1、2022年山东省滨州市惠民县中考一模数学试题一、选择题：本大题共12个小题，满分36分，每小题选对得3分1. 在0，2中，最小的数是（ ）A. 0B. C. 2D. 2. 下列计算正确的是（ ）A. B. C D. 3. 如图，直线，等腰直角的两个顶点A、B分别落在直线、上，垂足为点C，若，则的度数是（ ）A. 35B. 30C. 45D. 604. 如图所示，是由五个相同的小正方体搭成的几何体，其左视图是（ ）A. B. C. D. 5. 在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（）A. 众数是5B. 中位数是5C. 平均数是6D.
2、 方差是3.66. 等式成立的x的取值范围在数轴上可表示为（ ）A. B. C. D. 7. 关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则点在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8. 有四张反面无差别卡片，其正面分别印有国际数学家大会的会标，现将四张卡片正面朝下放置，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片正面图案都是中心对称图形的概率为（ ）A. B. C. D. 9. 如图，点C在反比例函数的图象上，过点C的直线与x轴、y轴分别交于点A、B，且，的面积为1，则k的值为（ ）A. B. 2C. 3D. 410. 如图，是的外接圆，AD是的直径，的半径为，则的值是（ ）
3、A. B. C. D. 11. 已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：；方程的两个根的和为2，其中正确的有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个12. 如图，将边长为9的正方形ABCD沿MN折叠，使点B落在CD边上的处，点A对应点为，且，则AM的长是（ ）A. 2B. 3C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，满分24分13. 计算：_14. 如图，在中，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、AC于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，若，则的度数是_15. 已知点，都在反比例函数图象上，且，则，的大小关
4、系是_16. 关于x的方程的解为_17. 如图，将半径为2，圆心角为90的扇形ABC绕A点逆时针旋转至点B的对应点点D落在弧AC上，则阴影部分的面积为_18. 如图，在正方形ABCD的对角线AC上取一点E，使得，连接BE并延长BE到F，使，BF与CD相交于点H，若，有下列结论：；，则其中正确的结论有_（填所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共6个小题，满分60分解答时请写出必要的演推过程19. 先化简，再求值：，其中x是不等式组的整数解20. 在疫情防控期间，某中学为保障广大师生生命健康安全，预从商场购买一批免洗手消毒液和84消毒液，如果购买50瓶免洗手消毒液和100瓶84消毒液，共需花费1
5、150元，如果购买40瓶免洗手消毒液和120瓶84消毒液，共需花费1080元（1）每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元？（2）经过协商，商场将免洗手消毒液按原价的8折卖给学校，84消毒液仍按原价，若学校购买两种消毒液共200瓶，且总花费不超过1500元，最多可购买多少瓶免洗手消毒液？21. 如图，在中，对角线AC的垂直平分线分别与AD、AC、BC交于点E、O、F（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若，求四边形AFCE的面积22. 为落实“精准扶贫”精神，市农科院专家指导李大爷利用坡前空地种植优质草莓根据市场调查，在草莓上市销售的28天中，其销售价格m（元公斤）与第x天之间满足
6、（x为正整数），销售量n（公斤）与第x天之间的函数关系如图所示：（1）求销售量n与第x天之间的函数关系式；（2）求草莓上市销售第8天李大爷的销售收入；（3）求草莓上市销售的第11天至14天这4天，每天的销售收入y与第x天之间的函数关系式；并求出这4天当中哪一天的销售额最高？为多少元？23. 如图，AB是的直径，AC是弦，于点D，过点A作的切线AP，与OD的延长线交于点P，连接CP，与AB的延长线交于点E（1）求证：PC是的切线；（2）求证：24. 如图所示，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D是第三象限抛物线上的一个动点，连接DB与AC交于点E（1）求A、B、C
