2022年安徽省合肥市庐阳区九年级阶段调研二模数学试卷(含答案)

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资源描述

1、2022年安徽省合肥市庐阳区九年级阶段调研二模数学试题一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1. 3的倒数是( )A. 3B. 3C. D. 2. 下列运算结果正确的是( )A. B. C. D. 3. 2022年北京冬奥会和冬残奥会成为迄今为止第一个“碳中和”的冬奥会据测算,赛会期间共减少排放二氧化碳32万吨,竞现了中国“绿色办奥”的承诺其中的32万用科学记数法表示为( )A. B. C. D. 4. 如图,几何体的主视图是( )A. B. C. D. 5. 如图是一款手推车的平面示意图,其中ABCD,则的大小是( )A. B. C. D. 6. 把多项式x32x2+x分解因式

2、结果正确是( )A x(x22x)B. x2(x2)C. x(x+1)(x1)D. x(x1)27. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环,方差分别是,.在本次射击测试中,成绩最稳定的是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁8. 已知关于x的方程2x-a=x-1的解是非负数,则a的取值范围为( )A. B. C. D. 9. 如图,已知的两条弦,相交于点,连接OE,若E为AC中点,那么的值为( )A. B. C. D. 10. 如图,抛物线与x轴交于点,顶点坐标为,与轴的交点在(0,2)和(0,3)两点之间(不包含端点)下列结论中:;一元二次方程的两个根分别

3、为,正确的个数有( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题(本大题共有4小题,每小题5分,共20分)11. 函数的自变量x的取值范围是_12. 已知:,则_13. 如图,在正方形网络中,选取一个白色的小正方形并涂黑,使构成的黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是_14. 已知在四边形ABCD中,ABADCD,且,连接AC、BD交于点O若ABBC,则_;若ABAC,则_三、解答题(本大题共有9小题,满分90分)15. 计算16. 已知:当n为自然数时,观察下列等式:第1个:第2个:(12)12第3个:(1)依此规律,填空: (2)运用以上结论,计算: 18. 如图,在44的方格纸中,每个

4、小正方形的边长都为1,ABC的三个顶点都在格点上,已知AC=2,BC=,画出ABC,并判断ABC是不是直角三角形19. 某校在课后服务中开设了丰富多样的社团课程为更好优化课程设置,校学生会对课程设置情况进行满意度调查,他们从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次问卷评价,评价结果分为四个等级:A为不满意,B为基本满意,C为满意,D为非常满意将评价结果绘制了如图两幅不完整的统计图,根据统计图中的信息解答下列问题:(1)本次抽样评价的学生人数是_名,并把条形统计图补充完整;(2)该校八年级共有学生500名,如果全部参加这次评价,估计非常满意的人数是多少?21. 某兴趣小组借助无人飞机航拍校园如图

5、,无人飞机从A处水平飞行至B处需8秒,在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75,B处的仰角为30已知无人飞机的飞行速度为4米/秒,求这架无人飞机的飞行高度(结果保留根号)22. 如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点(1)分别求出反比例函数和一次函数解析式;(2)根据图象写出当一次函数值大于反比例函数值时,x的取值范围24. 如图,是直径,点在的延长线上,与相切于点,交的延长线于点(1)求证:;(2)若,求AB的长26. 已知二次函数(,常数)(1)当,时,求二次函数的最大值;(2)当时,函数有最大值为7,求的值;(3)当且自变量时,函数有最大值为10,求此

6、时二次函数的表达式28. 如图所示,中,是边上一点,是的中点,过点作的平行线交的延长线于,与交于点(1)若,则_;(直接写出答案)(2)若,求(3)连接,若,且,求2022年安徽省合肥市庐阳区九年级阶段调研二模数学试题一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1. 3的倒数是( )A. 3B. 3C. D. 【1题答案】【答案】D【解析】【分析】倒数的概念:1除以这个数的商根据倒数的定义解答即可【详解】解:-3的倒数是故选:D【点睛】本题考查了倒数,掌握倒数的定义是解答本题的关键2. 下列运算结果正确的是( )A. B. C. D. 【2题答案】【答案】B【解析】【分析】根据合并同类

