1、2022 年杭州市中考数学考前猜题试卷年杭州市中考数学考前猜题试卷 第第卷（选择题，共卷（选择题，共 30 分）分） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 12021 的倒数（ ） A2021 B2021 C D 22021 年清明文化节期间，古城开封累计接待游客 121.76 万人次，与 2019 年同期相比增长 45.13%；实现综合收入 5.27 亿元，同比增长 14.1%，数据 121.76 万用科学记数法表示为（ ） A121.76104 B1.2176106 C1.2176107 D0.12176108 3如图图形中，既是轴
2、对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 4下列运算中，正确的是（ ） A （a2）3a8 B （3a）26a2 C2ab2+3ab25a2b4 Da2a3a5 5若方程 x2+3x+c0 没有实数根，则 c 的取值范围是（ ） Ac Bc Cc Dc 6若双曲线与直线 y2x+1 的一个交点的横坐标为1，则 k 的值为（ ） A3 B1 C3 D1 7如图，某水库水坝的坝高 BC 为 45 米，如果迎水坡 AB 的坡度为 1：，那么该水库坝底 AC 的长度为（ ） A45 米 B米 C45米 D45米 8如图，AB 为O 的直径，点 C 在O 上，若OCA60，AC6，则扇形 OB
3、MC 的面积为（ ） A24 B12 C8 D6 9如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的边 BC 在 x 轴上，顶点 A（2，3） ，C（2，0） ，连接 AC，按下列方法作图： （1）以点 C 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 CA、CD 于点 E，F； （2）分别以点 E，F 为圆心，大于的长为半径画弧两弧交于点 G； （3）作射线 CG 交 AD 于点 H，则点 H 的横坐标为（ ） A B C1 D 10若关于 x 的不等式组无解，函数 yax3 的图象必经过第一、三象限，则 a 的取值范围是（ ） Aa Ba Ca Da 第卷（非选择题，共第卷（非选择题，共 90 分）分）
4、二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11因式分解：mn29m 12分式方程的解为 13如图，ABCD，B75，E27，则D 的度数为 14如图，四边形 ABCD 的顶点都在坐标轴上，若 ABCD，AOB 与COD 面积分别为 8 和 18，若双曲线 y恰好经过 BC 的中点 E，则 k 的值为 15如图，点 P 是正方形 ABCD 的对角线 BD 上一点，PEBC，PFCD，垂足分别为点 E，F，连接 AP，EF，给出下列四个结论中正确的结论有 AAPEF BPFEBAP CPDEC DAPD 一定是等腰三角形 16y 与 x 之间的函
5、数关系可记为 yf（x） 例如：函数 yx2可记为 f（x）x2若对于自变量取值范围内的任意一个 x，都有 f（x）f（x） ，则 f（x）是偶函数；若对于自变量取值范围内的任意一个 x，都有 f（x）f（x） ，则 f（x）是奇函数例如：f（x）x2是偶函数，f（x）是奇函数若 f（x）ax2+（a5）x+1 是偶函数，则实数 a 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 66 分）分） 17 （6 分）已知 x2+3x1，求代数式的值 18 （8 分）为了弘扬我国古代数学发展的伟大成就，某校九年级进行了一次数学知识竞赛，并设立了以我国古代数学家名字命名的四个奖项： “祖冲之奖”
6、、 “刘徽奖” 、 “赵爽奖” 、 “秦九韶奖” 根据获奖情况绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图 获最高奖项“祖冲之奖”的学生成绩统计表： 分数/分 80 85 90 95 人数/人 4 2 10 4 根据图形信息，解答下列问题： （1）获得“秦九韶奖”的学生有多少人，并补全条形统计图； （2）获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是 分，众数是 分； （3）若从获得“祖冲之奖”且得分为 95 分的甲，乙，丙，丁四名同学中随机抽取 2 名参加市级数学知识竞赛，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率 19 （8 分）如图，在菱形 ABCD 中，E，F 是对角线 AC 上的两点，且
