2022年辽宁省葫芦岛市龙港区中考第二次模拟考试数学试题（含答案解析）

1、2022 年辽宁省葫芦岛市龙港区中考第二次模拟考试数学试题年辽宁省葫芦岛市龙港区中考第二次模拟考试数学试题 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1. “垃圾分一分，环境美十分”下列四种垃圾回收标识中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 二次函数 y=x2+2的顶点坐标是（ ） A. （1，2） B. （1，2） C. （0，2） D. （0，2） 3. 如图，点 A、B、C 是O上的点，AOB=70 ，则ACB的度数是（ ） A. 30 B. 35 C. 45 D. 70 4. 图示为抛物线 yax2+bx+c的一部分，其对称轴为直线 x

2、2，若其与 x 轴的一交点为 B（6，0） ，则由图象可知，不等式 ax2+bx+c0的解集是（ ） A x6 B. 0 x6 C. 2x6 D. x2或 x6 5. 如图，在方格纸中，随机选择标有序号中一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是( ) A. 15 B. 25 C. 35 D. 45 6. 四张完全相同卡片上，分别画有等边三角形、矩形、菱形、正五边形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为（ ） A. 14 B. 12 C. 34 D. 1 7. 若一个口袋中装有2个红球和一个黑球，对于“从中摸出一个球是红球”这个事件，下列说法正确的是（ ） A.

3、 发生的可能性为13 B. 是不可能事件 C. 随机事件 D. 必然事件 8. 关于 x的一元二次方程2210kxx 有两个实数根，则 k 的取值范围（ ） A. 1k B. 1k C. 10kk且 D. 10kk且 9. 已知二次函数的图象与 x 轴有两个交点，且顶点坐标为(2，1)若函数图象经过(1，y1)，(1，y2)，(4，y3)三点，则（ ） A. y1y3y2 B. y2y1y3 C. y1y2y3 D. y2y3y1 10. 如图，已知点 A（1，0）和点 B（1，1） ，若抛物线 yx2c与线段 AB 有公共点，则 c的取值范围是（ ） A. 1c0 B. 1c12 C. 1c

4、916 D. 0c916 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 11. 抛物线2(2)1yx的对称轴是_ 12. 在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“山”概率_. 13. 一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为 216 、 半径为 15cm的扇形， 这个圆锥的底面圆半径为_cm 14. 如图，将线段 AB 绕点 O 顺时针旋转 90 得到线段 AB，那么 A（2，5）的对应点 A的坐标是_. 15. 如图， ODC是由 OAB绕点O顺时针旋转40 后得到的图形， 若点D恰好落在AB上， 且AOC=105 ，则C=_ 16. 如图，圆与圆的位置

5、关系有_ 17. 若1x，2x是一元二次方程2202010 xx 的两个实数根， 则代数式12(1)(1)xx的值等于_ 18. 如图，ABC是边长为 3的等边三角形，E在 AC上且 AE=2，D是直线 BC_上一动点，线段 ED绕点 E逆时针旋转 90 ， 得到线段 EF， 连接 DF， AF， 下列结论： DF 的最小值为62； AF 的最小值是312；当 CD=1 时，DEAB；当DEAB时，DE=1正确结论的题号是_ 三、解答题（第三、解答题（第 19 题题 10 分，第分，第 20 题题 12 分，共分，共 22 分）分） 19. 用如图所示的两个转盘（分别进行四等分和三等分） ，设

6、计一个“配紫色”的游戏，分别转动两个转盘（指针指向区域分界线时，忽略不计） ，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，求可配成紫色的概率 20. 如图，点(2,3)A，(4,3)B，(1,1)C，将ABC绕原点 O 顺时针旋转 90 得111A BC （1）画出111A BC； （2）求点 B在旋转过程中经过的路径长； （3）直接写出线段 AB 扫过的图形面积 四、 （每题四、 （每题 12 分，共分，共 24 分）分） 22. 一个黑箱子里装有红、白两种颜色的球 4只，他们除颜色外，其他都相同，小明将球搅匀后从箱子中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回不断重复实验，将多次实验结果画出

