1、 2022 年江苏省连云港市灌南县中考第一次模拟考试数学试题年江苏省连云港市灌南县中考第一次模拟考试数学试题 一、 选择题 （本大题共一、 选择题 （本大题共 8 小题， 每小题小题， 每小题 3 分， 共分， 共 24 分。 在每小题所给出的四个选项中， 只有一项是正确的，分。 在每小题所给出的四个选项中， 只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1 （3 分）2 的相反数是（ ） A2 B2 C D 2 （3 分）下列运算正确的是（ ） A4 B3 C+2 D （2ab2）24a2b4 3 （3 分）已知线段 a2
2、cm，b8cm，它们的比例中项 c 是（ ） A16cm B4cm C4cm D16cm 4 （3 分）图为正方体的展开图，那么在原正方体中与“你”字所在面相对的面上的字为（ ） A前 B程 C似 D锦 5 （3 分） “14 人中至少有 2 人在同一个月过生日”这一事件发生的概率为 P，则（ ） AP0 B0P1 CP1 DP1 6 （3 分）已知反比例函数，点 A（ba，3） 、B（ac，5）均在这个函数的图象上，下列对于 a、b、c 的大小判断正确的是（ ） Abca Bcab Cacb Dabc 7 （3 分）如图，点 A 的坐标是（2，0） ，点 C 是以 OA 为直径的B 上的一动
3、点，点 A 关于点 C 的对称点为点 P当点 C 在B 上运动时，所有这样的点 P 组成的图形与直线 ykx3k（k0）有且只有一个公共点，则 k 的值为（ ） A B C D 8 （3 分）如图，ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，AE 平分BAD，分别交 BC、BD 于点 E、P，连接 OE，ADC60，ABBC1，则下列结论：CAD30；BD；S平行四边形ABCDABAC；OEAD；SAPO中，正确的个数是（ ） A2 B3 C4 D5 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，本大题共分，本大题共 24 分。不需要写出解答过程，只需把答案
4、直接填写分。不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）在答题卡相应位置上） 9 （3 分）据报道，截至 2022 年 3 月底，全世界新冠肺炎确诊人数约 476000000 人，这个数字用科学记数法表示为 10 （3 分）分解因式：x24 11 （3 分）已知一组数据 8，3，m，2 的众数为 3，则这组数据的平均数是 12 （3 分）如果一个正多边形的内角和等于 720，那么该正多边形的一个外角等于 度 13 （3 分）已知圆锥的底面半径为 1cm，高为cm，则它的侧面展开图的面积为 cm2 14（3分） 已知二次函数 yx2+2mx+c， 当 x0时， y 随 x 的增大而
5、减小， 则实数 m的取值范围是 15 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，对在第一象限的ABC 进行循环往复的轴对称变换，若原来点 A的坐标是（a，b） ，则经过第 2022 次变换后所得 A 点坐标是 16 （3 分）如图，以 AB 为直径的半圆 O 内有一条弦 AC，P 是弦 AC 上一个动点，连接 BP，并延长交半圆O 于点 D若 AB5，AC4，则的最大值是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 11 小题，共小题，共 102 分，请在答题卡上指定区域内作答。解答时写出必要的文字说明、分，请在答题卡上指定区域内作答。解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 ）证明过程或演算步
6、骤。 ） 17 （6 分）计算： 18 （6 分）解不等式组： 19 （6 分）先化简，再求值：，其中 x3 20 （8 分）阳光中学为了解学生零花钱的使用情况，校团委随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数额，并绘制了如下两幅不完整的统计图 请根据以上信息，解答下列问题： （1）随机调查的学生人数是 ，并补全条形统计图； （2）求被调查的学生每人一周零花钱数额的中位数及众数； （3）为捐助贫困山区儿童学习，全校 800 名学生每人自发地捐出一周的零花钱，请估计全校学生共捐款钱数 21 （10 分）在两只不透明的袋中各装有 3 个除颜色外其他都相同的小球甲袋中有 1 个红球和 2 个白球，乙袋
