1、20222022 年深圳市中考数学考前猜题试卷年深圳市中考数学考前猜题试卷 第第卷（选择题，共卷（选择题，共 3 30 0 分）分） 一选择题（共一选择题（共 1010 小题，满分小题，满分 3030 分，每小题分，每小题 3 3 分）分） 1含有新冠病毒的气溶胶直径通常小于 5 微米，其病原体含量非常少，携带新冠病毒的气溶胶在空气中被健康人群直接吸入的概率较低 人们更应该注意那些随气溶胶沉降在物体表面的冠状病毒， 做到勤消毒、勤洗手，防止接触后造成感染5 微米转换成国际单位“米”为单位是 0.000005 米，将数字 0.000005写成科学记数法得到（ ） A5106 B0.5105 C5
2、106 D0.5105 2下列图形中，轴对称图形的个数是（ ） A4 B3 C2 D1 3下列运算正确的是（ ） Am2+m3m5 Bmm3m3 C （m2）3m5 D （m2n）2m4n2 4如图，mn，直角三角尺ABC的直角顶点C在两直线之间，两直角边与两直线相交所形成的锐角分别为，若 35，则 的值为（ ） A55 B35 C45 D50 5因式分解：3a227 的结果是（ ） A （a+3） （a3） B3（a+3） （a3） C3（a29） D3（a3）2 6关于x的一元二次方程ax25ax+40，有一个根为 1则a的值为（ ） A1 B1 C1 或1 D不能确定 7如图，ABC与D
3、EF位似，点O是位似中心，若OE3OB，SABC4，则SDEF（ ） A9 B12 C16 D36 8下列命题是假命题的是（ ） A在同圆或等圆中，同一条弦所对的圆周角相等 B矩形的对角线相等且相互平分 C一组邻边相等的矩形是正方形 D三角形三边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等 9如图，在ABC中，C90，ACBC3cm，动点P从点A出发，以cm/s的速度沿AB方向运动到点B， 动点Q同时从点A出发， 以 1cm/s的速度沿折线ACCB方向运动到点B 设APQ的面积为y（cm2） ，运动时间为x（s） ，则下列图象能反映y与x之间关系的是（ ） A B C D 10如图，边长为 2
4、 的正方形ABCD中，AE平分DAC，AE交CD于点F，CEAE，垂足为点E，EGCD，垂足为点G，点H在边BC上，BHDF，连接AH、FH，FH与AC交于点M，以下结论： FH2BH；ACFH；SACF1；CEAF；EG2FGDG， 其中正确结论的个数为（ ） A2 B3 C4 D5 第第卷（卷（非非选择题，共选择题，共 7070 分）分） 二填空题（共二填空题（共 5 5 小题，满分小题，满分 1515 分，每小题分，每小题 3 3 分）分） 11已知A100，则A的补角等于 12疫情期间，进入学校都要进入测温通道，体温正常才可进入学校某校有 3 个测温通道，分别记为A，B，C通道 学生可
5、随机选取其中的一个通道测温进校园， 某日早晨， 小王和小李两位同学在进入校园时，恰好选择不同通道测温进校园的概率是 13如图，无人机与亮亮的水平距离是 15 米，当他抬头仰视无人机时，仰角恰好为 30，若亮亮身高 1.70米，则无人机距离地面的高度为 米 （结果带根号即可） 14如图，正方形ABCD中，AB6，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转 90得DF，连接AE、CF则线段OF长的最小值为 15如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（4，0） ，点C在函数（x0）的图象上，若点A绕点C顺时针旋转 120，所得对应点B刚好落在y轴的正半
6、轴上，则ABC的面积为 三解答题（共三解答题（共 7 7 小题，满分小题，满分 5555 分）分） 16 （5 分）计算： 17 （6 分）化简求值，其中x选取2，0，1，4 中的一个合适的数 （1）+1 18 （8 分）为响应国家“双减“政策，增强学生体质，某校对学生设置了体操、球类、跑步、游泳等课外体育活动，为了了解学生对这些项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名学生，对他们最喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将数据进行了统计并绘制成了如图所示的频数分布直方图和喇形统计图（均不完整） （1）在这次问要调查中，一共抽查了 名学生； （2）补全频数分布直方图，求出扇形统计图中
