1、2022年辽宁省鞍山市中考第一次模拟考试数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1. 2022的相反数是（ ）A. 2022B. 2022C. D. 2. 下列立体图形中，主视图、左视图，俯视图都相同的是（ ）A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 如图，直线ab，直线分别与、相交于、两点，于点，交直线于点，已知，则的度数是（ ）A. B. C. D. 5. 一个不透明的箱子里装有红色小球和白色小球共4个，每个小球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量的重复实验后，发现摸到红色小球的频率稳定于0
2、.75左右请估计箱子里白色小球的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 46. 如图，在平面直角坐标系中，与是以原点O为位似中心的位似图形，已知点C的横坐标为1，点F的横坐标为3，点B的坐标为，则点E的坐标是（ ）A. B. C. D. 7. 如图，垂足为D，则BCE周长为（ ）A. 16B. 17C. 18D. 198. 如图，在平面四边形ABCD中，点M从A出发沿路径运动，点N从B出发沿路径运动，M，N两点同时出发，且点N运动速度是点M运动速度的3倍，当M运动到B时，M，N两点同时停止运动，若M的运动路程为x，BMN的面积为y；则能反映y与x之间函数关系的图象是（ ）A. B. C. D
3、. 二、填空题（每小题3分，共24分）9 分解因式：_10. 如图，在ABC中，将ABC绕点A逆时针旋转60得到AED，AD与BC交于点F，则的度数为_ 11. 关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是_12. 如图，ABC中，点D在边AB上，满足ADC=ACB，若AC=2，AD=1，则DB=_13. 某高科技企业要完成6000个零件的生产任务，按原计划工作一天后，为了尽快完成该项任务，延长了工作时间，之后每天生产的零件数量是原计划的倍，结果提前3天完成任务，求原计划每天生产零件多少个？设原计划每天生产零件x个，则可列方程为_14. 如图，在中，半径为4，将三角板的60、90角顶点A
4、，B放在圆上，AC，BC两边分别与交于D，E两点，则ABC的面积为_15. 如图，过原点直线BC与（）的图象交于B，C两点，点A在（）的图象上，连接AB，AC，且AC与x轴交于点P，若ABC的面积为6，则k的值为_16. 如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，将ABO沿AC所在的直线翻折得到AEO，连接ED，EB，且EB分别与AC，AD交于F，H两点，则下列结论：；若，则；OED为等边三角形；其中正确的有_（填序号即可）三、解答题（每题8分，共16分）17. 先化简，再求值：，其中18. 如图，在平行四边形ABCD中，点E，点F在直线BD上，且，连接AF，CE，求证四、解答题（每题
5、10分，共20分）19. 第二十四届冬奥会于2022年在北京市和张家口市举行，为了调查学生对冬奥知识的了解情况，某校随机抽取部分学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（满分100分），根据调查结果绘制了不完整的统计图表根据以下信息，解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量为_，_，_；（2）请补全频数统计图；（3）该校有学生800人，成绩在80分以上（含80分）为优秀，假如全部学生参加此次测试，请估计该校学生成绩为优秀的人数组别成绩分组（单位：分）频数频率A30.06Ba0.2C16DbE80.1621. 小源同学决定利用假期在鞍山本地游玩，鞍山著名景点分别有：A千山风景区；B玉佛苑景区；
6、C汤岗子温泉；D海城白云山景区由于受到时间限制，只能选择两个不同），小源同学随机抽两次，每次抽一个签（抽到的签不放回），每个签抽到的机会相等（1）小源第一次恰好抽到“玉佛苑景区”的概率是_；（2）请用列表法或画树状图法求出小原同学抽到“汤岗子温泉”和“千山风景区”两个景点中至少一个的概率是多少五、解答题（每题10分，共20分）23. 某中学数学研究小组在综合实践活动中，组织测量某建筑物AB的高度，下列示意图中B、C、D在同一条直线上，四边形BCEF为矩形，测量方案和数据如表课题测量某建筑物的高度测量工具测量角度的仪器、皮尺等测量小组第一小组第二小组第三小组测量方案示意图测量数据米，米米，请写出
