1、2022年天津市滨海新区九年级学业质量调查数学试题（二）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1. 计算的结果等于（ ）A. B. C. D. 2. 的值等于（ ）A. B. C. 1D. 3. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 4. 估计值在（）A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间5. 如图是由6个相同的小正方体组成的立体图形，则它的主视图是（ ）A. B. C. D. 6. 据人民网北京2月22日报道，交通运输部日前发布2022年1月交通运输行业主要统计指标，数据显示1月中心城
2、市轨道交通客运量171 601万人次将171 601用科学记数法表示应为（ ）A. B. C. D. 7. 计算的结果为（ ）A. B. C. D. 8. 方程组的解是（ ）A. B. C. D. 9. 若点，在反比例函数的图像上，则，的大小关系是（ ）A. B. C. D. 10. 如图，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（2，0），（，0），（0，3），则顶点C的坐标是（ ）A. （，3）B. （，3）C. （，3）D. （，3）11. 如图，将ACD绕点A顺时针旋转60得到ABE，点C，D的对应点为B，E，连接DE当点B，E，C在一条直线上时，则下列结论一定正确的是（ ）A.
3、 B. C. D. AECD12. 如图，二次函数的图象与轴交于A，B两点，与轴正半轴交于点C，它的对称轴为直线有下列结论：0；0；当 （n为实数）时，其中正确结论的个数是（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13. 计算的结果等于_14. 计算的结果等于_15. 不透明袋子中装有15个球，其中有4个黄球、5个红球、6个白球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出一个球，则它是白球的概率是_16. 直线与x轴的交点坐标为_17. 如图，正方形ABCD的边长为，E是CD边上一点，DE3CE，连接BE与AC相交于点M，过点M作MNBE，交
4、AD于点N，连接BN，则点E到BN的距离为_18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ABC的顶点A，B，C均为格点点D为边AC上一点，且ADAB（1）AC的长等于_；（2）点P，B分别在边AC两侧，PDAC，且PAAC，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）三、解答题（本大题共7小题，共66分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19. 解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答（1）解不等式，得 ；（2）解不等式，得 ；（3）把不等式和解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组解集为 20. 某学校鼓励学生参与社区志愿者活动，为了解
5、学生志愿者活动的情况，随机调查了该校部分学生一年参加志愿者服务的次数根据调查结果，绘制出如图的统计图和图请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次共抽查了 名学生，图中的值为 ；（2）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数（结果取整数）21. 如图，在O中，AB为直径，弦CD与AB交于P点，（1）如图，若，求ACD的度数；（2）如图，过点C作O切线与BA的延长线交于点Q，若，求CAD的度数22. 如图，某中学数学兴趣小组在学习了“解直角三角形及其应用”后，选定测量小河对岸一幢建筑物BC的高度，他们先在A处测得该建筑物顶端B的仰角为28，然后从A处前进40m到达D处，在D处测得该建筑物顶端B的仰
6、角为60，点A，D， C在同一水平的直线上，且BCDC. 求建筑物BC的高度（结果精确到0.1） （参考数据：sin280.47，cos280.88，tan280.53，1.73）23. 已知小明家、活动中心、书店在同一条直线上小明从家出发跑步去活动中心，在活动中心活动一段时间后，匀速步行返回到书店，在书店看书停留了一段时间后，匀速骑自行车回家下图是小明离开家的距离km与离开家的时间min之间的对应关系请根据相关信息，解答下列问题：（1）填表：离开家的时间min410253037离家的距离km0.81.5（2）填空：小明从家到活动中心的速度 ；活动中心到书店的距离 km；小明从书店返回家的速度
7、为 ；当小明离家的距离为千米时，他离开家的时间为 （3）当时，请直接写出关于的函数解析式24. 在平面直角坐标系中，为等边三角形，点在第二象限，点在轴负半轴上，为直角三角形，点在轴正半轴上，点在轴正半轴上，（1）如图，求点的坐标；（2）将沿轴向右平移，得到，点，的对应点分别为，设，与重叠部分的面积为如图，当与重叠的部分为四边形时，与相交于点，试用含有的式子表示，并直接写出的取值范围；当时，求的取值范围（直接写出结果即可）25. 已知：抛物线（b，c为常数），经过点A（2，0），C（0，4），点B为抛物线与x轴的另一个交点（1）求抛物线的解析式；（2）点P为直线BC上方抛物线上的一个动点，当PB
