1、20222022 年山东省济宁市汶上县中考一模数学试题年山东省济宁市汶上县中考一模数学试题 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3分，满分分，满分 30 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意要求一个符合题意要求 1. 下列各数中为无理数是（ ） A. 0 B. 0.5 C. 2 D. 2 2. 如图，直线ab，1 130 ，则2等于（ ） A. 50 B. 60 C. 70 D. 80 3. 下列运算正确的是（ ） A. 031 B. 93 C. 133 D. 236aa 4. 在四张反面无差别的卡片上，其正面分别印
2、有线段、等边三角形、平行四边形和正六边形现将四张卡片的正面朝下放置， 混合均匀后从中随机抽取两张， 则抽到的卡片正面图形都是轴对称图形的概率为 （ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 34 5. 如图，将 ABC 绕点 A逆时针旋转一定角度得到 ADE若BAC =85 ，E=70 ，且 ADBC，则旋转角的度数为（ ） A. 65 B. 70 C. 75 D. 85 6. 如图所示，在ABC中，DFAC，DEBC，AE4，EC2，BC=8，则 CF为（ ） A 32 B. 83 C. 163 D. 6 7. 关于x一元二次方程240 xxm有两个相等的实数根，点11,A x y、22
3、,B x y是反比例函数myx的图象上的两个点，若120 xx，则1y、2y的大小关系为（ ） A. 12yy B. 12yy C. 12yy D. 不能确定 8. 如图，BC为O 的直径，弦ADBC于点 E，直线 l切O于点 C，延长OD交 l 于点 F，若2AE ，22.5ABC，则CF的长度为（ ） A 2 B. 2 2 C. 2 3 D. 4 9. 如图，抛物线210:+=+Ly axbx c a 与x轴只有一个公共点 A（1，0） ，与y轴交于点 B（0，2） ，虚线为其对称轴，若将抛物线向下平移两个单位长度得抛物线2L，则图中两个阴影部分的面积和为（ ） A. 1 B. 2 C.
4、3 D. 4 10. 规定：sinsin ,coscos ,coscos cossin sinxxxxxyxyxy给出以下四个结论：（1）1sin302 ； （2）22cos2cossinxxx； （3）coscos cossin sinxyxyxy ； （4）62cos154 其中正确的结论的个数为（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 第第卷（非选择题卷（非选择题 共共 70 分）分） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分分 11. 第七次全国人口普查数据显示，山东省常住人口约为 10152.7 万人，将
5、 10152.7 万用科学记数法（精确到十万位）可表示为_ 12. 分解因式：22=44axay_ 13. 如图，在ABC中，点 D 是边 BC上的一点若ABADDC，44BAD，则C的大小为_ 14. 如图，ABC内接于,O AHBC于点 H， 若1 0 ,8A CA H，O的半径为 7， 则AB _ 15. 如图， 直线AB与反比例函数0,0kykxx的图象交于A， B两点， 与x轴交于点C， 且A B B C ，连接 OA已知OAC的面积为 12，则 k 的值为_ 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 7 个小题，共个小题，共 55 分分 16. 先化简，再求值：2221111xxx
6、xx，其中tan45x 17. 某中学为了解初三学生参加志愿者活动的次数，随机调查了该年级 20名学生，统计得到该 20 名学生参加志愿者活动的次数如下：3；5；3；6；3；4；4；5；2；4；5；6；1；3；5；5；4；4；2；4 根据以上数据，得到如下不完整的频数分布表： 次数 1 2 3 4 5 6 人数 1 2 a 6 b 2 （1）表格中的a_，b_； （2）在这次调查中，参加志愿者活动次数的众数为_，中位数为_； （3）若该校初三年级共有 300 名学生，根据调查统计结果，估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为 4次的人数 18. 避雷针是用来保护建筑物、高大树木等避免雷击的装
