1、2022年江苏省东台市中考模拟数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. 6的相反数为A -6B. 6C. D. 2. 下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ）A B. C. D. 4. 如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使ADFCBE，还需要添加的一个条件是（）A. A=CB. D=BC. ADBCD. DFBE5. 点M在一次函数图象上，则点M一定不在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6. 九章算术中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几
2、何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（）A. B. C. D. 7. 如图，是ABC的外接圆，半径为，若，则的度数为（ ）A. 120B. 135C. 150D. 1608. 已知抛物线上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：x-10123y30-1m3以下结论正确的是（ ）A. 抛物线的开口向下B. 当时，y随x增大而增大C. 方程的根为0和2D. 当时，x的取值范围是二、填空题（本大题共8小题每小题3分，共24分）9. 化简：_10. 因式分解：_11. 我国“钓鱼
3、岛”周围海域面积约170 000km2，该数用科学记数法可表示为_12. 一组数据3，2，1，4，1的中位数为_13. 在“三角尺拼角”实验中，小聪同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则_14. 如图，创新小组要测量公园内一棵树的高度AB，其中一名小组成员站在距离树10米的点E处，测得树顶A的仰角为54.已知测角仪的架高CE1.5米，则这棵树的高度为_米(结果保留一位小数参考数据：sin540.8090，cos540.5878，tan541.3764)15. 如图，抛物线与y轴交于点P，其顶点是A，点的坐标是，将该抛物线沿方向平移，使点P平移到点，则平移过程中该抛物线上P、A两点间的部分所扫
4、过的面积是_16. 小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图1，在中，第一步，在边上找一点，将纸片沿折叠，点落在处，如图2，第二步，将纸片沿折叠，点落在处，如图3当点恰好在原直角三角形纸片的边上时，线段的长为_三、解答题（本大题共11小题，共102分）17. 计算：18. 化简求值：，其中19. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来20. 如图，在菱形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且（1）求证：；（2）求证：四边形BEDF是菱形21. 学校开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，为了解情况，学生会随机调查了部分学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组，A：，B
5、：，C：，D：，E：，制作了两幅如图的统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）学生会随机调查了_名学生；（2）补全频数分布直方图；（3）扇形E对应的圆心角为_度；（4）若全校有1800名学生，估计该校在这次活动中做家务的时间不少于2小时的学生有多少人？22. “燃情冰雪，拼出未来”，北京冬奥会于2022年2月4日至20日成功举办，北京成为世界上唯一一个“双奥之城”以下四个是北京奥运会、残奥会、冬奥会及冬残奥会的会徽（1）从中任意抽取一个会徽，恰好是“中国印舞动的北京”的概率为_（2）从中任意抽取两个会徽，求恰好是“冬梦”和“飞跃”的概率23. 如图，点在反比例函数的图象上，轴，且交y轴
6、于点C，交反比例函数于点B，已知（1）求直线的解析式；（2）求反比例函数的解析式；（3）点D为反比例函数上一动点，连接交y轴于点E，当E为中点时，求的面积24. 如图，已知平行四边形OABC的三个顶点A、B、C在以O为圆心的半圆上，过点C作CDAB，分别交AB、AO的延长线于点D、E，AE交半圆O于点F，连接CF （1）判断直线DE与半圆O的位置关系，并说明理由；（2）求证：CF=AB；若半圆O的半径为12，求阴影部分的周长25. 某企业准备购买一批爱心物资捐赠给学校经了解，若购买洗手液300瓶和口罩200包，则共需6000元；若购买洗手液500瓶和口罩300包，则共需9500元（1）问：每瓶
