1、20222022 届届山东省烟台市山东省烟台市中考数学信息预测中考数学信息预测试试卷卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，满分分，满分 36 分）分） 1.-2020 的相反数的倒数是( ) A.-2020 B.2020 C.12020 D.12020 2.在下列图形中是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 3.2019年 2月 5 日流浪地球上映，这部由刘慈欣小说流浪地球改编的同名电影，5天累计票房达到了 16亿元，成为名副其实的首部国产科幻大片，数据 16亿用科学记数法表示为( ). A.71.6 10 B.80.16 10 C.81
2、.6 10 D.91.6 10 4.如图所示的六角螺母,其俯视图是（ ） A. B. C. D. 5.下列计算正确的是( ) A.236aaa B.222( 2)4aba b C.22434xxx D.623623aaa 6.如图，ABCDP，75B，27E，则D的度数为( ) A.45 B.48 C.50 D.58 7.如图，在平面直角坐标系中，Rt OAB的斜边 OA 在第一象限，并与 x轴的正半轴夹角为 30 ，C 为 OA的中点，1BC ，则点 A 的坐标为( ) A.( 3, 3) B.( 3),1 C.(2,1) D.(2, 3) 8.若2|3| (2)0mn，则22mn的值为(
3、) A.13 B.-13 C.5 D.-5 9.某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果分给每位老人 4 盒牛奶，那么剩下 28盒牛奶；如果分给每位老人 5 盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足 4 盒，但至少 1盒.则这个敬老院的老人最少有( ) A.29 人 B.30 人 C.31 人 D.32 人 10.小燕一家三口在商场参加抽奖活动，每人只有一次抽奖机会：在一个不透明的箱子中装有红、黄、白三种球各 1个，这些球除颜色外无其他差别，从箱子中随机摸出 1个球，然后放回箱子中，轮到下一个人摸球.三人摸到球的颜色都不相同的概率是( ) A.127 B.13
4、C.19 D.29 11.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为 0.7米，顶端距离地面 2.4 米.若保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙，顶端距离地面 2 米，则小巷的宽度为( ) A.0.7 米 B.1.5 米 C.2.2 米 D.2.4 米 12.如图，菱形 ABCD的边长是 4 厘米,60B.动点 P以 1厘米/秒的速度自 A 点出发沿 AB 方向运动至 B点停止，动点 Q以 2 厘米/秒的速度自 B 点出发沿折线 BCD 运动至 D 点停止.若点 P，Q同时出发运动了 t秒，记BPQ的面积为2cmS，下面图象中能表示 S与 t之间的函数关系的
5、是( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 13.已知12 55x ，则 x的值为_. 14.已知2,1Pmm Qm（m为任意实数），则 P,Q 的大小关系为_. 15.在平面直角坐标系中,点, P x y经过某种变换后得到点1,2Pyx ,我们把点1,2Pyx 叫做点,P x y的终结点.已知点1P的终结点为2P,点2P的终结点为3P,点3P的终结点为4P,这样由1P依次得到234,nP P PPLL,若点 P的坐标为(2,0),则点2 017P的坐标为_. 16.如图所示，AB 为O的直
6、径，点 C在O上，且OCAB，过点 C的弦 CD 与线段 OB相交于点 E，满足65AEC，连接 AD，则BAD_度. 17.如图，运载火箭从地面 L 处垂直向上发射，当火箭到达 A 点时，从位于地面 R 处的雷达测得 AR的距离是 40 km，仰角是 30 ，n秒后，火箭到达 B 点，此时在 R处测得仰角是 45 ，则火箭在这 n 秒中上升的高度是_km. 18.如图，在矩形 ABCD中，5AB ，4BC ，点 E是线段 BC上的动点，将ABE沿直线 AE 翻折，得到AFE，连接 CF，BF，当 BE 的长为_时，BCF是直角三角形. 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 个小题，满
7、分个小题，满分 66 分）分） 19.（6 分）先化简：22242144xxxxxxxx，再从13x 的整数中选取一个你喜欢的 x 的值代入求值. 20.（8 分）“微信运动”被来越多的人关注和喜爱，王老师随机调查了学校 50名教师某日“微信运动”中的步数，并进行统计整理，绘制了如下的统计图表. 步数 频数 频率 04000 x 8 a 40008000 x 15 0.3 800012000 x b 0.24 1200016000 x 10 0.2 1600020000 x 3 0.06 2000024000 x 2 0.04 合计 50 c 请根据以上信息，解答下列问题： （1）a _，b