7、如下频率统计图 （1）当摸球次数很大时，摸到白球的频率将会接近 （精确到 0.01） ，从箱子中摸一次球，摸到红球的概率是 ； （2）从该箱子里随机摸出一个球，不放回，再摸出一个球用树状图或列表法求出摸到一个红球一个白球的概率 23. 如图， ABC 是等边三角形， AB=4， 以 AB 为直径作O， 交 BC 边于点 D， 交 AC边于点 F， DE与O相切交 AC于 E，求由 DE，EF 和DF围成的阴影部分的面积 五、 （本题五、 （本题 12 分）分） 24. 如图，AB 是O的直径，弦 CDAB，垂足为 E，F在 AB延长线上，连接 CF，CB，FCB=BCD （1）求证：CF为O的

8、切线； （2）若 BE=4，FB=6，求O的半径 六、 （本题六、 （本题 12 分）分） 26. 某服装厂批发应季 T恤衫，其单价 y（元）与一次批发数量 x（件） （x为正整数）之间的关系满足图中折线的函数关系 （1）求 y与 x函数关系式； （2）若每件 T 恤衫的成本价是 60元，当100400 x时，求服装厂所获利润 w（元）与 x（件）之间的函数关系式，并求一次批发多少件时所获利润最大，最大利润是多少？ 七、解答题： （七、解答题： （12分）分） 28. 如图， 在ABC中， AB=AC， BAC=90 ， AHBC， H为垂足， 将ABH绕点 A 逆时针旋转得ADE，连接 CD

9、，F为 CD的中点，连接 FH，FE （1）求证：FH=FE且 FHFE； （2）若 AB=4，=180，直接写出点 F经过的路径长 八、 （本题八、 （本题 14 分）分） 30. 如图，抛物线2yxbxc 经过( 1,0)A ，(3,0)B两点，与 y 轴交于点 C，直线112yx与 x轴交于点 E，与 y 轴交于点 D （1）求抛物线的解析式； （2）P为抛物线上的点，连接 OP 交直线 DE于 Q，当 Q 是 OP中点时，求点 P 的坐标； （3）M 在直线 DE上，当CDM为等腰三角形时，直接写出点 M的坐标 2022 年辽宁省葫芦岛市龙港区年辽宁省葫芦岛市龙港区中考中考第二次模拟考

10、试数学试题第二次模拟考试数学试题 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1. “垃圾分一分，环境美十分”下列四种垃圾回收标识中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【1 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据中心对称的定义，即可判断 【详解】A、图形旋转 180后不能与原来的图形重合，故不是中心对称图形； B、图形旋转 180后能与原来的图形重合，故是中心对称图形，所以结论正确； C、图形旋转 180后不能与原来的图形重合，故不是中心对称图形； D、图形旋转 180后不能与原来的图形重合，故不是中心对称图形 故选：B 【点睛】本题根据中心对

11、称图形的概念，判断所给图形是否是中心对称图形，判断的关键是旋转 180后，仍能与原来的图形重合 2. 二次函数 y=x2+2的顶点坐标是（ ） A. （1，2） B. （1，2） C. （0，2） D. （0，2） 【2 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】已知二次函数 y=x2+2为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点直接写出顶点坐标 【详解】试题分析： ：y=x2+2=（x-0）2+2， 顶点坐标为（0，2） 故选 D 3. 如图，点 A、B、C 是O上的点，AOB=70 ，则ACB的度数是（ ） A. 30 B. 35 C. 45 D. 70 【3 题答案】 【答案】B 【解析】 【

12、详解】AOB=70，ACB=12AOB=35， 故选 B 4. 图示为抛物线 yax2+bx+c的一部分，其对称轴为直线 x2，若其与 x 轴的一交点为 B（6，0） ，则由图象可知，不等式 ax2+bx+c0的解集是（ ） A. x6 B. 0 x6 C. 2x6 D. x2 或 x6 【4 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】 由抛物线与x轴的一个交点 （6， 0） 和对称轴 x=2可以确定另一交点坐标为 （-2， 0） ， 又2y a xb x c0时，图象在 x轴上方，由此可以求出 x 的取值范围 【详解】解：抛物线与 x 轴的一个交点（6，0） 而对称轴 x2 抛物线与 x轴的另

