1、2020-2021学年浙江省宁波市江北区八年级下期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1. 下列计算正确的是（）A. B. C. D. 2. 下列图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 3. 牛顿曾说：“反证法是数学家最精良的武器之一”用反证法证明命题“在ABC中，若ABAC，则BC”，首先应假设（）A. BCB. ABACC. BCD. BC4. 一元二次方程根的情况是（ ）A. 没有实数根B. 有两个不相等的实数根C. 无法判断D. 有两个相等的实数根5. 关于反比例函数y的图象性质，下列说法不正确的是（）A. 图象经过点（1，2）B 图象位于第二、四象限C. 当x0
2、时，y随x的增大而减小D. 图象关于原点对称6. 某市射击队进行队内测试，甲、乙、丙、丁四人进行十轮射击后，每个人十次成绩的平均分和方差如下表所示：班级甲乙丙丁平均分9.99.8999.0方差4.25.25.24.2则哪位队员的成绩更好（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁7. 用配方法解方程2x24x10时，需要先将此方程化成形如（x+m）2n（n0）的形式，则下列配方正确的是（）A. （x2）25B. （x1）2C. （x1）22D. （x1）28. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）A. 当ABBC时，它是菱形B. 当ACBD时，它是菱形C. 当ABC90时，
3、它是矩形D. 当ACBD时，它是正方形9. 如图有一张长为12，宽为8的长方形（矩形）纸片，先将其上下对折，再左右对折，最后沿着虚线剪下一个直角三角形，若该直角三角形的直角边长为整数，将展开可得一个四边形，则下列哪个选项不能作为该四边形的面积（）A. 18B. 24C. 28D. 3010. 如图所示，正方形ABCD的边长为4，点E为线段BC上一动点，连结AE，将AE绕点E顺时针旋转90至EF，连结BF，取BF的中点M，若点E从点B运动至点C，则点M经过的路径长为（）A. 2B. C. D. 4二、填空题（每小题5分，共30分）11. 二次根式中，x的取值范围是_12. 请写出一个位于第一、三
4、象限的反比例函数表达式，y =_13. 两个全等正方形如图放置，重叠部分为正八边形，且其各边长都为，每个内角均为135，则正方形的边长为 _14. 已知m是方程x22x30的一个根，则2m24m1_15. 已知某七个数据的平均值为a，按从大到小排序，前四个数据的平均值为b，后四个数据的平均值为c，则这七个数据的中位数为 _（结果用含a，b，c的代数式表示）16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线ykx与双曲线y相交于A，B两点，点C是第一象限内双曲线上不与点A重合的一点，连结CA并延长交y轴于点P，连结BP，BC，点A恰为PC中点若PBC的面积是24，则k的值为 _三、解答题（本大题有8小
5、题，共80分）17. 计算： （1）（2）18. 按要求解方程：（1）小聪同学解方程的过程如下，请指出最早出现错误的步骤序号，并写出正确的解答过程2x（x1）3（x1）解：两边除以（x1），得2x3系数化为1，得x1.5最早出现错误的步骤序号：你解答过程：2x（x1）3（x1）（2）小明同学解方程的过程如下，请指出最早出现错误的步骤序号，并写出正确的解答过程（x3）29解：两边开平方，得x33移项，合并同类项，得x6最早出现错误的步骤序号：你的解答过程：（x3）29（3）解方程：x24x5019. 如图，在77的正方形网格图中，线段AB的两个端点都在格点上，分别按下列要求画格点四边形（要求图1
