1、 2022年江苏省常州市中考冲刺模拟数学试卷一、选择题:本大题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上.1-20的绝对值是（）A-20B20CD2计算的正确结果是（）ABCD3如图是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（）A圆锥B圆柱C四棱锥D四棱柱4如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，连接EF，若AB6cm，BC8cm则EF的长是（）A2.2cmB2.3cmC2.4cmD2.5cm5若方程没有实数根，则m的值可以是（）
2、AB2C1D06已知点A（1，m），B（1，m），C（2，m3）在同一个函数的图象上，这个函数可能是（）AyxByCyx2Dyx27如图，AB是的直径，点C，D在上，连接CD，若，则（）A36B28C15D188如图，在反比例函数y（x0）的图象上有动点A，连接OA，y（x0）的图象经过OA的中点B，过点B作BCx轴交函数y的图象于点C，过点C作CEy轴交函数y的图象于点D，交x轴点E，连接AC，OC，BD，OC与BD交于点F下列结论：k1；SBOC；SCDFSAOC；若BDAO，则AOC2COE其中正确的是（）ABCD二、填空题:本大题共10小题，每小题2分，共20分.把答案直接填在答题卡相
3、应位置上.9计算：-tan60sin30-（-1）2022=_10最简二次根式与是同类二次根式，则_11中央财政下达2021年支持学前教育发展资金预算为19840000000元，数据19840000000用科学计数法表示为 _ 12因式分解：2ab32a3b_13若关于x的方程的解是x1，则a的值为 _14若抛物线与x轴的一个交点为，则另一个交点的坐标为_15如图，则_16如图，将ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，CE交AD于点F，若B80，ACE2ECD，FCa，FDb，则ABCD的周长为 _17如图，在中，作BC的垂直平分线交AC于点D，连接BD，若，则的值为_18如图，在RtAB
4、C和RtCDE中，BACDCE90，ABAC4，CDCE2，以AB、AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF若将CDE绕点C旋转一周，则线段AF的最小值是_三、解答题:本大题共10小题，共84分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.19.（本题满分6分）先化简，再求值：，其中20.（本题满分8分）解方程和不等式组：(1)1；(2)21.（本题满分8分）老年人的生活受到全社会的广泛关注，“夕阳红”老年大学对部分学生就如何利用空闲时间，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，要求被抽查的学生在四种利用空闲时间
5、的方式中选择唯一一种， 绘制了如下尚不完整的条形统计图，且知在抽样调查中“看书”的同学占抽样调查人数的，请你根据提供的信息解答下列问题：(1)接受问卷调查的学生共有多少名？(2)请通过计算补全条形统计图；(3)若“夕阳红”大学共有1800名学生，请你估计该校学生在利用空闲时间“运动”的有多少名？22.（本题满分8分）在3张相同的小纸条上，分别写上条件：四边形ABCD是平行四边形；四边形ABCD的对角线相等；四边形ABCD的对角线互相垂直将这3张小纸条做成3支签，放在一个不透明的盒子中(1)搅匀后从中任意抽出1支签，抽到条件的概率是_；(2)搅匀后先从中任意抽出1支签（不放回），再从余下的2支签
6、中任意抽出1支签四边形ABCD同时满足抽到的2张小纸条上的条件，求四边形ABCD一定是菱形的概率23.（本题满分8分）如图，已知，ABCD，、是上两点，且(1)求证：；(2)连接，若，求的度数24.（本题满分8分）某水果商店经销一种热带水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克(1)现该商场保证每天盈利1500元，同时又要让利顾客，那么每千克应涨价多少元？(2)若该商场要求销售量不低于130千克，这种水果每千克涨价多少元，才能使该商场获利最大25.（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，与轴正半轴交于
