1、2022年湖北省鄂州市九年级教学质量监测（一模）数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分）1. 3的相反数是（ ）A. 3B. -3C. D. 2. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 3. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 4. 右图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A. B. C. D. 5. 已知锐角，如图，按下列步骤作图：在边取一点，以为圆心，长为半径画，交于点，连接以为圆心，长为半径画，交于点，连接则的度数为（ ）A. B. C. D. 6. a不为1的有理数
2、，我们把称为a的差倒数如：2的差倒数是，的差倒数是已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，依此类推，则（ ）A. B. C. 4D. 7. 如图，已知A、B、C、D是平面坐标系中坐标轴上的点，且设直线的表达式为，直线的表达式为，则（ ）A 2B. 3C. D. 8. 如图，小丽荡秋千，秋千链子的长为，秋千向两边摆动的角度相同，摆动的水平距离为3米，秋千摆至最高位置时与最低位置时的高度之差（即）为0.5米则秋千链子的长为（ ）A 2米B. 2.5米C. 1.5米D. 米9. 对称轴为直线的抛物线（a，b，c为常数，且）如图，小明同学得出了以下结论：；（m为任意实数）；当时，y随x的增大而增大其
3、中结论错误的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 410. 如图，已知正方形的边长为3，点E是边上一动点，连接，将绕点E顺时针旋转到，连接，则当之和取最小值时，的周长为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分）11. 计算：=_12. “最美鄂州，从我做起”“五四”青年节当天，马桥村青年志愿小组到胡林社区参加美化社区活动6名志愿者参加劳动的时间（单位：小时）分别为：3，x，2，2，1，2这组数据的平均数是2，则这组数据的中位数是_13. 实数m，n分别满足，且，则的值是_14. 如图，若菱形的顶点A，B的坐标分别为，点D在y轴上，则点是_15. 如图
4、，直线与x轴、y轴分别相交于点A和点B，以线段为边在第一象限作正方形若双曲线与正方形边始终有一个交点，k的取值范围是_16. 如图，在四边形中，连接，若，则的长度为_三、解答题（本大题共8小题，1721题每题8分，2223题每题10分，24题12分，共计72分）17. 先化简，再求值：（1），其中a318. 戏曲进校园，经典共传承为进一步弘扬中华优秀传统文化，提高学生的国学素养，某校举行了戏曲文化知识竞赛，将所有参赛选手的成绩（单位：分，均为整数）分成了A（89.5n100），B（79.5n89.5），C（69.5n79.5），D（59.5n69.5）四个等级，根据成绩绘制成如下统计图表（部分
5、信息未给出）：等级成绩n/分频数A94.5n100289.5n94.5B84.5n89.5679.5n84.514C74.5n79.51669.5n74.5D64.5n69.5359.5n64.52（1）本次参赛选手共有 名，在扇形统计图中，C等级所在扇形的圆心角的度数为 ；（2）赛前规定，成绩由高到低前30%的选手获奖，选手小明的成绩为86分，试判断他是否获奖，并说明理由；（3）学校准备从成绩为A等级的选手中任选2名学生作为代表在全校师生大会上发言，求选中的2名学生至少有1名学生的成绩不低于95分的概率19. 如图，在ABC中，ACB90，CDAB，垂足为D，E是AC的中点，ED的延长线与C
6、B的延长线交于点F（1）若FD2FB，求的值；（2）若AC2，BC，求SFDC的值20. 时代购物广场要修建一个地下停车场，停车场的入口设计示意图如图所示，其中斜坡的坡度为1：3，一楼到地下停车场地面的垂直高度CD3.2m，一楼到地平线的距离BC1m（1）为保证斜坡坡度为1：3，应在地面上距点B多远的A处开始斜坡的施工？（2）如果给该购物广场送货的货车高度为2.8m，那么按这样的设计能否保证货车顺利进入地下停车场？并说明理由（参考数据：3.2）21. 已知A、B两地之间有一条270千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以60千米/时的速度沿此公路从A地匀速开往B地，乙车从B地沿此公路匀速开往A地