6、与图2的两个四边形不全等）（1）在图1中画一个以AB为边的矩形；（2）在图2中画一个以AB为边的平行四边形且与（1）中所画的矩形面积相等20. 为了开展阳光体育运动，提高学生身体素质，学校开设了“引体向上”课程为了解学生做引体向上的情况，现从八年级各班随机抽取了部分男生进行测试，绘制出不完整的统计图1和图2，请根据有关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的男生人数为 ，图1中m的值是 ；（2）本次调查获取的样本数据（6，7，8，9，10）中，众数为 ，中位数为 ；（3）补全条形统计图；（4）根据样本数据，若八年级有280名男生，请你估计该校八年级男生“引体向上”次数在8次及以上的人数
7、21. 如图，一次函数ykx+2的图象与反比例函数y的图象交于A，B两点，且A（1，3）（1）分别求出一次函数和反比例函数的表达式；（2）求点B的坐标；（3）观察图象，直接写出kx+2时，x的取值范围22. 如图，E、F、G、H分别是菱形ABCD四边上的点，且AHAECFCG，连结EF、FG、GH、HE（1）求证：四边形EFGH是矩形；（2）若D120，S矩形EFGHS菱形ABCD，求的值23. 随着宁波轨道交通4号线的开通，充满魅力的千年古城慈城，吸引了越来越多的游客前来说到慈城，不得不提软糯香甜的年糕，舌尖上的中国专门介绍了宁波的这一特色美食慈城某商店于今年三月初以每件40元的进价购进一批
8、水磨年糕，当年糕售价为每件60元时，三月份共销售192件四、五月该批年糕销售量持续走高，在售价不变的基础上，五月份的销售量达到300件（1）求四、五两个月销售量的月平均增长率；（2）从六月份起，在五月份的基础上，商店决定采用降价促销的方式回馈顾客，经市场调查发现，该年糕每件降价1元，月销售量增加20件在顾客获得最大实惠的前提下，当年糕每件降价多少元时，商场六月仍可获利为6080元？24. 如图1，在矩形ABCD中，点E是边AB的中点，点G是平面上一点，若在射线BC上存在一点F，使得四边形EDFG为菱形，我们称菱形EDFG是矩形ABCD的“矩菱形”（1）命题“正方形的矩菱形也是正方形”是 ；（填
9、“真命题”或“假命题”）（2）如图2，矩形ABCD为正方形，四边形EDFG是其“矩菱形”，EG交BC于点H，若HE，求CH的长；（3）假设k，若矩形ABCD始终存在“矩菱形”，求k的取值范围如图3，若AB2，点M为菱形EDFG的中心点，连结EM、CM、CG、BG，请用含有k的代数式表示五边形EMCGB的面积S2020-2021学年浙江省宁波市江北区八年级下期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1. 下列计算正确的是（）A. B. C. D. 【1题答案】【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的运算方法判断选项的正确性【详解】解：A、与不能合并，所以A选项不符合题意；B、原式2，所以B选
10、项不符合题意；C、原式，所以C选项符合题意；D、原式，所以D选项不符合题意故选：C【点睛】本题考查二次根式的计算，解题的关键是掌握二次根式的运算方法2. 下列图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 【2题答案】【答案】D【解析】【分析】根据中心对称图形的定义：一个图形绕着某个点旋转180，旋转后的图形能够与原来的图形完全重合，这个图形叫做中心对称图形，这个点是它的对称中心，逐项判断即可【详解】解：A不是中心对称图形，故本选项不合题意；B不是中心对称图形，故本选项不合题意；C不是中心对称图形，故本选项不合题意；D是中心对称图形，故本选项符合题意故选：D【点睛】本题考查中心对称图形的
11、识别，理解中心对称图形的概念，寻找对称中心是解答的关键3. 牛顿曾说：“反证法是数学家最精良的武器之一”用反证法证明命题“在ABC中，若ABAC，则BC”，首先应假设（）A. BCB. ABACC. BCD. BC【3题答案】【答案】A【解析】【分析】根据反证法的步骤：第一步是假设结论不成立，反面成立解答即可.【详解】解：反证法证明命题“在ABC中，若ABAC，则BC”时，首先假设BC，故选A【点睛】本题主要考查了反证法的应用，解题的关键在于能够熟练掌握反证法的步骤.4. 一元二次方程根的情况是（ ）A. 没有实数根B. 有两个不相等的实数根C. 无法判断D. 有两个相等的实数根【4题答案】【
