1、第5讲：整式的概念及整式的加减模块一 单项式相关概念定 义示例剖析代数式的定义：用基本的运算符号（加、减、乘、除、乘方等）把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式单独的一个数或字母也是代数式，10，单项式：像，这些代数式中，都是数字与字母的积，这样的代数式称为单项式也就是说单项式中不存在数字与字母或字母与字母的加、减的关系，且单项式的分母中不含字母单独的一个字母或数也叫做单项式， 例如：，是单项式；不是单项式单项式的次数：是指单项式中字母的指数和单独的一个数（零除外），它们的次数规定为零单项式，它的指数，是四次单项式单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数叫做单项式的系数；的系数是同
2、类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项与，与， 与易错点： 单项式的系数包括单项式前面的符号； 是一个数，不要将它当作字母夯实基础【例1】 指出下列各式，哪些是代数式 ？ 【解析】 代数式： 【例2】 写出下列单项式的系数和次数： 单项式系数次数【解析】单项式系数1次数532243能力提升【例3】 单项式的系数是，次数是 （人大附中期中） 一个单项式：它的系数是，次数是，必须含，两个字母，请写出这样的单项式 （写出一个即可）（北京101中学期中） 系数为3，只含字母、，且次数是3的单项式共有（ ）个A1B2 C3 D4（人大附中期中） 下面给出的四对单项式中，是同类
3、项的一对是（ ）A与 B与C与 D与 （人大附中期中） 与2000是同类项；与是同类项；与是同类项；与是同类项，上述说法正确的有（ ）A0个B1个C2个D3个 （人大附中期中） 写出的一个同类项 （清华附中期中） 若与是同类项，那么的值分别是（ ）ABCD （三帆中学期中） 如果与是同类项，则_ （北京师范大学附属实验中学期中）【解析】 6； 等； B； B； D； 等； B； 1或3模块二 多项式相关概念定 义示例剖析多项式：几个单项式的和叫做多项式是多项式多项式的项：其中每个单项式都是该多项式的一个项多项式中的各项包括它前面的符号多项式中不含字母的项叫做常数项多项式中，、1是多项式的项，1
4、是常数项多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数的次数是二次次数是四次多项式的命名：几次几项式是二次三项式；是四次三项式整式：单项式和多项式统称为整式3，是整式 把多项式按某个字母升幂、降幂排列升幂排列：降幂排列：夯实基础【例4】 多项式是 次四项式，最高次项是 （三帆中学期中） 下列判断中正确的是（ ）A与不是同类项B不是整式C单项式的系数是D是二次三项式 （三帆中学期中） 下列代数式中是五次多项式的是（ ） A B C D （清华附中期中）【解析】 六，； C； A能力提升【例5】 是 次 项式，把它按字母的降幂排列成_ _ _，排列后的第二项系数是 ，系数最小的项是_
5、 （人大附中期中）【解析】 六，四，【例6】 在多项式（其中，为正整数）中，恰有两项是同类项，则 【解析】 若与是同类项，则，与已知条件矛盾故只有与为同类项，于是，且，解得，于是模块三 整式加减合并同类项：把多项式中同类项合并成一项，叫做合并同类项合并同类项时，只需把系数相加，所含字母和字母指数不变去括号与添括号：去括号：括号前是负号时，括号里各项均要变号，括号前是正号，括号里的各项均不变号，添括号：括号前是负号时，括号里各项均要变号，括号前是正号，括号里的各项均不变号夯实基础【例7】 下列各式正确的是（ ）A B C D （人大附中期中） 下列计算正确的是（ ） A B C D （清华附中期
6、中） 下列式子中去括号错误的是（ ） A B C D (人大附中期中) 多项式（ ） （北京五中期中）【解析】 D ； D； C； 能力提升【例8】 化简下列各式： （人大附中期中） 计算：设、，则 （人大附中期中）【解析】 ； 【附加】若，求： ； 【解析】 探索创新【例9】 若关于、的多项式合并同类项后得到一个四次三项式，求、的值（所有指数均为正整数）【解析】 x、y的多项式xm-1y3+x3-my|n-2|+xm-1y+x2m-3y|n|+m+n-1合并同类项后得到一个四次三项式， m-1=1，解得：m=2， 多项式变为：xy3+xy|n-2|+xy+xy|n|+n+1， 当|n|=1，
7、 n=1时，xy3+xy|n-2|+xy+xy|n|+n+1=xy3+3xy+2，符合题意； n=-1时，xy3+xy|n-2|+xy+xy|n|+n+1=xy3+xy3+xy+xy=2xy3+2xy，不符合题意； 当|n|=3， n=3时，xy3+xy|n-2|+xy+xy|n|+n+1=xy3+xy+xy+xy3+3+1=2xy3+2xy+4，符合题意； n=-3时，xy3+xy|n-2|+xy+xy|n|+n+1=2xy3+xy5+xy-2，不符合题意 故m=2，n=1或3【附加】 当时，多项式的值等于0，此时多项式的值等于 三个有理数，其积是负数，其和是正数，当时，则代数式的值是 【解
8、析】 由条件知，即，所以 由于，三数的积是负数，所以要么是三个负数，要么是一负二正；若三个都是负数，它们的和不可能是正数，所以只能是一负二正不妨设，则将代入代数式求值，得【附加】化简求值: 先化简，再求值:，其中 （人大附中期中） 求的值，其中， 有这样一道题：“已知，当，时，求的值”有一个学生指出，题目中给出的，是多余的他的说法有没有道理？为什么？ 已知多项式和的差的值与字母的取值无关，求代数式的值【解析】 化简为； 原式； 有道理，因为，所以 由于两个多项式的差的值与字母的取值无关，所以这两个多项式含的项的系数相同，即，；原式当，时，上式的值为：【附加】先化简，再求值：已知，求的值 （北京
9、师范大学附属实验中学期中）【解析】 易知，原式实战演练知识模块一 单项式相关概念 课后演练【演练1】 找出下列各代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数 ； ； ； ； ； ； 【解析】 ，是单项式的系数是，次数是3；的系数是，次数是1；的系数是（注意有些学校要求写成），次数是7；的系数是，次数是6；的系数为，次数为1【演练2】 的同类项是（ ）A B C D 已知和是同类项，则式子的值是（ ）A B C D 若与是同类项，求的值 如果与是同类项，且与互为负倒数，求，值【解析】 C； A；，；，知识模块二 多项式相关概念 课后演练【演练3】 现有五种说法：表示负数；若，则；绝对值最小的有理数是0；是5次单项式；是多项式其中正确的是（ ）A BCD （北京师范大学附属实验中学期中） 把下列多项式按降幂排列，并指出是几次几项式，并指出系数最小的项： 【解析】 C； ，四次四项式，； ，四次五项式，知识模块三 整式加减 课后演练【演练4】 一个多项式减去等于，这个多项式是（ ）A B C D （三帆中学期中） 下列去括号错误的是 （ ）A BC D （北京五中期中）【解析】 A； C【演练5】 已知，且，求【解析】 因为，所以【演练6】 如果与是同类项，那么代数式的值等于 【解析】 因为与是同类项，所以，；而，当，时，原式的值为：
