1、2022 年广东年广东省省中考考前猜题数学中考考前猜题数学试试卷卷 第第卷（选择题，共卷（选择题，共 36 分）分） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1直六棱柱如图所示，它的左视图是（ ） A B C D 2在，1， （6）0，0 这四个数中，最小的数是（ ） A B1 C （6）0 D0 3 某市在一次扶贫助残活动中， 捐款约 61800000 元， 请将 61800000 元用科学记数法表示， 其结果为 （ ） A0.618 109 元 B6.18 106元 C6.18 107 元 D618 105 元 4在某校“我的中国梦”
2、演讲比赛中，有 7 名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想要知道自己能否进入前 3 名，他不仅要了解自己的成绩，还要了解这 7 名学生成绩的（ ） A众数 B方差 C平均数 D中位数 5若 x3 是方程 abx4 的解，则6b+2a+2021 值为（ ） A2017 B2027 C2045 D2029 6已知多边形的每个内角都是 108 ，则这个多边形是（ ） A五边形 B七边形 C九边形 D不能确定 7 如图， 把一块含有 45 的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上 如果120 ， 那么2 的度数是 （ ） A15 B20 C25 D30 8已知不等式组，其解集在数轴上
3、表示正确的是（ ） A B C D 9某商场今年 2 月份的营业额为 400 万元，3 月份的营业额比 2 月份增加 10%，5 月份的营业额达到 633.6万元若设商场 3 月份到 5 月份营业额的月平均增长率为 x，则下面列出的方程中正确的是（ ） A633.6（1+x）2400（1+10%） B633.6（1+2x）2400 （1+10%） C400 （1+10%） （1+2x）2633.6 D400 （1+10%） （1+x）2633.6 10如图，已知在ABC 中，ABC90 ，ABBC，BE 是 AC 边上的中线按下列步骤作图：分别以点B，C 为圆心，大于线段 BC 长度一半的长为
4、半径作弧，相交于点 M，N；过点 M，N 作直线 MN，分别交 BC，BE 于点 D，O；连接 CO，DE则下列结论错误的是（ ） AOBOC BBODCOD CDEAB DDBDE 11如图，O 是ABC 的外接圆，BAC60 ，若O 的半径 OC 为 1，则弦 BC 的长为（ ） A1 B C D 12如图，在 RtABC 中，ACB90 ，A30 ，动点 D 从点 A 出发，沿 ACB 以 1cm/s 的速度匀速运动到点 B，过点 D 作 DEAB 于点 E，图是点 D 运动时，ADE 的面积 y（cm2）随时间 x（s）变化的关系图象，则 AB 的长为（ ） A4cm B6cm C8c
5、m D10cm 第第卷（非选择题，共卷（非选择题，共 84 分）分） 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 13分解因式：2m218 14若 am8，an4，则 am2n的值是 15关于 x 的一元二次方程（m1）x2+6x+m2m0 的一个根是 0，则另一个根是 16圆锥的底面的圆的半径为 5，侧面面积为 30，则圆锥的母线长为 17如图，在平面直角坐标系中，点 C 的坐标为（1，0） ，点 A 的坐标为（3，3） ，将点 A 绕点 C 顺时针旋转 90 得到点 B，则点 B 的坐标为 18如图，在 RtABC 中，ACB90 ，ABC
6、60 ，BC，Q 为 AC 上的动点，P 为 RtABC 内一动点，且满足APB120 ，若 D 为 BC 的中点，则 PQ+DQ 的最小值是 三解答题（一） （共三解答题（一） （共 2 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 8 分）分） 19 （8 分）计算： （1）x（x+2y）（x+y） （xy） ； （2） （m+） 20 （8 分）在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字） 游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘， 转盘停止后， 若指针所指区域内两数和小于 12， 则李燕获