12、答案】B【解析】【分析】求出一元二次方程根的判别式：b24ac的值即可判断【详解】解：，b24ac52431=130，方程有两个不相等的实数根故选：B【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根5. 关于反比例函数y的图象性质，下列说法不正确的是（）A. 图象经过点（1，2）B. 图象位于第二、四象限C. 当x0时，y随x的增大而减小D. 图象关于原点对称【5题答案】【答案】C【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征对A进行判断；根据反比例函数的性质对B、C、D进行判断【详解】
13、解：A当x1时，代入反比例函数y得，y2，排除A，Bk20，图象经过二四象限，排除B，Ck20，在每个象限内y随x增大而增大，故选C，D反比例函数图象关于原点对称，排除D，故选：C【点睛】此题考查反比例函数的性质，解题关键在于掌握反比例函数的图象是双曲线；当k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大6. 某市射击队进行队内测试，甲、乙、丙、丁四人进行十轮射击后，每个人的十次成绩的平均分和方差如下表所示：班级甲乙丙丁平均分9.99.89.99.0方差4.25.25.24.2则哪位队员的成绩更
14、好（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【6题答案】【答案】A【解析】【分析】根据平均数和方差的意义进行判断即可得到答案.【详解】解：从平均数看，成绩最好的是甲、丙队员，从方差看，甲、丁方差小，发挥最稳定，所以成绩好且发挥稳定的队员是甲故选A【点睛】本题考查了平均数和方差，熟悉它们的意义是解题的关键.7. 用配方法解方程2x24x10时，需要先将此方程化成形如（x+m）2n（n0）的形式，则下列配方正确的是（）A. （x2）25B. （x1）2C. （x1）22D. （x1）2【7题答案】【答案】B【解析】【分析】利用配方法解一元二次方程的方法配方即可【详解】解：2x24x10，2x24x1，x
15、22x，则x22x+1+1，即（x1）2，故选：B【点睛】此题考查配方法解一元二次方程的方法，按照移项，二次项系数化为1，方程两边同时加上一次项系数一半的平方的方法配方即可8. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）A. 当ABBC时，它是菱形B. 当ACBD时，它是菱形C. 当ABC90时，它是矩形D. 当ACBD时，它是正方形【8题答案】【答案】D【解析】【分析】根据菱形、矩形、正方形的判定定理判断即可【详解】解：A. 当ABBC时，它是菱形，正确，不符合题意；B. 当ACBD时，它菱形，正确，不符合题意；C. 当ABC90时，它是矩形，正确，不符合题意；D. 当
16、ACBD时，它是矩形，原选项不正确，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了菱形、矩形、正方形判定，解题关键是熟记相关判定定理，准确进行判断9. 如图有一张长为12，宽为8的长方形（矩形）纸片，先将其上下对折，再左右对折，最后沿着虚线剪下一个直角三角形，若该直角三角形的直角边长为整数，将展开可得一个四边形，则下列哪个选项不能作为该四边形的面积（）A. 18B. 24C. 28D. 30【9题答案】【答案】C【解析】【分析】根据菱形的性质可得其面积为mn（m、n为对角线的长度且为整数），然后逐项验证即可【详解】解：由题意，展开得到的四边形是菱形1866不符合题意，2468不符合题意，30106不符合
17、题意，2878144（符合题意）故选C【点睛】本题主要考查了剪纸问题、矩形的性质、菱形的判定和性质等知识，解题的关键是掌握菱形的面积计算公式10. 如图所示，正方形ABCD的边长为4，点E为线段BC上一动点，连结AE，将AE绕点E顺时针旋转90至EF，连结BF，取BF的中点M，若点E从点B运动至点C，则点M经过的路径长为（）A. 2B. C. D. 4【10题答案】【答案】B【解析】【分析】已知EFAE，当E点在线段BC上运动到两端时，正好是M点运动的两个端点，由此可以判断M点的运动轨迹是BC、CD中点的连线长.【详解】解：取BC、CD的中点G、H，连接GH，连接BDGH为BCD的中位线，即将