13、一交点（2，0） 当2yaxbxc0 时，图象x 轴上方 此时 x2或 x6 故选 D 【点睛】本题考查的是二次函数与不等式的关系，解答此题的关键是求出图象与 x 轴的交点，然后由图象找出当 y0时，自变量 x 的范围，本题锻炼了学生数形结合的思想方法 5. 如图，在方格纸中，随机选择标有序号中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是( ) A. 15 B. 25 C. 35 D. 45 【5 题答案】 【答案】C 【解析】 【详解】解：根据题意，在方格纸中，随机选择标有序号中的一个小正方形涂黑，共有 5 种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有，3 种情况，因此可知

14、使与图中阴影部分构成轴对称图形的概率为3355 故选 C 6. 四张完全相同的卡片上，分别画有等边三角形、矩形、菱形、正五边形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为（ ） A. 14 B. 12 C. 34 D. 1 【6 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据定义确定抽到的中心对称图形有矩形，菱形，利用概率公式计算解答 【详解】解：等边三角形、矩形、菱形、正五边形中，是中心对称图形的有矩形，菱形， 现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为2142， 故选：B 【点睛】此题考查了概率的计算公式，解题的关键是掌握随机事件 A 的概率=事件 A可能出现的结

15、果数除以所有可能出现的结果数 7. 若一个口袋中装有2个红球和一个黑球，对于“从中摸出一个球是红球”这个事件，下列说法正确的是（ ） A. 发生的可能性为13 B. 是不可能事件 C. 随机事件 D. 必然事件 【7 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据概率公式求出从中摸出一个球是红球的概率，然后利用随机事件的定义进行求解 【详解】由题意知，P（从中摸出一个球是红球）23， “从中摸出一个球是红球”是随机事件， 故选 C 【点睛】本题考查随机事件的定义，概率公式，如果 A 为随机事件，那么 0P(A)1 8. 关于 x的一元二次方程2210kxx 有两个实数根，则 k 的取值范围（ ）

16、 A. 1k B. 1k C. 10kk且 D. 10kk且 【8 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】 由原方程有两个实数根可得出0且二次项系数非 0， 由此即可得出关于 k 的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论 【详解】解：关于 x的一元二次方程 kx2-2x-1=0 有两个实数根， 00k ，即4400kk， 解得：1k 且0k ； 故选：D. 【点睛】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式组，解题的关键是依照题意得出关于 k的一元一次不等式组本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出方程（不等式或不等式组）是关键 9. 已知二次函数的图象与

17、x 轴有两个交点，且顶点坐标为(2，1)若函数图象经过(1，y1)，(1，y2)，(4，y3)三点，则（ ） A. y1y3y2 B. y2y1y3 C. y1y2y3 D. y2y3y1 【9 题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可知抛物线的开口向下，且(4，y3)关于抛物线的对称轴对称的点为(0，y3)，则101，根据抛物线的性质即可判断 【详解】二次函数的图象与 x 轴有两个交点，且顶点坐标为(2，1) 抛物线的开口向下，且对称轴为直线 x=2 (4，y3)关于抛物线的对称轴对称的点为(0，y3) (1，y1)，(1，y2)，(0，y3)三点都在抛物线对称轴的右边，且101 y

18、1y3y2 故答案为：A 【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，关键是掌握二次函数的图象与性质，两个难点：一是确定抛物线的开口方向；二是抛物线上不在对称轴同侧的点，通过作对称点使之都位于对称轴的同侧 10. 如图，已知点 A（1，0）和点 B（1，1） ，若抛物线 yx2c与线段 AB 有公共点，则 c的取值范围是（ ） A. 1c0 B. 1c12 C. 1c916 D. 0c916 【10 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】 设 AB 所在直线为 ykxb， 利用待定系数法可求出该直线的解析式， 当抛物线与线段 AB 相切时，即方程12x12x2c 有两个相等的实数根，根据一元二次

19、方程根的判别式即可求出 c 的值抛物线向下移动时，即 c 值变小，当抛物线经过点 A 时，即将 A 点坐标代入抛物线解析式，求出此时 c 的值，即为 c的最小值 【详解】设 AB所在直线为 ykxb， 将(-1，0)，(1，1)代入 ykxb，得： 01kbkb 解得：1212kb， y12x12， 如图，当抛物线与线段 AB相切时， 令12x12x2c，整理得211022xxc， 211()4 1 ()022c ， 解得 c916， c 减小，抛物线向下移动， 如图，当抛物线经过点 A(-1，0)时， 将(-1，0)代入2yxc，得：01c， 解得 c=-1， 9116c 满足题意 故选 C