7、三点坐标；（2）如图1，连接BC，点D在运动过程中能否使得，若能，请求出点D的坐标，若不能，请说明理由；（3）如图2，连接AD，过点D作x轴垂线，垂足为点G，交AC于点H，设点D的横坐标为m用含有m的式子表示DH的长；和的面积分别为记为和，求的最大值2022年山东省滨州市惠民县中考一模数学试题一、选择题：本大题共12个小题，满分36分，每小题选对得3分1. 在0，2中，最小的数是（ ）A. 0B. C. 2D. 【答案】D【解析】【分析】根据正数大于0，负数小于0，正数大于负数，两个负数，绝对值大的反而小进行比较即可【详解】解：根据负数小于正数可知，四个数中，较小，最小的数是故选：D【点睛】本
8、题考查的是有理数的大小比较，理解正数大于0，负数小于0，正数大于负数，两个负数，绝对值大的反而小是解题的关键2. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由完全平方公式、积的乘方、合并同类项、单项式除以单项式的运算法则，分别进行判断，即可得到答案【详解】解：，故A错误；，故B错误；，故C错误；，故D正确；故选：D【点睛】本题考查了完全平方公式、积的乘方、合并同类项、单项式除以单项式，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行判断3. 如图，直线，等腰直角的两个顶点A、B分别落在直线、上，垂足为点C，若，则的度数是（ ）A. 35B. 30C. 45D. 60【答案】B
9、【解析】【分析】设BC与相交于D点，根据等腰直角三角形的性质可得CAB=45，根据平行线的性质可得2=BAD，进而可得答案【详解】设BC与相交于D点，如图，在等腰RtACB中，ACBC，C=90CAB=B=45，1=15，DAB=45-15=30，2=BAD，2=30，故选：B【点睛】本题主要考查了平行线的性质，等腰直角三角形的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等4. 如图所示，是由五个相同的小正方体搭成的几何体，其左视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【详解】解：从左面看，底层是两个小正方形，上层是1个小正方形，第一列是两个
10、小正方形，第二列是1个小正方形，如图：故选：B【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，掌握从左边看得到的图形是左视图5. 在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（）A. 众数是5B. 中位数是5C. 平均数是6D. 方差是3.6【答案】D【解析】【分析】根据平均数、中位数、众数以及方差的定义判断各选项正误即可【详解】A、数据中5出现2次，所以众数为5，此选项正确；B、数据重新排列为3、5、5、7、10，则中位数为5，此选项正确；C、平均数为（7+5+3+5+10）5=6，此选项正确；D、方差为（76）2+（56）22+（36）2+（
11、106）2=5.6，此选项错误；故选D【点睛】本题主要考查了方差、平均数、中位数以及众数的知识，解答本题的关键是熟练掌握各个知识点的定义以及计算公式，此题难度不大6. 等式成立的x的取值范围在数轴上可表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出的范围【详解】由题意可知： ,解得：,故选：【点睛】考查二次根式的意义，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件.7. 关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则点在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】利用一元二次方程的判别式等于0求出a的值，将其代入P
12、点坐标问题得解【详解】一元二次方程有两个相等的实数根，方程的判别式，即1-4a()=0，解得a=-1，将a=-1代入P点坐标，则有P点坐标为：(-3,4)，即P点在第二象限，故选B【点睛】本题考查了一元二次方程的根的情况以及在坐标系中判断点所在象限的知识，利用方程的判别式等于0解出a是解答本题的关键8. 有四张反面无差别的卡片，其正面分别印有国际数学家大会的会标，现将四张卡片正面朝下放置，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片正面图案都是中心对称图形的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题目中给出的图形，可以判定是否中心对称图形，然后根据题意，可以画出相应的树状
