1、20222022 年福建省中考数学冲刺年福建省中考数学冲刺模拟模拟试题试题 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1 （4 分）下列四个数中，最大的实数是（ ） A23 B0 C2 D23 2 （4 分）下面几何体的俯视图为（ ） A B C D 3 （4 分）在ABC 中，C90，B25，则A 的度数为（ ） A25 B75 C55 D65 4 （4 分）下列运算中，正确的是（ ） A3a+2b5ab B （3a）29a2 Ca6a3a2 D （a+1）2a2+1 5 （4 分）某手表厂抽查了 10 只手表的日走时误差，数据如下表所示
2、（单位：s） ： 日走时误差 0 1 2 3 只数 3 4 2 1 则这 10 只手表的平均日走时误差（单位：s）是（ ） A0 B0.6 C0.8 D1.1 6 （4 分）某超市 2019 年的销售利润是 100 万元，计划到 2021 年利润要达到 144 万元，若设每年平均增长率是 x%，则可得方程（ ） A100（1+x）2144 B100（1+x%）2144 Cx2144 D100 x（x+1）144 7 （4 分）一个正多边形的每一个内角均为 135，它是一个（ ） A正方形 B正三角形 C正八边形 D正六边形 8 （4 分）已知直线 ykx2 经过点（3，0） ，则关于 x 的不
3、等式 kx20 的解集是（ ） Ax2 Bx3 Cx3 Dx2 9 （4 分）如图，已知 AB 是O 的直径，BC 与O 相切于点 B，连接 AC，OC若 sinBAC=13，则 tanBOC 的值为（ ） A34 B12 C22 D33 10 （4 分）设 A（2，y1） ，B（1，y2） ，C（2+2，y3）是抛物线 yax2+2ax1 上的三点，则 y1，y2，y3的大小关系可能为（ ） Ay2y1y3 By2y3y1 Cy3y2y1 Dy3y1y2 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11 （4 分）如图，点 A 在反比例函数
4、y=（x0）的图象上，过点 A 作 x 轴，y 轴的垂足分别为点 B，C，若 AB1.5，AC4，则 k 的值为 12 （4 分）若 x 表示29的整数部分，y 表示29的小数部分，则(29 + )的值为 13 （4 分）在线上教学期间，某校落实市教育局要求，督促学生每天做眼保健操为了解落实情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，调查结果分为四类（A 类：总时长5 分钟；B 类：5 分钟总时长10分钟；C 类：10 分钟总时长15 分钟；D 类：总时长15 分钟） ，将调查所得数据整理并绘制成如图两幅不完整的统计图该校共有 1200 名学生，请根据以上统计分析，估计该校每天做眼保健操总时长超过
5、5 分钟且不超过 10 分钟的学生约有 人 14 （4 分）在ABC 中，C90，AC3，BC4CD 是角平分线，则 SACD：SBCD 15 （4 分）已知=13，则+32= ，2+422+2= 16 （4 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 E、F 分别在边 AD、AB 上，CEF 为等腰直角三角形，CEEF，CEF90， BAD的平分线交CF于点H， 连接BH 若BH= 10， AF= 2， 则ABH的面积为 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 86 分）分） 17 （8 分）计算：22+ (12)2 83 | 3| 18 （8 分）如图，点 F，C 分别在线段 AB，B
6、D 上，且 BFBD，AFCD，连接 AC，DF，并相交于点 E求证：AECE 19 （8 分）解下列不等式组 （1） + 203 + 1 5 （2） 3( 2)4 2 1+4 20 （8 分） 榜样阅读是中国青年报中青在线联合酷我音乐共同打造的首档青年阅读分享类音频节目，青春偶像传颂经典、 讲述成长故事， 用声音掀起新时代青年阅读热潮 某中学为了满足学生的阅读需求，购进了一批图书，并前后两次购买两种书架，其中第一次购买铁质书架 10 个，木质书架 30 个，共花费1150 元；第二次购买铁质书架 30 个，木质书架 20 个，共花费 1350 元，且两次购买的两种书架单价不变 （1）求这两种