7、，两车分别到达目的地后停止甲、乙两车相距的路程y（千米）与甲车的行驶时间x（时）之间的函数关系如图所示（1）_，_（2）求甲、乙两车相遇后y与x之间的函数关系式（3）当甲车到达距B地90千米处时，求甲、乙两车之间的路程22. 如图，在中，是角平分线，以O为圆心为半径作（1）求证：是的切线；（2）已知交于点E，延长交于点D，求的值23. 若三个实数x，y，z满足，且，则有：（结论不需要证明）例如：根据以上阅读，请解决下列问题：【基础训练】（1）求的值；【能力提升】（2）设，求S的整数部分【拓展升华】（3）已知，其中，且当取得最小值时，求x的取值范围24. 如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线与
8、x轴交于两点，与y轴交于点C（1）求a、b的值；（2）若点D是y轴上的一点，且以B，C，D为顶点的三角形与相似，求点D的坐标；（3）如图2，轴与抛物线相交于点E，点H是直线下方抛物线上的动点，过点H且与y轴平行的直线与，分别交于点F，G，试探究当点H运动到何处时，四边形的面积最大，请直接写出此时点H的坐标及四边形最大面积值；（4）若点K为抛物线的顶点，点是该抛物线上的一点，在x轴，y轴上分别找点P，Q，使四边形的周长最小，求出点P，Q两点的坐标2022年湖北省鄂州市九年级教学质量监测（一模）数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分）1. 3的相反数是（ ）A. 3B. -3
9、C. D. 【答案】B【解析】【分析】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数根据相反数的定义解答即可【详解】解：3的相反数是-3，故选：B【点睛】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解答本题的关键2. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】直接利用合并同类项法则、同底数幂的除法法则和积的乘方运算法则进行计算即可【详解】解：A选项中不是同类项，不能合并；B选项中应等于;C选项中应等于；D选项正确；故选：D【点睛】本题考查了合并同类项法则、同底数幂的除法法则和积的乘方运算法则，解题的关键是牢记运算法则3. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形下面4个汉字
10、中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解【详解】解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、不是轴对称图形；故选：C【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合4. 右图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】从正面看所得到的图形是主视图，画出从正面看所得到的图形即可【详解】解：从正面看第一层有两个小正方形，第二层在右边有一个小正方形，第三层在右边有一个小正方形，即：故选：D【点睛】本题
11、主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向5. 已知锐角，如图，按下列步骤作图：在边取一点，以为圆心，长为半径画，交于点，连接以为圆心，长为半径画，交于点，连接则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据画图过程，得到OD=OC，由等边对等角与三角形内角和定理得到ODC=OCD=，同理得到DOE=DEO=40，由OCD为DCE的外角，得到结果【详解】解：以为圆心，长为半径画，交于点，OD=OC，ODC=OCD，AOB=40，ODC=OCD=，以为圆心，长为半径画，交于点，DO=DE，DOE=DEO=40，OCD为DCE的外角，OCD=DEC+CDE，70=40+C
12、DE，CDE=30，故选：B【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质、以及三角形外角的性质，关键在于等边对等角与三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和两个知识点的熟练运用6. a不为1的有理数，我们把称为a的差倒数如：2的差倒数是，的差倒数是已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，依此类推，则（ ）A. B. C. 4D. 【答案】C【解析】【分析】根据差倒数的定义分别求出前几个数便不难发现，每3个数为一个循环组依次循环，用2022除以3，根据余数的情况确定出与a2022相同的数即可得解【详解】a2=，a3=，a4=，每3个数为一周期循环，20223=674，a2022=a3=4，故选：C
