1、2022年山东省聊城市阳谷县中考二模数学试题一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1. 同学们，我们是2022届学生，这个数字2022相反数是（ ）A. 2022B. C. D. 2. 用7个大小相同的小正方体组成如图所示的几何体，其主视图、俯视图、左视图的面积分别为，则，的大小关系为（ ）A. B. C. D. 3. 一滴水有个水分子，一个水分子的质量大约为克，则一滴水的质量大约为（ ）A. B. C. D. 4. 用尺规作图作三角形的内切圆，用到了哪个基本作图（ ）A. 作一条线段等于已知线段B. 作一个角等于已知角C. 作一个角的平分线D. 作一条线段的垂直平分线5. 下列判断
2、正确的是（）A. 一组数据6，5，8，7，9的中位数是8B. “三角形的内角和为180”是必然事件C. 甲、乙两组学生身高的方差分别为S甲21.6，S乙20.8，则甲组学生的身高较整齐D. 神舟十三号卫星发射前的零件检查，应选择抽样调查6. 下列运算正确的是（）A. （m+2）2m2+4B. m5m3m2C. （m2n）3m6n3D. 2m（2m3m）4m42m27. 一元二次方程的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根8. 如图，为直径，点A，D在上，若，则的长为（ ）A. 2B. 1C. D. 9. 不等式组的整数解的个数是（
3、）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个10. 如图，在直角坐标系中，以坐标原点，为顶点的，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，则P点的横坐标为（ ）A 5B. 6C. 7D. 811. 将按如图方式放置在平面直角坐标系中，其中，顶点A的坐标为，将绕原点逆时针旋转，每次旋转60，则第2022次旋转结束时，点A对应点的坐标为（ ）A. B. C. D. 12. 如图，四边形是菱形，边长为4，垂直于的直线从点A出发，沿AD方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线EF与菱形的两边分别交于点E，F（点E在点F的上方），若的面积为y，直线的运动时间为x秒（），则能大致反映y与x的函数关系的图象
4、是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每题3分满分15分）13. 计算结果是_14. 若数列7、9、11、a、13的平均数为10.5，则a的值为_15. 一个圆锥的侧面展开图的扇形的圆心角为150度，母线长为12cm，则圆锥的高为_cm16. 如图，六边形ABCDEF为正六边形，四边形ABGH为正方形，则BCG的度数为_17. 平面直角坐标系中，将抛物线平移得到抛物线C，如图所示，且抛物线C经过点和，点P是抛物线C上第一象限内一动点，过点P作x轴的垂线，垂足为Q，则的最大值为_三、解答题（满分69分，应写出必要的文字说明和解题步骤）18. 计算：20220|1|+2sin45+
5、（2）119. 河南省对居民生活用电采用阶梯电价，鼓励居民节约用电，其中年用电量为2160千瓦时及以下执行基础电价0.56元/千瓦时；21603120千瓦时的部分按0.61元/千瓦时收费；超过3120千瓦时的部分按0.86元/千瓦时收费为了解某小区居民生活用电情况调查小组从该小区随机调查了200户居民的月平均用电量x（千瓦时），并将全部调查数据分组统计如下：组别频数（户数）2842a302010把这200个数据从小到大排列后，其中第96到第105（包含第96和第105这两个数据）个数据依次为：148 148 150 152 152 154 160 161 161 162根据以上信息，回答下列问
