1、2022 年北京市门头沟区中考数学摸底试卷年北京市门头沟区中考数学摸底试卷 一、选择题（本大题共 8 小题，共 16 分） 1. 如图，是一个立体图形从正面、左面、上面看得到的平面图形，该立体图形是（ ） A. 球 B. 圆锥 C. 圆柱 D. 棱柱 2. 我国某国产手机使用了新一代移动 SOC处理器麒麟980， 麒麟 980实现了基于Cortex-A76的开发商用，相较上一代处理器在表现上提升 75%，在能效上提升 58%，采用 7nm制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进 69亿个晶体管数据“69 亿”用科学记数法表示为（ ） A. 6.9 108 B. 6.9 109 C. 69
2、108 D. 0.69 1010 3. 下列交通标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知点 A 是数轴上一定点，点 B是数轴上一动点，点 A 表示的实数为2，点 B所表示的实数为 b，作以 A 为圆心，2为半径的A，若点 B在A外，则 b的值可能是（ ） A. 1 B. 0 C. 2 D. 3 5. 已知 x-1=2，则 x2+12的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 6. 下列说法中，正确的是（ ） A. 对载人航天器零部件的检查适合采用抽样调查 B. 甲、乙两人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是甲2= 3.2，乙2= 1，则乙的
3、射击成绩较稳定 C. 为了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中随机抽取100袋洗衣粉进行检验，这个问题中的样本是100 D. 某种彩票中奖的概率是110，则购买10张这种彩票一定会中奖 7. 如图，在正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在边 BC，CD 上，如果 AE=4，EF=3，AF=5，那么正方形 ABCD的面积等于（ ） A. 22516 B. 25615 C. 25617 D. 28916 8. 已知二次函数 y=x2+5x+6，下列说法正确的是（ ） A. 抛物线的开口向下 B. 当 3时，随的增大而增大 C. 二次函数的最小值为6 D. 抛物线的对称轴是 = 52 二、填空题（本大
4、题共 8 小题，共 16 分） 9. 要使 + 4有意义，x 的取值范围为_ 10. 计算：2018 5.52-2018 4.52= _ . 11. 若|x-3|+（y+2）2=0，则 x+2y 的值为_ 12. 在数学兴趣小组活动中，小明为了求 的值，在边长为 1的正方形中，设计了如图所示的几何图形则 的值为 （结果用含 n 的式子表示） 13. 如图，在 RtABO 中，斜边 AB=1，若 OCBA，AOC=36 ，则下面四个结论： 点 B到 AO的距离为 sin54 ；点 B到 AO的距离为 tan36 ； 点 A到 OC的距离为 sin36 sin54 ；点 A 到 OC的距离为 co
5、s36 sin54 其中正确的是_ （填序号） 14. 给出下列函数：y=2x-1；y=1；y=-x2从中任取一个函数，取出的函数符合条件“当 x1时，函数值 y 随 x 增大而减小”的概率是_ 15. 如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=2，BC=5BCD 的平分线交 AD于点F，交 BA的延长线于点 E，则 AE 的长为_ 16. 某单位设有 6个部门，共 153人，如表： 部门 部门 1 部门 2 部门 3 部门 4 部门 5 部门 6 人数 25 16 23 32 43 14 参与了“学党史，名师德、促提升”建党 100 周年，“党史百题周周答活动”，一共十道题，每小题10 分，满
6、分 100分；在某一周的前三天，由于特殊原因，有一个部门还没有参与答题，其余五个部门全部完成了答题，完成情况如表： 分数 100 90 80 70 60 50 及以下 比例 5 2 1 1 1 0 综上所述，未能及时参与答题的部门可能是_ . 三、计算题（本大题共 2 小题，共 10 分） 17. （1）计算：22+ ()0 (12);1 （2）化简：(122)2(4 2) 18. 已知关于 x 的方程 x22( m1) xm20 （1）当 m取什么值时，原方程没有实数根； （2）对 m选取一个合适的非零整数，使原方程有两个实数根，并求这两个实数根. 四、解答题（本大题共 10 小题，共 58
7、 分） 19. 解不等式组 2 02;131 +5:12，并把解集在数轴上表示出来 20. 阅读下面材料：小天在学习锐角三角函数中遇到这样一个问题：在 RtABC中，C=90 ，B=22.5 ，则 tan22.5 =_ 小天根据学习几何的经验，先画出了几何图形（如图 1），他发现 22.5 不是特殊角，但它是特殊角 45的一半， 若构造有特殊角的直角三角形， 则可能解决这个问题 于是小天尝试着在CB边上截取CD=CA，连接 AD（如图 2），通过构造有特殊角（45 ）的直角三角形，经过推理和计算使问题得到解决 （1）请回答：tan22.5 =_ （2）解决问题： 如图 3，在等腰ABC中，AB
