1、2022年河南省平顶山市中考二模数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1. 下列四个有理数，最小的数是（ ）A. 3B. C. 0D. 2. 人民大会堂壮观巍峨，占地面积平方米，建筑平面呈“山”字形，与四周层次分明建筑构成了一幅天安门广场整体的庄严绚丽的图画，用科学记数法表示的数据“”，原来的数是（ ）A. 15000B. 150000C. 1500000D. 150000003. 对于下列四个立体图形，其三视图中不含有三角形的是（ ）A. B. C. D. 4. 如图，直线ab，将含45角的三角板ABC的顶点A，B分别放在直线a，b上，其中B
2、AC=90，则1+2等于（ ）A. 30B. 40C. 45D. 605. 一元一次不等式组的解集为，那么a的值可能是（ ）A. 2B. 4C. 6D. 86. 掷一枚质地均匀的硬币，硬币落地后，会出现如图1的两种情况 图2是计算机模拟抛掷一枚硬币试验的折线图下面判断正确的是（ ）A. 当抛掷的次数为300次时，正面朝上的次数大于200次B. 当抛掷的次数为500次时，记录数据为0.48，所以随机掷一枚硬币“正面朝上”的概率为0.48C. 当抛掷的次数在2000次以上时，“正面朝上”的频率总在0.5附近摆动，显示出频率的稳定性，由此可估计随机掷一枚硬币“正面朝上”的概率为0.5D. 当抛掷次数
3、大于3000次时，随机掷一枚硬币“正面朝上”的频率一定为0.57. 定义运算，如：则方程的解为（ ）A. B. C. D. 8. 若点，都是反比例函数图象上的点，则下列各式中正确的是（ ）A. B. C. D. 9. 如图，ABCD中，A=50，AD=6，O为BC的中点以O为圆心，OB为半径画弧交AD于点E若E为AD的中点，则图中阴影部分的面积为（ ）A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（0，4），（4，0），将线段AB绕点B顺时针旋转60至BC的位置，点A的对应点为点C，则点C的坐标为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分）1
4、1. 请写出一个图象经过原点的函数的解析式_12. 小明参加某企业招聘，笔试、面试、操作技能得分分别为92分、88分、90分，按笔试占30%、面试占20%、操作技能占50%计算最终成绩，则小明的最终成绩是_分13. 如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点O，B，C，D均在小正方形的顶点上，以点O为原点建立平面直角坐标系，则过B，C，D三点的圆的半径为_14. 已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是_.15. 如图，将正方形ABCD对折后展开，得折痕MN，连结MD点E在边BC上，连接DE，将DEC沿DE折叠，当点C的对应点C落在DMN的边上时，则的值为_三、解答题（本大题共8小题
5、，满分75分）16. （1）计算：（2）化简：17. 为了了解学生交通规则意识，某校举行了“交通安全，人人有责”知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取了20名学生的检测成绩（满分10分）进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息：七八两个年级抽取学生测试数据统计表如下：班级七年级八年级平均数7.57.3中位数7.5b众数a7方差2.354.12将八年级20名学生测试成绩（成绩得分用x表示），分为五组：A1x3，B3x5，C5x7，D7x0)的图象过点C(5，4)，交边GH于点P(，a) （1）填空：k=_，a=_；（2）求菱形EFGH的面积21. 2020年12月26日，“最美无背锁斜拉桥
