1、 第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语 单元测试题单元测试题 一、单项选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分) 1.已知集合 Mx|3x5，Nx|x5，则 MN( ) Ax|x3 Bx|5x5 Cx|3x5 Dx|x5 2.命题“xR，x2x140”的否定是( ) AxR，x2x140 BxR，x2x140 CxR，x2x140 DxR，x2x140 3.已知集合 Ax|x210，则下列式子表示正确的有( ) 1A；1A；A；1，1A. A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 4.已知集合 MxZ|1xm，若集合 M 有 4 个子集，则正整数 m( ) A1 B
2、2 C3 D4 5.下列存在量词命题是假命题的是( ) A存在 xQ，使 2xx30 B存在 xR，使 x20 C有的有理数没有倒数 D存在钝角三角形的内角不是锐角或钝角 6.已知ABC 的三边长分别为 a， b， c， 则“ABC 不是直角三角形”是“a2b2c2”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 7.已知集合 Ax|ax22xa0，aR，若集合 A 有且仅有两个子集，则 a 的值是( ) A1 B1 C0,1 D1,0,1 8.设 M，P 是两个非空集合，定义 M 与 P 的差集 MPx|xM 且 xP，则 M(MP)等于( ) AP BM
3、CMP DMP 二、多项选择题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 9.已知 MxR|x2 2，NaN*|a290 ，其中正确的是( ) AaM BNM CaM DNMN 10.下列不等式：x3；0 x2；3x0；3x3，其中，可以是 x29 的一个充分条件的序号为( ) A B C D 11.下列命题为真命题的是( ) Ax0，使得|x|x Bx0，都有|x|x C已知集合 Ax|x2k，By|y3k，则对于kN*，都有 AB DxR，使得方程 x22x50 成立 12.下列说法中正确的是( ) A“ABB”是“B”的必要不充分条件 B“x3”的必要不充分条件是“x22x30
4、” C“m 是实数”的充分不必要条件是“m 是有理数” D“|x|1”是“x1”的充分条件 三、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13“a1”是“一元二次方程 x22xa0 有实数解”的_条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”) 14 已知全集 U不大于 20 的素数， 若 M， N 为 U 的两个子集， 且满足 M(UN)3,5，(UM)N7,19，(UM)(UN)2,17，则 M_， N_. 15.设全集 Ux|x|4，且 xZ，S2,1,3，若 PU，(UP)S，则这样的集合 P 共有_个 16.给出下列四个命题： 平面内存在两条相交直
5、线垂直于同一条直线； 任何实数都有算术平方根； 每个平面四边形的内角和都是 360 ； 至少有一个整数 n，使得 n2n 为奇数 其中假命题的序号为_ 四、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分) 17.(10 分) 已知集合 Mx|2x40，集合 Nx|x23xm0 (1)当 m2 时，求 MN，MN；(2)当 MNM 时，求实数 m 的值 18.(12 分)判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假 (1)有理数都是实数； (2)至少有一个整数，它既能被 11 整除，又能被 9 整除；(3)xx|x0，x1x2. 19(12 分) 设集合 Ax|(x3)(xa)0，aR，B
6、x|(x4)(x1)0 (1)若 a1 时，求 AB，AB； (2)设 CAB，若集合 C 的子集有 8 个，求实数 a 的取值集合 20(12 分)设 a，b，c 为ABC 的三边，求证：方程 x22axb20 与 x22cxb20 有公共根的充要条件是A90 . 21(12 分)已知集合 Ax|x22x30，Bx|xa|1 (1)若 a3，求 AB； (2)设 p：xA，q：xB，若 p 是 q 成立的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围 22.(12 分)已知全集 UR，AxR|x23xb0，BxR|(x2)(x23x4)0 (1)若 b4 时，存在集合 M 使得 AMB，求出所有这样
7、的集合 M. (2)集合 A，B 是否能满足(UB)A？若能，求实数 b 的取值范围；若不能，请说明理由 参考答案： 一、单项选择题 1.A 2.B 3.C 4.B 5.D 6.A 7.D 8.C 二、多项选择题 9.ABD 10.BCD 11.AB 12.ABC 三、填空题 13答案：充分不必要 14答案：3,5,11,13 7,11,13,19 15.答案：8 16.答案： 四、解答题 17.解：(1)由题意得 M2，当 m2 时，Nx|x23x201,2，则 MN2，MN1,2 (2)因为 MNM，所以 MN， 因为 M2，所以 2N.所以 2 是关于 x 的方程 x23xm0 的解，
8、即 46m0，解得 m2. 18.解： (1)命题中隐含了全称量词“所有的”， 因此命题应为“所有的有理数都是实数”， 是全称量词命题，且为真命题 (2)命题中含有存在量词“至少有一个”，因此是存在量词命题，且为真命题 (3)命题中含有全称量词“”，是全称量词命题，当 x1 时，x1x2，故为假命题 19解：(1)因为集合 Ax|(x3)(xa)0，aR，Bx|(x4)(x1)0， 所以当 a1 时，A1,3，B1,4，所以 AB1，AB1,3,4 (2)因为 CAB，集合 C 的子集有 8 个， 所以集合 C 中有 3 个元素，而 1,3,4C，故实数 a 的取值集合为1,3,4 20证明：
9、必要性：设方程 x22axb20 与 x22cxb20 有公共根 x0， 则 x202ax0b20，x202cx0b20. 两式相减，得 x0b2ca，将此式代入 x202ax0b20， 可得 b2c2a2，故A90 . 充分性：A90 ，b2a2c2. 将代入方程 x22axb20，可得 x22axa2c20，即(xac)(xac)0. 将代入方程 x22cxb20，可得 x22cxc2a20，即(xca)(xca)0. 故两方程有公共根 x(ac) 方程 x22axb20 与 x22cxb20 有公共根的充要条件是A90 . 21解：(1)由 x22x30，解得3x1，即 Ax|3x1 当
10、 a3 时，由|x3|1，解得4x2，即 Bx|4x2所以 ABx|4x1 (2)因为 p 是 q 成立的必要不充分条件，所以集合 B 是集合 A 的真子集 又集合 Ax|3x1，Bx|a1xa1，aR， 所以 a13，a13，a11， 解得 0a2，即实数 a 的取值范围是a|0a2 22.解：B4,1,2 (1)当 b4 时，A.M且 MB. 符合题意的集合 M 有 6 个，分别是4，1，2，4,1，4,2，1,2 (2)能由(UB)A，得 AB. 若 A，则 (3)24b94b0，b94. 若 A，则方程 x23xb0 有实根 由根与系数的关系知，x1x23， 又 AB，A1,2由根与系数的关系得 b122. 综上，实数 b 的取值范围为b b2或b94.