8、_，c _； （2）补全频数分布直方图； （3）若某人一天的走路步数不低于 16000 步，将被“微信运动”评为“运动达人”.我市市区约有 4000 名初中教师，根据此项调查请估计市区被评为“运动达人”的教师有多少名. 21.（8 分）放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本，这种笔芯每盒 10支，如果整盒买比单支买每支可优惠 0.5元.小贤要买 3 支笔芯，2本笔记本需花费 19 元；小艺要买 7支笔芯，1 本笔记本需花费 26元. （1）求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格； （2）小贤和小艺都还想再买一件单价为 3 元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文
9、具付款后，只有小贤还剩 2元钱.他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品？请通过运算说明. 22.（9 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 B 的坐标为(4,2)，直线1522yx 与边 AB，BC 分别相交于点 M，N，函数(0)kyxx的图象过点 M. （1）试说明点 N也在函数(0)kyxx的图象上； （2）将直线 MN沿 y轴的负方向平移得到直线M N ，当直线M N 与函数(0)kyxx的图象仅有一个交点时，求直线M N 的解析式. 23.（10分）在RtABC中，90C （1）如图（1），点 O在斜边 AB上，以点 O为圆心，OB长为半径的圆交 AB于点
10、 D，交 BC于点 E，与边 AC相切于点 F.求证：12 . （2）在图（2）中作M，使它满足以下条件： 圆心在边 AB上；经过点 B；与边 AC相切. （尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写出作法） 24.（11分）如图（1），边长为 4 的正方形 ABCD与边长为 a14a（）的正方形 CFEG 的顶点 C重合，点E在线段 AC上. （1）问题发现 如图（1）所示，AE与 BF的数量关系为_. （2）类比探究 如图（2）所示，将正方形 CFEG绕点 C旋转，旋转角为 a（030a），连接 AE,BF，此时（1）中结论是否还成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由. （3）拓展延伸
11、 若点 F为 BC的中点，将正方形 CFEG绕点 C旋转，当点 A,F,G在一条直线上时，线段 AG的长度为_. 25.（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线2yaxbxc的图像与 x轴交于4,0A，B两点，与 y轴交于点()0,2C，对称轴为直线1x ，且与 x轴交于点 H. (1)求抛物线的表达式. (2)直线1(0)ykxk与 y轴交于点 E，与抛物线交于点 P，Q(点 P在 y轴左侧，点 Q在 y轴右侧)，连接CP，CQ，若CPQ的面积为5，求点 P，Q 的坐标. (3)在(2)的条件下，连接 AC交 PQ于点 G，在对称轴上是否存在一点 K，连接 GK，将线段 GK绕点 G 顺时
12、针旋转 90 ，使点 K 恰好落在抛物线上？若存在，请直接写出点 K的坐标；若不存在，请说明理由. 答案以及解析答案以及解析 1.答案：D 解析：-2020 的相反数是 2020，2020 的倒数是12020，故选 D. 2.答案：B 解析：A项中图形不是轴对称图形；B项中图形是轴对称图形，符合题意；C项中图形不是轴对称图形；D项中图形不是轴对称图形.故选 B. 3.答案：D 解析：16亿916000000001.6 10000000001.6 10，故选 D. 4.答案：B 解析：由上向下观察该几何体，得到的平面图形是选项 B中的图形. 5.答案：B 解析：A选项中，235aaa，故错误；B
13、选项中，222222( 2)( 2)4aba ba b ，故正确：C 选项中22234xxx，故错误；D选项中，624623aaa ，故错误.故选 B. 6.答案：B 解析：如图，ABCDQP,175B o,又1DE Q，1752748DE ooo，故选 B. 7.答案：B 解析：在Rt OAB中，C为 OA的中点，1BC ，2OA.如图，过点 A作ADx轴于点 D，Rt OAB的斜边 OA在第一象限，并与 x 轴的正半轴夹角为 30 ，1AD，22213OD，点 A的坐标为( 3,1). 8.答案：C 解析：由已知得30m 且20n，故3m ，2n ，所以22232 ( 2)945mn .