6、题：（1）本次调查中，该小区居民月平均用电量的中位数为_，上表a=_（2）估计该小区能享受基础电价的居民占全小区的百分比（3）国家在制订收费标准时，为了减轻居民用电负担，制订的收费标准能让85%的用户享受基础电价请你根据以上信息对该小区居民的用电情况进行评价，并写出一条建议20. 为了净化环境，某公司准备购进甲、乙两种型号的洒水车，已知用240万元购进的甲种型号的洒水车比用300万元购进的乙型洒水车少4辆，每台甲型洒水车的价格是乙型洒水车的倍（1）求每辆乙型洒水车多少万元？（2）该公司决定购进两种型号的洒水车共10台，总费用不超过340万元，那么最多购进甲型号的洒水车多少台？21. 如图，在四
7、边形ABCD的中，ABCD，对角线AC，BD相交于点O，且AOCO，OAB是等边三角形（1）求证：四边形ABCD矩形；（2）若S四边形ABCD4，求BD的长22. 从2019年底以来，新冠疫情一直困扰着我们的日常生活，今年为进一步加强疫情防控工作，某公司决定安装红外线体温检测仪，这种设备的原理是采用非接触式测温法，只要用红外体温测试仪的镜头对准被测对象进行扫描，其体温就可立刻在显示屏上显示出来，从而有效地避免了其他常规测温法所可能造成的交叉感染，测温区域示意图如图所示，已知最大探测角PAO75，最小探测角PBO30（参考数据：1.414，1.732，2.236）（1）若该设备安装在离水平地面距
8、离为2.2m的P处，即OP2.2m，请求出图中OB的长度；（结果精确到0.1m）（2）若该公司要求测温区域AB长度为4 m，请求出该设备的安装高度OP的高度（结果精确到0.1 m）23. 如图，在直角坐标系中，已知点B（4，0），等边三角形OAB的顶点A在反比例函数y（k0）的图象上（1）求反比例函数的表达式；（2）把OAB向上平移得到OAB，当点B恰好经过反比例函数图象时，求OAB和OAB重叠部分的面积24. 如图，在Rt中，是的平分线，以为直径的交边于点E，连接，过点D作，交于点F（1）求证：是的切线；（2）若，求线段的长25. 在ABC中，E、F分别为线段AB、AC上的点（不与A、B、C
9、重合）（1）如图1，若EFBC，求证：（2）如图2，若EF不与BC平行，（1）中结论是否仍然成立？请说明理由；（3）如图3，若EF上一点G恰为ABC的重心，求的值2022年山东省聊城市阳谷县中考二模数学试题一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1. 同学们，我们是2022届学生，这个数字2022的相反数是（ ）A. 2022B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据相反数的定义即可得出答案【详解】解：2022的相反数是-2022故选：C【点睛】本题考查了相反数，解题的关键是掌握只有符号不同的两个数互为相反数2. 用7个大小相同的小正方体组成如图所示的几何体，其主视图、俯视图、左
10、视图的面积分别为，则，的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】从正面看，注意“长对正，宽相等、高平齐”，根据所放置的小立方体的个数判断出主视图、俯视图、左视图即可【详解】从正面看所得到的图形为三列，正方形的个数分别为2，2，1， 从上面看所得到的图形为三列，正方形的个数分别为2，1，2，从左面看所得到的图形为三列，正方形的个数分别为1，2，1，故选A【点睛】考查几何体的三视图的知识，从正面看的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图掌握以上知识是解题的关键3. 一滴水有个水分子，一个水分子的质量大约为克，则一滴水的质量大约为（ ）A. B.
