1、山东省潍坊市潍城区2020-2021学年八年级下期末数学试题一、单选题（本题共8小题，共24分）1. 如图分别是厨余垃圾，可回收物，有害垃圾，和其他垃圾的标识，其中是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2. 要使二次根式有意义，则的值不可以为（ ）A. B. C. D. 3. 若，则下列不等式中一定成立的是（ ）A. B. C. D. 4. 如图，在四边形中，如果，那么下列条件中不能判定和相似的是（ ）A. B. 是的平分线C. D. 5. 已知点，在一次函数（为常数）的图象上，则与的大小关系为（ ）A. B. C. D. 无法判断6. 如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得到，连接，若，
2、则的度数是（ ）A. B. C. D. 7. 在中，点，分别在边，上，与交于点，则下列结论错误的是（ ）A. B. C. D. 8. 一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水和出水是两个常数从某时刻开始内只进水不出水，从第到第内既进水又出水，从第开始只出水不进水，容器内水量（单位：）与时间（单位：）之间的关系如图所示，则图中的值是（ ）A 32B. 34C. 36D. 38二、多选题（本题共4小题，共12分；分）9. 下列说法正确的是（ ）A. 是的平方根B. 的平方根是C. 的算术平方根是D. 的立方根是10. 已知一次函数，且当时，则关于的函数图象可能经过（ ）A. 第一、二、三象限B. 第
3、一、二、四象限C. 第一、三、四象限D. 第二、三、四象限11. 如果，那么下列各式中正确的是（ ）A B. C. D. 12. 如图，在四边形中，直线，当直线沿射线的方向从点开始向右平移时，直线与四边形的边分别相交于点，设直线向右平移的距离为，线段的长为，且与的函数关系如图所示则下列结论正确的是（ ）A. 长为B. 的长为C. 当时，的面积为D. 当时，的面积不变三、填空题13. 计算：_14. 如图，函数与的图象交于点，则不等式的解集为_15. 如图,矩形的两边在坐标轴上,点为平面直角坐标系的原点,以轴上的某一点为位似中心,作位似图形,且点的坐标,则位似中心的坐标为_16. 如图，将长方形
4、沿直线折叠，顶点恰好落在边上点处，已知，则边的长为_17. 若关于的一元一次不等式组恰有个整数解，则的取值范围是_18. 如图,在平面直角坐标系中,函数和的图象分别为直线,过点作轴的垂线交于点,过点作轴的垂线交于点,过点作轴的垂线交于点,过点作轴的垂线交于点,依次进行下去,则点的坐标为_四、解答题19. 计算：（1）；（2）；（3）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来20. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，的三个顶点和点均在格点上（1）若将平移，使点的对应点为点，点，的对应点分别为点，请画出平移后的；连接，则这两条线段之间存在什么关系？请直接写出结论；（2）将绕点顺时
5、针旋转得到，若点是坐标原点，点的坐标为请画出，并写出点的对应点的坐标21. 如图,平面直角坐标系中,过点直线与直线:相交于点,直线与轴相交于点（1）求直线的函数表达式;（2）连接,求的面积22. 某城市的一个区域原来每天需要处理生活垃圾吨,刚好被个型和个型预处置点位进行初筛压缩等处理已知一个型点位比一个型点位每天多处理吨生活垃圾（1）求一个型点位每天处理生活垃圾的吨数;（2）由于城市生活垃圾管理条例的施行,垃圾分类要求提高,现在每个点位每天将少处理吨生活垃圾若该区域计划增设型型点位共个,试问至少需要增设几个型点位才能当日处理完所有生活垃圾?23. 如图，在等边中，点是边上的一个动点（不与点，重
6、合），以为边作等边，与交于点，连接，易得（1）求证：；（2）若，求的值24. 某地摊小商贩计划从水果批发市场购进葡萄和大枣共箱出售，购进葡萄的箱数不少于购进大枣的箱数的已知小商贩每卖出箱葡萄和箱大枣共可获利润元；每卖出箱葡萄和箱大枣共可获利润元（1）求小商贩每卖出一箱葡萄和一箱大枣分别可获利润多少元？（2）设小商贩购进葡萄箱，且所购进的两种水果能全部卖出，获得的总利润为元，求该小商贩如何进货才能获得最大利润？并求出最大利润（3）水果批发市场开展优惠让利活动，将葡萄每箱的批发价下调元（），大枣的批发价不变，但限定小商贩购进葡萄的箱数不能多于购进大枣的箱数，小商贩卖出两种水果的销售单价均不变若小商
7、贩将购进的两种水果全部卖出后获得最大利润是元，请求出的值25. 在中，将绕点顺时针旋转一定的角度得到，点，的对应点分别是点，（1）当点恰好在上时，如图求的大小；（2）若时，点是边中点，如图求证：四边形是平行四边形；（3）当时，连接，设的面积为在旋转过程中，是否存在最大值？若存在，请直接写出的最大值；若不存在，请说明理由山东省潍坊市潍城区2020-2021学年八年级下期末数学试题一、单选题（本题共8小题，共24分）1. 如图分别是厨余垃圾，可回收物，有害垃圾，和其他垃圾的标识，其中是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【1题答案】【答案】C【解析】【分析】把一个图形绕某一点旋转180，