7、中有红、白、黑色小球各 1 个 （1） 若分别从两个布袋中各摸出 1 个小球， 求摸出的都是白色小球的概率 （请用 “画树状图” 或 “列表”等方法写出分析过程） （2）若分别从两个布袋中各摸出 2 个小球，则摸出的 4 个球中恰好有红、白、黑 3 种颜色的小球的概率是 22 （10 分）在 RtABC 中，BAC90，D 是 BC 的中点，E 是 AD 的中点，过点 A 作 AFBC 交 BE的延长线于点 F （1）求证：AEFDEB； （2）证明四边形 ADCF 是菱形 23 （10 分）某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系每盆植入 3 株时，平均单株
8、盈利 3 元；以同样的栽培条件，若每盆增加 1 株，平均单株盈利就减少 0.5 元要使每盆的盈利达到 10 元，每盆应该植多少株？ 24 （10 分）如图，一艘渔船位于小岛 B 的北偏东 30方向，距离小岛 40nmile 的点 A 处，它沿着点 A 的南偏东 15的方向航行 （1）渔船航行多远距离小岛 B 最近（结果保留根号）？ （2）渔船到达距离小岛 B 最近点后，按原航向继续航行 20nmile 到点 C 处时突然发生事故，渔船马上向小岛 B 上的救援队求救，问救援队从 B 处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是多少（结果保留根号）？ 25 （10 分）如图，在 RtAB
9、C 中，ACB90，以斜边 AB 上一点 O 为圆心，OB 为半径作O，交 AC于点 E，交 AB 于点 D，且BECBDE （1）求证：AC 是O 的切线； （2）连接 OC 交 BE 于点 F，若，求的值 26（12 分） 如图， 抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A、 B 两点， 其中点 B （2， 0） ， 交 y 轴于点 C （0， ） 直线 ymx+过点 B 与 y 轴交于点 N，与抛物线的另一个交点是 D，点 P 是直线 BD 下方的抛物线上一动点（不与点 B、D 重合） ，过点 P 作 y 轴的平行线，交直线 BD 于点 E，过点 D 作 DMy 轴于点 M （1）求抛
10、物线 yx2+bx+c 的表达式及点 D 的坐标； （2）若四边形 PEMN 是平行四边形？请求出点 P 的坐标； （3）过点 P 作 PFBD 于点 F，设PEF 的周长为 C，点 P 的横坐标为 a，求 C 与 a 的函数关系式，并求出 C 的最大值 27 （14 分）问题提出 （1）如图 1，点 A 为线段 BC 外一动点，且 BCa，ABb，填空：当点 A 位于 时，线段 AC 的长取得最大值，且最大值为 （用含 a，b 的式子表示） 问题探究 （2）点 A 为线段 BC 外一动点，且 BC6，AB3，如图 2 所示，分别以 AB，AC 为边，作等边三角形ABD 和等边三角形 ACE，
11、连接 CD，BE，找出图中与 BE 相等的线段，请说明理由，并直接写出线段 BE长的最大值 问题解决： （3）如图 3，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（2，0） ，点 B 的坐标为（5，0） ，点 P 为线段 AB外一动点，且 PA2，PMPB，BPM90，求线段 AM 长的最大值及此时点 P 的坐标 如图 4，在四边形 ABCD 中，ABAD，BAD60，BC4，若对角线 BDCD 于点 D，请直接写出对角线 AC 的最大值 参考答案解析参考答案解析 一、 选择题 （本大题共一、 选择题 （本大题共 8 小题， 每小题小题， 每小题 3 分， 共分， 共 24 分。 在每小题所给出的四
12、个选项中， 只有一项是正确的，分。 在每小题所给出的四个选项中， 只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1 （3 分）2 的相反数是（ ） A2 B2 C D 【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可 【解答】解：2 的相反数是：（2）2， 故选：B 【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0不要把相反数的意义与倒数的意义混淆 2 （3 分）下列运算正确的是（ ） A4 B3 C+2 D （2ab2
13、）24a2b4 【分析】利用幂的乘方与积的乘方的法则，算术平方根的意义，立方根的意义，合并同类二次根式的法则对每个选项进行分析，即可得出答案 【解答】解：44， 选项 A 不符合题意； 3， 选项 B 不符合题意； +2， 选项 C 不符合题意； （2ab2）24a2b4， 选项 D 符合题意； 故选：D 【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，算术平方根，立方根，掌握幂的乘方与积的乘方的法则，算 术平方根的意义，立方根的意义，合并同类二次根式的法则是解决问题的关键 3 （3 分）已知线段 a2cm，b8cm，它们的比例中项 c 是（ ） A16cm B4cm C4cm D16cm 【分析】根据