7、你选择的可行的测量方案，并利用数据计算该建筑物的高度（结果保留整数）（参考数据：，）24. 如图，正比例函数的图象和反比例函数（）的图象交于点（1）求反比例函数的表达式；（2）点B为x轴正半轴上一点，连接AB交反比例函数（）的图象于点P，若点P恰好为AB中点，求APO的面积六、解答题（每题10分，共20分）26. 如图，AB为直径，点C为上一点，过O作，过C作分别交AB，DO的延长线于点P，E，若；（1）求证：CD为切线；（2）若，求的半径28. “南果梨”是鞍山市特产，某水果经销商销售一批南果梨，进价为每千克6元，以每千克10元的价格进行销售，每天可以销售600千克，销售单价每上涨0.5元，
8、则每天销售量减少50千克；若设销售价格为每千克x元，每天的销售量为y千克（1）求y与x函数关系式；（2）当每千克的售价定为多少元时，每天的销售利润最大，最大利润为多少元？七、解答题（本题12分）30. 如图，在ABC中，点D为平面内一点，且，BD与AC交于点P，过A作交BD边于点F，（1）如图1，过C作交于E，求证：；求证：；（2）过F作交AB于H，连接CF，若，求BH的长八、解答题（本题14分）32. 如图，抛物线（）与x轴正半轴交于点A，点P为线段OA上一点，过P作轴交抛物线（）于点B，过B作轴交抛物线（）于点C，连接AC；（1）如图1，若点A的横坐标为，求抛物线的解析式；当时，求点P的坐
9、标；（2）若，点Q为线段AC上一点，点N为x轴上一点，且，将AQP沿直线PQ翻折得到，所在的直线交x轴于点M，且，求点Q的纵坐标2022年辽宁省鞍山市中考第一次模拟考试数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1. 2022的相反数是（ ）A. 2022B. 2022C. D. 【1题答案】【答案】B【解析】【分析】根据相反数的定义判断即可【详解】解：2022的相反数是2022，故B正确故选：B【点睛】本题主要考查了相反数的定义，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键2. 下列立体图形中，主视图、左视图，俯视图都相同的是（ ）A. B. C. D. 【2题答案】【答案】A【解析】【分析】
10、分别判断出正方体，圆柱，圆锥，五棱锥的主视图、左视图、俯视图，从而得出结论【详解】解：A立方体的主视图，左视图，俯视图都相同，都是正方形，故本选项符合题意；B圆柱的主视图和俯视图都是矩形，俯视图是圆，故本选项不合题意；C圆锥的主视图和俯视图都是等腰三角形，俯视图是有圆心的圆，故本选项不合题意；D该六棱柱的主视图是矩形，矩形的内部有两条实线；左视图是矩形，矩形的内部有一条实线；俯视图是一个六边形，故本选项不合题意；故选：A【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟记常用几何体的三视图是解题关键3. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【3题答案】【答案】B【解析】【分析】利用同底数幂相乘
11、公式，同底数幂的除法公式，积的乘方公式进行分析即可选出正确答案【详解】解：利用同底数幂相乘公式可知：A.，原运算不正确，不符合题意； 利用积的乘方公式可知：B. ，运算正确，符合题意；C. ，和不是同类项不能直接合并，运算不正确，不符合题意；利用同底数幂的除法公式可知：D. ，原运算不正确，不符合题意；故选：B【点睛】本题考查同底数幂的乘除以及积的乘方，解题的关键是记住这些公式并熟练运用4. 如图，直线ab，直线分别与、相交于、两点，于点，交直线于点，已知，则的度数是（ ）A. B. C. D. 【4题答案】【答案】C【解析】【分析】先根据平行线的性质求出的度数，再根据垂直的定义和余角的性质求
