1、2020-2021 学年上海市静安区七年级学年上海市静安区七年级下期末数学试卷下期末数学试卷 一、填空题（每题一、填空题（每题 2 分，满分分，满分 30 分）分） 1 （2 分）0.01 的平方根是 2 （2 分）已知 a3216，那么 a 3 （2 分）已知实数 a0b，化简： 4 （2 分）计算：4 5 （2 分）月球沿着一定的轨道围绕地球运动，它的半长轴约为 385000 千米，这个数据用科学记数法精确到万位表示，应记为 千米 6 （2 分）对于近似数 0.0680，它有 个有效数字 7 （2 分）在平面直角坐标系中，经过点 A（3，4）且垂直于 y 轴的直线可以表示为直线 8 （2
2、分）在平面直角坐标系中，如果点 Q（a+1，2a）在 x 轴上，那么 a 9（2 分） 如图， 直线 AB 和直线 CD 相交于点 O， AOC50， OE 平分BOD， 那么BOE 度 10 （2 分）如图，过直线外一点 D 画已知直线 AB 的平行线首先画直线 AB，将三角尺的一边紧靠直线AB，将直尺紧靠三角尺的另一边；然后将三角尺沿直尺下移；最后当三角尺原紧靠直线 AB 的那一边经过点 D 时，画直线 CD这样就得到 CDAB这种画法的依据是 11 （2 分）如图，ABC 的三个顶点分别在直线 a、b 上，且 ab，若1126，280，则3 度 12 （2 分）已知等腰三角形的两条边长分
3、别是 3cm、7cm，那么这个等腰三角形的周长是 cm 13 （2 分）如图，五边形 ABCDE 中，ABDE，BCCD，1、2 分别是与ABC、CDE 相邻的外角，则1+2 等于 度 14 （2 分）已知ABC 中，ABAC，B50，如果 D 是边 BC 的中点，那么CAD 度 15 （2 分）在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称该点是格点若格点 P（2m1，m+2）在第二象限，则 m 的值为 二、选择题： （本大题共二、选择题： （本大题共 5 题，每小题题，每小题 2 分，满分分，满分 10 分）分） 16 （2 分）如图，数轴上点 P 表示的数可能是（ ） A
4、 B C3.7 D 17 （2 分）下列说法正确的是（ ） A周长相等的锐角三角形都全等 B周长相等的直角三角形都全等 C周长相等的钝角三角形都全等 D周长相等的等边三角形都全等 18 （2 分）若A，B 互为补角，且AB，则A 的余角是（ ） A（A+B） BB C（BA） DA 19 （2 分）在平面直角坐标系第四象限中到 x 轴和 y 轴的距离分别是 2、5 的点的坐标为（ ） A （5，2） B （2，5） C （5，2） D （2，5） 20 （2 分）早晨 8：00 以后，时钟的分针和时针第一次垂直的准确时间是（ ） A8 点 23分 B8 点 25 分 C8 点 27分 D9 点
5、整 三、简答题： （本大题共三、简答题： （本大题共 6 题，每小题题，每小题 5 分，满分分，满分 30 分）分） 21 （5 分）计算： （2）0+（）1 22 （5 分）计算： （+3） 23 （5 分）用幂的性质计算： （517） （5+17） 24 （5 分）计算： 25 （5 分）如图，已知在ABC 中，FGEB，23，说明EDB+DBC180的理由 解：FGEB（ ） ， （ ） 23（已知） ， （ ） DEBC（ ） ， EDB+DBC180（ ） 26 （5 分）平面直角坐标系中，点 A（x，y） ，如果 x 的两个平方根分别是 2y3 与 1y （1）求点 A（x，y）的
6、坐标； （2）点 A（x，y）沿 x 轴的方向向右平移多少个单位后落在第一和第三象限的平分线上？ 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 4 小题，其中小题，其中 27-29 每题每题 7 分，第分，第 30 题题 9 分，满分分，满分 30 分）分） 27 （7 分）如图，已知ABC 的三个顶点的坐标分别是 A（2，3） ，B（0，1） ，C（2，2） （1）在所给的平面直角坐标系中画出ABC； （2）求出ABC 的面积；如果点 P 的坐标为（4，0） ，请直接判断PAC 和ABC 的面积是否相等 28 （7 分）如图，在ABC 中，BDDC，12， 求证：AD 是BAC 的平分线 29
7、（7 分）如图，已知四边形 ABCD 中，ABCD，ADBCE 为 BD 上一点，且 BEAD，DEFADC，EF 交 BC 的延长线于点 F （1）AD 和 BC 相等吗？为什么？ （2）BF 和 BD 相等吗？为什么？ 30 （9 分）如图，在直角坐标平面内有点 A（0，2） 、B（2，0） 、C（2，0） （1）ABC 的形状是否是等腰直角三角形？为什么？ （2）课文阅读材料告诉我们，古希腊的希帕斯经过探索，发现了如此情况下 AB 的长是一个无理数，请你（不用勾股定理等后面所学习的方法）求出 AB 的长，以此向古代先贤致敬； （3）点 P 在 y 轴上，如果PAB 是等腰三角形，请直接写