7、点，与反比例函数交于点，且，轴交反比例函数于点(1)求、的值；(2)若点为射线上一点，设的横坐标为，过点作，交反比例函数于点若，求的值26.（本题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，O的半径为1给出如下定义：记线段AB的中点为M ，当点M不在O上时，平移线段AB，使点M落在O上，得到线段AB（A，B分别为点A，B的对应点）线段AA长度的最小值称为线段AB到O的“平移距离”（1）已知点A的坐标为（1，0），点B在x轴上若点B与原点O重合，则线段AB到O的“平移距离”为_；若线段AB到O的“平移距离”为2，则点B的坐标为_；（2）若点A，B都在直线上，AB2，记线段AB到O的“平移距离”为d1，
8、求d1最小值；（3）若点A的坐标为（3，4），AB2，记线段AB到O的“平移距离”为d2，直接写出d2的取值范围27.（本题满分10分）已知ABC中，AB=AC，BAC=（90），CDAB于点D，点E是AC边上一动点（不与点C重合），EFBC于点F，EF与CD交于点G(1)当E点与A点重合时，如图1，若=45，猜想CF与EG的数量关系(2)当E点与A点不重合时，若=45，如图2，第（1）题中的结论是否仍然成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由；若45，如图3，请直接写出的值（用含有的三角函数表示）28.（本题满分10分）如图，抛物线与x轴分别交于，B两点，与y轴交于点，抛物线的顶点
9、纵坐标为，在直线BC上方的抛物线上取一点D，过点D作，垂足为E，连接AD，CD，AD交BC于点F(1)求抛物线和直线BC的解析式；(2)若，求m的最大值；(3)设，已知，是否存在点D，使得在中的某个角恰好等于，若存在，求出点D的横坐标；若不存在，请说明理由 2022年江苏省常州市中考冲刺模拟数学试卷一、选择题:本大题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上.1-20的绝对值是（）A-20B20CD【答案】B【分析】根据绝对值的定义化简即可；【解析】解：|-20|=20，故选： B2计算的正确结果是（）AB
10、CD【答案】A【分析】根据积的乘方，等于各因式乘方的积计算即可【解析】解：(4x3)2=16x6，故选：A3如图是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（）A圆锥B圆柱C四棱锥D四棱柱【答案】B【分析】根据题中所给几何体的三视图可直接进行求解【解析】由图可知该几何体是圆柱，故选B4如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，连接EF，若AB6cm，BC8cm则EF的长是（）A2.2cmB2.3cmC2.4cmD2.5cm【答案】D【分析】根据矩形性质得出ABC90，BDAC，BOOD，根据勾股定理求出AC，进而求出BD
11、、OD，最后根据三角形中位线求出EF的长即可【解析】解：四边形ABCD是矩形，ABC90，BDAC，BOOD，AB6cm，BC8cm，由勾股定理得：AC10（cm），BD10cm，DO5cm，点E、F分别是AO、AD的中点，EF是AOD的中位线，EFOD2.5cm，故选：D5若方程没有实数根，则m的值可以是（）AB2C1D0【答案】B【分析】根据根的判别式和已知条件得出=（-2）2-41m=4-4m0，求出不等式的解集，再得出答案即可【解析】解：关于x的方程x2-2x+m=0没有实数根，=（-2）2-41m=4-4m0，解得：m1，m只能为2，故B正确故选：B6已知点A（1，m），B（1，m）
12、，C（2，m3）在同一个函数的图象上，这个函数可能是（）AyxByCyx2Dyx2【答案】D【分析】根据正比例函数和反比例函数还有二次函数的图象的对称性进行分析即可【解析】解：A（1，m），B（1，m），点A与点B关于y轴对称；由于yx，y的图象关于原点对称，因此选项A、B错误；yax2的图象关于y轴对称由B（1，m），C（2，m-3）可知，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，对于二次函数只有a0时，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，D选项正确，故选：D7如图，AB是的直径，点C，D在上，连接CD，若，则（）A36B28C15D18【答案】D【分析】利用直径所对的圆周角是90得，再利用三角形