14、比例中项的定义，列出比例式即可得出中项，注意线段不能为负 【解答】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得比例中项的平方等于两条线段的乘积 即 c2ab，则 c228， 解得 c4， （线段是正数，负值舍去） 故选：B 【点评】本题考查了比例线段，理解比例中项的概念，这里注意线段不能是负数 4 （3 分）图为正方体的展开图，那么在原正方体中与“你”字所在面相对的面上的字为（ ） A前 B程 C似 D锦 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答 【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “你”与“程”是相对面， “祝”与“似”是相对
15、面， “前”与“锦”是相对面； 故选：B 【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手 5 （3 分） “14 人中至少有 2 人在同一个月过生日”这一事件发生的概率为 P，则（ ） AP0 B0P1 CP1 DP1 【分析】先确定“14 人中至少有 2 人在同一个月过生日”这一事件为必然事件，即可求解 【解答】解： “14 人中至少有 2 人在同一个月过生日”这一事件为必然事件， “14 人中至少有 2 人在同一个月过生日”这一事件发生的概率为 P1， 故选：C 【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件
16、指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 6 （3 分）已知反比例函数，点 A（ba，3） 、B（ac，5）均在这个函数的图象上，下列对于 a、b、c 的大小判断正确的是（ ） Abca Bcab Cacb Dabc 【分析】将 A、B 两点代入反比例函数解析式中分别求出 ba、ac 的值，根据 ba、ac 值的正负即可判断 a、b、c 的大小 【解答】解：将 A（ba，3）代入 y得：ba， 将 B（ac，5）代入 y得：ac， 由得：ba0，故 ba， 由得：ac0，故 ca， 由+得：bc
17、0，故 bc， 综上：acb， 故选：C 【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征进行适当推理是解题关键 7 （3 分）如图，点 A 的坐标是（2，0） ，点 C 是以 OA 为直径的B 上的一动点，点 A 关于点 C 的对称点为点 P当点 C 在B 上运动时，所有这样的点 P 组成的图形与直线 ykx3k（k0）有且只有一个公共点，则 k 的值为（ ） A B C D 【分析】根据点的对称性和直径所对的圆周角是直角，可知点 P 的运动轨迹；当点 P 所组成的图形与直线有且只有一个公共点时，即直线与圆相切，根据ONHMNO 求出 OM 的值，即可求出
18、k 的值 【解答】解：连接 OP，OC，OA 为圆 B 的直径， ACO90， A 与 P 关于点 C 对称， OPOA2， 点 P 运动的轨迹是以 O 为圆心，2 为半径的圆 点 P 组成的图形与直线 ykx3k（k0）有且只有一个公共点， 直线与圆 O 相切 设直线直线 ykx3k 与 x 轴，y 轴相交于 N，M， 作 OHMN，垂足为 H， ykx3k，当 y0 时，x3， ON3， 在 RtOHN 中，根据勾股定理得， HN2+OH2ON2， HN， OHNNOM，ONHMNO， ONHMNO， OH：OMHN：ON， 代入 OH2，HN，ON3， OM， 3k， k 故选：C 【点
19、评】本题考查了一次函数与圆的综合题，确定点 P 的运动轨迹和点 M 的坐标是解决本题的关键，本题难度较大 8 （3 分）如图，ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，AE 平分BAD，分别交 BC、BD 于点 E、P，连 接 OE，ADC60，ABBC1，则下列结论：CAD30；BD；S平行四边形ABCDABAC；OEAD；SAPO中，正确的个数是（ ） A2 B3 C4 D5 【分析】先根据角平分线和平行得：BAEBEA，则 ABBE1，由有一个角是 60 度的等腰三角形是等边三角形得：ABE 是等边三角形，由外角的性质和等腰三角形的性质得：ACE30，最后由平行线的性质可作判断； 先