12、出的度数【详解】解：直线，故选：C【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等，此题难度不大5. 一个不透明的箱子里装有红色小球和白色小球共4个，每个小球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量的重复实验后，发现摸到红色小球的频率稳定于0.75左右请估计箱子里白色小球的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【5题答案】【答案】A【解析】【分析】用球的总个数乘以摸到白球的频率即可【详解】解：估计箱子里白色小球的个数是1（个），故选：A【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某
13、个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率6. 如图，在平面直角坐标系中，与是以原点O为位似中心的位似图形，已知点C的横坐标为1，点F的横坐标为3，点B的坐标为，则点E的坐标是（ ）A. B. C. D. 【6题答案】【答案】A【解析】【分析】直接利用在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，进而结合已知得出答案【详解】解：与是以原点O为位似中心的位似图形，C的横坐标为1，点F的横坐标为3与位似比为1:3故选A【点睛】本题考查了位似变换解题
14、的关键在于得出正确的位似比7. 如图，垂足为D，则BCE周长为（ ）A 16B. 17C. 18D. 19【7题答案】【答案】C【解析】【分析】先利用平行线的性质求出，再利用等腰三角形的性质得到AD=CD， ，进而得到，求得BC=CE，再利用等腰三角形的性质求得BD=DE， 再利用勾股定理求得BD=4，从而得到BE的长度，再求得BCE周长即可【详解】解：ABC为等腰三角形， ，BC=CE=5，BCE为等腰三角形，BD=DE，在RtBCD中，BE=2BD=8，故选：C【点睛】本题考查了平行线的性质、等腰三角形的性质以及利用勾股定理求长度，熟练掌握定理和性质是解答本题的关键8. 如图，在平面四边形
15、ABCD中，点M从A出发沿路径运动，点N从B出发沿路径运动，M，N两点同时出发，且点N的运动速度是点M运动速度的3倍，当M运动到B时，M，N两点同时停止运动，若M的运动路程为x，BMN的面积为y；则能反映y与x之间函数关系的图象是（ ）A. B. C. D. 【8题答案】【答案】C【解析】【分析】过点N作NEAB交射线AB于E，根据四边形ABCD为平行四边形，求出DAB=NBE=60，根据NEAB，求出BNE=90-NBE=30，分两段，当点N在BC上时， 求出，当点N在CD上，点N到AB的距离，过点C作CFAB交射线AB于F，求出，然后对各选项进行分析即可【详解】解：过点N作NEAB交射线A
16、B于E，四边形ABCD为平行四边形，ADBC，DAB=NBE=60， NEAB，BNE=90-NBE=30，分两段，当点N在BC上时，AM=x，BN=3AM=3x，BE=，NE=，当点N在CD上，点N到AB的距离，过点C作CFAB交射线AB于F，NEAB，CFAB，CDAB，NEF=CFE=ENC=90，四边形NEFC为矩形， CF=NE，在RtBCF中，BC=4，BCF=90-CBE=30，BF=，CF=，点N在BC上是开口向下的抛物线，点N在CD上是一次函数，A图像是两个一次函数的联合，故选项A不合题意；B点N在BC上时函数图像是一次函数，点N在CD上函数图像是开口向上的抛物线，故选项B不
17、合题意；C点N在BC上时函数图像是开口向下抛物线，点N在CD上函数图像是一次函数，故选项C合题意；D点N在BC上时函数图像是开口向下的抛物线函数，点N在CD上函数图像是开口向上的抛物线，故选项D不合题意故选择C【点睛】本题考查平行四边形性质，二次函数，一次函数，图形动点问题，30张角三角形性质，勾股定理，三角形面积，掌握平行四边形性质，二次函数，一次函数，图形动点问题，30张角三角形性质，勾股定理，三角形面积是解题关键二、填空题（每小题3分，共24分）9. 分解因式：_【9题答案】【答案】【解析】【分析】提取公因式3m,然后利用平方差公式因式分解即可【详解】解：故答案为： 【点睛】本题考查了分