18、AE绕点E顺时针旋转90至EF，EFAE，当E点在B处时，M点在BC的中点G处，当E点在C点处时，M点在CD中点处，点M经过的路径长为GH的长，正方形ABCD的边长为4，故选B【点睛】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理和中位线定理，解题的关键在于找到M点的运动轨迹.二、填空题（每小题5分，共30分）11. 二次根式中，x的取值范围是_【11题答案】【答案】【解析】【详解】解：根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须，故答案为：12. 请写出一个位于第一、三象限的反比例函数表达式，y =_【12题答案】【答案】（答案不唯一）【解析】【详解】解：设反比例函数解析式为，
19、图象位于第一、三象限，k0，可写解析式为（答案不唯一）.故答案为：（答案不唯一）13. 两个全等的正方形如图放置，重叠部分为正八边形，且其各边长都为，每个内角均为135，则正方形的边长为 _【13题答案】【答案】2+【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质得到ABACBC，从而求得AB1，再进行边长的计算即可得到答案.【详解】解：如图，由题意得，ABC是等腰直角三角形，ABACBC，BC，AB1，BDABACCE1，DE2+，正方形的边长为2+，故答案为：2+【点睛】本题考查了正多边形的性质，等腰直角三角形的性质，正方形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关性质进行求解.14. 已知m是方程x
20、22x30的一个根，则2m24m1_【14题答案】【答案】5【解析】【分析】将x=m代入方程中求得m22m3，代入原式计算即可【详解】解：根据题意，将xm代入方程，得：m22m30，则m22m3，2m24m12（m22m）12315，故答案是：5【点睛】本题考查代数式求值、一元二次方程的解，理解一元二次方程的解是解答的关键15. 已知某七个数据的平均值为a，按从大到小排序，前四个数据的平均值为b，后四个数据的平均值为c，则这七个数据的中位数为 _（结果用含a，b，c的代数式表示）【15题答案】【答案】4b+4c7a【解析】【分析】根据七个数据的平均值为a，就可以求出这7个数的和为7a；求出前四
21、个数的和与后四个数的和，减去7个数的和就是第四个数，即7个数的中位数【详解】解：七个数据的平均值为a，这7个数的和为7a，按从大到小排序，前四个数据的平均值为b，后四个数据的平均值为c，前四个数据的和为4b，后四个数据的和为4c，这七个数据的中位数为4b+4c7a，故答案为：4b+4c7a【点睛】本题考查了平均数与中位数的概念，解题的关键是理解平均数与中位数的概念16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线ykx与双曲线y相交于A，B两点，点C是第一象限内双曲线上不与点A重合的一点，连结CA并延长交y轴于点P，连结BP，BC，点A恰为PC中点若PBC的面积是24，则k的值为 _【16题答案】【
22、答案】8【解析】【分析】先根据直线ykx与双曲线相交于两点关于原点对称，可得OA=OB；设A（m，n），则B（m，n），结合PBC的面积是24可得，即SAPO+SBPO12，设P（0，b），再结合求得bm12；再根据A为PC的中点表示出C点坐标，最后根据A、C都在双曲线上，列方程求出k即可【详解】解：直线ykx与双曲线相交于A，B两点，A，B两点关于O对称，即OAOB，设A（m，n），则B（m，n），A为PC中点，SABPSABC又SPBC24，SAPO+SBPO12，设P（0，b），bm12，A为PC的中点，C的坐标为（2m，2nb），A，C是双曲线上的点，kmn2m（2nb），3n2b，将
