1、 20222022 年广东省汕头市澄海区初中学业水平模拟考试数学试题年广东省汕头市澄海区初中学业水平模拟考试数学试题 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 120221的相反数是（ ） A2022 B2022 C1 D1 2我国自主研发的“北斗系统”现已广泛应用于国防、生产和生活等各个领域，多项技术处于国际领先地位，其星载原子钟的精度，已经提升到了每 3000000 年误差 1 秒数据 3000000 用科学记数法表示为（ ） A0.3106 B3107 C3106 D30105 3一个不透明的袋子中装有 3 个
2、白球，2 个红球，它们除了颜色外都相同将球摇匀后，从中随机摸出一个球（不放回），再随机摸出一个球两次摸到的球颜色相同的概率是（ ） A52 B2013 C258 D2513 4下列运算正确的是（ ） A42232xxx B743)(xx C222)2)(2(yxyxyx D23xxx 5若关于x的一元二次方程0322 xax有两个不相等的实数根，则a的值可以是（ ） A0 B1 C2 D2 6如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B，C在坐标轴上，若点A、B的坐标分别为（0，2）、 （1，0），则点D的坐标为（ ） A（5，2） B（2，5） C（3，2） D（2，3） 7如图，AB
3、C为钝角三角形，将ABC绕点A按逆时针方向旋转 100得到CBA，连接BB ，若CA BB ，则BCA 的度数为（ ） A45 B60 C70 D90 8文具店销售某种书袋，每个 12 元，王老师计划去购买这种书袋若干个结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，总价钱会便宜 24 元”王老师说：“那就多买一个吧，谢谢！”根据两人的对话可求得王老师原计划要购买书袋（ ）个 A28 B29 C30 D31 9如图，已知BC是O的直径，半径OABC，点D在劣弧AC上（不与点A、C重合） ，BD与OA交于点E 设AED， AOD， 则下列结论正确的是 （ ） A1803 B1802 C903 D9
4、02 A B C 第 7 题图 第 9 题图 A B C D E O A B C D O x y 第 6 题图 第 10 题图 10已知二次函数)0(2acbxaxy的图象如图所示，下列结论： 02ba；关于x的不等式02cbxax的解集为21x； 024cba；08ca其中正确结论的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 7 7 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2828 分）分） 11分解因式：225x 12若03|2|ba，则ab 13计算aaaa22 14人字梯为现代家庭常用的工具如图，若AB，AC的长都为 2.5m，当55时，人字
5、梯顶端离地面的高度AD为 m （参考数据：sin550.82，cos550.57，tan551.4） 15如图，点P在反比例函数)0(4xxy的图象上，点Q 在反比例函数)0(2xxy的图象上，若PQx轴，则 OPQ的面积为 16如图所示，由 8 个有公共顶点O的等腰直角三角形拼成的图形，AOBBOCMON45若OA64，则ON的长为 17 如图， 在 RtABC中， C90， 点P在AC边上 将A沿直线BP翻折，点A落在点A处，连接BA，交AC于点D 若APPA，32tanA，则BPPA的值为 三、解答题三、解答题( (一一) )（本大题共（本大题共 3 3 小题，每小题小题，每小题 6 6
6、 分，共分，共 1818 分）分） 18计算：830tan3)21(|32|1 第 14 题图 第 16 题图 O A B C D E F G M N A B D P C 第 17 题图 第 15 题图 Q P O y x A B P C O E D l 第 23 题图 19解不等式组：2730212xx 20 人们对网购的热衷促进了快递行业的发展， 某快递站点为提高投递效率， 给快递员配备了电动车，结果平均每人每天比原来多投递 60 件若快递站点的快递员人数不变，站点投递快件的能力由每天 400 件提高到 640 件求现在平均每人每天投递快件多少件？ 四、解答题（二）（本大题共四、解答题（二
7、）（本大题共 3 3 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，共分，共 2424 分）分） 21如图，在ABC中，AB=AC，O是AC的中点，点M在BA的延长线上 （1）作MAC的平分线AN，连结BO，并延长BO交AN于点D，连结CD（用尺规作图，并在图中标明相应的字母，保留作图痕迹）； （2）在(1)的条件下，判断四边形ABCD的形状，并证明你的结论 22我市某学校为落实“立德树人”根本任务，构建“五育并举”课程体系，开设了“烹饪、园艺、电工、木工、缝纫”五大类劳动课程为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如图两幅