6、”鹰城大桥正式通车，作为全省唯一一座跨高铁的大型立交桥，通车后将极大缓解该区域的交通压力某数学兴趣小组到现场测量塔AB的高度AD如图，他们选取的测量点C与塔底部B在同一条水平线上，测得塔AB与BC所在水平线的夹角为57，在C点处测得塔顶A的仰角为45，已知塔底B到测量点C的距离为20.76米，求塔高AD（结果精确到0.1米参考数据：，） 22. 阅读下面的材料，完成相应的任务：在1815年某杂志上刊登了这样一个命题：如图，圆O中的弦AB的中点为G，过点G任作两弦CD，EF，弦FC，ED分别交AB于P，Q，则PG=QG由于其几何图形形象奇特、貌似蝴蝶，故称“蝴蝶定理”、是古代欧氏平面几何中最精彩
7、的结果之一任务：（1）如图1，AB为O的任一弦若G为弦AB的中点，连接OG，则OG与AB的位置关系为_；若OGAB，判断AG与BG之间的数量关系，并说明理由（2）下面是“蝴蝶定理”的证明过程（部分），请补充完整证明：过O作OMFC于点M，ONDE于点N，连接OP，OQ，MG，NG，OG，由任务（1）可知：CF=2MC，ED=2NE，OGAB且OMC=OGP=90，ONQ=OGQ=90，F=D，C=E，FGCDGE，即，又，取PO的中点O，在四边形MOGP中，OMC=OGP=90，MO=OO=PO，GO=OO=PO，即：MO=OO=GO=PO，M，O，G，P四点在以O为圆心的一个圆上，1=2（同
8、弧所对的圆周角相等），同理：3=4，_24. 新年伊始，某酒店为了给游客提供更舒适的环境，决定更换酒店的部分空调和电视机已知购买2台空调和3台电视机共需12300元；购买3台空调和1台电视机共需11100元（1）求空调和电视机的单价；（2）若该酒店准备购买空调和电视机共50台，且空调数量不多于电视机的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由26. 已知，抛物线交x轴于C，D两点，交y轴于点E，其中点C的坐标为，对称轴为点A，B为坐标平面内两点，其坐标为，（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；（2）当时，求y的取值范围；（3）连接AB，若抛物线向下平移个单位时，与线段AB只有一个公共点，结合函数图
9、象，直接写出k的取值范围28. （1）如图1，已知ABC是等边三角形，D，E分别为边AB，AC的中点，连接BE，CD，BE与CD交于点P试判断：BPD的度数为_；线段PB，PD，PE之间的数量关系：PB_PD+PE（填写“”或“”或“=”）（2）若点E是边AC所在射线AC上一动点（）按下列步骤画图：（）连接BE，作点A关于BE所在直线的对称点D，连接BD；（）作射线DC，交BE所直线于点P小明所做的图形如图2所示，他猜想：下面是小明的思考过程：如图2，延长PD到F，使得，连接BF发现，从而得到，又因为所以可得，进而得到为等边三角形，从而得到线段PB，PC，PD之间关系是小华同学画图时，把点E标
10、在了边AC的延长线上，请就图3按要求画出图形，猜想线段PB，PC，PD之间的数量关系，并说明理由（3）如图4，在中，若，点E是射线AC上一动点（），连接BE，作点A关于直线BE的对称点D，连接DC，射线DC与射线BE交于点P，若，请直接用m，n表示PD的长2022年河南省平顶山市中考二模数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1. 下列四个有理数，最小的数是（ ）A. 3B. C. 0D. 【1题答案】【答案】D【解析】【分析】利用“正数大于0，负数小于0，正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小”进行比较即可【详解】解：，最小的数是故选
11、：D【点睛】本题主要考查了有理数的比较大小，解题关键是理解“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”这一知识点2. 人民大会堂壮观巍峨，占地面积平方米，建筑平面呈“山”字形，与四周层次分明的建筑构成了一幅天安门广场整体的庄严绚丽的图画，用科学记数法表示的数据“”，原来的数是（ ）A. 15000B. 150000C. 1500000D. 15000000【2题答案】【答案】B【解析】【分析】科学记数法就是把一个绝对值大于1的数表示成的形式，注意这里的n等于原数的位数减1，故原数位数是6，此题逆用科学记数法求解即可【详解】解：=150000故选：B【点睛】本题主要考查了科学记数法，能逆用科学记数法正