7、书架的单价分别为多少元？ （2）若该学校计划再次购买这两种书架共 50 个，且要求铁质书架的数量不多于木质书架数量的 3 倍，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用 21 （8 分）如图 1，等腰直角三角形 ABP 是由两块完全相同的小直角三角板 ABC、EFP（含 45） 拼成的，其中ABC 的边 BC 在直线 l 上，ACBC 且 ACBC，EFP 的边 FP 也在直线 l 上，边 EF 与边 AC 重合，EFFP 且 EFFP （1）将三角板EFP 沿直线 l 向左平移到图 2 的位置时，EP 交 AC 于点 Q，连接 AP、BQ猜想并写出BQ 与 AP 所满足的数量关系和位置关系，并
8、证明你的猜想； （2） 将三角板EFP 沿直线 l 向左平移到图 3 的位置时， EP 的延长线交 AC 的延长线于点 Q， 连接 AP、BQ你认为（1）中猜想的关系还成立吗？请写出你的结论（不需证明） 22 （10 分）如图，点 D 是等边ABC 的边 AB 上一点，过点 D 作 BC 的平行线交 AC 于点 E （1）依题意补全图形； （2）判断ADE 的形状，并证明 23 （10 分）我市各学校积极响应上级“停课不停教、停课不停学”的要求，开展了空中在线教学某校就“网络直播课” 的满意度进行了随机在线问卷调查， 调查结果分为四类： A 非常满意； B 很满意； C 一般；D不满意将收集到
9、的信息进行了统计，绘制成不完整的统计表和统计图（如图所示） 请你根据统计图表所提供的信息解答下列问题 频数分布统计表 类别 频数 频率 A 60 n B m 0.4 C 90 0.3 D 30 0.1 （1）接受问卷调查的学生共有 人；m ，n ； （2）补全条形统计图； （3）为改进教学，学校决定从选填结果是 D 类的学生中，选取甲、乙、丙、丁四人，随机抽取两名学生参与网络座谈会，用画树状图或列表的方法，求甲、乙两名同学同时被抽中的概率 24 （12 分）在正方形 ABCD 外侧作直线 AP，点 B 关于直线 AP 的对称点为 E，连接 BE，DE其中 DE 交直线 AP 于点 F （1）依
10、题意补全图 1 若PAB20，求ADF 的度数 （2）若设PAB，且 090，求ADF 的度数（结果用含 的代数式表示） ； （3）图 2，若 45PAB90，若 FE7，FD1，求 AB 的长 25 （14 分）若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形，例如ABC 中，三边分别为 a、b、c，若满足 b2ac，则称ABC 为比例三角形，其中 b 为比例中项 （1）已知ABC 是比例三角形，AB2，BC3，请直接写出所有满足条件的 AC 的长； （2）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，对角线 BD 平分ABC，BACADC 请直接写出图中的比例三角形；
11、作 AHBD，当ADC90时，求的值； （3）三边长分别为 a、b、c 的三角形是比例三角形，且 b 为比例中项，已知抛物线 yax2+bx+c 与 y 轴交于点 B，顶点为 A，O 为坐标原点，以 OB 为直径的M 经过点 A，记OAB 的面积为 S1，M 的面积为 S2，试问 S1：S2的值是否为定值？若是请求出定值，若不是请求出 S1：S2的取值范围 参考答案解析参考答案解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1 【解答】解：230232， 四个数中，最大的实数是2 故选：C 2 【解答】解：从上边看是等宽的三个矩形，每个矩形
12、的宽都是实线 故选：A 3 【解答】解：C90，B25， A90B65， 故选：D 4 【解答】解：A、3a 与 2b 不是同类项，不能合并，此选项错误； B、 （3a）29a2，此选项正确； C、a6a3a3，此选项错误； D、 （a+1）2a2+2a+1，此选项错误； 故选：B 5 【解答】解： =14+22+313+4+2+1=1.1， 故选：D 6 【解答】解：由题意可得， 100（1+x%）144， 故选：B 7 【解答】解：由题意得，该多边形的每一个外角为 18013545， 360458， 故该多边形为正八边形 故选：C 8 【解答】解：把点（3，0）代入 ykx2 得 3k20
