1、2020-2021 学年上海市闵行区七年级学年上海市闵行区七年级下期末数学试卷下期末数学试卷 一、选择题： （本大题共一、选择题： （本大题共 6 题，每题题，每题 2 分，满分分，满分 12 分）分） 1 （2 分）数轴上任意一点所表示的数一定是（ ） A整数 B有理数 C无理数 D实数 2 （2 分）下列说法错误的是（ ） A经过直线外的一点，有且只有一条直线与已知直线平行 B平行于同一条直线的两条直线互相平行 C两条直线被第三条直线所截，截得的同位角相等 D在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 3 （2 分）下列说法不正确的是（ ） A9 的平方根是3 B0 的平方根是 0
2、C15 D8 的立方根是2 4 （2 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 与点 B（2，3）关于 x 轴对称，那么点 A 的坐标为（ ） A （2，3） B （2，3） C （2，3） D （2，3） 5 （2 分）下列条件不能确定两个三角形全等的是（ ） A三条边对应相等 B两条边及其中一边所对的角对应相等 C两边及其夹角对应相等 D两个角及其中一角所对的边对应相等 6 （2 分）如图，已知点 B、C、E 在一直线上，ABC、DCE 都是等边三角形，联结 AE 和 BD，AC 与BD 相交于点 F，AE 与 DC 相交于点 G，下列说法不一定正确的是（ ） ABDAE BAFFD CE
3、GFD DFCGC 二、填空题： （本大题共二、填空题： （本大题共 12 题，每题题，每题 2 分，满分分，满分 24 分）分） 7 （2 分）计算：20 8 （2 分）比较大小：3 5 9 （2 分）点 A 和点 B 是数轴上的两点，点 A 表示的数为，点 B 表示的数为 1，那么 A、B 两点间的距离为 10 （2 分）利用计算器计算： （保留两位有效数字） 11 （2 分）计算： 12 （2 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（2，n）在第四象限，点 B（m，1）在第二象限，那么点C（m，n）在第 象限 13 （2 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（4，3）向左移
4、动 3 个单位后得到点 B，那么点 B 的坐标是 14 （2 分）已知等腰三角形的两边长分别为 1 和 2，那么这个三角形的周长为 15 （2 分）在ABC 中，如果 ABAC，AC，那么ABC 的形状为 16 （2 分）如图，已知 ABCD，直线 EF 与 AB、CD 分别相交于点 E、F，EPEF，EFD 的平分线与EP 相交于点 P，且BEP30，那么EFP 的度数为 17 （2 分）如图，已知BC，从下列条件中选择一个，则可以证明OEB 全等于ODCADAE，OBOC， BDCE， BEOCDO， 那么这个条件可以是 （写出所有符合条件的序号） 18 （2 分）点 A 位于点 B 的北
5、偏东方向 15，若将点 B 以点 A 为旋转中心旋转 90落在点 C 处，则点 A在点 C 的 方向 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 题，满分题，满分 64 分）分） 19 （6 分）计算： （） 20 （6 分）计算： （+2）2（2）2 21 （6 分）计算： 22 （6 分）已知在等腰ABC 中 ABAC，B2A，求B 的度数 23 （6 分）如图，已知AHF130，CGE50，那么 ABCD 吗？为什么？ 解：ABCD 理由如下： 因为AHF+AHE180（ ） ， 又因为AHF130（已知） ， 所以AHE180AHF18013050（等式性质） 因为CGE50（已知）
6、 ， 得CGEAHE（ ） 所以 ABCD（ ） 24 （8 分）如图，已知在等腰ABC 中 ABAC，点 D，点 E 和点 F 分别是 BC，AB 和 AC 边上的点，且BEDC，BEDF，试说明 DEDF 25 （8 分）如图，ABC 中，ADBC，垂足为点 D，CEAB，垂足为点 E，ADDC，CE 和 AD 交于点F，联结 BF，试说明FBD45 26 （8 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（4，0） ，点 B（0，3） ，点 C（3，0） （1）ABC 的面积为 ； （2）已知点 D（1，2） ，E（2，3） ，那么四边形 ACDE 的面积为 （3）奥地利数学家皮克发现了一类