8、出点 P 的坐标 2020-2021 学年上海市静安区七年级下学年上海市静安区七年级下期末数学试卷期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、填空题（每题一、填空题（每题 2 分，满分分，满分 30 分）分） 1 【分析】根据平方根的定义即可求出答案 【解答】解：0.01 的平方根是0.1， 故答案为：0.1； 【点评】本题考查平方根，解题的关键是熟练运用平方根的定义，本题属于基础题型 2 【分析】根据立方根的定义解答即可 【解答】解：因为 a3216， 所以 a6 故答案为：6 【点评】本题考查了立方根解题的关键是掌握立方根的性质： （1）正数的立方根是正数； （2）负数的立方根
9、是负数； （3）0 的立方根是 0 3 【分析】直接利用 a，b 的符号得出 ab0，再利用二次根式的性质化简即可 【解答】解：a0b， ab0， |ab|ba 故答案为：ba 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简二次根式是解题关键 4 【分析】幂的 n 次方公式： （am）namn， 【解答】解：因为 422，所以 【点评】本题主要考查两个公式的应用（am）namn，注意负指数的运算 5 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是
10、正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 385000 千米用科学记数法精确到万位表示，应记为 3.9105 故答案是：3.9105 【点评】此题考查近似数和有效数字， “精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些 6 【分析】一个近似数的有效数字是从左边第一个不是 0 的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字 【解答】解：近似数 0.0680 的有效数字是 6，8，0，共有 3 个 故答案是：3 【点评】本题考查对有效数字的掌握情况有效数字：从一个
11、数的左边第一个不是 0 的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字 7 【分析】垂直于 y 轴的直线，纵坐标相等为 4，所以为直线：y4 【解答】解：由题意得：经过点 A（3，4）且垂直于 y 轴的直线可以表示为直线为：y4， 故答案为：y4 【点评】此题考查了坐标与图形的性质，解题的关键是抓住过某点的坐标且垂直于 y 轴的直线的特点：纵坐标相等 8 【分析】直接利用 x 轴上点的坐标特点得出 2a0，进而求出 a 的值 【解答】解：点 Q（a+1，2a）在 x 轴上， 2a0， 解得：a2 故答案为：2 【点评】本题考查了 x 轴上点的坐标特点，熟知 x 轴上的点的纵坐标为零是解答
12、本题的关键 9 【分析】根据对顶角相等和角平分线的定义可得答案 【解答】解：OE 平分BOD， DOEBOEBOD， 又ACOBOD， BOEAOC5025， 故答案为：25 【点评】本题考查对顶角，角平分线的定义，掌握对顶角相等和角平分线的定义是正确解答的前提 10 【分析】根据同位角相等两直线平行判断即可 【解答】解：如图， BEFDFG， ABCD（同位角相等两直线平行） ， 故答案为：同位角相等两直线平行 【点评】本题考查平行线的判定，解题的关键读懂图象信息，属于中考常考题型 11 【分析】根据平行线的性质及可得到答案 【解答】解：ab， 12+3， 1126，280， 31246，
13、故答案为：46 【点评】 本题考查平行线的性质及应用、 角的和差等知识， 解题的关键是掌握两直线平行， 内错角相等 12 【分析】 根据题意分两种情况： 第一种是底边长为 7 时构不成三角形要排除， 第二种情况是底边长为 3，然后再将三边长相加即可求得答案 【解答】解：等腰三角形的两条边长分别是 3cm、7cm， 当此三角形的腰长为 3cm 时，3+37，不能构成三角形，故排除， 此三角形的腰长为 7cm，底边长为 3cm， 此等腰三角形的周长7+7+317cm， 故答案为：17 【点评】此题是等腰三角形的性质，主要考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，解本题的关键是用三角形的三边关系判断
14、能否构成三角形 13 【分析】连接 BD，根据三角形内角和定理求出CBD+CDB，根据平行线的性质求出ABD+EDB，即可求出答案 【解答】解：连接 BD， BCCD， C90， CBD+CDB1809090， ABDE， ABD+EDB180， 1+2（180ABC）+（180EDC） 360（ABC+EDC） 360（ABD+CBD+EDB+CDB） 360（90+180） 90， 故答案为：90 【点评】本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用，熟记三角形的内角和及平行线的性质是解题的关键 14 【分析】首先利用等腰三角形的底角的度数求得另一个底角的度数，然后根据等腰三角形“三线合
