1、2022 年山东省枣庄市山亭区中考一模数学试题年山东省枣庄市山亭区中考一模数学试题 一、一、选择题：选择题：本大题共 12 小题，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分 1 2 的倒数是（ ） A12 B2 C2 D12 2 下列运算正确的是（ ） A2532aaa B235abab C2326aba b D2224aa 3 下列是围绕 2022 年北京冬奥会设计的剪纸图案， 其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B C D 4 将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，若 AC/DE，
2、则DAB的度数为（ ） A10 B5 C15 D20 5 已知关于 x 的分式方程21mx=1 的解是负数，则 m 的取值范围是（ ） Am3 Bm3 且 m2 Cm3 Dm3 且 m2 6 实数, a b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A0ab Bab C2a D0ba 7 如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC 的顶点 A、C 的坐标分别是（0，3） 、 （3、0） ACB90 ，AC2BC，函数 ykx（k0，x0）的图象经过点 B，则 k 的值为（ ） A92 B278 C 9 D274 8 在锐角ABC 中，A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，有以下结论
3、：2sinAsinBsinCacbR（其中 R 为ABC 的外接圆半径）成立在ABC 中， 若A=75 ，B=45 ，c=4，则ABC 的外接圆面积为（ ） A. 163 B. 16 C. 643 D. 64 9 如图，将长、宽分别为 12cm，3cm 的长方形纸片 分别沿矩形 AB，AC 折叠，点 M，N 恰好重合于 点 P,交矩形一边于 B、C 点若60 ，则折叠 后的图案（阴影部分）面积为（ ） A （366 3）cm2 B （3612 3）cm2 C24 cm2 D36 cm2 10从1、2、3、6 这四个数中任取两数，分别记为 m、n，那么点（m，n）在函数 y6x图象的概率是（ ）
4、 A12 B13 C14 D18 11如图，四边形ABCD是O的内接四边形，90B ，120BCD，2AB ，1CD，则AD的长为（ ） A33 B2 32 C43 D2 第 15 题图 第 17 题图 第 18 题图 21(2022tan3013( )2）-3+12如图，二次函数2yaxbxc的图象经过点1,0A ，3,0B，与 y 轴交于点 C下列结论：0ac ；当0 x时，y 随 x 的增大而增大；30ac ；2abambmb=4a 其中正确的个数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、二、填空题：填空题：本大题共 6 小题，满分 24 分只填写最后结果，每小题填对得 4
5、分 13若21mn，则2366mmnn的值为_ 14已知 x，y 满足的方程组是22237xyxy，则 x+y 的值为_ 15幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方将数字 19 分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是 15，则 a 的值为_ 16. 计算： _ 17如图，在矩形 ABCD 中，E 是 BC 边上一点，AED90 ，EAD30 ，点 F 是 AD 边 的中点，EF6 cm，则 BE_cm. 18在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点,A x y，我们把点1 1,Bx y称为点
6、A的“倒数点”如图，矩形OCDE的顶点 C 为3,0，顶点 E 在 y 轴上，函数20yxx的图象与DE交于点 A 若点 B 是点 A 的“倒数点”， 且点 B 在矩形OCDE的一边上， 则OBC的面积为_ 三解答题三解答题（共 7 小题，满分 60 分） 19（本题满分 6 分） 先化简：( a21a3a1)a1a26a9，然后从1，0，1，2，3 中选一个合适的数作为 a 的值代入求值 20.（本题满分 8 分） 为庆祝建党 100 周年，让同学们进一步了解中国科技的快速发展，某中学九(1)班团支部组织了一次手抄报比赛该班每位同学从 A.“北斗卫星”；B.“5G 时代”；C.“东风快递”；
7、D.“智轨快运”四个主题中任选一个自己喜欢的主题 统计同学们所选主题的频数， 绘制成以下不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题： （1）九（1）班共有_名学生； （2）补全折线统计图； （3）C 所对应扇形圆心角的大小 为_； （4）小明和小丽从 A，B，C，D 四个主题中任选一个主题， 请用列表法或画树状图法求出他们选择相同主题的概率 21 （本题满分 8 分） 张老师家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图） ，完全开启后，把手AM与水平线的夹角为37，此时把手端点A、出水口点B和落水点C在同一直线上洗手盆及水龙头示意图如图，其相关数据为10cmAM ，6cmMD，22cmDE ，