23、上式代入中得，kmn8故填8【点睛】本题属于一次函数和反比例函数的交点问题，掌握中点在本题中的的两个作用利用中线平分面积，利用中点坐标公式表示点的坐标是解答本题的关键三、解答题（本大题有8小题，共80分）17. 计算： （1）（2）【17题答案】【答案】（1）；（2）5【解析】【分析】（1）先化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可；（2）先算二次根式和乘法运算，最后算加法运算【详解】（1）原式=3 -2 = ；（2）原式=3+2=5【点睛】本题考查二次根式的化简与计算，需要注意，在计算二次根式时，若二次根式能够化简，我们往往先化简为最简二次根式，然后再进行其他计算18. 按要求解方程：（1
24、）小聪同学解方程的过程如下，请指出最早出现错误的步骤序号，并写出正确的解答过程2x（x1）3（x1）解：两边除以（x1），得2x3系数化为1，得x1.5最早出现错误的步骤序号：你的解答过程：2x（x1）3（x1）（2）小明同学解方程的过程如下，请指出最早出现错误的步骤序号，并写出正确的解答过程（x3）29解：两边开平方，得x33移项，合并同类项，得x6最早出现错误的步骤序号：你的解答过程：（x3）29（3）解方程：x24x50【18题答案】【答案】（1）；（2）；（3）x15，x21【解析】【分析】（1）根据等式的性质进行判断，然后利用因式分解法解方程即可；（2）根据开方的性质进行判断，然后求
25、解方程即可；（3）利用因式分解直接解方程即可.【详解】解：（1）最早出现错误的步骤序号：，因为当x1=0即x=1时，等式两边不能同时除以x1正确过程如下：2x（x1）3（x1），2x（x1）3（x1）0，（x1）（2x3）0，则x10或2x30，解得x11，x21.5；故答案为：；（2）最早出现错误的步骤序号：，因为一个正数的平方根有两个，所以x33或x33正确解答过程：（x3）29，x33或x33，解得x16，x20，故答案为：；（3）x24x50，（x5）（x+1）0，则x50或x+10，解得x15，x21【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解法，解题的关键在于能够熟练掌握一元二次方程的解
26、法.19. 如图，在77的正方形网格图中，线段AB的两个端点都在格点上，分别按下列要求画格点四边形（要求图1与图2的两个四边形不全等）（1）在图1中画一个以AB为边的矩形；（2）在图2中画一个以AB为边的平行四边形且与（1）中所画的矩形面积相等【19题答案】【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据矩形的定义（有一个角是直角的平行四边形是矩形）画出图形即可；（2）根据平行四边形定义（两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形）以及题目要求画出图形即可【详解】解：（1）如图，矩形ABCD即为所求（2）如图，平行四边形ABCD即为所求【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，矩形的性质，
27、平行四边形性质等知识，解题关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题20. 为了开展阳光体育运动，提高学生身体素质，学校开设了“引体向上”课程为了解学生做引体向上的情况，现从八年级各班随机抽取了部分男生进行测试，绘制出不完整的统计图1和图2，请根据有关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的男生人数为 ，图1中m的值是 ；（2）本次调查获取的样本数据（6，7，8，9，10）中，众数为 ，中位数为 ；（3）补全条形统计图；（4）根据样本数据，若八年级有280名男生，请你估计该校八年级男生“引体向上”次数在8次及以上的人数【20题答案】【答案】（1）40，15；（2）7，8；（3