7、项、积的乘方和幂的乘方、同底数幂的乘法法则、完全平方公式来求解【详解】解:,故原式计算错误,A项不符合题意;,故原式计算正确,B符合题意;,故原式计算错误,C项不符合题意;,故原式计算错误,D项不符合题意故选:B【点睛】本题主要考查了合并同类项、积乘方和幂的乘方、同底数幂的乘法法则、完全平方公式理解相关知识是解答关键3. 2022年北京冬奥会和冬残奥会成为迄今为止第一个“碳中和”的冬奥会据测算,赛会期间共减少排放二氧化碳32万吨,竞现了中国“绿色办奥”的承诺其中的32万用科学记数法表示为( )A. B. C. D. 【3题答案】【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式,其

8、中1|a|10,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同【详解】解:32万=320000,用科学计数法表示,故选:C【点睛】此题考查科学记数法的表示方法,表示时关键要正确确定a的值以及n的值4. 如图,几何体的主视图是( )A. B. C. D. 【4题答案】【答案】A【解析】【分析】根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案【详解】解:从正面看,底层是一个矩形,上层的左边是一个矩形故选:A【点睛】本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的图形是主视图5. 如图是一款手推车的平面示意图,其中ABCD,则的大小是( )A. B. C. D.

9、【5题答案】【答案】A【解析】【分析】如图3的顶点用F表示,2的顶点用E表示,根据ABCD,得出1=A=30,根据领补角互补得出AFE=180-3=180-150=30,根据三角形外角性质求解即可【详解】解:如图3的顶点用F表示,2的顶点用E表示,ABCD,1=A=30,3+AFE=180,AFE=180-3=180-150=30,2是AEF的外角,2=A+AFE=30+30=60故选择A【点睛】本题考查平行线性质,领补角互补性质,三角形外角性质,掌握平行线性质,领补角互补性质,三角形外角性质是解题关键6. 把多项式x32x2+x分解因式结果正确的是( )A. x(x22x)B. x2(x2)

10、C. x(x+1)(x1)D. x(x1)2【6题答案】【答案】D【解析】【分析】先提取公因式,再按照完全平方公式分解即可得到答案.【详解】解:x32x2+x 故选D【点睛】本题考查的是综合利用提公因式与公式法分解因式,掌握“利用完全平方公式分解因式”是解本题的关键.7. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环,方差分别是,.在本次射击测试中,成绩最稳定的是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【7题答案】【答案】C【解析】【分析】方差越小,成绩越稳定,据此判断即可.【详解】解:0.430.901.221.68,丙成绩最稳定,故选C【点睛】本题考查了方差的相关

11、知识,属于基础题型,掌握判断的方法是解题的关键.8. 已知关于x的方程2x-a=x-1的解是非负数,则a的取值范围为( )A. B. C. D. 【8题答案】【答案】A【解析】【分析】本题首先要解这个关于x的方程,然后根据解是非负数,就可以得到一个关于a的不等式,最后求出a的取值范围【详解】解:原方程可整理为:(2-1)x=a-1,解得:x=a-1,方程x的方程2x-a=x-1的解是非负数,a-10,解得:a1故选A【点睛】本题综合考查了一元一次方程的解与解一元一次不等式解关于x的不等式是本题的一个难点9. 如图,已知的两条弦,相交于点,连接OE,若E为AC中点,那么的值为( )A. B. C

