1、2022年广东省中山市中考第二次模拟考试数学试卷一、选举题（每小题3分，共30分）1. 下列实数中，是无理数的是（ ）A. 3.14159B. 1.101010101C. D. 1.10100100012. 据报道，2022年全国高考报名人数达到1120万，这是连续第四年全国高考人数超过1000万，其中1120万用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 3. 下列图形中是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 4. 数列5，3，4，6，8，7的中位数是（ ）A. 4B. 6C. 5.5D. 55. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 6. 若长度分别是2，3，a的三条线段能
2、组成一个三角形，则a的取值不可能是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 47. 如图，是直径，则等于（ ）A. B. C. D. 8. 已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（ ）A. 且B. C. 且D. 且9. 一把直尺和一块三角尺如图放置，则的度数为（ ）A. B. C. D. 10. 如图，抛物线经过点，l是其对称轴，则下列结论：；其正确结论个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每小题4分，共28分）11. 若代数式在实数范围内有意义，则实数取值范围是_12. 分解因式：_13. 某人工养殖池塘共有草鱼5000条和其它鱼类若干条，几次随机打捞中共捕获鱼300
3、条，其中草鱼150条，试估计池塘中共养殖鱼_条14. 一个多边形的每个内角都是，则该多边形内角和为_15. 将点向左平移个单位长度，向上平移个单位长度，得到点，则m的取值范围是_16. 小明喜欢构建几何图形，利用“数形结合”的思想解决代数问题在计算时，如图，在中，延长使，连接，得，所以，类比小明的方法，计算的值为_17. 如图，菱形的对角线，点E为对角线上的一动点，则的最小值为_三、解答题一（母小题6分，共18分）18. 先化简，再求值：，其中a从，0，1中取一个合适数代入求值19. 甲、乙两人各自随机选择到A，B，C三个餐厅进行用餐，用列表或画树状图法求出这两人在同一个餐厅用餐概率20. 如
4、图，是直角三角形，（1）在上作一点D，使得（要求尺规作图，不写做法，保留作图狼迹）；（2）在（1）的条件下，若，求的长四、解答题二（每小题8分，共24分）22. 如图，已知中，点E是的中点，连接并延长到与的延长线相交于点F，连接（1）求证：；（2）若，求的值24. 有一些相同的房间需要粉刷墙面，一名二级技工粉刷6个房间，5天正好完成；一名一级技工3天粉刷了4个房间还多刷了另外的墙面每名一级技工比二级技工一天多粉刷墙面（1）求每个房间需要粉刷的墙面面积；（2）若甲乙两名技工各自需粉刷7个房间的墙面，甲比乙每天少粉刷，乙比甲少用2天完成任务，求甲、乙两名技工每天各粉刷墙面面积26. 如图，过点的双
5、曲线与过点C的双曲线关于y轴对称，点D在y轴上，点B在x轴上，四边形为矩形且（1）求出k的值；（2）求的长五、解答题三（每小题10分，共20分）28. 如图，点C是以为直径的半圆O上的动点，连接，点D是上一动点，连接，且与相交于点F过点C作与的延长线交于点E使得（1）求证：是的切线；（2）当四边形是平行四边形时，判断形状，并说明理由；（3）当点F为中点且时，求的长30. 如图，抛物线与x轴交于， 两点，与y轴相交于点C，直线经过点A，C（1）求抛物线和直线函数解析式；（2）若点D是y轴左侧抛物线上一点，且，求点D的坐标；（3）在抛物线对称轴上是否存在一点E，使线段绕点E逆时针旋转得到线段且刚好
6、落在抛物线上？若存在，求出点E坐标；若不存在，请说明理由2022年广东省中山市中考第二次模拟考试数学试卷一、选举题（每小题3分，共30分）1. 下列实数中，是无理数的是（ ）A. 3.14159B. 1.101010101C. D. 1.1010010001【1题答案】【答案】D【解析】【分析】根据无理数也称为无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称进行判断即可【详解】解：A中3.14159是小数，是有理数，故不符合题意；B中是无限循环小数，是有理数，故不符合题意；C中是分数，是有理数，故不符合题意；D中是无限不循环小数，是无理数，故符合题意；故选D【点睛】本题考查了无理数解题的关键在于熟练掌
