1、2 2022022 年封开县初中毕业班第二次模拟考试数学年封开县初中毕业班第二次模拟考试数学试卷试卷 一一、选择题选择题（本大题（本大题 10 小题小题，每小题每小题 3 分，共分，共 30 分分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项涂在答题卡上把正确选项涂在答题卡上 1如图所示图形中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ） A B C D 2数轴上表示3的点到原点的距离是（ ） A3 B3 C3 D13 3根据 2021 年 5 月 11 日国家统计局发布的第七次全国人口普查的统计结果显示，全国人口共 141178 万
2、人，把数据 141178 万用科学记数法表示为（ ） A814.1178 10 B81.41178 10 C91.41178 10 D100.141178 10 4化简12的结果是（ ） A2 6 B6 2 C4 3 D2 3 5如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，60AOD，2AD ，则AC的长是（ ） A2 B2 3 C4 D4 3 6现有一组数据分别是 5、4、6、5、4、13、5，关于这组数据下列说法正确的是（ ） A中位数是 4 B众数是 7 C中位数和平均数都是 5 D中位数和众数都是 5 7已知三角形三边为a、b、c，其中a、b两边满足680ab，那么这个三角形的最大边c的
3、取值范围是（ ） A8c B814c C68c D214c 8使式子2433xxx的值为零的x的值为（ ） A1 B3 C3 或 1 D3或1 9如图，AB和CD是O的两条互相垂直的弦，若4AD ，2BC ，则阴影部分的面积是（ ） A2 1 B542 C54 D58 10如图，抛物线2145722yxx 与x轴交于点A，B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作1C，将1C向左平移得到2C，2C与x轴交于点B，D，若直线12yxm 与1C，2C共 3 个不同的交点，则m的取值范围是（ ） A54528m B14528m C52928m D12928m 二、填空题（本大题二、填空题（本大题 7 小题
4、，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上的位置上 11因式分解：225m _ 12不等式组1023xx 的解集为_ 13正多边形的一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的 3 倍，则这个多边形的边数为_ 14如图，90AOB，按以下步骤作图：以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D；分别以C、D为圆心，以大于12CD的同样长为半径作弧，两弧交于点P；作射线OP如图，点M在射线OP上，过M作MHOB于H，若2MH ，则OM _ 15已知抛物线21yxx与x轴的一个交点为,0a，则25aa_
5、 16 如图， 在平面直角坐标系中， 菱形OABC的面积为 12， 点B在y轴上， 点C在反比例函数kyx（0 x）的图象上，则k的值为_ 17如图，已知正方形ABCD边长为 3，点E在AB边上且1BE ，P、Q分别是边BC，CD的动点（均不与顶点重合） ，当四边形AEPQ的周长最小时，四边形AEPQ的面积是_ 三三、解答题解答题（一） （本大题（一） （本大题 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分分） 18计算：10202213313 19先化简，再求代数式21111aaaa的值，其中2cos301a 20为了解某校九年级男生 1000 米跑的水平，从中随机抽取部分男生进
6、行测试，并把测试成绩分为A、B、C、D四个等次，绘制成如图所示的不完整的统计图，请回答下列问题 （1）请将条形统计图补充完整； （2）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生 1000 米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲乙两名男生同时被选中的概率 四四、解答题解答题（二） （本大题（二） （本大题 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分分） 21 如图， 矩形ABCD中，8AB，4BC ， 过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F （1）求证：四边形BEDF是平行四边形； （2）当四边形BEDF是菱形时，求BE的长 22某文具
7、店销售甲、乙两种钢笔，销售 5 支甲种、2 支乙种钢笔，可获利润 30 元；销售 2 支甲种、1 支乙种钢笔，可获利润 13 元 （1）问该文具店销售甲、乙两种钢笔，每支的利润分别是多少元？ （2）在（1）中，文具店共销售甲、乙两种钢笔 40 支，其中甲种钢笔为a支，求文具店所获利W与a的函数关系式，并求出20a 时W的最大值 23如图，平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点3,2D在对角线OB上，反比例函数kyx（0 x ，0k ）的图象经过C、D两点 （1）求直线OB的解析式； （2）若点B的坐标为,3a，求平行四边形OABC的面积 五五、解答题解答题（三） （本大题（三） （本大
