1、2020-2021学年四川省成都市龙泉驿区八年级下期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2. 已知，则下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 3. 下列各式变形中，是因式分解是（ ）A. B. C. D. 4. 多边形每一个外角都，那么这个多边形是（ ）A. 六边形B. 七边形C. 八边形D. 九边形5. 要使式子有意义，a的取值范围是( )A. a0B. a2C. a2或a0D. a2且a06. 下列各式： 其中
2、是分式的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. 如图ABC向下平移n个单位得到ABC，若点B的坐标为（2，1），则点B的对应点B的坐标为（ ）A. （2，1+n）B. （2，1n）C. （2+n，1）D. （2n，1）8. 方程0的解为（）A. 2B. 2C. 5D. 无解9. 如图，RtOAB的斜边OA在y轴上，AOB30，OB，将RtAOB绕原点顺时针旋转90，则A的对应点A1的坐标为（ ）A. （1，）B. （1，）C. （2，0）D. （2，0）10. 如图，RtABC中，CDAB于D，下列结论中：1A；2+B90；CD2ADBD；BC2BDAD，一定成立的有（ ）个A.
3、 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11. 分解因式：x24=_12. 不等式的解集为_13. 已知，则_14. 如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,其中CA2,OB3,则菱形ABCD面积为_三、解答题（本大题共6个题，共54分，解答过程写在答题卡上）15. 计算：（1）因式分解：；（2）解不等式组：16. 计算:（1）解方程:;（2）先化简,再求值:,其中x 17. 如图：ADEGBC，EG分别交AB，DB，AC于点E，F，G，已知AD5，BC10，AE9，AB12求EG，FG的长18. 小刚和小亮想用测量工具和几何
4、知识测量公园古树的高度，由于有围栏保护，他们无法到达底部，如图，围栏米，小刚在延长线点放一平面镜，镜子不动，当小刚走到点时，恰好可以通过镜子看到树顶，这时小刚眼睛与地面的高度米，米，米；同时，小亮在的延长线上的处安装了测倾器（测倾器的高度忽略不计），测得树顶的仰角，米，请根据题中提供的相关信息，求出古树的高度19. 如图,已知正方形DEFG的边EF在ABC的边BC上,顶点D,G分别在边AB,AC上,AHBC于HBC15,AH10求正方形DEFG的边长和面积20. （1）如图1，在四边形ABCD中，点M在BC上，BCAMD时求证：ABMMCD（2）如图2，在ABC中，点M是边BC的中点，点D，E
5、分别在边AB，AC上若BCDME45，BC8，CE6，求DE的长四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21. 已知ab3，a+b2则_22. 若关于x的分式方程有增根，则m=_23. 如图，点A、B在数轴上所表示的数分别是x、x1，点C在线段AB上（点C不与点A、B重合）若点C在数轴上表示的数是2x，则x的取值范围是_24. 如图，在四边形ABCD中，ADBCBC2AD，若SAOD1，则SABC_25. 如图，已知正方形ABCD，点E为对角线AC上一点（不与A，C重合），过点E作EFDE交BC于点F连接DF，则值等于_五、解答题（共3个小题，共30分）26. 如
6、图，矩形OABC中，AO4，AB8，点E，F分别在边AB，OC上，且AE3，将矩形部分沿直线EF翻折，点A的对应点A恰好落在对角线AC上，求OF的长27. 如图,正方形ABCD中,AB2,E为DC右侧一点,且DEDC,（CDE90）连接AE（1）若CDE20求DAE的度数;（2）过点A作射线EC的垂线段,垂足为P,求证AEAP;（3）在（2）的条件下,AP与BC交于点F,当BFFC时,求CE的长28. （1）如图1，RtABC与RtADE，ADEABC90，连接BD，CE求证：（2）如图2，四边形ABCD，BADBCD90，且，连接BC，BC、AC、CD之间有何数量关系？小明在完成本题中，如图
7、3，使用了“旋转放缩”的技巧，即将ABC绕点A逆时针旋转90，并放大2倍，点B对应点D点C落点为点E，连接DE，请你根据以上思路直接写出BC，AC，CD之间的关系（3）拓展：如图4，矩形ABCD，E为线段AD上一点，以CE为边，在其右侧作矩形CEFG，且，AB5，连接BE，BF求BE+BF的最小值2020-2021学年四川省成都市龙泉驿区八年级下期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【1题答案】【答案】B【解析】【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形