7、握无理数的定义2. 据报道，2022年全国高考报名人数达到1120万，这是连续第四年全国高考人数超过1000万，其中1120万用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【2题答案】【答案】C【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数【详解】解：1120万故选C【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键3. 下列图形中是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【3题答案】【答
8、案】B【解析】【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴根据轴对称图形的定义进行判断即可【详解】解：A不能找到一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故选项不符合题意；B能找到一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选项符合题意；C不能找到一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故选项不符合题意；D不能找到一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故选项不符合题意故选：B【点
9、睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合4. 数列5，3，4，6，8，7的中位数是（ ）A. 4B. 6C. 5.5D. 5【4题答案】【答案】C【解析】【分析】根据中位数定义回答即可【详解】解：将数按从小到大排列：3，4，5，6，7，8中位数是 故选：C【点睛】本题考查了中位数，根据中位数定义是解本题关键5. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【5题答案】【答案】B【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则，合并同类项法则以及幂的乘方和积的乘方运算法则计算得出答案【详解】解：A、与不是同类项，无法计算，故错误，本选项不符合题意；B、
10、，计算正确，本选项符合题意；C、，计算错误，本选项不符合题意；D、，计算错误，本选项不符合题意；故选B【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，合并同类项运算以及幂的乘方运算和积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键6. 若长度分别是2，3，a的三条线段能组成一个三角形，则a的取值不可能是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【6题答案】【答案】A【解析】【分析】由三角形三边关系可知，可得的取值范围，对各选项进行判断即可【详解】解：由三角形三边关系可知的取值不可能是1故选A【点睛】本题考查了三角形的三边关系解题的关键在于熟练掌握组成三角形的三边关系即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边7
11、. 如图，是直径，则等于（ ）A. B. C. D. 【7题答案】【答案】C【解析】【分析】连接OC，利用圆周角定理求出DOC和BOC的度数即可得到答案【详解】解：如图所示，连接OC，BOC=2BEC=58，DOC=2DFC=68，AOD=180-DOC-BOC=54，故选C【点睛】本题主要考查了圆周角定理，熟知圆周角定理是解题的关键8. 已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（ ）A. 且B. C. 且D. 且【8题答案】【答案】C【解析】【分析】根据二次项系数非零及根的判别式0，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围【详解】解：关于x的一元二次方程有实数根，