14、9.答案：B 解析：首先设这个敬老院的老人有 x人，则有牛奶428x()盒，根据关键语句“如果分给每位老人 5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足 4 盒，但至少 1盒”可得不等式组4285(1)44285(1) 1xxxx，解不等式组得2932x.因为 x 为整数，所以 x最少为 30，故选 B. 10.答案：D 解析：如图，一共有 27 种等可能的结果，三人摸到球的颜色都不相同的结果有 6种，P（三人摸到球的颜色都不相同）62279. 11.答案：C 解析：由题意得ABAB.在Rt ACB中，90ACB，0.7BC 米，2.4AC 米，2220.72.46.25AB.在Rt A BD中，
15、90A DB，2AD米，222BDADAB ，222? 6. 25BD.22.25BD.0BD ，1.5BD米，0.71.52.2CDBCBD（米）.故选 C. 12.答案：D 解析：当02t 时，点 P 在 AB上，点 Q 在 BC上，此时(4)BPt厘米，2BQt厘米. 在BPQ中，作QMBP于点 M，60B，3QMt厘米，21332(4)2 3222Stttt ； 当24t 时，点 P在 AB上，点 Q在 CD上，此时134(4)34 322Stt ； 只有选项 D的图形符合.故选 D. 13.答案：110 解析：由12 55x ，知1111112 5205552010010 x . 1
16、4.答案：PQ 解析：因为2,1Pmm Qm(m 为任意实数),所以222(1)21(1)0PQmmmmmm ,所以PQ. 15.答案：(2,0) 解析：1P的坐标为(2,0),则2P的坐标为(1,4),3P的坐标为(-3,3),4P的坐标为2, 1 ,5P的坐标为(2,0),2 0172017201614 5041,P Q与1P重合,2 017P的坐标为(2,0). 16.答案：20 解析：连接 OD，如图.OCAB，90COE.65AEC，906525OCE .OCOD，25ODCOCE ，1802525130DOC ，40BODDOCCOE ，1202BADBOD.故答案为 20. 17
17、.答案：(20 320) 解析：在RtALR中，30ARL，40AR km，1202ALARkm，3cos304020 32LRAR（km）.在RtBLR中，45BRL，20 3BLLRkm，(20 320)ABBLALkm. 18.答案：2 或52 解析：易知90FBC，故分两种情况讨论.当90CFB时，如图（1），由折叠的性质，可得EFEB，EFBEBF.又90EFBEFC，90EBFFCE，=EFCECF，EFEC，122BEECBC.当90BCF时，点 F落在 DC上，如图（2）.在Rt ADF中，4AD ，5AF ，223DFAFAD，2CF.设BEx，则EFx,4CEx.在Rt C
18、EF中，根据勾股定理，得222CECFEF，即222(4)2xx，解得52x ，52BE.综上可知，BE 的长为 2或52. 19.答案：22242144xxxxxxxx 2(2)(2)1(1)2(2)xxxxx xxx 2122xxx 32xx， 2x ，0 x ，1x 且13x ， 整数 x 为 3或-1. 当3x 时，原式33632.（或当1x 时，原式132123 ） 20.答案：（1）0.16,12,1 （2）图见解析 （3）400名 解析：（1）由统计表中数据与公式可得8500.16a ，500.2412b ，1c . 故答案为 0.16,12,1. （2）如图所示： （3）400