8、C的面积最大时，求点P的坐标；（3）设点M，N是该抛物线对称轴上的两个动点，且，点M在点N下方，求四边形AMNC周长的最小值2022年天津市滨海新区九年级学业质量调查数学试题（二）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1. 计算的结果等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据有理数的乘法法则计算即可【详解】解：，故选C【点睛】本题考查了有理数的乘法法则，熟记有理数的乘法法则是解题的关键2. 的值等于（ ）A. B. C. 1D. 【答案】D【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值，即可得解【详解】解：故选：D【点睛】此题主要考查特殊角的三角函数值，熟记特殊角的
9、三角函数值是解题的关键3. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称根据定义逐一判断即可【详解】解：A喜，是轴对称图形，故此选项符合题意； B迎，不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C奥，不是轴对称图形，故此选项不合题意； D运，不是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：A【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后
10、可重合4. 估计的值在（）A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间【答案】C【解析】【分析】找到与接近的两个连续的有理数，进而分析得出答案【详解】解：，即：，的值在4和5之间，故选C【点睛】本题主要考查的是估算无理数的大小，正确得出与无理数接近的两个连续的整数是解决此类型题目的关键，“无限逼近法”是估算的一般方法，也是常用方法5. 如图是由6个相同的小正方体组成的立体图形，则它的主视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【详解】解：从正面看，底层是四个小正方形，上层左起第3个位置是一个小正方形，故选：B【点睛
11、】本题考查了简单组合体的三视图解题的关键是理解简单组合体的三视图的定义，明确从正面看得到的图形是主视图6. 据人民网北京2月22日报道，交通运输部日前发布2022年1月交通运输行业主要统计指标，数据显示1月中心城市轨道交通客运量171 601万人次将171 601用科学记数法表示应为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a10n，其中1a10，n为整数【详解】解：171601=故选：B【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1a10，n为整数确定n的值时，要看把原来的数，变成a时，小数点移动了多少位，n的绝
12、对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数，确定a与n的值是解题的关键7. 计算的结果为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用同分母的分式加减法法则计算即可【详解】解：故选：D【点睛】本题考查了同分母的分式加减法运算，注意分式的分子相减时，符号的变化8. 方程组的解是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【详解】解：方程组，+得：3x15，解得：x5，把x5代入得：10y14，解得：y4，则方程组的解为故选：A【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消
13、元法与加减消元法9. 若点，在反比例函数的图像上，则，的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先根据反比例函数中k0判断出函数图像所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论【详解】解：反比例函数，函数图像位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小20，点位于第三象限，y10，位于第一象限，y20，y30，14，y3y2，故选：C【点睛】本题考查的是反比例函数图像上点的坐标特点，熟知反比例函数的性质是解题的关键10. 如图，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（2，0），（，0），（0，3），则顶点C的坐标是（ ）A. （，3）B. （，3