13、图，从而可以得到抽到的卡片正面图案都是中心对称图形的概率【详解】解：设四张卡片分别用字母A、B、C、D表示，由题意可得B、C、D卡片正面图案都是中心对称图形，画树状图如下图所示：由上可得，一共有12种可能性，其中抽到的卡片正面图形都是中心对称图形的有6种，抽到的卡片正面图形都是轴对称图形的概率是，故选：C【点睛】本题考查中心对称图形、用树状图与列表法求概率，解答本题的关键是判断出题目中的图形是否为中心对称图形，画出相应的树状图9. 如图，点C在反比例函数的图象上，过点C的直线与x轴、y轴分别交于点A、B，且，的面积为1，则k的值为（ ）A. B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】根
14、据题意可以设出点A坐标，从而以得到点C和点B的坐标，再根据AOB的面积为1，即可求得k的值【详解】解：设点A的坐标为（a，0），过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，AOB的面积为1，点C（-a，），点B的坐标为（0，），=1，解得，k=4，故选：D【点睛】本题考查反比例函数系数k几何意义、一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答10. 如图，是的外接圆，AD是的直径，的半径为，则的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】连接CD，AD是O的直径，可得ACD=90在R
15、tACD中，AD=2r=3，AC=2，可求sinD由同弧所对的圆周角相等可得B=D，sinB可求【详解】解：连接CD，如图：AD是O的直径，ACD=90AD=2r=2=3，AC=2，sinD=同弧所对的圆周角相等，B=DsinB=sinD=故选：B【点睛】本题主要考查了三角形的外接圆，圆周角定理和解直角三角形的应用利用直径所得圆周角为直角得到直角三角形是解题的关键11. 已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：；方程的两个根的和为2，其中正确的有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】C【解析】【分析】由抛物线的开口方向、抛物线的对称轴以及抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，即可
16、得出a0、b0、c0，进而可得出abc0，可判定；由函数图象与x轴有两个交点，则=b2-4ac0，则b24ac，可判定；由当x=-1时，y=a-b+c0，可判定；当x=1时，y的值最大此时，y=a+b+c，而当x=m时，y=am2+bm+c，所以a+b+cam2+bm+c，故a+bam2+bm，即a+bm（am+b），可判定；函数图象知方程ax2+bx+c=0有两不相等实数根，由韦达定理得两个根的和-，又由抛物线对称轴得-=1,所以-=2，可判定【详解】解：由图象可知：a0，c0，-=10，b0，abc0，故正确；由函数图象与x轴有两个交点，=b2-4ac0，则b24ac，故错误；由函数图象可
17、得，当x=-1时，y=a-b+c0，故正确；当x=1时，y的值最大此时，y=a+b+c，而当x=m1时，y=am2+bm+c，a+b+cam2+bm+c，a+bam2+bm，即a+bm（am+b），故正确；函数图象知方程ax2+bx+c=0有两不相等实数根，由韦达定理得两个根的和-，又由抛物线对称轴得x=-=1,-=2，故正确；综上，正确的有共4个，故选：C【点睛】此题主要考查了二次函数图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与一元二次方程的联系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定，灵活运用二次函数的性质和二次函数与一元二
18、次方程的联系是解题的关键12. 如图，将边长为9的正方形ABCD沿MN折叠，使点B落在CD边上的处，点A对应点为，且，则AM的长是（ ）A. 2B. 3C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据勾股定理求出线段BN的长，过M作交BC于点H，证明求得NH的长，再利用矩形的性质求得AM 的长【详解】解：连接，过M作交BC于点H，MN交于点I，由翻折可知：，设，正方形ABCD的边长为9，在中，即，解得，四边形ABHM为矩形，即，故选：A【点睛】本题考查了正方形的性质，轴对称的性质，全等的判定及性质，勾股定理，熟练掌握折叠性质是解题的关键二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，满分24分13. 计算：