7、洗手液和每包口罩的价格各是多少元？（2）现计划购买洗手液和口罩，若购买这两种物资的总费用不超过11500元，洗手液瓶数和口罩的包数之和为1000，且洗手液的瓶数不大于口罩包数的3倍设购买洗手液m瓶，购买这两种物资的总费用为W元，请写出W（元）与m（瓶）之间的函数关系式，并求出W的最小值26. 小王在学习浙教版九上课本第72页例2后，进一步开展探究活动：将一个矩形ABCD绕点A顺时针旋转（090），得到矩形ABCD，连接BD探究1如图1，当90时，点C恰好在DB延长线上若AB1，求BC的长探究2如图2，连接AC，过点D作DMAC交BD于点M线段DM与DM相等吗？请说明理由探究3在探究2的条件下，
8、射线DB分别交AD，AC于点P，N（如图3），发现线段DN，MN，PN存在一定的数量关系，请写出这个关系式，并加以证明27. 如图，已知点，点，直线过点B交y轴于点C，交x轴于点D，抛物线经过点A、C、D，连接、 （1）求抛物线的表达式；（2）判断形状，并说明理由；（3）E为直线上方的抛物线上一点，且，求点E的坐标；（4）N为线段上的动点，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段运动到点N，再以每秒个单位长度的速度沿线段运动到点C，又以每秒1个单位长度的速度沿线段向点O运动，当点P运动到点O后停止，请直接写出上述运动时间的最小值及此时点N的坐标2022年江苏省东台市中考模拟数学试题一、
9、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. 6的相反数为A. -6B. 6C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据相反数的定义进行求解.【详解】6的相反数为：6故选A.【点睛】本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解答的关键，绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数.2. 下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确
10、；D、不是轴对称图形，故此选项错误故选C【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合3. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据合并同类项的法则；同底数幂的除法，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂的乘法，底数不变指数相加，计算即可【详解】解：A、a5a3=a2，故此选项正确，符合题意；B、a2与a不同类项，不可合并，故此选项错误，不符合题意；C、a2a3=a5，故此选项错误，不符合题意；D、(a2)3=a6，故此选项错误，不符合题意，故选：A【点睛】本题考查了同底数幂的除法，合并同类项，幂的
11、乘方，同底数幂的乘法，解题关键在于掌握运算法则4. 如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使ADFCBE，还需要添加的一个条件是（）A. A=CB. D=BC. ADBCD. DFBE【答案】B【解析】【分析】利用全等三角形的判定与性质进而得出当D=B时，ADFCBE【详解】当D=B时， 在ADF和CBE中， ADFCBE（SAS）考点：全等三角形的判定与性质5. 点M在一次函数的图象上，则点M一定不在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】结合一次函数图象与系数的关系即可得出一次函数的图象经过第一、三、四象限，进而可得答案【详解】解
12、：，的图象经过第一、三、四象限，即不经过第二象限点M在一次函数的图象上，点M一定不在第二象限故选B【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系解题的关键在于熟练掌握一次函数图象与系数的关系6. 九章算术中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据羊的价格不变列出方程组即可【详解】解：设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，
13、可列方程组为：故选：A【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，根据等量关系准确列出方程组是解题的关键7. 如图，是ABC的外接圆，半径为，若，则的度数为（ ）A. 120B. 135C. 150D. 160【答案】B【解析】【分析】连接OB和OC，作ODBC，求出BOD=DBO=45，再求出BOC的度数，最后利用圆周角定理得出A【详解】解：连接OB和OC，作ODBC，圆O半径为，BC=6，ODBC，OB=，BD=3，BDO=90，BOD=DBO=45，BOC=90，A=135，故选：B【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，等腰三角形的性质，圆周角定理，解题的关键是正确的作出辅助线8. 已知抛物线
