1、2022 年安徽省黄山市歙县中考数学第一次模拟考试数学试题年安徽省黄山市歙县中考数学第一次模拟考试数学试题 一选择题（本大题共一选择题（本大题共 10 小题，每小题都给出小题，每小题都给出 A、B、C、D 四个选项，其中只有一个是正确的 ）四个选项，其中只有一个是正确的 ） 12022 的倒数的相反数是（ ） A B2021 C2021 D 2下列计算正确的是（ ） A（a3）2a6 B3a+2b5ab Ca6a3a2 D（a+b）2a2+b2 3据统计，截至 2021 年 11 月 19 日，我国加强免疫接种 6573 万人，为阻断新冠病毒传播、防止重症的发生等起到重要作用。 其中 6573
2、 万用科学记数法表示为（ ） A65.73106 B6.573107 C0.6573108 D6.573108 4某个几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ） 5某中学开展“读书伴我成长”活动，为了解八年级学生四月份的读书册数，对从中随机抽取的 20 名学生的读书册数进行调查，结果如右表： 根据统计表中的数据，这 20 名同学读书册数的众数，中位数分别是（ ） 册数/册 1 2 3 4 5 人数/人 2 5 7 4 2 A3，3 B3，7 C2，7 D7，3 6已知A 为锐角，且 cosA0.6，那么（ ） A0A30 B30A45 C45A60 D60A90 7已知：如图，AB 是O 的直径
3、，弦 AD、BC 相交于 P 点，那么的值为（ ） AsinAPC BcosAPC CtanAPC D 8如图，A，B 是双曲线 y上的两个点，过点 A 作 ACx 轴，交 OB 于点 D，垂足为点 C，连接 OA，若ODC 的面积为 1，D 为 OB 的中点，则 k 的值为（ ） A B3 C4 D8 9如图，在边长相同的小正方形网格中，点 A、B、C、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 与 CD 相交于点 P，则APD 的余弦值为（ ） A B C D 10已知，ABC 中，BEAC 于 G，CDAB 于 F，BABE，CACD，以下结论：DE；DFGE；，其中正确的是（ ） A B C
4、D 二填空题（本大题共二填空题（本大题共 4 小题）小题） 11已知一个反比例函数的图象经过点（2，1）和 B（1，m） ，则 m 12如图，在 RtABC 中，ACB90，点 D 是边 AB 上的一点，CDAB 于 D，AD3，BD5，则边AC 的长为 13如图，已知 RtABC 中，斜边 BC 上的高 AD4，cosB，则 AC 14已知ABC 中，AD 是 BC 边上的高，AD4，AC4，AB8，求BAC 三 （本大题共三 （本大题共 2 小题）小题） 15计算：12022+（3.14）0+（）14cos230 16观察下列等式： 第 1 个等式：1； 第 2 个等式：3； 第 3 个等
5、式：5； 根据上述规律，解决下列问题： （1）写出第 5 个等式 ； （2）写出你猜想的第 n 个等式： （用含 n 的等式表示） ，并证明 四 （本大题共四 （本大题共 2 小题）小题） 17如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标分别为 A（1，2） 、B（4，1） ，C（3，3） （1）画出将ABC 向左平移 5 个单位，再向上平移 3 个单位后的A1B1C1，并写出点 B 的对应点 B1的坐标； （2）以原点 O 为位似中心，在位似中心的同侧画出A1B1C1的一个位似A2B2C2，使它与A1B1C1的相似比为 2：1，并写出点 B1的对应点 B2的坐标 18如图，已知反比例函数 y
6、（k10）与一次函数 yk2x+1（k20）相交于 A、B 两点，ACx 轴于点 C若OAC 的面积为 1，且 tanAOC2 （1）求出反比例函数与一次函数的解析式； （2）请直接写出 B 点的坐标，并指出当 x 为何值时，反比例函数1y的值大于一次函数2y的值 五 （本大题共五 （本大题共 2 小题）小题） 19风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图 1） ，图 2 是从图 1 引出的平面图假设你站在 A 处测得塔杆顶端 C 的仰角是 55，沿 HA 方向水平前进 43 米到达山底 G 处，在山顶 B 处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端
7、 D（D、C、H 在同一直线上）的仰角是 45已知叶片的长度为 35 米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计） ，山高 BG 为 10 米，BGHG，CHAH，求塔杆 CH 的高 （参考数据：tan551.4，tan350.7，sin550.8，sin350.6） 20如图，AC 是O 的直径，BC 是O 的弦，点 P 是O 外一点，连接 PB、AB，PBAC （1）求证：PB 是O 的切线； （2）连接 OP，若 OPBC，且 OP16，O 的半径为 4，求 BC 的长 六 （本大题共六 （本大题共 1 小题）小题） 21为了解学生对网上在线学习效果的满意度，某校设置了：非常满意、满意、基本满意