19、_【答案】【解析】【分析】利用二次根式性质，零指数幂法则，负整数指数幂以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果【详解】【点睛】本题考查了实数的运算，解答此题的关键要明确：在进行实数运算时，与有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里的，同级运算要按照从左到右的顺序进行14. 如图，在中，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、AC于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，若，则的度数是_【答案】72【解析】【分析】依据尺规作图方法可知AD平分BAC，依据AC=BC，C=36即可求出BAC，进
20、而求出DAC，则可求出ADB【详解】AC=BC，B=BAC，C=36，B=BAC=，根据题意可知AD平分BAC，DAC=BAC=，ADB=DAC+C=，故答案为：【点睛】本题考查了角平分线的尺规作图法、角平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，判断出AD平分BAC是解答本题的关键15. 已知点，都在反比例函数的图象上，且，则，的大小关系是_【答案】【解析】【分析】先判断出函数图象位于第二四象限，在每一个象限内y随x的增大而增大判断出y1、y2、y3的大小关系，然后即可选取答案【详解】解：反比例函数，函数图象位于第二四象限，在每一个象限内y随x的增大而增大，；故答案为：；【点睛】本题考查了反比例函
21、数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键16. 关于x的方程的解为_【答案】【解析】【分析】根据解分式方程的规则进行求解即可，最后必须检验【详解】解：去分母得：，整理得：，解得：，经检验：，是原方程的解故答案为：【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题关键，注意一定要对求出来的未知数的值进行检验17. 如图，将半径为2，圆心角为90的扇形ABC绕A点逆时针旋转至点B的对应点点D落在弧AC上，则阴影部分的面积为_【答案】【解析】【分析】过A作AFBD于点F，根据旋转的性质得到扇形ABC和扇形ADE面积相等，求出，再根据阴影部分的面积为：求出答案即可。【详解】
22、解：过A作AFBD于点F，则，如图：由旋转可知：扇形ABC和扇形ADE面积相等，是等腰三角形，由勾股定理得：，阴影部分的面积为：。故答案为：。【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质与判定，直角三角形的性质，扇形的面积计算等知识点，能把不规则图形面积转换为规则图形面积是解题关键。18. 如图，在正方形ABCD的对角线AC上取一点E，使得，连接BE并延长BE到F，使，BF与CD相交于点H，若，有下列结论：；，则其中正确的结论有_（填所有正确结论的序号）【答案】【解析】【分析】由正方形的性质可以得出AB=AD，BAC=DAC=45，通过证明ABEADE，就可以得出BE=DE；在EF上取一点G
23、，使EG=EC，连接CG，再通过条件证明DECFGC就可以得出CE+DE=EF；过D作DMAC交于M，根据勾股定理求出AC，根据三角形的面积公式即可求出高DM，解直角三角形求出ME，即可求出AE；由CEG是等边三角形得CEH=CGE=60，CG=CE，再证DEGCGH，得，即可得出【详解】解：四边形ABCD是正方形，AB=AD，ABC=ADC=90，BAC=DAC=ACB=ACD=45在ABE和ADE中， ，ABEADE（SAS），BE=DE，故正确；在EF上取一点G，使EG=EC，连接CG，ABEADE，ABE=ADECBE=CDE，BC=CF，CBE=F，CBE=CDE=FCDE=15，C
24、BE=15，CEG=60CE=GE，CEG是等边三角形CGE=60，CE=GC，GCF=45，ECD=GCF在DEC和FGC中，DECFGC（SAS），DE=GFEF=EG+GF，EF=CE+ED，故正确；过D作DMAC交于M，AB=BC=1，根据勾股定理，得AC=，由面积公式得：ADDC=ACDM，即11=DM，DM=，DAM=45，AM=DM=，tanAED=，AED=ACD+CDE=60，ME=，AE=AM+EM=+，故错误；如图，CEG是等边三角形CEH=CGE=60，CG=CE，AED=ACD+CDE=60，DEH=180-AED -CEH =60，DEH=CGE，DECG，DEHC