18、解因式中的提取公因式和公式法综合，正确确定公因式，熟记平方差公式是解题关键10. 如图，在ABC中，将ABC绕点A逆时针旋转60得到AED，AD与BC交于点F，则的度数为_ 【10题答案】【答案】#度【解析】【分析】首先根据题意得到FAC=60，结合C=36，运用三角形的外角的性质即可解决问题【详解】解：由题意得： FAC=60，而C=36， ， 故答案为：96【点睛】本题主要考查了旋转变换的性质、三角形的外角的性质等几何知识点及其应用问题；灵活运用旋转变换的性质来解题是关键11. 关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是_【11题答案】【答案】且【解析】【分析】根据一元二次方程的定
19、义以及根的判别式的意义可得=且k0，求出k的取值范围即可【详解】解：一元二次方程有两个实数根，且，故答案为：且【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，一元二次方程根的判别式，解题的关键在于能够熟练掌握一元二次方程的定义和一元二次方程根的判别式12. 如图，ABC中，点D在边AB上，满足ADC=ACB，若AC=2，AD=1，则DB=_【12题答案】【答案】3【解析】【分析】首先根据题意证明ACDABC，然后根据相似三角形的性质列出比例式求出AB的长度，即可求出DB的长度【详解】解：ADC=ACB，DAC=BAC，ACDABC，AB=BD=AB-AD=4-1=3故答案为：3【点睛】此题考查了相似
20、三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质和判定相似三角形性质：相似三角形对应角相等；相似三角形对应边成比例相似三角形的判定方法：两组角分别相等的两个三角形是相似三角形；两组对应边成比例且夹角相等的两个三角形像是；三组对应边成比例的两个三角形相似13. 某高科技企业要完成6000个零件的生产任务，按原计划工作一天后，为了尽快完成该项任务，延长了工作时间，之后每天生产的零件数量是原计划的倍，结果提前3天完成任务，求原计划每天生产零件多少个？设原计划每天生产零件x个，则可列方程为_【13题答案】【答案】【解析】【分析】设原计划每天生产零件x个，则实际每天生产零件为个，根据提前3天完成
21、任务，列方程即可【详解】解：设原计划每天生产零件x个，则实际每天生产零件为个， 由题意得， 故答案为：【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程即可14. 如图，在中，半径为4，将三角板的60、90角顶点A，B放在圆上，AC，BC两边分别与交于D，E两点，则ABC的面积为_【14题答案】【答案】【解析】【分析】连结AE，根据CBA=90所对的弦得出AE为的直径，得出AE=8，根据BE=DE，得出BAE=DAE，可求BAE=DAE=30，利用30直角三角形性质求出BE=DE=，利用勾股定理求出AB=，然后利用直角三角形性质求出BC
22、=BE+CE=12即可【详解】解：连结AE，CBA=90，AE为的直径，AE=8，BE=DE，BAE=DAE，BAC=60，BAE=DAE=30，BE=DE=，AB=，AE为直径，EDA=90，A=180-ABC-BAC=180-90-60=30，EC=2ED=8，BC=BE+CE=12，SABC=故答案为【点睛】本题考查直角所对弦和直径所对圆周角性质，30直角三角形性质，勾股定理，三角形面积，掌握直角所对弦和直径所对圆周角性质，30直角三角形性质，勾股定理，三角形面积是解题关键15. 如图，过原点的直线BC与（）的图象交于B，C两点，点A在（）的图象上，连接AB，AC，且AC与x轴交于点P，
23、若ABC的面积为6，则k的值为_【15题答案】【答案】【解析】【分析】过点C作CEx轴于E，交AB与G，过点A作AFx轴于F，根据CEAF，得出CPEAPF，可得，设点A, 可求点C，根据点C与点B关于原点对称，可求点B，利用待定系数法求出AB解析式为，求出点G，根据三角形ABC的面积列方程，解方程即可【详解】解：过点C作CEx轴于E，交AB与G，过点A作AFx轴于F，CEAF，OCE=PAF，EPC=FOA，CPEAPF，设点A, ，点C，点C与点B关于原点对称，点B，设AB解析式为，代入A，B点坐标得，解得，AB解析式为，点G，CG=，ABC的面积额为6，解得：3-k=3+1.5=4.50
