1、20222022 年江苏省扬州市广陵区中考第一次模拟考试数学试卷年江苏省扬州市广陵区中考第一次模拟考试数学试卷 一、选择题一、选择题（本大题共有本大题共有 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分，在每小题所给出的四个选项中，恰有分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 3 的相反数是（ ） A. 3 B. 3 C.13 D.13 2. 计算23a的结果是（ ） A.5a B.6a C.8a D.32a 3. 用配方法解方程2410 xx ，方
2、程应变形为（ ） A.223x B.225x C.223x D.225x 4. 如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列成语或词语所反映的事件中，可能性大小最小的是（ ） A. 瓜熟蒂落 B. 守株待兔 C. 旭日东升 D. 夕阳西下 6. 下列图形中，21 的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，ABC 中，ABAC，BDCE，BECF，若50A，则DEF 的度数是（ ） A.75 B.70 C.65 D.60 8. 如图，物理课上，老师将挂在弹簧测力计下端的铁块完全浸没在水中，然后缓慢匀速向上提起（不考虑水的阻力） ，直至铁块完全露出水面一定
3、高度，则下图能反映弹簧测力计的读数 y（单位：N）与铁块被提起的高度 x（单位：cm）之间的函数关系的大致图象是（ ） A. B. C. D. 二、填空题二、填空题（本大题共有本大题共有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，不需写出解答过程，请把答案直接分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上填写在答题卡相应位置上） 9. 在迎来了中国共产党成立一百周年的重要时刻，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下，12800 个贫困村全部出列将数据 12800 用科学记数法表示应为 10. 函数54yx中自变量 x 的取值范围是 11. 分解因式3244mmm
4、12. 我国古代数学著作算法统宗中记载了“绳索量竿”问题，其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长 5 尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短 5 尺，求绳索和竿的长度设绳索长 x尺，竿长 y 尺，可列方程组为 13. 口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是 0.2，摸出白球的概率是 0.5，那么摸出黑球的概率是 14. 若正多边形的每个内角的度数为140，则这个正多边形的边数为 15. 如图，O 是ABC 的外接圆，半径是 2，60BAC，则BC的长是 X 16. 如图，ABC 中，90C，AD 平分CAB 交 BC 于点 D，DE
5、AB于点 E，如果 AC6cm，BC8cm，则 DE 的长为 cm 17. 在平面直角坐标系xOy中， 若函数图象上任意两点P （1x，1y） ， Q （2x，2y） 均满足12120 xxyy 下列四个函数图象中，所有正确的函数图象的序号是 18.如图，边长为 2 的正方形 CDEF 内接于 RtABC，斜边6AB，则ABC 的周长为 三、解答题三、解答题（本大题共有本大题共有 10 小题，共小题，共 96 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤的文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（本题满分 8 分） （
6、1） 计算：21123tan302； （2）化简：35222xxxx 20.（本题满分 8 分）解不等式组： 3138211132xxxx，并求它的整数解的和 21.（本题满分 8 分）课外兴趣小组为了解某段路上机动车的车速，抽查了一段时间内若干辆车的车速（车速取整数，单位：千米/时）并制成如图所示的频数分布直方图已知车速在 41 千米/时到 50 千米/时的车辆数占车辆总数的310 （1）在这段时间内他们抽查的车有 辆； （2）被抽查车辆的车速的中位数所在速度段（单位：千米/时）是（ ） A. 30.540.5 B. 40.550.5 C.50.560.5 D. 60.570.5 （3）补全
7、频数分布直方图； （4）如果全天超速（车速大于 60 千米/时）的车有 200 辆，则当天的车流量约为多少辆？ 22.（本题满分 8 分）甲、乙、丙 3 名医生志愿报名参加新冠疫苗集中接种工作 （1）随机抽取 1 名，则恰是甲的概率是 ； （2）随机抽取 2 名，求甲在其中的概率 23.（本题满分 10 分）2020 年 12 月 11 日扬州人民高铁梦圆，小明一家准备在端午节期间从扬州到上海游玩，小明借助网络信息制定了以下两套出行方案： 方案一：从扬州西站乘坐动车，全程约 450km，所用时间比从东站乘坐高铁多 1h； 方案二：从扬州东站乘坐高铁，全程约 480km，高铁的平均速度是动车的
8、1.6 倍 求从扬州东站乘坐高铁到上海的平均速度 24.（本题满分 10 分）如图，在ABC 中，D 是 BC 边上的一点，E 是 AD 的中点，过点 A 作 BC 的平行线交BE 的延长线于 F，且AFDC，连接 CF （1）求证：D 是 BC 的中点； （2）如果ABAC，试判断四边形 ADCF 的形状，并证明你的结论 25. （本题满分 10 分） 如图， AB 为O 的直径， C 为O 上一点， 过点 C 作O 的切线 CE， 过点 B 作BDCE于点 D （1）求证：ABCDBC； （2）若6CD ，3sin5ABC，求 AB 的长 26.（本题满分 10 分）学习过三角函数，我们知
9、道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化 类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad） 如图，在ABC 中，ABAC，顶角 A 的正对记作 sadA，这时sadBCAAB底边腰容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的 根据上述对角的正对定义，解下列问题： （1）sad60的值为（ ） A.12 B.1 C.32 D.2 （2）对于0180A，A 的正对值 sadA 的取值范围是 （3）已知3sin5，其中为锐角，试求 sad的值 27.（本题满分 12 分）某书店正