14、）C. （，3）D. （，3）【答案】D【解析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质，即可求得顶点B的坐标【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，CD=AB，CDAB，DA=BC，DABC，ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是（2，0），（，0），（0，3），CDx轴，AB=6，顶点B的坐标为（-6，3）故选：D【点睛】此题考查了平行四边形的性质注意数形结合思想的应用是解此题的关键11. 如图，将ACD绕点A顺时针旋转60得到ABE，点C，D的对应点为B，E，连接DE当点B，E，C在一条直线上时，则下列结论一定正确的是（ ）A. B. C. D. AECD【答案】A【解析
15、】【分析】根据旋转的性质，利用正三角形的性质、三角形外角和定理、平行线判定等逐一分析即可解答【详解】A、将ACD绕点A顺时针旋转60得到ABE，点B，E，C在一条直线上，是正三角形， A正确；B、是正三角形，点是上一点， B不正确；C、是的外角， C不正确；D、，与不平行，D不正确；故选：A【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及等边三角形的性质，灵活运用旋转的性质的本题的关键在12. 如图，二次函数的图象与轴交于A，B两点，与轴正半轴交于点C，它的对称轴为直线有下列结论：0；0；当 （n为实数）时，其中正确结论的个数是（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】B【解析】【分析】由函数
16、图象开口方向，与y轴的交点，对称轴的位置分别判断出a，b，c的符号，进而得出错误；根据对称轴为直线x1得到b2a，当x1时，yabc0，于是得到ca0，故错误；根据x2时，yc结合二次函数的增减性可判断正确【详解】解：由二次函数图象开口向上，可知a0，由二次函数图象与y轴的交点在x轴的上方，可知c0，因为对称轴在y轴左侧，所以，则b0，所以abc0，故错误；，b2a，当x1时，yabc0，a2ac0，ca0，故错误；当x0时，yc，且对称轴为，当x2时，yc，且当时y随x的增大而减小，当 （n为实数）时，故正确；故选：B【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质熟练掌握函数图象与系数的关系是解题
17、的关键二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13. 计算结果等于_【答案】【解析】【分析】根据合并同类项法则 合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变，化简即可【详解】解：故答案为：-2x【点睛】本题主要考查了合并同类项，解题的关键是熟记合并同类项法则14. 计算的结果等于_【答案】4【解析】【分析】利用平方差公式计算求解【详解】解：故答案为：4【点睛】本题考查二次根式的计算，掌握平方差公式的公式结构正确计算是解题关键15. 不透明袋子中装有15个球，其中有4个黄球、5个红球、6个白球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出一个球，则它是白球的概率是_【答案】【解析】【分析】根
18、据概率公式直接计算即可【详解】解：从袋子中随机取出1个球共有15种等可能结果，其中它是白球的有6种结果，从袋子中随机取出一个球，它是白球的概率为，故答案为：【点睛】本题考查了概率公式用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比16. 直线与x轴的交点坐标为_【答案】（，0）#（0.75，0）【解析】【分析】代入y=0求出与之对应的x值，进而可得出直线与x轴的交点坐标【详解】解：直线，当y=0时，即：，解得：，直线与x轴的交点坐标为（，0）故答案为：（，0）【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键17. 如图，正方形ABCD的
19、边长为，E是CD边上一点，DE3CE，连接BE与AC相交于点M，过点M作MNBE，交AD于点N，连接BN，则点E到BN的距离为_【答案】【解析】【分析】如图，设BN与AC交于点F，连接EF，根据正方形的性质可得DAC=BAC=ACD=ACB=45，BAD=90，根据MNBE可得A、B、M、N四点共圆，可得MBN=DAC=ACD=45，即可证明B、C、E、F四点共圆，可得BEF=ACB=45，可得BEF是等腰直角三角形，可得EF即为点E到BN的距离，由DE3CE可得CE的长，利用勾股定理可得BE的长，进而求出EF的长即可的答案【详解】如图，设BN与AC交于点F，连接EF，四边形ABCD为正方形，
20、AC为对角线，DAC=BAC=ACD=ACB=45，BAD=90，MNBE，A、B、M、N四点共圆，MBN=DAC=ACD=45，B、C、E、F四点共圆，BEF=ACB=45，MBN=BEF=45，BEF是等腰直角三角形，EF即为点E到BN的距离，DE3CE，CD=BC=，CE=，BE=，EF=故答案为：【点睛】本题考查正方形性质、四点共圆的证明、圆周角定理、勾股定理及等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ABC的顶点A，B，C均为格点点D为边AC上一点，且ADAB（1）AC的长等于_；（2）点P，B分别在边AC的两侧，