8、重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答【详解】解：A不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；C是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：B【点睛】此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合2. 已知，则下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 【2题答案
9、】【答案】A【解析】【分析】根据，应用不等式的基本性质，逐项判断即可【详解】解：A、，则，该选项正确；B、，则，该选项错误；C、，则，该选项错误；D、，则，该选项错误； 故选：A【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变3. 下列各式变形中，是因式分解的是（ ）A. B. C. D. 【3题答案】【答案】D【解析】【详解】试题分析：因为，所以A错误；因为，所以B错误；因为是多项式的乘法，
10、所以C错误；因为，所以D正确；故选D考点：因式分解4. 多边形每一个外角都是，那么这个多边形是（ ）A. 六边形B. 七边形C. 八边形D. 九边形【4题答案】【答案】C【解析】【分析】根据正多边形的性质，边数等于360除以每一个外角的度数，由此即可解答.【详解】多边形每一个外角都是，这个多边形是正多边形，这个多边形的边数为36045=8，即这个多边形八边形.故选C.【点睛】本题考查了利用外角求正多边形的边数的方法，解题的关键是掌握任意多边形的外角和都等于360度5. 要使式子有意义，a的取值范围是( )A. a0B. a2C. a2或a0D. a2且a0【5题答案】【答案】D【解析】【分析】
11、根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可.【详解】由题意得，解得，且.故选.【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，掌握二次根式被开方数是非负数、分式分母不为0是解题的关键.6. 下列各式： 其中是分式的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【6题答案】【答案】B【解析】【详解】是整式，是分式，是整式，是分式， 是整式，其中是分式的有2个，故选B7. 如图ABC向下平移n个单位得到ABC，若点B的坐标为（2，1），则点B的对应点B的坐标为（ ）A. （2，1+n）B. （2，1n）C. （2+n，1）D. （2n，1）【7题答案】【答案】
12、B【解析】【分析】根据上下平移横坐标不变，纵坐标上加下减，可得结论.【详解】解：ABC向下平移n个单位得到ABC，点B的坐标为(-2，1),点B对应点B的坐标为(-2，1- n)故选B.【点睛】本题考查了坐标与图形变化平移，解题的关键是理解上下平移横坐标不变，纵坐标上加下减.8. 方程0的解为（）A. 2B. 2C. 5D. 无解【8题答案】【答案】D【解析】【分析】根据解方程的步骤进行作答.【详解】由题意，得；两边同时乘以（x5），得到2x30；所以，x5.由原式可知，x，矛盾.所以无解.因此，答案选D.【点睛】本题考查了解方程的步骤，熟练掌握解方程的步骤是本题解题关键.9. 如图，RtOA
13、B的斜边OA在y轴上，AOB30，OB，将RtAOB绕原点顺时针旋转90，则A的对应点A1的坐标为（ ）A. （1，）B. （1，）C. （2，0）D. （2，0）【9题答案】【答案】C【解析】【分析】先运用解直角三角形求出OA，再利用旋转变换的性质解答即可【详解】解：在RtAOB中，B=90，OB，AOB30AO=2ABAB0AB=1,AO=2RtAOB绕原点顺时针旋转90，则A的对应点A1落在x轴的正半轴上，A1（2，0）故选C【点睛】本题主要考查旋转变换、直角三角形309角的性质、勾股定理等知识点，求出OA的长以及对旋转定义的理解成为解答本题的关键10. 如图，RtABC中，CDAB于D
