1、广东省广州市白云区 2017-2018 学年下学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的)1 （2 分）点（ ）在函数 y=2x1 的图象上A （1，3） B （2.5，4） C （1，0） D （3，5）【 专 题 】 一 次 函 数 及 其 应 用 【 分 析 】 将 各 点 坐 标 代 入 函 数 y=2x-1， 依 据 函 数 解 析 式 是 否 成 立 即 可 得 到 结 论 【 解 答 】 解 ： A、 当 x=1 时 ， y=2-1=13， 故 （ 1， 3） 不 在 函 数 y=
2、2x-1 的 图 象上 B、 当 x=-2.5 时 ， y=-5-1=-64， 故 （ -2.5， 4） 不 在 函 数 y=2x-1 的 图 象 上 C、 当 x=-1 时 ， y=-2-1=-30， 故 （ -1， 0） 不 在 函 数 y=2x-1 的 图 象 上 D、 当 x=3 时 ， y=6-1=5， 故 （ 3， 5） 在 函 数 y=2x-1 的 图 象 上 故 选 ： D【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 了 一 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 ， 直 线 上 任 意 一 点 的 坐 标 都满 足 函 数 关 系 式 y=kx+b2 （2 分）当 a 满足
3、条件（ ）时，式子 在实数范围内有意义（ ）Aa3 Ba 3 Ca 3 Da3【 专 题 】 常 规 题 型 ； 二 次 根 式 【 分 析 】 根 据 二 次 根 式 的 意 义 即 可 求 得 答 案 【 解 答 】 解 ： 根 据 题 意 知 ， 要 使 在 实 数 范 围 内 有 意 义 ，则 a+30，解 得 ： a-3，故 选 ： D【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 二 次 根 式 的 意 义 ， 掌 握 二 次 根 式 中 被 开 方 数 为 非 负 数 是 解 题的 关 键 3 （2 分）计算： =（ ） （a0，b0）A B C2a D2a 2【 专 题 】 计 算 题
4、 ； 二 次 根 式 【 分 析 】 根 据 二 次 根 式 的 除 法 法 则 计 算 可 得 【 解 答 】故 选 ： C【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 二 次 根 式 的 乘 除 法 ， 解 题 的 关 键 是 掌 握 二 次 根 式 的 除 法 运 算法 则 4 （2 分）把一张长方形纸片 ABCD 按如图方式折一下，就一定可以裁出（ ）纸片ABEFA平行四边形 B菱形 C矩形 D正方形【 专 题 】 矩 形 菱 形 正 方 形 【 分 析 】 根 据 折 叠 定 理 得 ： 所 得 的 四 边 形 有 三 个 直 角 ， 且 一 组 邻 边 相 等 ， 所 以 可 以裁 出
5、正 方 形 纸 片 【 解 答 】 解 ： 由 已 知 ， 根 据 折 叠 原 理 ， 对 折 后 可 得 ： FAB= B= AFE=90，AB=AF， 四 边 形 ABEF 是 正 方 形 ，故 选 ： D【 点 评 】 此 题 考 查 了 正 方 形 的 判 定 和 折 叠 的 性 质 ， 关 键 是 由 折 叠 原 理 得 到 四 边 形 有三 个 直 角 ， 且 一 组 邻 边 相 等5 （2 分）下列各图象中， （ ）表示 y 是 x 的一次函数A B C D【 专 题 】 函 数 思 想 【 分 析 】 一 次 函 数 的 图 象 是 直 线 【 解 答 】 解 ： 表 示 y
6、是 x 的 一 次 函 数 的 图 象 是 一 条 直 线 ， 观 察 选 项 ， 只 有 A 选项 符 合 题 意 故 选 ： A【 点 评 】 本 题 考 查 了 函 数 的 定 义 ， 一 次 函 数 和 正 比 例 函 数 的 图 象 都 是 直 线 6 （2 分）如图，直线 y=x+2 与 x 轴交于点 A，则点 A 的坐标是（ ）A （2，0） B （0，2） C （1，1） D （2，2）【 专 题 】 函 数 及 其 图 像 【分析】一次函数 y=kx+b（k0，且 k，b 为常数）的图象是一条直线它与 x 轴的交点坐标是【解答】解：直线 y=-x+2 中，令 y=0，则 0=