8、不完整的统计图： （1）a= ，b= ，扇形统计图中“烹饪”所对应扇形的圆心角 ； （2）若该校七年级共有 600 名学生，请估计该校七年级学生选择“园艺”劳动课程的人数； （3）七（1）班计划在“烹饪、园艺、电工、缝纫”四大类劳动课程中任选两类参加学校展示活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、缝纫”这两类劳动课程的概率 23如图，直线l与O相离，过点O作OAl于点A，交O于点B，延长AO交O于点E点C、P在直线l上，连接CB并延长交O于点D，连接DP，PCDPDC （1）求证：PD是O的切线； （2）若AC2，AB4，PD10，求O的半径r和弦BD的长 劳动课程 烹饪 园艺 电工
9、 木工 缝纫 人数 10 12 a 9 15 烹饪 园艺 电工 木工 缝纫 20% b% A B C M 第 21 题图 O B A C O P N Q M x y 第 25 题图 五、解答题（三）（本大题共五、解答题（三）（本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 1010 分，共分，共 2020 分）分） 24如图，已知矩形ABCD中，AB6，BC8，点M，N分别在边AD，BC上，沿着MN折叠矩形ABCD，使点A，B分别落在E，F处，且点F在线段CD上（不与两端点重合），过点M作MHBC于点H，连接BF （1）求证：MHNBCF； （2）若23HN，求DF的长； （3）若，求折叠后重叠部
10、分的面积 25如图，抛物线cbxaxy2交x轴于A、B两点，交y轴于点C，点A的坐标为(1，0），点C坐标为（0，3），对称轴为1x点M为线段OB上的一个动点（不与两端点重合），过点M作PMx轴，交抛物线于点P，交BC于点Q （1）求抛物线及直线BC的表达式； （2）过点P作PNBC，垂足为点N求线段PN的最大值； （3）试探究点M在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形若存在，请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由 CFDF21A B C D E H N F Q O P 第 24 题图 M 参考答案参考答案 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1
11、0 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1C；2C；3A；4D；5D；6A；7B；8B；9D；10B 二、填空题（本大共题二、填空题（本大共题 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11)5)(5(xx；1291；13-2；142.05；153；164；1742 三、解答题解答题(一一)（本大题共（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18解：原式223223-4 分 22 -6 分 19解：2730212xx 解不等式得4x，-2 分 解不等式得3x，-4 分 原不等式组的解集为43x-6 分 20解：设现
12、在平均每人每天投递快件 x 件， 根据题意得：xx64060400，-3 分 解得：160 x，-4 分 经检验：160 x是原分式方程的解，-5 分 答：现在平均每人每天投递快件 160 件-6 分 四、解答题（二）（本大题共四、解答题（二）（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21解：（1）如图为所求；-4 分 （2）四边形 ABCD 是平行四边形，理由如下：-5 分 AN 平分MAC， CAN=MAN， AB=AC， ACB=ABC， CAN+MAN=ACB+ABC， ACB=CAN，-6 分 BOC=DOA，AO=CO， BOCDOA（ASA），-
13、7 分 BO=DO， 四边形 ABCD 是平行四边形-8 分 A B C M 第 21 题图 O N D 22解：（1）a= 14 ，b= 25 ， 60 ；-3 分 （2）该校七年级学生选择“园艺”劳动课程的人数约为： 1206012600人；-5 分 （3）列表如下(正确）：-7 分 烹饪 园艺 电工 缝纫 烹饪 烹饪、园艺 烹饪、电工 烹饪、缝纫 园艺 园艺、烹饪 园艺、电工 园艺、缝纫 电工 电工、烹饪 电工、园艺 电工、缝纫 缝纫 缝纫、烹饪 缝纫、园艺 缝纫、电工 共有 12 种等可能的结果，恰为“园艺、缝纫”的有 2 种， 61122（园艺、缝纫）P-8 分 23（1）证明：连接