24、，故答案为【点睛】本题考查反比例函数与一次函数综合，三角形面积，三角形相似判定与性质，一元一次方程，掌握反比例函数与一次函数综合，三角形面积，三角形相似判定与性质，一元一次方程是解题关键16. 如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，将ABO沿AC所在的直线翻折得到AEO，连接ED，EB，且EB分别与AC，AD交于F，H两点，则下列结论：；若，则；OED为等边三角形；其中正确的有_（填序号即可）【16题答案】【答案】【解析】【分析】证明则在以为圆心，为直径的圆上，从而可判断，证明 证明 可得 利用中位线的性质证明 可得 从而可判断，证明可判断，若OED为等边三角形；则 可得与题干不相
25、符，从而可判断，从而可得答案【详解】解： 平行四边形ABCD，将ABO沿AC所在的直线翻折得到AEO， 在以为圆心，为直径的圆上， 故符合题意；将ABO沿AC所在的直线翻折得到AEO， 而 故符合题意；将ABO沿AC所在的直线翻折得到AEO， 而 故符合题意；若OED为等边三角形；则 而 与题干不相符，故不符合题意；故答案为：【点睛】本题考查的是平行四边形的性质，圆的确定，相似三角形的判定与性质，三角形的中位线的性质，轴对称的性质，熟练的运用以上知识解题是关键三、解答题（每题8分，共16分）17. 先化简，再求值：，其中【17题答案】【答案】，【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【详
26、解】解： ，当时，原式【点睛】本题主要考查了分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型18. 如图，在平行四边形ABCD中，点E，点F在直线BD上，且，连接AF，CE，求证【18题答案】【答案】见详解【解析】【分析】先根据平行四边形性质得出ADBDBC，再利用等角的补角相等得出ADFCBE，然后利用SAS判定ADFCBE即可解决问题；【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，ADBDBC，ADF180-ADB，CBE180-DBC，ADFCBE，在ADF和CBE中，ADFCBE（SAS），AFCE【点睛】本题考查平行四边形的性质、等角的补角性质，全等三角
27、形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型四、解答题（每题10分，共20分）19. 第二十四届冬奥会于2022年在北京市和张家口市举行，为了调查学生对冬奥知识的了解情况，某校随机抽取部分学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（满分100分），根据调查结果绘制了不完整的统计图表根据以下信息，解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量为_，_，_；（2）请补全频数统计图；（3）该校有学生800人，成绩在80分以上（含80分）为优秀，假如全部学生参加此次测试，请估计该校学生成绩为优秀的人数组别成绩分组（单位：分）频数频率A30.06Ba0.2C16DbE80.1
28、6【19题答案】【答案】（1）50；10,；0.26 （2）B组频数为10，D组的频数为13，图形见详解 （3）该校800人中学生成绩为优秀的人数336人【解析】【分析】（1）利用A组的频数A组的频率得出样本的容量，然后利用样本容量B组的频率得a，用总体1-其它频率得b即可；（2）根据B组的频数，再求出D组的频数=0,26样本容量，补画条形图；（3）先求出80分以上的人数占样本的百分比，然后用800样本中优秀人数的百分比计算即可【小问1详解】解：由频率分布表A组的频数为3，频率为0.06，这次抽样调查的样本容量为30.06=50，a=0.250=10，b=1-0.06-0.2-1650-0.1
29、6=0.26，故答案为：50；10,；0.26；【小问2详解】B组频数为10，D组的频数为0,2650=13，可补全条形图，【小问3详解】解：样本中成绩在80分以上（含80分）优秀人数为：13+8=21.占样本的百分比为：2150=42%，该校800人中学生成绩为优秀的人数80042%=336（人）【点睛】本题考查样本容量，频数与频率，总量关系，从统计表和条形图获取信息和处理信息，补画条形图，用样本的百分比含量估计总体的数量，本题是常考试题，难度不大，掌握好基础知识是解题关键21. 小源同学决定利用假期在鞍山本地游玩，鞍山著名景点分别有：A千山风景区；B玉佛苑景区；C汤岗子温泉；D海城白云山景