12、解得又(m1)x22x-10是一元二次方程，m10，即m1，综合知，m的取值范围是m0且m1，故选C【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零及根的判别式0，找出关于m的一元一次不等式组是解题的关键9. 一把直尺和一块三角尺如图放置，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【9题答案】【答案】A【解析】【分析】设直尺的两边分别为，过点作，根据平行线的性质可得，根据即可求得【详解】如图，设直尺的两边分别为，过点作，故选A【点睛】本题考查了平行线的性质与判定求角度，掌握平行线的性质是解题的关键10. 如图，抛物线经过点，l是其对称轴，则下列结论：；其正确结论的个数为（
13、）A. 1B. 2C. 3D. 4【10题答案】【答案】D【解析】【分析】根据开口方向向上，对称轴在轴右侧以及抛物线与轴交于负半轴即可判断，根据经过点，即可判断，根据对称轴，即可判断，根据，即可判断【详解】解：抛物线开口向上，则，对称轴为，则，抛物线与轴交于负半轴，则故正确，抛物线经过点，故正确，故正确，故正确，故选D【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象与各系数的关系，解题的关键在于求出系数的取值范围，以及一些特殊取值时函数值的大小二、填空题（每小题4分，共28分）11. 若代数式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是_【11题答案】【答案】【解析】【分析】根据二次根式有意义条件列出
14、不等式，再求解即可【详解】解：代数式在实数范围内有意义，故答案为：【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，熟练掌握该知识点是解题关键12. 分解因式：_【12题答案】【答案】【解析】【分析】原式提取公因式a，再利用平方差公式分解即可【详解】解： 故答案为：【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键13. 某人工养殖池塘共有草鱼5000条和其它鱼类若干条，几次随机打捞中共捕获鱼300条，其中草鱼150条，试估计池塘中共养殖鱼_条【13题答案】【答案】10000【解析】【分析】先求出样本中草鱼的占比，然后估计整个池塘的养殖鱼数量即可【详解】解：几次随机打捞中
15、共捕获鱼300条，其中草鱼150条，样本中草鱼的占比为，估计池塘中共养殖鱼条，故答案为：10000【点睛】本题主要考查了用样本估计总体，解题的关键在于能够熟练掌握用样本估计总体的知识14. 一个多边形的每个内角都是，则该多边形内角和为_【14题答案】【答案】#度【解析】【分析】先求出每一个外角的度数，再根据边数等于360除以外角的度数,根据多边形内角和公式计算即可【详解】解：多边形的一个内角是，该多边形的一个外角为，多边形的外角之和为，边数，这个多边形的边数是10该多边形内角和为故答案为：【点睛】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键15. 将点向左平移个单位长度，
16、向上平移个单位长度，得到点，则m的取值范围是_【15题答案】【答案】【解析】【分析】先根据平移方式和平移前后点的坐标得到从而求出再由，得到，由此求解即可【详解】解：点向左平移个单位长度，向上平移个单位长度，得到点，故答案为：【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化|平移，解一元一次不等式组，解一元一次方程，解题的关键在于能够利用m表示出a、b16. 小明喜欢构建几何图形，利用“数形结合”的思想解决代数问题在计算时，如图，在中，延长使，连接，得，所以，类比小明的方法，计算的值为_【16题答案】【答案】【解析】【分析】仿照题意构造含15度角的直角三角形进行求解即可【详解】解：如图，在中，延长使，连接，