8、、不满意四个选项， 随机抽查了部分学生， 要求每名学生都只选其中的一项， 并将抽查结果绘制成如图统计图 （不完整） 请根据图中信息解答下列问题： （1）求被抽查的学生人数，并补全条形统计图； （2）求扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数； （3） 若该校共有 2000 名学生参与网上在线学习， 根据抽查结果， 试估计该校对学习效果的满意度是 “非常满意”或“满意”的学生共有多少人？ 七 （本大题共七 （本大题共 1 小题）小题） 22长丰草莓已经到了收获季节，已知草莓的成本价为 10 元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该草莓销售不会亏本，且每天销售量 y（千克）与销售单价 x（
9、元/千克）之间的函数关系如图所示 （1）求 y 与 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围； （2）若产量足够，当该品种的草莓定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？ 八 （本大题共八 （本大题共 1 小题）小题） 23在 RtABC 中，C90，AC40cm，BC30cm，现有动点 P 从点 A 出发，沿 AC 向点 C 方向运动， 动点 Q 从点 C 出发， 沿线段 CB 也向点 B 方向运动， 如果点 P 的速度是 8cm/s， 点 Q 的速度是 4cm/s，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动设运动时间为 t 秒求： （1）当 t3 时，这时，P，Q
10、两点之间的距离是多少？ （2）若CPQ 的面积为 S，求 S 关于 t 的函数关系式 （3）当 t 为多少时，以点 C，P，Q 为顶点的三角形与ABC 相似？ 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（本大题共一选择题（本大题共 10 小题，每小题都给出小题，每小题都给出 A、B、C、D 四个选项，其中只有一个是正确的 ）四个选项，其中只有一个是正确的 ） 12022 的倒数的相反数是（ ） A B2021 C2021 D 【分析】根据相反数和倒数的定义解答即可 【解答】解：2022 的的倒数是，相反数是 故选：D 【点评】本题考查了相反数和倒数，掌握相关定义是解答本题的关键 2下列计算
11、正确的是（ ） A（a3）2a6 B3a+2b5ab Ca6a3a2 D（a+b）2a2+b2 【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则、完全平方公式分别化简，进而得出答案 【解答】解：A （a3）2a6，故此选项符合题意； B.3a+2b 无法合并，故此选项不合题意； Ca6a3a3，故此选项不合题意； D（a+b）2a2+2ab+b2，故此选项不合题意， 故选：A 【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的除法运算、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键 3据统计，截至 2021 年 11 月 19 日，我国加强免疫接种 6573 万人，为阻断新冠病毒传播、防
12、止重症的发生等起到重要作用。其中 6573 万用科学记数法表示为（ ） A65.73106 B6.573107 C0.6573108 D6.573108 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时， 小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值10 时， n 是正整数；当原数的绝对值1 时，n 是负整数 【解答】解：6573 万657300006.573107 故选：B 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n为整数，正确确定 a 的值