25、GH，故正确；综上，正确，故答案为：【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，等边三角形的判定与性质，作辅助线构造等边三角形是解题的关键三、解答题：本大题共6个小题，满分60分解答时请写出必要的演推过程19. 先化简，再求值：，其中x是不等式组的整数解【答案】x+1，4【解析】【分析】先对所求分式化简，并根据分式有意义确定，再解不等式组得到x的解集，根据x取整数继而确定x，最后将满足要求的x代入即可求解【详解】，根据分式有意义可知，即，；解，解不等式得：；解不等式得：；则不等式组的解集为，x取整数，且，x=3，将x=3代入化简后的代数式，即有：原式
26、=x+1=4【点睛】本题考查了分式的化简以及求解不等式组的解集，在分式有意义的前提下，结合不等式组的解集确定出x值是解答本题的关键20. 在疫情防控期间，某中学为保障广大师生生命健康安全，预从商场购买一批免洗手消毒液和84消毒液，如果购买50瓶免洗手消毒液和100瓶84消毒液，共需花费1150元，如果购买40瓶免洗手消毒液和120瓶84消毒液，共需花费1080元（1）每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元？（2）经过协商，商场将免洗手消毒液按原价的8折卖给学校，84消毒液仍按原价，若学校购买两种消毒液共200瓶，且总花费不超过1500元，最多可购买多少瓶免洗手消毒液？【答案】（1）
27、每瓶免洗手消毒液价格为15元，每瓶84消毒液的价格是4元 （2）87瓶【解析】【分析】（1）根据购买40瓶免洗手消毒液和90瓶84消毒液，共需花费1320元，如果购买60瓶免洗手消毒液和120瓶84消毒液，共需花费1860元，可以列出相应的二元一次方程组，求解即可；（2）设最多可购买x瓶免洗手消毒液，则购买84消毒液(200-x)瓶，根据总花费不超过1500元，列出不等式求解即可【小问1详解】解：设每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是a元、b元，根据题意，得，解得：，即每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是15元、4元；【小问2详解】解：设最多可购买x瓶免洗手消毒液，则购买84消
28、毒液(200-x)瓶，根据题意，得15x80%+4(200-x)1500，解得：x87.5，x为整数，x最大值为87，即最多可购买87瓶免洗手消毒液，答：最多可购买87瓶免洗手消毒液【点睛】题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出方程组与不等式21. 如图，在中，对角线AC的垂直平分线分别与AD、AC、BC交于点E、O、F（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若，求四边形AFCE的面积【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）证AOECOF，得OE=OF，从而得证四边形AFCE为平行四边形，再由线段垂直平分线性质得AE=CE，即可由菱形的判定定
29、理得出结论；（2）解直角COF求出OF长，利用菱形性质求出EF长，即可由菱形的面积公式：菱形面积等于对角线乘积的一半求解【小问1详解】证明：四边形ABCD为平行四边形，ADBC， EAO=FCO，AEO=CFO，EF垂直平分AC，OA=OC，EA=EC，在AOE和COF中，AOECOF（AAS），OE=OF，四边形AFCE为平行四边形，EA=EC，平行四边形AFCE是菱形；【小问2详解】解：由（1）四边形AFCE是菱形，EF=2OF=2OE，OC=AC=10=5，ACEF，COF=90，sinOCF=，设OF=3k,则CF=5k，由勾股定理，得(5k)2=(3k)2+52,解得：k=,OF=3
30、k=，EF=2OF=,S菱形ADCE=ACEF=10=，答：四边形AFCE的面积为【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质，解直角三角形，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型22. 为落实“精准扶贫”精神，市农科院专家指导李大爷利用坡前空地种植优质草莓根据市场调查，在草莓上市销售的28天中，其销售价格m（元公斤）与第x天之间满足（x为正整数），销售量n（公斤）与第x天之间的函数关系如图所示：（1）求销售量n与第x天之间的函数关系式；（2）求草莓上市销售第8天李大爷的销售收入；（3）求草莓上市销售的第11天至14天这4天，每