11、C. D. 【答案】B【解析】【分析】用一个水分子的质量乘以一滴水的分子个数，即可求出这滴水的质量，然后用科学记数法表示出来即可【详解】一滴水有个水分子，一个水分子的质量大约为克，则一滴水的质量大约为：（克），故B正确故选：B【点睛】本题主要考查用科学记数法表示较小的数，用科学记数法表示数的乘法，一般形式为，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定4. 用尺规作图作三角形的内切圆，用到了哪个基本作图（ ）A. 作一条线段等于已知线段B. 作一个角等于已知角C. 作一个角的平分线D. 作一条线段的垂直平分线【答案】C【解析】【分析】根据三角形内心的定义解答【详解】
12、解：三角形的内切圆的圆心叫三角形的内心，是三角形三个角平分线的交点，用尺规作图作三角形的内切圆，用到了作角的平分线的作法，故选：C【点睛】此题考查了三角形内心的定义，正确理解定义是解题的关键5. 下列判断正确的是（）A. 一组数据6，5，8，7，9的中位数是8B. “三角形的内角和为180”是必然事件C. 甲、乙两组学生身高的方差分别为S甲21.6，S乙20.8，则甲组学生的身高较整齐D. 神舟十三号卫星发射前的零件检查，应选择抽样调查【答案】B【解析】【分析】根据中位数，必然事件，方差的意义，抽样调查与普查逐项分析判断即可【详解】A. 一组数据6，5，8，7，9，重新排列为5，6，7，8，9
13、，则中位数是7，故该选项不正确，不符合题意；B. “三角形的内角和为180”是必然事件，故该选项正确，符合题意；C. 甲、乙两组学生身高的方差分别为S甲21.6，S乙20.8，则乙组学生的身高较整齐，故该选项不正确，不符合题意；D. 神舟十三号卫星发射前的零件检查，这个调查很重要不可漏掉任何零件，应选择全面调查，故该选项不正确，不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了中位数，必然事件，方差的意义，抽样调查与普查，三角形内角和为180，掌握以上知识是解题的关键6. 下列运算正确的是（）A. （m+2）2m2+4B. m5m3m2C. （m2n）3m6n3D. 2m（2m3m）4m42m2【答案】C
14、【解析】【分析】根据完全平方公式可判断A，根据合并同类项可判断B，根据积的乘方运算可判断C，根据单项式乘以多项式可判断D，从而可得答案.【详解】解： 故A不符合题意；不是同类项，不能合并，故B不符合题意；（m2n）3m6n3，故C符合题意；2m（2m3m）4m4+2m2，故D不符合题意；故选C【点睛】本题考查的是完全平方公式的应用，合并同类项，积的乘方运算，单项式乘以多项式，掌握以上基础运算是解本题的关键.7. 一元二次方程的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根【答案】A【解析】【分析】先化成一般式后，在求根的判别式，即可确定根的
15、状况【详解】解：原方程可化为：，方程由两个不相等的实数根故选A【点睛】本题运用了根的判别式的知识点，把方程转化为一般式是解决问题的关键8. 如图，为直径，点A，D在上，若，则的长为（ ）A. 2B. 1C. D. 【答案】C【解析】【分析】连接BD，由BC为O直径，可得BDC=90，由点A、B、C、D在O上，DAB=135，可得BCD=45，然后根据，BC=4，即可求得结果【详解】解：如图，连接BD，BC为O直径，BDC=90，点A、B、C、D在O上，DAB=135，BCD=45，在RtBCD中，即：，CD=故选：C【点睛】本题主要考查圆周角定理、圆内接四边形的性质和特殊角的三角函数值的应用，
16、熟练掌握相关定理是解题关键9. 不等式组的整数解的个数是（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】D【解析】【分析】分别解不等式得到不等式组的解集，由此得到不等式组的整数解【详解】解：解不等式3x+70得，解不等式2x5得，不等式组的解集为，不等式组的整数解为-2、-1、0、1、2共5个，故选：D【点睛】此题考查了求不等式组的整数解，正确掌握解一元一次不等式的法则是解题的关键10. 如图，在直角坐标系中，以坐标原点，为顶点的，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，则P点的横坐标为（ ）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】B【解析】【分析】过点P分别作AB、x轴、y轴的垂线，垂