20、根据三角形中位线定理得：OEAB，OEAB，根据勾股定理计算 OC 和 OD 的长，可得 BD的长； 因为BAC90，根据平行四边形的面积公式可作判断； 根据三角形中位线定理可作判断； 根据同高三角形面积的比等于对应底边的比可得：SAOESEOCOEOC，SAOPSAOE； 【解答】解：AE 平分BAD， BAEDAE， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ABCADC60， DAEBEA， BAEBEA， ABBE1， ABE 是等边三角形， AEBE1， BC2， EC1， AEEC， EACACE， AEBEAC+ACE60， ACE30， ADBC， CADACE30， 故正确
21、； BEEC，OAOC， OEAB，OEAB， EOCBAC60+3090， RtEOC 中，OC， 四边形 ABCD 是平行四边形， BCDBAD120， ACB30， ACD90， RtOCD 中，OD， BD2OD， 故正确； 由知：BAC90， SABCDABAC， 故正确； 由知：OE 是ABC 的中位线， OEAB， ABBC， OEBCAD， 故正确； 四边形 ABCD 是平行四边形， OAOC， SAOESEOCOEOC， OEAB， ， ， SAOPSAOE； 故错误； 本题正确的有：，4 个， 故选：C 【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形 30
22、 度角的性质、三角形面积和平行四边形面积的计算；熟练掌握平行四边形的性质，证明ABE 是等边三角形是解决问题的关键，并熟练掌握同高三角形面积的关系 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，本大题共分，本大题共 24 分。不需要写出解答过程，只需把答案直接填写分。不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）在答题卡相应位置上） 9 （3 分）据报道，截至 2022 年 3 月底，全世界新冠肺炎确诊人数约 476000000 人，这个数字用科学记数法表示为 4.76108 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n
23、为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n是正整数，当原数绝对值1 时，n 是负整数 【解答】解：4760000004.76108 故答案为：4.76108 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 10 （3 分）分解因式：x24 （x+2） （x2） 【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可 【解答】解：x24（x+2） （x2） 故答案为： （x+2） （x2） 【点评】 本题考查了平方差公式因
24、式分解 能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是： 两项平方项，符号相反 11 （3 分）已知一组数据 8，3，m，2 的众数为 3，则这组数据的平均数是 4 【分析】直接利用众数的定义得出 m 的值，进而求出平均数； 【解答】解：一组数据 8，3，m，2 的众数为 3， m3， 这组数据的平均数：4， 故答案为：4 【点评】此题考查了平均数和众数，解题的关键是正确理解各概念的含义 12 （3 分）如果一个正多边形的内角和等于 720，那么该正多边形的一个外角等于 60 度 【分析】根据正多边形的内角和定义（n2）180列方程求出多边形的边数，再根据正多边形内角和为 360、且每个外角相等求解
25、可得 【解答】解：多边形内角和（n2）180720， n6 则正多边形的一个外角60， 故答案为：60 【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识注意掌握多边形内角和定理： （n2） 180，外角和等于 360 13 （3 分）已知圆锥的底面半径为 1cm，高为cm，则它的侧面展开图的面积为 2 cm2 【分析】先利用勾股定理求出圆锥的母线 l 的长，再利用圆锥的侧面积公式：S侧rl 计算即可 【解答】解：根据题意可知，圆锥的底面半径 r1cm，高 hcm， 圆锥的母线 l2（cm） ， S侧rl122（cm2） 故答案为：2 【点评】此题考查圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图是个扇形，扇形