12、. D. 【9题答案】【答案】A【解析】【分析】由圆周角定理可知,再在中求出;因为E为AC中点,由垂径定理的逆定理可知,即,进而计算出,然后求的值即可【详解】解:,E为AC中点,即,故选:A【点睛】本题主要考查了圆周角定理、垂径定理的逆定理、特殊角的三角函数值以及三角形内角和定理等知识,解题关键是熟练运用圆周角定理和垂径定理的逆定理10. 如图,抛物线与x轴交于点,顶点坐标为,与轴的交点在(0,2)和(0,3)两点之间(不包含端点)下列结论中:;一元二次方程的两个根分别为,正确的个数有( )A. 1B. 2C. 3D. 4【10题答案】【答案】D【解析】【分析】由抛物线的顶点坐标可得到,;由题

13、意可知,再由抛物线的顶点坐标可求,从而进一步可求n的范围为,即可求出,判断结论;由,即可得出a的取值范围,判断结论;由,可知,又因为,可判断结论;将一元二次方程可化为,因为,则有,解方程即可判断结论【详解】解:顶点坐标为(1,n),其对称轴,即,抛物线与x轴交于点A(-1,0),即,抛物线与y轴的交点在(0,2)和(0,3)两点之间(不包含端点),顶点坐标为(1,n),即当时,有,又,故正确;,又,即,故正确;,即,故正确;一元二次方程可化为,又,可有,解方程,得,故正确;故选:D【点睛】本题考查二次函数的图象及性质,熟练掌握二次函数的图象及性质、运用数形结合思想分析问题是解题的关键二、填空题

14、(本大题共有4小题,每小题5分,共20分)11. 函数的自变量x的取值范围是_【11题答案】【答案】x3【解析】【详解】由题意可得,3-x0,解得x3故答案为:x312. 已知:,则_【12题答案】【答案】【解析】【分析】先去分母,化为一元一次方程,解方程即可【详解】解:,方程两边都乘以,得,移项得,解得检验:当时,是分式方程的解故答案为【点睛】本题考查分式方程,掌握解分式方程的方法与步骤是解题关键13. 如图,在正方形网络中,选取一个白色的小正方形并涂黑,使构成的黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是_【13题答案】【答案】【解析】【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的位置,进而利

15、用概率的公式得出答案【详解】解:由示意图可知,我们涂黑一个白色小方块可以使图形为轴对称图形的情况总共为种,我们可以涂的白色小方块的个数总共为个,所以图中黑色部分的图形能构成一个轴对称图形的概率为故答案为:【点睛】本题主要考查了利用轴对称设计图案,概率公式应用,正确把握轴对称的性质是解题的关键14. 已知在四边形ABCD中,ABADCD,且,连接AC、BD交于点O若ABBC,则_;若ABAC,则_【14题答案】【答案】 . 1 . 【解析】【分析】若ABBC,可证四边形ABCD为正方形,得出OB=OD;过点D作DEAC于E,BFAC于F,若ABAC,得出ACD为等边三角形,利用30直角三角形性质

16、得出AE=,利用勾股定理求出DE=,再求出BAC=90-CAD=30,可求BF=,再证BOFDOE即可【详解】解:若ABBC,ABADCD,ABADCD=BC,四边形ABCD为菱形,四边形ABCD正方形,OB=OD,故答案为1;过点D作DEAC于E,BFAC于F,若ABAC,ABADCD,AB=AD=CD=AC,三角形ACD为等边三角形,DAO=60,DEDE,ADE=90-DAE=30AE=,DE=,BAD=90,BAC=90-CAD=30,BFACBF=BFO=DEO=90,BOF=DOE,BOFDOE,故答案为:【点睛】本题考查正方形的判定与性质,30直角三角形的性质,勾股定理,三角形相

17、似判定与性质,掌握正方形的判定与性质,30直角三角形的性质,勾股定理,三角形相似判定与性质是解题关键三、解答题(本大题共有9小题,满分90分)15. 计算【15题答案】【答案】1【解析】【分析】本题涉及乘方、二次根式化简、绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂五个考点,针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果【详解】=1【点睛】本题考查实数的综合运算能力,属于基础题,解决本题的关键是熟记特殊角的三角函数值,熟练掌握乘方、负整数指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算16. 已知:当n为自然数时,观察下列等式:第1个:第2个:(12)12第3个:(1)依此规律,填空: (2)运

