1、 20212022 年天津市东丽区中考数学一模试卷年天津市东丽区中考数学一模试卷 一选择题（本大题共一选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1计算 6 （9）的值是（ ） A54 B54 C15 D3 22tan30 的值等于（ ） A3 B3 C233 D33 3一天有 8.64 104秒，一年如果按 365 天计算，一年有多少秒，用科学记数法表示为（ ） A3153.6 104 B315.36 105 C31.536 106 D3.1536 107 4在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面 4 个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A风
2、 B和 C日 D丽 5右图是一个由 4 个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ） A B C D 6估计52的值在（ ） A2 和 3 之间 B3 和 4 之间 C4 和 5 之间 D5 和 6 之间 7计算yxyyxx2422的结果是（ ） A2 B2 Cyxyx242 Dyx22 8如图，四边形 ABCD 为菱形，A，B 两点的坐标分别是（232，） ， （1，3） ，对角线相交于点O，则点 C 的坐标为（ ） A（232，） B（232，） C（1，3） D（1，3） 9方程组1041yxyx的解是（ ） A23yx B12yx C61yx D51yx 10若点 A （x1，y1
3、） 、B （x2，y2） 、C （x3，y3） 都在反比例函数xy5的图象上，若 x1x20 x3，则 y1，y2，y3的大小关系是（ ） Ay3y1y2 By3y2y1 Cy1y2y3 Dy2y1y3 11如图，将 ABC 绕点 A 逆时针旋转 60 得到 ADE，点 C 的对应点 E 恰好落在 BA 的延长线上，连接BD下列结论一定正确的是（ ） ACBAE BADEC CAC/BD DACBD 12 已知二次函数 yax2+bx+c （a， b， c 为常数， a0） 的图象的对称轴是 x1， 经过点 （x1， 0） ， 且011x.现有下列结论：abc0；b2a0；0cba；bc32
4、. 其中正确的结论的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 二填空题（本大题共二填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13计算2265aa 的结果等于 14计算)352)(352(的结果等于 15不透明袋子中装有 9 个球，其中有 3 个红球、4 个绿球和 2 个蓝球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出 1 个球，则它是蓝球的概率是 16把直线 yx3 向上平移 5 个单位长度，平移后的直线与 y 轴的交点坐标为 17如图，正方形 ABCD 和正方形 BEFG 的边长分别为 6 和 2，点 E，G 分别在边 BC，AB 上，点 H 为 DF的中点
5、，连接 GH，则 GH 的长为 18在 8 5 的网格中建立如图的平面直角坐标系，四边形 OABC 的顶点坐标分别是 O（0，0） ，A（3，4） ，B（8，4） ，C（5，0） （1）线段 BC 的长等于 ； （2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，在线段 AB 上画点 E，使BCE45 ，并简要说明画图方法（不要求证明） 三解答题（本大题共三解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 66 分）分） 19解不等式组，3232514xxxx 请结合题意填空，完成本题的解答 （）解不等式，得 ； （）解不等式，得 ； （）把不等式和的解集在数轴上表示出来： （）原不等式组的解集为 20教师想了
6、解学生们每天在上学的路上要花费多少时间，因此对全班学生进行了调查，根据调查结果，绘制出如下统计图 请根据相关信息，解答下列问题： （）扇形统计图中的 m ； （）求所调查的学生上学所花费时间的平均数、众数和中位数 22如图，已知 AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，连接 AD，BD （）如图，连接 OC，若ADC58 ，求CDB 及COB 的大小； （）如图，过点 C 作O 的切线，交 DB 的延长线于点 E，连接 OD若ABD2CDB，求CED的大小 22某数学社团开展实践性研究，在一公园南门 A 测得观景亭 C 在北偏东 37 方向，继续向北走 105m 后到达游船码头 B，测得观景亭
7、C 在游船码头 B 的北偏东 53 方向求南门 A 与观景亭 C 之间的距离 （参考数据：tan3743，tan5334） 23一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的 4min 内只进水不出水，在随后的 8min 内既进水又出水，每分钟进水量和出水量是两个常数容器内的水量 y（单位：L）与时间 x（单位：min）之间的关系如图所示 （1）根据题意填空：每分钟进水 L，出水 L； （2）求当 0 x12 时，直接写出 y 与 x 之间的函数关系式； （3）图中 a 的值为 24如图 1，放置两个全等的含有 30 角的直角三角板 ABC 与 DEF（BE30 ） ，若将三角板 ABC 向右以每