20、 【点睛】本题考查一次函数与二次函数综合，利用待定系数法求函数解析式利用数形结合的思想是解答本题的关键 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 11. 抛物线2(2)1yx的对称轴是_ 【11 题答案】 【答案】直线 x=-2 【解析】 【分析】根据抛物线的性质解答 【详解】解：抛物线2(2)1yx的对称轴是直线 x=-2， 故答案为：直线 x=-2 【点睛】此题考查了抛物线的性质，熟记性质是解题的关键 12. 在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“山”的概率_. 【12 题答案】 【答案】310 【解析】 【分析】直接利用概率公式求解即可

21、【详解】解：这句话中有 10 个字，“山”字有 3个， 任选一个汉字，这个字是“山”的概率=310 故答案为310 【点睛】本题考查了概率公式：随机事件 A的概率 P（A）=事件 A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数 13. 一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为 216 、 半径为 15cm的扇形， 这个圆锥的底面圆半径为_cm 【13 题答案】 【答案】9 【解析】 【分析】由于圆锥的侧面展开图是扇形，根据扇形的弧长公式解答 【详解】解：设这个圆锥的底面圆半径为 rcm， 由题意得，216152180r 解得：9r 故答案为：9 【点睛】本题考查圆锥侧面展开图、弧长公式等知识，是重要考点

22、，掌握相关知识是解题关键 14. 如图，将线段 AB 绕点 O 顺时针旋转 90 得到线段 AB，那么 A（2，5）的对应点 A的坐标是_. 【14 题答案】 【答案】(5,2) 【解析】 【详解】解：线段 AB绕点 O顺时针旋转 90 得到线段 AB， ABOABO，AOA=90， AO=AO作 ACy轴于 C，ACx 轴于 C， ACO=ACO=90COC=90， AOACOA=COCCOA， AOC=AOC 在ACO 和ACO 中， ACO=ACO，AOC=AOC，AO=AO， ACOACO（AAS） ， AC=AC，CO=CO A（2，5） ， AC=2，CO=5， AC=2，OC=5

23、， A（5，2） 故答案为（5，2） 考点：坐标与图形变化-旋转 15. 如图， ODC 是由OAB 绕点 O顺时针旋转 40 后得到图形， 若点 D 恰好落在 AB上， 且AOC=105 ，则C=_ 【15 题答案】 【答案】45 【解析】 【分析】由旋转的性质和等腰三角形的性质得到ADO的度数，再由AOC=105 ，计算得到DOB的度数，最后由三角形外角和得到B的度数，即可知道C的度数 【详解】解：ODC是由OAB绕点 O顺时针旋转 40 后得到的图形 ,40 ,OAODAODBOCBC 118040702OADODA 又105 ,AOCAODDOBBOCAOC 25DOB 又ODADOB

24、B 702545B 45CB 故答案为：45 【点睛】本题考查旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，学会数形结合处理相关的数据是解题的重点 16. 如图，圆与圆的位置关系有_ 【16 题答案】 【答案】相交，外切，内含，外离 【解析】 【分析】根据圆与圆的五种位置关系的定义，观察图形即可得出包含了圆与圆的位置关系相交，外切，内含，外离 【详解】解：圆与圆的位置关系有相交，外切，内含，外离， 故答案为：相交，外切，内含，外离 【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系，解此题的关键是掌握圆与圆几种位置关系的定义 17. 若1x，2x是一元二次方程2202010 xx 的两个实数根， 则代数式1

25、2(1)(1)xx的值等于_ 【17 题答案】 【答案】2022 【解析】 【分析】由根与系数的关系得到12122020,1xxx x，将代数式变形代入计算即可 【详解】解： 1x，2x是一元二次方程2202010 xx 的两个实数根， 12122020,1xxx x， 12(1)(1)xx =1 2121x xxx =1+2020+1 =2022， 故答案为：2022 【点睛】此题考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形结合解题是一种经常使用的解题方法 18. 如图，ABC是边长为 3的等边三角形，E在 AC上且 AE=2，D是直线 BC_上一动点，线段 ED绕点 E逆时针旋转 9