17、足分别为C、D、E，如图，利用勾股定理计算出AB=5，根据角平分线的性质得PE=PC=PD，设P（t，t），利用面积的和差得到，求出t的值得到P点坐标【详解】过点P分别作AB、x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E，如图，A（0，4），B（3，0），OA=3，OB=4，,OAB的两锐角对应的外角角平分线相交于点P，PE=PC=PD，设P（t，t），则PC=t，SPAE+SPAB+SPBD+SOAB=S矩形PEOD，解得，t=6，P（6，6），P的横坐标为6，故选：B【点睛】本题考查了角平分线的性质和勾股定理以及三角形面积公式，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键11. 将按如图方式放置在平面直角
18、坐标系中，其中，顶点A的坐标为，将绕原点逆时针旋转，每次旋转60，则第2022次旋转结束时，点A对应点的坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意可求出，从而可求出前6次旋转的坐标，总结出6次一个循环，由此即可解答【详解】解：，结合题意，即每次将OA旋转60即可得出点A的对应点 如图，第一次旋转后的对应点为，过作轴于点C，(-1，)，第二次旋转后的对应点为，(-2，0)，第三次旋转后的对应点为，同理可求(-1，-)，第四次旋转后的对应点为，同理可求 (1，-)，第五次旋转后的对应点为，同理可求 (2，0)，第五次旋转后的对应点为，此时与A点重合，即 (1，)，故6次
19、一个循环，第2022次旋转结束时，点A对应点的坐标为，故选B【点睛】本题考查旋转性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理总结出点A对应点的坐标每旋转6次为一个循环是求解该题的关键12. 如图，四边形是菱形，边长为4，垂直于的直线从点A出发，沿AD方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线EF与菱形的两边分别交于点E，F（点E在点F的上方），若的面积为y，直线的运动时间为x秒（），则能大致反映y与x的函数关系的图象是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】当时，过点B作BHAB点H，利用勾股定理求出BH，用x表示出AF，EF，列出y与x的函数关系式，求出最大值；当时，作DG
20、BC于点G，列出y与x的函数关系式，求出最大值根据y与x的函数关系式可做出正确的判断【详解】解：如图1，过点B作BHAB点H， 四边形ABCD是菱形四边形，边长为4，ABAD4， A=60，ABH90A30，AHAB2，由勾股定理得 EFAB于点F，AFE90，在RtAEF中，AEF90A30，AFx，AE2AF2x，由勾股定理得， ， ，当时， 的面积为yAFEF ，抛物线y对称轴为y轴，抛物线y开口向上，当，y随着x的增大而增大 当时，此时点EF运动到BH的位置，y有最大值，最大值是y=；当时，如图2，作DGBC于点G， BCAD，DGEFBH的面积为yAFEF 0，当时，y随着x的增大而
21、增大， 当时，此时EF运动到GD的位置，y有最大值，最大值是y=4，综上所述，y与x的函数关系式为 根据y与x的函数关系可判断应该选C，故选：C 【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图像，勾股定理，三角形面积，二次函数图像，一次函数图像，菱形的性质等知识，能根据这些知识进行计算是解题的关键，用的数学思想是分类讨论思想非选择题（共84分）二、填空题（共5小题，每题3分满分15分）13. 计算结果是_【答案】【解析】【分析】根据同分母的分式加减法则进行运算即可【详解】，故答案为：【点睛】本题考查了分式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键14. 若数列7、9、11、a、13的平均数为10.5，则a的
