1、2022年重庆市中考第三次模拟考试数学试卷参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）12022相反数的倒数是（）AB2021C-2021D2下列计算正确的是（）Aa2+a2a4B（a2）3a5C（a2b）3a4b3D（b+2a）（2ab）4a2b23不等式的解集在数轴上表示为（）ABCD4下列是四届冬奥会会徽的部分图案，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）.A1984前南斯拉夫B1988加拿大C2006意大利D2022中国5估计的运算结果应在（）A3.0和3.5之间B3.5
2、和4.0之间C4.0和4.5之间D4.5和5.0之间6如图，在中，已知，以点C为圆心，为半径的圆交于点D，则的长为（）A2BC或4D或7如图，在RtABC中，ACB90，BCAC，分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧交于点M，N，连接MN交BC于点D，交AB于点F，连接AD若AC6，AB10，则四边形ACDF的周长为（）ABCD8春节前，某加工厂接到面粉加工任务，要求5天内加工完220吨面粉加工厂安排甲、乙两组共同完成加工任务乙组加工中途停工一段时间维修设备，然后提高加工效率继续加工，直到与甲队同时完成加工任务为止设甲、乙两组各自加工面粉数量y（吨）与甲组加工时间x（天）之间的
3、关系如图所示，结合图象，下列结论错误的是（）A乙组中途休息了1天B甲组每天加工面粉20吨C加工3天后完成总任务的一半D3.5天后甲乙两组加工面粉数量相等9如图，ABC中，ABC45，BC4，tanACB3，ADBC于D，若将ADC绕点D逆时针方向旋转得到FDE，当点E恰好落在AC上，连接AF则AF的长为（）ABCD210如图，小明为了测量照母山上“览星塔”AB的高度，先从与塔底中心B在同一水平面上的点D出发，沿着坡度为1：0.75的斜坡DE行走10米至坡顶E处，再从E处沿水平方向继续前行若干米后至点F处，在F点测得塔顶A的仰角为63，塔底C的俯角为45，B与C的水平距离为4米（图中A、B、C、
4、D、E、F在同一平面内，E、F和D、C、B分别在同一水平线上），根据小明的测量数据，计算出“览星塔”AB的高度约为（计算结果精确到0.1米，参考数据：sin630.89，cos630.45，tan631.96）（）A17.8米B23.7米C31.5米D37.4米11若整数a使得关于x的分式方程有正整数解，且使关于y的不等式组至少有4个整数解，那么符合条件的所有整数a的和为（）A13B9C3D1012古希腊数学家帕普斯利用反比例函数的图象和性质解决了三等分角问题，其方法如下：如图，在直角坐标系中，锐角的边OB在x轴正半轴上，边OA与的图象交于点A，以A为圆心，2OA为半径作圆弧交函数图象于点C，
5、取AC的中点P，则若，则k的值为（）ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，答案写在答题卡上）13若式子有意义，则实数x的取值范围是 _14五张背面完全相同的卡片上，正面分别画有直角三角形，等边三角形，平行四边形，菱形，圆，现将五张卡片背面朝上洗均匀，从中任意抽取一张，卡片正面上所画图形恰好不是中心对称图形的概率是 _15已知关于x的二次函数yax2+（a21）xa的图象与x轴的一个交点的坐标为（m，0）若2m3，则a的取值范围是_16如图，半径为cm，圆心角为90的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为_17如图，在正方形ABCD中，M为对角线
6、BD上任意一点（不与B、D重合），连接CM，过点M作MNCM，交线段AB于点N连接NC交BD于点G若BG：MG3：5，则NGCG的值为 _18新双文具店所售文具款式新颖、价格实惠，深受学生喜爱2020年，文具店购进甲、乙、丙、丁四种文具，甲与乙的销量之和等于丁的销量，丙的销量占丁销量的，四种文具的销量之和不少于2850件，不多于3540件，甲、乙两种文具的进价相同，均为丙与丁的进价之和，四种文具的进价均为正整数且丁文具的进价是偶数，店家购进这四种文具成本一共12012元，且四种文具全部售出；2021年，受疫情影响，文具店不再购进丙文具，每件甲文具进价是去年的倍，每件乙文具进价较去年上涨了20，