7、快速求解格点多边形的方法，被称为皮克定理：如果用 m 表示格点多边形内的格点数，n 表示格点多边形边上的格点数，那么格点多边形的面积 S 和 m 与 n 之间满足一种数量关系例如刚刚求解的几个多边形面积中，我们可以得到如表中信息： 形内格点数 m 边界格点数 n 格点多边形面积 S ABC 6 11 四边形 ACDE 8 11 五边形 ABCDE 20 8 根据上述的例子，猜测皮克公式为 S （用 m，n 表示） ，试计算图中六边形 FGHIJK 的面积为 （本大题无需写出解题过程，写出正确答案即可） 27 （10 分）如图，在ABC 中，ABAC，ADBC，垂足为点 D （1）试说明点 D
8、为 BC 的中点； （2）如果BAC60，将线段 AD 绕着点 D 顺时针旋转 60后，点 A 落在点 E 处，联结 CE、AE，试说明 CEAB； （3） 如果BAC 的度数为 n， 将线段 AD 绕着点 D 顺时针旋转 （旋转角小于 180） ， 点 A 落在点 F 处，联结线段 FC，FCAB，求直线 DF 与直线 BC 的夹角的度数（用含 n 的代数式表示） 2020-2021 学年上海市闵行区七年级（下）期末数学试卷学年上海市闵行区七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题： （本大题共一、选择题： （本大题共 6 题，每题题，每题 2 分，满分分，满
9、分 12 分）分） 1 【分析】根据实数与数轴的关系（实数与数轴上的点是一一对应的）解答 【解答】解：实数与数轴上的点是一一对应的， 数轴上任意一点所表示的数一定是实数 故选：D 【点评】 本题考查了实数和数轴的关系 每一个实数 （有理数或无理数） 都可以用数轴上的点来表示； 数轴上的任意一点都表示一个实数 2 【分析】A：应用平行公理进行判定即可得出答案； B：根据平行公理的推论进行判定即可得出答案； C：根据平行线的性质进行判定即可得出答案； D：根据平行线的判定进行判定即可得出答案 【解答】解：C 项中应只有平行直线被第三条直线所载，同位角才相等，A、B、D 项正确 故选：C 【点评】本
10、题主要考查了平行线的判定与性质，平行公理及推论，熟练掌握平行线的判定与性质及平行公理及推论进行判定是解决本题的关键 3 【分析】根据平方根、立方根、算术平方根的定义，结合各选项的说法进行判断即可 【解答】解：A、9 的平方根是3，原说法正确，故此选项不符合题意； B、0 的平方根是 0，原说法正确，故此选项不符合题意； C、15，即 225 的算术平方根是 15，原说法错误，故此选项符合题意； D、8 的立方根是2，原说法正确，故此选项不符合题意 故选：C 【点评】本题考查了立方根、平方根及算术平方根的知识，熟练掌握立方根、平方根及算术平方根的定义和性质是解题的关键 4 【分析】直接利用关于
11、x 轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出答案 【解答】解：点 A 与点 B（2，3）关于 x 轴对称， 点 A 的坐标为（2，3） 故选：D 【点评】此题主要考查了关于 x 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键 5 【分析】根据全等三角形的判定定理 SSS、SAS、AAS 对以下选项进行一一分析，并作出判断 【解答】解：A、根据“全等三角形的判定定理 SSS”可以证得三条边对应相等的两个三角形全等故本选项不符合题意； B、根据 SSA 不可以证得两个三角形全等故本选项符合题意； C、根据“全等三角形的判定定理 SAS”可以证得两边及其夹角对应相等的两个三
12、角形全等故本选项不符合题意； D、根据“全等三角形的判定定理 AAS”可以证得两个角及其中一角所对的边对应相等的两个三角形全等故本选项不符合题意； 故选：B 【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL 注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 6 【分析】由“SAS”可证BCDACE，可得 BDAE，由“ASA”可证BCFACG，可得 FCGC，由“SAS”可证CEGCDF，可得 EGFD，利用排除法可求解 【解答】解：ABC 和DCE 均是等边