7、体操项目所对应的圆心角度数； （3）估计该校 1200 名学生中有多少名喜爱跑步项目； （4）球类教练在制定训练计划前，将从最喜欢球类项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个別座谈，请用列表法或两树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率 19 （8 分）如图，ABC中，BCA90，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA和BC的平行线，两线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE （1）求证：四边形ADCE是菱形； （2）若B60，BC6，求四边形ADCE的面积 20 （8 分）“冰墩墩”和“雪容融”作为第 24 届北京冬奥会和残奥会的吉祥物深受大家喜爱，某文旅店订购“冰墩墩”花费 6000
8、 元，订购“雪容融”花费 3200 元，其中“冰墩墩”的订购单价比“雪容融”的订购单价多 20 元，并且订购“冰墩墩”的数量是“雪容融”的 1.25 倍 （1）求文旅店订购“冰墩墩”和“雪容融”的数量分别是多少个； （请列分式方程作答） （2） 该文旅店以 100 元和 80 元的单价销售“冰墩墩”和“雪容融”， 在“冰墩墩”售出， “雪容融”售出后，文旅店为了尽快回笼资金，决定对剩余的“冰墩墩”每个打a折销售，对剩余的“雪容融”每个降价 2a元销售，很快全部售完，若要保证文旅店总利润不低于 6060 元，求a的最小值 21 （10 分）已知O是边长为 3 的正ABC的外接圆，点P为弧AC上一
9、点 （1）如图 1，当BP恰为O的直径时，求BP的长； （2）如图 2，点M在线段BP上，点N在线段CP上，且BMCN，连接CM，MN，若CMN30，求CM2+MN2的值； （3）如图 3，延长CP交BA延长线于点E，连接AP并延长交BC延长线于点F请判断PEPF是否有最大值？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由 22 （10 分）如图，已知抛物线yax2+bx+4（a0）与x轴交于点A（1，0）和B，与y轴交于点C，对称轴为直线x （1）求抛物线的解析式； （2）如图 1，若点P是线段BC上的一个动点（不与点B，C重合） ，过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，连接OQ，当线段PQ长度最大时
10、，判断四边形OCPQ的形状并说明理由； （3）如图 2，在（2）的条件下，D是OC的中点，过点Q的直线与抛物线交于点E，且DQE2ODQ在y轴上是否存在点F，使得BEF为等腰三角形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案参考答案 一、选择题（一、选择题（3030 分）分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B D A B A D A D C 1 【解答】【解答】解：将 0.000005 用科学记数法表示为 5106 故选：C 2 【解答】【解答】解：第 1 个图形，不是轴对称图形，不合题意； 第 2 个图形，是轴对称图形，符合题意； 第 3 个图形，是轴对称图形，符合