7、每件丁文具进价是去年的2倍，销量之比为4：3：10，其中甲、乙文具单件利润之比为3：4，最后三种文具的总利润率为60，则甲、乙、丁单价之和为_元（每种文具售价均为正整数）三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）19（1）求不等式x5的非负整数解；（2）先化简，再求值：()，其中a1，b2203月12日，某初级中学组织学生开展了义务植树社会实践活动为了了解全校500名学生义务植树情况，小文同学开展了一次调查研究小文从每个班级随机抽取了5名学生进行调查，并将收集的数据（单位：棵）进行整理、描述，绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息解答下列问题：(1)小文一共随机抽取_名学
8、生进行调查；在扇形统计图中，“4棵”所在的扇形的圆心角等于_度；(2)补全条形统计图；(3)随机抽取的这部分学生义务植树数量的中位数是_；(4)在这次社会实践活动中，学校授予义务植树数量不少于4棵的学生为“植树小能手”的称号，根据调查结果，估计该学校获得“植树小能手”称号的学生有_名21如图，在中，(1)尺规作图，作CD平分交AB于点D（不写作法，保留作图痕迹）；(2)求AD的长22在学习反比例函数后，小华在同一个平面直角坐标系中画出了（x0）和的图象，两个函数图象交于A（x1，y2），B（x2，y2）两点，在线段AB上选取一点P，过点P作y轴的平行线交反比例函数图象于点 O（如图1）在点P移
9、动的过程中，发现PO 的长度随着点P的运动而变化为了进一步研究 PO 的长度与点P的横坐标之间的关系，小华提出了下列问题(1)设点P的横坐标为x，PQ的长度为y，则y与x之间的函数关系式为_（x1xx2）；(2)为了进一步的研究（1）中的函数关系，决定运用列表，描点，连线的方法绘制函数的图象；列表x1234y0m3n0表中 m_，n_；描点根据上表中的数据，在图2中描出各点，连线请在图2中画出该函数的图象观察函数图象，当x_时，y的最大值为_；(3)应用已知某矩形的一组邻边长分别为m，n，且该矩形的周长 W与n存在函数关系，求 m取最大值时矩形的对角线长23重庆1949大剧院自建成开演以来，吸
10、引不少外地游客前来观看，所有演出门票中，普通席和嘉宾席销售最快，已知一张普通席的票价比一张嘉宾席的票价少40元，一张普通席的票价与一张嘉宾席票价之和为600元(1)求普通席和嘉宾席两种门票单张票价分别为多少元？(2)因为疫情原因，11月份以来，外地游客人数减少，普通席票平均每天售出100张，嘉宾席票平均每天售出200张12月份后，疫情得到有效控制，观看人数明显增加，为了吸引游客，剧院决定降低普通席的票价，这样与11月份相比，普通席票平均每天售价降低金额数是售出普通席普通票增加张数的2倍，嘉宾席的票价与11月份保持不变，但平均每天售出嘉宾席票增加张数是12月份售出普通席增加张数的，这样12月份两
11、种票平均一共销售总额为99200元，求12月份普通席的票价是多少元？24如果一个三位数满足各数位上的数字都不为0，且百位数字比十位数字大1，则称这个数为“阶梯数”若s，t都是“阶梯数”，将组成s的各数位上的数字中最大数字作为十位数字，组成t的各数位上的数字中最小数字作为个位数字，得到一个新两位数m叫做s，t的“萌数”，将组成s的各数位上的数字中最小数字作为十位数字，组成t的各数位上的数字中最大数字作为个位数字，得到一个新两位数n叫做s，t的“曲数”，记F（s，t）2mn例如：因为211，615，所以211和654都是“阶梯数”，211和654的“萌数”m24，“曲数”n16，F（211，654