7、胜； 若指针所指区域内两数和等于 12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于 12，则刘凯获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止） （1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果； （2）分别求出李燕和刘凯获胜的概率 四解四解答题（二） （共答题（二） （共 2 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 10 分）分） 21 （10 分）为庆祝中国共产党建党 100 周年，讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，继承革命先烈的优良传统，某中学开展了建党 100 周年知识测试该校七、八年级各有 300 名学生参加，从中各随机抽取了50 名学生的成绩
8、（百分制） ，并对数据（成绩）进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息： a 八年级的频数分布直方图如下 （数据分为 5 组： 50 x60， 60 x70， 70 x80， 80 x90， 90 x100） ； b八年级学生成绩在 80 x90 的这一组是： 80 81 82 83 83 83.5 83.5 84 84 85 86 86.5 87 88 89 89 c七、八年级学生成绩的平均数、中位数、众数如下： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 87.2 85 91 八年级 85.3 m 90 根据以上信息，回答下列问题： （1）表中 m 的值为 ； （2） 在随机抽样的学生中， 建党知
9、识成绩为 84 分的学生， 在 年级排名更靠前， 理由是 ； （3） 若各年级建党知识测试成绩前 60 名将参加线上建党知识竞赛，预估八年级分数至少达到 分的学生才能入选； （4）若成绩 85 分及以上为“优秀”，请估计八年级达到“优秀”的人数 22 （10 分）市政府为实现 5G 网络全覆盖，20212025 年拟建设 5G 基站三千个如图，在斜坡 CB 上有一建成的基站塔 AB，斜坡 CB 的坡比为 1：2.4小芳在坡脚 C 测得塔顶 A 的仰角为 45 ，然后她沿坡面CB 行走了 13 米到达 D 处，在 D 处测得塔顶 A 的仰角为 53 （点 A、B、C、D 均在同一平面内，CE 为
10、地平线） （参考数据：sin53，cos53，tan53） （1）求 D 处的竖直高度； （2）求基站塔 AB 的高 五解答题（三） （共五解答题（三） （共 2 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 12 分）分） 23 （12 分）如图，抛物线 yax2+bx+4 交 x 轴于 A（3，0） ，B（4，0）两点，与 y 轴交于点 C，连接 AC，BCM 为线段 OB 上的一个动点，过点 M 作 PMx 轴，交抛物线于点 P，交 BC 于点 Q （1）求抛物线的表达式； （2）过点 P 作 PNBC，垂足为点 N设 M 点的坐标为 M（m，0） ，请用含 m 的代数式表示线段 P
11、N 的长，并求出当 m 为何值时 PN 有最大值，最大值是多少？ （3） 试探究点 M 在运动过程中， 是否存在这样的点 Q， 使得以 A， C， Q 为顶点的三角形是等腰三角形 若存在，请求出此时点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 24 （12 分）问题提出 （1）如图，在ABC 中，BAC120 ，AB3，AC4，求ABC 的面积 问题解决 （2）如图，某公园准备在圆形场地内设计一个四边形娱乐区，图中四边形 ABCD 为娱乐区的示意图，其中，AC 是O 的直径，AC60 米，点 E 为直径 AC 上一点，且 OE15 米，BD 是过点 E 的一条弦为了给广大市民提供更大范围的娱乐区，试确
12、定娱乐区四边形 ABCD 的面积是否存在最大值？若存在，求出它的最大面积，若不存在，请说明理由 参考答案参考答案 一、选择题一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A B C D D A C A D D B C 1 【解答】【解答】解：从左边看，是一行两个相邻的矩形 故选：A 2 【解答】【解答】解： （6）01， 101， 最小的数是1， 故选：B 3 【解答】【解答】解：618000006.18 107， 故选：C 4 【解答】【解答】解：因为 7 名学生进入前 3 名肯定是 7 名学生中最高成绩的 3 名， 而且 7 个不同的分数按从小到大排序后，中位数之后的共
