1、2022年上海市中考第三次模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1已知抛物线的开口向下，顶点坐标为（1，2），那么该抛物线有（）A最小值2B最大值2C最小值1D最大值12已知非零向量，下列条件中，不能判定向量与向量平行的是（）A，B|2|C2，3D+23下列运算正确的是（）ABCD4某校九年级随机抽查一部分学生进行了1分钟仰卧起坐次数的测试，并将其绘制成如图所示的频数分布直方图那么仰卧起坐次数在2530次的人数是（）A3人B5人C10人D12人5下列说法中正确的是（）A，0，m四个式子中有三个是单项式
2、B单项式的系数是C式子是二次二项式D和是同类项6如图，、是的两条弦，且，垂足分别为点、，、的延长线交于点，连接下列结论正确的个数是（）；A1个B2个C3个D4个二、填空题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，答案写在答题卡上）7已知函数，则_8解不等式：x32x的解集是 _9已知2530，则它的余角为_10方程的解为_11已知关于x的方程x22x+k10有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_12若，则的值为_13不透明袋子中装有1个红球和2个黄球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机摸出1个球，摸出红球的概率是 _ 14如图，反比例函数y1和一次函数y2ax+b的图象交于点A（1，2）
3、，B（2，1）两点，则当2y1y2时，x的取值范围为_15某商店卖水果，数量(千克)与售价(元)之间的关系如下表，(是的一次函数):/(千克)/(元)当千克时，售价_元16如图，已知AD为ABC的角平分线，DEAB，如果，那么_17如图，已知AB是O的直径，弦CD交AB于点E，CEA30，OFCD，垂足为点F，DE5，OF1，那么CD_18在RtABC中，C90，B30，AC2，点D、E分别在边BC、AB上，且DEBC，BD2，将BDE绕点B旋转至BD1E1，点D、E分别对应点D1、E1，当A、D1、E1三点共线时，CD1的长为 _三、解答题（本大题共7个小题，19-22题每小题10分，23、
4、24题每小题12分，25题14分，共78分，解答过程写在答题卡上）19计算：20解方程组：21节能环保绿色出行意识的增强，越来越多人喜欢骑自行车出行也给自行车商家带来商机某自行车车行经营的A 型自行车去年销售总额为8万元，今年该自行车每辆售价预计比去年降低200元，若该自行车销售数量与去年相同那么今年的销售总额将比去年减少10%解答以下问题(1)A型自行车去年每辆售价为多少？(2)该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60 辆且B型进货数量不超过A型车数量的2倍A和B型车的进价分别为1500元和1800元计划B型车售价为2400元求A型车至少进货多少辆；应如何组织进货才能使这批自行车获利最
5、多？获利最多是多少？22如图，是一个地下排水管的横截面图，已知O的半径OA等于50cm，水的深度等于25cm（水的深度指的中点到弦AB的距离）求：（1）水面的宽度AB（2）横截面浸没在水中的的长（结果保留）23如图，在矩形ABCD中，AB8，BC6，对角线AC、BD交于点O，点E在AB延长线上，连接CE，AFCE，AF分别交线段CE、边BC、对角线BD于点F、G、H（点F不与点C、E重合）(1)当点F是线段CE的中点，求GF的长；(2)设BEx，OHy，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；(3)当BHG是等腰三角形时，求BE的长24如图1，在平面直角坐标系中，抛物线经过x轴上的点和点B（