14、上的部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：x-10123y30-1m3以下结论正确的是（ ）A. 抛物线的开口向下B. 当时，y随x增大而增大C. 方程的根为0和2D. 当时，x的取值范围是【答案】C【解析】【分析】利用表中数据求出抛物线的解析式，根据解析式依次进行判断【详解】解：将代入抛物线的解析式得；，解得：，所以抛物线的解析式为：，A、，抛物线开口向上，故选项错误，不符合题；B、抛物线的对称轴为直线，在时，y随x增大而增大，故选项错误，不符合题意；C、方程的根为0和2，故选项正确，符合题意；D、当时，x的取值范围是或，故选项错误，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了二次函数的解析式的
15、求法和函数的图象与性质，解题的关键是：利用待定系数法求出解析式，然后利用函数的图象及性质解答二、填空题（本大题共8小题每小题3分，共24分）9. 化简：_【答案】3【解析】【详解】分析：根据算术平方根的概念求解即可.详解：因为32=9所以=3.故答案为3.点睛：此题主要考查了算术平方根的意义，关键是确定被开方数是哪个正数的平方.10. 因式分解：_【答案】【解析】【分析】先根据提公因式法分解因式，然后根据完全平方公式分解运算即可【详解】解：原式故答案为：【点睛】本题考查了综合运用提公因式法和公式法分解因式，分解要彻底是解题的关键11. 我国“钓鱼岛”周围海域面积约170 000km2，该数用科
16、学记数法可表示为_【答案】1.7105.【解析】【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1. 当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）【详解】解：170 000一共6位，170 000=1.7105.【点睛】本题考查科学记数法，掌握科学记数法的表示形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.是解题关键12. 一组数据3，2，1，4，1的中位数为_【答案】
17、2【解析】【分析】根据中位数的定义，按大小顺序依次排列好，找到中间位置的那个数(或最中间两个数据的平均数)，即为所求【详解】解：把3，2，1，4，1按从小到大排列：1，1，2，3，4中间位置是2，所以中位数为是2，故答案为：2【点睛】本题考查了中位数的求法，解题的关键是掌握将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)是这组数据的中位数13. 在“三角尺拼角”实验中，小聪同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则_【答案】15【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和可得答案【详解】解：如上图，可知：A=45，B=60，=60-45=15，
18、故答案为：15【点睛】本题考查了三角形外角，解题的关键是掌握外角的概念14. 如图，创新小组要测量公园内一棵树的高度AB，其中一名小组成员站在距离树10米的点E处，测得树顶A的仰角为54.已知测角仪的架高CE1.5米，则这棵树的高度为_米(结果保留一位小数参考数据：sin540.8090，cos540.5878，tan541.3764)【答案】15.3【解析】【详解】解：如图，在RtACD中，AD=CDtan54101.3764=13.764米，AC1.5+13.76415.3米故答案为15.3米15. 如图，抛物线与y轴交于点P，其顶点是A，点的坐标是，将该抛物线沿方向平移，使点P平移到点，
19、则平移过程中该抛物线上P、A两点间的部分所扫过的面积是_【答案】18【解析】【分析】将代入求点坐标，由，可知点坐标，如图，连接，过作轴，交轴于，过作轴，交轴于，过作于，交于，则四边形是矩形，由题意知四边形的面积即为平移过程中该抛物线上P、A两点间的部分所扫过的面积，根据，计算求解即可【详解】解：当时，抛物线沿方向平移平移后的点坐标为如图，连接，过作轴，交轴于，过作轴，交轴于，过作于，交于四边形是矩形，由题意知四边形的面积即为平移过程中该抛物线上P、A两点间的部分所扫过的面积故答案：18【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象的平移，二次函数与面积综合等知识解题的关键在于确定P、A两点间的