7、AECF （1）求证：ABECDF； （2）求证：四边形 BEDF 是菱形 20 （10 分）九年级孟老师数学小组经过市场调查，得到某种运动服的月销量 y（件）是售价 x（元/件）的一次函数，其售价、月销售量、月销售利润 w（元）的三组对应值如下表： 售价 x（元/件） 130 150 180 月销售量 y（件） 210 150 60 月销售利润 w（元） 10500 10500 6000 注：月销售利润月销售量（售价进价） （1）求 y 关于 x 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围） ； 运动服的进价是 元/件；当售价是 元/件时，月销售利润最大，最大利润是 元 （2）由于某种原因，该
8、商品进价降低了 m 元/件（m0） ，商家规定该运动服售价不得低于 150 元/件，该商店在今后的售价中，月销售量与售价仍满足（1）中的函数关系式，若月销售量最大利润是 12000元，求 m 的值 21 （10 分）如图，已知反比例函数的图象与正比例函数 ynx 的图象相交于点 A（2，2）和点 B （1）求正比例函数和反比例函数的解析式； （2）将直线 AB 向下平移 3 个单位长度，与反比例函数的图象相交于点 C 和点 D 求点 C 的坐标； 点 P 是 x 轴上一点，当线段 PC 与线段 PA 之差达到最大时，求点 P 的坐标 22 （12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A
9、（3，5） ，B（0，5） 抛物线 yx2+bx+c 交 x 轴于C（1，0） ，D（3，0）两点，交 y 轴于点 E （1）求抛物线的解析式及顶点坐标； （2）当4x0 时，求 y 的最大值与最小值的积； （3）连接 AB，若二次函数 yx2+bx+c 的图象向上平移 m（m0）个单位时，与线段 AB 有一个公共点，结合函数图象，直接写出 m 的取值范围 23 （12 分）如图（1） ，在 RtABC 中，ACB90，AC6cm，动点 P 从点 B 出发，沿折线 BAC路线匀速运动到 C 停止，动点 Q 从点 C 出发，沿折线 CBA 路线匀速运动到 A 停止，如点 P、Q 同时出发运动 t
10、 秒后，如图（2）是BPC 的面积 S1（cm2）与 t（秒）的函数关系图象，图（3）是AQC的面积 S2（cm2）与 t（秒）的函数关系图象： （1）点 P 运动速度为 cm/秒；Q 运动的速度 cm/秒； （2）连接 PQ，当 t 为何值时，PQBC； （3）如图（4）当运动 t（0t2）秒时，是否存在这样的时刻，使以 PQ 为直径的O 与 RtABC 的一条边相切，若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B A D D A
11、C B A B 1 【解答】【解答】解：2021 的倒数为： 故选：C 2 【解答】【解答】解：121.76 万12176001.2176106 故选：B 3 【解答】【解答】解：A既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意； B不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意； C是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； D是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意 故选：A 4 【解答】【解答】解：（a2）3a6a8， 选项 A 不符合题意； （3a）29a26a2， 选项 B 不符合题意； 2ab2+3ab25ab25a2b4， 选项 C不符合题意； a2a3a
12、5， 选项 D 符合题意； 故选：D 5 【解答】【解答】解：由题意可知：94c0， c， 故选：D 6 【解答】【解答】解：将 x1 代入直线 y2x+1 得，y2+13， 则交点坐标为（1，3） ， 将（1，3）代入得， k133， 故选：A 7 【解答】【解答】解：迎水坡 AB 的坡度为 1：， BC：AC1：， 45：AC1：， AC45（米） ， 即该水库坝底 AC 的长度为 45米 故选：C 8 【解答】【解答】解：OCA60，OAOC， OAC 是等边三角形， AOC60，OAAC6， BOC18060120， 扇形 OBMC 的面积为12 故选：B 9 【解答】【解答】解：过
