1、 广东省湛江市广东省湛江市2022届高三二模数学试题届高三二模数学试题 一、选择题：本题共一、选择题：本题共8小题，每小题小题，每小题5分，共分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的的 1若2i3iiz，则z （ ） A1 5i B1 i C1 5i D1i 2已知向量a，b的夹角的余弦值为13，且2a ，3b ，则aba（ ） A6 B4 C2 D4 3已知集合24Ax x，42xBy y，则AB（ ） A B2,2 C0,2 D2,2 4已知，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，且m，则“mn”是“n”的（ ）
2、A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5已知直线0ykx k与圆22:3111Cxy相交于A，B两点，且6AB ，则k （ ） A15 B17 C34 D512 6若,0,a b，且49ab，则aba的最小值为（ ） A9 B3 C1 D13 7若lg0.2a ，3log 2b ，6log 4c ，则（ ） Acba Bbca Ccab Dabc 8如图1所示，双曲线具有光学性质：从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点若双曲线2222:10,0 xyEabab的左、右焦点分别为1F，2F，从2F发出的光线经过图2中
3、的A，B两点反射后，分别经过点C和D，且4cos5BAC ，ABBD，则E的离心率为（ ） A52 B102 C142 D5 二、选择题：本题共二、选择题：本题共4小题，每小题小题，每小题5分，共分，共20分在每小题列出的四个选项中，有多个选项是符合题目要分在每小题列出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对得求的，全部选对得5分，部分选对得分，部分选对得2分，有选错的得分，有选错的得0分分 9某学校组建了合唱、朗诵、脱口秀、舞蹈、太极拳五个社团，该校共有2000名同学，每名同学依据自己兴趣爱好最多可参加其中一个，各个社团的人数比例的饼状图如图所示，其中参加朗诵社团的同学有8名，参加
4、太极拳社团的有12名，则（ ） A这五个社团的总人数为100 B脱口秀社团的人数占五个社团总人数的20% C这五个社团总人数占该校学生人数的4% D从这五个社团中任选一人，其来自脱口秀社团或舞蹈社团的概率为40% 10已知是函数2sincos066yxx的一个周期，则的取值可能为（ ） A2 B1 C12 D3 11在正方体1111ABCDABC D中，点E为线段11B D上的动点，则（ ） A直线DE与直线AC所成角为定值 B点E到直线AB的距离为定值 C三棱锥1EABD的体积为定值 D三棱锥1EABD外接球的体积为定值 12若过点1,P最多可作出n nN条直线与函数 1 exf xx的图象
5、相切，则（ ） A3n B当2n时，的值不唯一 Cn可能等于4 D当1n 时，的取值范围是 4,0e 三、填空题：本题共三、填空题：本题共4小题，每小题小题，每小题5分，共分，共20分分 13若3tan2，tan2，则tan_ 14拋物线2:20C ypx p的焦点为F，点2,Pm为C上一点，若3PF ，则m_ 15511813xx的展开式中常数项为_ 16“物不知数”是中国古代著名算题，原载于孙子算经卷下第二十六题：“今有物不知其数，三三数之剩二；五五数之剩三；七七数之剩二问物几何？”它的系统解法是秦九韶在数书九章大衍求一术中给出的大衍求一术（也称作“中国剩余定理”）是中国古算中最有独创性的
6、成就之一，属现代数论中的一次同余式组问题已知问题中，一个数被3除余2，被5除余3，被7除余2，则在不超过2022的正整数中，所有满足条件的数的和为_ 四、解答题：本题共四、解答题：本题共6小题，共小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（10分） 如图，一架飞机从A地飞往B地，两地相距200km飞行员为了避开某一区域的雷雨云层，从机场起飞以后，就沿与原来的飞行方向成角的方向飞行，飞行到C地，再沿与原来的飞行方向成45角的方向继续飞行60 2 km到达终点 （1）求A，C两地之间的距离； （2）求tan 18（12分） 已知数列 na的前
7、n项和为nS （1）从11S ，122nnSS，12nnSaa这三个条件中任选两个作为条件，证明另一个成立，并求 na的通项公式； （2）在第（1）问的前提下，若1nnnbaa，求数列 nb的前n项和nT 注：如果选择多种情况分别解答，按第一种解答计分 19（12分） 某大学为了鼓励大学生自主创业， 举办了“校园创业知识竞赛”， 该竞赛决赛局有A， B两类知识竞答挑战，规则为进入决赛的选手要先从A，B两类知识中选择一类进行挑战，挑战成功才有对剩下的一类知识挑战的机会，挑战失败则竞赛结束，第二类挑战结束后，无论结果如何，竞赛都结束A，B两类知识挑战成功分别可获得2万元和5万元创业奖金，第一类挑战
8、失败，可得到2000元激励奖金已知甲同学成功晋级决赛，面对A，B两类知识的挑战成功率分别为0.6，0.4，且挑战是否成功与挑战次序无关 （1）若记X为甲同学优先挑战A类知识所获奖金的累计总额（单位：元），写出X的分布列； （2）为了使甲同学可获得的奖金累计总额期望更大，请帮甲同学制定挑战方案，并给出理由 20（12分） 在 四 棱 台1111A B C DA B C D中 ， 底 面 ABCD 是 正 方 形 ， 且 侧 棱1AA垂 直 于 底 面 ABCD ，11124AAADAD，O，E分别是AC与1DD的中点 （1）证明：OE平面11ABD （2）求1CC与平面11ABD所成角的正弦值 21（12分） 已知函数 lnaf xxxx （1）当2a 时，若 f x在0,m上存在最大值，求m的取值范围； （2）讨论 f x极值点的个数 22（12分） 已知椭圆2222:10 xxCabab的上、下焦点分别为1F，2F，左、右顶点分别为1A，2A，且四边形1122AF A F是面积为8的正方形 （1）求C的标准方程 （2）M，N为C上且在y轴右侧的两点，12MFNF，2MF与1NF的交点为P，试问12PFPF是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是，请说明理由