13、【点睛】此题考查了数字的变化类，是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题7. 如图，已知A、B、C、D是平面坐标系中坐标轴上的点，且设直线的表达式为，直线的表达式为，则（ ）A. 2B. 3C. D. 【答案】A【解析】【分析】设OA=OC=m，OB=OD=n，得到点A（0，m）,B（-n,0），C（m,0），D（0，-n），然后利用待定系数法求出k1和k2的值，求出结果【详解】解：AOBCOD，OA=OC，OB=OD，设OA=OC=m，OB=OD=n，则点A（0，m）,B（-n,0），C（m,0），D（0，-n），把点A和点B坐标代入y1=k1
14、x+b1得 解得 ，同样方法解得，2k1k2= ，故选择A【点睛】本题考查了利用待定系数法求函数解析式，利用全等三角形的性质得到等线段，表示出各个点的坐标是解决问题的关键8. 如图，小丽荡秋千，秋千链子的长为，秋千向两边摆动的角度相同，摆动的水平距离为3米，秋千摆至最高位置时与最低位置时的高度之差（即）为0.5米则秋千链子的长为（ ）A. 2米B. 2.5米C. 1.5米D. 米【答案】B【解析】【分析】由题意知，秋千摆至最低点时，点D为的中点，由垂径定理知ODAB， AD=AB=1.5米再根据勾股定理求得OA即可【详解】解：点D为的中点，由垂径定理知ODAB，AD=BD=AB=3=1.5(米
15、)，OA2=AD2+OD2，则OA2=AD2+(OA-CD)2=1.52+(OA-0.5)2，解得：OA=2.5(米)故选：B【点睛】本题考查了垂径定理的应用，勾股定理的应用，将实际问题抽象为几何问题是解题的关键9. 对称轴为直线的抛物线（a，b，c为常数，且）如图，小明同学得出了以下结论：；（m为任意实数）；当时，y随x的增大而增大其中结论错误的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【详解】解：观察图象得：抛物线开口向上，与y轴
16、交于负半轴，对称轴为直线x=1，故正确；根据题意得：抛物线与x轴有两个交点，即，故正确；对称轴为直线x=1，且抛物线与x轴的另一个交点位于x轴负半轴，当x=2时，y0，即，故正确；抛物线开口向上，对称轴为直线x=1，当x=1时，函数值最小，最小值为a+b+c，当x=m时，故正确； 抛物线开口向上，对称轴为直线x=1，当时，y随x的增大而减小，故错误；错误的有2个故选：B【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，理解二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点确定是解题的关键10. 如图，已知正方形的边长为3，点E是边上一动点，连接，将绕点E顺时针旋转到，连
17、接，则当之和取最小值时，的周长为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】连接 BF，过点F作FGAB交AB延长线于点G，通过证明AEDGFE（AAS），确定F点在BF的射线上运动；作点C关于BF的对称点C，由三角形全等得到CBF=45，从而确定C点在AB的延长线上；当D、F、C三点共线时，DF+CF=DC最小，在RtADC中，AD=3，AC=6，求出DC=3即可【详解】解：连接 BF，过点F作FGAB交AB延长线于点G，将ED绕点E顺时针旋转90到EF，EFDE，且EF=DE，AEDGFE（AAS），FG=AE，F点在BF的射线上运动，作点C关于BF的对称点C，EG=DA，FG
18、=AE，AE=BG，BG=FG，FBG=45，CBF=45，BF是CBC的角平分线，即F点在CBC的角平分线上运动，C点在AB的延长线上，当D、F、C三点共线时，DF+CF=DC最小，在RtADC中，AD=3，AC=6，DC=3，DF+CF的最小值为3，此时的周长为故选：A【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，轴对称求最短路径；能够将线段的和通过轴对称转化为共线线段是解题的关键二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分）11. 计算：=_【答案】3【解析】【详解】试题分析：根据算术平方根的定义=3故答案是3考点：算术平方根12. “最美鄂州，从我做起”“五四”青年节当天，马桥村青
19、年志愿小组到胡林社区参加美化社区活动6名志愿者参加劳动的时间（单位：小时）分别为：3，x，2，2，1，2这组数据的平均数是2，则这组数据的中位数是_【答案】2【解析】【分析】先利用平均数的含义求解x，再根据中位数的定义求解即可【详解】解：由题意可得： 解得： 将数据重新排列：1，2，2，2，2，3， 所以这组数据的中位数为， 故答案为：2【点睛】本题主要考查平均数，中位数的含义，解题的关键是掌握中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数13. 实数