8、如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意； B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是中心对称图形，故此选项符合题意；D、不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了中心对称图形，关键是找出对称中心2. 要使二次根式有意义，则的值不可以为（ ）A. B. C. D. 【2题答案】【答案】C【解析】【分析】根据二次根式有意义，求出的范围即可求解【详解】解：二次根式有意义，即，而，故选C【点睛】此题主要考查了二次根式的基础知识，熟练掌握二次根式被开方数不能小于0是解题的关键3
9、. 若，则下列不等式中一定成立的是（ ）A. B. C. D. 【3题答案】【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质，对选项逐个判断即可【详解】解：A：，比如：，选项错误，不符合题意；B：当时，选项错误，不符合题意；C：当时，选项错误，不符合题意；D：，故答案选D【点睛】此题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的有关性质是解题的关键4. 如图，在四边形中，如果，那么下列条件中不能判定和相似的是（ ）A. B. 是的平分线C. D. 【4题答案】【答案】D【解析】【分析】已知ADCBAC，则A、B选项可根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；C选项可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相
10、等的两个三角形相似来判定；D选项虽然也是对应边成比例但无法得到其夹角相等，所以不能推出两三角形相似.【详解】在ADC和BAC中，ADCBAC，如果ADCBAC，需满足的条件有：DACABC或AC是BCD的平分线；故选：D【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定方法；熟记三角形相似的判定方法是解决问题的关键5. 已知点，在一次函数（为常数）的图象上，则与的大小关系为（ ）A. B. C. D. 无法判断【5题答案】【答案】A【解析】【分析】根据一次函数的增减性解答即可【详解】解：-m2-1，故选A【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，对于一次函数y=kx+b（k为常数，k0），当k0时，y随x的
11、增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小6. 如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得到，连接，若，则的度数是（ ）A. B. C. D. 【6题答案】【答案】B【解析】【分析】根据旋转的性质可得，然后判断出是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得和，再根据，可得，而，即可得到结果【详解】绕直角顶点顺时针旋转，得到，是等腰直角三角形，故选：B【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键7. 在中，点，分别在边，上，与交于点，则下列结论错误的是（ ）A. B. C. D. 【7题答案】【答案】D【解析】【分析】根据相似三角形的判定与性质解答即可【详解】
12、解：A. 选项A正确，不符合题意；B. 故选项B正确，不符合题意；C. 选项C正确，不符合题意；D.，四边形AFDE是平行四边形DE=AF， 故选项D错误，本选项符合题意，故选D【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定与性质 ，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答此题的关键8. 一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水和出水是两个常数从某时刻开始内只进水不出水，从第到第内既进水又出水，从第开始只出水不进水，容器内水量（单位：）与时间（单位：）之间的关系如图所示，则图中的值是（ ）A. 32B. 34C. 36D. 38【8题答案】【答案】C【解析】【分析】设每分钟的进水量为
13、，出水量为，先根据函数图象分别求出b、c的值，再求出时，y的值，然后根据每分钟的出水量列出等式求解即可【详解】设每分钟的进水量为，出水量为由第一段函数图象可知，由第二段函数图象可知，即解得则当时，因此，解得故选：C【点睛】本题考查了函数图象的应用，理解题意，从函数图象中正确获取信息，从而求出每分钟的进水量和出水量是解题关键二、多选题（本题共4小题，共12分；分）9. 下列说法正确的是（ ）A. 是的平方根B. 的平方根是C. 的算术平方根是D. 的立方根是【9题答案】【答案】AC【解析】【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义逐项分析即可【详解】A.(-4)2=16，是的平方根，正确；B.
