1、20222022 年北京市中考仿真模拟数学试卷（年北京市中考仿真模拟数学试卷（1 1） 一、一、选择题（共选择题（共 1616 题，每题题，每题 2 2 分）分） 第第 1 1- -8 8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。 1如图正方体纸盒，展开后可以得到（ ） A B C D 2刚刚闭幕不久的北京冬奥会曾引起人们的高度关注，创新的数字平台合作带动广泛参与，据冬奥会大数据统计，粉丝在奥林匹克网站上给他们支持的奥运选手共发出 4700 万条虚拟助威，4700 万用科学记数法表示为（ ） A4.7108 B4.7107 C4.7104 D4.7103
2、 3如图，点A、C、B在同一直线上，DCEC，若BCD40，则ACE的度数是（ ） A30 B40 C50 D60 4将正六边形与正五边形按如图所示方式摆放，公共顶点为O，且正六边形的边AB与正五边形的边DE在同一条直线上，则COF的度数是（ ） A74 B76 C84 D86 5实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，如果a+b0，那么下列结论正确的是（ ） A Ba+c0 Cabc0 D 6在一个不透明纸箱中放有除了数字不同外，其它完全相同的 2 张卡片，分别标有数字 1、2，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之和为奇数的概率为（ ） A B C D 7已知a
3、，b是两个连续整数，a1b，则a，b分别是（ ） A2，1 B1，0 C0，1 D1，2 8对于向上抛出的物体，在没有空气阻力的条件下，满足这样的关系式：hvtgt2，其中h是上升高度，v是初始速度，g为重力加速度（g10m/s2） ，t为抛出后的时间若v20m/s，则下列说法正确的是（ ） A当h20m时，对应两个不同的时刻点 B当h25 m时，对应一个时刻点 C当h15m时，对应两个不同的时刻点 Dh取任意值，均对应两个不同的时刻点 二、填空题（共二、填空题（共 1616 分，每题分，每题 2 2 分）分） 9若二次根式在实数范围内有意义，那么x的取值范围是 10因式分解：3mx2+6mx
4、+3m 11的解是 12若反比例函数的图象经过点A（2，4）和点B（8，a） ，则a的值为 13如图，PA、PB是O的两条切线，切点分别为A、B，连接AB若O的半径为 2，且PA4，则PAB的面积是 14如图，矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，过点B作BFAC交CD于点F，交AC于点M，过点D作DEBF交AB于点E，交AC于点N，连接FN，EM则下列结论： DNBM；EMFN；AEFC；当AOAD时，四边形DEBF是菱形 其中，正确的序号为： 15甲、乙两人参加射击比赛，下表记录了两人连续 5 次的射击成绩通过这 5 次成绩，可以看出成绩比较稳定的是 （填“甲”或“乙” ） 次数 环数 1
5、 2 3 4 5 甲 2 6 7 7 8 乙 3 5 6 8 8 16一个旅行者从某地出发，他先走平路，然后爬山，到了山顶后立即沿原路下山，再走平路，回到出发地若他在平路上每小时走 4km，爬山时每小时走 3km，下山时每小时走 6km，他共走了 5 小时，则他共走了 km 三、解答题（共三、解答题（共 6868 分，第分，第 1717- -2020 题，每题题，每题 5 5 分，第分，第 2121- -2222 题，每题题，每题 6 6 分，第分，第 2323 题题 5 5 分，第分，第2424 题题 6 6 分，第分，第 2525 题题 5 5 分，第分，第 2626 题题 6 6 分，第
6、分，第 2727- -2828 题，每题题，每题 7 7 分）分） 17计算：|1|+6cos30（2021）0 18解一元一次不等式组： 19先化简，再求值： （x+1） （x3）（x+2） （x2）+x（x4） ，其中x26x+70 20图、图均是 56 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为 1，点A、E、F均在格点上在图、图中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法 （1）在图中画一个正方形ABCD，使其面积为 5 （2）在图中画一个等腰EFG，使EF为其底边 21已知关于x的一元二次方程x2（2k+1）x+k2+k0