13、三角形， BCAC，CDCE，ACBECD60， ACB+ACDACD+ECD，ACD60， 在BCD 和ACE 中， ， BCDACE（SAS） ， AEBD，CBDCAE，故选项 A 不合题意， BCAACG60， 在BCF 和ACG 中， ， BCFACG（ASA） ， CFGC，故选项 D 不合题意； 在CEG 和CDF 中， ， CEGCDF（SAS） ， EGFD，故选项 C 不合题意， 故选：B 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定方法是解题的关键 二、填空题： （本大题共二、填空题： （本大题共 12 题，每题题，每题 2 分，满
14、分分，满分 24 分）分） 7 【分析】直接根据非 0 数的 0 次幂等于 1 进行解答 【解答】解：20， 201 故答案为：1 【点评】本题考查的是 0 指数幂，熟知非 0 数的 0 次幂等于 1 是解答此题的关键 8 【分析】首先把两个数平方，再根据实数的大小比较方法即可比较大小 【解答】解：（3）245， （5）275， 35 故填空答案： 【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，比较简单，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较 n 次方的方法等 9【分析】 如图， 根据数轴的上的点表示的数的意义， 由 A 表示的数为， 点 B 表示的数为 1， 得 OA，OB1，那么
15、ABOAOB 【解答】解：如图， A 表示的数为，点 B 表示的数为 1， OA，OB1 ABOAOB 故答案为： 【点评】本题主要考查数轴的上的点表示的数的意义，熟练掌握数轴的上的点表示的数的意义是解决本题的关键 10 【分析】用计算器计算的值，然后代入计算 【解答】解：2，1.442， 原式21.4420.5580.56， 故答案为 0.56 【点评】本题主要考查计算器的求值，解题关键是能够熟练掌握计算器各个按键的用法 11 【分析】利用算术平方根的定义计算即可 【解答】解：10 故答案为：10 【点评】本题考查了算术平方根解题的关键是掌握算术平方根的定义 12 【分析】由点 A（2，n）
16、在第四象限，可得 n0；由点 B（m，1）在第二象限，可得 m0；据此可得点 C（m，n）在第三象限 【解答】解：点 A（2，n）在第四象限， n0； 点 B（m，1）在第二象限， m0， 点 C（m，n）在第三象限 故答案为：三 【点评】 本题考查了每个象限中横纵坐标的特点 解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负 13 【分析】利用横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案 【解答】解：将点 A（4，3）向左平移 3 个单位得到点 B（43，3） 即（1，3） ， 故答案为： （1，3） 【点评】此题主要考查了坐标与
17、图形的变化，关键是掌握平移变换与坐标变化规律 14 【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为 1 和 2，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形 【解答】解：1+12， 腰的长不能为 1，只能为 2， 等腰三角形的周长22+15， 故答案为：5 【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键 15 【分析】可利用等腰三角形的判定，说明三角形的三条边都相等，亦可利用等腰三角形的性质，说明该三角形的三个角都相等 【解
18、答】解： （法一）在ABC 中，AC， BABC 又ABAC， ABACBC 所以ABC 是等边三角形 故答案为：等边三角形 （法二）在ABC 中，ABAC， BC 又AC， ABC 所以ABC 是等边三角形 故答案为：等边三角形 【点评】 本题考查了等腰三角形和等边三角形的判定， 掌握等腰三角形的性质和判定是解决本题的关键 16 【分析】欲求EFP，由 FP 平分EFD，得EFP，需求EFD由 ABCD，得EFD180BEF由 EPEF，BEP30，则求出BEF 【解答】解：EPEF， FEP90 FEBFEP+BEP120 ABCD， BEF+EFD180 EFD180BEF1801206