8、题 2 小题，每小题小题，每小题 10 分分，共共 20 分分） 24如图，四边形ABCD内接于O，90BAD，AC是对角线，点E在BC的延长线上，且CEDBCA （1）求证：DE是O的切线； （2）BA与CD的延长线交于点F，若DEAC，4AB ，2AD ，求证：2CFAF； （3）求AF的长 25如图，二次函数2yxbxc 的图象与x轴交于点1,0A ，2,0B，与y轴相交于点C （1）求二次函数的解析式； （2）若点E是第一象限的抛物线上的一个动点，当四边形ABEC的面积最大时，求点E的坐标，并求出四边形ABEC的最大面积； （3）若点M在抛物线上，且在y轴的右侧，M与y轴相切，切点为D
9、以C，D，M为顶点的三角形与AOC相似，求出点M的坐标 参考答案及评分标准参考答案及评分标准 一一、选择题选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C D C D B A B C 二、填空题二、填空题 1155mm；12312x ；138；142 2；156；166；1792 【解析】10解：将0y 代入2145722yxx ， 得：21457022xx， 解得：15x ，29x ， 抛物线2145722yxx 与x轴交于点A、B， 5,0B，9,0A， 抛物线向左平移 4 个单位长度， 221451772222yxxx ， 平移后解析式22117423222yxx
10、 ， 如图， 当直线12yxm 过B点，有 2 个交点， 502m ，解得：52m ， 当直线12yxm 与抛物线2C相切时，有 2 个交点， 2113222xmx ，整理得：27520 xxm ， 相切， 24494 520bacm，解得：298m ， 若直线12yxm 与1C、2C共有 3 个不同的交点，52928m， 【解析】17解：如图所示： 作E关于BC的对称点E，点A关于DC的对称点A，此时四边形AEPQ的周长最小， 3ADAD，1BEBE，6AA，4AE DQAE，D是AA的中点， A DQA AE ，A QDA E A ，2AAA D， ADQAAE 12A DDQA AAE
11、122DQAE，BPAA，BEPAEA ，BPBEAAAE，即164BP，32BP ， ADQPCQBEPABCDAEPQSSSSS正方形四边形 1131333993 2119322222442 故答案为：92 三、解答题（一）如有不同解法，酌情给分三、解答题（一）如有不同解法，酌情给分 18解：10202213311 3 1 323 19解：2111111111111aaaaaaaaaaaa 当32cos30121312a 原式11333 1 13 20解： （1）条形统计图补充为： （2）画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中甲、乙两名男生同时被选中的结果为 2， 所以甲、乙两名
12、男生同时被选中的概率为21126 四、解答题（二）如有不同解法，酌情给分四、解答题（二）如有不同解法，酌情给分 21证明：四边形ABCD是矩形，O是BD的中点 BEDF，ODOB OBEODF 在BOE和DOF中OBEODFOBODBOEDOF BOEDOF ASA BEDF 四边形BEDF是平行四边形 （2）解：四边形BEDF是菱形，BEBF， 8AB，4BC 设BEBFx，则8CFAEx 在RtBCF中，22248xx 5x ，5BE 22解： （1）设每支甲种钢笔的利润为x元，每支乙种钢笔的利润为y元， 由题意可得：5230213xyxy，解得：45xy， 答：每支甲种钢笔的利润为 4
13、元，每支乙种钢笔的利润为 5 元； （2）由题意可得，45 40200Waaa W随a的增大而减小，20a 且a为整数， 当21a 时，W取得最大值，此时179W ， 文具店所获利W与a的函数关系式为200Wa 当20a 时W的最大值是 179 23解： （1）设OB的解析式为ymx，OB经过点3,2D，则23m 23m ，OB的解析式为23yx （2）点B的坐标为,3a，代入23yx得：9,32B 点C纵坐标为 3，设,3C b 反比例函数kyx（0 x ，0k ）的图象经过点,3C b、3,2D， 2b，95222BC 515322OABCS 平行四边形 五、解答题（三）如有不同解法，酌情
14、给分 24 （1）连接BD，如图 1 四边形ABCD内接于O，90BAD， BD是O的直径，即点O在BD上90BCD 90CEDCDECEDBAC 又BACBDC，90BDCCDE，即90BDE DEOD于点DDE是O的切线 （2）如图 2，BD与AC交于点H， DEAC，90BHCBDEBDAC AHCH4BCAB，2CDAD 90FADFCB，FF ，FADFCB ADAFCBCF2CFAF （3）设AFx，则22DFCFCDx 在RtADF中，222DFADAF，222222xx 解得：183x ，20 x （舍） 83AF 25 （1）二次函数2yxbxc 的图象与x轴相交于点1,0A
15、 ，2,0B， 01042bcbc ，解得：12bc，二次函数的解析式为22yxx ； （2）如图 1 二次函数的解析式为22yxx 与y轴相交于点C，0,2C，设,E a b，且0a ，0b ， 1,0A ，2,0B，1OA，2OB ，2OC ， 则1111 2221222ABECSbaabab 四边形， 点,E a b是第一象限的抛物线上的一个动点， 22baa ，222314ABECSaaa 四边形， 当四边形ABEC的面积最大时，点E的坐标为1,4，且四边形ABEC的最大面积为 4； （2）如图 2 设,M m n，且0m，点M在二次函数的图象上，22nmm ， M与y轴相切，切点为D，90MDC， 以C，D，M为顶点的三角形与AOC相似， 12CDOADMOC或2CDOCDMOA，当2n时，212mmm，或22mmm， 解得10m （舍去） ，212m ，或30m （舍去） ，41m （舍去） ； 同理可得，当2n时，10m （舍去） ，232m ，或30m （舍去） ，43m ； 综上，满足条件的点M的坐标为1 9,2 4，3 5,2 4，3, 4
