1、20222022 年广东省揭阳市初中学业水平考试第一次模拟考试数学试年广东省揭阳市初中学业水平考试第一次模拟考试数学试卷卷 一、选择题：一、选择题：(共共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分) 1.下列二次根式中，最简二次根式是( ) A.2 3 B.8 C.2 12 D.3 18 2.新型冠状病毒也叫 2019nCOV，该病毒比细胞小得多，大小约为 150nm(纳米)，即为 0.00000015 米，约为一根头发丝直径的千分之一，数据 0.00000015 米用科学记数法表示为( ) A.0.15107米 B.1.5107米 C.1.5108米 D.0.15108米
2、 3.如图， 直线 ab， 射线 DC与直线a 相交于点C， 过点D作DEb 于点 E， 已知1=25 ， 则2 的度数为( ) A.105 B.115 C.125 D.165 4.下列运算正确的是( ) A.3412xxx B.21212x yxy C.222()abab D.3 26( 2)4xx 5.如图，在 RtABC 中，BAC=90 ，D、E 分别是 AB、BC 的中点，F 在 CA 的延长线上，FDA=B，AC=6，AB=8，则四边形 AEDF 的周长为( ) A.8 B.16 C.10 D.20 6.方程480 xxym，当 y0 时，m 的取值范围是( ) AL0m1 B.m
3、2 C.m2 D.m2 7.如图，在正方体中，沿对角线 BD 和顶点 A 所在的平面截出几何体 ABCD，则这个几何体的展开图可能是( ) A. B. C. D. 8.已知二次函数2yxbxc 的顶点为(1，5)，那么关于 x 的一元二次方程20 xbxc的根的情况是( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 9.为了能让更多人接种， 某药厂的新冠疫苗生产线开足马力， 24 小时运转， 该条生产线计划加工 320 万支疫苗，前五天按原计划的速度生产，五天后以原来速度的 1.25 倍生产，结果比原计提前 3 天完成任务，设原计划每天生产 x 万支疫苗，
4、则可列方程为( ) A.32032031.25xx B.3205320531.25xxxx C.32032031.25xx D.3205320531.25xxxx 10.如图， AB 是O 的直径， ACB 的平分线交O 于点 D， 连接 AD， BD， 给出下列四个结论： ACB=90 ；ABD 是等腰直角三角形：AD2=DECD；AC+BC=2CD。其中正确的结论是( ) A. B. C. D. 二、填空题：二、填空题：(共共 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分分) 11.数据：3、5、4、5、2、3 的中位数是_。 12.解因式2224aabb_。 13.抛物线2(
5、1)3yx关于 x 轴对称的抛物线的解析式是_。 14.不等式组1222132xxxx 的解集是_。 15.如图，分别以等边三角形 ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形叫做莱洛三角形，若 AB=5，则莱洛三角形的面积(即阴影部分面积)为_。 16.如图， 在 ABC 中， ACB=90 ， AC=BC=4， 将ABC 折叠， 使点 A 落在 BC 边上的点 D 处， EF 为折痕，若 AE=3，则 sinBFD=_。 17.如图，定长弦 CD 在以 AB 为直径的O 上滑动(点 C、D 与点 A、B 不重合)，M 是 CD 的中点，过点 C 作CPAB 于点 P，若 CD
6、=3，AB=8，连接，则的最大值是_。 三、解答题三、解答题(一一)：(共共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分分) 18.小颖用下面的方法求出方程230 x 的解。 方程 换元法得新方程 解新方程 检验 求原方程的解 230 x 令xt， 则230t 32t 302t 32x ，所以94x 请你仿照小颗的方法求出方程230 xx 的解。 19.如图，已知点 EC 在线段 BF 上，且 BE=CF，CM/DF。 (1)作图：在 BC 上方作射线 BN，使CBNI，交 CM 的延长线于点 A(用尺规作图法， 保留作图痕迹，不写作法)： (2)在(1)的条件下，求证：AC=D
7、F. 20.2022 年冬奥会吉祥物为“冰嫩墩”，冬残奥会吉祥物为“雪容融”，如图。现有三张正面印有吉祥物的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，其中两张正面印有冰墩墩图案的卡片分别记为 A1、A2，正面印有雪容融图案的卡片记为 B，将三张卡片正面向下洗匀，小明同学从中随机抽取一张卡片，记下图案后正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张卡片。 (1)从这三张卡片中随机挑选一张，是“冰墩墩”的概率是_； (2)请用画树状图或列表的方法，求小明同学抽出的两张卡片都是冰墩墩卡片的概率。 四、解答题四、解答题(二二)：(共共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分分) 21.如