13、内角和定理求出，利用同弧所对的圆周角相等，可知【解析】解：如图，连接BD，AB是的直径，和同是弧AD所对的圆周角，故选D8如图，在反比例函数y（x0）的图象上有动点A，连接OA，y（x0）的图象经过OA的中点B，过点B作BCx轴交函数y的图象于点C，过点C作CEy轴交函数y的图象于点D，交x轴点E，连接AC，OC，BD，OC与BD交于点F下列结论：k1；SBOC；SCDFSAOC；若BDAO，则AOC2COE其中正确的是（）ABCD【答案】D【分析】设，则的中点为，即可求得，即可判断；表示出的坐标，即可表示出，求得，即可判断；计算出，即可求得，即可判断；先证是的中点，然后根据直角三角形斜边直线
14、的性质和平行线的性质得出，根据等腰三角形的性质得出，从而得到，即可判断【解析】解：动点在反比例函数的图象上，设，的中点为，的图象经过点，故正确；过点作轴交函数的图象于点，的纵坐标，把代入得，故正确；如图，过点作轴于，过点作轴交函数的图象于点，交轴点，直线的解析式为，直线的解析式为，由，解得，故正确；，是的中点，轴，若，则，故正确；故选：D二、填空题:本大题共10小题，每小题2分，共20分.把答案直接填在答题卡相应位置上.9计算：-tan60sin30-（-1）2022=_【答案】【分析】直接利用二次根式化简、特殊角的三角函数值、整数指数幂分别化简各项进而即可求解【解析】解：原式故答案为：10最
15、简二次根式与是同类二次根式，则_【答案】7【分析】根据最简二次根式及同类二次根式的定义列得2m-1=34-3m，求解即可【解析】解：最简二次根式与是同类二次根式，2m-1=34-3m，解得m=7，故答案为：711中央财政下达2021年支持学前教育发展资金预算为19840000000元，数据19840000000用科学计数法表示为 _ 【答案】1.9841010【分析】绝对值大于10的数用科学记数法表示一般形式为a10n，n为整数位数减1，据此即可解答【解析】解：19840000000=1.9841010故答案为：1.984101012因式分解：2ab32a3b_【答案】【分析】先提公因式，再利
16、用平方差公式分解即可【解析】原式故答案为：2ab（b+a）（ba）13若关于x的方程的解是x1，则a的值为 _【答案】【分析】将代入方程，求解即可【解析】解：将x1代入，可得，解得，故答案为：14若抛物线与x轴的一个交点为，则另一个交点的坐标为_【答案】【分析】设另一个交点的坐标为(b，0)，先求出二次函数的对称轴，再根据对称性即可得【解析】解：设另一个交点的坐标为(b，0)，二次函数y=x2+4x+ m的对称轴为x= ，且与x轴的一个交点坐标为(1，0)，解得b =5，则另一个交点的坐标为(5，0)，故答案为：(5，0)15如图，则_【答案】【分析】根据对顶角的性质求出3的度数，利用平行线的
17、性质得到2+3=，即可求出2的度数【解析】解：，3=，2+3=，2=，故答案为：16如图，将ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，CE交AD于点F，若B80，ACE2ECD，FCa，FDb，则ABCD的周长为 _【答案】【分析】由B=80，四边形ABCD为平行四边形，折叠的性质可证明AFC为等腰三角形所以AF=FC=a设ECD=x，则ACE=2x，在ADC中，由三角形内角和定理可知，2x+2x+x+80=180，解得x=20，由外角定理可证明DFC为等腰三角形所以DC=FC=a故平行四边形ABCD的周长为2（DC+AD）=2（a+a+b）=2=4a+2b【解析】解：B80，四边形ABCD为