12、）2241664.(1)判断435 （填“是”或“否”）为“阶梯数”；(2)若s，t（其中2a5，6b9，且a，b都是整数），且F（s，t）=167，求满足条件的s、t的值；(3)若p、q都是“阶梯数”，其中p100x10y3，q20010ab（其中2x3，1y8，2b8且a，b，x，y都是整数），当F（p，132）F（q，824）157时，求F（p，q）的值25如图，已知抛物线yax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x1，且抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其中A（1，0），C（0，3）(1)若直线ymx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴x1上找
13、一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；(3)设点P为抛物线的对称轴x1上的一个动点，求使BPC为直角三角形的点P的坐标四、解答题：（本大题1个小题，共8分）26（1）如图1，为等腰直角三角形，求证：（2）如图2，在（1）的条件下，连结，求的长（3）如图3，在中，分别在直角边，上，求参考答案123456789101112ADBABBDDACBB1A【解析】解：2022的相反数是2022，2022的倒数是 故选：A2D【解析】解：A、，计算错误，不符合题意；B、，计算错误，不符合题意；C、，计算错误，不符合题意；D、，计算正确，符合题意；故选：D3B【解析】解：，解不等
14、式得到：，不等式的解集为，在数轴上表示如图：， 故选：B4A【解析】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选A【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟知二者的定义是解题的关键5B【解析】解：，6.52=42.25，72=49，6.57，3.54，故选：B6B【解析】解：如图，作CEAB于E，B=180AACB=18020130=30，在RtBCE中，CEB=90，B=30，BC=
15、2，CE=BC=1，CEBD，DE=EB，故选：B7D【解析】ACB90，AC6，AB10，BC8，由作法得MN垂平分AB，ADBD，AFBFAB5，DFAB，AC2+CD2AD2，62+CD2（8CD）2，CD，BFDC90，BB，BFDBCA，DF，四边形ACDF的周长AC+CD+DF+AF，故选：D8D【解析】解： A、根据乙组的函数图象可知乙组中途休息了1天，故正确；B、甲组的工作总量为 （吨）， （吨），故正确；C、由B选项知甲组每天加工20吨，3天加工60吨，乙组第二天后每天加工量为 （吨）， （吨）， ，故正确；D、y甲= （吨），y乙= （吨），故错误；故选：D9A【解析】【分
16、析】过点D作DHAF于点H，由锐角三角函数的定义求出CD1，AD3，由旋转的性质得出DCDE，DADF3，CDEADF，证出DCEDAF，设AHa，DH3a，由勾股定理得出a2+（3a）232，求出a可得出答案【详解】解：过点D作DHAF于点H，ABC45，ADBC，ADBD，tanACB3，设CDx，AD3x，BC3x+x4，x1，CD1，AD3，将ADC绕点D逆时针方向旋转得到FDE，DCDE，DADF3，CDEADF，DCEDAF，tanDAH3，设AHa，DH3a，AH2+DH2AD2，a2+（3a）232，a，AH，DA=DF，DHAF，AF2AH，故A正确故选：A10C【解析】过F
17、作FGAB于G，过C作CHFG于H，如图所示：则PECHBG，GHBC4，斜坡DE的坡度为1：0.75，设PD3x，则PE4x，在RtPDE中，由勾股定理得：DE5x，5x10，x2，CHBGPE8，CFH45，CFH是等腰直角三角形，FHCH8，FGFH+GH12，在RtAFG中，tanAFG，AGFGtan63121.9623.52，ABAG+BG23.52+831.5（米），即“览星塔”AB的高度约为31.5米，故选：C11B【解析】解：解不等式组由得：y0与a0两种情况进行讨论即可【详解】解：y=ax2+(a21)xa=(ax1)(x+a)，当y=0时，抛物线与x轴的交点为和(a,0)