15、一”的性质求得答案即可 【解答】解：ABAC，B50， CB50， D 是边 BC 的中点， ADBC， CAD40， 故答案为：40 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键 15 【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组，然后求解即可 【解答】解：格点 P（2m1，m+2）在第二象限， ， 解不等式得，m， 解不等式得，m2， 不等式的解集为2m， 点的横、纵坐标均为整数， m 是整数， m 的值为1 或 0 故答案为：1 或 0 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象
16、限的符号特点分别是：第一象限（+，+） ；第二象限（，+） ；第三象限（，） ；第四象限（+，） 二、选择题： （本大题共二、选择题： （本大题共 5 题，每小题题，每小题 2 分，满分分，满分 10 分）分） 16 【分析】根据数轴上点的位置及无理数的估算进行判断 【解答】解：设点 P 表示的数为 a， 由题意可得：3a2， 3.732， 选项 A 符合题意， 故选：A 【点评】本题考查实数与数轴，理解实数的大小比较，利用数形结合思想解题是关键 17 【分析】根据选项中的说法可以判断两个三角形是否全等，从而可以解答本题 【解答】解：周长相等的锐角三角形不一定全等，因为周长相等，三条边不一定对
17、应相等，故选项 A 错误； 周长相等的直角三角形不一定全等，因为周长相等，三条边不一定对应相等，故选项 B 错误； 周长相等的钝角三角形不一定全等，因为周长相等，三条边不一定对应相等，故选项 C 错误； 周长相等的等边三角形一定全等，因为周长相等，三条边一定对应相等，利用 SSS，可以说明两个三角形全等，故选项 D 正确； 故选：D 【点评】本题考查全等三角形的判断，解题的关键是明确题意，可以对错误的判断说明理由或反例、正确的判断说明根据 18 【分析】根据互为补角的和得到A，B 的关系式，再根据互为余角的和等于 90表示出A 的余角，然后把常数消掉整理即可得解 【解答】解：根据题意得，A+B
18、180， A 的余角为：90AA， （A+B）A， （BA） 故选：C 【点评】本题主要考查了互为补角的和等于 180，互为余角的和等于 90的性质，利用消掉常数整理是解题的关键 19 【分析】根据第四象限点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到 x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到 y轴的距离等于横坐标的绝对值解答 【解答】解：点 B 在第四象限，且到 x 轴的距离为 2，到 y 轴的距离为 5， 点 B 的横坐标为 5，纵坐标为2， 点 B 的坐标为（5，2） 故选：A 【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到 x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到 y 轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键 20 【
19、分析】根据分针旋转的速度乘分针旋转的时间，可得分针的旋转角，根据秒针旋转的速度成秒针旋转的时间，可得秒针的旋转角，根据分针的旋转角减去秒针的旋转角，可得答案 【解答】解：设 t 分后时钟的分针和时针第一次垂直，依题意有 6t0.5t36012090， 解得 t27 故早晨 8：00 以后，时钟的分针和时针第一次垂直的准确时间是 8 点 27分 故选：C 【点评】本题考查了钟面角，注意时针一小时转 30，一分钟转（），一秒钟转（）；分针一小时转 360，一分钟转 6，一秒钟转（），秒针一秒钟转 6 三、简答题： （本大题共三、简答题： （本大题共 6 题，每小题题，每小题 5 分，满分分，满分
20、30 分）分） 21 【分析】根据零指数幂的意义，二次根式的加减运算以及乘除运算即可求出答案 【解答】解：原式1+|2| 1+（2） 1+2+ 21 【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用零指数幂的意义、二次根式的加减运算以及乘除运算，本题属于基础题型 22 【分析】根据二次根式的加减运算以及乘除运算即可求出答案 【解答】解：原式2+32 2+62 2 【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算以及乘除运算，本题属于基础题型 23 【分析】平方差公式： （a+b） （ab）a2b2，题中数据与公式对应：a5，b，a25225，b2（）21717117