7、置如图，小陶同学要测量垂直于地面的大楼BC顶部避雷针CD的长度（B，C，D三点共线） ，在水平地面A点测得53CAB，58DAB，A点与大楼底部B点的距离20mAB ， 求避雷针CD的长度（结果精确到0.1m 参考数据：sin580.85，cos580.53，tan581.60，sin530.80 ，cos530.60 ，tan531.33 ） 19. 某商品原来每件的售价为 60元，经过两次降价后每件的售价为 48.6 元，并且每次降价的百分率相同 （1）求该商品每次降价的百分率； （2）若该商品每件的进价为 40 元，计划通过以上两次降价的方式，将库存的该商品 20 件全部售出，并且确保两
8、次降价销售的总利润不少于 200元，那么第一次降价至少售出多少件后，方可进行第二次降价？ 20. 如图，PA是以AC为直径的O的切线，切点为点A，过点A作ABOP，垂足为点D，交O于点B （1）求证：PB是O的切线； （2）若6AB，3cos5PAB，求PO的长 22. 已知正方形ABCD，E，F为平面内两点 （1） 【探究建模】如图 1，当点E在边AB上时，DEDF，且B，C，F三点共线，求证：AECF； （2） 【类比应用】如图 2，当点E在正方形ABCD外部时，DEDF，AEEF，且E，C，F三点共线，猜想并证明线段AE，CF之间的数量关系； （3） 【拓展迁移】如图 3，当点E在正方形
9、ABCD外部时，AECE，AEAF，DEBE，且D，F，E三点共线，DE与AB交于点G若3DF ，2AE ，请直接写出DE的长 24. 如图 1，二次函数34ya xx的图象交x轴于点A，交y轴于点0, 2B，点P为x轴上一动点 （1）求二次函数34ya xx的表达式并化成一般形式； （2）过点P作PQx轴交线段AB于点Q，交抛物线于点C，连接AC当1OP 时，求ACQ的面积； （3）如图 2，将线段PB绕点P逆时针旋转90得到线段PD当点D在x轴下方的抛物线上时，求点D的坐标 20222022 年山东省济宁市汶上县中考一模数学试题年山东省济宁市汶上县中考一模数学试题 一、选择题：本大题共一、
10、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3分，满分分，满分 30 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意要求一个符合题意要求 1. 下列各数中为无理数的是（ ） A. 0 B. 0.5 C. 2 D. 2 【1 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】无限不循环小数叫做无理数，根据无理数的定义进行判断即可得出答案 【详解】解：A因为 0是整数，所以 0不是无理数，故选项不符合题意； B因为0.5 是有限小数，所以0.5不是无理数，故选项不符合题意； C因为2是无限不循环小数，所以2是无理数，故选项符合题意； D因为2是整数，所以2不是无理数，故选
11、项不符合题意 故选：C 【点睛】本题主要考查了无理数，熟练掌握无理数的定义进行求解是解决本题的关键 2. 如图，直线ab，1 130 ，则2等于（ ） A. 50 B. 60 C. 70 D. 80 【2 题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】由邻补角的定义，可求得3的度数，又根据两直线平行，同位角相等即可求得2的度数 【详解】解：如图： 1130 ，1+3180 ， 3180 1180 130 50 ， ab， 2350 故选：A 【点睛】本题考查了平行线的性质熟记平行线的性质是解题的关键 3. 下列运算正确的是（ ） A 031 B. 93 C. 133 D. 236aa 【3 题答案】
12、 【答案】D 【解析】 【分析】直接计算后判断即可. 【详解】031;93;1133;236aa.故选 D 【点睛】本题考查了零指数幂、算数平方根，负整数指数幂和幂的运算，关键是掌握概念和运算规则. 4. 在四张反面无差别的卡片上，其正面分别印有线段、等边三角形、平行四边形和正六边形现将四张卡片的正面朝下放置， 混合均匀后从中随机抽取两张， 则抽到的卡片正面图形都是轴对称图形的概率为 （ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 34 【4 题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】首先判断各图形是否是轴对称图形，再根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽到卡片上印有的图案都