20、m，n分别满足，且，则的值是_【答案】【解析】【分析】直接利用根与系数关系进行求解即可【详解】解：由题可知，m和n是的两个根，所以，所以；故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，解题关键是掌握“若一元二次方程的两个根分别为和，则”14. 如图，若菱形的顶点A，B的坐标分别为，点D在y轴上，则点是_【答案】10【解析】【分析】利用菱形的性质以及勾股定理得出DO的长，进而三角形的面积【详解】解：菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（-2，0），点D在y轴上，AB=3-（-2）=5，ABCD，AD=CD=AB=5，即CDx轴，在RtAOD中，由勾股定理得：OD=S=故答案
21、：10【点睛】此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，根据勾股定理求出DO的长是解题的关键15. 如图，直线与x轴、y轴分别相交于点A和点B，以线段为边在第一象限作正方形若双曲线与正方形的边始终有一个交点，k的取值范围是_【答案】【解析】【分析】作DFx轴于F，易证ADFBAO（AAS），利用全等三角形的性质可求出点D的坐标； 同理可求出点C的坐标，利用极限值法可求出k的最大、最小值，此题得解【详解】解： 直线，令x=0，则y=2，令y=0，则x=1， 作DFx轴于F，则AFD=90， 正方形ABCD， BA=AD，BAD=90，BAO+DAF=90， BAO+ABO=90， ABO=D
22、AF 在ADF和BAO中， ADFBAO（AAS）， AF=BO=2，DF=AO=1， 点D的坐标为（3，1） 同理可得出点C的坐标为（2，3） 当双曲线过点D时，k=31=3； 当双曲线过点C时，k=23=6， 当双曲线与正方形边CD始终有一个交点时，k的取值范围为3k6故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用全等三角形的性质，求出点D，C的坐标；（2）利用极限值法找出k的取值范围16. 如图，在四边形中，连接，若，则的长度为_【答案】【解析】【分析】过点A作AEAD，使AE=AD，连接DE，C
23、E，过点C作CFAD于F，在等腰RtABC中，由勾股定理求得AC=，在等腰RtCDF中，由勾股定理求得CF=DF=1，在RtAFC中，由勾股定理求得AF=3，则AD=AE=4，在等腰RtDAE中，由勾股定理求得DE=，再证CDE为Rt，由勾股定理求得CE=，然后证BADCAE(SAS)，得BD=CE，即可求得答案【详解】解：过点A作AEAD，使AE=AD，连接DE，CE，过点C作CFAD于F，如图，ACAB，BAC=90，ABC=45，ACB=ABC=45，AB=AC，在RtABC中，由勾股定理，得AB2+AC2=BC2，BC=2，AC=，CFAD于F，AFC=DFC=90，ADC=45，DC
24、F=ADC=45， CF=DF，在RtCFD中，由勾股定理，得CF2+DF2=CD2，CD=，CF=DF=1，在RtAFC中，由勾股定理，得AF2+CF2=AC2，即AF2+12=，AF=3，AD=AF+DF=4，AE=AD=4，在RtADE中，由勾股定理，得DE2=AD2+AE2，DE=，AD=AE，ADE=AED=45， ADC=45，CDE=ADC+ADE =90，在RtCDE中，由勾股定理，得CE2=CD2+DE2，CE=，BAC=DAE=90，BAC+CAD=DAE+CAD，即BAD=CAE，在BAD和CAE中，BADCAE(SAS)，BD=CE=，故答案为：【点睛】本题考查勾股定理
25、，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，作辅助线构造全等三角形是银题的关键三、解答题（本大题共8小题，1721题每题8分，2223题每题10分，24题12分，共计72分）17. 先化简，再求值：（1），其中a3【答案】a1，2【解析】【分析】先将括号内进行通分，然后利用分式混合运算顺序和运算法则化简，再将a的值代入计算即可【详解】解：，,当时，原式【点睛】题目主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则以及相关公式18. 戏曲进校园，经典共传承为进一步弘扬中华优秀传统文化，提高学生的国学素养，某校举行了戏曲文化知识竞赛，将所有参赛选手的成绩（单位：分，均为整数
