1、 1.4.1 充分条件与必要条件（同步练习）充分条件与必要条件（同步练习） 一、选择题 1.若 p 是 q 的充分条件，则 q 是 p 的( ) A充分条件 B必要条件 C既不充分也不必要条件 D以上答案均不正确 2.“x0”是“x0”的( ) A充分条件 B必要条件 C既不充分也不必要条件 D以上均不正确 3.已知条件 p：1x1，条件 q：x2.则 q 是 p 的( ) A充分条件 B必要条件 C既不充分也不必要条件 D以上答案均不对 4.已知 p：1x4，q：xm，若 p 是 q 的充分条件，则实数 m 的取值范围为( ) Am|m4 Bm|m4 Cm|m4 Dm|m4 5.已知集合 A
2、x|1x1，集合 Bx|axba若“a1”是“AB”的充分条件，则实数 b 的取值范围是( ) Ab|2b0 Bb|0b2 Cb|2b2 Db|2b2 6.(多选)以下选项中，是 a0，b0 的一个必要条件的为( ) Aab0 B.ab0，q：x0； (2)p：x2y，q：(x2)2y2； (3)p：a 能被 6 整除，q：a 能被 3 整除； (4)p：两个角不都是直角，q：两个角不相等 13.设 ：0 x1，：x2m1 或 x2m1，mR，若 是 的充分条件，求实数 m 的取值范围 14.(1)是否存在实数 m，使得“2xm0”是“x3”的充分条件？ (2)是否存在实数 m，使得“2xm0
3、”是“x3”的必要条件？ 参考答案参考答案 一、选择题：1.B 2.A 3.B 4.D 5.C 6.CD 7.ABC 二、填空题 8.答案：(1)必要条件 (2)充分条件 9.答案：k|k2 10.答案：充分，充分 解析：圆 B 在圆 A 内，将圆 A，圆 B 内部的点组成的集合分别记为 A，B，则有 BA. (1)如图，因为 BA，所以 xBxA，但 xAxB，所以“点 M 在圆 B 内”是“点M 在圆 A 内”的充分条件 (2)如图， 因为 BA， 所以UAUB， 其中 U 为整个平面区域内所有点组成的集合， 故 xUAxUB，但 xUBxUA，所以“点 M 在圆 A 外”是“点 M 在圆
4、 B 外”的充分条件 三、解答题 11.解：(1)充分条件 (2)必要条件. 12.解：(1)p：x20 则 x0 或 x0，故 p 是 q 的必要条件，q 是 p 的充分条件 (2)p：x2y，q：(x2)2y2，则 x2y 且 x2y，故 p 是 q 的必要条件，q 是 p 的充分条件 (3)p：a 能被 6 整除，故也能被 3 和 2 整除，q：a 能被 3 整除，故 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件 (4)p：两个角不都是直角，这两个角可以相等，q：两个角不相等，则这两个角一定不都是直角，故 p 是 q的必要条件，q 是 p 的充分条件 13.解：记 Ax|0 x1，Bx|x2m1 或 x2m1 因为 是 的充分条件，所以 AB. 当 2m12m1，即 m12时，BR，满足 AB； 当 m12，即 BR 时，12m1 或 02m1，m 无解 综上可得，实数 m 的取值范围是m m12. 14.解：(1)欲使“2xm0”是“x3”的充分条件，只需x xm2x|x1 或 x3，只需m21，即 m2.故存在实数 m，当 m2 时，“2xm0”是“x3”的充分条件 (2)欲使“2xm0”是“x3”的必要条件，只需x|x1 或 x3x xm2，这是不可能的故不存在实数 m 使“2xm0”是“x3”的必要条件