7、-x+2，解得 x=2，A（2，0），故选：A【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数 y=kx+b（k0，且 k，b为常数）与 x 轴的交点坐标是 ，与 y 轴的交点坐标是（0，b）7 （2 分）某中学规定学生的学期体育成绩满分为 100，其中大课间及体育课外活动占 60%，期末考试成绩古 40%小云的两项成绩（百分制）依次为 84，94小云这学期的体育成绩是（ ）A86 B88 C90 D92【 专 题 】 常 规 题 型 ； 统 计 的 应 用 【 分 析 】 根 据 加 权 平 均 数 的 计 算 公 式 ， 列 出 算 式 ， 再 进 行 计 算 即 可【 解 答
8、】 解 ： 小 云 这 学 期 的 体 育 成 绩 是 8460%+9440%=88（ 分 ） ，故 选 ： B【 点 评 】 此 题 考 查 了 加 权 平 均 数 ， 掌 握 加 权 平 均 数 的 计 算 公 式 是 解 题 的 关 键 ， 是 一道 基 础 题 8 （2 分）下列说法中，正确的是（ ）A对角线互相平分的四边形一定是平行四边形B对角线相等的四边形一定是矩形C对角线互相垂直的四边形一定是菱形D对角线相等的四边形一定是正方形【 专 题 】 矩 形 菱 形 正 方 形 【 分 析 】 根 据 平 行 四 边 形 、 矩 形 、 正 方 形 、 菱 形 的 判 定 方 法 即 可
9、 判 定 【 解 答 】 解 ： A、 对 角 线 互 相 平 分 的 四 边 形 一 定 是 平 行 四 边 形 ， 正 确 ， 符 合 题 意 ；B、 对 角 线 相 等 的 四 边 形 一 定 是 矩 形 ， 错 误 ， 比 如 等 腰 梯 形 的 对 角 线 相 等 ， 表 示 平 行四 边 形 ， 不 符 合 题 意 ；C、 对 角 线 互 相 垂 直 的 四 边 形 一 定 是 菱 形 ， 错 误 不 符 合 题 意 ；D、 对 角 线 相 等 的 四 边 形 一 定 是 正 方 形 ， 错 误 ， 不 符 合 题 意 ；故 选 ： A【 点 评 】 本 题 考 查 平 行 四 边
10、 形 、 矩 形 、 正 方 形 、 菱 形 的 判 定 等 知 识 ， 解 题 的 关 键 是熟 练 掌 握 基 本 知 识 ， 属 于 中 考 基 础 题 9 （2 分）如图，点 M（x M，y M） 、N（x N，y N）都在函数图象上，当 0x Mx N 时， （ ）Ay My N By M=yNCy M yN D不能确定 yM 与 yN 的大小关系【 专 题 】 反 比 例 函 数 及 其 应 用 【 分 析 】 利 用 图 象 法 即 可 解 决 问 题 ；【 解 答 】 解 ： 观 察 图 象 可 知 ： 当 当 0 xM xN 时 ， yM yN故 选 ： C【 点 评 】 本
11、 题 考 查 反 比 例 函 数 图 象 上 的 点 的 特 征 ， 解 题 的 关 键 是 读 懂 图 象 信 息 ， 学会 利 用 图 象 解 决 问 题 ， 属 于 中 考 常 考 题 型 10 （2 分）已知小强家、体育馆、文具店在同一直线上如图中的图象反映的过程是：小强从家跑步去体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步回家下列信息中正确的是（ ）A小强在体育馆花了 20 分钟锻炼B小强从家跑步去体育场的速度是 10km/hC体育馆与文具店的距离是 3kmD小强从文具店散步回家用了 90 分钟【 专 题 】 函 数 及 其 图 象 【 分 析 】 根 据 图 象 信 息
12、即 可 解 决 问 题 【 解 答 】 解 ： A、 小 强 在 体 育 馆 花 了 60-30=30 分 钟 锻 炼 ， 错 误 ；C、 体 育 馆 与 文 具 店 的 距 离 是 5-3=2km， 错 误 ；D、 小 强 从 文 具 店 散 步 回 家 用 了 200-130=70 分 钟 ， 错 误 ；故 选 ： B【 点 评 】 本 题 考 查 了 函 数 图 象 ， 观 察 函 数 图 象 ， 逐 一 分 析 四 条 说 法 的 正 误 是 解 题 的关 键 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11 （3 分）写出命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题： 【