21、【解答】解：原式（5） （5+） （2517） 8 2 【点评】本题考查平方差公式与分数指数幂的混合运算 24 【分析】直接利用分数指数幂的性质将原式变形计算得出答案 【解答】解：原式222 2 22 4 【点评】此题主要考查了实数运算以及分数指数幂的性质，正确将原式变形是解题关键 25 【分析】利用平行线的性质和判定解答即可 【解答】解：FGEB（已知） ， 12（两直线平行，同位角相等） 23（已知） ， 13（等量代换） DEBC（内错角相等，两直线平行） EDB+DBC180（两直线平行，同旁内角互补） 故答案为：已知；1；2；两直线平行，同位角相等；1；3；等量代换；内错角相等，两直
22、线平行；两直线平行，同旁内角互补 【点评】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 26 【分析】 （1）根据平方根的概念得出 y 的方程，进而解答即可； （2）根据平移的性质解答即可 【解答】解： （1）根据题意得： （2y3）+（1y）0， 解得：y2， 可得：x（2y3）21， 所求的点 A 的坐标为 A（1，2） ； （2）根据题意得： （1，2）（2，2） ， 点 A（1，2）沿 x 轴的方向向右平移 1 个单位后落在第一和第三象限的平分线上 【点评】此题考查坐标与图形变化，关键是根据平方根的概念得出 A 的坐标解答 四、解答题（本大题共四、解答题（
23、本大题共 4 小题，其中小题，其中 27-29 每题每题 7 分，第分，第 30 题题 9 分，满分分，满分 30 分）分） 27 【分析】 （1）根据 A，B，C 的坐标作出 A，B，C 三点即可 （2）利用分割法把三角形面积转化为矩形面积减去三个三角形面积即可，再利用等高模型解决问题 【解答】解： （1）如图，ABC 即为所求 （2）连接 PB SABC242214123 PBAC， SPACSABC 【点评】本题考查作图复杂作图，坐标与图形性质，三角形的面积等知识，解题的关键是正确作出ABC，学会利用等高模型解决面积问题 28 【分析】根据 BDDC 得出DBCDCB，进而利用全等三角形
24、的判定和性质证明即可 【解答】证明：BDDC， DBCDCB， 12， ABCACB， ABAC， 在ABD 与ACD 中 ， ABDACD（SAS） ， BADCAD， AD 是BAC 的平分线 【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据 BDDC 得出DBCDCB 29 【分析】 （1）根据平行线的性质和全等三角形的判定和性质得出ABD 与CDB 全等，进而利用全等三角形的性质解答即可； （2）根据平行线的性质和全等三角形的判定和性质得出EFB 与CDB 全等，进而解答即可 【解答】解： （1）ADCB，理由如下： ADBC， ABDCDB， 同理可得，ADBCBD， 在ABD 与
25、CDB 中， ， ABDCDB（ASA） ， ADCB； （2）BFBD，理由如下： ADCB，BEAD， BCBE， DEFADC， DEFDBFADCADB， 即EFBCDB， 在EFB 与CDB 中， ， EFBCDB（ASA） ， FBDB 【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据 ASA 证明三角形全等，利用全等三角形的性质解答 30 【分析】 （1）由等腰三角形的性质可求ABOBAO45，ACOCAO45，可得结论； （2）由面积法可求 AB 的长； （3）分三种情况讨论，由等腰三角形的性质可求解 【解答】解： （1）ABC 是等腰直角三角形， 理由如下：点 A（0，2）
26、 、B（2，0） 、C（2，0） ， OAOBOC2， 又AOBAOC90， ABOBAO45，ACOCAO45， BAC90，ABOACO， ABAC， ABC 是等腰直角三角形； （2）SABCABACBCAO， AB2428， AB2，AB2（舍去） ， AB 的长为 2； （3）若 PBPA，则点 P 与点 O 重合，即点 P 坐标为（0，0） ； 若 BABP2，且 OAOB， OAOP2， 点 P（0，2） ， 若 ABAP2，且点 A（0，2） ， 点 P（0，2+2）或（0，22） ， 综上所述：点 P 的坐标为（0，0）或（0，2）或（0，2+2）或（0，22） 【点评】本题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的判定，等腰三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键