26、0 ， 得到线段 EF， 连接 DF， AF， 下列结论： DF 的最小值为62； AF 的最小值是312；当 CD=1 时，DEAB；当DEAB时，DE=1正确结论的题号是_ 【18 题答案】 【答案】 【解析】 【分析】EDBC时，DE 最小，DF 最小，寻找到点 F在固定直线上运动即可判断；点 D在 BC延长线上，DE不平行 AB；CDE 是等边三角形，进而确定结果 【详解】解：DEF=90 ，DE=FE， DF=2DE， EDBC 时，DE 最小，DF 最小， 当 EDBC时， ABC是等边三角形， ACB=60 ， DE=3sin602CE ， DF=62；故正确； 作 EMBC于

27、M，作 NEEM，且使 EN=EM，作 NGBC于 G，连接 NF， EMG=MGN=MEN=90 ， 四边形 EMGN 是矩形， 矩形 EMGN是正方形， DEF=90 ， DEM=NEF， DE=EF， DEMFEN（SAS） ， ENF=EMD=90 ， 点 F在 NG上， 作 AFNG， AF 最小值是 AF， 延长 ME交 AF于 H， AFG=DGN=EMG=90 ， 四边形 MHFG是矩形， HF=MG=EM=32， AH=12AE=1， AF=1+32，故正确； 当 CD=1时，D可以在 BC的延长线上，故不正确； 当 DEAB 时，CDE=ABC=60 , ACB=60 ，

28、CDE是等边三角形， CD=CE=1，故正确； 综上，正确的有， 故答案为 【点睛】此题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，正方形的判定等知识，解题的关键是找出点 F 的运动轨迹 三、解答题（第三、解答题（第 19 题题 10 分，第分，第 20 题题 12 分，共分，共 22 分）分） 19. 用如图所示的两个转盘（分别进行四等分和三等分） ，设计一个“配紫色”的游戏，分别转动两个转盘（指针指向区域分界线时，忽略不计） ，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，求可配成紫色的概率 【19 题答案】 【答案】712 【解析】 【分析】列树状图得到所有可能的

29、结果，根据概率公式求出可配成紫色的概率 【详解】解：列树状图如下， 共有 12种等可能的情况，其中可配成紫色的有 7种， 可配成紫色的概率为712 【点睛】此题考查了利用列举法求事件的概率，正确掌握列树状图的方法以及概率的计算公式是解题的关键 20. 如图，点(2,3)A，(4,3)B，(1,1)C，将ABC绕原点 O 顺时针旋转 90 得111A BC （1）画出111A BC； （2）求点 B在旋转过程中经过的路径长； （3）直接写出线段 AB 扫过的图形面积 【20 题答案】 【答案】 （1）见解析图 （2）52 （3）3 【解析】 【分析】（1） 根据(2,3)A，(4,3)B，(1,

30、1)C， 将ABC绕原点 O 顺时针旋转 90 ， 得到1(3, 2)A，1(3, 4)B，1(1, 1)C，顺次连接1A，1B，1C，得111A BC； （2）连接 OB，1OB，根据221345OBOB，190?BOB，得到190551802BB； （3）连接 OA，1OA，OB，1OB，设1AA所在圆交 OB，1OB于点 D，E，根据 OA=1OA，OB=1OB， 得到 BD=1B E，根据1190AOABOB o，得到1=AODAOE，推出ADA E，推出曲边ABD曲边11AB E，推出1 1ABDAB ESS曲边曲边，推出1 111221144ABB ADBB EBOBDOESSSS

31、OBOD扇形扇形，根据22222313ODOA，得到 AB扫过的面积为3 【小问 1 详解】 (2,3)A，(4,3)B，(1,1)C，将ABC绕原点 O顺时针旋转 90 ， 1(3, 2)A，1(3, 4)B，1(1, 1)C， 顺次连接1A，1B，1C，得111A BC； 【小问 2 详解】 连接 OB，1OB， 221345OBOB，190?BOB， 190551802BB； 【小问 3 详解】 如图，连接 OA，1OA，OB，1OB， 设1AA所在圆交 OB，1OB于点 D，E， OA=1OA，OB=1OB， BD=1B E， 1190AOABOB o， 1=AODAOE， 1ADAE