8、秒 1 个单位长度的速度移动（点 C 与点 E 重合时移动终止） ，移动过程中始终保持点 B、F、C、E在同一条直线上，如图 2，AB 与 DF、DE 分别交于点 P、M，AC 与 DE 交于点 Q，其中 ACDF3， 设三角板 ABC 移动时间为 x 秒 （1）在移动过程中，试用含 x 的代数式表示 AMQ 的面积； （2）计算 x 等于多少时，两个三角板重叠部分的面积有最大值？最大值是多少？ 25如图，已知抛物线 L：yx2+bx+c 经过点 A（0，5） ，B（5，0） （1）求 b，c 的值； （2）连结 AB，交抛物线 L 的对称轴于点 M 求点 M 的坐标； 将抛物线 L 向左平移
9、 m（m0）个单位得到抛物线 L1过点 M 作 MNy 轴，交抛物线 L1于点 N且点 N 在点 M 的下方，点 P 是抛物线 L1上一点，横坐标为1，过点 P 作 PEx 轴，交抛物线 L 于点 E，点 E 在抛物线 L 对称轴的右侧若 PE+MN10，求 m 的值 20212022 年天津市年天津市东丽东丽区中考数学一模答案区中考数学一模答案 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1B 2B 3D 4C 5D 6C 7A 8B 9A 10D 11C 12A 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 132a 1411 1592 16 （0，2） 1752 18 （1）5； （2）
10、 取点 D， 连接 CD、 BD， 取格点 M、 N， 连接 MN 交 BD 于点 T， 连接 CT 交 AB 于点 E， 则BCE=45 三解答题（本大题共三解答题（本大题共 7 小题）小题） 19（）x1； （）x3； （）略 （）3 x1 20解： （1）16； （2）144101612842510201615121085x 花费 15min 的人数为 16 人，最多 众数是 15 将这组数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的两个数是 15 和 15，有1521515 这组数据的中位数是 15 22解： （）AB 是O 的直径， ADB90， ADC58， CDB90ADC905
11、832， 在O 中，COB2CDB23264 （II ）连接 OC CE 与O 相切 OCE=90 ABD2CDB COB=2CDB COBABD， OC/DB OCE+CED180， CED90 22解：如图，作 CEBA 于 E设 ECxm 在 RtECB 中，tan53BECE BE=xCE4353tan 在 RtAEC 中，tan37AECE AE=xCE3437tan DB+AB=AD xx3410543 解得 x180 AE240（m） ， AC=3001802402222CDAD 答：南门与观景亭之间的距离是 300m 23解：（1）5，3.75； （2）1241545405xx
12、xxy， （3）20 24解： （1）解：因为 RtABC 中B30， A60， E30， EQCAQM60， AMQ 为等边三角形， 过点 M 作 MNAQ，垂足为点 N 在 RtABC 中，3tan3AACBCAC， EFBC3， 根据题意可知 CFx， CEEFCF3x，)3(33nxEtaCECQ， xxCQACAQ33)3(333， xAQAM33， 而xAAMMN21sin， 212321332121xxxMNAQSMAAQ， （2）由（1）知 BFCE3x，)3(33tanxBBFPF， PFBFMNAQBCACSSSSBPFAMQABC212121重叠 33212123x21（
13、3x）33（3x） 3)2(4334322xxx 当 x2 时，重叠部分面积最大，最大面积是3 25解： （1）抛物线 yx2+bx+c 经过点 A（0，5）和点 B（5，0） ， 05255cbc 解得：54cb b，c 的值分别为4，5 （2）设直线 AB 的解析式为 ykx+n（k0） ， 把 A（0，5） ，B（5，0）的坐标分别代入表达式，得055nkn 解得51nk 直线 AB 的函数表达式为 yx5 由（1）得，抛物线 L 的对称轴是直线 x2， 当 x2 时，yx53， 点 M 的坐标是（2，3） ； 设抛物线 L1的表达式为 y（x2+m）29， MNy 轴， 点 N 的坐标是（2，m29） ， 点 P 的横坐标为1， P 点的坐标是（1，m26m） ， 设 PE 交抛物线 L1于另一点 Q， 抛物线 L1的对称轴是直线 x2m，PEx 轴， 根据抛物线的对称性，点 Q 的坐标是（52m，m26m） ， 如图，当点 N 在点 M 及下方，即 0m6时， PQ52m（1）62m，MN3（m29）6m2， 由平移的性质得，QEm， PE62m+m6m， PE+MN10， 6m+6m210， 解得，m12（舍去），m21， m 的值是 1