13、是轴对称图形的情况，再利用概率公式求解即可求得答案 【详解】解：线段是轴对称图形，等边三角形是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形，正六边形是轴对称图形， 分别用 A、B、C、D表示线段、等边三角形、平行四边形和正六边形， 随机抽取两张，则抽到的卡片正面图形都是轴对称图形的概率为612=12， 故选：A 【点睛】本题考查概率公式、轴对称图形，解答本题的关键是写出题目中的图形是否为轴对称图形，明确两张都是轴对称图形是同时发生的 5. 如图，将ABC绕点 A逆时针旋转一定角度得到ADE若BAC =85 ，E=70 ，且 ADBC，则旋转角的度数为（ ） A. 65 B. 70 C. 75 D. 8
14、5 【5 题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据旋转的性质求出B的度数，再确定旋转角，最后根据直角三角形的两个锐角互余得出答案 【详解】由旋转得C=E=70，BAD旋转角 在ABC中，B=180-BAC-C=25 所以BAD=90-B=65 故选：A 【点睛】本题主要考查了旋转得性质，三角形内角和定理，直角三角形的性质，求出B的度数是解题的关键 6. 如图所示，在ABC中，DFAC，DEBC，AE4，EC2，BC=8，则 CF为（ ） A. 32 B. 83 C. 163 D. 6 【6 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】首先证明四边形 DECF 是平行四边形，得 DE=CF，
15、再由ADEABC，得 DEAEBCAC，代入即可 【详解】解：/DFACDEBC， 四边形 DECF是平行四边形， DE=CF， /DEBC， ADEABC， DEAEBCAC， AE=4，BC=8，CE=2， 4 86DE ， DE=163， CF=163， 故选 C 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定与性质等知识，证明ADEABC是解题的关键 7. 关于x的一元二次方程240 xxm有两个相等的实数根，点11,A x y、22,B x y是反比例函数myx的图象上的两个点，若120 xx，则1y、2y的大小关系为（ ） A. 12yy B. 12yy C. 12
16、yy D. 不能确定 【7 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】由一元二次方程根的情况，求得 m 的值，确定反比例函数 ymx图象经过的象限，然后根据反比例函数的性质即可求得结论 【详解】解：一元二次方程 x24x+m0 有两个相等的实数根， 164m0， 解得 m4， m0， 反比例函数 ymx的图象在一三象限，在每个象限 y随 x的增大而减少， x1x20， y1y2， 故选：B 【点睛】本题考查了一元二次方程根的情况，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键 8. 如图，BC为O 的直径，弦ADBC于点 E，直线 l切O于点 C，延长OD交 l 于点 F，若
17、2AE ，22.5ABC，则CF的长度为（ ） A. 2 B. 2 2 C. 2 3 D. 4 【8 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据垂径定理求得ACCD，AE=DE=2，即可得到COD=2ABC=45 ，则OED 是等腰直角三角形，得出2 2OD，根据切线的性质得到 BCCF，得到OCF 是等腰直角三角形，进而即可求得CF=OC=OD=2 2 【详解】解：BC为O的直径，弦 ADBC于点 E，2AE ，22.5ABC， ,ACCD AE=DE=2， COD=2ABC=45 ， OED是等腰直角三角形， OE=ED=2， 22222 2OD ， 直线 l切O 于点 C， BCCF，