30、区由于受到时间限制，只能选择两个不同），小源同学随机抽两次，每次抽一个签（抽到的签不放回），每个签抽到的机会相等（1）小源第一次恰好抽到“玉佛苑景区”的概率是_；（2）请用列表法或画树状图法求出小原同学抽到“汤岗子温泉”和“千山风景区”两个景点中至少一个的概率是多少【21题答案】【答案】（1） （2）小原同学抽到“汤岗子温泉”和“千山风景区”两个景点中至少一个的概率是【解析】【分析】（1）根据列举法一共有四种情况，找出玉佛苑景区”只有1种情况，利用概率公式计算即可；（2）根据画树状图或列表，列出所有的等可能情况，从中找出至少有A、C一种情况，然后利用概率公式计算即可【小问1详解】解：小源同学第
31、一次恰好抽到著名景点有四种等可能情况，其中抽到“玉佛苑景区”的情况只有1种，小源第一次恰好抽到“玉佛苑景区”的概率是；故答案为：；【小问2详解】解：根据题意画树状图如图，例举所有等可能情况共有12中，其中含有A，C至少一种的情况有6种，小原同学抽到“汤岗子温泉”和“千山风景区”两个景点中至少一个的概率是【点睛】本题考查列举法，画树状图或列表求概率的方法，掌握画树状图的方法，列举而所有等可能情况，找出符合条件的情况是解题关键五、解答题（每题10分，共20分）23. 某中学数学研究小组在综合实践活动中，组织测量某建筑物AB的高度，下列示意图中B、C、D在同一条直线上，四边形BCEF为矩形，测量方案
32、和数据如表课题测量某建筑物的高度测量工具测量角度的仪器、皮尺等测量小组第一小组第二小组第三小组测量方案示意图测量数据米，米米，请写出你选择的可行的测量方案，并利用数据计算该建筑物的高度（结果保留整数）（参考数据：，）【23题答案】【答案】第一小组；第二小组： AB= 2.25EF+1.7，第三小组： ；选择第一小组和第三选择可测量AB【解析】【分析】第一小组：设AB=x米，根据锐角三角函数得出tan，tan，利用线段和差BD-BC=CD，列方程，代入函数值解方程可求AB，第二小组：现证明四边形BFEC为矩形，利用三角函数，得出AB=AF+BF2.25EF+1.7可确定没法求出AB，第三小组：设
33、AB=x米，利用锐角三角函数，根据BD+BC=CD，列方程，代入函数值解方程即可【详解】解：第一小组：设AB=x米，tan，tan，BD-BC=CD，；第二小组：FBBC，ECBC，FBEC，FB=EC=1.7米，四边形BFEC为平行四边形，FBC=90，四边形BFEC为矩形，在RtAFE中，AB=AF+BF2.25EF+1.7，EF没测量，没办法求出AB，第三小组：设AB=x米，tan，tan，BD+BC=CD，；选择第一小组和第三选择可测量AB【点睛】本题考查解直角三角形应用，一元一次方程，掌握测量，解直角三角形的方法解题的关键24. 如图，正比例函数的图象和反比例函数（）的图象交于点（1
34、）求反比例函数的表达式；（2）点B为x轴正半轴上一点，连接AB交反比例函数（）的图象于点P，若点P恰好为AB中点，求APO的面积【24题答案】【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）先求解的坐标，再把的坐标代入反比例函数解析式即可；（2）设结合点P恰好为AB中点，列方程组，求解的坐标，再利用，从而可得答案【小问1详解】解： 正比例函数的图象和反比例函数（）的图象交于点 解得： 即 所以反比例函数的解析式为：【小问2详解】解：设 点P恰好为AB中点， 解得： 【点睛】本题考查的是正比例函数的性质，利用待定系数法求解反比例函数的解析式，图形面积的计算，掌握“中点坐标公式”是解本题的关键六、解答
35、题（每题10分，共20分）26. 如图，AB为直径，点C为上一点，过O作，过C作分别交AB，DO的延长线于点P，E，若；（1）求证：CD为切线；（2）若，求的半径【26题答案】【答案】（1）见解析 （2）O 的半径为【解析】【分析】（1）连接OC，根据，得出，再根据得出，即可得出，根据，得出，根据，得出，即可得出结论；（2）连接OC、BC，设圆的半径为r，根据可以得出，从而得出，根据，求出，根据勾股定理列出关于r的方程，求出r即可【小问1详解】证明：连接OC，如图所示：，为O切线【小问2详解】解：连接OC、BC，设圆的半径为r，如图所示：根据解析（1）可知，即，解得：，是直径， ，解得：或（舍