21、PDAC，且PAAC，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）【答案】（1）5 （2）见解析【解析】【分析】（1）根据勾股定理即可求解；（2）根据题意画图即可；【小问1详解】解：故答案为：5【小问2详解】如图，取格点E，连接ED并延长，取格点M、N，连接MN，MN交ED的延长线于点P，点P即为所求【点睛】本题主要考查勾股定理、等腰三角形的性质，掌握相关知识是解题的关键三、解答题（本大题共7小题，共66分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19. 解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答（1）解不等式，得 ；（2）解不等式，得 ；（3）把
22、不等式和的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为 【答案】（1） （2） （3）见解析 （4）【解析】【分析】（1）移项和合并同类项即可求解；（2）移项和合并同类项即可求解；（3）把不等式和的解集在数轴上表示即可；（4）联立不等式和的解集，即是不等式组的解集【小问1详解】解：， ，x1 ；故答案为：x1 ；【小问2详解】解：，x+3x6+2，4x8，x2，故答案为：x2；【小问3详解】解：在数轴表示如图，【小问4详解】解：原不等式组的解集为【点睛】本题主要考查了不等式组的解法，关键是熟练掌握不等式组解集的确定：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到20. 某学校鼓励学生参与
23、社区志愿者活动，为了解学生志愿者活动的情况，随机调查了该校部分学生一年参加志愿者服务的次数根据调查结果，绘制出如图的统计图和图请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次共抽查了 名学生，图中的值为 ；（2）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数（结果取整数）【答案】（1）40；12.5； （2）平均数为11，众数为12，中位数为11【解析】【分析】（1）将条形图中各组数据相加可得，再计算m的值；（2）根据平均数、众数、中位数定义可得小问1详解】本次抽查的学生共有5+9+10+12+4=40（名）；m%=100%=12.5%，即m=12.5，故答案为：40；12.5；【小问2详解】平均数： ，
24、在这组样本数据中，12出现了12次，出现的次数最多， 这组样本数据的众数为12， 将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是11，有， 这组样本数据的中位数为11【点睛】本题主要考查条形统计图与扇形统计图及平均数、众数、中位数，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，根据图中数据进行计算特别注意加权平均数的计算方法21. 如图，在O中，AB为直径，弦CD与AB交于P点，（1）如图，若，求ACD的度数；（2）如图，过点C作O的切线与BA的延长线交于点Q，若，求CAD的度数【答案】（1）60 （2）110【解析】【分析】（
25、1）连接BC，先求得DAB=30，得DCB=30，最后求得；（2）连接OC，由切线的性质得，由，得OAC=65，QPC=70，最后求得CAD的度数【小问1详解】如图，连接BC 是的一个外角， 为的直径， 【小问2详解】如图，连接OC ， QC是切线， ， ， ， 【点睛】本题主要考查的是切线的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握这些性质是解题的关键22. 如图，某中学数学兴趣小组在学习了“解直角三角形及其应用”后，选定测量小河对岸一幢建筑物BC的高度，他们先在A处测得该建筑物顶端B的仰角为28，然后从A处前进40m到达D处，在D处测得该建筑物顶端B的仰角为6
26、0，点A，D， C在同一水平的直线上，且BCDC. 求建筑物BC的高度（结果精确到0.1） （参考数据：sin280.47，cos280.88，tan280.53，1.73）【答案】建筑物BC的高度约为30.6m【解析】【分析】根据三角函数得出AC和DC，进而列出方程解答即可【详解】解：在中， 在中，. .,答：建筑物BC的高度约为30.6m【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练利用三角函数的知识求解是解答本题的关键23. 已知小明家、活动中心、书店在同一条直线上小明从家出发跑步去活动中心，在活动中心活动一段时间后，匀速步行返回到书店，在书店看书停留了一段时间后，匀速骑自行车