14、，下列结论中：1A；2+B90；CD2ADBD；BC2BDAD，一定成立的有（ ）个A. 1B. 2C. 3D. 4【10题答案】【答案】B【解析】【分析】根据垂直关系可证明，根据相似三角形的性质即可证明【详解】ABC是直角三角形，ACB=90，CDAB于D，1+2=90，2+A=901A，故正确；A+B=90，2+A=90，2=B，故错误；1A，CDB=ADC=90CDBADCCD2ADBD，故正确；1A，CDB=ACB=90CDBACBBC2BDAB，故错误；故选C【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共1
15、6分，答案写在答题卡上）11. 分解因式：x24=_【11题答案】【答案】(x+2)(x-2)#(x-2)(x+2)【解析】【详解】解：由平方差公式2-b2=（+b)(-b)可得x24=（x+2）（x2），故答案是：（x+2）（x2）12. 不等式的解集为_【12题答案】【答案】x-2【解析】【分析】直接利用不等式的解法进而得出答案【详解】解：3-2x7移项得：-2x7-3，合并同类项：-2x4，解得：x-2故答案为：x-2【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式，正确掌握解题方法是解题关键13. 已知，则_【13题答案】【答案】【解析】【分析】由可得，设=k，则a=2k，b=5k，然后代入求解
16、即可详解】解：设=k，则a=2k，b=5k故填【点睛】本题主要考查了代数式求值，正确的对已知条件进行变形成为解答本题的关键14. 如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,其中CA2,OB3,则菱形ABCD的面积为_【14题答案】【答案】6【解析】【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可求解【详解】解:在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,OB3,BD=6,CA2,菱形ABCD的面积为 ,故答案为:6【点睛】本题主要考查了菱形的面积的求解方法,解题的关键是熟记菱形的面积等于对角线乘积的一半三、解答题（本大题共6个题，共54分，解答过程写在答题卡上）15. 计算：（1）因式分
17、解：；（2）解不等式组：【15题答案】【答案】(1) ；(2) .【解析】【分析】(1)先提公因式b，再利用完全平方公式分解因式即可求解；(2)分别求解两不等式的解集，再取其公共部分即可求解【详解】解：(1) ；(2) 解不等式得：，即，解不等式 得：，即，不等式的解集为：.【点睛】本题主要考查因式分解提公因式法和公式法的综合运用，解一元一次不等式组，掌握因式分解的方法及解一元一次不等式组的步骤是解题的关键.16. 计算:（1）解方程:;（2）先化简,再求值:,其中x 【16题答案】【答案】（1）; （2）; 【解析】【分析】（1）先去分母,把分式方程化为整式方程,解出整式方程,然后检验,即可
18、求解;（2）先算括号内的,再算除法,注意分子分母能因式分解的要先因式分解在计算【详解】解:（1）约去分母得:,解整式方程,得: ,当时, ,所以原方程解为;（2） ,当时,原式 【点睛】本题分式方程的解法和分式的化简求值题,解题的关键是熟练掌握分式方程的解法和分式的化简求值步骤,要注意运算顺序和符号问题17. 如图：ADEGBC，EG分别交AB，DB，AC于点E，F，G，已知AD5，BC10，AE9，AB12求EG，FG的长【17题答案】【答案】7.5，6.25【解析】【分析】先在ABC中利用平行线分线段成比例求出EG，在BAD中利用平行线分线段成比例求出EF，最后根据FG=EG-EF求解即可
19、【详解】解：在ABC中，EG/BCBC=10，AE=9，AB=12，即EG=7.5在BAD中，EF/ADAD =5，AE=9，AB=12，BE=AB-AE=3，EF=1.25FG=EG-EF=7.5-1.25=6.25【点睛】本题主要考查平行线分线段成比例，审清题意、明确题中各线段的关系成为解答本题的关键18. 小刚和小亮想用测量工具和几何知识测量公园古树的高度，由于有围栏保护，他们无法到达底部，如图，围栏米，小刚在延长线点放一平面镜，镜子不动，当小刚走到点时，恰好可以通过镜子看到树顶，这时小刚眼睛与地面的高度米，米，米；同时，小亮在的延长线上的处安装了测倾器（测倾器的高度忽略不计），测得树顶
20、的仰角，米，请根据题中提供的相关信息，求出古树的高度【18题答案】【答案】米【解析】【分析】设古树AB的高度为x米，根据题意可用x表示出的长度，又可证明，即得到，即可列出方程，解出x即为古树AB的高度【详解】设古树AB的高度为x米，米，米，米，米，由题意可知，在和中，即，解得：故古树AB的高度为15米【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质掌握相似三角形的判定方法和性质是解答本题的关键19. 如图,已知正方形DEFG的边EF在ABC的边BC上,顶点D,G分别在边AB,AC上,AHBC于HBC15,AH10求正方形DEFG的边长和面积【19题答案】【答案】正方形DEFG的边长是6,面积为36【
