1、2021-2022 学年第二学期初三第一次模拟考试数学试卷学年第二学期初三第一次模拟考试数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1在下列四个实数中，最大的实数是（ ） A2 B0 C12 D2 2 实验测得， 某种新型冠状病毒的直径是 120 纳米 （1 纳米910米） ， 120 纳米用科学记数法可表示为 （ ） A612 10米 B71.2 10米 C81.2 10米 D9120 10米 3下列垃圾分类图标分别表示： “可回收垃圾” 、 “有害垃圾” 、 “厨余垃圾” 、 “其它垃圾” ，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 4
2、下列运算正确的是（ ） A32639aa B22445aaa C222(2)4xyxy D235()aaa 5如图是某几何体的三种视图，则该几何体是（ ） A正方体 B圆柱体 C圆锥 D球体 6将一副三角尺按如图所示的位置摆放在直尺上，则1 的度数为（ ） A45 B65 C75 D85 7为了保护环境加强环保教育，某中学组织学生参加义务收集废旧电池的活动，下面是随机抽取 40 名学生对收集废旧电池的数量进行的统计： 废旧电池数/节 4 5 6 7 8 人数/人 9 11 11 5 4 请根据学生收集到的废旧电池数，判断下列说法正确的是（ ） A样本为 40 名学生 B众数是 11 节 C中位
3、数 6 节 D平均数是 5.6 节 8如图，已知正方形 ABCD 的面积为 5，点 A 在数轴上，且表示的数为 1现以 A 为圆心，AB 为半径画圆，和数轴交于点 E（E 在 A 的右侧） ，则点 E 表示的数为（ ） A3.2 B5 1 C5 1 D5 9如图，将矩形 ABCD 绕点 A 旋转至矩形ABCD 的位置，此时AC的中点恰好与 D 点重合，AB交 CD于点 E若 AB3，则AEC 的面积为（ ） A3 B2 3 C3 D1.5 10若33a ，则关于 x 的方程 xa2 解的取值范围为（ ） A15x B11x C11x D15x 二填空题（本题共 7 小题，每小题 4 分，共 2
4、8 分） 11点（-3，-4）关于原点对称的点坐标是_ 12若式子22x在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_ 13因式分解：2242mm_ 14关于 x 的一元二次方程210axbx 的一个解是 x=1，则代数式 2022-a-b=_ 15在ABC 中，点 D、E 分别是 AB、AC 的中点，若B=40，则BDE 的度数为_ 16如图，在矩形 ABCD 中，AB3，AD2，以 A 为圆心，AD 为半径作圆交 AB 于点 E，F 为DE的中点，过 F 作 CD 的平行线，交 AD 于点 G，交 BC 于点 H，则阴影部分的面积为_ 17如图，在正方形 ABCD 中，AB=2，E 为边 AB
5、 上一点，F 为边 BC 上一点连接 DE 和 AF 交于点 G，连接 BG若 AE=BF，则 BG 的最小值为_ 三解答题（一） （本题共三解答题（一） （本题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18计算：0( 2022)|2 | 6cos458 19先化简，再求值：231122xxxx，从2，0，2 中取一个合适的数作为 x 的值代入求值 20如图，CAD 是ABC 的外角 （1）尺规作图：作CAD 的平分线 AE（不写作法，保留作图痕迹） ； （2）若AEBC，求证：ABAC 四解答题（二） （本题共四解答题（二） （本题共 3 小题，每小题小题，每小题
6、8 分，共分，共 24 分）分） 21新冠疫情防控期间，某中学积极开展“停课不停学”网络教学活动为了了解初中生每日线上学习时长 t（单位：小时）的情况，在全校范围内随机抽取了部分初中生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图 根据图中信息，解答下列问题： （1）在这次调查活动中，一共抽取了多少名初中生？ （2）若该校有 2000 名初中生，请你估计该校每日线上学习时长在“34t ”范围的初中生共有多少名？ （3）每日线上学习时长恰好在“23t ”范围的初中生中有甲、乙、丙、丁 4 人表现特别突出，现从 4 人中随机选出 2 人分享在线学习心得，用列
7、表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率 22 2022 年北京冬奥会吉祥物冰墩墩深受大家的喜欢 某商家两次购进冰墩墩进行销售， 第一次用 22000 元，很快销售一空，第二次又用 48000 元购进同款冰墩墩，所购进数量是第一次的 2 倍，但单价贵了 10 元 （1）求该商家第一次购进冰墩墩多少个？ （2）若所有冰墩墩都按相同的标价销售，要求全部销售完后的利润率不低于 20%（不考虑其他因素） ，那么每个冰墩墩的标价至少为多少元？ 23如图，过 C 点的直线122yx 与 x 轴，y 轴分别交于点 A，B 两点，且 BCAB，过点 C 作 CHx轴，垂足为点 H，交反比例函数(0)kyxx的
