1、2022年福建省中考数学考前押题试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1冬残奥会举办最理想的温度是至，若表示零上，那么表示（）A零上B零上C零下D零下2某省2021年上半年的GDP总值为a万亿元人民币，2021年下半年的GDP总值比2021年上半年增长8.5%，预计2022年上半年的GDP总值比2021年下半年增长6.5%，若2022年上半年该省的GDP总值为b万亿元人民币，则a，b之间的关系是（）Ab=a(1+8.5%+6.5%)Ba=b(1+8.5%)(1+6.5%)Cb=a(1-8.5%)(1-6.5%)Db=a(1
2、+8.5%)(1+6.5%)3设a、b、c为互不相等的实数，且a+c=b，则下列结论正确的是（）AabcBcbaCa-b= 2（b-c）D4在如图各选项中，可以由左边的平面图形折成右边的封闭立体图形的是（）ABCD5如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分EOC，EOC=70，则BOF的度数等于（）A20B30C35D406如图是甲和乙两位同学用尺规作AOB的平分线的图示，对于两人不同的作法，下列说法正确的是（）A甲对乙不对B甲乙都对C甲不对乙对D甲乙都不对7下列运算结果正确的是（）ABCD8正方形的边长为1，其面积记为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形
3、，其面积记为，按此规律继续下去，则的值为（）ABCD9新定义：若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为二倍点若二次函数（c为常数）在的图象上存在两个二倍点，则c的取值范围是（）ABCD10下列立体图形中，主视图是矩形的是（）ABCD第卷二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11如图，直线交双曲线于A、B两点，交x轴于点C，交y轴于点D，过点A作轴于点H，连接BH，若，则k的值为_12若抛物线ymx26x1与x轴有公共点，则m的取值范围是_13九章算术是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有垣高一丈，倚木于垣，上与垣齐引木却行一尺，其木至地，问木长几何？”其意思为：今有墙高1丈
4、，倚木杆于墙，使木之上端与墙平齐，牵引木杆下端退行1尺，则木杆（从墙上）滑落至地上问木杆是多长？（1丈=10尺）设木杆长为x尺根据题意，可列方程为_14化简结果为_15不等式组的解集是_16若单项式与是同类项，则mn的值为_三、解答题（本大题共9小题，共86分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17计算(1)(2)18已知的平方根是的立方根是2，求的值19如图(1)如图1，直线，A，B两点分别在直线a，b上，点P在a，b外部，则之间有何数量关系？证明你的结论；(2)如图2，直线，点P在直线a，b之间，求；(3)在图2中，将直线a绕点A按逆时针方向旋转一定角度交直线b于点M，如图3，若，直接
5、写出的度数20如图，在一笔直的海岸线上有相距的、两个观测站，站在站的正东方向上，从站测得船在北偏东的方向上，从站测得船在东北方向上，则船到海岸线的距离是多少？21如图，是的直径，是的中点，交于点(1)求证：与相切；(2)若，求的半径长22如图1所示，在菱形ABCD和菱形AEFG中，点A，B，E在同一条直线上，P是线段CF的中点，连接PD，PG(1)若，请直接写出的度数及的值_(2)若，将菱形ABCD绕点A顺时针旋转，使菱形ABCD的对角线AC恰好与菱形AEFG的边AE在同一直线上，如图2，此时，（1）中的两个结论是否发生改变？写出你的猜想并加以说明(3)若，将菱形ABCD绕点A顺时针旋转到图3
6、的位置，求出的值23如图，抛物线与x轴交于点，两点，与y轴交于点C，其顶点为D，将该抛物线沿直线折叠后得到抛物线，折痕与抛物线交于点G，H两点(1)求抛物线的函数表达式；(2)如图2，当时，动点M，N在抛物线上，且位于直线l上方（点M在点N的左侧），过M，N分别作y轴的平行线交抛物线于点P，Q两点，当四边形MNPQ为矩形时，求该矩形周长的最大值；(3)求当抛物线与直线BC恰好只有一个公共点时m的值；在的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得？若存在，直接写出F点的坐标，若不存在，说明理由24【性质探究】如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE平分BAC，交BC于点E作DFAE于点
7、H，分别交AB，AC于点F，G（1）判断AFG的形状并说明理由（2）直接写出BF与OG的数量关系【迁移应用】（3）记DGO的面积为S1，DBF的面积为S2，当时，求的值【拓展延伸】（4）若DF交射线AB于点F，【性质探究】中的其余条件不变，连结EF，当BEF的面积为矩形ABCD面积的时，请直接写出的值参考答案解析12345678910CDDBCBBBDB1【答案】C【解析】【分析】由题意依据正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可【详解】解：由表示零上，那么则表示零下故选：C【点睛】本题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个