18、 OCF是等腰直角三角形， CF=OC， 2 2OCOD， 2 2CF ， 故选：B 【点睛】本题考查了垂径定理，等弧所对的圆心角和圆周角的关系，切线的性质，勾股定理的应用，求得CF=OC=OD 是解题的关键 9. 如图，抛物线210:+=+Ly axbx c a 与x轴只有一个公共点 A（1，0） ，与y轴交于点 B（0，2） ，虚线为其对称轴，若将抛物线向下平移两个单位长度得抛物线2L，则图中两个阴影部分的面积和为（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 【9 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】连接 AB，OM，根据二次函数图像的对称性把阴影图形的面积转化为平行四边形 ABOM
19、面积求解即可 【详解】设平移后的抛物线与对称轴所在的直线交于点 M，连接 AB，OM 由题意可知，AM=OB， ,1,0,20AB OA=1，OB=AM=2， 抛物线是轴对称图形， 图中两个阴影部分的面积和即为四边形 ABOM 的面积， /AMOB，AMOB， 四边形 ABOM 为平行四边形， 2 12ABOMSOB OA 四边形 故选：B 【点睛】此题考查了二次函数图像的对称性和阴影面积的求法，解题的关键是根据二次函数图像的对称性转化阴影图形的面积 10. 规定：sinsin ,coscos ,coscos cossin sinxxxxxyxyxy给出以下四个结论：（1）1sin302 ；
20、（2）22cos2cossinxxx； （3）coscos cossin sinxyxyxy ； （4）62cos154 其中正确的结论的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【10 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据题目所规定的公式，化简三角函数，即可判断结论 【详解】解： （1）1sin30sin302 ，故此结论正确； （2）22cos2coscos cossin sincossinxxxxxxxxx，故此结论正确； （3）coscoscos cossin sincos cossin sinxyxyxyxyxyxy 故此结论正确； （4）cos15 =c
21、os 4530 =cos45 cos30sin45 sin30 23212222 6244 624， 故此结论错误. 故选：C 【点睛】 本题属于新定义问题，主要考查了三角函数的知识，解题的关键是熟练掌握三角函数的基础知识，理解题中公式. 第第卷（非选择题卷（非选择题 共共 70 分）分） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分分 11. 第七次全国人口普查数据显示，山东省常住人口约为 10152.7 万人，将 10152.7 万用科学记数法（精确到十万位）可表示为_ 【11 题答案】 【答案】1.015 108 【解析】 【分析】科
22、学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正整数 【详解】解：10152.7万1.01527 1081.015108 故答案为：1.015 108 【点睛】此题主要考查了科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式， 其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要确定 a 的值以及 n 的值 12. 分解因式：22=44axay_ 【12 题答案】 【答案】4a xyxy 【解析】 【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可 【
23、详解】原式=224 ()a xy=4a xyxy， 故答案为：4a xyxy 【点睛】本题考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题的关键 13. 如图，在ABC中，点 D 是边 BC上的一点若ABADDC，44BAD，则C的大小为_ 【13 题答案】 【答案】34 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和，可以先计算出ADB 的度数，然后再根据 AD=DC，ADB=C+DAC，即可得到C的度数 【详解】解：AB=AD， B=ADB， BAD=44 ， ADB=180442=68 ， AD=DC，ADB=C+DAC， C=DAC=12ADB=34 ， 故答案为：34