22、值为_【答案】#【解析】【分析】根据平均数的定义求解即可，平均数：是指一组数据中所有数据之和再除以数据的个数【详解】解：解得：=故答案为：【点睛】本题考查了已知平均数求一组数据中某数，掌握求平均数的方法是解题的关键15. 一个圆锥的侧面展开图的扇形的圆心角为150度，母线长为12cm，则圆锥的高为_cm【答案】【解析】【分析】首先求得圆锥的底面半径，然后利用勾股定理求得圆锥的高即可【详解】解：设圆锥的底面半径为，则，解得：，圆锥的高为，故答案为：【点睛】考查了圆锥的计算，解题的关键是了解圆锥的底面周长等于侧面展开扇形的弧长，难度不大16. 如图，六边形ABCDEF为正六边形，四边形ABGH为正
23、方形，则BCG的度数为_【答案】15#15度【解析】【分析】首先根据图形和题意可得AB=BC=BG，再分别求出正六边形和正方形的一个内角度数，即可求出CBG的大小，据此即可求解【详解】解：ABCDEF为正六边形，ABGH为正方形，AB=BC=BG，BCG=BGC，正六边形ABCDEF的每一个内角是41806=120，正方形ABGH的每个内角是90，CBG=36012090=150，BCG+BGC=180150=30，BCG=15，故答案为：15【点睛】本题考查了正多边形的性质和内角和定理，等边对等角，熟练掌握正多边形内角的求法是解题的关键17. 平面直角坐标系中，将抛物线平移得到抛物线C，如图
24、所示，且抛物线C经过点和，点P是抛物线C上第一象限内一动点，过点P作x轴的垂线，垂足为Q，则的最大值为_【答案】【解析】【分析】求得抛物线C的解析式，设Q（x，0），则P（x，-x2+2x+3），即可得出OQ+PQ，根据二次函数的性质即可求得【详解】解：设平移后的解析式为y=-x2+bx+c，抛物线C经过点A（-1，0）和B（0，3），解得，抛物线C的解析式为y=-x2+2x+3，设Q（x，0），则P（x，-x2+2x+3），点P是抛物线C上第一象限内一动点，OQ+PQ=x+（-x2+2x+3）=-x2+3x+3OQ+PQ的最大值为故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的性质，平移，二次函数图象
25、与几何变换，根据题意得出OQ+PQ=-x2+3x+3是解题的关键三、解答题（满分69分，应写出必要的文字说明和解题步骤）18. 计算：20220|1|+2sin45+（2）1【答案】【解析】【分析】根据0次幂，化简绝对值，特殊角的锐角三角形函数值，负整数指数幂进行实数的混合运算即可【详解】解：20220|1|+2sin45+（2）1【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握0次幂，化简绝对值，特殊角的锐角三角形函数值，负整数指数幂是解题的关键19. 河南省对居民生活用电采用阶梯电价，鼓励居民节约用电，其中年用电量为2160千瓦时及以下执行基础电价0.56元/千瓦时；21603120千瓦时的部分按0
26、.61元/千瓦时收费；超过3120千瓦时的部分按0.86元/千瓦时收费为了解某小区居民生活用电情况调查小组从该小区随机调查了200户居民的月平均用电量x（千瓦时），并将全部调查数据分组统计如下：组别频数（户数）2842a302010把这200个数据从小到大排列后，其中第96到第105（包含第96和第105这两个数据）个数据依次为：148 148 150 152 152 154 160 161 161 162根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查中，该小区居民月平均用电量的中位数为_，上表a=_（2）估计该小区能享受基础电价的居民占全小区的百分比（3）国家在制订收费标准时，为了减轻居民用电负
27、担，制订的收费标准能让85%的用户享受基础电价请你根据以上信息对该小区居民的用电情况进行评价，并写出一条建议【答案】（1）153，70； （2）该小区能享受基础电价的居民占全小区的百分比为70%； （3）用电量较多；天气不是太热或太冷时少开空调【解析】【分析】（1）根据中位数的定义直接求中位数即可，根据总户数为200计算即可；（2）根据年用电量为2160千瓦时，求出月平均电量为180千瓦时，再求能享受基础电价的户数为140，计算比例即可；（3）根据（2）中的享受基础电价的居民占全小区的百分比与85%比较可知，该小区的用电量大【小问1详解】解：根据中位数的定义，中位数为按照从小到大排好顺序的数据