28、）见解析；（4）154人【解析】【分析】（1）根据扇形图和条形图中10次男生数据求出样本数量，再求出m的数值即可，（2）根据众数，中位数的定义求出即可，（3）根据求出数据补全图如图，（4）根据样本数据求解即可；【详解】解：（1）本次接受随机抽样调查的男生人数为410%40（人），m%100%15%，即m15，故答案为：40，15；（2）样本中“引体向上”次数为7次的人数为：406108412（人），众数为7次，中位数为8（次）故答案为：7，8；（3）补全条形统计图如图：（4）280154（人），答：估计该校八年级男生“引体向上”次数在8次及以上的人数有154人【点睛】本题考查数据相关知识，涉及
29、到扇形图和条形图，中位数和众数，难度一般21. 如图，一次函数ykx+2的图象与反比例函数y的图象交于A，B两点，且A（1，3）（1）分别求出一次函数和反比例函数的表达式；（2）求点B的坐标；（3）观察图象，直接写出kx+2时，x的取值范围【21题答案】【答案】（1）一次函数表示式为yx+2，反比例函数表达式为；（2）点B的坐标为（3，1）；（3）3x0或x1【解析】【分析】（1）把A点的坐标分别代入一次函数解析式和反比例函数解析式求解即可；（2）联立一次函数与反比例函数解析式，求出交点坐标即可得到答案；（3）不等式的解集，即为一次函数图像在反比例函数上方的自变量的取值范围或者两者的交点处横坐
30、标.【详解】解：（1）因为A点是一次函数与反比例函数交点，分别代入到两个函数解析式中得，一次函数表示式为yx+2，反比例函数表达式为；（2）联立，化简得，x2+2x30，解得x1或3，当x3时，y1，因为A，B两点是一次函数与反比例函数交点，点B的坐标为（3，1）；（3）不等式的解集，即为一次函数图像在反比例函数上方的自变量的取值范围或者两者的交点处横坐标.A，B两点是一次函数与反比例函数交点坐标，故根据图象，如图1，当3x0或x1时，kx+2，即x的取值范围为：3x0或x1【点睛】本题主要考查了反比例函数图像与一次函数图像的综合问题，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.22. 如图，
31、E、F、G、H分别是菱形ABCD四边上的点，且AHAECFCG，连结EF、FG、GH、HE（1）求证：四边形EFGH是矩形；（2）若D120，S矩形EFGHS菱形ABCD，求的值【22题答案】【答案】（1）见解析；（2）2或2+【解析】【分析】（1）首先利用菱形的性质得到，然后根据，得到，从而证得，证得四边形是平行四边形，然后利用有一个角是直角的平行四边形是矩形判定四边形是矩形；（2）过点作，过作，分别表示出，的长度，求出和，根据，即可求出【详解】证明：（1）四边形是菱形，在与中，同理，四边形是平行四边形，四边形是矩形（2）过点作，过作，四边形为菱形，设，则，解得，【点睛】本题考查了菱形的性质
32、，矩形的性质和全等三角形的性质与判定，解题的关键是解题时过点作，过作，构造直角三角形表述出面积是解题的关键23. 随着宁波轨道交通4号线的开通，充满魅力的千年古城慈城，吸引了越来越多的游客前来说到慈城，不得不提软糯香甜的年糕，舌尖上的中国专门介绍了宁波的这一特色美食慈城某商店于今年三月初以每件40元的进价购进一批水磨年糕，当年糕售价为每件60元时，三月份共销售192件四、五月该批年糕销售量持续走高，在售价不变的基础上，五月份的销售量达到300件（1）求四、五两个月销售量的月平均增长率；（2）从六月份起，在五月份的基础上，商店决定采用降价促销的方式回馈顾客，经市场调查发现，该年糕每件降价1元，月
33、销售量增加20件在顾客获得最大实惠的前提下，当年糕每件降价多少元时，商场六月仍可获利为6080元？【23题答案】【答案】（1）25%；（2）在顾客获得最大实惠的前提下，当年糕每件降价4元时，商场六月仍可获利为6080元【解析】【分析】（1）根据题意列一元二次方程求解即可，（2）根据题意列方程（6040m）（300+20m）6080求解；【详解】解：（1）设四、五两个月销售量的月平均增长率为x，由题意，得：192（1+x）2300，解得：x125%，x22.25（不合题意，舍去），四、五两个月销售量的月平均增长率为25%；（2）设年糕每件降价m元时，商场六月仍可获利为6080元，由题意，得：（6