12、确写出原数是做出本题的关键3. 对于下列四个立体图形，其三视图中不含有三角形的是（ ）A. B. C. D. 【3题答案】【答案】D【解析】【分析】找出每个立方体的三视图，判断是否有三角形的形状即可【详解】A项，主视图与左视图有三角形；不符合题意；B项，主视图与左视图有三角形；不符合题意；C项，俯视图为三角形，不符合题意；D项，三视图中没有三角形，符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查立体图形的三视图问题，着重考查学生的立体空间和想象力，属于基础题4. 如图，直线ab，将含45角的三角板ABC的顶点A，B分别放在直线a，b上，其中BAC=90，则1+2等于（ ）A. 30B. 40C. 45D
13、. 60【4题答案】【答案】C【解析】【分析】首先过点C作CDa，可得aCDb，由两直线平行，内错角相等，即可求得答案【详解】解：过点C作CDa，1=ACD，直线ab，直线aCDb，2=BCD，ACD+BCD=BCA=45，1+2=ACD+BCD=45，故选：C【点睛】此题考查了平行线的性质注意辅助线的作法，注意掌握“两直线平行，内错角相等”性质定理的应用5. 一元一次不等式组的解集为，那么a的值可能是（ ）A. 2B. 4C. 6D. 8【5题答案】【答案】A【解析】【分析】根据求不等式组解集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”即可判断，再从选项中找出符合的即可【详解
14、】一元一次不等式组的解集为，故只有A符合，故选A【点睛】本题考查由一元一次不等式组的解集求参数掌握求不等式组解集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”是解题关键6. 掷一枚质地均匀的硬币，硬币落地后，会出现如图1的两种情况 图2是计算机模拟抛掷一枚硬币试验的折线图下面判断正确的是（ ）A. 当抛掷的次数为300次时，正面朝上的次数大于200次B. 当抛掷的次数为500次时，记录数据为0.48，所以随机掷一枚硬币“正面朝上”的概率为0.48C. 当抛掷的次数在2000次以上时，“正面朝上”的频率总在0.5附近摆动，显示出频率的稳定性，由此可估计随机掷一枚硬币“正面朝上”的概
15、率为0.5D. 当抛掷次数大于3000次时，随机掷一枚硬币“正面朝上”的频率一定为0.5【6题答案】【答案】C【解析】【分析】根据由频率估计概率的意义逐项判断即可【详解】根据图象可知当抛掷的次数为300次时，正面朝上的频率为0.5，A.此次试验正面朝上的次数为3000.5=150（次）0，即得出其图象位于第一、三象限，且y随x的增大而减小，从而即得出结论【详解】，反比例函数的图象位于第一、三象限，且y随x的增大而减小，即，故选：A【点睛】本题考查反比例函数的性质掌握反比例函数，当k0时，函数图象在第一、三象限内，且在每个象限内，y随x的增大而减小当k0时，函数图象在第二、四象限内，且在每个象限
16、内，y随x的增大而增大是解题关键9. 如图，ABCD中，A=50，AD=6，O为BC的中点以O为圆心，OB为半径画弧交AD于点E若E为AD的中点，则图中阴影部分的面积为（ ）A. B. C. D. 【9题答案】【答案】A【解析】【分析】连接OE首先证明BOE=50，证明EDFOBF，根据阴影部分的面积=扇形OBE的面积，利用扇形的面积公式即可求解【详解】解：连接OE，OE交BD于点F，四边形ABCD是平行四边形，且O为BC的中点，E为AD的中点，CDOEAB，F为BD的中点，AD=6，A=50，BC=6，C=50，OB=3，BOE=50，四边形ABCD是平行四边形，EDOB，EDF=OBF，D