26、的半径是圆锥的母线，扇形的弧长是底面圆的周长 l掌握圆锥的侧面积公式：S侧2rlrl 是解题的关键 14 （3 分）已知二次函数 yx2+2mx+c，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，则实数 m 的取值范围是 m0 【分析】利用二次函数的图象和性质计算 【解答】解：a1，抛物线开口向下，对称轴为：xm 当 x0 时，y 随 x 的增大而减小， m0 故答案为：m0 【点评】本题考查二次函数的图象和性质，确定抛物线的开口和对称轴是求解本题的关键 15 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，对在第一象限的ABC 进行循环往复的轴对称变换，若原来点 A的坐标是（a，b） ，则经过第 2022 次
27、变换后所得 A 点坐标是 （a，b） 【分析】观察图形可知每四次对称为一个循环组依次循环，用 2022 除以 4，然后根据商和余数的情况确定出变换后的点 A 所在的象限，然后解答即可 【解答】解：点 A 第一次关于 x 轴对称后在第四象限， 点 A 第二次关于 y 轴对称后在第三象限， 点 A 第三次关于 x 轴对称后在第二象限， 点 A 第四次关于 y 轴对称后在第一象限，即点 A 回到原始位置， 每四次对称为一个循环组依次循环， 202245052， 经过第 2022 次变换后所得的 A 点与第一次变换的位置相同，在第三象限，坐标为（a，b） ， 故答案为： （a，b） 【点评】本题考查了
28、轴对称的性质，点的坐标变换规律，读懂题目信息，观察出每四次对称为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点 16 （3 分）如图，以 AB 为直径的半圆 O 内有一条弦 AC，P 是弦 AC 上一个动点，连接 BP，并延长交半圆O 于点 D若 AB5，AC4，则的最大值是 【分析】 过 D 作 DEAC 于 E， 过 O 作 OFAC 于 F， 作 OGDE 于 G， 连接 OD， BC， 得到 BCDE，根据勾股定理得到 BC3，根据相似三角形的性质即可得到结论 【解答】解：如图，过 D 作 DEAC 于 E，过 O 作 OFAC 于 F，作 OGDE 于 G，连接 OD，BC， 则 B
29、CDE， AB 是O 的直径， ACB90， AC4，AB5， BC3， DEBC， PDEPBC， ， OFAC， AFCF， OFBC， OFEFEGG90， 四边形 OFEG 是矩形， EGOF， DE+EGDGOD， DE1， ， 故的最大值是 【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，圆周角定理，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 11 小题，共小题，共 102 分，请在答题卡上指定区域内作答。解答时写出必要的文字说明、分，请在答题卡上指定区域内作答。解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 ）证明过程或演算步骤。 ） 17 （6
30、分）计算： 【分析】 直接利用负整数指数幂的性质和绝对值的性质、 特殊角的三角函数值分别化简， 然后先算乘法，再算加减得出答案 【解答】解：原式 3 【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质和绝对值的性质、特殊角的三角函数值，正确化简各数是解题关键 18 （6 分）解不等式组： 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 【解答】解：， 解不等式得，x2， 解不等式得，x4， 则不等式组的解集为 2x4 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小
31、小找不到”的原则是解答此题的关键 19 （6 分）先化简，再求值：，其中 x3 【分析】原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，将 x 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式+1， 当 x3 时，原式3 【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式 20 （8 分）阳光中学为了解学生零花钱的使用情况，校团委随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数额，并绘制了如下两幅不完整的统计图 请根据以上信息，解答下列问题： （1）随机调查的学生人数是 40 ，并补全条形统