17、BAD=D，ABC=BAD+D，故答案为：【点睛】本题主要考查了解直角三角形，三角形外角的性质，等腰三角形的性质，正确理解题意构造出含15度角的直角三角形是解题的关键17. 如图，菱形的对角线，点E为对角线上的一动点，则的最小值为_【17题答案】【答案】3【解析】【分析】过点作的垂线，垂足为，过点作，根据已知条件求得的长，根据含30度角的直角三角形的性质，可得，当时，最小，股定理求得的长即可求解【详解】如图，过点作的垂线，垂足为，过点作， 中，如图，当时，最小，最小值为的最小值为故答案为：【点睛】本题考查了菱形的性质，含30度角的直角三角形的性质，轴对称求线段和的最小值，垂线段最短，转化线段是
18、解题的关键三、解答题一（母小题6分，共18分）18. 先化简，再求值：，其中a从，0，1中取一个合适的数代入求值【18题答案】【答案】，当时，原式【解析】【分析】先根据分式的混合计算法则化简，然后结合分式有意义的条件选取合适的值代值计算即可【详解】解：，且，当时，原式 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟知分式的相关计算法则是解题的关键19. 甲、乙两人各自随机选择到A，B，C三个餐厅进行用餐，用列表或画树状图法求出这两人在同一个餐厅用餐的概率【19题答案】【答案】【解析】【分析】先画出树状图得到所有的等可能性的结果数，然后找到两人在同一个餐厅用餐的结果数，即可利用概率计算公式求解【详解】
19、解：列树状图如下所示：由树状图可知一共有9种等可能性的结果数，其中两人在同一个餐厅用餐的结果数有3种，两人在同一个餐厅用餐的概率为【点睛】本题主要考查了利用树状图或列表法求解概率，解题的关键在于能够熟练掌握列表法或树状图法求解概率20. 如图，是直角三角形，（1）在上作一点D，使得（要求尺规作图，不写做法，保留作图狼迹）；（2）在（1）的条件下，若，求的长【20题答案】【答案】（1）作图见解析 （2）8【解析】【分析】（1）以C为圆心，AC长为半径画弧与AB交于点E，分别以A，E为圆心，大于为半径画弧交点为M，连接CM与AE的交点D即为所求，如图；（2）由题意得，根据即，计算求解即可【小问1详
20、解】解：以C为圆心，AC长为半径画弧与AB交于点E，分别以A，E为圆心，大于为半径画弧交点为M，连接CM与AE的交点D即为所求，如图；【小问2详解】解：，即解得的长为8【点睛】本题考查了作垂线，含30的直角三角形，余弦解题的关键在于对知识的熟练掌握四、解答题二（每小题8分，共24分）22. 如图，已知中，点E是的中点，连接并延长到与的延长线相交于点F，连接（1）求证：；（2）若，求的值【22题答案】【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）只需要证明四边形ADFC是平行四边形，即可得到AC=DF；（2）先解直角三角形ACB求出BC=2，再根据平行四边形的性质求出CF=2，由此利用勾股定
21、理求解即可【小问1详解】解：四边形ABCD是平行四边形，EAD=EFC，EDA=ECF，E是CD的中点，CE=DE，AEDFEC（AAS），AD=FC，四边形ADFC是平行四边形，AC=DF；【小问2详解】解：，在RtACB中，四边形ABCD和四边形ADFC都是平行四边形，BC=AD=CF=2，【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，已知余弦值求边长，勾股定理，全等三角形的性质与判定等等，熟知平行四边形的性质与判定条件是解题的关键24. 有一些相同的房间需要粉刷墙面，一名二级技工粉刷6个房间，5天正好完成；一名一级技工3天粉刷了4个房间还多刷了另外的墙面每名一级技工比二级技工一天多粉刷墙
22、面（1）求每个房间需要粉刷的墙面面积；（2）若甲乙两名技工各自需粉刷7个房间的墙面，甲比乙每天少粉刷，乙比甲少用2天完成任务，求甲、乙两名技工每天各粉刷墙面面积【24题答案】【答案】（1）每个墙面需要粉刷的墙面面积为； （2）甲、乙两名技工每天各粉刷墙面面积分别为【解析】【分析】（1）设每个墙面需要粉刷的墙面面积为，然后根据一名二级技工粉刷6个房间，5天正好完成；一名一级技工3天粉刷了4个房间还多刷了另外的墙面每名一级技工比二级技工一天多粉刷墙面列出方程求解即可；（2）设甲技工每天粉刷墙面面积为，则乙技工每天粉刷的墙面面积为，然后根据乙比甲少用2天完成任务，列出方程求解即可【小问1详解】解：设