17、EF=BOF，又DF=BF，EDFOBF，阴影部分的面积=扇形OBE的面积=，故选：A【点睛】本题考查扇形的面积，平行四边形的性质，明确“阴影部分的面积=扇形OBE的面积”是解题的关键10. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（0，4），（4，0），将线段AB绕点B顺时针旋转60至BC的位置，点A的对应点为点C，则点C的坐标为（ ）A. B. C. D. 【10题答案】【答案】B【解析】【分析】过点C作轴于点D，作轴于点E，连接AC，OC设AB与OC交于点F由题意易证为等边三角形，从而易证，得出，进而可知矩形ODCE为正方形，结合题意可得出， 即证明，得出，从而可求出，进而可求出，
18、最后即可求出，即得出C点坐标【详解】如图，过点C作轴于点D，作轴于点E，连接AC，OC设AB与OC交于点F由题意可知，为等边三角形，由所作辅助线可知四边形ODCE为矩形，矩形ODCE为正方形，点A，B的坐标分别为（0，4），（4，0）， ，C(，)故选B【点睛】本题考查等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的判定和性质以及勾股定理等知识正确的作出辅助线是解题关键二、填空题（每小题3分，共15分）11. 请写出一个图象经过原点的函数的解析式_【11题答案】【答案】y=x（答案不唯一）【解析】【分析】直接写出一个已经学过经过原点的函数解析式即可【详解】解：因为直线y=x经过原点（0
19、,0），故答案为：y=x（本题答案不唯一，只要函数图像经过原点即可）【点睛】本题考查了学生对函数解析式的理解，解决本题的关键是理解并掌握函数解析式与函数图像的关系等12. 小明参加某企业招聘，笔试、面试、操作技能得分分别为92分、88分、90分，按笔试占30%、面试占20%、操作技能占50%计算最终成绩，则小明的最终成绩是_分【12题答案】【答案】90.2【解析】【分析】根据加权平均数的求法计算，即可求解【详解】解：小明的最终成绩是分故答案为：90.2【点睛】本题主要考查了求加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法是解题的关键13. 如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点O，B，C，D均在
20、小正方形的顶点上，以点O为原点建立平面直角坐标系，则过B，C，D三点的圆的半径为_【13题答案】【答案】【解析】【分析】根据直角坐标系找到BC、CD的垂直平分线，交点即为圆心A点，再根据勾股定理即可求出半径的长【详解】如图，作BC、CD的垂直平分线交于A点故A点是B，C，D三点的圆的圆心故半径为故答案为：【点睛】此题主要考查直角坐标系与圆的应用，解题的关键是根据直角坐标系找到圆心的位置14. 已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是_.【14题答案】【答案】且.【解析】【分析】当时，一元二次方程有实数根，结合二次项系数不为0，列出不等式求解即可.【详解】由题意得，解得且.【点睛】本题考查
21、根据一元二次方程根的情况求参数取值范围，熟记时，一元二次方程有实数根是解题的关键，注意一元二次方程的二次项系数不等于0.15. 如图，将正方形ABCD对折后展开，得折痕MN，连结MD点E在边BC上，连接DE，将DEC沿DE折叠，当点C的对应点C落在DMN的边上时，则的值为_【15题答案】【答案】【解析】【分析】设正方形ABCD的边长为a，ED与MN交于点P，再设PN=PQ=EC=x，根据sinDMN=，解方程得出x，进而求出EC即可求解【详解】解：如图，设正方形ABCD的边长为a，ED与MN交于点P，MNBC，且M为AB的中点，过点P作PQDM于Q，由折叠的性质知：DE平分CDM，PN=PQ，
22、设PN=PQ=EC=x，PM=MN-PN=a-x，DM=，sinDMN=，即，解得x=，经检验x=是原方程的解，EC=2x=，故答案为：【点睛】本题主要考查了正方形的性质，折叠的性质，解直角三角形，勾股定理等，利用辅助线构造直角三角形利用正弦函数得线段比例关系是解题的关键三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16. （1）计算：（2）化简：【16题答案】【答案】（1）8；（2）【解析】【分析】（1）先计算零指数幂、负整数指数幂和立方根，再进行加减运算即可；（2）根据分式的混合运算法则计算即可【详解】解：（1）；（2）【点睛】（1）考查实数的混合运算，涉及零指数幂、负整数指数幂和立方根；（2）