13、有 3 个数， 故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入前 3 名 故选：D 5 【解答】【解答】解：把 x3 代入方程 abx4 得：a3b4， 所以6b+2a+20212（a3b）+20212 4+20218+20212029， 故选：D 6 【解答】【解答】解：多边形的每个内角都是 108 ， 每个外角是 180 108 72 ， 这个多边形的边数是 360 72 5， 这个多边形是五边形， 故选：A 7 【解答】【解答】解：直尺的两边平行，120 ， 3120 ， 245 20 25 故选：C 8 【解答】【解答】解：解不等式 x+23，得：x1， 解不等式1，得：x2， 则不等
14、式组的解集为2x1， 故选：A 9 【解答】【解答】解：设 3 月份到 5 月份营业额的月平均增长率为 x， 根据题意得，400 （1+10%） （1+x）2633.6 故选：D 10 【解答】【解答】解：由作法得 MN 垂直平分 BC， OBOC，BDCD，ODBC，所以 A 选项不符合题意； OD 平分BOC， BODCOD，所以 B 选项不符合题意； AECE，DBDC， DE 为ABC 的中位线， DEAB，所以 C 选项不符合题意； DEAB， 而 BDBC， ABBC， BDDE，所以 D 选项符合题意 故选：D 11 【解答】【解答】解：作直径 BD，连接 CD，如图， BD 为
15、直径， BCD90 ， DBAC60 ， CDBD1， BCCD 故选：B 12 【解答】【解答】解：根据题意可知： ADE 的最大面积是 6（cm2） ， 此时点 D 与点 C 重合， 如图， 在 RtADE 中，A30 ， 设 DEx，则 AEx， SADEAEDE xx x2， x26， 解得 x2（负值舍去） ， DE2， ADAC2DE4， 在 RtABC 中，A30 ， cos30 ， ， AB8cm 故选：C 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 13 【解答】【解答】解：原式2（m29） 2（m+3） （m3） 故答案为：
16、2（m+3） （m3） 14 【解答】【解答】解：当 am8，an4 时， am2nam a2nam （an）28 42 故答案为： 15 【解答】【解答】解：把 x0 代入方程（m1）x2+6x+m2m0 得出 m2m0， 解得：m0 或 1， 方程（m1）x2+6x+m2m0 是一元二次方程， m10， 解得：m1， m0， 代入方程得：x2+6x0， x（x6）0， x10，x26， 即方程的另一个根为 6 故答案为：6 16 【解答】【解答】解：设圆锥的母线长为 l， 根据题意得l2530， 解得 l6 故答案为 6 17 【解答】【解答】解：如图，过点 A 作 AEx 轴于 E，过点
17、 B 作 BFx 轴于 F AECACBCFB90 ， ACE+BCF90 ，BCF+B90 ， ACEB， 在AEC 和CFB 中， ， AECCFB（AAS） ， AECF，ECBF， A（3，3） ，C（1，0） ， AECF3，OC1，ECBF2， OFCFOC2， B（2，2） ， 故答案为： （2，2） 18 【解答】【解答】 】解：如图以 AB 为边，向左边作等边ABE，作ABE 的外接圆O，连接 OB，则点 P 在O上 在 RtABC 中， ACB90 ，ABC60 ，BC2， AB4， 则易知 OB4，OBBC， 作点 D 关于 AC 的对称点 D，连接 OD，OP，PD，P
18、D交 AC 于 Q，则 PQ+QDPQ+QDPD， PDODOP，OPOB4，OD PD4， PQ+DQ 的最小值为4， 三解答题（一） （共三解答题（一） （共 2 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 8 分）分） 19 【解答】【解答】解： （1）原式（x2+2xy）（x2y2） x2+2xyx2+y2 2xy+y2； （2）原式+ 20 【解答】【解答】解： （1）根据题意列表如下： 可见，两数和共有 12 种等可能结果； （2）由（1）可知，两数和共有 12 种等可能的情况，其中和小于 12 的情况有 6 种，和大于 12 的情况有3 种， 李燕获胜的概率为； 刘凯获胜的