13、以及 n 的值是解决问题的关键 4某个几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ） 【分析】由三视图可知：该几何体为上下两部分组成，上面是一个圆柱，下面是一个长方体 【解答】解：由三视图可知：该几何体为上下两部分组成，上面是一个圆柱，下面是一个长方体且圆柱的高度和长方体的高度相当 故选：A 【点评】考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是具有较强的空间想象能力，难度不大 5某中学开展“读书伴我成长”活动，为了解八年级学生四月份的读书册数，对从中随机抽取的 20 名学生的读书册数进行调查，结果如右表： 根据统计表中的数据，这 20 名同学读书册数的众数，中位数分别是（ ） A3，3 B3，7 C
14、2，7 D7，3 【分析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可 【解答】解：因为共有 20 个数据， 所以中位数为第 10、11 个数据的平均数，即中位数为3， 由表格知数据 3 出现了 7 次，次数最多，所以众数为 3 故选：A 【点评】本题考查了众数和中位数的定义用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数 6已知A 为锐角，且 cosA0.6，那么（ ） A0A30 B30A45 C45A60
15、D60A90 【分析】先求出 cos30，cos45及 cos60的近似值，再由余弦函数值随角增大而减小即可得出结论 【解答】解：cos300.9，cos450.7，cos600.5， 45A60 故选：C 【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，熟知锐角三角函数的余弦函数值随角增大而减小是解答此题的关键 7已知：如图，AB 是O 的直径，弦 AD、BC 相交于 P 点，那么的值为（ ） AsinAPC BcosAPC CtanAPC D 【分析】连接 AC，由直径所对的圆周角是 90可知ACP90，故此，然后再证明CPDAPB，从而可证明 【解答】解：连接 AC DB，CPDAPB， CPD
16、APB AB 是O 的直径， ACB90 cosAPC 故选：B 【点评】本题主要考查的是圆周角定理、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数的定义，由直角所对的圆周角是 90构造直角三角形 ACP 是解题的关键 8如图，A，B 是双曲线 y上的两个点，过点 A 作 ACx 轴，交 OB 于点 D，垂足为点 C，连接 OA，若ODC 的面积为 1，D 为 OB 的中点，则 k 的值为（ ） A B3 C4 D8 【分析】过点 B 作 BEx 轴于点 E，根据反比例函数系数 k 的几何意义，可知 SBOEk，由 D 为 OB的中点，CDBE，可知 CD 是OBE 的中位线，CDBE，那么ODCOBE
17、，根据相似三角形面积比等于相似比的平方得出 SODCSBOEk1，即可求出 k 的值 【解答】解：过点 B 作 BEx 轴于点 E，则 SBOEk D 为 OB 的中点，CDBE， CD 是OBE 的中位线，CDBE， ODCOBE， （）2， SODCSBOEk1， k8 故选：D 【点评】本题考查的是反比例函数系数 k 的几何意义，熟知反比例函数 y图象中任取一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变是解答此题的关键 9如图，在边长相同的小正方形网格中，点 A、B、C、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 与 CD 相交于点 P，则APD 的余弦值为
18、（ ） A B C D 【分析】取格点 E，连接 AE、BE，由题意可得BEDAED45，于是AEB90，利用三角形外角的性质可得APDABE，在 RtABE 中可求 cosABE，从而结论可得 【解答】解：取格点 E，连接 AE、BE，如图： 设网格中的小正方形的边长为 1， 则 BE， AE， AB BE2+AE22+810， AB210， BE2+AE2AB2 AEB90 由题意：EBDCDB45 APDCDB+PBD45+PBD， ABEDBE+PBD45+PBD， APDABE 在 RtABE 中，cosABE cosAPD 故选：A 【点评】本题主要考查了解直角三角形，本题是网格问
19、题，巧妙的构造直角三角形是解题的关键 10已知，ABC 中，BEAC 于 G，CDAB 于 F，BABE，CACD，以下结论：DE；DFGE；，其中正确的是（ ） A B C D 【分析】BEAC 于 G，CDAB 于 F，得到AFCAGB90，于是得到ABGACD，根据等腰三角形的性质得到DE，故正确；根据AFDAGE90，DE，证得ADFAEG，但不全等，于是得到 DF 与 GE 不一定相等，故错误；通过AFCABG，推出，故正确；由于ADFAEG，得出，于是得到，故正确 【解答】解：BEAC 于 G，CDAB 于 F， AFCAGB90， ABG+FAGACD+FAG90， ABGACD