32、， 曲边ABD曲边11AB E， 1 1ABDAB ESS曲边曲边， 1 111221144ABB ADBB EBOBDOESSSSOBOD扇形扇形， 22222313ODOA， 1 13ABB AS， 故 AB扫过的面积为3 【点睛】 本题主要考查了旋转， 熟练掌握旋转图形的全等性， 旋转角相等， 旋转 90 对应点坐标的变化性质，是解决此类问题的关键 四、 （每题四、 （每题 12 分，共分，共 24 分）分） 22. 一个黑箱子里装有红、白两种颜色的球 4只，他们除颜色外，其他都相同，小明将球搅匀后从箱子中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回不断重复实验，将多次实验结果画出如下频率统计图

33、 （1）当摸球次数很大时，摸到白球的频率将会接近 （精确到 0.01） ，从箱子中摸一次球，摸到红球的概率是 ； （2）从该箱子里随机摸出一个球，不放回，再摸出一个球用树状图或列表法求出摸到一个红球一个白球的概率 【22 题答案】 【答案】 （1）0.75，0.25； （2）12 【解析】 【分析】 （1）根据统计图可知当摸球次数很大时，摸到白球频率将会接近 0.75，则摸到红球的频率将会接近 0.25； （2）列表展示出所有的可能性的结果，然后得到摸到一个红球一个白球的结果数，利用概率公式求解即可 【详解】 （1）根据统计图可知当摸球次数很大时，摸到白球的频率将会接近 0.75，则摸到红球的

34、频率将会接近 0.25， 故答案为：0.75，0.25； （2）箱子一个有 4个球，摸到白球的频率为 0.75， 白球的数量=4 0.75=3， 红球的数量为 1 列表如下： 白 白 白 红 白 白白 白白 白红 白 白白 白白 白红 白 白白 白白 白红 红 红白 红白 红白 如表所示，一共有 12种可能性的结果，摸到一个红球一个白球的结果数为 6种， 摸到一个红球一个白球的概率61122P 【点睛】本题主要考查了用频率估计概率，用频率求数量，列表法或树状图法求概率，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解 23. 如图， ABC 是等边三角形， AB=4， 以 AB 为直径作O， 交 B

35、C 边于点 D， 交 AC边于点 F， DE与O相切交 AC于 E，求由 DE，EF 和DF围成的阴影部分的面积 【23 题答案】 【答案】9 346 【解析】 【分析】 连接 OD、 OF， 证得OBD 和OAF都是等边三角形， 得到ODB=BOD=AOF=60 ， AF=OA=2，BD=OB=2，求出DOF =60 ，CD =2，CF =2，利用切线的性质求出EDC =30 ，得到DEC=90 ，勾股定理求出 DE，根据阴影部分的面积=ODEFODFSS梯形扇形求出答案 【详解】解：连接 OD、OF， ABC是等边三角形， A=B=C=60 ，BC=AC=AB=4， OB=OD，OA=OF

36、， OBD和OAF 都是等边三角形， ODB=BOD=AOF=60 ，AF=OA=2，BD=OB=2， DOF=180 -BOD-AOF=60 ，CD=BC-BD=2，CF=AC-AF=2， DE与O相切交 AC于 E， ODE=90 ， EDC=180 -ODB-ODE=30 ， DEC=180 -C-EDC=90 ， CE=12CD=1，ODE=DEC， EFOD，EF=AC-CE-AF=4-1-2=1， 223DECDCE， 阴影部分的面积=ODEFODFSS梯形扇形 =216021 232360 =9 346 【点睛】此题考查了切线的性质，扇形面积的计算，等边三角形的性质，正确的作出辅

37、助线是解题的关键 五、 （本题五、 （本题 12 分）分） 24. 如图，AB 是O的直径，弦 CDAB，垂足为 E，F在 AB延长线上，连接 CF，CB，FCB=BCD （1）求证：CF为O的切线； （2）若 BE=4，FB=6，求O的半径 【24 题答案】 【答案】 （1）见解析； （2）12 【解析】 【分析】 （1） 连接 OC， 根据 CDAB求出OBC+BCE=90 ， 根据 OB=OC及FCB=BCD， 得到FCB+OCB=90 ，即可得到结论 CF为O的切线； （2）设O的半径为 r，由勾股定理得 r2+r2-（r-4）2+（4+6）2=（r+6）2，解方程可得出答案 【小问