6、点A在点B左侧）及y轴上的点C，经过B、C两点的直线为，顶点为D，对称轴与x轴交于点Q（1）求抛物线的表达式；（2）连接若点P为直线上方抛物线上一动点，过点P作 轴交于点E，作于点F，过点B作交y轴于点G点H，K分别在对称轴和y轴上运动，连接 求的周长为最大值时点P的坐标；在的条件下，求的最小值及点H的坐标25如图，已知梯形ABCD中，ADBC，ABBC，ADBC，ABBC1，E是边AB上一点，联结CE（1）如果CECD，求证：ADAE；（2）联结DE，如果存在点E，使得ADE、BCE和CDE两两相似，求AD的长；（3）设点E关于直线CD的对称点为M，点D关于直线CE的对称点为N，如果AD，且
7、M在直线AD上时，求的值2022年上海市中考第三次模拟考试数学试卷123456BBDDDD一、选择题1B【分析】由抛物线的开口向下和其顶点坐标为（1，2），根据抛物线的性质可直接做出判断【详解】因为抛物线开口向下和其顶点坐标为（1，-2），所以该抛物线有最大值-2；故选：B【点睛】本题主要考查了二次函数的最值和性质，求二次函数的最大（小）值有三种方法：第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法2B【分析】根据向量的性质进行逐一判定即可【详解】解：A、由推知非零向量的方向相同，则，故本选项错误，不符合题意；B、由不能确定非零向量的方向，故不能判定其位置关系，故本选项正确，符合题意；C
8、、由推知非零向量的方向相同，则，故本选项错误，不符合题意；D、由推知非零向量的方向相反，则，故本选项错误，不符合题意；故选：B【点睛】本题考查的是向量中平行向量的定义，解题的关键是即方向相同或相反的非零向量、叫做平行向量3D【分析】根据相应运算的基本法则逐一计算判断即可【详解】,A计算错误;,B计算错误;+x无法运算,C计算错误;,D计算错误;故选D【点睛】本题考查了幂的乘方，二次根式的化简，完全平方公式，熟练掌握各类公式的计算法则是解题的关键4D【分析】观察频数分布直方图，找到横轴，代表次数，仰卧起坐次数在2530次对应的纵轴人数是12人【详解】观察频数分布直方图，找到横轴，代表次数，则仰卧
9、起坐次数在2530次对应的纵轴人数是12人故答案选：D【点睛】本题考查频数分布直方图理解横轴和纵轴代表的意义是本题解题的关键5D【分析】分别利用单项式、多项式的定义以及同类项的定义分析求出即可【详解】解A. ，0，m四个式子中有四个是单项式，故选项A说法错误，不符合题意；B. 单项式的系数是，故选项B说法错误，不符合题意；C. 式子是三次二项式，故选项C说法错误，不符合题意；D. 和是同类项，正确故选：D【点睛】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是一道基础题，比较容易解答6D【分析】如图连接OB、OD，只要证明RtOMBRtOND，RtOPMRtOPN即可解
10、决问题【详解】解：如图连接OB、OD；AB=CD，故正确OMAB，ONCD，AM=MB，CN=ND，BM=DN，OB=OD，RtOMBRtOND，OM=ON，故正确，OP=OP，RtOPMRtOPN，PM=PN，OPB=OPD，故正确，AM=CN，PA=PC，故正确，故选：D【点睛】本题考查垂径定理、圆心角、弧、弦的关系、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型2、 填空题7【分析】把把x2代入中求解即可得到答案【详解】解：把x2代入，可得：，故答案为：【点睛】本题考查的是求函数值，掌握已知自变量的值求函数值的方法是解题的关键8【分析
11、】先移项，然后系数化为1，即可求出不等式的解集【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，是基础题，正确计算是解题的关键96430【分析】根据余角的定义，两个锐角和为90的角互余解答即可【详解】解：由题意得：2530，故其余角为9025306430故答案为：6430【点睛】本题考查了求一个角的余角。解题关键是明确互余的两个角的和为9010x=-1【分析】把方程两边平方去根号后求解【详解】解：两边平方得：2x+3=1解得：x=-1经检验x=-1是原方程的解故答案是：x=-1【点睛】本题主要考查了无理方程的解法，在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了平方法11