20、， BABE，CACD， DDAC，EBAE， DE，故正确； AFDAGE90，DE， ADFAEG， DF 与 GE 不一定相等，故错误； AFCAGB，FAGFAG， AFCABG， ，故正确； ADFAEG， ， ，故正确 故选：C 【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键 二填空题（本大题共二填空题（本大题共 4 小题）小题） 11已知一个反比例函数的图象经过点（2，1）和 B（1，m） ，则 m 2 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征解答 【解答】解：设反比例函数为 y（k0） ， 反比例函数的图象
21、经过点 A（2，1）和 B（1，m） ， kxy2m， m2 故答案为 2 【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数 12如图，在 RtABC 中，ACB90，点 D 是边 AB 上的一点，CDAB 于 D，AD3，BD5，则边AC 的长为 4 【分析】根据射影定理列式计算即可 【解答】解：由射影定理得，AC2ADAB3（3+5）， 解得，AC26， 故答案为：26 【点评】本题考查的是射影定理，直角三角形中，每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项 13如图，已知 RtABC 中，斜边 BC 上的高 AD4，cosB，
22、则 AC 5 【分析】根据题中所给的条件，在直角三角形中解题根据角的正弦值与三角形边的关系，可求出 AC 【解答】解：在 RtABC 中，cosB， sinB，tanB 在 RtABD 中 AD4， AB 在 RtABC 中， tanB， AC5 【点评】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系 14已知ABC 中，AD 是 BC 边上的高，AD4，AC4，AB8，求BAC 15或 105 【分析】分两种情形：如图，当高 AD 在ABC 内部时，当高 AD 在ACB外部时，分别求出BAD，CAD 即可解决问题 【解答】解：如图，当高 AD 在ABC 内部时， ADBC
23、， ADBADC90， AD4，AC4，AB8， cosBAD，cosCAD， BAD60，CAD45， BAC60+45105， 当高 AD 在ACB外部时，CAB604515， 综上所述，ABC 的度数为 15或 105 【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型 三 （本大题共三 （本大题共 2 小题）小题） 15计算：12022+（3.14）0+（）14cos230 【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答 【解答】解：12022+（3.14）0+（）14cos230 1（3）+1+24（）2 1+3+1+24 1+3+1+23 2
24、 【点评】本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键 16观察下列等式： 第 1 个等式：1； 第 2 个等式：3； 第 3 个等式：5； 根据上述规律，解决下列问题： （1）写出第 5 个等式 9 ； （2）写出你猜想的第 n 个等式： 2n1（n 是正整数） （用含 n 的等式表示） ，并证明 【分析】 （1）根据给出的等式归纳变化规律接着写出等式即可； （2）按（1）总结的规律写出第 n 个等式即可 【解答】解： （1）第 1 个等式：1； 第 2 个等式：3； 第 3 个等式：5； 第 4 个等式：7； 第 5 个等式：9； ； 故
25、答案为：9； （2）由（1）知：第 n 个等式：2n1（n 是正整数） ； 证明：n2+（n1）2n2n2+2n12n1， 即2n1（n 是正整数） ； 故答案为：2n1（n 是正整数） 【点评】本题考查数字变化规律，归纳总结变化规律是解题的关键 四 （本大题共四 （本大题共 2 小题）小题） 17如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标分别为 A（1，2） 、B（4，1） ，C（3，3） （1）画出将ABC 向左平移 5 个单位，再向上平移 3 个单位后的A1B1C1，并写出点 B 的对应点 B1的坐标； （2）以原点 O 为位似中心，在位似中心的同侧画出A1B1C1的一个位似A2B2C
26、2，使它与A1B1C1的相似比为 2：1，并写出点 B1的对应点 B2的坐标 【分析】 （1）利用平移的性质得出对应点坐标位置进而得出答案； （2）画出一个以点 O 为位似中心的A2B2C2，使得A2B2C2与A1B1C1的相似比为 2 即可 【解答】解： （1）如图所示，A1B1C1为所求三角形B1（1，2） ； （2）如图所示，A2B2C2为所求三角形B2（2，4） ； 【点评】本题考查了位似变换作图，平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置以及坐标是解题的关键 18如图，已知反比例函数 y（k10）与一次函数 yk2x+1（k20）相交于 A、B 两点，ACx 轴于点 C若O