13、H 点作 HMAC 于 M，如图： 由作法得 CH 平分ACD， HMAC，HDCD， HMHD， 矩形 ABCD 的顶点 A 的坐标为（2，3） ，C 点坐标为（2，0） ， AB3，BC2OB2OC4， 在 RtABC 中，AC5， 在 RtCHD 和 RtCHM 中， ， RtCHDRtCHM（HL） ， CDCM3， AMACCM532， 设 DHt，则 AH4t，HMt， 在 RtAHM 中，t2+22（4t）2，解得 t1.5， 即 HD1.5， H 点的横坐标为 21.50.5 故选：A 10 【解答】【解答】解：关于 x 的不等式组整理得， 关于 x 的不等式组无解， a+23
14、2a， a， 函数 yax3 的图象必经过第一、三象限， a0， a 故选：B 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11 【解答】【解答】解：原式m（n29） m（n3） （n+3） 故答案为：m（n3） （n+3） 12 【解答】【解答】解：去分母得：6x5（x+1） ， 解得：x5， 检验：当 x5 时，3x（x+1）0， x5 是原分式方程的解 13 【解答】【解答】解：如图所示，将 BE 与 CD 交点记为点 F， ABCD，B75， EFCB75， 又EFCD+E，且E27， DEFCE752748， 故答案为：48 14 【
15、解答】【解答】解：如图所示： ABCD， OABOCD，OBAODC， OABOCD， ， 若m， 由 OBmOD，OAmOC， 又， ， 又SOAB8，SOCD18， ， 解得：m或 m（舍去） ， 设点 A、B 的坐标分别为（0，a） ， （b，0） ，则a （b）8，即 ab16， ， 点 C 的坐标为（0，a） ， 又点 E 是线段 BC 的中点， 点 E 的坐标为（） ， 又点 E 在反比例函数上， ， 故答案为 6 15 【解答】【解答】解：延长 PF 交 AB 于点 G， PFCD，ABCD， PGAB，即PGB90 PEBC，PFCD， 四边形 GBEP 为矩形， 又PBEBP
16、E45， BEPE， 四边形 GBEP 为正方形，四边形 PFCE 为矩形 GBBEEPGP， GPPE，AGCEPF， 又AGPC90， AGPFPE（SAS） APEF，PFEBAP， 故 A、B 正确； 在 RtPDF 中，由勾股定理得 PDPFEC， 故 C 正确； P 在 BD 上， 当 APDP、APAD、PDDA 时，APD 才是等腰三角形， APD 是等腰三角形共有 3 种情况，故 D 错误 正确答案有 A、B、C， 故答案为：A、B、C 16 【解答】【解答】解：f（x）ax2+（a5）x+1 是偶函数， 对于自变量取值范围内的任意一个 x，都有 f（x）f（x） ，即 a（
17、x）2+（a5） （x）+1ax2+（a5）x+1， （102a）x0，可知 102a0， a5， 故答案为：5 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 66 分）分） 17 【解答】【解答】解：原式 ， 当 x2+3x1 时， 原式 18 【解答】【解答】解： （1）本次获奖人数有：2010%200（人） ， 则获得“秦九韶奖”的人数有 20046%92（人） 则刘徽奖的人数为 200（124%46%10%）40（人） ， 补全条形统计图如解图所示： （2）获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是 90 分，众数是 90 分； 故答案为：90，90； （3）树状图如图所示， 从四人中
18、随机抽取两人共有12种情况， 并且每种情况出现的可能性相等， 恰好是甲和乙的有2种可能，分别是（甲，乙） ， （乙，甲） 抽取两人恰好是甲和乙的概率是 19 【解答】【解答】证明： （1）四边形 ABCD 是菱形， ABCD，ABCD， BAEDCF， 在ABE 和CDF 中， ， ABECDF（SAS） ； （2）如图，连接 BD，交 AC 于 O， 四边形 ABCD 是菱形， BDAC，AOCO，BODO， AECF， EOFO， 四边形 BEDF 是平行四边形， 又BDEF， 平行四边形 BEDF 是菱形 20 【解答】【解答】解： （1）设 y 关于 x 的函数解析式为：ykx+b（k