7、（1）求证：无论k取何值，方程都有两个不相等的实数根 （2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且k与都为整数，求k所有可能的值 22如图，在ABCD中，E，F是对角线BD上的两点（点E在点F左侧） ，且AEBCFD90 （1）求证：四边形AECF是平行四边形； （2）当AB5，tanABE，CBEEAF时，求BD的长 23在平面直角坐标系xOy中，一次函数ykx+b（k0）的图象由函数的图象向下平移 2 个单位长度得到 （1）求这个一次函数的解析式； （2）当x4 时，对于x的每一个值，函数ymx（m0）的值大于一次函数ykx+b的值，直接写出m的取值范围 24如图，RtABC中，C90，M为
8、AB上一点，过M，C，B三点的O交AC于P，过点P作PDAB，交O于点D （1）若M是AB中点，连接MD，求证：四边形APDM是平行四边形； （2）连接PM，当PMPC，且AC4，tanA，求线段PD的长 25某校组织了一次关于“金砖 5 国”的知识竞赛，根据获奖的同学们在竞赛中的成绩制成了如图的频数分布直方图，已知组别 95x100 的频率为 0.1请仔细阅读图表解答问题： （1）计算这次获奖的总人数，并补全分数分布直方图 （2）获奖的中位数在哪个分数段？ （3）请估算这些获奖同学的成绩平均分 26已知抛物线yax22x+3 经过点A（2，3） （1）求a的值和图象的顶点坐标 （2）若点B（
9、m，n）在该抛物线上，且2m2，求n的取值范围 27 如图 1， 在 RtABC和 RtDPC中， ACBDCP90，ACDCBCPC，AB与DC交于Q，DP与AB、BC分别交于E、F （1）求证：CQCF （2）如图 2，RtABC不动，将 RtDPC绕点C旋转到BCD45时，判断四边形ACPE的形状，并证明你的结论 28如图，四边形ABCD中，BC90，点E为BC中点，AEDE于点E点O是线段AE上的点，以点O为圆心，OE为半径的O与AB相切于点G，交BC于点F，连接OG （1）求证：ECDABE； （2）求证：O与AD相切； （3）若BC6，AB3，求O的半径和阴影部分的面积 20222
10、022 年北京市中考仿真模拟数学试卷（年北京市中考仿真模拟数学试卷（1 1） 一、一、选择题（共选择题（共 1616 题，每题题，每题 2 2 分）分） 第第 1 1- -8 8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。 1如图正方体纸盒，展开后可以得到（ ） A B C D 解：根据题意可知，有两个白色圆的面与有黑色圆的面相邻且有公共顶点 答案：A 2刚刚闭幕不久的北京冬奥会曾引起人们的高度关注，创新的数字平台合作带动广泛参与，据冬奥会大数据统计，粉丝在奥林匹克网站上给他们支持的奥运选手共发出 4700 万条虚拟助威，4700 万用科学记数法表示为（
11、） A4.7108 B4.7107 C4.7104 D4.7103 解：4700 万470000004.7107 答案：B 3如图，点A、C、B在同一直线上，DCEC，若BCD40，则ACE的度数是（ ） A30 B40 C50 D60 解：DCEC， ECD90， BCD40， ACE180904050 答案：C 4将正六边形与正五边形按如图所示方式摆放，公共顶点为O，且正六边形的边AB与正五边形的边DE在同一条直线上，则COF的度数是（ ） A74 B76 C84 D86 解：由题意得：EOF108，BOC120，OEB72，OBE60， BOE180726048， COF36010848
12、12084， 答案：C 5实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，如果a+b0，那么下列结论正确的是（ ） A Ba+c0 Cabc0 D 解：a+b0， a、b互为相反数，a0bc，|a|b|c|， A选项错误； a+c要取绝对值较大的数的符号， a+c0， B选项错误； a0bc， abc0， C选项正确； a、b互为相反数， 1， D选项错误， 答案：C 6在一个不透明纸箱中放有除了数字不同外，其它完全相同的 2 张卡片，分别标有数字 1、2，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之和为奇数的概率为（ ） A B C D 解：画树状图如下： 共有 4 种等可能的