28、的第100个和第101个数的平均值，中位数为：，故答案为：153，70；【小问2详解】解：年用电量为2160千瓦时及以下执行基础电价，每月平均电量为216012=180（千瓦时），从表中可知，200户中，能享受基础电价户数为：28+42+70=140，该小区能享受基础电价的居民占全小区的百分比为：；【小问3详解】解：70%85%，不能达到让85%的用户享受基础电价的目标，故该小区用电量较多，应该节约用电，例如天气不是太热或太冷时少开空调【点睛】本题考查了频数分布表，中位数的意义，样本估计总体，统计的应用，理解各个数量之间的关系是正确解答的前提20. 为了净化环境，某公司准备购进甲、乙两种型号洒
29、水车，已知用240万元购进的甲种型号的洒水车比用300万元购进的乙型洒水车少4辆，每台甲型洒水车的价格是乙型洒水车的倍（1）求每辆乙型洒水车多少万元？（2）该公司决定购进两种型号的洒水车共10台，总费用不超过340万元，那么最多购进甲型号的洒水车多少台？【答案】（1）每辆乙型洒水车30万元 （2）最多购进甲型号的洒水车4台【解析】【分析】（1）设每辆乙型洒水车x万元，根据甲种型号的洒水车的数量+4=乙型洒水车的数量列出分式方程求解即可；（2）设购进甲型号的洒水车a台，根据购买甲种型号的洒水车的费用+购买乙型洒水车的费用列出不等式求解即可【小问1详解】解：设每辆乙型洒水车x万元，根据题意得：解得
30、：经检验：是原方程的解答：每辆乙型洒水车30万元【小问2详解】解：设购进甲型号的洒水车a台，根据题意得：解得：答：最多购进甲型号的洒水车4台【点睛】本题主要考查了用分式方程和一元一次不等式解决实际问题，认真审题，找出等量关系和不等关系是解题的关键21. 如图，在四边形ABCD的中，ABCD，对角线AC，BD相交于点O，且AOCO，OAB是等边三角形（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若S四边形ABCD4，求BD的长【答案】（1）见解析 （2）4【解析】【分析】（1）证明对角线相等且互相平分即可证明四边形是矩形；（2）根据矩形的性质，含30度角的直角三角形的性质，设，则，已知S四边形ABCD
31、4，然后根据勾股定理求解即可【小问1详解】证明：OAB是等边三角形是等边三角形AOCO四边形ABCD是矩形；【小问2详解】四边形ABCD是矩形； 设，则S四边形ABCD S四边形ABCD4【点睛】本题考查了矩形的性质与判定，等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，掌握矩形的性质与判定是解题的关键22. 从2019年底以来，新冠疫情一直困扰着我们的日常生活，今年为进一步加强疫情防控工作，某公司决定安装红外线体温检测仪，这种设备的原理是采用非接触式测温法，只要用红外体温测试仪的镜头对准被测对象进行扫描，其体温就可立刻在显示屏上显示出来，从而有效地避免了其他常规测温法所可能造成的交
32、叉感染，测温区域示意图如图所示，已知最大探测角PAO75，最小探测角PBO30（参考数据：1.414，1.732，2.236）（1）若该设备安装在离水平地面距离为2.2m的P处，即OP2.2m，请求出图中OB的长度；（结果精确到0.1m）（2）若该公司要求测温区域AB的长度为4 m，请求出该设备的安装高度OP的高度（结果精确到0.1 m）【答案】（1）3.8米 （2）2.7米【解析】【分析】（1）根据，结合已知即可解得OB的长度；（2）在OP上取一点M，使，则可得，再解三角形即可解答【小问1详解】解：在RtOBP中， （米）答：OB的长度为3.8米；【小问2详解】解：在OP上取一点M，使，PA