19、0） 由题意得： 解得： y 关于 x 的函数解析式为 y3x+600； （2）运动服的进价是：1301050021080（元） 月销售利润 w（x80） （3x+600） 3x2+840 x48000 3（x140）2+10800 当售价是 140 元时，月销售利润最大，最大利润为 10800 元 故答案为：80；140；10800； （3）由题意得： wx（80m）（3x+600） 3x2+（8403m）x48000+600m 对称轴为 x140 m0 140140150 商家规定该运动服售价不得低于 150 元/件 由二次函数的性质，可知当 x150 时，月销售量最大利润是 12000
20、元 31502+（8403m）15048000+600m12000 解得：m10 m 的值为 10 21 【解答】【解答】解： （1）反比例函数的图象与正比例函数 ynx 的图象相交于点 A（2，2） ， m2（2）4，22n， n1， 正比例函数和反比例函数的解析式分别是 yx，y； （2）由（1）知：直线 AB 的解析式为 yx， 将直线 AB 向下平移 3 个单位长度，与反比例函数的图象相交于点 C 和点 D， 直线 CD 的解析式为 yx3， 将 yx3 代入 y，得x3， 整理得 x2+3x40， 解得：x4 或 1， 经检验，x4 与 x1 都是分式方程的解， 当 x1 时，yx3
21、4， C（1，4） ； 设直线 AC 的解析式为 ykx+b（k0） ，将 A（2，2） ，C（1，4）代入得： ， 解得：， 直线 AC 的解析式为 y2x6， 当 y0 时，x3， 即直线 AC 与 x 轴的交点为（3，0） ， 点 P 是 x 轴上的一点， 当线段 PC 与线段 PA 之差达到最大时，点 P 在直线 AC 与 x 轴的交点处，最大值为 AC 的长，点 P 的坐标为（3，0） ，理由如下： 在 x 轴上任意取异于（3，0）的点 P，连接 PA，PC，如图， 在ACP中，PCPAAC， 当线段 PC 与线段 PA 之差达到最大时，点 P 在直线 AC 与 x 轴的交点处，点
22、P 的坐标为（3，0） 22 【解答】【解答】解： （1）将 C（1，0） ，D（3，0）代入 yx2+bx+c 得， 解得， yx22x+3（x+1）2+4， 抛物线顶点坐标为（1，4） （2）抛物线开口向下，顶点坐标为（1，4） ， 函数最大值为 y4，对称轴为直线 x1， 1（4）0（1） ， x4 时，y16+8+35 为函数最小值， 当4x0 时，y 的最大值与最小值的积为 4（5）20 （3）二次函数 yx2+bx+c 的图象向上平移 m 个单位后解析式为 yx22x+3+m， 抛物线顶点坐标为（1，4+m） ， 当顶点落在线段 AB 上时，4+m5， 解得 m1， 当抛物线向上移
23、动，经过点 B（0，5）时，53+m， 解得 m2， 当抛物线经过点 A（3，5）时，59+6+3+m， 解得 m5， 当 m1，或 2m5 时，函数图象与线段 AB 有一个公共点 23 【解答】【解答】解： （1）由图 2 可知，点 P 从 A 运动到 C 的时间2秒， 点 P 的运动速度5cm/秒 AB5210， ACB90， BC8， 如图 11 中，作 QHAC 于 H 由图 3 可知，ts 时，AQC 的面积为 12， ACQH12， 6QH12， QH4， QHBC， ， AQQB5， BC+BQ5+813， 点 Q 的运动速度4cm/秒 故答案为 5，4 （2）如图 12 中，当
24、 PQAC 时，则有， ， 解得 t， 当 t秒时，PQBC （3）如图 31 中，当O 与 AB 相切时，QPAB QPBACB， ， ， t 如图 32 中，当O 与 BC 相切时，QPBC BQPBCA， ， ， t1 如图 33 中，当O 与 AC 相切时，设切点为 H，连接 OH作 PMAC 于 M，PKBC 于 K 则 OHAC，OHPQ， 由题意 PM（105t）84t，AM（105t）63t， 四边形 PKCM 是矩形， PKCM6（63t）3t，CKQCKCQCPM8t8， PMOHQC，OPOQ， HMHC， OH（PM+CQ）4， PQ8， 在 RtPQK 中，则有 82（3t）2+（8t8）2， 解得 t或 0， 综上所述，满足条件的 t 的值为或 1 或或 0