8、为正，则和它意义相反的就为负2【答案】D【解析】【分析】根据实际问题的描述，列出相应的代数式即可【详解】解：2021年上半年的GDP总值为a万亿元人民币，2021年下半年的GDP总值比2021年上半年增长8.5%，2021年下半年的GDP总值为万亿元人民币，2022年上半年的GDP总值比2021年下半年增长6.5%，2022年上半年的GDP总值为万亿元人民币，2022年上半年该省的GDP总值为b万亿元人民币，故选：D【点睛】本题考查列代数式，读懂题意，找到等量关系是列出代数式的关键3【答案】D【解析】【分析】利用等式的性质把已知的等式变形即可求解【详解】，在等式的两边同时减去3a，得，在等式的
9、两边同时乘-1，得，故选：D【点睛】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键4【答案】B【解析】【分析】根据立体图形的平面展开图的特点解答【详解】解：A、缺两个三角形不能折成右边的图形，故不符合题意；B、可以折成右边的图形，故符合题意；C、不能折成右边的图形，故不符合题意；D、多了一个圆，且放置的位置也不正确，不能折成右边的图形，故不符合题意，故选：B【点睛】此题考查了折立体图形，正确掌握各立体图形的平面展开图的形状是解题的关键5【答案】C【解析】【分析】根据角平分线的定义求出AOE=EOC=35，利用对顶角相等的性质求出答案【详解】解：OA平分EOC，EOC=70，AOE=EOC
10、=35，BOF=AOE=35，故选：C【点睛】此题考查了角平分线的计算，对顶角相等的性质，熟记对顶角相等的性质是解题的关键6【答案】B【解析】【分析】根据作图以及全等三角形的性质与判定进行判断即可【详解】解：对于甲同学的作图可知：是AOB的平分线对于乙同学的作图可知：又在与中是AOB的平分线两人的作法都正确故选B【点睛】本题考查了角平分线的作图，全等三角形的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键7【答案】B【解析】【分析】分别根据合并同类项法则，平方差公式，同底数幂的乘法法则幂的乘方运算法则对四个选项逐一判断即可【详解】解：A、和不是同类项，所以不能合并，故该选项不符合题意；B、，运算正确，故该
11、选项符合题意；C、，运算错误，故该选项不符合题意；D、，运算错误，故该选项不符合题意故选：B【点睛】本题主要考察了合并同类项，平方差公式，同底数幂的乘法以及幂的乘方运算熟记相关公式和运算法则是解答本题的关键8【答案】B【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质可得出S2+S2S1，写出部分Sn的值，根据数的变化找出变化规律Sn（）n1，依此规律即可得出结论【详解】解：在图中标上字母E，如图所示正方形ABCD的边长为1，CDE为等腰直角三角形，DE2+CE2CD2，DECE，S2+S2S1观察，发现规律：S1121，S2S1，S3S2，S4S3 ，Sn（）n1当n2022时，S2022（）2022
12、1（）2021，故选：B【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理以及规律型中数的变化规律，解题的关键是找出规律Sn（）n1本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，写出部分Sn的值，根据数值的变化找出变化规律是关键9【答案】D【解析】【分析】由点的纵坐标是横坐标的2倍可得二倍点在直线上，由可得二倍点所在线段的端点坐标，结合图象，通过求抛物线与线段交点求解【详解】解：由题意可得二倍点所在直线为，将代入得，将代入得，设，如图，联立方程，当时，抛物线与直线有两个交点，即，解得，此时，直线和直线与抛物线交点在点，上方时，抛物线与线段有两个交点，把代入得，把代入得，解得，满足题意故选：D【点睛
13、】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键掌握函数与方程及不等式的关系，将代数问题转化为图形问题求解10【答案】B【解析】【分析】主视图是从物体的正面看得到的图形，分别写出每个选项中的主视图，即可得到答案【详解】解：A此几何体的主视图是等腰三角形，不符合题意；B此几何体的主视图是矩形，符合题意；C此几何体的主视图是等腰梯形，不符合题意；D此几何体的主视图是圆，不符合题意；故选B【点睛】此题主要考查了简单几何体的主视图，关键是掌握主视图所看的位置11【答案】【解析】【分析】设OHa，则CH5a，求出A点坐标，联立反比例函数解析式和一次函数解析式，求出B点坐标，再根据AHB的面积列方程，即可求出