13、 分 析 】 将 原 命 题 的 条 件 与 结 论 互 换 即 得 到 其 逆 命 题 【 解 答 】 解 ： 原 命 题 的 条 件 为 ： 两 直 线 平 行 ， 结 论 为 ： 内 错 角 相 等 其 逆 命 题 为 ： 内 错 角 相 等 地 ， 两 直 线 平 行 【 点 评 】 考 查 学 生 对 逆 命 题 的 定 义 的 理 解 及 运 用 12 （3 分）函数 y=6x+8 的图象，可以看作由直线 y=6x 向 平移 个单位长度而得到【 专 题 】 函 数 及 其 图 象 【 分 析 】 根 据 平 移 中 解 析 式 的 变 化 规 律 是 ： 横 坐 标 左 移 加 ，
14、 右 移 减 ； 纵 坐 标 上 移 加 ，下 移 减 ， 可 得 出 答 案 【 解 答 】 解 ： 函 数 y=-6x+8 的 图 象 是 由 直 线 y=-6x 向 上 平 移 8 个 单 位 长 度 得 到的 故 答 案 为 上 ， 8【 点 评 】 本 题 考 查 一 次 函 数 图 象 与 几 何 变 换 ， 掌 握 平 移 中 解 析 式 的 变 化 规 律 是 ： 左加 右 减 ； 上 加 下 减 是 解 题 的 关 键 13 （3 分）函数 y=36x10 的图象经过第 象限【 专 题 】 函 数 及 其 图 象 【 分 析 】 由 题 目 可 知 ， 该 一 次 函 数 k
15、 0， b 0， 故 函 数 图 象 过 一 、 三 、 四 象 限 【 解 答 】 解 ： 因 为 函 数 y=36x-10 中 ，k=36 0， b=-10 0，所 以 函 数 图 象 过 一 、 三 、 四 象 限 ，故 答 案 为 ： 一 、 三 、 四【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 了 一 次 函 数 的 性 质 ， 同 学 们 应 熟 练 掌 握 根 据 函 数 式 判 断 出 函数 图 象 的 位 置 ， 这 是 考 查 重 点 内 容 之 一 14 （3 分）下面是某校八年级（1）班一组女生的体重（单位：kg）36 35 45 42 33 40 42这组数据的平均数是
16、，众数是 ，中位数是 【 专 题 】 常 规 题 型 ； 统 计 的 应 用 【 分 析 】 分 别 利 用 平 均 数 、 众 数 及 中 位 数 的 定 义 求 解 后 即 可 得 出 答 案 【 解 答 】 解 ： 将 数 据 重 新 排 列 为 33、 35、 36、 40、 42、 42、 45，众 数 为 42kg、 中 位 数 为 40kg，故 答 案 为 ： 39kg、 42kg、 40kg【 点 评 】 此 题 考 查 了 平 均 数 、 众 数 和 中 位 数 ， 一 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 数 据 叫 做这 组 数 据 的 众 数 将 一 组 数 据
17、按 照 从 小 到 大 （ 或 从 大 到 小 ） 的 顺 序 排 列 ， 如 果 数 据的 个 数 是 奇 数 ， 则 处 于 中 间 位 置 的 数 就 是 这 组 数 据 的 中 位 数 ； 如 果 这 组 数 据 的 个 数是 偶 数 ， 则 中 间 两 个 数 据 的 平 均 数 就 是 这 组 数 据 的 中 位 数 平 均 数 是 指 在 一 组 数 据中 所 有 数 据 之 和 再 除 以 总 个 数 15 （3 分）如图，直线 y1=x+2 和直线 y2=0.5x+2.5 相交于点（1，3） ，则当 x= 时，y1=y2；当 x 时，y 1y 2【 专 题 】 常 规 题 型