18、用以上结论,计算: 【16题答案】【答案】(1); (2)2870【解析】【分析】(1)根据前3项给出的方法,探究出规律,然后利用自然数列的和与求和即可;(2)利用(1)中推导的公式,代入字母的值求代数式的值即可【小问1详解】解:;故答案为;【小问2详解】解:故答案为:2870【点睛】本题考查数列规律探究,代数式求值,掌握数字规律探究方法是解题关键18. 如图,在44的方格纸中,每个小正方形的边长都为1,ABC的三个顶点都在格点上,已知AC=2,BC=,画出ABC,并判断ABC是不是直角三角形【18题答案】【答案】ABC是直角三角形【解析】【分析】根据勾股定理结合网格结构,求出AB2=42+3

19、2=25,画出AC=2,BC=,再利用勾股定理逆定理判断ABC是直角三角形.【详解】解:如图,ABC即为所求AC=2,BC=,AC2+BC2=20+5=25,AB2=42+32=25,AC2+BC2=AB2,ABC是直角三角形【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形也考查了勾股定理.19. 某校在课后服务中开设了丰富多样的社团课程为更好优化课程设置,校学生会对课程设置情况进行满意度调查,他们从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次问卷评价,评价结果分为四个等级:A为不满意,B为基本满意,C为满意,D为非常满意将评价结果

20、绘制了如图两幅不完整的统计图,根据统计图中的信息解答下列问题:(1)本次抽样评价的学生人数是_名,并把条形统计图补充完整;(2)该校八年级共有学生500名,如果全部参加这次评价,估计非常满意的人数是多少?【19题答案】【答案】(1)40,图形见详解 (2)非常满意的人数是100名【解析】【分析】(1)根据条形图得出B组人数B级的百分比30%得出40名,利用40C组的百分比计算得出14名,补画条形图即可;(2)根据样本中非常满意的百分比该校500名学生即可【小问1详解】解:根据条形图B级人数有12人,由扇形统计图知B级占30%,本次抽样评价的学生人数1230%=40名,C级共有4035%=14名

21、,补全条形图如图,故答案为40;【小问2详解】解:样本中非常满意的人数有8名,占样本的百分比为:840100%=20%,该校八年级共有学生500名,非常满意的人数是50020%=100名【点睛】本题考查样本的容量,求条形图相关信息,补画条形图,用样本的百分比估计总体中的数量,掌握样本的容量,求条形图相关信息,补画条形图,用样本的百分比估计总体中的数量是解题关键21. 某兴趣小组借助无人飞机航拍校园如图,无人飞机从A处水平飞行至B处需8秒,在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75,B处的仰角为30已知无人飞机的飞行速度为4米/秒,求这架无人飞机的飞行高度(结果保留根号)【21题答案】【答案】

22、8+8【解析】【分析】如图,作ADBC,BH水平线,根据题意确定出ABC与ACB的度数,利用锐角三角函数定义求出AD与BD的长,由CD+BD求出BC的长,即可求出BH的长【详解】解:如图,作ADBC,BH水平线,由题意得:ACH=75,BCH=30,ABCH,ABC=30,ACB=45,AB=32m,AD=CD=16m,BD=ABcos30=m,BC=CD+BD=(+16)m,则BH=BCsin30=m,答:这架无人飞机的飞行高度为m【点睛】考点:解直角三角形的应用-仰角俯角问题22. 如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点(1)分别求出反比例函数和一次函数的解