19、概率为 四解答题（二） （共四解答题（二） （共 2 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 10 分）分） 21 【解答】【解答】解： （1）八年级共有 50 名学生，第 25，26 名学生的成绩为 83 分，83 分， m83（分） ； 故答案为：83； （2）在八年级排名更靠前，理由如下： 八年级的中位数是 83 分，七年级的中位数是 85 分， 该学生的成绩大于八年级成绩的中位数，而小于七年级成绩的中位数， 在八年级排名更靠前； 故答案为：八，该学生的成绩大于八年级成绩的中位数，而小于七年级成绩的中位数； （3）根据题意得： 5010（人） ， 则在抽取的 50 名学生中，必
20、须有 10 人参加线上防治知识竞赛， 所以至少达到 90 分； 故答案为：90； （4）因为成绩 85 分及以上有 20 人， 所以 300120（人） ， 答：八年级达到“优秀”的人数为 120 人 22 【解答】【解答】解： （1）如图，过点 C、D 分别作 AB 的垂线，交 AB 的延长线于点 E、F，过点 D 作 DMCE，垂足为 M 斜坡 CB 的坡比为 1：2.4， ， 即， 设 DM5k 米，则 CM12k 米， 在 RtCDM 中，CD13 米，由勾股定理得， CM2+DM2CD2， 即（5k）2+（12k）2132， 解得 k1（负值舍去） ， DM5（米） ，CM12（米）
21、 D 处的竖直高度为 5 米； （2）设 DF12a 米，则 ME12a 米，BF5a 米， ACE45 ， CAEACE45 ， AECE（12+12a）米， AFAEEFAEDM12+12a5（7+12a）米 在 RtADE 中， DF12a 米，AF（7+12a）米，ADF53 ， tanADF， 解得 a AF7+12a7+12 28（米） ， BF5a5 （米） ， ABAFBF28（米） 答：基站塔 AB 的高为米 五解答题（三） （共五解答题（三） （共 2 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 12 分）分） 23 【解答】【解答】解： （1）将点 A、B 的坐标代
22、入抛物线表达式得，解得， 故抛物线的表达式为：yx2+x+4； （2）由抛物线的表达式知，点 C（0，4） ， 由点 B、C 的坐标得，直线 BC 的表达式为：yx+4； 设点 M（m，0） ，则点 P（m，m2+m+4） ，点 Q（m，m+4） ， PQm2+m+4+m4m2+m， OBOC，故ABCOCB45 ， PQNBQM45 ， PNPQsin45 （m2+m）（m2）2+， 0，故当 m2 时，PN 有最大值为； （3）存在，理由： 点 A、C 的坐标分别为（3，0） 、 （0，4） ，则 AC5， 当 ACCQ 时，过点 Q 作 QEy 轴于点 E，连接 AQ， 则 CQ2CE2
23、+EQ2，即 m2+4（m+4）225， 解得：m（舍去负值） ， 故点 Q（，） ； 当 ACAQ 时，则 AQAC5， 在 RtAMQ 中，由勾股定理得：m（3）2+（m+4）225，解得：m1 或 0（舍去 0） ， 故点 Q（1，3） ； 当 CQAQ 时，则 2m2m（3）2+（m+4）2，解得：m（舍去） ； 综上，点 Q 的坐标为（1，3）或（，） 24 【解答】【解答】解： （1）如图 1， 作 CD 垂直于 AB，交 AB 的延长线于 D， 在 RtACD 中，CAD180 BAC60 ，AC4， CDACsinCAD42， SABC3； （2）如图 2， 四边形 ABCD
24、存在最大面积是 900，理由如下： 连接 OD，作射线 BO，作 DF射线 BO 于 F， 由题意得， OBOCOA30，CEOE15，AEOA+OE45， 设 DEx，半径 OBa， ， BACBDC， AEBCED， AEBDEC， ， BE， BDDE+BEx+22a， 设 x+y，OFb， DF2OD2OF2BD2BF2， （2a）2b2y2（2a+b）2， b， DF， y2a，即 y212a2， 当 y212a2时， DF最大a， SBODa2， SBOD最大225， SAOB2SBOE，SBCESBOE， SABC4SBOE， 同理可得， SACD4SDOE， S四边形ABCD4（SBOE+SDOE）4SBOD， S四边形ABCD最大4900
