1、1.31.3 集合的基本运算集合的基本运算 一、单选题 1已知集合1,2A，1,3B ，2,3,4C ，则ABC （ ） A1,3 B2,3 C2,3,4 D1,2,3,4 2已知集合3AxN x，240Bx x，则AB（ ） A 2 B2,0,1,2,3 C0,1,2,3 D1,3 3已知集合32Axx，4Bx x 或1x ，则AB （ ） A43xx B31xx C12xx D3x x 或1x 4若集合62Axx ，23Bxx ，则AB R（ ） A63xx B62xx C62xx D6x x 或3x 5设1Sx x 或5x ，8Tx axa，若STR，则实数 a应满足（ ） A31a B
2、31a C3a或1a D3a或1a 6设集合11Axx ，集合04Bxx，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A14xx B10 xx C14xx D01xx 7设 U=R，N=x|2x2，M=x|a1xa+1，若UN是UM的真子集，则实数 a的取值范围是（ ） A1a1 B1a1 C1a1 D1a1 8 已知全集U R， 集合3Ax x或7x ，Bx xa.若UAB ， 则实数 a的取值范围为 （ ） A3a a B3a a C7a a D7a a 二、多选题 9已知集合21,3,Am，1,Bm若ABA，则实数 m 的值为（ ） A0 B1 C3 D3 10设集合 |11Ax axa ，xR，
3、 |15Bxx，xR，则下列选项中，满足AB的实数a的取值范围可以是（ ） A |06aa剟 B |2a a或4a C |0a a D |6a a 11已知U R，集合2 |20, |10,Ax xxBx mx ()UBA，则m的值可以是（ ） A12 B12 C0 D1 12已知集合2 |320Ax xx， |20Bx ax，若ABB，则实数 a 的值可能为（ ） A0 B1 C2 D3 三、填空题 13若集合| 21Axx ，|13Bxx，|2Cx x，则ABC _ 14设集合1, 1,1,22A ，2220Bxxm xm，若1AB，则实数m_ 15已知全集UZ，定义,ABx a b aA
4、 bB，若1 ,2,3A，1,0,1B ，则()UAB_ 16设集合12Axx ，121Bx mxm ，若RBA 中只有一个整数2，则实数m的取值范围为_. 四、解答题 17设13,5A,，3,4,5,6,7B ，1,3,6,8C ，求： (1)AB，AC，ABC； (2)AB，ACU，CAB 18 已知全集4Ux x， 集合23Axx， 集合32Bxx.求：AB，UAB，UAB . 19设全集是 R，集合1Ax x或3x ，123Bxaxa. (1)若 a=1，求RAB； (2)已知AB ，求实数 a 的取值范围. 20已知集合02Axx，32Bx axa. (1)若ABBR，求实数 a的取
5、值范围； (2)若ABBI，求实数 a的取值范围. 21已知集合A 13xx，集合21Bxmxm (1)当1m 时，求AB； (2)若ABA，求实数m的取值范围； (3)若AB ，求实数m的取值范围 22已知集合2|320Ax xx，22|2(1)(5)0Bx xaxa （1）若 2AB，求实数a的值； （2）若ABB，求实数a的取值范围 参考答案 1B 【解析】依题意，得1,2,3AB ，2,3ABC .故选：B 2B 【解析】因为0,1,2,3A，2402,2Bx x ，所以2,0,1,2,3AB . 故选：B. 3C 【解析】集合32Axx，4Bx x 或1x ， 12ABxx.故选：C
6、. 4C 【解析】为23Bxx ，所以2RBx x 或3x ， 又62Axx ，所以62RABxx ，故选：C 5A 【解析】如图，由数轴可得185aa ，解得31a . 故选：A. 6D 【解析】图中阴影部分表示的集合为AB，由题意知01ABxx，故选：D. 7D 【解析】因为UN 是UM 的真子集，所以 M 是 N的真子集， 所以 a12 且 a+12，等号不同时成立，解得1a1.故选：D 8A 【解析】因为集合3Ax x或7x ，可得37UAxx， 又因为UAB 且Bx xa，所以3a ， 即实数 a的取值范围为3a a .故选：A. 9AD 【解析】 因为ABA， 所以BA 因为21,