36、去），答：O的半径为【点睛】本题主要考查了圆的切线判定、三角形相似的判定和性质、勾股定理、等腰三角形的性质，平行线的性质，作出辅助线，设出圆的半径，根据三角形相似，用圆的半径表示出AP、CP是解题的关键28. “南果梨”是鞍山市的特产，某水果经销商销售一批南果梨，进价为每千克6元，以每千克10元的价格进行销售，每天可以销售600千克，销售单价每上涨0.5元，则每天销售量减少50千克；若设销售价格为每千克x元，每天的销售量为y千克（1）求y与x的函数关系式；（2）当每千克的售价定为多少元时，每天的销售利润最大，最大利润为多少元？【28题答案】【答案】（1） （2）每千克的售价定为11元时，每天的
37、销售利润最大，最大利润为2500元【解析】【分析】（1）直接根据题意写出y与x的函数关系式即可；（2）设每天的销售利润为w元，根据销售利润=销售量每千克的利润，列出w与x的函数关系式，根据求二次函数的最大值即可【小问1详解】解：y与x的函数关系式为：【小问2详解】设每天的销售利润为w元，根据题意得：，当时，w有最大值，且，即每千克的售价定为11元时，每天的销售利润最大，最大利润为2500元【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式和二次函数的应用，根据销售利润=销售量每千克的利润列出销售利润与销售单价之间的函数关系式是解题的关键七、解答题（本题12分）30. 如图，在ABC中，点D为平面内一点，且
38、，BD与AC交于点P，过A作交BD边于点F，（1）如图1，过C作交于E，求证：；求证：；（2）过F作交AB于H，连接CF，若，求BH的长【30题答案】【答案】（1）见解析；见解析； （2）【解析】【分析】（1）先求出BCE+DBC=90，ABF+DBC=90，再根据同角余角相等解答即可；过点A作ANBD于N，连接AD，先证明ABNBCE，得出AN=BE，EBC=BAN，再利用ABCDEC，得出AND是等腰直角三角形，最后得出结论；（2）过H作HGBD，先证明DF=CF，DFC=90，再证BG=2HG，HG=FG，最后根据BF=1=BG+FG，得出结果【小问1详解】证明：，BEC=90，BCE+
39、DBC=90，ABF+DBC=90，；证明：过点A作ANBD于N，连接AD，由（1）得ABF=BCE，AB=BC，ANB=BEC=90，ABNBCE，AN=BE，EBC=BAN，AFCD，ACD=FAC，BDC=AFN=45，ANB=90，FAN=AFN=45，AN=NF，ABC=DEC=90，BCA=DCE=45，ABCDEC，BCE+PCE=DCA+PCE=45，BCE=DCA，BCEACD，BEC=ADC=90，BDC=45，NAD=NDA=45，AND是等腰直角三角形，AN=DN，AN=NF，DF=2AN，AN=BE，DF=2BE；【小问2详解】连接CF，AFCD，FAP=DCP，BA
40、F=PCF，DCF=DCP+PCF=BAF+FAP=45，D=45，DF=CF，DFC=90，由（1）知：DF=2BF，CF=2BF， BC=，BF=1，CF=DF=2，过H作HGBD，ABF+DBC=BCF+DBCABF=BCF，tanHBF=，BG=2HG，AFD=45，HFAF，HFG=180-90-45=45，HG=FG，BF=1=BG+FG，HG=GF=，BG=，BH=【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质及解直角三角形等知识，正确作出辅助线是解题的关键八、解答题（本题14分）32. 如图，抛物线（）与x轴正半轴交于点A，点P为线段OA上一点，过P作轴交抛物
41、线（）于点B，过B作轴交抛物线（）于点C，连接AC；（1）如图1，若点A的横坐标为，求抛物线的解析式；当时，求点P的坐标；（2）若，点Q为线段AC上一点，点N为x轴上一点，且，将AQP沿直线PQ翻折得到，所在的直线交x轴于点M，且，求点Q的纵坐标【32题答案】【答案】（1）， （2）或者【解析】【分析】（1）将A点坐标代入抛物线方程即可得出抛物线的解析式；设C点坐标为，即有，根据BCA=45，可得出ECA=45=CAE=45，即有EC=AE，即有OA-OE=AE=EC，即，联立方程可求出a、b即可得到C点坐标为，再利用，得到B点的纵坐标与C点的纵坐标相等，即有可得到B点的纵坐标，进而求出B点的坐标，则得到OP的长度，即可求得P点的坐标；（2）过点P作，交AQ于点G，交于点H，根据与关于PQ对称得到PH=PG，易证得，由此可得到， 再根据和AP=1，可求得AN，进而求出NP，根据题意易得A点坐标，根据AN的值，可知N点坐标和P点坐标，根