23、析式;(2)根据图象写出当一次函数值大于反比例函数值时,x的取值范围【22题答案】【答案】(1)反比例函数解析式为,一次函数解析式为 (2)或【解析】【分析】(1)将点代入到反比例函数中,解得,即可求出反比例函数解析式为;将点代入到反比例函数解析式中,求出点A的坐标为,将点、点代入到一次函数中,计算k和b的值,即可得到一次函数的解析式;(2)根据图象找到一次函数图象在反比例函数图象的上方时,x的取值范围即可【小问1详解】解:将点代入到反比例函数中,可得,解得,则反比例函数解析式为;将点代入到反比例函数解析式中,可得,即点A的坐标为,将点、点代入到一次函数中,可得 ,解得,则一次函数解析式为;【

24、小问2详解】由图象,知当或时,一次函数值大于反比例函数值【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题,熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键24. 如图,是的直径,点在的延长线上,与相切于点,交的延长线于点(1)求证:;(2)若,求AB的长【24题答案】【答案】(1)见详解 (2)【解析】【分析】(1)连接OD根据切线性质,等角的余角性质,等腰三角形性质即可证明结论;(2)先证ECDEAC得出,求出EA8,ADAEDE826利用勾股定理求出AC=,再证ADBAEC,得出即可【小问1详解】解:如图,连接ODCD是切线,ODCD,ODC90,ADO+EDC90,EDC+DCE90,ADOD

25、CEOAOD,AADO,ECDA【小问2详解】由(1)知ECDA又EE,ECDEAC,即EC2EDEA,422EA, EA8,ADAEDE826 在RtAEC中,AC=,AB为直径,ADB=90,ADB=E=90,DAB=EAC,ADBAEC,即,【点睛】本题考查了切线的性质和相似三角形的判定与性质,解题关键是熟练运用圆的有关性质,根据相似三角形的判定与性质解决问题26. 已知二次函数(,是常数)(1)当,时,求二次函数的最大值;(2)当时,函数有最大值为7,求的值;(3)当且自变量时,函数有最大值为10,求此时二次函数的表达式【26题答案】【答案】(1)当x=-3时, (2)b=1 (3)二

26、次函数的表达式:或【解析】【分析】(1)将b=3,c=4时代入并化简,从而求出二次函数的最大值;(2)当c=6时,根据函数的最大值列方程,从而求出的值;(3)当,对称轴为x=-b,分-b1、-三种情况进行讨论,根据函数的增减性,找出最大值,然后列方程求出b的值,从而得出二次函数的表达式【小问1详解】解:当b=3,c=4时,2b=6, 当x=-3时,【小问2详解】解: 当c=6,函数值时,a=-10,函数开口向下,函数有最大值, 当x=-b时,y最大值= b=1【小问3详解】解:当c=3b时, 抛物线对称轴为:x=-b-b1时,即b-1,在对称轴右侧,y随x的增大而减小,在自变量x的值满足1x5

27、的情况下, 有最大值 当x=1时,y最大. b= ,即-5b-1,当x=-b时, y最大. , (舍去) 当-时,即b-5,在自变量x的值满足1x5的情况下,y随x的增大而 增大,当x=5时, y最大.-, b=(舍去)综上可得: b=5或b=二次函数的表达式:或【点睛】本题考查了二次函数的性质和应用,一元一次方程解法,一元二次方程解法,掌握二次函数的性质和解方程的方法是解题的关键28. 如图所示,中,是边上一点,是的中点,过点作的平行线交的延长线于,与交于点(1)若,则_;(直接写出答案)(2)若,求(3)连接,若,且,求【28题答案】【答案】(1) (2) (3)【解析】【分析】(1)通过证,得出,因为,所以;(2)求出,根据,得,求出CF,在中,用勾股定理求出BF;(3)过点C作,由,得出,由,得,求出,因为,所以可求的值,得出,根据问题得解;【小问1详解】解:,O是CD的中点,;【小问2详解】,是等腰直角三角形,在中,;【小问3详解】过点C作,设,则,O是CD的中点,即,N是AB的中点,【点睛】本题考查三角形综合问题,涉及知识点:平行线的性质、相似三角形的判断及性质、全等三角形的判断及性质、勾股定理、三角函数的计算,解题关键熟练掌握相关定理

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