19、0 又PF 平分EFD， EFP 故答案为：30 【点评】本题主要考查垂直的定义、平行线的性质以及角平分线的定义，熟练掌握垂直的定义、平行线的性质以及角平分线的定义是解决本题的关键 17 【分析】根据全等三角形的判定方法解答即可 【解答】解：选择和可与BC 一起得出ABDACE（AAS） ，选择可与BC 一起得出ABDACE（AAS） ， ABAC，ADAE， BECD， OEBODC（AAS） 选择没有已知的边，不能得到OEBODC， 故答案为：或或 【点评】 此题主要考查了全等三角形的判定， 判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、 SAS、 ASA、 AAS、HL 注意：AAA、SSA
20、 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 18 【分析】分两种情况：根据方向角的定义解答即可 【解答】解：若将点 B 以点 A 为旋转中心顺时针旋转 90落在点 C 处，则点 A 在点 C 的南偏东 901575方向上， 若将点 B 以点 A 为旋转中心逆时针旋转 90落在点 C 处，则点 A 在点 C 的北偏西 901575方向上， 综上所述，点 A 在点 C 的北偏西 75 或南偏东 75方向， 故答案为：北偏西 75 或南偏东 75 【点评】本题考查了方向角，分类讨论思想的运用是解题的关键 三、解答题（本大题共三、解答题（
21、本大题共 8 题，满分题，满分 64 分）分） 19 【分析】直接化简二次根式，再利用二次根式除法运算法则计算得出答案 【解答】解：原式（2+） 【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键 20 【分析】直接利用乘法公式计算进而合并得出答案 【解答】解：原式3+4+4（3+44） 7+47+4 8 【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确运用乘法公式是解题关键 21 【分析】直接利用二次根式的性质以及负整数指数的性质、分数指数幂的性质分别化简得出答案 【解答】解：原式2+2+2 2+2 【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及负整数指数的性质、分数指数幂的性质，
22、正确化简各数是解题关键 22 【分析】首先根据等边对等角得到BC，然后利用B2A 得到BC2A，从而利用三角形内角和定理求得答案 【解答】解：等腰ABC 中 ABAC， BC， B2A， BC2A， 设Ax， 则BC2x， A+B+C180， 2x+2x+x180， 解得：x36， B2x23672 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是了解等腰三角形等边对等角的性质，难度不大 23 【分析】 第一空AHF 与AHE 互为邻补角， 这里利用邻补角互补的性质， 所以填 “ “邻补角的意义 “ “，第二空CGE 与AHE 都等于 50， 所以填 “ “等量代换 “ “， 第三空CGE 与
23、AHE 为相等的同位角，由此得 AB/CD，所以填“同位角相等，两直线平行“ 【解答】解：ABCD 理由如下： 因为AHF+AHE180（邻补角的意义） ， 又因为AHF130（已知） ， 所以AHE180AHF18013050（等式性质） 因为CGE50（已知） ， 得CGEAHE（等量代换） 所以 ABCD（同位角相等，两直线平行） 故答案为：邻补角的意义；等量代换，同位角相等，两直线平行 【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练应用平行线的判定与性质进行求解是解决本题的关键 24 【分析】由等腰三角形的性质可得BC，由外角的性质可得BEDCDF，由“ASA”可证BDECFD，可得
24、DEDF 【解答】解：ABAC， BC， BEDF， CEDF， EDCB+BEDEDF+FDC， BEDCDF， 在BDE 和CFD 中， ， BDECFD（ASA） ， DEDF 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，证明BDECFD 是解题的关键 25 【分析】由“ASA”可证ABDCFD，可得 BDDF，由等腰三角形的性质可得结论 【解答】解：ADBC，CEAB， ADCADB90CEB， ABD+BAD90BCE+ABD， BADBCE， 在ABD 和CFD 中， ， ABDCFD（ASA） ， BDDF， 又ADB90， FBD45 【点评