14、 OD， OBOD， OBDODB， ABCOBD， ABCODB，-1 分 OAl， PCD+ABC90， PCD+ODB90， PCDPDC， PDC+ODB90，即ODP90， ODPD，-2 分 PD 是O 的切线-3 分 （2）解PCDPDC， PCPD10， AC2， PA8， 在 RtPAO 中，有22222)4(8rPAAOPO， 在 RtPDO 中，有2222210rPDDOPO， 22)4(8r2210r，-4 分 解得：25r，-5 分 连接 DE， A B P C O E D l 第 23 题图 BE 是O 的直径， BDE90BAC， ABCDBE， ABCDBE，
15、BEBCDBAB，-6 分 在 RtABC 中， 52242222ACABBC，-7 分 5524DB， 52BD-8 分 五、解答题（三）（本大题共五、解答题（三）（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24解：（1）如图，由折叠可知 BFMN， BOM90， MHBC， BHPMHN90BOM， BPHOPM， CBFNMH，-1 分 在矩形 ABCD 中，C90MHN， MHNBCF-2 分 （2）在矩形 ABCD 中，AABC=90=BHM， 四边形 ABHM 是矩形， MH=AB=6， MHNBCF， BCMHCFHN， 8623CF， 2CF，
16、-3 分 CD=6， 4DF-4 分 （3）方法一：如图，连接 FM， CFDF21，CD6， DF2，CF4， 在 RtBCF 中，54842222BCCFBF， 52OF，-5 分 设 FNx，则 BNx，CN8x， 在 RtFCN 中，由勾股定理得：FN2CN2+CF2， 2224)8(xx， 5x， 5 FNBN，3CN，-6 分 NFEABC90， CFN+DFQ90， CFN+CNF90， DFQCNF， DC90， QDFFCN， CNDFFCQD，即324QD， 38QD，-7 分 BCCFCBFHMNHMHNtantan， BCCFHMHN， 846HN，3HN， 在 RtM
17、NH 中，53362222NHMHMN， 633CNHNMDCH， 310386QDDMMQ，-8 分 折叠后重叠部分的面积为： DFMQOFMNSSMQFMNF2121 355231021525321-10 分 方法二： CFDF21，CD6， DF2，CF4， A B C D E H N F Q O P 第 24 题图 M 548422BF， 52OF，-5 分 设 FNx，则 BNx，CN8x， 由勾股定理得：FN2CN2+CF2， 2224)8(xx，解得5x， 5 FNBN，3CN，-6 分 NFE90， CFN+DFQ90， CFN+CNF90， DFQCNF， DC90， QDF
18、FCN， 32CNDF， 94FCNQDFSS，即FCNQDFSS94-7 分 BCCFCBFHMNHMHNtantan， 846HN，3HN， 633CNHNMDCH，-8 分 折叠后重叠部分的面积为： 3556321432194432166MHNQDFFCNMHCDSSSS正方形-10 分 25解：（1）依题意可得：1203abcbac， 解得：321cba， 抛物线的解析式为322xxy，-1 分 令0y得：0322xx， 解得：11x，32x， 点 B 的坐标为（3，0），-2 分 设nkxyBC:，依题意可得： 303nnk， 解得：31nk， 直线 BC 的解析式为3xy-3 分
19、（2）设点 M（m，0），则点 P（m，322mm），点 Q（m，3m）， 322mmPQ)3(mmm32，-4 分 OBOC，BOC90， OBCOCB45， PNBC， PQNBQM45， )3(2245sin2mmPQPN， 829)23(222m，-5 分 022，0m3， 当23m时，PN 取得最大值为829-6 分 （3）存在，理由：-7 分 A、C 的坐标分别为（1，0）、（0，3）， 103122AC，设点 M（m，0）， 当 ACCQ 时，则 CQAC10， 过点 Q 作 QEy 轴于点 E，则 CE2+EQ2=CQ2， 10)3(322mm， 解得：5m（负值舍去）， 点 Q1（5，53）；-8 分 当 ACAQ 时，则 AQAC10， 在 RtAMQ 中，AM2+MQ2=AQ2， 10) 3()1(22mm， 解得：21m，02m（舍去）， Q2（2，1）；-9 分 当 CQAQ 时， B A C O P N Q M x y 第 25 题图 E 在 RtCEQ 中，EQ2+CE2=CQ2， 22)3(3mm22) 3()1(mm， 解得：25m，Q3（25，21）， 综上所述，满足条件的点 Q 的坐标为： Q1（5，53），Q2（2，1），Q3（25，21）-10 分