14、的平方根是，故错误；C.=3，的算术平方根是，正确；D.的立方根是-，故错误；故选AC【点睛】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的定义，熟练掌握定义是解答本题的关键10. 已知一次函数，且当时，则关于的函数图象可能经过（ ）A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第一、三、四象限D. 第二、三、四象限【10题答案】【答案】BD【解析】【分析】首先根据“时，”求出k的取值范围，然后分情况讨论即可【详解】当时，解得， 此时可能为正，也可能为负，也可能为0，当为正时，一次函数经过第一、二、四象限；当为负时，一次函数经过第二、三、四象限；当为0时，一次函数经过第二、四象限；故选：BD【点睛
15、】本题主要考查一次函数图象，掌握一次函数中k，b对函数图象的影响是关键11. 如果，那么下列各式中正确的是（ ）A. B. C. D. 【11题答案】【答案】BC【解析】【分析】先判断a，b的符号，然后根据二次根式的性质逐项分析即可【详解】解：，a0，b0）12. 如图，在四边形中，直线，当直线沿射线的方向从点开始向右平移时，直线与四边形的边分别相交于点，设直线向右平移的距离为，线段的长为，且与的函数关系如图所示则下列结论正确的是（ ）A. 的长为B. 的长为C. 当时，的面积为D. 当时，的面积不变【12题答案】【答案】AC【解析】【分析】根据图象逐项计算可得答案【详解】解：A.由图象可知，
16、直线l经过点A前y逐渐增大，经过点A后且经过点C前y保持不变，所以BC的长为5，故A正确；B.由图象可知，当直线l经过点A时，BE=4，EF=2，AB=，故B错误；C.BE=4时，EF=2，B=30，BE=，EF=1，BF=，的面积=，故C正确；D.当时，的高不变，但底BE逐渐增大，所以面积逐项增大，故D错误；故选：AC【点睛】本题考查了含30角的直角三角形的性质，勾股定理，三角形的面积，以及动点问题的函数图像，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答三、填空题13. 计算：_【13题答案】【答案】【解析】【分析】根据二次根式的性质，即可求解【详解】故答案为：【点睛】本题考查了二次根式
17、的性质，属于基础题，关键是掌握二次根式的算术平方根为非负数14. 如图，函数与的图象交于点，则不等式的解集为_【14题答案】【答案】#【解析】【分析】首先根据求出点A的横坐标，然后数形结合即可得出答案【详解】解：函数与的图象交于点，解得， 由图象可得：当时，不等式解集为，故答案为：【点睛】本题主要考查函数与不等式，数形结合是关键15. 如图,矩形的两边在坐标轴上,点为平面直角坐标系的原点,以轴上的某一点为位似中心,作位似图形,且点的坐标,则位似中心的坐标为_【15题答案】【答案】【解析】【分析】连接BF交y轴于P，根据题意求出CG，再根据相似三角形的性质求出GP，即可求出点P的坐标【详解】解：
18、如图所示，连接BF交y轴于P，四边形ABCD和四边形EFGO是矩形,点B,F的坐标分别为(4,4),(2,1)，点C的坐标为(0,4),点G的坐标为(0,1)，CG=3，BCGF，PGFPCB，GP：PC=GF：BC=1：2，GP=1，PC=2，OP=2，点P的坐标为(0,2)，即：位似中心的坐标为（0，2）.故答案为（0，2）.【点睛】本题考查了位似的性质、矩形的性质、相似的判定和性质等知识.合理构造辅助线是解题的关键.16. 如图，将长方形沿直线折叠，顶点恰好落在边上点处，已知，则边的长为_【16题答案】【答案】10【解析】【分析】设边的长为，首先根据矩形的性质得出，进而求出DE的长度，然
19、后根据折叠的性质得出，然后根据勾股定理求解即可【详解】设边的长为，四边形ABCD矩形， 由折叠的性质可知， 在中， ， 解得， 边的长为，故答案为：10【点睛】本题注意考查矩形与折叠问题，掌握勾股定理以及矩形、折叠的性质是关键17. 若关于的一元一次不等式组恰有个整数解，则的取值范围是_【17题答案】【答案】【解析】【分析】可先用a表示出不等式组的解集，再根据恰有3个整数解可得到关于a的不等式组，可求得a的取值范围【详解】解：解不等式得：，解不等式得： ，由题意可知原不等式组有解，原不等式组的解集为 ，一元一次不等式组恰有个整数解，故答案为：【点睛】本题主要考查解不等式组，求得不等式组的解集是