27、回家下图是小明离开家的距离km与离开家的时间min之间的对应关系请根据相关信息，解答下列问题：（1）填表：离开家的时间min410253037离家的距离km0.81.5（2）填空：小明从家到活动中心的速度 ；活动中心到书店的距离 km；小明从书店返回家的速度为 ；当小明离家的距离为千米时，他离开家的时间为 （3）当时，请直接写出关于的函数解析式【答案】（1）2，1.5，0.9 （2） 0.2； 0.5； 0.3； 3或38 （3）【解析】【分析】（1）根据图象可知，当x=10时，y=2；当x=25时，y=1.5；当x=35时，y=1.5，当x=40时，y=0，所以5min，小明走了1.5km，
28、速度是1.55=0.3km/min，故当x=37时，离家1.5-0.3（37-35）=0.9km；（2）根据图象可知，小明从家到活动中心的速度是210=0.2km/min；活动中心到书店的距离为2-1.5=0.5km；小明从书店返回家的速度为1.5（40-35）=0.3km/min；当小明离家的距离为千米有两种情况，一是刚离家时，他离开家的时间为0.60.2=3min，二是从书店返回家时，他离开家的时间为40-0.60.3=38min（3）根据待定系数法求出解析式即可【小问1详解】解：根据图象可知，当x=10时，y=2；当x=25时，y=1.5；当x=35时，y=1.5，当x=40时，y=0，
29、所以5min，小明走了1.5km，速度是1.55=0.3km/min，故当x=37时，离家1.5-0.3（37-35）=0.9km.故答案为：2，1. 5，0.9【小问2详解】解：根据图象可知，小明从家到活动中心的速度是210=0.2km/min；活动中心到书店的距离为2-1.5=0.5km；小明从书店返回家的速度为1.5（40-35）=0.3km/min；当小明离家的距离为千米有两种情况，一是刚离家时，他离开家的时间为0.60.2=3min，二是从书店返回家时，他离开家的时间为40-0.60.3=38min故答案为： 0.2； 0.5； 0.3； 3或38【小问3详解】解：当时，设y=kx，
30、则2=10k，k=0.2，y=0.2x；当时，y=2；当时，设y=kx+b，则 ，解得 ，y=-0.1x+4（）综上，【点睛】本题考查了一次函数上的点的坐标特征和用待定系数法求解析式，解题的关键是会正确从函数图象获取信息24. 在平面直角坐标系中，为等边三角形，点在第二象限，点在轴负半轴上，为直角三角形，点在轴正半轴上，点在轴正半轴上，（1）如图，求点的坐标；（2）将沿轴向右平移，得到，点，的对应点分别为，设，与重叠部分的面积为如图，当与重叠的部分为四边形时，与相交于点，试用含有的式子表示，并直接写出的取值范围；当时，求的取值范围（直接写出结果即可）【答案】（1） （2） ，；【解析】【分析】
31、（1）根据Rt中，得到，根据，得到，过点作于点，根据为等边三角形，得到，得到，得到点D的坐标为； （2）过点E作于点M，根据为等边三角形，得到，得到，得到，根据，得到， 得到，得到， 根据，得到， ；分和时，分类讨论，分别计算面积，求出最大值和最小值比较即可【小问1详解】解：如图，在Rt中，过点D作于点，为等边三角形，点D的坐标；【小问2详解】如图，过点E作于点M，为等边三角形， ， 在Rt中， ，在平移过程中，线段经过A点之后，到线段经过A点之前，重叠部分为四边形，当线段经过A点时，,当线段经过A点时， ；，且，当时，时，取得最大值，为，当时，取得最小值，当时，设与AO交于点G，与AB交于点
32、H，,，对称轴为，开口向下当时取得最大值为，当时取得最小值为，当，时，S的取值范围是【点睛】本题主要考查了等边三角形，平移，含30角的直角三角形，特殊角的三角函数值，解决问题的关键是熟练掌握等边三角形的性质，平移的性质，含30角的直角三角形的边的性质，深刻理解并熟记特殊角的三角函数值25. 已知：抛物线（b，c为常数），经过点A（2，0），C（0，4），点B为抛物线与x轴的另一个交点（1）求抛物线的解析式；（2）点P为直线BC上方抛物线上的一个动点，当PBC的面积最大时，求点P的坐标；（3）设点M，N是该抛物线对称轴上的两个动点，且，点M在点N下方，求四边形AMNC周长的最小值【答案】（1）
33、（2）（3，5） （3）【解析】【分析】(1)利用待定系数法即可求出抛物线的函数表达式；(2)首先点B的坐标，再求出直线BC的解析式，过点P作PFx轴于F，交于点Q，设点，,当时，有最大值,即可求出点P的坐标；（3）由四边形AMNC的周长，得到当AM+CN最小时，四边形AMNC的周长最小，得出AM+CN=AM+DM，求出的最小值即可得到结论.【小问1详解】解：抛物线经过点A（-2，0），C（0，4），解得该抛物线的解析式： 【小问2详解】解：点B是抛物线与x轴的交点， ， 点B的坐标为（6，0），设直线BC的解析式为y=kx+n， 点B（6，0），C(0，4)解得 ，直线解析式：， 如图，过点P作PFx轴于F，交于点Q，设点， ，当时，有最大值，点P的坐标为（3，5）【小问3详解】解：A（-2，0），C（0，4），四边形AMNC的周长，当AM+CN最小时，四边形AMNC的周长最小.将CN向下平移2个单位长度，得到对应线段DM，点C的对应点D的坐标为（0，2），AM+CN=AM+DM，可知抛物线的对称轴为直线， 如图，作点D关于对称轴的对称点，可求得（4，2），连接，则， 过点作x轴于点E， 的最小值为，四边形周长的最小值为【点睛】本题为二次函数中考压轴题，考查了二次函数图象与性质、待定系数法、最短路线问题等知识点，正确作出辅助线是解题的关键