18、 【 分 析 】 直 线 y1=x+2 和 直 线 y2=0.5x+2.5 交 点 的 横 坐 标 的 值 即 为 y1=y2 时 x 的 取值 ； 直 线 y1=x+2 的 图 象 落 在 直 线 y2=0.5x+2.5 上 方 的 部 分 对 应 的 自 变 量 的 取 值 范围 即 为 y1=y2 时 x 的 取 值 【 解 答 】 解 ： 直 线 y1=x+2 和 直 线 y2=0.5x+2.5 相 交 于 点 （ 1， 3） ， 当 x=1 时 ， y1=y2； 当 x 1 时 ， y1 y2故 答 案 为 1； 1【 点 评 】 本 题 考 查 了 一 次 函 数 与 一 元 一
19、次 不 等 式 的 关 系 ： 从 函 数 的 角 度 看 ， 就 是 寻求 使 一 次 函 数 y=kx+b 的 值 大 于 （ 或 小 于 ） 0 的 自 变 量 x 的 取 值 范 围 ； 从 函 数 图象 的 角 度 看 ， 就 是 确 定 直 线 y=kx+b 在 x 轴 上 （ 或 下 ） 方 部 分 所 有 的 点 的 横 坐 标 所构 成 的 集 合 也 考 查 了 一 次 函 数 与 一 元 一 次 方 程 的 关 系 16 （3 分）如图，OA1=A1A2=A2A3=A3A4=An1 An=1，OA 1A2=OA 2A3=OA 3a4=OA n1 An=90（n1，且 n
20、为整数） 那么 OA2= ，OA 4= ，OA n= 【 专 题 】 规 律 型 ； 数 与 式 【 分 析 】 此 题 为 勾 股 定 理 的 运 用 ， 但 分 析 可 知 ， 其 内 部 存 在 一 定 的 规 律 性 ， 找 出 其内 在 规 律 即 可 解 题 【 点 评 】 本 题 考 查 勾 股 定 理 、 规 律 型 ： 图 形 的 变 化 类 问 题 ， 解 题 的 关 键 是 学 会 探 究规 律 ， 利 用 规 律 解 决 问 题 三、解答题（本大题共 62 分）解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤.17 （8 分）计算：（1） + （结果保留根号）（2） （a0，b0
21、） （结果保留根号）【 专 题 】 计 算 题 ； 二 次 根 式 【 分 析 】 （ 1） 先 化 简 二 次 根 式 ， 再 合 并 同 类 二 次 根 式 即 可 得 ；（ 2） 根 据 二 次 根 式 的 乘 法 法 则 计 算 ， 再 化 简 二 次 根 式 即 可 得 【 解 答 】 解：（1）原式=3 2 + =2 ；（2）原式= = =a 【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 二 次 根 式 的 混 合 运 算 ， 解 题 的 关 键 是 掌 握 二 次 根 式 的 混 合 运算 顺 序 和 运 算 法 则 18 （8 分）计算：（ + ） （ ）计 算 题 ； 二 次 根
22、式 【 分 析 】 先 利 用 平 方 差 公 式 计 算 ， 再 根 据 二 次 根 式 的 性 质 1 计 算 ， 最 后 计 算 加 减可 得 【 解 答 】 解：原式=（ ） 2（ ） 2=213=18【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 二 次 根 式 的 混 合 运 算 ， 解 题 的 关 键 是 掌 握 二 次 根 式 的 混 合 运算 顺 序 和 运 算 法 则 及 平 方 差 公 式 19 （8 分）画出函数 y=2x+1 的图象【 专 题 】 函 数 及 其 图 象 【 分 析 】 根 据 一 次 函 数 的 图 象 是 直 线 ， 只 需 确 定 直 线 上 两 个 特
23、 殊 点 即 可 【 解 答 】 解：函数 y=2x+1 经过点（0，1） ， （ ，0） 图象如图所示：【 点 评 】 本 题 考 查 一 次 函 数 的 图 象 的 作 法 ， 解 题 的 关 键 是 一 次 函 数 的 图 象 是 直 线 ，确 定 两 点 即 可 画 出 直 线 ， 属 于 中 考 常 考 题 型 20 （10 分）甲、乙两台机床同时生产一种零件，在 5 天中，两台机床每天出次品的数量如下表，甲 1 0 4 2 3乙 3 2 1 2 2请根据上述数据判断，在这 5 天中，哪台机床出次品的波动较小？并说明理由【 专 题 】 常 规 题 型 ； 统 计 的 应 用 【 分