21、解析】【分析】设AH与DG交于点M,正方形DEFG的边长为x,根据题意可得到,由AHBC可得到,利用相似三角形对应边成比例,可列出关于x的等式,即可求解【详解】解:设AH与DG交于点M,正方形DEFG的边长为x,AHBC,正方形DEFG的边EF在ABC的边BC上, ,AH=10, , , , , ,又BC=15,DG=x, ,解得: ,正方形DEFG的面积为 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质:在判定两个三角形相似时,应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件,以充分发挥基本图形的作用,寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形;也考查了正方形的性质20. （1）如图1，在
22、四边形ABCD中，点M在BC上，BCAMD时求证：ABMMCD（2）如图2，在ABC中，点M是边BC的中点，点D，E分别在边AB，AC上若BCDME45，BC8，CE6，求DE的长【20题答案】【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）由AMB+AMD+DMC=180及ABM内角和为180、BAMD，可得BAM=DMC，从而可判定ABMMCD；（2）可判定BDMCME，从而有对应边成比例，则易求得BD的长，然后在RtADE中，利用勾股定理或求得DE的长【详解】（1）AMB+AMD+DMC=180，B+AMB+BAM= 180，BAMDBAM=DMCBCABMMCD（2）M是BC的中点B
23、M=CM= DMB+DME+EMC=180，B+DMB+BDM= 180，BDMEBDM=EMCBCBDMCME BC45A=180BC=90由勾股定理得：AB=AC= AD=AB-BD=，AE=AC-CE=8-6=2 在RtADE中，由勾股定理得：【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，三角形内角和定理，关键是得出两个三角形相似四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21. 已知ab3，a+b2则_【21题答案】【答案】【解析】【分析】通分后把ab3，a+b2代入计算【详解】解：ab3，a+b2，=故答案为：【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握
24、分式的加减运算法则是解答本题的关键，同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的分式相加减，先把它们通分，变为同分母分式，再加减22. 若关于x的分式方程有增根，则m=_【22题答案】【答案】-2【解析】【详解】解：根据关于x的方程有增根，可知x-3=0，增根为x=3，原方程化为整式方程为2=（x-3）-m，代入x=3可得m=-2故答案为：-2【点睛】本题考查分式方程的增根，理解概念正确计算是解题关键23. 如图，点A、B在数轴上所表示的数分别是x、x1，点C在线段AB上（点C不与点A、B重合）若点C在数轴上表示的数是2x，则x的取值范围是_【23题答案】【答案】0x1【解析】【分析】
25、根据数轴列出不等式，求解即可.【详解】解：由题意得：x2xx+1，解得：0x1.【点睛】本题考查解不等式组，根据数轴列出不等式组是解题关键.24. 如图，在四边形ABCD中，ADBCBC2AD，若SAOD1，则SABC_【24题答案】【答案】6【解析】【分析】先说明AODCOB，再得到相似比为1:2，进而求得SBOC和SAOB，最后求和即可【详解】解：四边形ABCD中，AD/BC.AODCOB.AD = 2BC.AD：BC=1：2，OD：OB=AD：BC=1：2，SBOC=4 SAOD=4SAOD：SAOB =1：2，即SAOB =2SABCSBOC+ SAOB =4+2=6故填6【点睛】本题
26、主要考查了相似三角形的判定和性质以及三角形的面积计算，灵活运用相似三角形的判定和性质成为解答本题的关键25. 如图，已知正方形ABCD，点E为对角线AC上一点（不与A，C重合），过点E作EFDE交BC于点F连接DF，则的值等于_【25题答案】【答案】1【解析】【分析】过点E分别作EGBC，EHCD，证明EFGEDH，故可求解【详解】过点E分别作EGBC，EHCD，正方形ABCD是正方形BCD=90，四边形EGCH是矩形AC是正方形ABCD的的对角线AC平分BCDEG=EHEFDEDEH+FEH=FEG+FEH=90DEH=FEGEGF=EHD=90EFGEDH，EF=ED=1故答案为：1【点睛