13、结果，两次摸出的数字之和为奇数的结果有 2 种， 两次摸出的数字之和为奇数的概率为， 答案：C 7已知a，b是两个连续整数，a1b，则a，b分别是（ ） A2，1 B1，0 C0，1 D1，2 解：134， 12， 011， a0，b1 答案：C 8对于向上抛出的物体，在没有空气阻力的条件下，满足这样的关系式：hvtgt2，其中h是上升高度，v是初始速度，g为重力加速度（g10m/s2） ，t为抛出后的时间若v20m/s，则下列说法正确的是（ ） A当h20m时，对应两个不同的时刻点 B当h25 m时，对应一个时刻点 C当h15m时，对应两个不同的时刻点 Dh取任意值，均对应两个不同的时刻点
14、解：hvtgt2，v20m/s，g10m/s2， h20t5t2 5（t24t） 5（t2）2+20， 当t2s时，h有最大值为 20m，即物体能达到的最大高度为 20m，且h20m时，只有一个时刻， A、B、D均不正确 h20t5t2为开口向下的二次函数，h有最大值为 20m， 当h15m时，对应两个不同的时刻点 C正确 答案：C 二、填空题（共二、填空题（共 1616 分，每题分，每题 2 2 分）分） 9若二次根式在实数范围内有意义，那么x的取值范围是 x 解：由题意得： 32x0， x， 答案：x 10因式分解：3mx2+6mx+3m 3m（x+1）2 解：原式3m（x2+2x+1）
15、3m（x+1）2， 答案：3m（x+1）2 11的解是 x 解：去分母得：3（3x1）25， 去括号得：9x325， 解得：x， 检验：当x时，2（3x1）0， 分式方程的解为x 答案：x 12若反比例函数的图象经过点A（2，4）和点B（8，a） ，则a的值为 1 解：反比例函数的图象经过点A（2，4） ， k248， 反比例函数解析式为：y， 把点B（8，a）代入y得：a1， 答案：1 13如图，PA、PB是O的两条切线，切点分别为A、B，连接AB若O的半径为 2，且PA4，则PAB的面积是 解：连接OA、OP，OP交AB于C， PA是O的切线， OAAP， OP2， SOAPOAPAOPA
16、C， AC， OC， PCOPOC， PA、PB是O的两条切线， PAPB，BPCAPC， OPAB， AB2AC， SPAB， 答案： 14如图，矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，过点B作BFAC交CD于点F，交AC于点M，过点D作DEBF交AB于点E，交AC于点N，连接FN，EM则下列结论： DNBM；EMFN；AEFC；当AOAD时，四边形DEBF是菱形 其中，正确的序号为： 解：四边形ABCD是矩形， ABCD，ABCD，DAEBCF90，ODOBOAOC，ADBC，ADBC， DANBCM， BFAC，DEBF， DEAC， DNABMC90， 在DNA和BMC中， ， DNAB
17、MC（AAS） ， DNBM，ADECBF，故正确； 在ADE和CBF中， ， ADECBF（ASA） ， AEFC，DEBF，故正确； DEDNBFBM，即NEMF， DEBF， 四边形NEMF是平行四边形， EMFN，故正确； ABCD，AECF， BEDF， BEDF， 四边形DEBF是平行四边形， AOAD， AOADOD， AOD是等边三角形， ADODAN60， ABD90ADO30， DEAC， ADNODN30， ODNABD， DEBE， 四边形DEBF是菱形；故正确； 答案： 15甲、乙两人参加射击比赛，下表记录了两人连续 5 次的射击成绩通过这 5 次成绩，可以看出成绩比
18、较稳定的是 乙 （填“甲”或“乙” ） 次数 环数 1 2 3 4 5 甲 2 6 7 7 8 乙 3 5 6 8 8 解：甲的平均数为：（2+6+7+7+8）6， 甲的方差为：（26）2+（66）2+（76）2+（76）2+（86）24.4， 乙的平均数为：（3+5+6+8+8）6， 乙的方差为：（36）2+（56）2+（66）2+（86）2+（86）23.6， 甲的方差乙的方差， 成绩比较稳定的是乙； 答案：乙 16一个旅行者从某地出发，他先走平路，然后爬山，到了山顶后立即沿原路下山，再走平路，回到出发地若他在平路上每小时走 4km，爬山时每小时走 3km，下山时每小时走 6km，他共走了