18、平行四边形D80由折叠可知ACBACE，又ADBC，DACACB，ACEDAC，AFC为等腰三角形AFFCa设ECDx，则ACE2x，DAC2x，在ADC中，由三角形内角和定理可知，2x+2x+x+80180，解得：x20由三角形外角定理可得DFC4x80，故DFC为等腰三角形DCFCaADAF+FDa+b，故平行四边形ABCD的周长为2（DC+AD）2（a+a+b）4a+2b故答案为：4a+2b17如图，在中，作BC的垂直平分线交AC于点D，连接BD，若，则的值为_【答案】【分析】先设，则，根据垂直平分线的性质可得，求得，然后在中，利用勾股定理求得，最后在中，利用正切函数的定义即可求解【解析
19、】解：如图所示， 设，则，为线段的垂直平分线交于点，在中，在中，故答案为： 18如图，在RtABC和RtCDE中，BACDCE90，ABAC4，CDCE2，以AB、AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF若将CDE绕点C旋转一周，则线段AF的最小值是_【答案】【分析】证明当D，E，F共线时，AOF为等腰直角三角形，可得AF= AO，当AO有最小值时，AF最小，由此可得CO=， AO= AF=【解析】解：当D，E，F共线时，AF最小，如图所示，AB=AC，AB=DF，AC=DF，又FDC=ACD=45，DO=OC，OA=OF，AOF=90，AF=AO，当AO有最小值时，AF最小，即当O在AC上时
20、，此时D，E，F共线，CD=2，CO= ，AO= AF= 故答案为：三、解答题:本大题共10小题，共84分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.19.（本题满分6分）先化简，再求值：，其中【答案】，详见解析【分析】先对原式进行化简得，再利用进行代入求值即可【解析】解：原式=，将，代入原式=20.（本题满分8分）解方程和不等式组：(1)1；(2)【答案】(1)分式方程的解为x14(2)不等式组的解集为x2【分析】（1）先去分母化成整式方程求解，再检验即可得出答案；（2）先解出不等式组中每一个不等式解集，再按大大取较大，
21、小小取较小，大小小大中间找，大大小小无处找的原则确定出不等式组的解集即可【解析】(1)解：去分母得：（x2）2+3（x+2）（x+2）（x2），整理得：x24x+4+3x+6x24，解得：x14，检验：当x14时，（x+2）（x2）0，分式方程的解为x14；(2)解：由得：x2，由得：x5，不等式组的解集为x221.（本题满分8分）老年人的生活受到全社会的广泛关注，“夕阳红”老年大学对部分学生就如何利用空闲时间，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，要求被抽查的学生在四种利用空闲时间的方式中选择唯一一种， 绘制了如下尚不完整的条形统计图，且知在抽样调查中“看书”的同学占抽样调查人
22、数的，请你根据提供的信息解答下列问题：(1)接受问卷调查的学生共有多少名？(2)请通过计算补全条形统计图；(3)若“夕阳红”大学共有1800名学生，请你估计该校学生在利用空闲时间“运动”的有多少名？【答案】(1)50；(2)见解析；(3)720【分析】（1）根据“看书”的人数其所占百分比可得总人数；（2）总人数减去其它类型的人数，求得“不了解”的人数即可补全条形图；（3）总人数乘以样本中“基本了解”人数所占比例即可【解析】(1)解：从图中可以知道，看书的学生有10人，占抽样调查人数的，接受问卷调查的学生共有1020%=50（名）；(2)解：“聚会”的人数为50-10-20-5=15，补全条形图
23、如下：(3)解：抽样中“运动”的人数是20人，该校学生在利用空闲时间“运动”的有1800=720（名），答：估计该校学生在利用空闲时间“运动”的有720名22.（本题满分8分）在3张相同的小纸条上，分别写上条件：四边形ABCD是平行四边形；四边形ABCD的对角线相等；四边形ABCD的对角线互相垂直将这3张小纸条做成3支签，放在一个不透明的盒子中(1)搅匀后从中任意抽出1支签，抽到条件的概率是_；(2)搅匀后先从中任意抽出1支签（不放回），再从余下的2支签中任意抽出1支签四边形ABCD同时满足抽到的2张小纸条上的条件，求四边形ABCD一定是菱形的概率【答案】(1)；(2)【分析】（1）根据概率计