10、在销售一种课外读本，进价 12 元/本，售价 20 元/本，为了促销，书店决定凡是一次购买 10 本以上的客户，在 10 本外每多买一本，所有书的售价就降低 0.10 元，但最低价为 16 元/本 （1）客户一次至少买多少本，才能以最低价购买？ （2）求当一次购买 x 本时（10 x ） ，书店利润 y（元）与购买量 x（本）之间的函数关系式； （3） 在销售过程中， 书店发现卖出 50 本比卖出 46 本赚的钱少， 为了使每次的销售均能达到多卖出就多获利，在其他促销条件不变的情况下，最低价应确定为多少元/本？请说明理由 28.（本题满分 12 分）在矩形 ABCD 中，点 E 是射线 BC
11、上一动点，连接 AE，过点 B 作 BFAE 于点 G，交直线 CD 于点 F （1） 当矩形 ABCD 是正方形时， 以点 F 为直角顶点在正方形 ABCD 的外部作等腰直角三角形 CFH， 连接 EH 如图 1，若点 E 在线段 BC 上，则线段 AE 与 EH 之间的数量关系是 ，位置关系是 ； 如图 2，若点 E 在线段 BC 的延长线上，中的结论还成立吗？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由； （2） 如图 3， 若点 E 在线段 BC 上， 以 BE 和 BF 为邻边作BEHF， M 是 BH 中点， 连接 GM，3AB，2BC ，求 GM 的最小值 参考答案及评分标准参考
12、答案及评分标准 说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精种酌情给分 一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B D A B C C D 二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 9.41.28 10 10.4x 11.22m m 12.5152xyyx 13. 0.3 14. 9 15.43 16. 3 17. 18.82 10 三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分） 19.（本题满分 8 分） （1）原式32 3343 3 分
13、34 4 分 （2） 23922xxxx 2 分 13x 4 分 20.（本题满分 8 分） 由得：2x 2 分 由得：1x 4 分 不等式组的解集为21x 6 分 不等式组的整数解的和为1 0 10 8 分 21.（本题满分 8 分） 解： （1）40. 2 分 （2）B 4 分 （3）图略 6 分 （4）8200100040 8 分 22.（本题满分 8 分） 解： （1）13 2 分 （2）树状图略 5 分 所以 P（甲在其中）4263 8 分 23.（本题满分 10 分） 解：设动车的平均速度为 xkm/h， 1 分 根据题意可列出方程为45048011.6xx 5 分 解得150 x
14、 8 分 检验：当90 x时，2.50 x所以90 x是方程的解 9 分 1.6240 x 答：高铁的平均速度为 240km/h 10 分 24.（本题满分 10 分） （1）证明：/AFBC，AFEDBE 1 分 E 是 AD 的中点，AEDE又AEFDEB ，AEFDEB 3 分 AFDB 4 分 AFDC，DBDC，即 D 是 BC 的中点 5 分 （2）解：四边形 ADCF 是矩形 6 分 证明：/AFDC，AFDC，四边形 ADCF 是平行四边形 8 分 ABAC，D 是 BC 的中点，ADBC 即90ADC，四边形 ADCF 是矩形， 10 分 25.（本题满分 10 分） （1）
15、证明：连接 OCCE 是O 的切线，OCCE BDCE，OCBD 3 分 OCBDBC OCBOBC，OBCDBC，即ABCDBC 5 分 （2）解：连接 ACAB 是O 的直径，90ACB ABCDBC，3sin5ABC，3sin5DBC 在 RtBDC 中，3sin5DBC，6CD ， 6103sin5CDBCDBC 7 分 在 RtACB 中，3sin5ABC，10BC ，设3ACx，5ABx 2223105xx，52x ，2552x ，即252AB 10 分 26.（本题满分 10 分） 解： （1）B； 2 分 （2）0sad2A 5 分 （3） 如图，在ABC 中，90ACB，3s
16、in5A在 AB 上取点 D，使ADAC，作DHAC，H为垂足， 令3BCk，5ABk， 则22534ADACkkk， 6 分 又在ADH 中，90AHD，3sin5A 12sin5DHADAk，22165AHADDHk 则在CDH 中45CHACAHk，224 105CDDHCHk 9 分 于是在ACD 中，4ADACk，4 105CDk 由正对定义可得：10sad5CDAAD，即10sad5 10 分 27.（本题满分 12 分） （1）设客户一次购买 x 本，才能以最低价买进 即100.120 16x 50 x（本） 3 分 （2）当1050 x时 280.1100.19yxxxx 当5
17、0 x时，4yx 即20.19 (1050)4 (50)xxxyx x 7 分 （3）当1050 x时 2220.190.1900.145202.5yxxxxx 即 当45x时202.5y最大 当4550 x，y 随 x 增大而减小 10 分 即必须把最低价定在销售数量为 45 本时的价格时，才能使每次销售均赚钱， 即单价为 16.5 元 12 分 28.（本题满分 12 分） 解： （1）AEEH，AEEH， 4 分 成立，理由是： 5 分 当点 E 在线段 BC 的延长线上时，易得：ABEBCF（AAS） ，BECF，AEBF， FCH 为等腰直角三角形，FCFHBE，FHFC，而CDBC
18、/FHBC， 四边形 BEHF 为平行四边形，/BFEH且BFEHAEEH，AEEH； 8 分 （2）连结 EF，四边形 BEHF 是平行四边形，M 为 BH 中点，M 也是 EF 中点， 90EGFBCD ，M 是四边形 BCHF 外接圆圆心， 则 GM 的最小值为圆 M 半径的最小值， 3AB，2BC ，设BEx，则2CEx， 易得：CBFBAE，又90ABEBCF ，ABEBCF， ABBEBCCF，即32xCF，23xCF ， 9 分 2222221324439xEFCECFxxx， 设213449yxx，当1813x 时，y 取最小值1613，11 分 EF 的最小值为4 1313，故 GM 的最小值为2 131312 分