25、】 本题考查了全等三角形的判定和性质， 等腰三角形的性质， 证明ABDCFD 是解题的关键 26 【分析】 （1）根据题意可得三角形 ABC 的底 7，高为 3，进而可得ABC 的面积； （2）根据点 A（4，0） ，C（3，0） D（1，2） ，E（2，3） ，即可求出四边形 ACDE 的面积； （3）根据表格中的信息即可得公式，根据六边形 FGHIJK 的形内格点数 m27，边界格点数 n8，代入皮克公式即可得六边形 FGHIJK 的面积 【解答】解： （1）根据题意可知： ABC 的底 7，高为 3， 所以ABC 的面积为：0.57310.5 故答案为：10.5； （2）四边形 ABCD
26、 的面积为：0.523+32+0.531+0.5223+6+1.5+212.5 故答案为：12.5； （3） 根据题意可知： 皮克公式为 Sm+1， 六边形 FGHIJK 的形内格点数 m27， 边界格点数 n8， 所以六边形 FGHIJK 的面积为 27+4130 故答案为：m+1，30 【点评】本题考查了三角形的面积，数学常识，解决本题的关键是根据题意猜测皮克公式 27 【分析】 （1）根据三角形的三线合一性质， “等腰三角形底边上的中线与底边上的高互相重合”即可求解； （2）根据等边三角形的概念得到ABC 是等边三角形，再由全等三角形的判定得到ACDACE，根据全等的性质得到ACDACE
27、，B+DCE180，即 CEAB （3）根据等腰三角形等腰对等角，ABC+ACB180n，得出ABCACB90n，根据ADBC， 得BADBAC， 当BAC 的度数为 n， n 有三种可能情况： n90， n90， n90，当 n90时，延长 AB、FD 交于点 G，根据全等三角形的判定BDGCDF，得出 DGDF，GF，再根据等边对等腰得出BDG90n，通过等量代换得出直线 DF 与直线 BC 的夹角的度数是 90n同理得出 n90，直线 DF 与直线 BC 的夹角的度数是 n90；当 n90时，通过等量代换得出点 C 与点 F 重合，CDF0，不符合题意，舍去 【解答】解： （1）ABAC
28、，ADBC， 点 D 为 BC 的中点； （2）ABAC，BAC60， ABC 是等边三角形， BACB60， CADBAC， CAD30， ADDE，ADE60， ADE 是等边三角形， ADAE，DAE60， DAECAD30， 即CAE30， CADCAE， 在ACD 与ACE 中， ， ACDACE（SAS） ， ACDACE， ACE60， ACD+ACE120， 即DCE120， B+DCE180， CEAB； （3）ABAC， ABCACB， BACn，BAC+ABC+ACB180， ABC+ACB180n， ABCACB90n， ADBC， BDCD，BADBAC， 当BAC
29、的度数为 n，n 有三种可能情况：n90，n90，n90， （）当 n90时，延长 AB、FD 交于点 G， FCAB， CBGBCF，ABC+BCF180， BCF90+n， CBG90+n， 在BDG 与CDF 中， ， BDGCDF（ASA） ， DGDF，GF， ADDF， DGAD， BADG， Gn， BACG+BDG， BDG90nn， BDG90n， CDFBDG， CDF90n， 直线 DF 与直线 BC 的夹角的度数是 90n； （）当 n90时， 延长 FD 交 AB 于点 G， FCAB， CBGBCF， 在BDG 与CDF 中， ， BDGCDF（ASA） ， DGD
30、F，BDCF， ADDF， DGAD， DAGAGD， AGDn， AGDB+BDG， BDGn90+n， BDGn90， CDFBDG， CDF90n， 直线 DF 与直线 BC 的夹角的度数是 n90； （）当 n90时， n90， ACD45，DAC45， ACDDAC， ADCD， ADDF， CDDF， 点 C 与点 F 重合， CDF0， 不符合题意，舍去， 直线 DF 与直线 BC 的夹角的度数是 90n 或 n90 【点评】本题主要考查等腰三角形的三线合一性质、等边三角形与全等三角形有关概念、平行线、等腰三角形与全等三角形的有关概念，辅助线的添加、方程思想，以及问题的多样性，解题过程中要注意考虑完整，正确添加辅助线