27、AC 的面积为 1，且 tanAOC2 （1）求出反比例函数与一次函数的解析式； （2）请直接写出 B 点的坐标，并指出当 x 为何值时，反比例函数1y的值大于一次函数2y的值？ 【分析】 （1）根据反比例函数 k 的几何意义由OAC 的面积为 1 得到 k12，可得反比例解析式，设 A点坐标为（a，） ，根据正切的定义可得2，即 AC2OC，可求得 a1，则 A 点坐标为（1，2） ，然后把 A（1，2）代入一次函数 yk2x+1（k20）可计算出 k21，于是得到一次函数的解析式； （2）先解两个函数解析式所组的方程组得到 B 点坐标为（2，1） ，观察函数图象得到（k2x+1）0 时 x
28、 的取值范围 【解答】解： （1）OAC 的面积为 1， k12，即反比例解析式为 y， 设 A 点坐标为（a，） ， tanAOC2， 2，即 AC2OC， 2a，解得 a1（负根舍去） ， A 点坐标为（1，2） ， 把 A（1，2）代入 y2k2x+1（k20）得 2k2+1，解得 k21， 一次函数的解析式为 yx+1； （2）解方程组，得和， B 点坐标为（2，1） ， 观察图象可得，当 x2 或 0 x1 时，反比例函数1y的值大于一次函数2y的值 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，能够求出两个函数的解析式是解题关键 19风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，
29、风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图 1） ，图 2 是从图 1 引出的平面图假设你站在 A 处测得塔杆顶端 C 的仰角是 55，沿 HA 方向水平前进 43 米到达山底 G 处，在山顶 B 处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端 D（D、C、H 在同一直线上）的仰角是 45已知叶片的长度为 35 米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计） ，山高 BG 为 10 米，BGHG，CHAH，求塔杆 CH 的高 （参考数据：tan551.4，tan350.7，sin550.8，sin350.6） 【分析】作 BEDH，知 GHBE、BGEH10 米，设 AHx，则 BEGH43+x，由 CHAH
30、tanCAHtan55x 知 CECHEHtan55x10，根据 BEDE 可得关于 x 的方程，解之可得 【解答】解：如图，作 BEDH 于点 E， 则 GHBE、BGEH10 米， 设 AHx 米，则 BEGHGA+AH（43+x）米， 在 RtACH 中，CHAHtanCAHxtan55， CECHEHxtan5510， DBE45， BEDECE+DC，即 43+xxtan5510+35， 解得：x45， CHxtan551.44563， 答：塔杆 CH 的高为 63 米 【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形 20如图，AC 是O
31、 的直径，BC 是O 的弦，点 P 是O 外一点，连接 PB、AB，PBAC （1）求证：PB 是O 的切线； （2）连接 OP，若 OPBC，且 OP16，O 的半径为 4，求 BC 的长 【分析】 （1）连接 OB，由圆周角定理得出ABC90，得出C+BAC90，再由 OAOB，得出BACOBA，证出PBA+OBA90，即可得出结论； （2）证明ABCPBO，得出对应边成比例，即可求出 BC 的长 【解答】 （1）证明：连接 OB，如图所示： AC 是O 的直径， ABC90， C+BAC90， OAOB， BACOBA， PBAC， PBA+OBA90， 即 PBOB， PB 是O 的切
32、线； （2）解：O 的半径为 4， OB4，AC8， OPBC， CBOBOP， OCOB， CCBO， CBOP， 又ABCPBO90， ABCPBO， ， 即162424BC， BC2 【点评】本题考查了切线的判定、圆周角定理、平行线的性质、相似三角形的判定与性质；熟练掌握圆周角定理、切线的判定是解决问题的关键 21为了解学生对网上在线学习效果的满意度，某校设置了：非常满意、满意、基本满意、不满意四个选项， 随机抽查了部分学生， 要求每名学生都只选其中的一项， 并将抽查结果绘制成如图统计图 （不完整） 请根据图中信息解答下列问题： （1）求被抽查的学生人数，并补全条形统计图； （温馨提示：