31、天的销售收入y与第x天之间的函数关系式；并求出这4天当中哪一天的销售额最高？为多少元？【答案】（1）（x为整数） （2）832元 （3）（，且为整数）；第11天收入最高，最高为1083元【解析】【分析】（1）依据图象，分段求出解析式，方法采用待定系数法；（2）令x=8代入到销售量解析式和价格解析式分别得出销售量和价格，即可得到销售收入；（3）联立价格函数和销量函数得到到一个关于x的一元二次函数，在根据二次函数的性质即可求解【小问1详解】解：当，设直线AB的解析式为，将A(1,12)、B(10,30)代入可得：，解得：，即此时解析式为：，当时，同理可得：，则销售量n与第x天之间的函数关系式为：（
32、x为整数）【小问2详解】解：令x=8，分别代入价格函数和销量函数，得：，则第8天的销售收入为mn=3226=832（元）；【小问3详解】解：在11天至14天这4天里，则每天的销售收入，化简，配成顶点式得，（，且为整数）可知当x=11时，即第11天时，销售收入最高，且最高收入为1083元【点睛】本题是一次函数和二次函数的综合应用题，考查了待定系数法求解析式、二次函数的最值等知识，题中涉及分类讨论的思想，理清题中各量之间的关系是解答本题的关键23. 如图，AB是直径，AC是弦，于点D，过点A作的切线AP，与OD的延长线交于点P，连接CP，与AB的延长线交于点E（1）求证：PC是的切线；（2）求证：
33、【答案】（1）见详解 （2）见详解【解析】【分析】（1）连接OC，可以证得OAPOCP，利用全等三角形的对应角相等，以及切线的性质定理可以得到：OCP=90，即OCPC，即可等证； （2）连接BC，只要证明，即可得到结论成立【小问1详解】证明：连接OC，ODAC，OD经过圆心O，OP垂直平分AC，AOP=COP在OAP和OCP中，OAPOCP，OCP=OAPPA是O的切线，OAP=90OCP=90，即OCPCPC是O的切线小问2详解】证明：连接BC，如图：AB是的直径，；【点睛】本题考查了切线的性质定理以及判定定理，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，证明圆的切线的问题常用的思路是
34、根据切线的判定定理转化成证明垂直的问题24. 如图所示，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D是第三象限抛物线上的一个动点，连接DB与AC交于点E（1）求A、B、C三点坐标；（2）如图1，连接BC，点D在运动过程中能否使得，若能，请求出点D的坐标，若不能，请说明理由；（3）如图2，连接AD，过点D作x轴的垂线，垂足为点G，交AC于点H，设点D的横坐标为m用含有m的式子表示DH的长；和的面积分别为记为和，求的最大值【答案】（1）A（，0），B（1，0），C（0，） （2）能，点D为（，） （3）；的最大值为【解析】【分析】（1）直接令，令，即可求出坐标；（2）根据题
35、意，当点E是线段AC的中点时，；先求出点E的坐标，然后求出直线BE的解析式，再联合二次函数的解析式，即可求出点D的坐标；（3）先求出直线AC的解析式，然后求出点D、点H的纵坐标，即可得到答案；过点B作BMx轴，交直线AC的延长线于点M，先证明DEHBEM，得到，然后求出，再求出DH和BM表示的值，结合二次函数的性质，即可求出答案【小问1详解】解：，令，则，点C的坐标为：（0，）；令，则，解得：，点A在点B的左侧，点A为（，0），点B为（1，0）；【小问2详解】解：能，使得；根据题意，与的高相同，设高为，则，点E在线段AC上，当点E是线段AC的中点时，；点A （，0），C（0，），点E的坐标为：
36、（，）；设直线BE为，则，解得：，；联合一次函数和二次函数，得，解得：或；点D的坐标为（，）；【小问3详解】解：A（，0），C（0，），直线AC的解析式为，如图，连接AD，作DGx轴，交AC于点H，设点D的横坐标为m，点D的纵坐标为：，点H的纵坐标为：，；过点B作BMx轴，交直线AC的延长线于点M，BMx轴，DGx轴，BMDG，DEHBEM，；和的面积分别为记为和，；把代入，则，对称轴为，当时，随m增大而减小；当时，随m增大而增大；点D是第三象限抛物线上的一个动点，当时，有最大值，的最大值为：；【点睛】本题考查了二次函数的综合问题，二次函数的最值、二次函数的图像和性质，相似三角形的判定和性质，一次函数的图像和性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，运用数形结合的思想进行分析