24、【点睛】本题考查等腰三角形的性质、三角形内角和定理，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键 14. 如图，ABC内接于,O AHBC于点 H， 若1 0 ,8A CA H，O的半径为 7， 则AB _ 【14 题答案】 【答案】565 【解析】 【分析】作直径 AD，连接 BD，根据圆周角定理得到ABD90 ，DC，证明ABDAHC，根据相似三角形的性质解答即可 【详解】解：作直径 AD，连接 BD， AD为直径， ABD90 ，又 AHBC， ABDAHC， 由圆周角定理得，DC， ABDAHC， ABADAHAC，即14810AB， 解得，AB565， 故答案为：565 【点睛】本题考查的
25、是三角形的外接圆和外心的概念和性质，掌握圆周角定理、相似三角形的判定和性质是解题的关键 15. 如图， 直线AB与反比例函数0,0kykxx的图象交于A， B两点， 与x轴交于点C， 且A B B C ，连接 OA已知OAC的面积为 12，则 k 的值为_ 【15 题答案】 【答案】8. 【解析】 【分析】过点 A 作 AEx交 x轴于 E，过点 B作 BFx交 x轴于 F，根据 AB=BC，可以得到 EF=FC，再根据三角形面积公式即可求解. 【详解】解：如图所示，过点 A作 AEx 轴交 x 轴于 E，过点 B 作 BFx 轴交 x轴于 F AEx 轴，BFx 轴，AB=BC EF=FC，
26、AE=2BF（中位线定理） 设 A 点坐标为（a，ka） ，则 B点坐标为（2a，2ka） OC=OE+EF+FC OC=OE+EF+FC=3a 11=31222OACkSOC AEaa 解得8k = 故答案为：8. 【点睛】本题主要考查了中位线定理，反比例函数的性质和三角形面积公式，解题的关键在于能够熟练运用相关知识进行求解. 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 7 个小题，共个小题，共 55 分分 16. 先化简，再求值：2221111xxxxx，其中tan45x 【16 题答案】 【答案】2x，2 【解析】 【分析】首先利用分式的混合运算法则计算化简，最后代入数值计算即可求解 【详
27、解】解：2221111xxxxx 2(1)1(1)(1)1xxxxx 1111xxxx 1+1111xxxxxx 121xxx 2x， 当tan45x 时， 原式2tan45 21 2 【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，特殊角的三角函数值，其中化简的关键是分式的乘法法则和约分 17. 某中学为了解初三学生参加志愿者活动的次数，随机调查了该年级 20名学生，统计得到该 20 名学生参加志愿者活动的次数如下：3；5；3；6；3；4；4；5；2；4；5；6；1；3；5；5；4；4；2；4 根据以上数据，得到如下不完整的频数分布表： 次数 1 2 3 4 5 6 人数 1 2 a 6 b 2 （1
28、）表格中的a_，b_； （2）在这次调查中，参加志愿者活动的次数的众数为_，中位数为_； （3）若该校初三年级共有 300 名学生，根据调查统计结果，估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为 4次的人数 【17 题答案】 【答案】 （1）4，5； （2）4 次；4次； （3）90人 【解析】 【分析】 （1）观察所给数据即可得到 a，b 的值； （2）根据众数和中位数的概念求解即可； （3）用 300乘以样本中参加志愿者活动的次数为 4次的百分比即可得到结论 【详解】解： （1）根据所给数据可知，参加 3 次志愿活动的有 4人，参加 5次志愿活动的有 5人， 所以，a=4，b=5 故答案为：
29、4，5； （2）完成表格如下 次数 1 2 3 4 5 6 人数 1 2 4 6 5 2 由表格知，参加 4次志愿活动的的人数最多，为 6人， 众数是 4 次 20 个数据中，最中间的数据是第 10，11 个，即 4，4， 中位数为4+4=42（次） 故答案为：4次；4 次； （3）20人中，参加 4次志愿活动的有 6人，所占百分比为6100%=30%20， 所以， 该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为 4次的人数为：300 30%=90（人） 答：该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为 4次的人数为 90 人 【点睛】本题考查众数、中位数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形