20、部分16. 小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图1，在中，第一步，在边上找一点，将纸片沿折叠，点落在处，如图2，第二步，将纸片沿折叠，点落在处，如图3当点恰好在原直角三角形纸片的边上时，线段的长为_【答案】或【解析】【分析】因为点恰好在原直角三角形纸片的边上，所以分为当落在边上和边上两种情况分析，勾股定理求解即可【详解】解：当落在边上时，如图（1）：设交于点， 由折叠知：,，设，则在中，在中，即当落在边上时，如图（2）因为折叠， 故答案为：或【点睛】本题考查了轴对称变换，勾股定理，直角三角形中性质，正确的作出图形是解题的关键三、解答题（本大题共11小题，共102分）17. 计算：【答案】【
21、解析】【分析】分别计算绝对值、零次幂和化简二次根式，然后再进行加减运算即可【详解】解： =6+1-=7-【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是熟记：一个负数的绝对值是它的相反数、一个正数的绝对值是它本身、0的绝对值是0；任何不等于0的0次幂都等于1，熟练正确计算18. 化简求值：，其中【答案】；【解析】【分析】先通分，然后进行除法运算得到化简结果，最后代值求解即可【详解】解：当时，原式【点睛】本题考查了分式的化简求值，二次根式的分母有理化解题的关键在于正确的化简19. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来【答案】-4x-2，解集在数轴上表示见解析【解析】【分析】首先求出不等式组中每一个
22、不等式的解集，然后确定两个不等式解集的公共部分，即可确定不等式组的解集【详解】解： 解不等式，得：x2，解不等式，得：x4，将不等式组的解集表示在数轴上如下：所以，不等式组的解集为4x2【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，解题的关键是熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则 20. 如图，在菱形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且（1）求证：；（2）求证：四边形BEDF是菱形【答案】（1）证明过程见详解； （2）证明过程见详解【解析】【分析】（1）由“SAS”可证；（2）由菱形的性质可得BDAC，AO=CO，BO=DO，可求EO=
23、FO，可得结论【小问1详解】证明：四边形ABCD是菱形，在和中，；【小问2详解】如图，连接BD，交AC于O，四边形ABCD是菱形，四边形BEDF是平行四边形，又，平行四边形BEDF是菱形【点睛】此题考查了菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握菱形的对角线互相垂直平分21. 学校开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，为了解情况，学生会随机调查了部分学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组，A：，B：，C：，D：，E：，制作了两幅如图的统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）学生会随机调查了_名学生；（2）补全频数分布直方图；（3）扇形E对应的
24、圆心角为_度；（4）若全校有1800名学生，估计该校在这次活动中做家务的时间不少于2小时的学生有多少人？【答案】（1）50 （2）答案见解析 （3）28.8 （4）504【解析】【分析】（1）由条形统计图可知D组的学生有10人，D组的学生扇形统计图占总数的20%，可求被抽查的学生共有人数；（2）先求C组的人数，再让总人数减去A组、C组，D组，E组的人数可得B组人数，即可补全频数分布直方图；（3）先求出E组的学生占抽查的学生的百分比，再乘以360即可；（4）先求出D组、E组的学生占抽查的学生的百分比，再乘以1800即可【小问1详解】解：D组的学生有10人，D组的学生扇形统计图占总数的20%，10
25、20%=50，抽查的学生共有50人；【小问2详解】5040%=20，C组的学生有10人，50-3-20-10-4=13，B组的学生有10人，频数分布直方图如下，【小问3详解】360=28.8，扇形E对应的圆心角为28.8；【小问4详解】D组、E组的学生做家务的时间不少于2小时，=，该校在这次活动中做家务的时间不少于2小时的学生有504人【点睛】本题考查了考查条形统计图和扇形统计图，个体估计总体，求圆心角，解题的关键是弄清条形统计图和扇形统计图之间的关系22. “燃情冰雪，拼出未来”，北京冬奥会于2022年2月4日至20日成功举办，北京成为世界上唯一一个“双奥之城”以下四个是北京奥运会、残奥会、