32、计图； （2）求被调查的学生每人一周零花钱数额的中位数及众数； （3）为捐助贫困山区儿童学习，全校 800 名学生每人自发地捐出一周的零花钱，请估计全校学生共捐款钱数 【分析】 （1）根据统计图可以求得校团委随机调查的学生数以及有 20 元零花钱的学生数，从而可以将条形统计图补充完整； （2）根据中位数和众数的定义即可得出被调查的学生每人一周零花钱数额的中位数和众数； （3）用总人数乘以每个学生共捐款数即可得出答案 【解答】解： （1）校团委随机调查的学生有：1025%40（人） ， 零花钱有 20 元的学生有：4015%6（人） ， 补全统计图如下： 故答案为：40； （2）把这些数从小到大
33、排列，中位数是第 20、21 个数的平均数， 则中位数是30（元） ； 30 元出现的次数最多，则众数是 30 元； 答：被调查的学生每人一周零花钱数额的中位数是 30 元，众数是 30 元； （3）根据题意得： 80026400（元） ， 答：估计全校学生共捐款 26400 元 【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数、众数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题 21 （10 分）在两只不透明的袋中各装有 3 个除颜色外其他都相同的小球甲袋中有 1 个红球和 2 个白球，乙袋中有红、白、黑色小球各 1 个 （1） 若分别从两个布袋中各
34、摸出 1 个小球， 求摸出的都是白色小球的概率 （请用 “画树状图” 或 “列表”等方法写出分析过程） （2）若分别从两个布袋中各摸出 2 个小球，则摸出的 4 个球中恰好有红、白、黑 3 种颜色的小球的概率是 【分析】 （1）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可； （2） 从甲袋中摸出 2 个球有 3 种结果红白、 红白、 白白， 从乙袋中摸出 2 个球的有 3 种结果红白、 红黑、白黑，再列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，继而根据概率公式求解即可 【解答】解： （1）列表如下： 红 白 白 红 （红，红） （白，红） （白，红） 白 （红
35、，白） （白，白） （白，白） 黑 （红，黑） （白，黑） （白，黑） 由表可知，共有 9 种等可能结果，其中摸出的都是白色小球的有 2 种结果， 所以摸出的都是白色小球的概率为； （2）列表如下： 红白 红白 白白 红白 （红白，红白） （红白，红白） （白白，红白） 红黑 （红白，红黑） （红白，红黑） （白白，红黑） 白黑 （红白，白黑） （红白，白黑） （白白，白黑） 由表可知，共有 9 种等可能结果，其中摸出的 4 个球中恰好有红、白、黑 3 种颜色的小球的结果数为 5， 所以摸出的 4 个球中恰好有红、白、黑 3 种颜色的小球的概率为， 故答案为： 【点评】此题考查了树状图法求概率
36、正确画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比 22 （10 分）在 RtABC 中，BAC90，D 是 BC 的中点，E 是 AD 的中点，过点 A 作 AFBC 交 BE的延长线于点 F （1）求证：AEFDEB； （2）证明四边形 ADCF 是菱形 【分析】 （1）根据 AAS 证AFEDBE； （2）利用（1）中全等三角形的对应边相等得到 AFBD结合已知条件，利用“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得到 ADCF 是菱形，由“直角三角形斜边的中线等于斜边的一半”得到 ADDC，从而得出结论 【解答】证明： （1）AFBC， AFEDBE， E 是 A
37、D 的中点，AD 是 BC 边上的中线， AEDE，BDCD， 在AFE 和DBE 中， ， AFEDBE（AAS） ； （2）由（1）知，AFEDBE，则 AFDB DBDC， AFCD AFBC， 四边形 ADCF 是平行四边形， BAC90，D 是 BC 的中点，E 是 AD 的中点， ADDCBC， 四边形 ADCF 是菱形 【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定，菱形的判定的应用，主要考查学生的推理能力 23 （10 分）某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系每盆植入 3 株时，平均单株盈利 3 元；以同样的栽培条件，若每盆增加