8、图，在矩形 ABCD 中，O 对角线 AC 的中点，过点 O 作直线分别与矩形的边 AD，BC 交于 M，N 两点，连接 CM，AN。 (1)求证：四边形 ANCM 为平行四边形； (2)若 AD=4，AB=2，且 MNAC，求 DM 的长 22.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，矩形 OABC 的顶点 A 在 x 轴上，顶点 C 在 y 轴上，D 是 BC 的中点，过点 D 的反比例函数kyx的图象交 AB 于 E 点，连接 DE。若 OD=5，tanCOD=43。 (1)求过点 D 的反比例函数的解析式； (2)求 ODBE 的面积； (3)x 轴上存在点 P 使OPD 为直角三角形，请
9、直接写出尸 P 点的坐标。 23 如图，在平面直角坐标系中，RtABC 的斜边 AB 在 y 轴上，边 AC 与 x 轴交于点 D，AE 平分BAC 交边 BC 于点 E，经过点 A、D、E 的圆的圆心 F 恰好在 y 轴上，OP 与 y 轴相交于另一点 G。 (1)求证：BC 是 OF 的切线； (2)若点 A、D 的坐标分别为 A(0，1)，D(2，0)，求 OF 的半径； (3)求证：AF=12AD+CD。 五、解答题五、解答题(三三)：(共共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分分) 24.火炬村在推进美丽乡村建设中，决定建设“火炬幸福广场”，计划铺设相同大小、规
10、格的红色和蓝色地砖，经过调查，获取信息如下表： 类别 购买数量低于 500 块 购买数量不低于 500 块 红色地砖 原价销售 以八折销售 蓝色地砖 原价销售 以九折销售 若购买红色地砖 400 块，蓝色地砖 600 块，需付款 8600 元；若购买红色地砖 1000 块，蓝色地砖 350 块，需付款 9900 元。 (1)红色地砖和蓝色地砖的单价各多少元? (2)经过测算，现需要购置地砖 1200 块，其中蓝色地砖的数量不少于红色地砖的一半，并且不超过 600 块，如何购买花费最少?最少是多少元?请说明理由。 25.如图，已知抛物线2yaxbxc(a0)与 x 轴交于点 A(1，0)，B(4
11、，0)，与 y 轴交于点 C(0，2)，点 D与点 C 关于 x 轴对称，点 P 是 x 轴上的一个动点，设点 P 的坐标为(m，0)，过点 P 作 x 轴的垂线 l 交抛物线于点 Q。 (1)求抛物线的解析式； (2)当点 P 在线段 OB 上运动时， 直线 l 交直线 BD 于点 M， 试探究 m 为何值时， 四边形 CQMD 是平行四边形； (3)点 P 在线段 AB 上运动过程中， 是否存在点 Q， 使得以点 B、 Q、 M 为顶点的三角形与BOD 相似?若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案参考答案 一、选择题：一、选择题：(共共 10 小题，每小题小题，每小题
12、3 分，共分，共 30 分分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B D B C A A D D 二、填空题：二、填空题：(共共 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分分) 11.3.5； 12.(ab+2)(ab2)； 13.y=一(x1)23； 14.30，符合题意；t=30， y 随 a 的增大而增大， 当 a=400 时 w 有最小值为：3.6400+7680=9120，.7 分 当 500a600 时，w=0.88(1200a)+0.910a=2.6a+7680，.8 分； 2.60， y 随 a 的增大而增大， 当 a=500 时，w
13、有最小值为：2.6500+7680=8980，.9 分 89809120， 购买蓝色地砖 500 块，红色地砖 700 块，费用最少，最少费用为 8980 元.10 分 25.解：(1)设抛物线的解析式为(1)(4)ya xx.1 分 把点 C(0，2)的坐标代入， 得2(0 1)(04)a，解得12a 抛物线的解析式为1(1)(4)2yxx ， 即213222yxx .2 分 (2)点 D 与点 C 关于 x 轴对称， 点 D(0，2)，CD=4， 设直线 BD 的表达式为ykxb，把 D(0，2)，B(4，0)代入得， 240bkb ，解得122kb ， 直线 BD 的关系表达式为122y
14、x，.3 分 设 M(m，122m)，Q(m，213222mm)， QM=2213112242222mmmmm ， QMCD， 当 QM=CD 时，四边形 CQMD 为平行四边形，.4 分 21442mm，解得 m1=2，m2=0(不合舍去)， 故当 m=2 时，四边形 CQMD 是平行四边形；.5 分 (3)在 Rt BOD 中，OD=2，OB=4， OB=2OD， 当以点 B、M 为顶点的三角形与 BOD 相似时，分三种情况： 若MBQ=90 时， QPB QBM，如图 1 所示， 当 QBM BOD 时， QPB BOD QPPBBOOD即2QPBOBOOD QP=2PB， P(m，0)， QP=213222mm，PB=4m， 21322(4)22mmm， 解得，m1=3，m2=4(不合舍去)， m=3， OP=3，PB=43=1 PQ=2PB=3 点 Q 的坐标为(3，2)；.8 分 若MQB=90 时，如图 2 所示，此时点 P、Q 与点 A 重合， Q(1，0)；.8 分 由于点 M 在直线 BD 上，因此QMB90， 这种情况不存在，.9 分 综上所述，点 Q 的坐标为(3，2)或(1，0).9 分