26、冬奥会及冬残奥会的会徽（1）从中任意抽取一个会徽，恰好是“中国印舞动的北京”的概率为_（2）从中任意抽取两个会徽，求恰好是“冬梦”和“飞跃”的概率【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解可得；（2）列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，利用概率公式求解可得【小问1详解】解：一共4个会徽，选中其中一个概率均相同，所以从中任意抽取一个会徽，恰好是“中国印舞动的北京”的概率为：；【小问2详解】设A为“中国印.舞动北京”，B为“天地人”， C 为“冬梦”，D 为“飞跃”，列表如下，由表知共有12种结果，“冬梦”和“飞跃”在一起即为C、D一起共有2种，所以恰好是“冬梦”和
27、“飞跃”的概率是P=【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，解题的关键是掌握：概率所求情况数与总情况数之比23. 如图，点在反比例函数的图象上，轴，且交y轴于点C，交反比例函数于点B，已知（1）求直线的解析式；（2）求反比例函数的解析式；（3）点D为反比例函数上一动点，连接交y轴于点E，当E为中点时，求的面积【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）先求解的坐标，再把的坐标代入正比例函数，解方程即可得到答案；（2）利用 先求解的坐标，再利用待定系数法求解解析式即可；（3）设 而为的中点，利用中点坐标公式求解的坐标，再利用，计算即可得到答案.【详解】解：（1） 点在反比例函数的图象上
28、， 则 设直线为： 则 所以直线为： （2） 轴， 所以反比例函数为： （3）设 而为的中点， 【点睛】本题考查的利用待定系数法求解一次函数与反比例函数的解析式，图形与坐标，中点坐标公式，熟练应用以上知识解题是关键.24. 如图，已知平行四边形OABC的三个顶点A、B、C在以O为圆心的半圆上，过点C作CDAB，分别交AB、AO的延长线于点D、E，AE交半圆O于点F，连接CF （1）判断直线DE与半圆O的位置关系，并说明理由；（2）求证：CF=AB；若半圆O的半径为12，求阴影部分的周长【答案】（1）DE是O的切线，理由见解析 （2）见解析；阴影部分的周长为1212+【解析】【分析】（1）根据平
29、行四边形OABC的的性质以及CDAB证明OCD=90即可；（2）只要证明OCF是等边三角形即可解决问题；求出EC、OE、EF的长，再利用弧长公式即可求得阴影部分的周长【小问1详解】解：结论：DE是O的切线四边形OABC是平行四边形，ABOC，又CDAB，OCCD，OCD=90，DE是O的切线；【小问2详解】证明：连接OB，四边形OABC是平行四边形，又OA=OC，四边形OABC是菱形，OA=OB=AB=OC=BC，ABO，BCO都是等边三角形，AOB=BOC=COF=60，OC=OF，OCF是等边三角形，CF=OC=AB；解：在RtOCE中，OC=OF=12，COE=60，OCE=90，OE=
30、2OC=24，EC=12，EF=OF=12，=，阴影部分的周长为1212+【点睛】本题考查切线的判定、平行四边形的性质、等边三角形的判定和性质、弧长公式，解题的关键是证明三角形是OCF是等边三角形25. 某企业准备购买一批爱心物资捐赠给学校经了解，若购买洗手液300瓶和口罩200包，则共需6000元；若购买洗手液500瓶和口罩300包，则共需9500元（1）问：每瓶洗手液和每包口罩的价格各是多少元？（2）现计划购买洗手液和口罩，若购买这两种物资的总费用不超过11500元，洗手液瓶数和口罩的包数之和为1000，且洗手液的瓶数不大于口罩包数的3倍设购买洗手液m瓶，购买这两种物资的总费用为W元，请写
31、出W（元）与m（瓶）之间的函数关系式，并求出W的最小值【答案】（1）每瓶洗手液和每包口罩的价格分别为10元、15元；（2）W5m+15000，W的最小值是11250【解析】【分析】（1）根据题意，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得每瓶洗手液和每包口罩的价格各是多少元；（2）根据题意可以写出W（元）与m（瓶）之间的函数关系式，并求出W的最小值【详解】解：（1）设每瓶洗手液和每包口罩的价格分别为a元、b元，解得，答：每瓶洗手液和每包口罩的价格分别为10元、15元；（2）由题意可得，W10m+15（1000m）5m+15000，W随m的增大而减小，购买这两种物资的总费用不超过11500元，洗
32、手液瓶数和口罩的包数之和为1000，且洗手液的瓶数不大于口罩包数的3倍，解得700m750，当m750时，W取得最小值，此时W11250，答：W（元）与m（瓶）之间的函数关系式是W5m+15000，W的最小值是11250【点睛】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答26. 小王在学习浙教版九上课本第72页例2后，进一步开展探究活动：将一个矩形ABCD绕点A顺时针旋转（090），得到矩形ABCD，连接BD探究1如图1，当90时，点C恰好在DB延长线上若AB1，求BC的长探究2如图2，连接AC，过点D作D