27、】此题主要考查正方形的性质证明，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理与角平分线的性质五、解答题（共3个小题，共30分）26. 如图，矩形OABC中，AO4，AB8，点E，F分别在边AB，OC上，且AE3，将矩形的部分沿直线EF翻折，点A的对应点A恰好落在对角线AC上，求OF的长【26题答案】【答案】OF=1【解析】【分析】过点F作FDAB交AB于D，则四边形ADFO为矩形得到AD=OF，再根据折叠的性质与矩形的性质证明ABCFDE，即得到从而计算出DE，最后根据AD=AE-DE即可计算出答案.【详解】解：过点F作FDAB交AB于D，则四边形ADFO为矩形AO=BC=DF=4，AD=OFEF是折
28、痕EFACDEF+DFE=AEF+BAC=90BAC=DFEABCFDEAO=4，AB=8又AE=3AD=AE-DE=1OF=1【点睛】本题主要考查了矩形的折叠，掌握折叠前后图形之间的关系，结合相似三角形求解是关键.27. 如图,正方形ABCD中,AB2,E为DC右侧一点,且DEDC,（CDE90）连接AE（1）若CDE20求DAE的度数;（2）过点A作射线EC的垂线段,垂足为P,求证AEAP;（3）在（2）的条件下,AP与BC交于点F,当BFFC时,求CE的长【27题答案】【答案】（1） ;（2）见详解; （3） 【解析】【分析】（1）利用正方形四个内角都是 及CDE20可以得出，利用正方形
29、四条边相等及DE=DC，可以得出DA=DE，从而求出DAE的大小，（2）利用方程思想，设 ，;找到关键角，利用外角的知识，用含有x或y的表达式表示、，再借助等腰三角形DCE的两底角相等，得出 的表达式，构建方程，从而得出，继而求证（3）过点D作 ，得出 ，从而得出对应线段成比例;再借助勾股定理求出相关对应线段的长度，从而求出CK的长度，继而利用三线合一求出CE的长度【详解】（1）四边形ABCD是正方形，DA=DC， ，DE=DC，DE=DA，CDE20， ;（2）设 ，在正方形ABCD中，且过点A作射线EC的垂线段，垂足为P， ， ，AFP=CFP，FCP=BAF=y，2= ，DC=DE， ，
30、则 ， ， ，则 ，即 ， ，PAE=PEA，PA=PE，在 中， ，AEAP; （3）过点D作 ，垂足为点K，则 ， ，由（2）得: ，且 ， ， ，正方形ABCD中，AB2，DC=BC=AB=2，BFFC，BF=1， ， ，即 ，DC=DE， 【点睛】本题考查了正方形的性质的综合应用，涉及知识点多，综合性强，体现了数学的转化思想，方程思想，模型化思想等，考查了学生的推理能力，计算能力等，解决此类问题，良好扎实的知识基础是解题的关键28. （1）如图1，RtABC与RtADE，ADEABC90，连接BD，CE求证：（2）如图2，四边形ABCD，BADBCD90，且，连接BC，BC、AC、CD
31、之间有何数量关系？小明在完成本题中，如图3，使用了“旋转放缩”的技巧，即将ABC绕点A逆时针旋转90，并放大2倍，点B对应点D点C落点为点E，连接DE，请你根据以上思路直接写出BC，AC，CD之间的关系（3）拓展：如图4，矩形ABCD，E为线段AD上一点，以CE为边，在其右侧作矩形CEFG，且，AB5，连接BE，BF求BE+BF的最小值【28题答案】【答案】（1）见解析；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根据已知条件直接证明，再证明，从而可得，设，则,根据勾股定理求得,求得，即可得证；（2）根据题意可知，设则,求得,分别求得,根据，即可求得；（3）根据（2）的方法，旋转放缩,缩小为原来的，使
32、得的落点为,的落点为，过点作于点,交的延长线于点，作点关于的对称点,连接,则,当点三点共线时，取等于号，接下来根据相似的性质分别求得各边的长度，最后根据勾股定理求得即可求得最小值【详解】（1）ADEABC90，即设，则,（2）BADBCD90，且将ABC绕点A逆时针旋转90，并放大2倍，点B对应点D点C落点为点E， ， 三点共线，设则（3）如图，设,将绕点逆时针旋转，并缩小为原来的，使得的落点为,的落点为，过点作于点,交的延长线于点，作点关于的对称点,连接则，当点三点共线时，取等于号由作图知:， 且,，AB5, 四边形是矩形在中在中，四边形是矩形,四边形是矩形,在中，的最小值为【点睛】本题考查了三角形相似性质与判定，旋转放缩法构造相似三角形，线段和最值问题，勾股定理，正确的作出图形和辅助线是解题的关键