23、考查分式的化简掌握各运算法则是解题关键17. 为了了解学生交通规则意识，某校举行了“交通安全，人人有责”知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取了20名学生的检测成绩（满分10分）进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息：七八两个年级抽取的学生测试数据统计表如下：班级七年级八年级平均数757.3中位数7.5b众数a7方差2.354.12将八年级20名学生测试成绩（成绩得分用x表示），分为五组：A1x3，B3x5，C5x7，D7x0)的图象过点C(5，4)，交边GH于点P(，a) （1）填空：k=_，a=_；（2）求菱形EFGH的面积【19题答案】【答案】（1）20，6 （2）菱形EFGH的
24、面积为45【解析】【分析】（1）将点C(5，4)代入反比例函数的解析式求得k值，然后将点P的横坐标代入求得P点的纵坐标即可；（2）由EHAD，利用平行线分线段成比例定理以及菱形的面积公式求解即可【小问1详解】解：双曲线y=(x0)的图象过点C(5，4)，k=45=20，双曲线的解析式为y=，P(，a)在双曲线y=上，故作案为：20，6；【小问2详解】解：点C(5，4)，且四边形ABCD为菱形，AD=CD=5，OD=4，AO=3，点P(，6) ，HO=6，EHAD，EH=，四边形EFGH菱形，EF= EH=，菱形EFGH的面积为【点睛】本题主要考查了待定系数法求函数解析式，以及菱形的性质，解题时
25、注意点的坐标与线段长的相互转化解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质21. 2020年12月26日，“最美无背锁斜拉桥”鹰城大桥正式通车，作为全省唯一一座跨高铁的大型立交桥，通车后将极大缓解该区域的交通压力某数学兴趣小组到现场测量塔AB的高度AD如图，他们选取的测量点C与塔底部B在同一条水平线上，测得塔AB与BC所在水平线的夹角为57，在C点处测得塔顶A的仰角为45，已知塔底B到测量点C的距离为20.76米，求塔高AD（结果精确到0.1米参考数据：，） 【21题答案】【答案】塔的高度AD约为59.2米【解析】【分析】在RtADC中，根据ACD=45可得出AD=CD，在RtABD中根据锐角三角
26、函数，设未知数列方程求解求出AD，进而求出答案【详解】解：由题意可知，ABD=57，ACD=45，BC=20.76米，在RtACD中，由于ACD=45，AD=CD，设AD=x米=CD，则BD=（x-20.76）米，在RtABD中，tan57=，1.54（x-20.76）=x，解得x59.2（米），答：塔的高度AD约为59.2米【点睛】本题考查解直角三角形，掌握直角三角形的边角关系是解决问题的前提，理解两个直角三角形的边角之间的关系是正确解答的关键22. 阅读下面的材料，完成相应的任务：在1815年某杂志上刊登了这样一个命题：如图，圆O中的弦AB的中点为G，过点G任作两弦CD，EF，弦FC，ED
27、分别交AB于P，Q，则PG=QG由于其几何图形形象奇特、貌似蝴蝶，故称“蝴蝶定理”、是古代欧氏平面几何中最精彩的结果之一任务：（1）如图1，AB为O的任一弦若G为弦AB的中点，连接OG，则OG与AB的位置关系为_；若OGAB，判断AG与BG之间的数量关系，并说明理由（2）下面是“蝴蝶定理”的证明过程（部分），请补充完整证明：过O作OMFC于点M，ONDE于点N，连接OP，OQ，MG，NG，OG，由任务（1）可知：CF=2MC，ED=2NE，OGAB且OMC=OGP=90，ONQ=OGQ=90，F=D，C=E，FGCDGE，即，又，取PO的中点O，在四边形MOGP中，OMC=OGP=90，MO=