26、）分成了A（89.5n100），B（79.5n89.5），C（69.5n79.5），D（59.5n69.5）四个等级，根据成绩绘制成如下统计图表（部分信息未给出）：等级成绩n/分频数A94.5n100289.5n94.5B84.5n89.5679.5n84.514C74.5n79.51669.5n74.5D64.5n69.5359.5n64.52（1）本次参赛选手共有 名，在扇形统计图中，C等级所在扇形的圆心角的度数为 ；（2）赛前规定，成绩由高到低前30%的选手获奖，选手小明的成绩为86分，试判断他是否获奖，并说明理由；（3）学校准备从成绩为A等级的选手中任选2名学生作为代表在全校师生大会上
27、发言，求选中的2名学生至少有1名学生的成绩不低于95分的概率【答案】（1）50，151.2；（2）获奖，理由见解析；（3）【解析】【分析】（1）由B的人数除以所占百分比求出参赛选手共有的人数，即可解决问题；（2）由小明的成绩得出在B组，再由题意前30%的选手获奖即前15人都获奖，即可得出结论；（3）画树状图统计所有情况，从中找出符合情况的数目，再由概率公式求解即可【详解】解：（1）本次参赛选手共有：（6+14）40%50（名），在扇形统计图中，A等级的人数为：508%4（名），C等级的人数为5046143221（名），在扇形统计图中，C等级所在扇形的圆心角的度数为：360151.2，故答案为：
28、50，151.2；（2）获奖，理由如下：选手小明的成绩为86分，84.5n89.5范围内，5030%15（人），前30%的选手获奖即前15人都获奖，A组有4人,B组有20人, 84.5n89.5有6人,4+6=1015,小明应获奖；（3）A组中有2个95分以上,有2个95分以下的，把不低于95分的记为A1,A2，低于95分的记为B1,B2，画树状图如图：共有12个等可能的结果，选中的2名学生至少有1名学生的成绩不低于95分的结果有10个，选中的2名学生至少有1名学生的成绩不低于95分的概率为【点睛】本题考查统计表，扇形统计图获取信息，样本的容量，扇形圆心角度数，利用获奖百分比估计获奖情况，概率
29、，掌握统计表，扇形统计图获取信息，样本的容量，扇形圆心角度数，利用获奖百分比估计获奖情况，概率是解题关键19. 如图，在ABC中，ACB90，CDAB，垂足为D，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线交于点F（1）若FD2FB，求的值；（2）若AC2，BC，求SFDC的值【答案】（1） （2）4【解析】【分析】（1）由已知中ACB=90，CDAB，点E为AC中点，易证A=BCD，DE=AE，由此可得BCD=A=ADE=BDF，再结合F=F可证BDFDCF，就可得；（2）由已知易证BDCBCA，AB=，由此可得BDCDBCAC，这样由SABC=ACBC可得SBDC=3；再由BDFDCF可得，
30、 ，从而求得答案【小问1详解】ACB90，CDAB，AABCDCBABC=90，ADCBE是AC的中点，ADC90，EDEA，AEDABDFEDA，DCBBDF又FF，BDFDCF，【小问2详解】ACB90，CDAB，BDCACB=90ABCCBD，BDCBCA，BDCDBCAC在RtBAC中，由勾股定理可得AB，又SABC=ACBC，SBDC=BDFDCF，SDCF420. 时代购物广场要修建一个地下停车场，停车场的入口设计示意图如图所示，其中斜坡的坡度为1：3，一楼到地下停车场地面的垂直高度CD3.2m，一楼到地平线的距离BC1m（1）为保证斜坡的坡度为1：3，应在地面上距点B多远的A处开
31、始斜坡的施工？（2）如果给该购物广场送货的货车高度为2.8m，那么按这样的设计能否保证货车顺利进入地下停车场？并说明理由（参考数据：3.2）【答案】（1）应在地面上距点B6.6m的A处开始斜坡的施工；（2）按这样的设计能保证货车顺利进入地下停车场，见解析【解析】【分析】（1）根据题意求出BD，根据坡度概念计算，得到答案；（2）过点C作CHAD于H，根据坡度的概念求出CH，比较大小即可【详解】解：（1）CD3.2m，BC1m，BD2.2（m），斜坡AD的坡度为1：3，即，解得，AB6.6（m），答：应在地面上距点B6.6m的A处开始斜坡的施工；（2）按这样的设计能保证货车顺利进入地下停车场，理由
32、如下：过点C作CHAD于H，则CDH+DCH90，CDH+DAB90，DCHDAB，tanDCH，设DHx，则CH3x，由勾股定理得，CD，由题意得，3.2，解得，x1，则CH3（m），2.83，按这样的设计能保证货车顺利进入地下停车场【点睛】本题考查锐角三角函数的实际应用.灵活应用锐角三角函数解直角三角形是解题的关键.21. 已知A、B两地之间有一条270千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以60千米/时的速度沿此公路从A地匀速开往B地，乙车从B地沿此公路匀速开往A地，两车分别到达目的地后停止甲、乙两车相距的路程y（千米）与甲车的行驶时间x（时）之间的函数关系如图所示（1）_，_（2）求甲、