11、题意； 第 4 个图形，是轴对称图形，符合题意 故选：B 3 【解答】【解答】解：A、m2与m3不属于同类项，不能合并，故A不符合题意； B、mm3m4，故B不符合题意； C、 （m2）3m6，故C不符合题意； D、 （m2n）2m4n2，故D符合题意； 故选：D 4 【解答】【解答】解：如图，过点C作CDm，交AB与点D mn，CDm， mnCD ACD35，DCB ACD+DCB90， +90 55 故选：A 5 【解答】【解答】解：3a2273（a29） 3（a+3） （a3） 故选：B 6 【解答】【解答】解：将x1 代入到方程中，得到， a5a+40， a1， 故选：A 7 【解答】
12、【解答】解：ABC与DEF位似， BCEF， OBCOEF， ， （）2， SABC4， SDEF36， 故选：D 8 【解答】【解答】解：A、在同圆或等圆中，同一条弦所对的圆周角相等或互补，所以A选项为假命题； B、矩形的对角线相等且相互平分，所以B选项为真命题； C、一组邻边相等的矩形是正方形，所以C选项为真命题； D、三角形三边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，所以D选项为真命题 故选：A 9 【解答】【解答】解： （1）过点Q作QDAB于点D， 如图 1，当点Q在AC上运动时，即 0 x3， 由题意知AQx、APx， A45， QDAQx， 则yxxx2； 如图 2，当点Q
13、在CB上运动时，即 3x6，此时点P与点B重合， 由题意知BQ6x、APAB3， B45， QDBQ（6x） ， 则y3（6x）x+9； 故选：D 10 【解答】【解答】解：如图 1，四边形ABCD是正方形， ABAD，BD90，BAD90， AE平分DAC， FADCAF22.5， BHDF， ABHADF， AHAF，BAHFAD22.5， HACFAC， HMFM，ACFH， AE平分DAC， DFFM， FH2DF2BH， 故选项正确； 在 RtFMC中，FCM45， FMC是等腰直角三角形， 正方形的边长为 2， AC2，MCDF22， FC2DF2（22）42， SAFCCFAD1
14、， 所以选项不正确； AF2， ADFCEF， ， ， CE， CEAF， 故选项正确； 延长CE和AD交于N，如图 2， AECE，AE平分CAD， CEEN， EGDN， CGDG， 在 RtFEC中，EGFC， EG2FGCG， EG2FGDG， 故选项正确； 本题正确的结论有 4 个， 故选：C 二填空题（共二填空题（共 5 5 小题，满分小题，满分 1 15 5 分，每小题分，每小题 3 3 分）分） 11 【解答】【解答】解：A100， A的补角18010080 故答案为：80 12 【解答】【解答】解：画树状图为： 共有 9 种等可能的情况数，其中小王和小李从不同通道测温进校园的
15、有 6 种情况， 则小王和小李两位同学在进入校园时，恰好选择不同通道测温进校园的概率是 故答案为： 13 【解答】【解答】解：如图，过A作AB地面于B，过D作DE地面于E，DCAB于C， 则四边形DEBC是矩形， BCED1.70 米，DCEB15 米， 在 RtACD中，ADC30， tanADCtan30， ACDC5（米） ， ABAC+CB（5+1.70） （米） 即无人机距离地面的高度为（5+1.70）米， 故答案为： （5+1.70） 14 【解答】【解答】解：如图，连接DO，将线段DO绕点D逆时针旋转 90得DM，连接OF，FM，OM， EDFODM90， EDOFDM， 在ED
16、O与FDM中， ， EDOFDM（SAS） ， FMOE2， 正方形ABCD中，AB6，O是BC边的中点， OC3， OD3， OM3， OF+MFOM， OF32， 线段OF长的最小值为 32， 故答案为：32 15 【解答】【解答】 解： 过C点作CDx轴于点D， 作CEy轴于点E， 将CBE绕C点顺时针旋转 120， 得CAF，延长CF交x轴于点H，则DCF30， 设C（c，） ， CFCEc，CD， DHCDtan30， CH， FHCHCF， 点A的坐标为（4，0） ， AHOD+DHOAc+4， AHF90DCH60， AH2FH， c+42（） ， 解得，c3，c（舍） ， OE