13、，解得 k=23， 所以直线解析式为 y=23x2， 解23x20 得 x3， 所以关于 x 的不等式 kx20 的解集是 x3， 故选：C 9 【解答】解：AB 是O 的直径，BC 与O 相切于点 B， ABBC， ABC90， sinBAC=13， 设 BCx，AC3x， AB= 2 2= (3)2 2=22x， OB=12AB= 2x， tanBOC=2=22， 故选：C 10 【解答】解：抛物线 yax2+2ax1， 抛物线的对称轴是直线 x= 22()=1， A（2，y1） ，B（1，y2） ，C（2+2，y3）是抛物线 yax2+2ax1 上的三点， 点 C 关于对称轴 x1 的对
14、称点是（2，y3） ， 2 21， 若a0 时，则 y2y3y1， 若a0 时，则 y1y3y2， 故选：B 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11 【解答】解：S矩形ABOCABAC1.546， |k|6， 图象在第二象限， k0， k6， 故答案为6 12 【解答】解：252936， 5296， 根据题意得：x5，y= 29 5， 则原式（29 +5） （29 5）29254 故答案为：4 13 【解答】解：本次抽取的学生有：1010%100（人） ， B 类学生有：100104110021%28（人） ， 120028100=3
15、36（人） 即该校每天做眼保健操总时长超过 5 分钟且不超过 10 分钟的学生约有 336 人 故答案为：336 14 【解答】解：如图，过点 D 作 DEAC，DFBC，垂足为 E，F， CD 平分ACB， DEDF， AC3，BC4， SACD：SBCD=12ACDE：12BCDFAC：BC3：4 故答案为：3：4 15 【解答】解：因为 3xy， 所以+32=+92= 5， 2+422+2=2+122922+92=42102=25 故答案为：5，25 16 【解答】解：如图，连接 EH，延长 AH 交 DC 的延长线于 N， AEF+AFE90，AEF+DEC90， AFEDEC， 在A
16、EF 和DCE 中， = = = ， AEFDCE（SAS） ， AECD，DEAF= 2， AECDAB， AH 平分BAD， BAHDAH45， ADC90， DANN45， ADDN， AFCN， 在AFH 和NCH 中， = = 45 = = ， AFHNCH（AAS） ， FHHC， 又ABC90， BHFHHC= 10， CF210， 设 BFx，则 AB= 2 +x， AD22 +xBC， CF2BF2+BC2， 40 x2+（22 +x）2， x22， （负值舍去） ， BF22，BC42， BF2AF， SAFH=12SBFH， SBFC=12BFBC=1222 42 =8，
17、 SBFH4，SAFH2， SABH2+46， 故答案为：6 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 86 分）分） 17 【解答】解：原式4+4+231 18 【解答】证明：过点 C 作 CHAB 交 FD 于点 H， CHDBFD，ECHA， BFBD， BFDD， CHDBFD， CHDD， CHCD， AFCD， CHAF， 在AFE 与CHE 中， = = = ， AFECHE（AAS） ， AECE 19 【解答】解： （1） + 203 + 1 5 ， 解得 x2， 解得 x1 则不等式组的解集是2x1 （2） 3( 2)4 2 1+4， 解得 x1， 解得 x3 则
18、不等式组的解集是 x3 20 【解答】解： （1）设铁质书架的单价是 x 元，木质书架的单价是 y 元， 由题意得10 + 30 = 115030 + 20 = 1350， 解得 = 25 = 30， 答：铁质书架的单价是 25 元，木质书架的单价是 30 元； （2）设购买木质书架 m 个，购买两种书架的总费用为 w 元，则购买铁质书架（50m）个 由题意得 w30m+25（50m）5m+1250， 50，w 随 m 的增大而增大， 当 m 最小时，w 有最小值， 50m3m， 解得 m12.5，且 m 为正整数， 当 m13 时，w最小513+12501315（元） ， 此时 50m501