33、乙两车相遇后y与x之间的函数关系式（3）当甲车到达距B地90千米处时，求甲、乙两车之间的路程【答案】（1）3.6；4.5 （2） （3）当甲车到达距B地90千米处时，求甲、乙两车之间的路程为135千米【解析】【分析】（1）根据图象可知两车2小时后相遇，根据路程和为270千米即可求出乙车的速度；然后根据“路程、速度、时间”的关系确定a、b的值；（2）运用待定系数法解得即可；（3）求出甲车到达距B地70千米处时行驶的时间，代入（2）的结论解答即可【小问1详解】解：乙车的速度为：千米/时，故答案为：3.6；4.5；【小问2详解】（千米），当时，设，根据题意得：，解得，；当时，；【小问3详解】甲车到达
34、距B地90千米处时行驶的时间为：（小时），此时甲、乙两车之间的路程为：（千米）答：当甲车到达距B地90千米处时，求甲、乙两车之间的路程为135千米【点睛】此题主要考查了一次函数的应用问题，解答此题的关键是要明确：分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际此题还考查了行程问题，要熟练掌握速度、时间和路程的关系：速度时间=路程22. 如图，在中，是的角平分线，以O为圆心为半径作（1）求证：是的切线；（2）已知交于点E，延长交于点D，求的值【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）过点O作OFAB于点F，然后证明OC=OF即可；（2）
35、连接CE，先求证ACE=ODC，然后可知ACEADC，所以，进而得出的值【小问1详解】证明：过点O作于F，AO平分CAB，OCAC，OFAB，OC=OF，AB是O的切线；【小问2详解】连接，是的直径，设，则，在中，解得：或（舍），则，设，则，在中，解得（舍去）或，【点睛】本题考查圆的综合问题，解题的关键是证明ACEADC本题涉及勾股定理，解方程，圆的切线判定知识，内容比较综合，需要学生构造辅助线才能解决问题，对学生综合能力要求较高23. 若三个实数x，y，z满足，且，则有：（结论不需要证明）例如：根据以上阅读，请解决下列问题：【基础训练】（1）求的值；【能力提升】（2）设，求S的整数部分【拓展
36、升华】（3）已知，其中，且当取得最小值时，求x的取值范围【答案】（1） （2）S的整数部分2019 （3）代数式取得最小值时，x的取值范围是【解析】【分析】（1）根据范例中提供的计算方法进行计算即可；（2）利用题目的仅能式将其进行化简，再确定整数部分；（3）将原式化简为，再根据|取最小值时，确定x的取值范围【小问1详解】【小问2详解】，S的整数部分2019；【小问3详解】由已知得：，且，原式，当时，；当时，；当，即时，取得最小值为2，代数式取得最小值时，x的取值范围是：【点睛】本题考查无理数的大小比较，分式的加减法以及找规律等知识，理解题意和推广应用是本题的亮点24. 如图1，在平面直角坐标系
37、中，已知抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C（1）求a、b的值；（2）若点D是y轴上的一点，且以B，C，D为顶点的三角形与相似，求点D的坐标；（3）如图2，轴与抛物线相交于点E，点H是直线下方抛物线上的动点，过点H且与y轴平行的直线与，分别交于点F，G，试探究当点H运动到何处时，四边形的面积最大，请直接写出此时点H的坐标及四边形最大面积值；（4）若点K为抛物线的顶点，点是该抛物线上的一点，在x轴，y轴上分别找点P，Q，使四边形的周长最小，求出点P，Q两点的坐标【答案】（1） （2）D的坐标为或 （3），当时，四边形的面积最大为 （4），【解析】【分析】（1）根据待定系数法直接求出抛物线解析式即
38、可；（2）分两种情况，当时，当时，分别利用相似三角形性质，列出比例式求出长，即可求出点 D 的坐标；（3）设，求出直线BC的解析式，即可表示出点F的坐标，进而求出四边形CHEF的面积与t的函数关系式，然后利用二次函数求其最值即可；（4）先利用对称性分别找出点P，Q的位置，进而求出P，Q的坐标即可【详解】（1）点在抛物线上，抛物线的表达式为；（2）如图1，令，则，要使以B，C，D为顶点的三角形与相似，则有或，当时，当时， ，即：D的坐标为或；（3）设，轴，点E的纵坐标为，E在抛物线上，（舍）或，直线的解析式为，轴，轴，当时，四边形的面积最大为，此时，；（4）如图2，K为抛物线的顶点，K关于y轴的对称点，在抛物线上，点M关于x轴的对称点，直线的解析式为，【点睛】本题二次函数综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的判定和性质，四边形的面积的计算方法，对称性，解（2）的关键是分类讨论，解（3）的关键是表示出HF，解（4）的关键是利用对称性找出点P，Q的位置