19、 5 小时，则他共走了 20 km 解：设平路有xkm，坡路有ykm，根据题意，旅行者共走 5h， 可得方程：+5， 解得：x+y10（km） ， 则旅行者一共走的路程2（x+y）20（km） 答案：20 三、解答题（共三、解答题（共 6868 分，第分，第 1717- -2020 题，每题题，每题 5 5 分，第分，第 2121- -2222 题，每题题，每题 6 6 分，第分，第 2323 题题 5 5 分，第分，第2424 题题 6 6 分，第分，第 2525 题题 5 5 分，第分，第 2626 题题 6 6 分，第分，第 2727- -2828 题，每题题，每题 7 7 分）分） 1
20、7计算：|1|+6cos30（2021）0 解：|1|+6cos30（2021）0 12+61 1+31 3 18解一元一次不等式组： 解：解不等式 32x5，得：x1， 解不等式x，得：x2， 则不等式组的解集为1x2 19先化简，再求值： （x+1） （x3）（x+2） （x2）+x（x4） ，其中x26x+70 解：原式x23x+x3（x24）+x24x x23x+x3x2+4+x24x x26x+1， x26x+70， x26x7， 原式7+16 20图、图均是 56 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为 1，点A、E、F均在格点上在图、图中，只用无刻度的直尺，在
21、给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法 （1）在图中画一个正方形ABCD，使其面积为 5 （2）在图中画一个等腰EFG，使EF为其底边 解：如图所示： （1）图中正方形ABCD即为所求作的图形； （2）图中等腰三角形EFG即为所求作的图形 21已知关于x的一元二次方程x2（2k+1）x+k2+k0 （1）求证：无论k取何值，方程都有两个不相等的实数根 （2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且k与都为整数，求k所有可能的值 （1）证明：（2k+1）24（k2+k）10， 无论k取何值，方程有两个不相等的实数根 （2）解：x2（2k+1）x+k2+k0，即（xk）x（k
22、+1）0， 解得：xk或xk+1 一元二次方程x2（2k+1）x+k2+k0 的两根为k，k+1， 或， 如果 1+为整数，则k为 1 的约数， k1， 如果 1为整数，则k+1 为 1 的约数， k+11， 则k为 0 或2 整数k的所有可能的值为1，0 或2 22如图，在ABCD中，E，F是对角线BD上的两点（点E在点F左侧） ，且AEBCFD90 （1）求证：四边形AECF是平行四边形； （2）当AB5，tanABE，CBEEAF时，求BD的长 （1）证明：AEBCFD90， AEBD，CFBD， AECF， 四边形ABCD是平行四边形， ABCD，ABCD， ABECDF， 在ABE和
23、CDF中， ， ABECDF（AAS） ， AECF， 四边形AECF是平行四边形； （2）解：在 RtABE中，tanABE， 设AE3a，则BE4a， 由勾股定理得： （3a）2+（4a）252， 解得：a1 或a1（舍去） ， AE3，BE4， 由（1）得：四边形AECF是平行四边形， EAFECF，CFAE3， CBEEAF， ECFCBE， tanCBEtanECF， ， CF2EFBF， 设EFx，则BFx+4， 32x（x+4） ， 解得：x2 或x2,（舍去） ， 即EF2， 由（1）得：ABECDF， BEDF4， BDBE+EF+DF4+2+46+ 23在平面直角坐标系xO
24、y中，一次函数ykx+b（k0）的图象由函数的图象向下平移 2 个单位长度得到 （1）求这个一次函数的解析式； （2）当x4 时，对于x的每一个值，函数ymx（m0）的值大于一次函数ykx+b的值，直接写出m的取值范围 解： （1）函数的图象向下平移 2 个单位长度得到yx2， 一次函数ykx+b（k0）的图象由函数的图象向下平移 2 个单位长度得到， 这个一次函数的表达式为yx2 （2）把x4 代入yx2，求得y4， 函数ymx（m0）与一次函数yx2 的交点为（4，4） ， 把点（4，4）代入ymx，求得m1， 当x4 时，对于x的每一个值，函数ymx（m0）的值大于一次函数yx2 的值，