24、算公式求解即可；（2）由题意可列表，然后根据概率计算公式求解即可【解析】(1)解：由题意知，搅匀后从中任意抽出1支签，抽到条件的概率是故答案为：(2)解：由题意可列表如下，其中所有等可能结果共有6种，其中四边形ABCD一定是菱形有（，），（，）2种P（四边形ABCD一定是菱形）四边形ABCD一定是菱形的概率是23.（本题满分8分）如图，已知，ABCD，、是上两点，且(1)求证：；(2)连接，若，求的度数【答案】(1)见解析；(2)【分析】(1)先利用平行线的性质证得，再利用等式的性质证得，即可证得；(2)由全等三角形的性质可得，再利用三角形的内角和即可求解【解析】(1)证明：，在和中，(2)，
25、24.（本题满分8分）某水果商店经销一种热带水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克(1)现该商场保证每天盈利1500元，同时又要让利顾客，那么每千克应涨价多少元？(2)若该商场要求销售量不低于130千克，这种水果每千克涨价多少元，才能使该商场获利最大【答案】(1)每千克应涨价5元(2)每千克应涨价7元，才能使该商场获利最大【分析】（1）根据题意列出一元二次方程，然后求出其解，最后根据要让利顾客确定其值；（2）根据题意列出二次函数解析式，然后转化为顶点式，最后根据二次函数的增减性求其最值即可【解析】(1)解：设每
26、千克应涨价x元，由题意列方程得：（5+x）（200-10x）=1500解得x=5或x=10，为了使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元；(2)设涨价x元时，所获利润为y元，商场要求销售量不低于130千克，200-10x130x7又y=（5+x）（200-10x）=-10x2+150x+1000=-10（x2-15x）+1000=-10（x-7.5）2+1562.5，当x7.5时，y随x的增大而增大，当x=7时，y有最大值为1560答：每千克这种水果涨价7元，能使商场获利最大25.（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，与轴正半轴交于点，与反比例函数交于点，且，轴交反比例函数于点(1
27、)求、的值；(2)若点为射线上一点，设的横坐标为，过点作，交反比例函数于点若，求的值【答案】(1)，；(2)【分析】（1） 作轴于，可证得，将点A坐标代入一次函数求出b的值，然后根据AC=3AB求出点C的坐标，即可求出反比例函数的解析式；（2）将E点横坐标代入y=3x+3，求出纵坐标，根据即可求得点F的纵坐标，代入反比例函数的解析式，求出F的横坐标，即可表示出EF的长度，同理将B点纵坐标代入反比例函数求出D点横坐标，从而表示出BD的长，根据列方程即可求解m的值【解析】(1)解：作轴于，如图所示： ，直线经过点，解得，直线解析式为：，点坐标为，将点坐标代入，得(2)解：轴，点的纵坐标为，代入，得
28、，点坐标为，将点横坐标代入，得，点纵坐标为，代入，得，点坐标为，解方程得或，点为射线上一点，26.（本题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，O的半径为1给出如下定义：记线段AB的中点为M ，当点M不在O上时，平移线段AB，使点M落在O上，得到线段AB（A，B分别为点A，B的对应点）线段AA长度的最小值称为线段AB到O的“平移距离”（1）已知点A的坐标为（1，0），点B在x轴上若点B与原点O重合，则线段AB到O的“平移距离”为_；若线段AB到O的“平移距离”为2，则点B的坐标为_；（2）若点A，B都在直线上，AB2，记线段AB到O的“平移距离”为d1，求d1最小值；（3）若点A的坐标为（3，4
29、），AB2，记线段AB到O的“平移距离”为d2，直接写出d2的取值范围【答案】（1）；（-5，0）或（7，0）；（2）；（3）【分析】（1）先求出M的坐标，然后根据线段AB到圆O的“平移距离”=线段AM的长进行求解即可；线段AB到O的“平移距离”为2，且A、B都在x轴上，得到此时线段AB到圆O的：“平移距离”=线段AM的长，即可得到M的坐标，从而确定B的坐标；（2）设直线与x轴，y轴的交单分别为F，E，过点O作OHEF于H，交圆O于K，先利用勾股定理求出EF=5，然后利用面积法求出OH的长，再由当AB的中点M与H重合时，线段AB到圆O的“平移距离”最小，最小值为HK，进行求解即可；（3）根据题