12、【分析】根据判别式的意义得到（2）241（k1）0，然后解不等式即可【详解】解：根据题意得（2）241（k1）0，解得：k2故答案为：k2【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2bxc0（a0）的根与b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根122【分析】根据同底数幂的除法逆运算计算即可；【详解】，；故答案是2【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法应用，准确计算是解题的关键13【分析】先确定事件的所有等可能性，再确定被求事件的等可能性，根据概率计算公式计算即可【详解】事件的所有等可能性有1+2=3种，摸出红球事件的等可能性
13、有1种，摸出红球的概率是，故答案为：【点睛】本题考查了简单概率的计算，熟练掌握概率计算公式是解题的关键141x2【分析】根据函数的图象即可求得【详解】解：反比例函数y1和一次函数y2ax+b的图象交于点A（1，2），B（2，1）两点，k122，反比例函数为y，把y2代入求得x1；由图可得，当2y1y2时，x的取值范围是1x2，故答案为1x2【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，从函数的角度看，就是寻求使一次函数值大于（或小于）反比例函数值的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在双曲线上方（或下方）部分所有的点的横坐标所构成的集合15【分析】根据表格可直接得到数量x
14、（千克）与售价y（元）之间的关系式，然后把代入计算，即可得到答案.【详解】解：根据表格，设一次函数为：，则，解得：，；把代入，得：；当千克时，售价为22.5元.【点睛】本题考查了一次函数的性质，求一次函数的解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法求一次函数的解析式.16【分析】由DEAB可得，进而结合题干中的条件得到AEDE，即可求解【详解】解：DEAB，又，又AD为ABC的角平分线，DEAB，ADEBADDAE，AEDE，故答案为：【点睛】本题主要考查了三角形相似的判定与性质、角平分线的定义；熟练掌握相似三角形的判定与性质是解决问题的关键17【分析】根据AB是O的直径，OFCD，和垂径定理可得
15、CFDF，再根据30度角所对直角边等于斜边一半，和勾股定理即可求出EF的长，进而可得CD的长【详解】解：AB是O的直径，OFCD，根据垂径定理可知：CFDF，CEA30，OEF30，OE2，EF，DFDEEF5，CD2DF102故答案为：102【点睛】考查了垂径定理、勾股定理，解题关键是掌握并运用垂径定理182或4#4或2【分析】根据题意分两种情况讨论，由矩形的性质和全等三角形的性质进行分析即可求解【详解】解：如图1，当点D1在线段AE1上，ACD=90，ABC=30，AC=2，AB=4，BC=AC=2，将BDE绕点B旋转至BD1E1，D1B=2=DB，BD1E1=90，AD1=BC，且AC=
16、BD1，四边形ACBD1是平行四边形，且ACB=90，四边形ACBD1是矩形，CD1=AB=4，如图2，当点D1在线段AE1的延长线上，ACB=AD1B=90，点A，点B，点D1，点C四点共圆，AD1C=ABC=30，AC=BD1，AB=AB，RtABCRtBAD1（HL）D1AB=ABC=30，且BAC=60，CAD1=30=AD1C，AC=CD1=2，综上所述：CD1=2或4，故答案为：2或4【点睛】本题考查旋转的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，利用分类讨论解决问题是解答本题的关键3、 解答题190【分析】根据化简绝对值，负整数指数幂，特殊