18、，抛物线与x轴的一个交点的坐标为(m,0)且2m0，解得，当a0时，解得，故答案为：或【点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解16cm2【解析】【分析】设两个半圆的交点为C，则和是等腰直角三角形，证明RtOCERtACE（HL），进而可得与弦OC围成的弓形的面积等于与弦AC所围成的弓形面积，同理可得，与弦OC围成的弓形的面积等于与弦BC所围成的弓形面积，进而转化求【详解】解：设两个半圆的交点为C，连接OC，过点C作CDOB，CEOA，OBOA，AOB90，AOB是等腰直角三角形，OA是直径，ACO90，AOC是等腰直角三角形，CEOA，OEAE，OCAC
19、，在RtOCE与RtACE中，与弦OC围成的弓形的面积等于与弦AC所围成的弓形面积，同理可得，与弦OC围成的弓形的面积等于与弦BC所围成的弓形面积，（cm2），故答案为：cm2【点睛】本题考查了求扇形面积、圆的对称性、三角形全等构造扇形，利用割补法将阴影部分的面积转化为三角形面积是解题的关键1715【解析】【分析】把DMC绕点C逆时针旋转90得到BHC，连接GH，先证MCGHCG得MGHG，由BG：MG3：5可设BG3a，则MGGH5a，继而知BH4a，MD4a，由DM+MG+BG12a12可求出a，最后通过MGNCGB可得出答案【详解】解：如图，把DMC绕点C逆时针旋转90得到BHC，连接G
20、H，DMCBHC，BCD90，MCHC，DMBH，CDMCBH45，DCMBCH，MBH90，MCH90，过M作MEBC，MFAB，MCMN，MCMN，MNC是等腰直角三角形，MNC45，NCH45，MCGHCG（SAS），MGHG，BG：MG3：5，设BG3a，则MGGH5a，在RtBGH中，BH4a，则MD4a，正方形ABCD的边长为，BD12，DM+MG+BG12a12，a1，BG3，MG5，MGCNGB，MNGGBC45，MGNCGB，CGNGBGMG15故答案为：15【点睛】本题主要考查三角形的全等证明、相似三角形的性质、正方形的性质，联系题目实际，结合全等三角形、正方形的性质构造相
21、似三角形进行求解是解题的关键18【解析】【分析】设2020年丙的销量为件，则丁的销量为件，甲与乙的销量之和为件，设2020年丙的进价为元，丁的进价为元，则甲与乙的进价均为元，再建立不等式组求解甲，乙文具的进价为5元，丙文具的进价为3元，丁文具的进价为2元，设甲，乙，丁的销售单价分别为元，元，元，再建立方程组可得利用二元一次方程组的正整数求解 从而可得答案.【详解】解：设2020年丙的销量为件，则丁的销量为件，甲与乙的销量之和为件， 解得： 且为正整数，则设2020年丙的进价为元，丁的进价为元，则甲与乙的进价均为元， 而 即 四种文具的进价均为正整数且丁文具的进价是偶数， 而 时，不符合题意，舍
22、去， 为正整数，则或 当时，代入中可得 当时，代入中可得 舍去，所以甲，乙文具的进价为5元，丙文具的进价为3元，丁文具的进价为2元，所以2021年，甲文具的进价为（元），乙文具的进价为（元），丁文具的进价唯一（元）， 甲，乙，丁的销量之比为4：3：10，则设甲，乙，丁的销量分别为件，件，件， 总的进价为： 总的销售额为： 设甲，乙，丁的销售单价分别为元，元，元， 甲、乙文具单件利润之比为3：4， 且 而 结合，可得： 即 且 每种文具售价均为正整数，且 此时 都不符合题意；所以： 故答案为：【点睛】本题考查的是三元一次方程组的应用，二元一次方程的正整数解问题，不等式组的应用，理解题意，设出恰当
23、的未知数，建立方程组寻求各未知量之间的关系是解本题的关键.19（1）0，1，2；（2），【解析】【分析】（1）首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可；（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a与b的值代入化简后的式子计算即可【详解】(1)x5，解：去分母，得4(2x1)2(10x1)15x60，去括号，得8x420x215x60，移项，合并同类项，得27x54，系数化为1，得x2，非负整数解为0，1，2(2)()，解：原式，当a1，b2时，原式【点睛】本题考查解不等式及分式的化简求值，解答本题的关键是熟练掌握不等式的解答步骤及明确分式减法和