38、 1 株，平均单株盈利就减少 0.5 元要使每盆的盈利达到 10 元，每盆应该植多少株？ 【分析】根据已知假设每盆花苗增加 x 株，则每盆花苗有（x+3）株，得出平均单株盈利为（30.5x）元，由题意得（x+3） （30.5x）10 求出即可 【解答】解：设每盆花苗增加 x 株，则每盆花苗有（x+3）株， 平均单株盈利为： （30.5x）元， 由题意得： （x+3） （30.5x）10 化简，整理，的 x23x+20 解这个方程，得 x11，x22， 则 3+14，2+35， 答：每盆应植 4 株或者 5 株 【点评】此题考查了一元二次方程的应用，根据每盆花苗株数平均单株盈利总盈利得出方程是解
39、题关键 24 （10 分）如图，一艘渔船位于小岛 B 的北偏东 30方向，距离小岛 40nmile 的点 A 处，它沿着点 A 的南偏东 15的方向航行 （1）渔船航行多远距离小岛 B 最近（结果保留根号）？ （2）渔船到达距离小岛 B 最近点后，按原航向继续航行 20nmile 到点 C 处时突然发生事故，渔船马上向小岛 B 上的救援队求救，问救援队从 B 处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是多少（结果保留根号）？ 【分析】 （1）过 B 作 BMAC 于 M，解直角三角形即可得到结论； （2）在 RtBCM 中，解直角三角形求得CBM60，即可求得CBG45，BC40nm
40、ile，即可得到结论 【解答】解： （1）过 B 作 BMAC 于 M， 由题意可知BAM45，则ABM45， 在 RtABM 中，BAM45，AB40nmile， BMAMAB20nmile， 渔船航行 20nmile 距离小岛 B 最近； （2）BM20nmile，MC20nmile， tanMBC， MBC60， CBG18060453045， 在 RtBCM 中，CBM60，BM20nmile， BC2BM40nmile， 故救援队从 B 处出发沿点 B 的南偏东 45的方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是 40nmile 【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用方向角问题，求三角
41、形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作三角形的高线，构建直角三角形 25 （10 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，以斜边 AB 上一点 O 为圆心，OB 为半径作O，交 AC于点 E，交 AB 于点 D，且BECBDE （1）求证：AC 是O 的切线； （2）连接 OC 交 BE 于点 F，若，求的值 【分析】 （1）连接 OE，证得 OEAC 即可确定 AC 是切线； （2）根据 OEBC，分别得到AOEACB 和OEFCBF，利用相似三角形对应边的比相等找到中间比即可求解 【解答】解： （1）证明：连接 OE， OBOE， OBEOEB， ACB90，
42、 CBE+BEC90， BD 为O 的直径， BED90， DBE+BDE90， CBEDBE， CBEOEB， OEBC， OEAACB90， 即 OEAC， AC 为O 的切线； （2）OEBC，AOEABC， ， ， ， ， OEBC， OEFCBF， 【点评】本题考查了切线的性质及判断，在解决切线问题时，常常连接圆心和切点，证明垂直或根据切线得到垂直 26（12 分） 如图， 抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A、 B 两点， 其中点 B （2， 0） ， 交 y 轴于点 C （0， ） 直线 ymx+过点 B 与 y 轴交于点 N，与抛物线的另一个交点是 D，点 P 是直线
43、BD 下方的抛物线上一动点（不与点 B、D 重合） ，过点 P 作 y 轴的平行线，交直线 BD 于点 E，过点 D 作 DMy 轴于点 M （1）求抛物线 yx2+bx+c 的表达式及点 D 的坐标； （2）若四边形 PEMN 是平行四边形？请求出点 P 的坐标； （3）过点 P 作 PFBD 于点 F，设PEF 的周长为 C，点 P 的横坐标为 a，求 C 与 a 的函数关系式，并求出 C 的最大值 【分析】 （1）根据待定系数法，可得抛物线的解析式，直线的解析式，根据解方程组，可得 D 点坐标； （2）根据 y 轴上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得 MN，PE 的长，根据平