38、1 详解】 证明：连接 OC， CDAB， BEC=90 ， OB=OC， OBC=OCB， OBC+BCE=90 ，FCB=BCD， FCB+OCB=90 CF为O的切线； 【小问 2 详解】 设O的半径为 r， 由勾股定理得，CE2=OC2-OE2=r2-（r-4）2，CF2=CE2+EF2=r2-（r-4）2+102， OF2=OC2+CF2， r2+r2-（r-4）2+（4+6）2=（r+6）2， 解得 r=12， O的半径为 12 【点睛】此题考查了证明直线是圆的切线，勾股定理，熟记切线的判定定理及正确引出辅助线是解题的关键 六、 （本题六、 （本题 12 分）分） 26. 某服装厂

39、批发应季 T恤衫，其单价 y（元）与一次批发数量 x（件） （x为正整数）之间的关系满足图中折线的函数关系 （1）求 y与 x 的函数关系式； （2）若每件 T 恤衫的成本价是 60元，当100400 x时，求服装厂所获利润 w（元）与 x（件）之间的函数关系式，并求一次批发多少件时所获利润最大，最大利润是多少？ 【26 题答案】 【答案】 （1）100(0100)1110(100400)1070(400)yxyyxxyx （2）一次批发 250 件时，获得的最大利润为 6250 元 【解析】 分析】 （1）利用待定系数法结合图象求出解析式； （2）根据件数乘以单件的利润列得函数关系式，根据二

40、次根式的性质解答 【小问 1 详解】 解：当 0 x100时，y=100； 当 100400 时，y=70； 综上，100(0100)1110(100400)1070(400)yxyyxxyx 【小问 2 详解】 11106010wxx =215010 xx =21250625010 x 当 x=250 时，w 有最大值，即一次批发 250件时，最大利润为 6250元 【点睛】此题考查了求函数解析式，二次函数的最值问题，正确理解函数图象求出函数解析式是解题的关键 七、解答题： （七、解答题： （12分）分） 28. 如图， 在ABC中， AB=AC， BAC=90 ， AHBC， H为垂足，

41、将ABH绕点 A 逆时针旋转得ADE，连接 CD，F为 CD的中点，连接 FH，FE （1）求证：FH=FE且 FHFE； （2）若 AB=4，=180，直接写出点 F经过的路径长 【28 题答案】 【答案】 （1）见解析； （2）2 【解析】 【分析】（1） 连接 AF， 根据等腰三角形的性质得到B=ACB=45 ， BH=CH， 结合旋转的的性质得到AED+ AFD = 180 ，AH+AFC=180 ，从而证得 A、E、D、F 四点共圆，A、H、C、F四点共圆，求出AFE=ADE= 45 ，AFH=ACH=45 ，得到EFH = AFE+AFH= 90 ，证得 FHFE，再证明EAFHA

42、F，得到 HF=FE； （2）取线段 AC 的中点 O，连接 OF、OH，根据三角形中位线的定义得到 OF=12AD=12AB=2，OFAD，OHAB，从而得到在ABH 绕点 A 逆时针旋转过程中，点 F 从点 H 开始，在以点 O 为圆心，2为半径的圆上移动，当=180时，B、A、D三点共线，确定 H、O、F三点共线，根据公式求出点 F 经过的路径长 小问 1 详解】 证明：连接 AF， AB=AC，BAC=90 ，AHBC， B=ACB=45 ，BH=CH， 由旋转性质知，AD=AB=AC，AE=AH，AED=AHB=90 ，ADE=B=45 ，EAD =BAH=45 ， CF= DF，A

43、C=AD， AFCD，DAF=CAF， AFD=AFC = 90 ， AED=AHC = 90 ， AED+ AFD = 180 ，AH+AFC=180 ， A、E、D、F 四点共圆，A、H、C、F 四点共圆， AFE=ADE= 45 ，AFH=ACH=45 ， EFH = AFE+AFH= 90 ， FHFE， EAD =HAC =45 ，DAF=CAF， EAD+DAF=HAC+CAF， EAF=HAF， EAFHAF， HF=FE； 【小问 2 详解】 取线段 AC的中点 O，连接 OF、OH， 点 F为 CD中点，点 H为 BC中点，点 O为 AC 中点， OF为ACD的中位线，OH