23、每个墙面需要粉刷的墙面面积为，由题意得，解得，每个墙面需要粉刷的墙面面积为；小问2详解】解：设甲技工每天粉刷的墙面面积为，则乙技工每天粉刷的墙面面积为，由题意得，解得或（舍去），经检验是原分式方程的解，甲、乙两名技工每天各粉刷墙面面积分别为【点睛】本题主要考查了一元一次方程和分式方程的应用，解题的关键在于能够正确理解题意列出方程求解26. 如图，过点的双曲线与过点C的双曲线关于y轴对称，点D在y轴上，点B在x轴上，四边形为矩形且（1）求出k的值；（2）求的长【26题答案】【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据设关于轴的对称点为，则在双曲线上，据此即可求得的值，（2）分别过点作轴的垂线
24、，交轴于点，连接，证明，可得，设，则，求得的坐标，代入解析式求得的值，根据题意取舍，进而根据勾股定理求得的长【小问1详解】设关于轴的对称点为，则在双曲线上，【小问2详解】如图，分别过点作轴的垂线，交轴于点，连接，四边形为矩形，轴，轴设，则，代入即解得当时，不合题意，舍去 当时，【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，相似三角形的性质与判定，矩形的性质，勾股定理，解一元二次方程，轴对称的性质，掌握以上知识是解题的关键五、解答题三（每小题10分，共20分）28. 如图，点C是以为直径的半圆O上的动点，连接，点D是上一动点，连接，且与相交于点F过点C作与的延长线交于点E使得（1）求证：是的切
25、线；（2）当四边形是平行四边形时，判断形状，并说明理由；（3）当点F为中点且时，求的长【28题答案】【答案】（1）证明见解析 （2）是等边三角形，理由见解析 （3）【解析】【分析】（1）由题意知，由可知，则，由可知，进而可证结论；（2）由平行四边形的性质可得，则，由垂径定理可知，证明，有，则，进而可证是等边三角形；（3）如图，补全圆，延长交于，连接，由圆周角定理得，由是的直径可得，由可知，；在中，由勾股定理得，证明，则即，求的值，根据求的值即可【小问1详解】证明：由题意知，又是半径，是的切线【小问2详解】解：是等边三角形理由如下：四边形是平行四边形，由垂径定理可知，在和中，是等边三角形【小问3
26、详解】解：如图，补全圆，延长交于，连接，由题意知是直径，在中，由勾股定理得，即，解得，的长为【点睛】本题考查了切线的判定，等边对等角，同弧所对的圆周角相等，圆周角定理，直径所对的圆周角为90，平行四边形的性质，垂径定理，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定，正弦，勾股定理，相似三角形的判定与性质等知识解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用30. 如图，抛物线与x轴交于， 两点，与y轴相交于点C，直线经过点A，C（1）求抛物线和直线函数解析式；（2）若点D是y轴左侧抛物线上一点，且，求点D的坐标；（3）在抛物线对称轴上是否存在一点E，使线段绕点E逆时针旋转得到线段且刚好落在抛物线上？若存在
27、，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由【30题答案】【答案】（1）， （2） （3）存在，或【解析】【分析】(1)把点A、B的坐标分别代入二次函数的解析式，即可求得二次函数的解析式，即可求得点C的坐标，再把点A、C的坐标分别代入一次函数的解析式，即可求得一次函数的解析式；(2)设点D的坐标为，再根据DC=DA及两点间距离公式，即可求得点D的坐标；(3) 当点E在x轴上方时，可求得对称轴与AC的交点为E的坐标，对称轴与x轴的交点为F，连接BE，可证得，即可求得点E的坐标当点E在x轴下方时，设点E的坐标为，则A1M=EF=-n，AF=EM=，进而即可求解【小问1详解】解：把点A、B的坐标分别代入二
28、次函数的解析式，得 解得 故二次函数的解析式为 令x=0，则y=4故点C的坐标为(0,4)把A、C的坐标分别代入，得 解得 故一次函数的解析式为【小问2详解】解：设点D的坐标为， 化简得： 解得，(舍去)故点D的坐标为【小问3详解】解：存在；当点E在x轴上方时，抛物线的对称轴所在直线为 把代入，得，如图：设对称轴与AC的交点为E，对称轴与x轴的交点为F，连接BE点E的坐标为 存在点E，线段绕点E逆时针旋转得到线段且刚好落在抛物线上，此时点与点B重合的坐标为，当点E在x轴下方时，如图，则，A1M=EF，AF=EM，设点E的坐标为，则A1M=EF=-n，AF=EM=，点A1的坐标为，解得：n=或，综上所述：的坐标为或【点睛】本题考查了利用待定系数法求二次函数及一次函数的解析式，两点间距离公式，坐标与图形，旋转的性质，作出图形是解决本题的关键