30、结合的思想解答 18. 避雷针是用来保护建筑物、高大树木等避免雷击的装置如图，小陶同学要测量垂直于地面的大楼BC顶部避雷针CD的长度（B，C，D三点共线） ，在水平地面A点测得53CAB，58DAB，A点与大楼底部B点的距离20mAB ， 求避雷针CD的长度（结果精确到0.1m 参考数据：sin580.85，cos580.53，tan581.60，sin530.80 ，cos530.60 ，tan531.33 ） 【18 题答案】 【答案】5.4m 【解析】 【分析】根据tan,tanCBDBCABDABABAB，然后根据CDBDBC即可得出答案 【详解】解：BCAB， 90ABC， 53CA
31、B，20mAB ， tanBCCABAB，即tan5320BC ， 解得：26.6BC m， 58DAB， tanBDDABAB，即tan5820BD ， 解得：32BD m， 3226.65.4CDBDBCm 【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用，正确构造直角三角形，将实际问题转换为解直角三角形的问题是解答此题的关键 19. 某商品原来每件的售价为 60元，经过两次降价后每件的售价为 48.6 元，并且每次降价的百分率相同 （1）求该商品每次降价的百分率； （2）若该商品每件的进价为 40 元，计划通过以上两次降价的方式，将库存的该商品 20 件全部售出，并且确保两次降价销售的总利润不少
32、于 200元，那么第一次降价至少售出多少件后，方可进行第二次降价？ 【19 题答案】 【答案】 （1）10%； （2）6件 【解析】 【分析】 （1）根据某商品原来每件的售价为 60元，经过两次降价后每件的售价为 48.6元，并且每次降价的百分率相同，可设每次降价的百分率为 x，从而可以列出方程 60（1-x）2=48.6，然后求解即可； （2）根据题意和（1）中的结果，可以列出相应的不等式，然后即可求得第一次降价出售的件数的取值范围，再根据件数为整数，即可得到第一次降价至少售出多少件后，方可进行第二次降价 【详解】解： （1）设该商品每次降价的百分率为 x， 60（1-x）2=48.6， 解
33、得 x1=0.1，x2=1.9（舍去） ， 答：该商品每次降价的百分率是 10%； （2）设第一次降价售出 a件，则第二次降价售出（20-a）件， 由题意可得，60（1-10%）-40a+（48.6-40） （20-a）200， 解得 a5527， a为整数， a的最小值是 6， 答：第一次降价至少售出 6 件后，方可进行第二次降价 【点睛】本题考查一元二次方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系和不等关系，列出相应的方程和不等式，第一问是典型的的下降率问题，是中考常考题型 20. 如图，PA是以AC为直径的O的切线，切点为点A，过点A作ABOP，垂足为点D，交
34、O于点B （1）求证：PB是O的切线； （2）若6AB，3cos5PAB，求PO长 【20 题答案】 【答案】 （1）见解析； （2）254 【解析】 【分析】 （1）连接 OB，证明PAOPBO（SAS） ，由全等三角形的性质得出PBOPAO90 ，则可得出结论； （2）利用AOB是等腰三角形，ABOP，AB6，3cos5PAB，求出 PA5，由勾股定理求出 PD4，由锐角三角函数的定义可求出答案 【小问 1 详解】 证明：如图，连接 OB， PA是以 AC 为直径的O的切线，切点为 A， PAO90 ， OAOB， AOB 是等腰三角形 ABOP， POAPOB， 在PAO和PBO 中，
35、0AOBOPOAP BOPOP PAOPBO（SAS） ， PBOPAO90 ， OBPB， OB是O的半径 PB 是O的切线； 【小问 2 详解】 解： AOB是等腰三角形，ABOP，AB6， DADB3，PDAPDB90 ， 33cos5DAPABPAPA， PA5， PD2222534PAAD， 在 RtAPD和 RtAPO中， cosPDAPDPA，cosPAAPDPO， PDPAPAPO 2254PAPOPD 【点睛】本题考查了切线的判定，锐角三角函数的定义以及全等三角形的判定和性质证明 OBPB是解答此题的关键 22. 已知正方形ABCD，E，F为平面内两点 （1） 【探究建模】如