17、CD，CEOD3， ADOAOD4， BC2AC2CD2+AD228， ， OBOE+BE5+16， SABCSACD+SBCE+S矩形ODCESOAB5+1+35467， 故答案为：7 三解答题（共三解答题（共 7 7 小题，满分小题，满分 5555 分）分） 16 【解答】【解答】解：原式8+21+ 8+21+ 9 17 【解答】【解答】解：原式（）+1 +1 +1 ， x（x+2） （x4）0， x0 且x2 且x4， x可以取 1， 当x1 时，原式4 18 【解答】【解答】解： （1）45%80， 即在这次问卷调查中，一共抽查了 80 名学生， 故答案为：80； （2）喜爱游泳的学生
18、有：8025%20（人） ， 补全的图形如图所示， 扇形统计图中“体操”所对应的圆心角度数是：36045； （3）1200150（人） ， 答：该校 1200 名学生中有 150 人喜爱跑步项目 （4）画树状图为： 共有 12 种等可能的结果，其中甲和乙两名学生同时被选中的结果数为 2， 所以甲和乙两名学生同时被选中的概率为 19 【解答】【解答】 （1）证明：DEBC，ECAB， 四边形DBCE是平行四边形 ECDB，且ECDB 在 RtABC中，CD为AB边上的中线， ADDBCD ECAD 四边形ADCE是平行四边形 EDBC AODACB ACB90， AODACB90 平行四边形AD
19、CE是菱形； （2）解：RtABC中，CD为AB边上的中线，B60，BC6， ADDBCD6 AB12，由勾股定理得 四边形DBCE是平行四边形， DEBC6 20 【解答】【解答】解： （1）文旅店订购“雪容融”的数量为x个，则订购“冰墩墩”的数量为 1.25x个， 由题意得：20， 解得：x80， 经检验，x80 是原方程的解，且符合题意， 则 1.25x100， 答：文旅店订购“冰墩墩”的数量是 100 个，订购“雪容融”的数量是 80 个； （2） 由题意得： 100100+1001000.1a+8080+80 （802a） 600032006060， 解得：a8， 答：a的最小值为
20、8 21 【解答】【解答】解： （1）由题意可知：BC3，BPCBAC60， BP为直径， BCP90， BP2； （2）如图，连接AM、AN， 在ABM和ACN中， ， ABMACN（SAS） ， AMAN，BAMCAN， MANBAC60， AMN为等边三角形， AMN60，AMMN， CMN30， AMC90， CM2+MN2CM2+AM2AC29； （3）PEPF有最大值 由题意可得：APBCPB60， CPF60， BPFEPB120， 设ABPACP， EAFBCP60+， E180EAFEPA60， PBC60， EPBC， EPBBPF， ， PEPFPB2， 当PB为直径时，
21、取得最大值，为：12， 即PEPF有最大值，最大值为 12 22 【解答】【解答】解： （1）由题意得：，解得， 故抛物线的表达式为yx25x+4； （2）对于yx25x+4，令yx25x+40，解得x1 或 4，令x0，则y4， 故点B的坐标为（4，0） ，点C（0，4） ， 设直线BC的表达式为ykx+t，则，解得， 故直线BC的表达式为yx+4， 设点P的坐标为（x，x+4） ，则点Q的坐标为（x，x25x+4） ， 则PQ（x+4）（x25x+4）x2+4x， 10， 故PQ有最大值，当x2 时，PQ的最大值为 4CO， 此时点Q的坐标为（2，2） ； PQCO，PQOC， 故四边形O
22、CPQ为平行四边形； （3）D是OC的中点，则点D（0，2） ， 由点D、Q的坐标，同理可得，直线DQ的表达式为y2x+2， 过点Q作QHx轴于点H， 则QHCO，故AQHODA， 而DQE2ODQ HQAHQE， 则直线AQ和直线QE关于直线QH对称， 故设直线QE的表达式为y2x+r， 将点Q的坐标代入上式并解得r6， 故直线QE的表达式为y2x6， 联立并解得（不合题意的值已舍去） ， 故点E的坐标为（5，4） ， 设点F的坐标为（0，m） ， 由点B、E的坐标得：BE2（54）2+（40）217， 同理可得，当BEBF时，即 16+m217，解得m1； 当BEEF时，即 25+（m4）217，方程无解； 当BFEF时，即 16+m225+（m4）2，解得m； 故点F的坐标为（0，1）或（0，1）或（0，）