33、O75，APO15，PAM15，在RtOBP中，设，则，又=，即：，解得：，（米）答：设备的安装高度OP的高度为2.7米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，构造特殊直角三角形将RtOPA分成30直角三角形和等腰三角形是解题的关键23. 如图，在直角坐标系中，已知点B（4，0），等边三角形OAB的顶点A在反比例函数y（k0）的图象上（1）求反比例函数的表达式；（2）把OAB向上平移得到OAB，当点B恰好经过反比例函数图象时，求OAB和OAB重叠部分的面积【答案】（1）y （2）【解析】【分析】（1）过点A作AHOB于点H，利用等边三角形的性质可得出A点坐标，再用待定系数法求出函数解析式即可；（
34、2）先利用平移得出B的横坐标，代入解析式求出纵坐标，即为CE的长，再利用AECE得出EF为AOB的中位线，即可求出重叠面积【小问1详解】解：如图，过点A作AHOB于点H，OAB是等边三角形，AHOB，B（4，0），C为OB中点，OAOB4，OHOA2，在RtAOH中，AH2OA2OH2，即AH2，A（2，2），将A（2，2）代入y中，可得：k4，反比例函数解析式为：【小问2详解】如图，OAB向上平移得到OAB，点B在反比例函数上，OB分别交OA，AC，AB于点D，E，F，B的横坐标为4，将x4代入y中，得y，B（4，），OAB向上平移了，CE，AC2，点E为AC中点，DFOAB中位线，DFOB
35、2，SADFDFAE2，OAB和OAB重叠部分的面积为【点睛】本题考查了用待定系数法求反比例函数解析式，掌握等边三角形的性质，平移的性质是解题的关键24. 如图，在Rt中，是的平分线，以为直径的交边于点E，连接，过点D作，交于点F（1）求证：是的切线；（2）若，求线段的长【答案】（1）证明见详解；（2）【解析】【分析】（1）先根据圆周角定理、角平分线定义、平行线性质证明EAD=FDE，再根据AD为直径，得到ADE+DAE=90，进而得到ADFD，问题得证；（2）先求出DE=3，证明AEDACD，得到DE=DC=3，BC=BD+CD=8，解Rt中求出AC=6，进而得到AE=6，求出,证明ADEA
36、FD，得到，即可求出详解】解：（1）证明：连接DE，CAD=CED， 是的平分线，CAD=EAD，CED=EAD，CED=FDE，EAD=FDE，AD为直径，AED=ACD=90，ADE+DAE=90，ADE+FDE=90，即ADFD，又直径，是的切线；（2）AED=90，BED=90，,AED=ACD，DAE=DAC，AD=AD，AEDACD，DE=DC=3，BC=BD+CD=8，在Rt中，设AC=3x，AB=5x，x0，x=2，AB=5x=10，AC=3x=6，AEDACD，AE=AC=6，在RtADE中，,EAD=DAF，AED=ADF=90，ADEAFD，即 ,【点睛】本题为圆的综合题
37、，考查了切线的判定，圆的性质，三角函数，相似三角形的判定与性质等知识，根据题意添加辅助线，熟知圆的性质，利用三角函数解直角三角形是解题关键25. 在ABC中，E、F分别为线段AB、AC上的点（不与A、B、C重合）（1）如图1，若EFBC，求证：（2）如图2，若EF不与BC平行，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（3）如图3，若EF上一点G恰为ABC的重心，求的值【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3） 【解析】【详解】分析：（1）由EFBC知AEFABC，据此得，根据即可得证；（2）分别过点F、C作AB的垂线，垂足分别为N、H，据此知AFNACH，得，根据=即可得证；（3）连接
38、AG并延长交BC于点M，连接BG并延长交AC于点N，连接MN，由重心性质知SABM=SACM、=，设=a，利用（2）中结论知=、=a，从而得=+a，结合=a可关于a的方程，解之求得a的值即可得出答案详解：（1）EFBC，AEFABC，=；（2）若EF不与BC平行，（1）中的结论仍然成立，分别过点F、C作AB的垂线，垂足分别为N、H，FNAB、CHAB，FNCH，AFNACH，=；（3）连接AG并延长交BC于点M，连接BG并延长交AC于点N，连接MN，则MN分别是BC、AC的中点，MNAB，且MN=AB，=，且SABM=SACM，=，设=a，由（2）知：=，=a，则=+a，而=a，+a =a，解得：a=，=点睛：本题主要考查相似形的综合问题，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质和三角形重心的定义及其性质等知识点