30、意可得AB的中点M在以A为圆心，以1为半径的圆上运动，连接OA与M点所在的圆交于Q，与圆O交于P，延长OA与M所在的圆交于R，则“平移距离”的最小值即为PQ，“平移距离”的最大值即为PR【解析】解：（1）A（-1，0），B（0，0），线段AB的中点M坐标为（-，0），线段AB到圆O的“平移距离”=线段AM的长=，故答案为：；线段AB到O的“平移距离”为2，且A、B都在x轴上，此时线段AB到圆O的：“平移距离”=线段AM的长，AM=2，A点坐标为（-1，0），M点的坐标为（-3，0）或（3，0），M是AB的中点，B点的坐标为（-5，0）或（7，0）；故答案为：（-5，0）或（7，0）；（2）如图
31、所示，设直线与x轴，y轴的交单分别为F，E，过点O作OHEF于H，交圆O于K，E（0，4），F（-3，0），OF=3，OE=4，观察图形可知，当AB的中点M与H重合时，线段AB到圆O的“平移距离”最小，最小值为HK，圆O的半径为1，OK=1，；（3）如图所示，A是定点，AB=4是定长，B在以A为圆心，半径为2的圆上，AB的中点M在以A为圆心，以1为半径的圆上运动，连接OA与M点所在的圆交于Q，与圆O交于P，延长OA与M所在的圆交于R，则“平移距离”的最小值即为PQ，“平移距离”的最大值即为PR，A（3，4），QP=OA-OP-AQ=3，PR=OA+AR-OP=5， 27.（本题满分10分）已知
32、ABC中，AB=AC，BAC=（90），CDAB于点D，点E是AC边上一动点（不与点C重合），EFBC于点F，EF与CD交于点G(1)当E点与A点重合时，如图1，若=45，猜想CF与EG的数量关系(2)当E点与A点不重合时，若=45，如图2，第（1）题中的结论是否仍然成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由；若45，如图3，请直接写出的值（用含有的三角函数表示）【答案】(1)；(2)成立，见解析；【分析】（1）通过证明三角形DAG与三角形DCB全等，进而可得到答案（2）作辅助线构造出全等的两个三角形，进而可得到答案作辅助线构造相似三角形，进而可得到答案【解析】(1)解：， 在和中 即
33、(2)解：成立证明：如图，过点E作EMAB交BC于点M，交CD于点N， 又EMAB， EG=MC， ，如下图：过点E作EKAB交BC于点K，交CD于点H ， ，且， 28.（本题满分10分）如图，抛物线与x轴分别交于，B两点，与y轴交于点，抛物线的顶点纵坐标为，在直线BC上方的抛物线上取一点D，过点D作，垂足为E，连接AD，CD，AD交BC于点F(1)求抛物线和直线BC的解析式；(2)若，求m的最大值；(3)设，已知，是否存在点D，使得在中的某个角恰好等于，若存在，求出点D的横坐标；若不存在，请说明理由【答案】(1)抛物线的解析式为，直线BC的解析式为(2)(3)存在点D，使得在中的某个角恰好
34、等于，点D的横坐标为1或【分析】（1）利用待定系数法和抛物线顶点的纵坐标为，即可求出各系数的值，再根据，即可得出抛物线的解析式；利用待定系数法，即可求出直线BC的解析式；（2）过点D作轴，交直线BC于点M，过点A作轴，交直线BC于点N，根据轴，轴，可得，从而，利用相似三角形对应边成比例，及，可得，即可求解；（3）分两种情况讨论，即或，再结合函数的图象与性质，即可求解【解析】(1)解：抛物线与y轴交于点，抛物线与x轴交于，抛物线的顶点纵坐标为，解得，抛物线的解析式为，抛物线与x轴分别交于点B，令，则，解得，设直线BC的解析式为，在直线BC上，解得，直线BC的解析式为；(2)解：过点D作轴，交直线
35、BC于点M，过点A作轴，交直线BC于点N，如图，轴，轴，设，则，化简得，当时，有最大值，；(3)解：在y轴上取点Q(0，-2)，连接BQ，如图，设直线BQ的解析式为，B(3，0)，Q(0，-2)在直线BQ上，解得，直线BQ的解析式为，C(0，2)，Q(0，-2)，当时，如上图， C(0，2)，直线CD的解析式为，联立得，解得，点D在直线BC上方的抛物线上，当时，过点C作，垂足为点G，过点G作，与CD得延长线交于点P，与BC交于点H，如图， C(0，2)，直线CG的解析式为，联立得，解得，当时，设直线GP的解析式为，在直线GP上，解得，直线GP的解析式为，联立得，解得，当时，点H为GP的中点，设直线CP的解析式为，C(0，2)在直线CP上，解得，直线CP的解析式为，联立得，解得，点D在直线BC上方的抛物线上，；综上，存在点D，使得在中的某个角恰好等于，点D的横坐标为1或