24、除法的运算法则20(1)100，72(2)见解析(3)3(4)175【解析】【分析】（1）根据“1棵”的人数及所占的百分比求出随机抽取的学生数，用总人数减去其他小组的人数即可求得植树棵数求出“4棵”的人数，根据“4棵”的人数及调查的学生数求出4棵”所在的扇形的圆心角的度数；（2）由（1）可知植树棵数为“4棵”的人数，再补全条形统计图即可；（3）利用中位数的定义求得中位数即可；（4）根据全校学生数及不少于4棵的学生所占的百分比求出该学校获得“植树小能手”称号的学生人数(1)1010%=100（名），植树量为4棵的人数为：100-10-15-40-10-5=20（人），360=72，故答案为：10
25、0，72；(2)补全条形统计图如下：(3)因为共有100个数，把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是第50个数和第51个数的平均数，所以中位数是3，故答案为：3；(4)500=175（名），故答案为：175【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21(1)作图见解析(2)AD的长为3【解析】【分析】（1）如图1，在线段上取点使，分别以为圆心，大于为半径画弧，交点为，连接与的交点即为；（2）如图2，作于，由角平分线的性质可知，证明，可得，
26、在中，由勾股定理得，设，则，在中，由勾股定理得即，计算求解的值即可(1)解：如图1，在线段上取点使，分别以为圆心，大于为半径画弧，交点为，连接与的交点即为(2)解：如图2，作于由角平分线的性质可知在和中在中，由勾股定理得设，则在中，由勾股定理得即解得的长为3【点睛】本题考查了角平分线的画图，角平分线的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理等知识解题的关键在于对知识的灵活运用22(1)；(2)，；见解析；1，3；(3)矩形的对角线长为：【解析】【分析】（1）根据题意，点P的横坐标为x，PQ的长度为y，可得根据的长等于纵坐标之差求解即可；（2）根据表格数据分别将代入即可求得的值；根据表格数据描点即
27、可；根据函数图象直接求解即可（3）由题意可知，代入得：，即，根据（2）的结论求得最大值，进而求得对角线的长度(1)点P的横坐标为x，PQ的长度为y，可得；故答案为：(2)当，当时，故答案为：，； 如图所示；当1时，y有最大值为3；(3)由题意可知，代入得：，即，由（2）可知当时，y取最大值为3所以当时，m的取最大值为，此时矩形的对角线长为：【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合，画函数图象，根据函数图象获取信息，矩形的性质，数形结合是解题的关键23(1)普通席280元，嘉宾席320元；(2)220元【解析】【分析】（1）设普通席单张票价为元，则嘉宾席单张票价为元，根据题意可得方程，求解即可
28、得到答案；（2）设普通席普通票增加张数为张，根据题意可得方程：，得到答案(1)解：设普通席单张票价为元，则嘉宾席单张票价为元，依题意得：，解之得：，嘉宾席单张票价为元，答：普通席280元，嘉宾席320元(2)设普通席普通票增加张数为张，则，依题意得：，解之得：，12月份普通席的票价是元【点睛】本题考查了一元一次方程的应用和一元二次方的应用，找准数量关系，能根据各数量之间的关系，正确列出方程是解题得关键24(1)是(2)436，765(3)75【解析】【分析】（1）按照阶梯数的定义求解，即43=1，可知435是 “阶梯数”；（2）由题意知组成s的三个数中最大的为6，最小的为(a1)，组成t的三个
29、数中最大的为(b+1)，最小的为5，故有F(s，t)中m=65，n=10(a1)+(b+1)，F(s，t)=265+10(a1)+(b+1)=167，解得10a+b=46，由a，b的取值范围可得满足条件的a，b的值，进而表示出s、t即可；（3）根据定义、p，q的形式、x，y，a，b的取值范围，表示组成p的三个数中最大与最小的的数，组成q的三个数中最大与最小的数，根据定义求解F(p，132)，F(q，824)，求解得到x+2b=8，根据取值范围，最终确定x，b的值，进而得到p，q，然后计算F(p，q)的值即可(1)解：43=1，435是 “阶梯数”故答案为：是；(2)解：，组成s的三个数中最大的