44、为ABC 的中位线， OF=12AD=12AB=2，OFAD，OHAB， 在ABH绕点 A逆时针旋转过程中，点 F从点 H开始，在以点 O 为圆心，2为半径的圆上移动， 当=180时，B、A、D 三点共线， OFAD，OHAB， H、O、F三点共线， 点 F经过的路径长为半圆 O 的弧长：22 【点睛】此题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，三角形中位线的性质，动点问题，熟记各知识点并综合应用是解题的关键 八、 （本题八、 （本题 14 分）分） 30. 如图，抛物线2yxbxc 经过( 1,0)A ，(3,0)B两点，与 y 轴交于点 C，直线112yx与 x轴交

45、于点 E，与 y 轴交于点 D （1）求抛物线的解析式； （2）P为抛物线上的点，连接 OP 交直线 DE于 Q，当 Q 是 OP中点时，求点 P 的坐标； （3）M 在直线 DE上，当CDM为等腰三角形时，直接写出点 M的坐标 【30 题答案】 【答案】 （1）2yx2x3 （2）点 P 的坐标是 P1（2，3） ，P2（-12，74） ； （3） （85，95）或（-4 55，1-2 55）或（4 55，1+2 55）或（2，2） 【解析】 【分析】 （1）利用待定系数法求出解析式； （2） 令 x=0， 则112yx=1， 求得 OD=1， 过点 P作 PHOB于 H 交 EQ于 F，

46、得到COA=PHO=90 ，根据平行线的性质得到P=DOQ，PFQ=ODQ，证明PFQODQ（AAS） ，得到 PF=OD=1，设点 P 横坐标为 x，得到方程2123112xxx ，求出 x，于是得到答案； （3）解方程得到 OC=3，求出 CD=OC-OD=2，设 M（a，12a+1） ，过点 M 作 MHCD 于 H，根据勾股定理求出 CM、DM，当 CM=CD=2 时，当 DM=CD=2时，当 DM=CM 时，解方程即可得到结论 【小问 1 详解】 解：抛物线2yxbxc 经过( 1,0)A ，(3,0)B两点， 109 30b cb c- -+ =-+ =，解得23bc=， 抛物线的

47、解析式为2yx2x3 ； 【小问 2 详解】 令 x=0，则112yx=1， OD=1， 过点 P作 PHOB于 H，交 EQ 于 F， 则COA=PHO=90 ， PHOC， P=DOQ，PFQ=ODQ， 又 Q 是 OP中点， PQ=OQ， PFQODQ（AAS） ， PF=OD=1， 设点 P横坐标为 x，则2123112xxx ， 解得 x1=2，x2=-12， 当 x=2时,y=3；当 x=-12时 y=74， 点 P的坐标是 P1（2，3） ，P2（-12，74） ； 【小问 3 详解】 令 x=0，则2yx2x3 =3， OC=3， CD=OC-OD=2， 设 M（a，12a+1

48、） ， 过点 M 作 MHCD于 H， 则 CM=22CHMH=223112aa=25244aa， DM=2222511 122aHDMHaa ， 当 CM=CD=2时，即25244aa=2， 解得 a1=85，a2=0（舍去） ， 当 a=85时，12a+1=95， M（85，95） ； 当 DM=CD=2时，即52a=2， 解得 a=4 55， 当 a=-4 55时，12a+1=1-2 55， 当 a=4 55时，12a+1=1+2 55， M（-4 55，1-2 55）或 M（4 55，1+2 55） ； 当 DM=CM 时，CH=DH=12CD=2， OH-DH+OD=2， 12a+1=2， a=2， M（2，2） ； 综上，点 M 的坐标为（85，95）或（-4 55，1-2 55）或（4 55，1+2 55）或（2，2） 【点睛】此题考查了二次函数的综合知识，全等三角形的判定和性质，勾股定理，待定系数法求二次函数的解析式，正确地作出辅助线是解题的关键