8、38cmEH 求EC的长（结果精确到0.1cm参考数据：3sin375 ，4cos375 ，3tan374 ，31.73） 22（本题满分 8 分） 如图所示，直线 yk1xb 与双曲线 yk2x交于 A，B 两点，已知点 B 的纵坐标为3，直线 AB 与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 D(0，2)，OA5，tanAOC12. （1）求直线 AB 的表达式； （2） 若 P 是第二象限内反比例函数图象上的一点， OCP 的面积是 ODB 的面积的 2 倍，求点 P 的坐标； （3）直接写出不等式 k1xb k2x的解集 23（本题满分 8 分） 如图，在 ABC 中，ABAC，以 AB
9、为直径的O 交 BC 于点 D，DEAC 交 BA 的延长线于点 E，交 AC 于点 F. （1）求证：DE 是O 的切线； （2）若 AC6，tan E34，求 AF 的长 24 （本题满分 10 分） 如图 1，正方形 ABCD 和正方形 AEFG，连接 DG，BE （1）发现：当正方形 AEFG 绕点 A 旋转，如图 2，线段 DG 与 BE 之间的数量关系 是_；位置关系是_； （2） 探究： 如图 3， 若四边形 ABCD 与四边形 AEFG 都为矩形， 且 AD2AB， AG2AE，猜想 DG 与 BE 的数量关系与位置关系，并说明理由； （3） 应用：在（2）情况下，连结 GE（
10、点 E 在 AB 上方） ，若 GE/AB，且 AB5，AE1，求线段 DG 的长 25 （本题满分 12 分） 如图，已知抛物线 yax2bx4(a0)与 x 轴交于点 A 和 B(4，0)，与 y 轴交于点 C，对称轴为直线 x52. （1）求抛物线的表达式； （2）如图 1，若点 P 是线段 BC 上的一个动点(不与点 B，C 重合)，过点 P 作 y 轴的平行线交抛物线于点 Q， 连接 OQ， 当线段 PQ 长度最大时， 判断四边形 OCPQ 的形状并说明理由； （3）如图 2，在(2)的条件下，点 D 是 OC 的中点，过点 Q 的直线与抛物线交于点 E，且DQE2ODQ.在 y 轴
11、上是否存在点 F， 使得 BEF 为等腰三角形？若存在， 求点 F 的坐标；若不存在，请说明理由 2022 年山东省枣庄市山亭区中考一模数学试题年山东省枣庄市山亭区中考一模数学试题 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，共小题，共 3636 分分 1 1、D 2D 2、C 3C 3、B B 4 4、C 5C 5、D 6D 6、B 7B 7、D 8D 8、A 9 A 9 、A 10A 10、B 11B 11、C 12C 12、B B 二、二、填空题：本大题共填空题：本大题共 6 6 小题，满分小题，满分 2424 分分 1313、 3 1414、5 5 15.15.2 2 1
12、616、4 4 1717、9 189 18、41或或23 三、三、解答题解答题 1919、 （本题满分、 （本题满分 6 6 分）分）解析：解：原式a21a3（a1）（a3）a3a1（a3）2(a21a3a22a3a3) （a3）2a1a21a22a3a3（a3）2a12（a1）a3（a3）2a12(a3) a3 且 a1，a0(或 a1)，当 a0 时，原式2(03)6.或当 a1 时，原式2(13)4.答案不唯一 2020、解：（本题满分（本题满分 8 8 分）分） (1)50 (2)补全的折线统计图如图 (3)108 (4)列表如下 小明 小丽 A A B B C C D D A A (
13、A，A) (B，A) (C，A) (D，A) B B (A，B) (B，B) (C，B) (D，B) C C (A，C) (B，C) (C，C) (D，C) D D (A，D) (B，D) (C，D) (D，D) 由列表可知，共有 16 种等可能的结果，他们选择相同主题的结果有 4 种，P(选择相同主题)41614. 21、（本题满分（本题满分 8 8 分）分）【分析】 作AGEH 于G， 则ANM=AGC=90， 由三角函数求出AN=AMsin37=6，MN=AMcos37=8，EG=MN，ECEGGC，得出EC 【详解】 如图，作AGEH 则90ANMAGCEGMN， 62228NGMEM
14、DDE ， ANsin AMNAM，MNcos AMNAM 337106,5ANAMsin 4371085MNAMcos 862834,EGAGANNG， 60ACG 3AGCG 34=19.71.733AGCG， 8 19.727.7ECEG GCcm 答：EC的长是 27.7cm 【点睛】 本题考查了相似三角形的应用以及三角函数的应用，在运用数学知识解决问题过程中， 关注核心内容， 经历测量、 运算、 建模等数学实践活动为主线的问题探究过程，突出考查数学的应用意识和解决问题的能力，蕴含数学建模，引导学生关注生活，利用数学方法解决实际问题 22、（本题满分（本题满分 8 8 分）分） 解：(