28、OO=PO，GO=OO=PO，即：MO=OO=GO=PO，M，O，G，P四点在以O为圆心的一个圆上，1=2（同弧所对的圆周角相等），同理：3=4，_【22题答案】【答案】（1）OGAB；AG=BG，理由见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）利用“SSS”证明AGOBGO，即可解决问题；利用“HL”证明RtAGORtBGO，即可解决问题；（2）证明MGCNGE，推出1=4，2=3，利用“SAS”证明PGOQGO，即可证得PG=QG【小问1详解】解：OGAB；连接OA、OB，G为弦AB的中点，AG=BG，在AGO和BGO中，AGOBGO(SSS) ，AGO=BGO=90，即OGAB；AG=BG
29、，理由如下，连接OA、OB，OGAB，AGO=BGO=90，在RtAGO和RtBGO中，RtAGORtBGO(HL)，AG=BG；【小问2详解】补充如下：，又，MGCNGE，1=4，2=3，在PGO和QGO中，PGOQGO(SAS) ，PG=QG【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键24. 新年伊始，某酒店为了给游客提供更舒适的环境，决定更换酒店的部分空调和电视机已知购买2台空调和3台电视机共需12300元；购买3台空调和1台电视机共需11100元（1）求空调和电视机的单价；（2）若该酒店准备购买空调和电视
30、机共50台，且空调数量不多于电视机的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由【24题答案】【答案】（1）空调和电视机的单价分别为3000元、2100元； （2）最省钱的购买方案是购买空调33台，电视机17台【解析】【分析】（1）根据题意，可以得到相应的二元一次方程组，从而可以求得空调和电视机的单价；（2）根据题意，可以得到费用与购买空调数量的函数关系，然后根据一次函数的性质，即可得到最省钱的购买方案【小问1详解】解：设空调和电视机的单价分别为a元、b元，依题意得：，解得，答：空调和电视机的单价分别为3000元、2100元；【小问2详解】解：设购买空调x台，则购买电视机（50-x）台，费用为w
31、元，w=3000x+2100（50-x）=-900x+105000，x2（50-x），x，-900”或“”或“=”）（2）若点E是边AC所在射线AC上一动点（）按下列步骤画图：（）连接BE，作点A关于BE所在直线的对称点D，连接BD；（）作射线DC，交BE所在直线于点P小明所做的图形如图2所示，他猜想：下面是小明的思考过程：如图2，延长PD到F，使得，连接BF发现，从而得到，又因为所以可得，进而得到为等边三角形，从而得到线段PB，PC，PD之间关系是小华同学画图时，把点E标在了边AC的延长线上，请就图3按要求画出图形，猜想线段PB，PC，PD之间的数量关系，并说明理由（3）如图4，在中，若，点
32、E是射线AC上一动点（），连接BE，作点A关于直线BE的对称点D，连接DC，射线DC与射线BE交于点P，若，请直接用m，n表示PD的长【28题答案】【答案】（1）60；=；（2）PD=PC+PB理由见解析；（3）PD的长为 (m+n)或 (mn) 【解析】【分析】（1）利用等边三角形的性质，以及含30度角的直角三角形的性质即可得到答案；（2）在线段PD上取点G，使得DG=PC，证明BPCBGD，推出PBG为等边三角形，即可证得PD=PC+PB；（3）分点E是线段AC上一点时，点E是射线AC上一点时两种情况讨论，仿照上述方法即可求解【详解】解：（1）ABC是等边三角形，D，E分别为边AB，AC的中点，ABC=ACB=60，CD、BE分别是ABC、ACB的平分线，且CDAB，BEAC，ABE=CBE=BCD=ACD=30，在RtBDP中，PBD=30，BPD=90-30=60，PD=PB，同理，PE=PC，CBE=BCD =30，PB=PC，PD+PE=PB+PC=PB+PB=PB，即PB=PD+PE故答案为：60；=；（2）PD=PC+PB理由如下：在线段PD上取点G，使得DG=PC，连接BG如图：ABC是等边三角形，点A、点D关于BE所在直线的对称，AB=BC=BD，D=BCP，B