33、请画在答题卷相对应的图上） （2）求扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数； （3） 若该校共有 2000 名学生参与网上在线学习， 根据抽查结果， 试估计该校对学习效果的满意度是 “非常满意”或“满意”的学生共有多少人？ 【分析】 （1）从两个统计图中可知，在抽查人数中， “非常满意”的人数为 20 人，占调查人数的 40%，可求出调查人数，进而求出“基本满意”的人数，即可补全条形统计图； （2）样本中“满意”占调查人数的，即 30%，因此相应的圆心角的度数为 360的 30%； （3）样本中“非常满意”或“满意”的占调查人数的（+） ，进而估计总体中“非常满意”或“满意”的人数 【解答
34、】解： （1）抽查的学生数：2040%50（人） ， 抽查人数中“基本满意”人数：502015114（人） ，补全的条形统计图如图所示： （2）360108， 答：扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数为 108； （3）2000（+）1400（人） ， 答：该校共有 1000 名学生中“非常满意”或“满意”的约有 1400 人 【点评】考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数量和数量之间的关系，是解决问题的前提，样本估计总体是统计中常用的方法 22长丰草莓已经到了收获季节，已知草莓的成本价为 10 元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该草莓销售不会亏本，且每天
35、销售量 y（千克）与销售单价 x（元/千克）之间的函数关系如图所示 （1）求 y 与 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围； （2）若产量足够，当该品种的草莓定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？ 【分析】 （1）利用待定系数法求解可得； （2）根据“总利润单件利润销售量”列出函数解析式，并配方成顶点式即可得出最大值 【解答】解： （1）设 y 与 x 的函数关系式为 ykx+b， 将（10，200） 、 （15，150）代入，得：， 解得：， y 与 x 的函数关系式为 y10 x+300， 由10 x+3000 得 x30，所以 x 的取值范围为 10 x30； （2）
36、设每天销售获得的利润为 w， 则 w（x10）y （x10） （10 x+300） 10（x20）2+1000， 10 x30，a100， 当 x20 时，w 取得最大值，最大值为 1000； 答：该品种的草莓定价为 20 元/千克时，每天销售获得的利润最大，最大利润为 1000 元； 【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及找到题目蕴含的相等关系，据此列出二次函数的解析式，并熟练掌握二次函数的性质 23在 RtABC 中，C90，AC40cm，BC30cm，现有动点 P 从点 A 出发，沿 AC 向点 C 方向运动， 动点 Q 从点 C 出发， 沿线段
37、 CB 也向点 B 方向运动， 如果点 P 的速度是 8cm/s， 点 Q 的速度是 4m/s，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动设运动时间为 t 秒求： （1）当 t3 时，这时，P，Q 两点之间的距离是多少？ （2）若CPQ 的面积为 S，求 S 关于 t 的函数关系式 （3）当 t 为多少时，以点 C，P，Q 为顶点的三角形与ABC 相似？ 【分析】 （1）在 RtCPQ 中，当 t3，可知 CP、CQ 的长，运用勾股定理可将 PQ 的长求出； （2）由点 P，点 Q 的运动速度和运动时间，又知 AC，BC 的长，可将 CP、CQ 用含 t 的表达式求出，代入直角三角
38、形面积公式 SCPQCPCQ 求解； （3）应分两种情况：当 RtCPQRtCAB 时，根据，可将时间 t 求出；当 RtCPQRtCBA 时，根据，可求出时间 t 【解答】解：由题意得 AP8t，CQ4t，则 CP408t， （1）当 t3 时，CP408t16cm，CQ4t12cm， 由勾股定理得 PQ20cm； （2）由题意得 AP8t，CQ4t，则 CP408t， 因此 RtCPQ 的面积为 Stt48-4021）（tt8016-2cm2； （3）分两种情况： 当 RtCPQRtCAB 时，即304408-40tt，解得 t3； 当 RtCPQRtCBA 时，即404308-40tt，解得 t 因此 t3 或 t时，以点 C、P、Q 为顶点的三角形与ABC 相似 【点评】本题主要考查相似三角形性质的运用，在解第三问时应分两种情况进行求解，在解题过程应防止漏解或错解