8、=AC，A=30 ，请借助ABC 构造出 15 的角，并计算 tan15 值 21. 如图， 方格纸中的每个小方格都是边长为 1的正方形， ACE 的顶点均在小正方形的顶点上 （1）画出 RtMAE，且MAE=90 ，点 M 在小正方形的顶点上； （2）画出矩形 ABCD，点 M 在矩形 ABCD的一边上，点 B、D均在小正方形的顶点上（矩形顶点的字母顺序按逆时针排序）； （3）连接 MD、DE，请直接写出四边形 MAED与CDE 的面积的比值 22. 已知反比例函数 y=与一次函数 y=ax+b 的图象相交于点 A（2，6），和点 B（4，m）. （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2
9、）求出AOB的面积； （3）直接写出不等式ax+b 的解集. 23. 某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为 40 元，经市场预测，销售定价为 50 元，可售出 400 个；定价每增加 1元，销售量将减少 10 个 （1）商店若准备获得利润 6000元，并且使进货量较少，则每个定价增加为多少元？应进货多少个？ （2）商店若要获得最大利润，则每个定价增加多少元？获得的最大利润是多少？ 24. 已知： 如图， AB 为O的直径， PA、 PC 是O的切线， A、 C 为切点， BAC=30 （1）求P的大小； （2）若 AB=6，求 PA的长 25. 统计某市去年 6 月每天空气污染指数，获得以
10、下数据： 67，68，66，70，68，67，70，85，86，100，88，85，70，68，67， 67，70，72，78，68，70，67，66，67，68，69，70，72，68，67 （1）将数据适当分组，列出频数表 （2）画出频数直方图 26. 抛物线 y=ax2+bx+c与 x轴交于点 A（1，0）和点 B（5，0），与 y 轴交于点 C（0，3）该抛物线与直线 =35 + 相交于 C，D 两点，点 P 是抛物线上的动点且位于 x轴下方，直线 PMy轴，分别与 x轴和直线 CD交于点 M，N （1）求该抛物线所对应的函数解析式； （2）连结 PC，PD，如图 1，在点 P 运动过
11、程中，PCD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由； （3）连结 PB，过点 C作 CQPM，垂足为点 Q，如图 2，是否存在点 P，使得CNQ与PBM 相似？若存在，求出满足条件的点 P 的坐标；若不存在，说明理由 27. 如图 1，在ABC中，B=90 ，分别作其内角ACB与外角DAC的平分线，且两条角平分线所在的直线交于点 E. （1）E= _ ； （2）分别作EAB与ECB 的平分线，且两条角平分线交于点 F. 依题意在图 1 中补全图形； 求AFC的度数； （3）在（2）的条件下，射线 FM 在AFC 的内部且AFM=13AFC，设 EC 与 AB的交点为
12、H，射线 HN在AHC的内部且AHN=13AHC，射线 HN 与 FM 交于点 P，若FAH，FPH和FCH满足的数量关系为FCH=mFAH+nFPH，请直接写出 m，n 的值. 28. 教材呈现下面是华师版八年级下册数学教材第 104页的部分内容 1如图，AB、CD 是O 的两条直径，四边形 ACBD 是矩形吗？证明你的结论 问题解决如图，AB、CD是O 的两条直径 求证：四边形 ACBD是矩形 发现结论矩形的四个顶点都在以该矩形对角线的交点为圆心，对角线的长为直径的圆上 结论应用如图，已知线段 AB=2，以线段 AB 为对角线构成矩形 ACBD，矩形 ACBD 面积的最大值为_ 拓展延伸如
13、图，在矩形 ABCD中，AB=2，ADB=30 ，点 E、F 分别为边 AD、BC的中点，以线段EF 为对角线构造矩形 EGFH，矩形 EGFH 的边与矩形 ABCD的对角线 BD交于 M、N两点，当 MN的长最长时，矩形 EGFH 的面积为_ 参考答案参考答案 1.C 2.B 3.C 4.A 5.C 6.B 7.C 8.D 9.x-4 10.20180 11.-1 12. 13. 14.23 15.3 16.部门 3 或部门 5 17.解：（1）原式=-4+1-（-2） =-1 （2）原式=1442(4 2) =521444 18.(1)当 12时，原方程没有实数根； (2)当 m=1 时，
14、原方程有两个实数根，这两个实数根的平方和是 14 19.解：由得到：x2， 由得到，2x-16+15x+3， x-1， 把不等式的解集中数轴上表示： 不等式组是解集为-1x2 20.（1）2-1； （2）延长 BA 至 D，使 AD=AB，作 CHAB 于 H， AB=AC， AD=AC， D=12A=15 ， 设 CH=x， CAH=30 ， AC=2CH=2x， 由勾股定理得，AH2 2=3x， DH=2x+3x， 则 tan15 =2-3 21.解：（1）RtMAE 即为所求 （2）矩形 ABCD即为所求 （3）四边形=1052=4 22.解：（1）把 A（2，6）代入 y=得 k=2