44、行四边形的判定，可得关于 x 的方程，根据解方程，可得 P 的横坐标，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案； （3）根据勾股定理，可得 DN 的长，根据相似三角形的判定与性质，可得，根据比例的基本性质，可得答案 【解答】解： （1）将 B，C 点坐标代入函数解析式，得， 解得， 抛物线的解析式为 yx2+x 直线 ymx+过点 B（2，0） ， 2m+0， 解得 m， 直线的解析式为 yx+ 联立直线与抛物线，得 x2+xx+， 解得 x18，x22（舍） ， D（8，7） ； （2）DMy 轴， M（0，7） ，N（0，） MN76 设 P 的坐标为（x，x2+x） ，E 的坐标则是（x，
45、x+） PEx+（x2+x）x2x+4， PEy 轴，要使四边形 PEMN 是平行四边形，必有 PEMN， 即x2x+46，解得 x12，x24， 当 x2 时，y3，即 P（2，3） ， 当 x4 时，y，即 P（4，） ， 综上所述：点 P 的坐标是（2，3）和） （4，） ； （3）在 RtDMN 中，DM8，MN6， 由勾股定理，得 DN10， DMN 的周长是 24 PEy 轴， PENDNM， 又PFEDMN90， PEFDMN， ， 由（2）知 PEa2a+4， ， Ca2a+， C（a+3）2+15， C 与 a 的函数关系式为 Ca2a+， 当 a3 时，C 的最大值是 15
46、 【点评】 本题考查了二次函数综合题， 解 （1） 的关键是待定系数法得出函数解析式， 又利用了解方程组；解（2）的关键是利用平行四边形的判定得出x2x+46，解（3）的关键是利用相似三角形的判定与性质得出 27 （14 分）问题提出 （1）如图 1，点 A 为线段 BC 外一动点，且 BCa，ABb，填空：当点 A 位于 CB 的延长线上 时，线段 AC 的长取得最大值，且最大值为 a+b （用含 a，b 的式子表示） 问题探究 （2）点 A 为线段 BC 外一动点，且 BC6，AB3，如图 2 所示，分别以 AB，AC 为边，作等边三角形ABD 和等边三角形 ACE，连接 CD，BE，找出
47、图中与 BE 相等的线段，请说明理由，并直接写出线段 BE长的最大值 问题解决： （3）如图 3，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（2，0） ，点 B 的坐标为（5，0） ，点 P 为线段 AB外一动点，且 PA2，PMPB，BPM90，求线段 AM 长的最大值及此时点 P 的坐标 如图 4，在四边形 ABCD 中，ABAD，BAD60，BC4，若对角线 BDCD 于点 D，请直接写出对角线 AC 的最大值 【分析】 （1）根据点 A 位于 CB 的延长线上时，线段 AC 的长取得最大值，即可得到结论； （2）根据等边三角形的性质得到 ADAB，ACAE，BADCAE60，推出CADEAB
48、，根据全等三角形的性质得到 CDBE；由于线段 BE 长的最大值线段 CD 的最大值，根据（1）中的 结论即可得到结果； （3）连接 BM，将APM 绕着点 P 顺时针旋转 90得到PBN，连接 AN，得到APN 是等腰直角三角形，根据全等三角形的性质得到 PNPA2，BNAM，根据当 N 在线段 BA 的延长线时，线段 BN 取得最大值，即可得到最大值为 2+3；过 P 作 PEx 轴于 E，根据等腰直角三角形的性质，即可得到结论； 如图 4 中，以 BC 为边作等边三角形BCM，由ABCDBM，推出 ACMD，推出欲求 AC 的最大值，只要求出 DM 的最大值即可，由 BC4定值，BDC9
49、0，推出点 D 在以 BC 为直径的O 上运动，由图象可知，当点 D 在 BC 上方，DMBC 时，DM 的值最大； 【解答】解： （1）点 A 为线段 BC 外一动点，且 BCa，ABb， 当点 A 位于 CB 的延长线上时，线段 AC 的长取得最大值，且最大值为 BC+ABa+b， 故答案为：CB 的延长线上，a+b； （2）CDBE， 理由：ABD 与ACE 是等边三角形， ADAB，ACAE，BADCAE60， BAD+BACCAE+BAC， 即CADEAB， 在CAD 与EAB 中， ， CADEAB（SAS） ， CDBE； 线段 BE 长的最大值线段 CD 的最大值， 由（1）知
50、，当线段 CD 的长取得最大值时，点 D 在 CB 的延长线上， 最大值为 BD+BCAB+BC3+69； （3）如图 1，连接 BM， 将APM 绕着点 P 顺时针旋转 90得到PBN，连接 AN，则APN 是等腰直角三角形， PNPA2，BNAM， A 的坐标为（2，0） ，点 B 的坐标为（5，0） ， OA2，OB5， AB3， 线段 AM 长的最大值线段 BN 长的最大值， 当 N 在线段 BA 的延长线时，线段 BN 取得最大值， 最大值AB+AN， ANAP2， 最大值为 2+3； 如图 2，过 P 作 PEx 轴于 E， APN 是等腰直角三角形， PEAE， OEBOABAE