19、337（个） ， 答：最省钱的购买方案是购进铁质书架 37 个，木质书架 13 个，最少费用为 1315 元 21 【解答】解： （1）BQAP，BQAP 理由EFFP，EFFP， EPF45 又ACBC， CQPCPQ45 CQCP 在BCQ 和ACP 中， = = = 90 = ， BCQACP（SAS） ， BQAP 如图 2，延长 BQ 交 AP 于点 M BCQACP， CBQCAP 在 RtBCQ 中，CBQ+CQB90，又CQBAQM， MAQ+AQMCBQ+CQB90 QMA90 BQAP， 故 BQAP，BQAP； （2）成立 理由：EPF45， CPQ45 又ACBC， C
20、QPCPQ45 CQCP 在BCQ 和ACP 中， = = = 90 = ， BCQRtACP（SAS） BQA 如图 3，延长 QB 交 AP 于点 N，则PBNCBQ BCQACP， BQCAPC 在 RtBCQ 中，BQC+CBQ90， 又CBQPBN， APC+PBN90 PNB90 QBAP 故 QBAP，QBAP 22 【解答】解： （1）图形如图所示： （2）结论：ADE 是等边三角形 理由：ABC 是等边三角形， ABC60， DEBC， ADEB60， AEDC60， AADEAED60， ADE 是等边三角形 23 【解答】解： （1）900.3300（人） ， 所以接受问
21、卷调查的学生总数为 300 人； m3000.4120； n603000.2； 故答案为：300，120，0.2 （2）如图， （3）画树状图为： 共有 12 种等可能的结果，其中甲、乙两名同学同时被抽中的结果数为 2， 所以甲、乙两名同学同时被抽中的概率=212=16 24 【解答】解： （1）补全图形如图 1 所示； 如图 2，连接 AE，由对称得， PABPAE20，AEABAD， 四边形 ABCD 是正方形， BAD90， EAPBAP20， EAD130， ADF=12（180130）25， （2）如图 2，连接 AE，由对称得： PABPAE，AEABAD， 四边形 ABCD 是正
22、方形， BAD90， EABEAP+BAP2， EAD90+2， ADF=180(90+2)2=45； （3）如图 3，连接 AE、BF、BD， 由对称可知，EFBF，AEABAD，ABFAEFADF， BFDBAD90， 在 RtBDF 中，BF2+FD2BD2， 在 RtABC 中，BD= 2AB， EF2+FD22AB2， FE7，FD1， 72+122AB2， AB5 25 【解答】解： （1）ABC 是比例三角形，AB2，BC3， 若 AB 是比例中项，则 AB2BCAC， AC=43， 若 AC 是比例中项，则 AC2BCAB， AC= 6， 若 BC 是比例中项，则 BC2ACA
23、B， AC=92 （2）ADC 是比例三角形， 理由如下， BD 平分ABC， ABDCBD， ADBC， ACBDAC，ADBDBC， ABDADB， ABAD， DACACB，BACADC， ABCDCA， =，=，且 ADAB， AD2ACCD，AC2ABBC ADC 是比例三角形，ABC 是比例三角形； ADC90BAC，ADBC， ADCBCD90， AB2+AC2BC2，AD2+CD2AC2，BC2+CD2BD2， 2AC2BD2， BD= 2AC， ABAD，AHBD， BH=12BD=22AC， =22 （3）三边长分别为 a、b、c 的三角形是比例三角形，且 b 为比例中项， b2ac，a0，b0，c0， 已知抛物线 yax2+bx+c 与 y 轴交于点 B，顶点为 A， B（0，c） ，点 A（2，424） 点 A（2，34c） S1=12c2=4， S2（12c）2=142， 12=424=2=1， 以 OB 为直径的M 经过点 A， OAB90， OA2+OB2OC2， （2）2+（34c）2+（2）2+（c34c）2c2， 34a2c2b2， （34b21）b20， b=233， 12=32