7、3,Am，1,Bm， 所以2mm或3m， 解得0m或1m或3m. 当0m时，1,3,0A，1,0B ，符合题意； 当1m时，集合A不满足集合元素的互异性，不符合题意； 当3m时，1,3,9A，1,3B ，符合题意综上，0m或3； 故选：AD 10CD 【解析】 集合 |11Ax axa ，xR， |15Bxx，xR，满足AB，1 5a 或1 1a ，解得6a或0a，实数a的取值范围可以是 |0a a或6a， 结合选项可得 CD 符合.故选：CD. 11BCD 【解析】因为2 |22+101,2 , |10,Ax xxxxBx mx 又()UBA，所以BA，当 m=0 时，B=，成立； 当 m0
8、 时，B=1m， BA，11m 或1m=2解得 m=1 或 m=12， 综上，实数 m 的取值集合为1，12，0故选：BCD 12ABC 【解析】ABB等价于BA， 若0a，则B，符合； 若0a，则2Ba ，而1,2A，故21a=或22a， 故1a 或2a，故选：ABC. 13 【解析】23ABxx U，ABC |23xx. 14 【解析】因为1AB，所以1B，即1x 是方程2220 xm xm一个实数根， 所以220mm，解得2m或1m ， 当1m 时，21210,12Bxxx ，此时不满足1AB，舍； 当2m时， 224201Bxxx，满足条件.故答案为：2 15 【解析】全集UZ，定义,
9、ABx a b aA bB， 1,2,3A，1,0,1B ，所以3, 2, 1,0,1,2,3AB ， 所以()| 4,UABx xxZ. 16 【解析】由集合12Axx ，可得R1Ax x 或2x . 若BAR中只有一个整数2，则1213122213mmmm ，解得312m . 所以实数 m的取值范围是312mm . 17 【解析】(1)13,5A,，3,4,5,6,7B ，1,3,6,8C ， AB3,5；AC1,3；又1,3,4,5,6,7,8BC，ABC1,3,5. (2)13,5A,，3,4,5,6,7B ，1,3,6,8C ， AB1,3,4,5,6,7；AC1,3,5,6,8；又
10、AB3,5， CAB1,3,5,6,8. 18 【解析】因为全集4Ux x，集合23Axx，集合32Bxx， 33ABxx ，2UAx x 或34x，3UBx x 或24x， 所以，2UABx x或34x，23UABxx. 19 【解析】(1)因为1Ax x或3x ，所以13RAxx ， 若1a ，则 05Bxx，所以 03RABxx； (2)因为AB ，由于 123Bxaxa， 所以当B时，则有123aa，即23a ； 当B时，则有12311233aaaa ，解得203a. 综上所述，实数a的取值范围是0a. 20 【解析】(1)因为集合02Axx，所以R0Ax x或2x ， 又32Bx a
11、xa，ABBR，所以BAR. 若B，则3 2aa，得1a . 若B，则32320aaa或322aaa，无解. 综上，实数 a的取值范围是1a a . (2)若ABB，则BA. 若B，则3 2aa，解得1a . 若B，则320322aaaa，解得112a. 综上，若ABB，则实数 a 的取值范围是12a a. 故ABBI时，实数 a的取值范围是12a a在全集 R中的补集，即12a a. 21 【解析】(1)当1m 时，22Bxx ，则23ABxx (2)由ABA，知BA 当B时，21mm?，即13m ； 当B时，1221,13mmmm，解得131,22mmm 无解， 所以实数m的取值范围为13
12、m (3)由AB ，得 若B，则21mm?，即13m ； 若B，则21mm -，即13m ， 此时1311mm或1323mm，解得103m 综上，实数m的取值范围为0m 22 【解析】 （1） 2AB，2B，即2222(1) 250aa ， 解得1a或5a. 当1a时，2|402, 2Bx x，1,2A，满足 2AB 当5a时，2|122002,10Bx xx，满足 2AB 所求实数a的值是1a或5a （2）ABB，BA，即B可能为， 1， 2，1,2 当B时，224(1)4(5)0aa ，解得3a 当集合B中只有一个元素时，224(1)4(5)0aa ，解得3a，此时2|4402Bx xx ， 即集合B不可能为 1或 2 当1,2B 时，由根与系数的关系可知22(1)352aa方程组无解，则B不可能为1,2 所求实数a的取值范围是3a