24、析 】 根 据 方 差 的 意 义 ： 反 映 了 一 组 数 据 的 波 动 大 小 ， 方 差 越 大 ， 波 动 性 越 大 ，反 之 也 成 立 【 解 答 】 解：乙机床出次品的波动较小， = =2、 = =2， = （12） 2+（02） 2+（42） 2+（22） 2+（32） 2= = （32） 2+3（22） 2+（12） 2= ，由 知，乙机床出次品的波动较小【 点 评 】它 反 映 了 一 组 数 据 的 波 动 大 小 ， 方 差 越 大 ， 波 动 性 越 大 ， 反 之 也 成 立 21 （8 分）如图，一架梯子 AB 斜靠在一竖直的墙 OA 上，这时 AO=2m，
25、OAB=30 ，梯子顶端 A 沿墙下滑至点 C，使OCD=60，同时，梯子底端 B 也外移至点 D求 BD 的长度， （结果保留根号）【 专 题 】 解 直 角 三 角 形 及 其 应 用 【 分 析 】 梯 子 的 长 是 不 变 的 ， 只 要 利 用 勾 股 定 理 解 出 梯 子 滑 动 前 和 滑 动 后 的 所 构 成的 两 直 角 三 角 形 即 可 【 解 答 】 解：在 RtABO 中，AO=2，OAB=30 ，AB=，根据勾股定理知，BO= = ，由题意知，DC=AB= ，在 Rt COD 中，根据勾股定理知，DO= =4，所以 BD=DO BO=4 （米） 【 点 评 】
26、 本 题 考 查 正 确 运 用 勾 股 定 理 运 用 勾 股 定 理 的 数 学 模 型 解 决 现 实 世 界 的 实际 问 题 22 （10 分）如图，直线 y= x+4 与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点 B，点 C 在线段 AB 上，点 D 在 y 轴的负半轴上，C、D 两点到 x 轴的距离均为 2（1）点 C 的坐标为： ，点 D 的坐标为： ；（2）点 P 为线段 OA 上的一动点，当 PC+PD 最小时，求点 P 的坐标一 次 函 数 及 其 应 用 【 分 析 】 （ 1） 利 用 待 定 系 数 法 即 可 解 决 问 题 ；（ 2） 当 C、 P、 D 共 线 时
27、， PC+PD 的 值 最 小 ， 求 出 直 线 CD 的 解 析 式 即 可 解 决 问题 ；【 解 答 】 解：（1）由题意点 C 的纵坐标为 2，y=2 时，2= x+4，解得 x=3，C（3，2） ，点 D 在 y 轴的负半轴上， D 点到 x 轴的距离为 2，D（0，2） ，故答案为（3，2） ， （0，2） ；（2）当 C、P、D 共线时，PC+PD 的值最小，设最小 CD 的解析式为 y=kx+b，则有 ，解得 ，直线 CD 的解析式为 y= x2，当 y=0 时，x= ，P（ ，0） 【 点 评 】 本 题 考 查 一 次 函 数 图 象 上 的 点 坐 标 特 征 ， 两
28、点 之 间 线 段 最 短 等 知 识 ， 解 题的 关 键 是 灵 活 运 用 所 学 知 识 解 决 问 题 ， 属 于 中 考 常 考 题 型 23 （10 分）如图，在平面内，菱形 ABCD 的对角线相交于点 O，点 O 又是菱形 B1A1OC1的一个顶点，菱形 ABCD菱形 B1A1OC1，AB=BD=10 菱形 B1A1OC1 绕点 O 转动，求两个菱形重叠部分面积的取值范围，请说明理由【 专 题 】 矩 形 菱 形 正 方 形 【 分 析 】 分 别 求 出 重 叠 部 分 面 积 的 最 大 值 ， 最 小 值 即 可 解 决 问 题 ；【 解 答 】 解：如图 1 中，四边形
29、 ABCD 是菱形，AB=AD， AB=BD，AB=BD=AD=10，ABD 是等边三角形，当 AE=EB，AF=FD 时，重叠部分的面积最大，最大面积= SABD = 102= ，如图 2 中，当 OA1 与 BC 交于点 E，OC 1 交 AB 与 F 时，作 OGAB 与 G，OH BC 于H易证OGF OHE，S 四边形 BEOF=S 四边形 OGBH= = ，观察图象图象可知，在旋转过程中，重叠部分是三角形时，当点 E 与 B 重合，此时三角形的面积最小为 ，综上所述，重叠部分的面积 S 的范围为 s 【 点 评 】 本 题 考 查 菱 形 的 性 质 、 等 边 三 角 形 的 判 定 和 性 质 等 知 识 ， 解 题 的 关 键 是 理解 题 意 ， 灵 活 运 用 所 学 知 识 解 决 问 题 ， 属 于 中 考 常 考 题 型