19、0 (0.060.04)4000 0.1400（名） 答：市区被评为“运动达人”的教师约有 400 名. 21.答案：（1）笔芯 3元/支，笔记本 5元/本 （2）合买笔芯时，他们既能买到各自的文具，又都能买到一个小工艺品 解析：（1）设笔芯 x 元/支，笔记本 y 元/本. 依题意，得3219,726,xyxy解得3,5.xy 答：笔芯 3 元/支，笔记本 5 元/本. （2）整盒购买笔芯比单支购买每支可优惠 0.5 元， 小贤和小艺可一起购买整盒笔芯. 小工艺品的单价为 3 元， 小贤剩余钱数：3 0.523.53. 小艺剩余钱数：70.53.53. 故合买笔芯时，他们既能买到各自的文具，
20、又都能买到一个小工艺品. 22.答案：（1）见解析 （2）122yx 解析：（1）矩形 OABC 的顶点 B的坐标为(4,2)， 点 M的横坐标为 4，点 N的纵坐标为 2. 把4x 代入1522yx ，得12y ， 点 M的坐标为14,2. 把2y 代入1522yx ，得1x ， 点 N 的坐标为(1,2). 函数(0)kyxx的图象过点 M， 1422k， 2(0)yxx. 把(1,2)N代入2yx，得22， 点 N 也在函数(0)kyxx的图象上. （2）设直线M N 的解析式为12yxb ， 由1,22,yxbyx 得2240 xbx. 直线12yxb 与函数2(0)yxx的图象仅有一
21、个交点， 2( 2 )4 40b ， 解得12b ，22b （舍去）. 直线M N 的解析式为122yx . 23.答案：（1）证明：如图（1），连接 OF， AC是O的切线， OEAC， 90C， /OE BC， 1OFB ， OFOB， 2OFB ， 12 . （2）如图（2）所示M为所求. 作ABC平分线交 AC于 F点， 作 BF的垂直平分线交 AB于 M，以 MB为半径作圆，即M为所求. 24.答案：（1）2AEBF. （2）（1）中结论还成立. 证明：连接 CE. 45FCEBCA Q， ACEBCF . 在Rt CEFV和Rt CBAV中，2CECF,2CACB, 2CECACF
22、CB, ACEBCFVV， 22.AEACBFCBAEBF， （3）302或302 解法提示：分两种情况讨论. 当点 F 在 AG 上时，如图（1），过点 C作CHFG于点 H，则222CHCG. 在RtAHCV中，由勾股定理可得2222(4 2)( 2)30AHACCH. 故302AGAHHG. 当点 F 在 AG 的延长线上时，如图（2），过点 C作CHFG于点 H，则2HGCH. 在RtAHCV中，由勾股定理可得2222(4 2)( 2)30AHACCH， 302AGAHGH. 综上可知，AG的长为302或302. 25.答案：(1)211242yxx (2)( 15,5) ，( 15,
23、 5) (3)点 K 的坐标为331,23或331,23 解析：(1)抛物线的对称轴为直线1x ，(4,0)A，( 2,0)B.设抛物线的表达式为2(2) (4)28ya xxa xx.将点 C的坐标代入表达式，得82a，解得14a .故抛物线的表达式为211242yxx . (2)如图(1)，直线 PQ交 y轴于点(0,1)E，设点 P，Q的横坐标分别为 m，n.CPQ的面积为1()52CEnm，即2 5nm. 联立抛物线与直线 PQ 的表达式并整理得 2111042xk x ， 24mnk，4mn ，222 5()4(24 )16nmmnmnk ， 解得0k (舍去)或 1. 将1k 代入
24、式，解得15x .故点 P，Q 的坐标分別为( 15,5) ，( 15, 5) . (3)存在. 点 K 的坐标为331,23或331,23. 设点(1, )Kd.易知直线 AC 的表达式为122yx .联立直线 PQ 和直线 AC 的表达式， 解得2,35.3xy故2 5,3 3G. 设线段 GK旋转后点 K 落在抛物线上对应的点为点 R，如图(2)，过点 G 作 x轴的平行线交拋物线对称轴于点 M，交过点 R 与 y 轴的平行线于点 N.则)(AASKMGGNR，21133GMNR ，53MKd，故点 R的纵坐标为43， 则41,3R d.将点 R 的坐标代入抛物线表达式得331 13d ，故3323d . 点 K 的坐标为331,23或331,23.