17、角的三角函数值，进行混合运算即可【详解】解：原式【点睛】本题考查了化简绝对值，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，牢记特殊角的三角函数值并正确的进行实数的混合运算是解题的关键20，【分析】根据完全平方公式和平方根的性质，将二元二次方程组变换为二元一次方程组并求解，即可得到答案【详解】或原方程组的解集为，【点睛】本题考查了解二元二次方程组，涉及完全平方公式、平方根、二元一次方程组的知识；解题的关键是熟练掌握完全平方公式、二元一次方程组的性质，从而完成求解21(1)2000元(2)20辆；A型车20辆，B型车40辆获利最多，为30000元【分析】（1）设去年每辆A型车售价x元，则今年每辆车售价（x-
18、200）元，根据题意，列出方程，即可求解；（2）设A型车进货a辆，总获利为y元则B型车进货（60-a）辆，根据“B型进货数量不超过A型车数量的2倍”列出不等式，即可求解；把A和B型车的利润加起来，得到函数关系式，再根据一次函数的增减性，即可求解(1)解：设去年每辆A型车售价x元，则今年每辆车售价（x-200）元，依题意得：解得：x=2000，经检验x=2000是原方程的解，且符合题意，答：A型自行车去年每辆售价2000元；(2)解：设A型车进货a辆，总获利为y元则B型车进货（60-a）辆， B型进货数量不超过A型车数量的2倍a20A型车至少进货20辆依题意得y=（2000-200-1500）a
19、+（2400-1800）（60-a）即y=-300a+36000k=-3000，y随a的增大而减小，当时，y最小，最小值为30000（元）B型车为60-20=40（辆）当A型车20辆，B型车40辆获利最多，为30000元【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，一次函数的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键22（1）50cm；（2）cm【分析】（1）过O作OHAB于H，并延长交O于D，根据圆的性质，计算得OH，再根据勾股定理计算，即可得到答案；（2）连接OB，结合题意，根据含角的直角三角形性质，得OAH30，从而计算得AOB；再根据弧长公式计算，即可完成求解【详解】（1）过O作OHAB于H
20、，并延长交O于D，OHA90，AHAB，水的深度等于25cm，即HD25cm又OAOD50cmOHOD-HD25cmAHcmAB50cm；（2）连接OB，OA50cm，OH25cm，OHOAOHA90OAH30AOH60OAOB，OHABBOHAOH60AOB120的长是：cm【点睛】本题考查了圆、勾股定理、含角的直角三角形、弧长的知识；解题的关键是熟练掌握圆、垂径定理、勾股定理、弧长计算的性质，从而完成求解23(1)(2)y（0x）(3)3或【分析】（1）首先利用勾股定理得出AC的长，证得ACFAEF，得出BE2，进一步得出CBEABG，CGFCBE，利用三角形相似的性质得出CF、CG的长，
21、利用勾股定理求得而答案即可；（2）作BMAF，ONAF，垂足分别为M、N，利用ONHBMH，ANOAFC，BMGCFG，建立BE、OH之间的联系，进一步整理得出y关于x的函数解析式，根据y0，得出x的定义域即可；（3）分三种情况探讨：当BHBG时，当GHGB，当HGHB，分别探讨得出答案即可(1)解：AB8，BC6， ,AC 10，AFCE，AFCAFE90，点F是线段CE的中点，CFEF，在ACF和AEF中，ACFAEF，AEAC10，BE2，CGFAGB，GFCABG，FCGGAB，CBEABG，CBEABG，即，BG，CG ，GCFBCE，CFGCBE，CGFCBE，又CE2CF，2CF
22、2BCCG，CF，GF；(2)如图，作BMAF，ONAF，垂足分别为M、N，AFCE，ONBMCE，ONHBMH，ANOAFC，BMGCFG，又CBEABG，BEx，BGx，则y（0x ）(3)当BHG是等腰三角形，当BHBG时， ，AHDBHG，由（1）知 ， ， ， ， ，由（2）知 时y ，解得x3；当GHGB，ABCD为矩形， ， ， ，GBHOBC，同理解得x；当HGHB，得出HGBHBGOCB不存在所以BE3或【点睛】此题综合考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，以及全等三角形的判定与性质，知识涉及的面广，需要多方位思考解决问题，渗透分类讨论的思想2