36、图 1，当点E在边AB上时，DEDF，且B，C，F三点共线，求证：AECF； （2） 【类比应用】如图 2，当点E在正方形ABCD外部时，DEDF，AEEF，且E，C，F三点共线，猜想并证明线段AE，CF之间的数量关系； （3） 【拓展迁移】如图 3，当点E在正方形ABCD外部时，AECE，AEAF，DEBE，且D，F，E三点共线，DE与AB交于点G若3DF ，2AE ，请直接写出DE的长 【22 题答案】 【答案】 （1）见解析； （2）AECF，证明见解析； （3）5 【解析】 【分析】 （1）证明DAEDCF（ASA） ，可得结论； （2）证明DAEDCF（ASA） ，可得结论； （3）
37、如图 4 中，连接 AC，取 AC 的中点 O，连接 OE，OD证明AEDDEC45 ，AEAF，勾股定理求得 EF，由 DF3，得到答案 【小问 1 详解】 证明：如图 1中， 四边形 ABCD是正方形， DADC，AADCDCBDCF90 ， DEDF， EDFADC90 ， ADECDF， 在DAE和DCF中， ADECDFADCDADCF ， DAEDCF（ASA） ， AECF 【小问 2 详解】 解：AECF 理由如下：如图 2中， 四边形 ABCD是正方形， DADC，DABADCDCB90 ， DEDF， EDFADC90 ， ADECDF， AEEF， AEF90 ， DAE
38、+DCE360 AEFADC180 ， DCF+DCE180 ， DAEDCF， 在DAE和DCF中， ADECDFADCDDAEDCF DAEDCF（ASA） ， AECF 【小问 3 详解】 解：如图 4 中，连接 AC，取 AC的中点 O，连接 OE，OD 四边形 ABCD是正方形， OAOC12AC12BDOD，ADC90 ，ACD45 ，ADCD AEEC， AECADC90 ， AEC是直角三角形 OE12AC， ODOAOCOE A，E，C，D 四点共圆， AEDACD45 ， AEDDEC45 ， AEAF， EAF90 ， AEFAFE45 ， AEAF2， EF22AEAF
39、2， DF3， DEEF +DF5， 【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，四点共圆，圆周角定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线， 构造全等三角形解决问题， 学会利用建模的思想思考问题，属于中考常考题 24. 如图 1，二次函数34ya xx的图象交x轴于点A，交y轴于点0, 2B，点P为x轴上一动点 （1）求二次函数34ya xx的表达式并化成一般形式； （2）过点P作PQx轴交线段AB于点Q，交抛物线于点C，连接AC当1OP 时，求ACQ的面积； （3）如图 2，将线段PB绕点P逆时针旋转90得到线段PD当点D在x轴下方的抛物线上时，求点D的坐标
40、【24 题答案】 【答案】 （1）y16x216x2； （2）34 （3） （3，1）或（8，10） 【解析】 【分析】 （1）将 B（0，2）代入 ya（x+3） （x4） ，即可求解； （2）先求直线 AB 的解析式为 y12x2，则 Q（1，32） ，C（1，2） ，可求 SACQSACPSAPQ34； （3）设 P（t，0） ，过点 D作 x轴垂线交于点 N，可证明PNDBOP（AAS） ，则 D（t+2，t） ，将 D点代入抛物线解析式得t16（t+2+3） （t+24） ，求得 D（3，1）或 D（8，10） 【小问 1 详解】 解：将 B（0，2）代入 ya（x+3） （x4）
41、， a16， y16（x+3） （x4）16x216x2； 【小问 2 详解】 解：令 y0，则16（x+3） （x4）0， x3或 x4， A（4，0） ， 设直线 AB的解析式为 ykx+b， 240bkb ， 122kb ， y12x2， OP1， P（1，0） ， PQx 轴， Q（1，32） ，C（1，2） ， AP3， SACQSACPSAPQ12 3 212 33234； 【小问 3 详解】 解：设 P（t，0） ，如图 3，过点 D 作 x轴垂线交于点 N， BPD90 ， OPB+NPD90 ，OPB+OBP90 ， NPDOBP， BPPD， PNDBOP（AAS） ， OPND，BOPN， D（t+2，t） ， t16（t+2+3） （t+24） ， 解得 t1或 t10， D（3，1）或 D（8，10） 【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数图象和性质，待定系数法求抛物线解析式，三角形面积，全等三角形判定和性质，旋转性质等，熟练掌握二次函数的图象及性质，分类讨论，数形结合是解题的关键