25、 m1 24如图，RtABC中，C90，M为AB上一点，过M，C，B三点的O交AC于P，过点P作PDAB，交O于点D （1）若M是AB中点，连接MD，求证：四边形APDM是平行四边形； （2）连接PM，当PMPC，且AC4，tanA，求线段PD的长 （1）证明：连接CM，PB，DM，如图 1 所示： C90，四边形BCPM为圆内接四边形， C+BMP180， BMP90，BP为O的直径， 又PDAB， DPM180BMP90， MD为O的直径， C90，M为AB的中点， CMABBM， ， 又MD为O的直径， DM垂直平分BC， PCMD， 四边形APDM为平行四边形； （2）解：连接BD、C
26、D、BP，如图 2 所示： MD和BP均为O的直径， DPMPMBPDB90， 四边形PDBM为矩形， PMBD， PMPC， PCBD， 在 RtBPD和 RtPBC中， RtBPDRtPBC（HL） ， PDBC， 在 RtACB中，AC4，tanA， BC4tanA2， PDBC2 25某校组织了一次关于“金砖 5 国”的知识竞赛，根据获奖的同学们在竞赛中的成绩制成了如图的频数分布直方图，已知组别 95x100 的频率为 0.1请仔细阅读图表解答问题： （1）计算这次获奖的总人数，并补全分数分布直方图 （2）获奖的中位数在哪个分数段？ （3）请估算这些获奖同学的成绩平均分 解： （1）根
27、据题意，这次获奖的总人数为 50.150（人） ， 则组别 95x100 的频数为 50（20+15+5）10（人） ， 补全图形如下： （2） 共有 50 个数据， 其中位数是第 25、 26 个数据的平均数， 而这两个数据均落在 85x90 这一组， 获奖的中位数在 85x90 这一组； （3）这些获奖同学的成绩平均分是89（分） 26已知抛物线yax22x+3 经过点A（2，3） （1）求a的值和图象的顶点坐标 （2）若点B（m，n）在该抛物线上，且2m2，求n的取值范围 解： （1）抛物线yax22x+3 经过点A（2，3） ， a2222+33， a1， yx22x+3（x1）2+2
28、， 抛物线的顶点坐标为（1，2） ； （2）抛物线yx22x+3 的对称轴为直线x1，且开口向上， 当x1 时，y随着x的增大而减小，当x1 时，y随着x的增大而增大， 2m2， 当m1 时，n有最小值 2， 当m2 时，n有最大值 11， 2n11 27 如图 1， 在 RtABC和 RtDPC中， ACBDCP90，ACDCBCPC，AB与DC交于Q，DP与AB、BC分别交于E、F （1）求证：CQCF （2）如图 2，RtABC不动，将 RtDPC绕点C旋转到BCD45时，判断四边形ACPE的形状，并证明你的结论 （1）证明：ACBPCD90，ACBCCDCP， 1290BCD，ABDP
29、45， 在PCF和ACQ中， ， PCFACQ（ASA） ， CFCQ； （2）四边形ACPE是菱形， 证明：ACBPCD90，BCD45， 12904545， AP45， A+ACP45+90+45180， 同理P+AEP180， AEPC，ACPE， 四边形ACPE是平行四边形， ACCP， 四边形ACPE是菱形 28如图，四边形ABCD中，BC90，点E为BC中点，AEDE于点E点O是线段AE上的点，以点O为圆心，OE为半径的O与AB相切于点G，交BC于点F，连接OG （1）求证：ECDABE； （2）求证：O与AD相切； （3）若BC6，AB3，求O的半径和阴影部分的面积 证明： （1）AEDE， AED90， DEC+AEB90， C90， CDE+DEC90， AEBCDE， BC， ECDABE； （2）延长DE、AB交于点P，作OHAD于H， E为BC的中点， CEBE， 在DCE和PBE中， ， DCEPBE（ASA） ， DEPE， AEDP， AE垂直平分DP， ADAP， DAOGAO， OHAD，OGAB， OHOG， O与AD相切； （3）如图，连接OF， 在 RtABE中，BC6，AB3， tanAEB， AEB60， OEF是等边三角形， AE2BE6， 设半径为r， AO2OG， 6r2r， r2， GOF180EOFAOG60， S阴影