8、图象于点 D，连接 OD，ODH 的面积为 6 （1）求 k 值和点 D 的坐标； （2）如图，连接 BD，OC，点 E 在直线122yx ，且位于第二象限内，若BDE 的面积是OCD 面积的 2 倍，求点 E 的坐标 五解答题（三） （本题共五解答题（三） （本题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24如图，BD 是O 的直径，A 是延长线上的一点，点 E 在O 上，BCAE，交 AE 的延长线于点 C，BC 交O 于点 F，且 E 为DF的中点 （1）求证：AC 是O 的切线； （2）若 AD=4，4 2AE ，求 BC 的长 25如图，抛物线232yax
9、xc与 x 轴交于点 A，B，与 y 轴交于点 C，已知 A，C 两点坐标分别是 A（1，0） ，C（0，2） ，连接 AC，BC （1）求抛物线的表达式和 AC 所在直线的表达式； （2）将ABC 沿 BC 所在直线折叠，得到DBC，点 A 的对应点 D 是否落在抛物线的对称轴上，若点 D 在对称轴上，请求出点 D 的坐标；若点 D 不在对称轴上，请说明理由； （3）点 P 是抛物线图象上的一动点，当PCB=ABC 时，直接写出点 P 的坐标 参考答案参考答案 一选择题 1D 2B 3B 4D 5C 6C 7D 8B 9C 10A 二填空题 11 （3，4） 121x 13221m 1420
10、23 15140 163 22 1751 三解答题（一） 18解：0202226cos458 21262 22 123 22 2 1 19解：231122xxxx 23(2)21xx xxx 1(2)21xx xxx x 当 x2 时，原式2 20.（1）利用尺规作出CAD 的角平分线即可 （2）欲证明 ABAC，只要证明BC （1）解：如图，射线 AE 即为所求 四解答题（二） 21解： （1）由题意得：10020%500（名） 答：在这次调查活动中，一共抽取了 500 名初中生. （2）条形统计图中，D 的人数为：5005010016040150（名） 1502000600500（名） 答
11、：估计该校每日线上学习时长在“34t ”范围的初中生共有 600 名. （3）画树状图如下： 共有 12 种等可能的结果，其中恰好选中甲和乙的结果有 2 种， 恰好选中甲和乙的概率为21126 22解： （1）设第一次购进冰墩墩 x 个，则第二次购进冰墩墩 2x 个， 根据题意得：2200048000102xx 解得：x200 经检验，x200 是原方程的解，且符合题意 答：该商家第一次购进冰墩墩 200 个 （2）由（1）知，第二次购进冰墩墩的数量为 400 个 设每个冰墩墩的标价为 a 元 由题意得：(200400)(120%)(2200048000)a 解得：140a 答：每个冰墩墩的标
12、价至少为 140 元 23解（1）设点 D 坐标为（m，n） ， 由题意得11622OH DHmn，mn=12 点 D 在kyx的图象上，k=mn=12 直线122yx 的图象与 x 轴交于点 A， 点 A 的坐标为（-4，0） CHx 轴，CHy轴1AOABOHBCOH=AO=4 点 D 在反比例函数12yx的图象上， 点 D 坐标为（4，3） （2）由（1）知CDy轴，BCDOCDSS 2BDEOCDSS，3EDCBCDSS 过点 E 作 EFCD，垂足为点 F，交 y 轴于点 M， 12EDCSCD EF，12BCDSCD OH，11322CD EFCD OH . EF=3OH=12EM
13、=8 点 E 的横坐标为8 点 E 在直线122yx 上 点 E 的坐标为（8，2） 24.（1）证明：如图，连接 OE OE=OB EBOOEB E 为DF的中点 EFDE CBEEBD CBEOEB OEBC 90OEAC AC 为O的切线； （2）解：QBD 是O的直径 90BED 90CEBAED 90CEBCEB AEDCBEDBE ADEAEB AD:AE=AE:AB AD=4，4 2AE AB=8 BD=4 半径为 2 OE=OD=2 AO=6 OEBC OE:BC=OA:AB 83BC . 25解； （1）抛物线232yaxxc过 A（1，0） ，C（0，2） ， 3022ac
14、c ，解得：122ac ， 抛物线的表达式为213222yxx 设 AC 所在直线的表达式为 y=kx+b， 02kbb ，解得22kb ， AC 所在直线的表达式为 y=2x-2； （2）点 D 不在抛物线的对称轴上，理由是 抛物线的表达式是213222yxx， 令 y0，则2132022xx，解得14x ，21x ， 点 B 坐标为（-4，0） OA=1，OC=2，OAOCOCOB 又90AOCCOB ，AOCCOBACO=CBO ACO+BCO=CBO+BCO=90，ACBC 将ABC 沿 BC 折叠，点 A 的对应点 D 一定在直线 AC 上 如下图，延长 AC 到点 D，使 DCAC，过点 D 作 DEy 轴，垂足为点 E 又ACO=DCE，ACODCE AAS，DEOA1， 点 D 的横坐标为-1，抛物线的对称轴是直线32x ，点 D 不在抛物线的对称轴上； （3）点 P 坐标为3, 2 ，17 50,39