14、k的值【详解】解：设OHa，则CH5a，则C（6a，0），将C点坐标代入yx+m，得3a+m0，解得m3a，yx+3a，AHx轴于点H，A点横坐标为a，代入yx+3a，y，A（a，）将点A代入反比例函数解析式，得k，联立，解得xa或x5a，B（5a，），5a21，k故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数交点问题，涉及待定系数法求函数的解析式，三角形面积的计算，联立反比例函数与一次函数求出交点坐标是解决本题的关键12【答案】m9且m0【解析】【分析】根据抛物线ymx26x1与x轴有公共点，可知b24ac0，从而可以求得m的取值范围【详解】解：抛物线ymx26x1与x轴有公共点，解得：m
15、9且m0，故答案为：m9且m0【点睛】此题考查了二次函数与x轴的交点问题，解题的关键是明确题意，熟练掌握二次函数与x轴的交点个数和判别式的关系抛物线与x轴交点个数由决定：当b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；当b24ac0时，抛物线与x轴有1个交点；b24ac0时，抛物线与x轴没有交点13【答案】102+（x-1）2=x2【解析】【分析】当木杆的上端与墙头平齐时，木杆与墙、地面构成直角三角形，设木杆长为x尺，则木杆底端离墙有（x-1）尺，根据勾股定理可列出方程【详解】解：如图，设木杆AB长为x尺，则木杆底端B离墙的距离即BC的长有（x-1）尺，在RtABC中，AC2+BC2=AB2，102
16、+（x-1）2=x2，故答案为：102+（x-1）2=x2【点睛】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是由实际问题抽象出直角三角形，从而运用勾股定理解题14【答案】【解析】【分析】根据同分母分式的加法法则计算，然后化简即可得到答案【详解】解：故答案为：【点睛】本题主要考查同分母分式的加法，解题的关键是熟练掌握分式运算的法则15【答案】【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集即可【详解】解：解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集为，故答案为：【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式组的方法是解题的关键16【答案】3【解析】【分析】根据同类项中相同字
17、母的次数相等可以直接得到m，n的值，再进行计算即可【详解】解:单项式与是同类项，m=2，n=1，mn=2+1=3 故答案为：3【点睛】本题主要考查了同类项掌握所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项是同类项是解题关键17计算【答案】(1)-6(2)【解析】【分析】（1）利用有理数加法的交换律和结合律，即可求解；（2）先去括号，再合并同类项，即可求解(1)解： (2)解： 【点睛】本题考查整式的加减运算以及有理数的加减运算法则，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则、有理数的运算律，本题属于基础题型18【答案】【解析】【分析】根据算术平方根和立方根的定义列式求出a、b的值，然后代入代数式求
18、出的值即可【详解】解：根据题意，得，解得，所以，.【点睛】本题考查了算术平方根和平方根的定义、代数式求值，能够熟记概念并列式求出a、b的值是解题的关键平方根：如果一个数的平方等于，那么这个数就叫的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根立方根：如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根19【答案】(1)213，证明见解析(2)180(3)2360【解析】【分析】（1）设直线AP交直线b于O，根据平行线的性质得出2AOB，根据三角形外角性质求出AOB13，即可得出答案；（2）延长AP交直线b于O，根据平行线的性质得出ABO250，根据三角形的外角性质得出1AOB3，代入求出即可；（3）延
19、长AP交直线b于O，根据三角形外角性质得出AOB24，13AOB，求出1243，代入求出即可(1)213，证明：设直线AP交直线b于O，如图1，直线a直线b，2AOB，AOB13，213；(2)解：延长AP交直线b于O，如图2，直线a直线b，250，ABO250，330，1AOB3503080；180(3)解：延长AP交直线b于O，如图3，AOB24，13AOB，1243，1100，440，2314602360【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角性质的应用，能灵活运用性质进行推理是解此题的关键20【答案】【解析】【分析】通过60直角三角形和等腰直角三角形特性建立关于CD的方程等式，再解x
20、即可【详解】解：过点作于点，如图所示：则，设，根据题意得：，是等腰直角三角形，在RtACD中，解得：，即，答：船到海岸线的距离是【点睛】本题考查含30角的直角三角形的性质及勾股定理，掌握这些是本题解题关键21【答案】(1)见解析(2)【解析】【分析】由AB是O的直径，得到AEB90，根据直角三角形的性质得到ADDE，求得，根据切线的性质得到，等量代换得到，于是得到结论；（2）证明，列比例式可得，最后根据勾股定理可得OA的长(1)AB是O的直径，且E在O上，点D为AC的中点，ADDE，AC是O的切线，即，DE是O的切线；(2)解：， ，即O的半径OA的长是【点睛】本题考查了切线的判定和性质，直角