34、040m）（300+20m）6080，化简，得：，解得：m1或m4，顾客获得最大实惠前提下，m4，在顾客获得最大实惠的前提下，当年糕每件降价4元时，商场六月仍可获利为6080元【点睛】本题考查一元二次方程的应用中销售与利润问题，涉及到连续增长和最大利润问题，难度一般，找出相应的关系式是关键24. 如图1，在矩形ABCD中，点E是边AB的中点，点G是平面上一点，若在射线BC上存在一点F，使得四边形EDFG为菱形，我们称菱形EDFG是矩形ABCD的“矩菱形”（1）命题“正方形的矩菱形也是正方形”是 ；（填“真命题”或“假命题”）（2）如图2，矩形ABCD为正方形，四边形EDFG是其“矩菱形”，EG
35、交BC于点H，若HE，求CH的长；（3）假设k，若矩形ABCD始终存在“矩菱形”，求k的取值范围如图3，若AB2，点M为菱形EDFG的中心点，连结EM、CM、CG、BG，请用含有k的代数式表示五边形EMCGB的面积S【24题答案】【答案】（1）真命题；（2）3；（3）k；2k+【解析】【分析】（1）根据“矩菱形”定义，可得DE=DF，再利用正方形性质即可证明RtADERtCDF（HL），进而得出答案； （2）如图2，连接DH，设正方形ABCD的边长为a，根据SDFH= S正方形EDFG= DE2= a2，可求得FH=a，进而得出BH=a，利用勾股定理可得出答案； （3）如图3，设AB=b，则A
36、D=kb，再由四边形EDFG是其“矩菱形”，可得DF2=DE2=（k2+）b2，再利用勾股定理得出CF2=DF2-CD2=（k2-）b2，所以k2-0，即（k+）（k- ）0，故k ； 如图4，连接EF，DG，BM，过点G作GKAB交其延长线于K，过点M作NLAB于N，交CD于L，利用S五边形EMCGB=S梯形KGMN-SBKG+SEMN+SCMG，即可求得答案【详解】解：（1）命题“正方形的矩菱形也是正方形”是真命题理由如下：四边形EDFG是正方形ABCD的“矩菱形”，四边形EDFG一定是菱形，DEDF，正方形ABCD，ADCD，AADCDCB90，ADE+EDC90，DCF90A，在RtA
37、DE与RtCDF中，RtADERtCDF（HL），ADECDF，CDF+EDC90，即EDF90，菱形EDFG是正方形，即正方形ABCD的“矩菱形”EDFG也是正方形，即命题“正方形的矩菱形也是正方形”是真命题故答案为：真命题；（2）如图2，连接DH，设正方形ABCD的边长为a，点E是边AB的中点，AEEBa，由（1）知，RtADERtCDF，CFAEa，四边形EDFG也是正方形，SDFHS正方形EDFGDE2a2，FHCDa2，FHa，BHBC+CFFHa+aaa，在RtBEH中，BE2+BH2EH2，（a）2+（a）2（）2，解得：a4或a4（舍去），CHBCBHaaa3；（3）如图3，设
38、ABb，则ADkb，点E是边AB的中点，AEEBb，四边形EDFG是其“矩菱形”，DFDE，DF2DE2AD2+AE2（kb）2+（b）2（k2+）b2，DCF1809090，CF2DF2CD2（k2+）b2b2（k2）b2，k20，即（k+）（k）0，k0，k+0，k0，k；如图4，连接EF，DG，BM，过点G作GKAB交其延长线于K，过点M作NLAB于N，交CD于L，四边形DEGF菱形，DG，EF交于点M，DMGM，EMFM，ABC90，BMEM，MNAB，ENBN，DFEG，DFEG，DFCEHB，ABCEKG90DCF，GKBC，EHBEGK，DFCEGK，DCFEKG（AAS），EKCDAB2，BKEKBE1，k，AD2k，在RtADE中，DE，EGDFDE，KGCF，MN，MLNLMNADMN2k，在RtBEF中，EF，EM，S五边形EMCGBS梯形KGMNSBKG+SEMN+SCMG2k+；S2k+【点睛】本题是四边形综合题，考查了矩形性质，正方形性质和判定，菱形性质，全等三角形判定和性质，勾股定理，三角形面积，梯形面积等，解题关键是熟练运用全等三角形判定和性质，正确理解并运用新定义