20、解题的关键，注意恰有个整数解的应用18. 如图,在平面直角坐标系中,函数和的图象分别为直线,过点作轴的垂线交于点,过点作轴的垂线交于点,过点作轴的垂线交于点,过点作轴的垂线交于点,依次进行下去,则点的坐标为_【18题答案】【答案】【解析】【分析】写出部分An点的坐标,根据坐标的变化找出变化规律（n为自然数）,依此规律即可得出结论【详解】在直线上,当x=1时,y=2,点A1的坐标为 ,在直线上,当y=2时,x=-2,点A2的坐标为,同理可得: , , , , , ,（n为自然数）, ,的坐标为,故答案为:【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中坐标的变化,解题的关键是找出变化规律
21、（n为自然数），解决该题型题目时,写出部分An点的坐标,根据坐标的变化找出变化规律是关键四、解答题19. 计算：（1）；（2）；（3）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来【19题答案】【答案】（1）；（2）2；（3），数轴见解析【解析】【分析】（1）利用实数的混合运算顺序计算；（2）根据二次根式的混合运算计算；（3）先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上，即可【详解】（1）（2）（3），解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为将不等式的解集表示在数轴上如图：【点睛】本题考查了实数的混合运算、二次根式的混合运算和不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集，熟练掌握
22、运算法则是解本题的关键20. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，的三个顶点和点均在格点上（1）若将平移，使点的对应点为点，点，的对应点分别为点，请画出平移后的；连接，则这两条线段之间存在什么关系？请直接写出结论；（2）将绕点顺时针旋转得到，若点是坐标原点，点的坐标为请画出，并写出点的对应点的坐标【20题答案】【答案】（1）图见解析，平行且等于；（2）图见解析，【解析】【分析】（1）首先根据点A和点D确定出平移的方式，然后根据点的平移画出图形即可，再根据平移的性质即可得出，之间的关系；（2）根据旋转特点即可画出图形，然后根据点A的坐标即可确定的坐标【详解】解：（1）根据点A
23、和点D确定出平移的方式为：先向下平移两个单位长度，然后向右平移6个单位长度，如图所示即为平移后的图形：由平移的性质可知：平行且等于（2）如图，由旋转确定点，顺次连接即可：点A的坐标为【点睛】本题主要考查平移与旋转，掌握平移和旋转的性质是关键21. 如图,平面直角坐标系中,过点的直线与直线:相交于点,直线与轴相交于点（1）求直线的函数表达式;（2）连接,求的面积【21题答案】【答案】（1）;（2）【解析】【分析】（1）直线与直线:相交于点,可先求出的值,从而得到点的坐标,再由点,用待定系数法即可求解;（2）设与轴的交点为,由（1）可求出点B,C的坐标,则可求出,的面积,而,即可求解【详解】解:（
24、1）点在上,设的解析式为,点,在上,的函数表达式为（2）设与轴的交点为,则有 ,解得: ,点为与轴的交点,则有,解得:,点到轴的距离,【点睛】本题主要考查了一次函数与一次函数相结合的题,求一次函数解析式,在平面直角坐标系中求三角形的面积,解题的关键是熟练掌握一次函数的交点坐标,待定系数法解函数解析式,用分割法解平面直角坐标系中三角形的面积22. 某城市的一个区域原来每天需要处理生活垃圾吨,刚好被个型和个型预处置点位进行初筛压缩等处理已知一个型点位比一个型点位每天多处理吨生活垃圾（1）求一个型点位每天处理生活垃圾的吨数;（2）由于城市生活垃圾管理条例的施行,垃圾分类要求提高,现在每个点位每天将少