15、6=12， 反比例函数解析式为 y=12； 把 B（4，m）代入 y=12得 4m=12，解得 m=3，则 B（4，3）， 把 A（2，6），B（4，3）分别代入 y=ax+b，得2 + = 64 + = 3， 解得 = 32 = 9， 一次函数解析式为 y=-32x+9； （2）设一次函数图象与 y轴交于 C 点，则 C（0，9）， SAOB=SBOC-SAOC =12 9 4-12 9 2 =9； （3）由图象可知，不等式ax+b 的解集为 2x4 或 x0 23.解：（1）设每个定价增加 x 元 由题意得：（x+10）（400-10 x）=6000， 解得：x1=10，x2=20， 要使
16、进货量较少，则每个定价为 50+20=70 元，应进货 400-10 x=400-10 20=200 个 答：每个定价为 70 元，应进货 200个 （2）设每个定价增加 x元，获得利润为 y 元 y=（x+10）（400-10 x）=-10 x2+300 x+4000=-10（x-15）2+6250， 当 x=15时，y 有最大值为 6250 所以每个定价为 65 元时可获得最大利润，可获得的最大利润是 6250元 24.解：（1）PA 是O的切线，AB为O的直径， PAAB，即PAB=90 BAC=30 ， PAC=90 -30 =60 又PA、PC切O于点 A、C， PA=PC， PAC
17、 是等边三角形， P=60 （2）如图，连接 BC AB是直径，ACB=90 ， 在 RtACB 中，AB=6，BAC=30 ， 可得 AC=ABcosBAC=6 cos30 =33 又PAC是等边三角形， PA=AC=33 25.解：（1）频数分布表如下： 分组 频数 60 x70 22 70 x80 3 80 x90 4 90 x100 1 合计 30 （2）频数分布直方图如下： 26.解：（1）抛物线 y=ax2+bx+c经过点 A（1，0）、点 B（5，0）和点 C（0，3）， 因为与 y轴相交于点 C，所以 c=3 + + 3 = 025 + 5 + 3 = 0，解得 =35 = 1
18、85， 该抛物线对应的函数解析式为 y=35x2-185x+3； （2）由（1）可得，直线 CD 的解析式为 =35 + 3， 点 P是抛物线上的动点且位于 x 轴下方， 可设 P（t，35t2-185t+3）（1t5）， 直线 PMy 轴，分别与 x轴和直线 CD 交于点 M、N， M（t，0），N（t，35t+3）， PN=（35t+3）-（35t2-185t+3）=-35（t-72）2+14720 联立直线 CD 与抛物线解析式可得 =35 + 3 =352185 + 3，解得 = 0 = 3或 = 7 =365， C（0，3），D（7，365）， 分别过 C、D 作直线 PN的垂线，垂
19、足分别为 E、F，如图 1， 则 CE=t，DF=7-t， SPCD=SPCN+SPDN=12PNCE+12PNDF=72PN=72-35（t-72）2+14720=-2110（t-72）2+102940， 当 t=72时，PCD 的面积有最大值，最大值为102940； （3）存在 CQN=PMB=90 ， 当CNQ与PBM相似时，有=或=两种情况， CQPM，垂足为 Q， Q（t，3），且 C（0，3），N（t，35t+3）， CQ=t，NQ=35t+3-3=35t， =35， P（t，35t2-185t+3），M（t，0），B（5，0）， BM=5-t，PM=0-（35t2-185t+3）
20、=-35t2+185t-3， 当=时，则 PM=35BM，即-35t2+185t-3=35（5-t）， 解得 t=2或 t=5（舍去），此时 P（2，-95）； 当=时，则 BM=35PM，即 5-t=35（-35t2+185t-3）， 解得 t=349或 t=5（舍去），此时 P（349，-5527）； 综上可知存在满足条件的点 P，其坐标为（2，-95）或（349，-5527） 27.解：（1）45； （2）如图所示， 设ACE=ECB=y， CF平分ECB， ECF=12y， E+EAF=F+ECF， 45 +EAF=F+12y ， 同理可得：E+EAB=B+ECB， 45 +2EAF=
21、90 +y， EAF=45:2 ， 45 +45:2=F+12y， F=67.5 ， 即AFC=67.5 ； （3）如图 3， 设FAH=， AF平分EAB， FAH=EAF=， AFM=13AFC=13 67.5 =22.5 ， E+EAF=AFC+FCH， 45+=67.5+FCH， FCH=-22.5 ， AHN=13AHC=13（B+BCH）=13（90 +2FCH）=30 +23FCH， FAH+AFM=AHN+FPH， +22.5=30+23FCH+FPH， 将代入得：FPH=:22.53， FCH=mFAH+nFPH， -22.5 =m+n:22.53， 解得：m=2，n=-3 28.2 3