15、1)如图，过点 A 作 AEx 轴于点 E. tanAOC12，OA 5， AE1，OE2， 点 A 的坐标为(2，1)， 双曲线的表达式为 y2x. 把点 A(2，1)，D(0，2)分别代入 yk1xb， 得2k1b1，b2，解得k132，b2， 直线 AB 的表达式为 y32x2. (2)如图，连接 OB. 把 y3 代入 y32x2 得 x23， 点 B 的坐标为(23，3)， SODB1222323，SOCP2SODB43. 把 y0 代入 y32x2，得 x43， 点 C 的坐标为(43，0) 设点 P 的纵坐标为 yP，连接 PC，PO. SOCP1243yP43，yP2. y2x
16、，点 P 的坐标为(1，2) (3) 2x0 或 x23. 2323、( (本题满分本题满分 8 8 分）分） (1)证明：如图，连接 OD. ABAC，ABCACB. OBOD， OBDODB， ODBACB，ACOD， DFCODF. DEAC，DFCODF90， ODDE，DE 是O 的切线 (2)解：AC6AB，AOOB3OD. ODDE，tan E34，ODDE34，DE4， OE OD2DE2 9165，AEOEOA2. ACOD，AEFOED， AEOEAFOD，25AF3，AF65. 24.【答案】 （1）BEDG，BEDG； （2）DG2 BE，BEDG，理由见详解； （3）
17、4 【解析】 【分析】 （1）先判断出ABEDAG，进而得出 BEDG，ABEADG，再利用等角的余角相等即可得出结论； （2）先利用两边对应成比例夹角相等判断出ABEDAG，得出ABEADG，再利用等角的余角相等即可得出结论； （3）先求出 BE，进而得出 BEAB，即可得出四边形 ABEG 是平行四边形，进而得出AEB90，求出 BE，借助（2）得出的相似，即可得出结论 【详解】 解： （1）四边形 ABCD 和四边形 AEFG 是正方形， AEAG，ABAD，BADEAG90， BAEDAG， 在ABE 和ADG 中， ABAD，BAEDAG，AEAG， ABEADG（SAS） ， BE
18、DG； 如图，延长 BE 交 AD 于 Q，交 DG 于 H， 由知，ABEADG， ABEADG， AQBABE90， AQBADG90， AQBDQH， DQHADG90， DHB90， BEDG， 故答案为：BEDG，BEDG； （2）如图，延长 BE 交 AD 于I，交 DG 于 H， 四边形 ABCD 与四边形 AEFG 都为矩形， BADEAG， BAEDAG， AD2AB，AG2AE， ABAE1=ADAG2， ABEADG， ABEADG，BE1=DG2， 即： DG2 BE， AIBABE90， AIBADG90， AIBDIH， DIHADG90， DHB90， BEDG；
19、 （3）如图 3， （为了说明点 B，E，F 在同一条线上，特意画的图形） EG 与 AD 的交点记作 M， EGAB， DMEDAB90， 在 RtAEG 中，AE1， AG2AE2， 根据勾股定理得，EG5， AB5， EGAB， EGAB， 四边形 ABEG 是平行四边形， AGBE， AGEF， 点 B，E，F 在同一条直线上如图 4， AEB90， 在 RtABE 中，根据勾股定理得，BE22AB -AE2， 由（2）知，ABEADG， BEAB1=DGAD2， 21=DG2， DG4 【点睛】 此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角
20、形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，旋转的性质，判断出ABEADG 或ABEADG 是解本题的关键 25.解：(1)由题意得ab40，b2a52，解得a1，b5， 故抛物线的表达式为 yx25x4. (2)四边形 OCPQ 为平行四边形 理由如下：令 yx25x40，解得 x1 或 x4. 令 x0，则 y4， 点 B 的坐标为(4，0)，点 C 的坐标为(0，4) 设直线 BC 的表达式为 ykxt，则t4，4kt0，解得k1，t4， 故直线 BC 的表达式为 yx4. 设点 P 的坐标为(x，x4)，则点 Q 的坐标为(x，x25x4)， 则 PQ(x4)(x25x4)x24x(x2)
21、24. 10，PQ 有最大值，当 x2 时，PQ最大4CO， 此时点 Q 的坐标为(2，2) PQCO，PQOC，四边形 OCPQ 为平行四边形 (3)存在 点 D 是 OC 的中点，则点 D 的坐标为(0，2) 由点 D，Q 的坐标可得直线 DQ 的表达式为 y2x2. 如图，过点 Q 作 QHx 轴于点 H， 则 QHCO，故AQHODA. DQE2ODQ，HQAHQE， 则直线 AQ 和直线 QE 关于直线 QH 对称， 故设直线 QE 的表达式为 y2xr. 将点 Q 的坐标代入上式并解得 r6， 故直线 QE 的表达式为 y2x6， 联立并解得x5，y4(不合题意的值已舍去)， 故点 E 的坐标为(5，4) 设点 F 的坐标为(0，m)，由点 B，E 的坐标得 BE2(54)2(40)217，同理可得，当 BEBF 时，即 1716m2，解得 m1； 当 BEEF 时，即 1725(m4)2，方程无解； 当 BFEF 时，即 16m225(m4)2，解得 m258. 故点 F 的坐标为(0，1)或(0，1)或(0，258)