21、三角形的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的性质和判定，正确的识别图形是解题的关键22【答案】(1)；(2)（1）中的两个结论不发生改变，理由见解析；(3)tan【解析】【分析】（1）延长交于，由菱形的性质得出，得出，得出内错角相等，由证明，得出，证出，延长，由等腰三角形的三线合一性质得出，得出；求出，得出，由三角函数即可得出的值；（2）延长交于，连接、，由菱形的性质得出，得出，由证明，得出，证出，是等边三角形，得出，得出，求出，由证明，得出，由等腰三角形的三线合一性质得出，因此，求出，由三角函数即可得出的值；（3）延长到，使得，连接、，延长交的延长线于点，同（2）可证，得出，证出，由证明，得
22、出，因此，得出，即可得出(1)延长交于，如图1所示：在菱形和菱形中，是线段的中点，在和中，（三线合一），；，；(2)（1）中的两个结论不发生改变；理由如下：延长交于，连接、，如图2所示：四边形为菱形，是线段的中点，在和中，四边形是菱形，是等边三角形，在和中，；(3)延长到，使得，连接、，延长交的延长线于点，如图3所示：同（2）可证，在和中，【点睛】本题是几何变换综合题目，考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角函数、等边三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，难度较大，需要通过作辅助线，并且需要多次证明三角形全等才能得出结果23【答案】(1)(2)(3)或【解析】【分析
23、】（1）利用待定系数法即可求得抛物线的函数表达式；（2）将M点坐标设出来，利用矩形的对称性分别将点N，点P的坐标表示出来，再表示出线段MN、MP的长，即可得到矩形周长和点M横坐标的关系式，根据二次函数的性质求出最值即可；（3）求出的解析式，求出直线BC的解析式与的解析式联立，利用根的判别式求出m的值；设出F点坐标，利用得出两个角的正切值相等，即可列出方程，求解即可(1)解：将，代入得：，解得，所以抛物线的解析式为；(2)抛物线的对称轴为直线，设，由题意可知，当四边形MNPQ为矩形时，点M与点N关于对称轴对称，可得，当时，与图象关于对称，则，矩形周长，根据题意可知，所以当时，矩形周长最大为；(3
24、)抛物线的解析式为，其顶点坐标为，关于直线对称点的坐标为，的解析式为，设直线BC 的解析式为，把，代入得：，解得：，联立，得，抛物线与直线BC恰好只有一个公共点，解得：；由题意得：，当，过F作轴，则，设，当点F在x轴的上方时，如图，解得：（另一个舍去），；当点F在x轴的下方时，如图，解得：，所以或【点睛】本题考查了二次函数解析式的求法和与几何图形结合的综合能力培养，要会利用数形结合的思想将代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系24【答案】（1）AFG是等腰三角形；（2）BF=2OG；（3）；（4）的值为或【解析】【分析】（1）如图1中，AFG是等腰三角
25、形利用全等三角形的性质证明即可；（2）如图2中，过点O作OLAB交DF于L，则AFG=OLG首先证明OG=OL，再证明BF=2OL即可解决问题；（3）如图3中，过点D作DKAC于K，则DKA=CDA=90，利用相似三角形的性质解决问题即可；（4）设OG=a，AG=k分两种情形：如图4中，连接EF，当点F在线段AB上时，点G在OA上如图5中，当点F在AB的延长线上时，点G在线段OC上，连接EF分别求解即可解决问题【详解】（1）解：如图1中，AFG是等腰三角形理由：AE平分BAC，1=2，DFAE，AHF=AHG=90，AH=AH，AHFAHG（ASA），AF=AG，AFG是等腰三角形；（2）BF
26、=2OG；证明：如图2中，过点O作OLAB交DF于L，则AFG=OLGAF=AG，AFG=AGF，AGF=OGL，OGL=OLG，OG=OL，OLAB，DLODFB，四边形ABCD是矩形，BD=2OD，BF=2OL，BF=2OG；（3）解：如图3中，过点D作DKAC于K，则DKA=CDA=90，DAK=CAD，ADKACD，S1=OGDK，S2=BFAD，又BF=2OG，；（4）解：设OG=a，AG=k如图4中，连接EF，当点F在线段AB上时，点G在OA上AF=AG，BF=2OG，AF=AG=k，BF=2a，AB=k+2a，AC=2（k+a），AD2=AC2-CD2=2（k+a）2-（k+2a
27、）2=3k2+4ka，ABE=DAF=90，BAE=ADF，ABEDAF，即，BE=，由题意：，AD2=12ka，即12ka=3k2+4ka，k=a，；如图5中，当点F在AB的延长线上时，点G在线段OC上，连接EFAF=AG，BF=2OG，AF=AG=k，BF=2a，AB=k-2a，AC=2（k-a），AD2=AC2-CD2=2（k-a）2-（k-2a）2=3k2-4ka，ABE=DAF=90，BAE=ADF，ABEDAF，即，BE=，由题意：，AD2=12ka，即12ka=3k2-4ka，k=a，；综上所述，的值为或【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题