33、MAC交BD于点M线段DM与DM相等吗？请说明理由探究3在探究2的条件下，射线DB分别交AD，AC于点P，N（如图3），发现线段DN，MN，PN存在一定的数量关系，请写出这个关系式，并加以证明【答案】探究1 ； 探究2相等，理由见解析； 探究3 MN2PNDN，证明见解析【解析】【分析】探究1如图1，设BCx，由旋转的性质得出，证明DCBADB，由相似三角形的性质得出，由比例线段得出方程，求出x的值即可得出答案；探究2连接，证明ACDDBA（SAS），由全等三角形的性质得出，由等腰三角形的性质得出ADDADD，证出MDDMDD，则可得出结论；探究3连接AM，证明ADMADM（SSS），由全等三
34、角形的性质得出MADMAD，得出MNAN，证明NPANAD，由相似三角形的性质得出，则可得出结论【详解】解：探究1如图1，设BCx，矩形ABCD绕点A顺时针旋转90得到矩形ABCD，点A，B，D在一条线上，ADADBCx，DCABAB1，DBADABx1，BADD90，DCDA，又点C在DB的延长线上，DCBADB，解得x1，x2（不合题意，舍去），BC探究2DMDM证明：如图2，连接DD，DMAC，ADMDAC，ADAD，ADCDAB90，DCAB，ACDDBA（SAS），DACADB，ADBADM，ADAD，ADDADD，MDDMDD，DMDM；探究3关系式为MN2PNDN证明：如图3，连
35、接AM，DMDM，ADAD，AMAM，ADMADM（SSS），MADMAD，AMNMAD+NDA，NAMMAD+NAP，AMNNAM，MNAN，在NAP和NDA中，ANPDNA，NAPNDA，NPANAD，AN2PNDN，MN2PNDN【点睛】本题是四边形的综合题，考查了旋转的性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质及相似三角形的判定与性质是解题的关键27. 如图，已知点，点，直线过点B交y轴于点C，交x轴于点D，抛物线经过点A、C、D，连接、 （1）求抛物线的表达式；（2）判断的形状，并说明理由；（3）E为直线上
36、方的抛物线上一点，且，求点E的坐标；（4）N为线段上的动点，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段运动到点N，再以每秒个单位长度的速度沿线段运动到点C，又以每秒1个单位长度的速度沿线段向点O运动，当点P运动到点O后停止，请直接写出上述运动时间的最小值及此时点N的坐标【答案】（1）；（2）ABC为直角三角形，且BAC=90，理由见解析；（3）E（，）；（4）运动时间t的最小值为，此时N坐标为（6，）【解析】【分析】（1）由点B坐标求出m值，进而求得点C坐标，利用待定系数法求抛物线的表达式即可；（2）由两点间距离公式求得AC2、AB2、BC2，利用勾股定理的逆定理即可做出判断；（3）由（
37、2）中数据可知BCA=ECA，延长BA至F，使AF=AB，连接CF，则点E为直线CF与抛物线的交点，求出直线CF的解析式，与抛物线联立方程组，解之即可求得点E坐标；（4）过N作MNAC于M，过F作BC交AC于，连接FN，则FN=BN，求得MN=，由点P运动时间t=，当F、N、M三点共线时，t最小，进一步求解即可解答【详解】解：（1）直线过点B交y轴于点C， 将代入得：4=2（5）+m，解得：m=6，则C（0，6），将A（8，0）、C（0，6）代入，得：，解得：，抛物线的表达式为；（2）ABC为直角三角形，且BAC=90，理由为：由题意，AB2=（8+5）2+（0+4）2=25，AC2=（8+0
38、）2+（06）2=100，BC2=（5+0）2+（46）2=125，AC2+AB2=BC2，ABC为直角三角形，且BAC=90；（3）由（2）知AB=5，AC=10，tanBCA= =tanECA，BCA=ECA， 延长BA至F，使AF=AB，连接CF，则点B、F关于点A对称，F（11，4），BAC=FAC=90，AF=AB，AC=AC，FACBAC，BCA=FCA，点E为直线CF与抛物线的交点，设直线CF的解析式为y=kx+b，则，解得：，直线CF的解析式为，联立方程组，解得：或（舍去），故点E坐标为（，）；（4）过N作MNBC于M，过F作BC交AC于，连接FN，则FN=BN，AB=5，BC
39、=，sinBCA=，MN=，又CO=6，点P运动时间t=+6，当F、N、M三点共线时，t最小， AC=10，BC=，sinABC= ，= ，点P运动时间t的最小值为，由直线BC表达式y=2x+6得点D坐标为（3，0），FD=，点D与点重合，则点N（即）为直线FD与直线AC的交点，由点A（8，0）和C（0，6）得直线AC的表达式为，由点F（11，4）和D（3，0）得直线FD表达式为，联立方程组，解得：，此时N坐标为（6，），【点睛】本题考查二次函数的综合，涉及待定系数法求解函数解析式、两点间的距离公式、勾股定理的逆定理、锐角的三角函数、垂线段最短、轴对称性质、解二元二次方程组、解一元一次方程组、全等三角形的判定与性质等知识，综合性强，难度较难，解答的关键是弄懂题意，找寻相关知识间的关联点，利用待定系数法和数形结合思想进行探究、推理和计算