30、为6，最小的为，组成t的三个数中最大的为，最小的为5中，整理得：，且都为整数，由a，b的取值范围可得，满足条件的s、t的值分别为：436，765；(3)解：由题意知，组成p的三个数中最大的为3，最小的为，组成q的三个数中最大的为b，最小的为1，132中最大的为3，最小的为1，824中最大的为8，最小的为2，F(p，132)中，；F(q，824)中，F(p，132)；F(q，824)F(p，132)+F(q，824)，解得：，且都为整数，故可分类讨论：当x=2时，代入中，得：，解得：b=3；将x=3时，代入中，得，解得：（舍），p为213，组成p的三个数中最大的为3，最小的为1，q为213，组成
31、q的三个数中最大的为3，最小的为1，F(213，213)中m=31，n=13，F(213，213)，即F(p，q)的值为75【点睛】本题考查了新定义下的实数运算解题的关键在于理解题意25(1)yx+3；yx22x+3；(2)M的坐标为（1，2）；(3)P的坐标为（1，2）或（1，4）或（1，） 或（1，）【解析】【分析】（1）先把点A，C的坐标分别代入抛物线解析式得到a和b，c的关系式，再根据抛物线的对称轴方程可得a和b的关系，再联立得到方程组，解方程组，求出a，b，c的值即可得到抛物线解析式；把B、C两点的坐标代入直线ymx+n，解方程组求出m和n的值即可得到直线解析式；（2）设直线BC与对
32、称轴x1的交点为M，则此时MA+MC的值最小把x1代入直线yx+3得y的值，即可求出点M坐标；（3）设P（1，t），又因为B（3，0），C（0，3），所以可得BC218，PB2（1+3）2+t24+t2，PC2（1）2+（t3）2t26t+10，再分三种情况分别讨论求出符合题意t值即可求出点P的坐标(1)依题意得：，解之得：，抛物线解析式为yx22x+3对称轴为直线x1，且抛物线经过A（1，0），把B（3，0）、C（0，3）分别代入直线ymx+n，得，解之得：，直线ymx+n的解析式为yx+3；(2)设直线BC与对称轴x1的交点为M，则此时MA+MC的值最小把x1代入直线yx+3得，y2，M（
33、1，2），即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为（1，2）；(3)设P（1，t），又B（3，0），C（0，3），BC218，PB2（1+3）2+t24+t2，PC2（1）2+（t3）2t26t+10，若点B为直角顶点，则BC2+PB2PC2即：18+4+t2t26t+10解之得：t2；若点C为直角顶点，则BC2+PC2PB2即：18+t26t+104+t2解之得：t4，若点P为直角顶点，则PB2+PC2BC2即：4+t2+t26t+1018解之得：t1，t2；综上所述P的坐标为（1，2）或（1，4）或（1，） 或（1，）【点睛】本题是函数几何综合题，利用待定系数法求出函数解析式
34、是解决问题的关键 ，还要注意在直角三角形中利用勾股定理作为等量关系列方程的解题方法26（1）见详解；（2）3；（3）【解析】【分析】（1）根据证明三角形全等即可；（2）如图2中，过点作于点证明，时，则，再利用勾股定理构建方程求解即可；（3）如图3中，过点作，在上截取使得，连接，作的角平分线交的延长线于点设，证明，构建二次方程，求出，的关系可得结论【详解】（1）证明：是等腰直角三角形，在和中，；（2）解：如图2中，过点作于点，四边形是矩形，设，则，在中，解得或舍去），；（3）解：如图3中，过点作，在上截取使得，连接，作的角平分线交的延长线于点设，平分，四边形是平行四边形，整理得，（负值已经舍去），【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，勾股定理，平行四边形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考压轴题