25、处理吨生活垃圾若该区域计划增设型型点位共个,试问至少需要增设几个型点位才能当日处理完所有生活垃圾?【22题答案】【答案】（1）每个型点位每天处理生活垃圾吨;（2）1个【解析】【分析】（1）设每个型点位每天处理生活垃圾吨,则每个型点位每天处理垃圾吨根据每天需要处理生活垃圾吨,刚好被个型和个型预处置点位进行初筛压缩等处理,可列出方程,即可得出答案（2）设需要增设个型点位,则增设个型点位根据每个点位每天将少处理吨生活垃圾若该区域计划增设型型点位共个,可列出不等式,即可求解【详解】解:（1）设每个型点位每天处理生活垃圾吨,则每个型点位每天处理垃圾吨根据题意,得,解得:答:每个型点位每天处理生活垃圾吨（
26、2）设需要增设个型点位,则增设个型点位现在型点位每天处理（吨）,型点位每天处理（吨）根据题意,得,解得:答:至少需要增设个型点位【点睛】本题主要考查了一元一次方程和一元一次不等式的实际应用,解题的关键是弄清题意找出等量关系或不等关系,然后列出方程或不等式23. 如图，在等边中，点是边上的一个动点（不与点，重合），以为边作等边，与交于点，连接，易得（1）求证：；（2）若，求的值【23题答案】【答案】（1）见解析；见解析；（2）【解析】【分析】（1）证明，求得，从而得证；通过角之间的关系求得，又因为，从而得证；（2）利用（1）的三角形相似，求得、的长度，从而求得比值【详解】（1）证明：是等边三角形
27、和为等边三角形，（2）解：，是等边三角形，【点睛】此题主要考查了三角形全等和相似的证明以及性质，熟练掌握三角形全等、相似的证明方法以及性质是解题的关键24. 某地摊小商贩计划从水果批发市场购进葡萄和大枣共箱出售，购进葡萄的箱数不少于购进大枣的箱数的已知小商贩每卖出箱葡萄和箱大枣共可获利润元；每卖出箱葡萄和箱大枣共可获利润元（1）求小商贩每卖出一箱葡萄和一箱大枣分别可获利润多少元？（2）设小商贩购进葡萄箱，且所购进的两种水果能全部卖出，获得的总利润为元，求该小商贩如何进货才能获得最大利润？并求出最大利润（3）水果批发市场开展优惠让利活动，将葡萄每箱的批发价下调元（），大枣的批发价不变，但限定小商
28、贩购进葡萄的箱数不能多于购进大枣的箱数，小商贩卖出两种水果的销售单价均不变若小商贩将购进的两种水果全部卖出后获得最大利润是元，请求出的值【24题答案】【答案】（1）小商贩每卖出一箱葡萄可赚利润元，一箱大枣可赚利润元；（2）当时，有最大值为元；（3）3.5【解析】【分析】（1）设小商贩每卖出一箱葡萄可赚利润元，一箱大枣可赚利润元根据“每卖出箱葡萄和箱大枣共可获利润元；每卖出箱葡萄和箱大枣共可获利润元”列出二元一次方程组求解即可；（2）根据“总利润=两种水果能全部卖出获利和”列出一次函数式，根据函数的性质解答即可；（3）由（2）得，求出t的取值范围，然后分类讨论，结合根据小商贩将购进的两种水果全部
29、卖出后获得最大利润是元进行取舍即可【详解】解：（1）设小商贩每卖出一箱葡萄可赚利润元，一箱大枣可赚利润元根据颗意，得解得答：小商贩每卖出一箱葡萄可赚利润元，一箱大枣可赚利润元（2）根据题意，得，随的增大而减小当时，有最大值为元（3）根据题意，得，又，当时，随的增大而减小，当时，有最大值，不合题意，舍去当时，随的增大而增大，当时，有最大值，当时，不合题意，舍去综上所述，将葡萄每箱的批发价下调元，小商贩将购进的两种水果全部卖出后获得最大利润是元【点睛】此题主要考查了二元一次方程组和一次函数应用，正确找出等量关系是解答此题的关键25. 在中，将绕点顺时针旋转一定的角度得到，点，的对应点分别是点，（1
30、）当点恰好在上时，如图求的大小；（2）若时，点是边的中点，如图求证：四边形是平行四边形；（3）当时，连接，设的面积为在旋转过程中，是否存在最大值？若存在，请直接写出的最大值；若不存在，请说明理由【25题答案】【答案】（1）75；（2）见解析；（3）存在，【解析】【分析】（1）由旋转得AD=AC，通过等腰三角形及直角三角形导出CDE；（2）由旋转及点F为斜边中线得DE=BF，再添加辅助线证明DE/BF从而得到四边形BFDE是平行四边形；（3）线段DE为定值，点C到DE距离最大时CDE的面积取最大值【详解】解：（1）解：如图，绕点顺时针旋转得到，点恰好在上，（2）证明：如图，点边中点，在中，在中，为等边三角形，绕点顺时针旋转得到，为等边三角形，在和中，又，四边形是平行四边形（3）的最大值为线段为定值，点到的距离最大时，的面积有最大值当点，共线时，有最大值，在中，当点，共线时，的面积有最大值【点睛】本题考查了旋转的性质，平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，解题关键是掌握斜边上的中线长度等于斜边长度的一半，30所对直角边长度为斜边长度的一半