23、4（1） ；（2）；的最小值为10，此时点H的坐标为【分析】（1）先求出点C的坐标，可得到n，进而求出点B的坐标，再将点A、C的坐标代入，即可求解；（2）设点P的坐标，并表示出点E的坐标，从而得到PE，再根据PFEBOC，根据相似三角形的性质，即可求解；如图，将直线OG绕点G逆时针旋转60，得到直线l，作 ，垂直分别为 ，则MGO=60， 从而得到 ， ，从而得到当点H位于抛物线对称轴与OP的交点时，最小，最小值为PM，然后证得点P、O、M三点共线，即可求解【详解】解：（1）抛物线经过y轴上的点C，当 时， ，点 ，将点 ，代入，得： ，直线BC的解析式为 ，当 时， ，点B（4,0），将点，
24、B（4,0），代入，得： ，解得： ，抛物线解析式为 ；（2）设 ，则 ， ，设PEF的周长为m，PEF=BCO，PFO=BCO=90，PFEBOC， ，点B（4,0）， ， ， ，当 时，m最大，此时 ，即的周长为最大值时点P的坐标为；抛物线的对称轴为 ，如图，将直线OG绕点G逆时针旋转60，得到直线l，作 ，垂直分别为 ，则MGO=60， ， ，当点H位于抛物线对称轴与OP的交点时，最小，最小值为PM，MGO=60，MOG=30， ， ，POB=60，MOG+BOG+POB=180，点P、O、M三点共线，设直线AC的解析式为 ， ， ，解得： ，直线AC的解析式为 ，可设直线BG的解析式为
25、 ，把点B（4,0），代入得： ，直线BG的解析式为 ，点 ， ，PM=10，的最小值为10，POB=60，抛物线对称轴为 ，此时点H的纵坐标为 ，的最小值为10，此时点H的坐标为 【点睛】本题主要考查了二次函数和一次函数的综合题，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，利用数形结合思想解答是解题的关键25（1）见解析；（2）；（3）【分析】（1）过C点作CFAD，交AD的延长线于F，可证ABCF是正方形，即AB=BC=CF=FA;再由“HL”证得RtCBERt CFD，可得BE=FD，最后用线段的和差即可；（2）分EDC90和DEC90两种情况讨论，运用相似三角形的性质和直角三角形的性质即可求
26、解；（3）连接EM交CD于Q，连接DN交CE于P，连接ED，CM，作CFAD于F，由轴对称的性质可得CPD=CQE=90，DC垂直平分EM，可证RtCBERtCFM，可得BE=FM，由勾股定理可求BE、CE的长，通过证明CDPCEQ，最后运用相似三角形的性质即可解答【详解】（1）证明：如图，过C点作CFAD，交AD的延长线于F，ADBC，ABBC，ABBC，四边形ABCF是正方形，ABBCCFFA，又CECD，RtCBERtCFD（HL），BEFD，ADAE；（2）若EDC90时，若ADE、BCE和CDE两两相似，那么ABEDC90，ADEBCEDCE30，在CBE中，BC1，AB1，此时，C
27、DE与ADE、BCE不相似；如图，若DEC90时，ADE+ABEC+DEC，DECA90，ADEBEC，且AB90，ADEBEC，AEDBCE，若CDE与ADE相似，AB与CD不平行，AED与EDC不相等，AEDBCEDCE，若CDE与ADE、BCE相似，AEBE，AB1，AEBE，AD；（3）连接EM交CD于Q，连接DN交CE于P，连接ED，CM，作CFAD于F，E关于直线CD的对称点为M，点D关于直线CE的对称点为N，CPDCQE90，DC垂直平分EM，PCDQCE，CDPCEQ，ADBC，ABBC，ABBC1，CD垂直平分EM，DEDM，CECM，在RtCBE和RtCFM中，CBCF，ECCM，RtCBERtCFM（HL）BEFM，设BEx，则FMx，EDDM，且AE2+AD2DE2，DN2DP，EM2EQ，【点睛】本题属于相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，正方形的判定和性质、轴对称的性质、勾股定理等知识，添加辅助线构造全等三角形是解答本题的关键
