1、 2022年山东省临沂市中考仿真数学试卷一选择题（共14小题，满分42分，每小题3分）1（3分）下列各数中，比小的数是ABC0D22（3分）下列运算正确的是ABCD3（3分）将含角的一个直角三角板和一把直尺如图放置，若，则等于ABCD4（3分）某校组织九年级学生参加中考体育测试，共租3辆客车，分别编号为1、2、3，李军和赵娟两人可任选一辆车乘坐，则两人同坐一辆车的概率为ABCD5（3分）如图，在中，延长至，使得，过中点作（点位于点右侧），且，连接若，则的长为A3B4CD6（3分）如图，有一块半径为，圆心角为的扇形铁皮，要把它做成一个圆锥形容器（接缝忽略不计），那么这个圆锥形容器的高为ABCD7
2、（3分）一次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是ABC随的增大而减小D当时，8（3分）网上购物已经成为人们常用的一种购物方式购物方式的改变给快递行业带来了商机，也带来了挑战为了提高效率，某快递公司研发了快递机器人专门负责分拣包裹，已知单个机器人比人工（一个人）每小时多分拣100个，单个机器人分拣9000个包裹和人工（一个人）分拣6000个包裹所用时间相同设人工（一个人）每小时分拣个包裹，则可列方程为ABCD9（3分）某校科技实践社团制作实践设备，小明的操作过程如下：小明取出老师提供的圆形细铁环，先通过在圆一章中学到的知识找到圆心，再任意找出圆的一条直径标记为（如图，测量出分米；将圆环进行翻折
3、使点落在圆心的位置，翻折部分的圆环和未翻折的圆环产生交点分别标记为、（如图；用一细橡胶棒连接、两点（如图，计算出橡胶棒的长度小明计算橡胶棒的长度为A分米B分米C 分米D分米10（3分）若，则的值为AB0C1D311（3分）如图，在中，分别是，边上的中线，且，垂足为点，设，则下列关系式中成立的是ABCD12（3分）已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：；，其中正确的有A2个B3个C4个D5个13（3分）如图，排球运动员站在点处练习发球，将球从点正上方的处发出，把球看成点，其运行的高度与运行的水平距离满足关系式已知球与点的水平距离为时，达到最高，球网与点的水平距离为高度为，球场的边界距点的水
4、平距离为，则下列判断正确的是A球不会过网B球会过球网但不会出界C球会过球网并会出界D无法确定14（3分）如图，点在半圆上，半径，点在弧上移动，连接，是上一点，连接，点在移动的过程中，的最小值是A5B6C7D8二填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）15（3分）若，则代数式的值为16（3分）分式方程的解为17（3分）如图，在菱形中，对角线与交于点，且，垂直于，则18（3分）如图，中，将绕点逆时针旋转得到，恰好经过点则阴影部分的面积为 19（3分）道德经中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究
5、了奇数、偶数、质数、合数等现在我们来研究另一种特殊的自然数 “纯数”定义；对于自然数，在计算时，各数位都不产生进位，则称这个自然数为“纯数”，例如：32是“纯数”，因为计算时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算时，个位产生了进位那么，小于100的自然数中，“纯数”的个数为 个三解答题（共7小题，满分63分）20（7分）计算：21（7分）某学校开展了防疫知识的宣传教育活动为了解这次活动的效果，学校从全校1500名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分100分，得分均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等级：基本合格，合格，良好，优秀，制作了如图统计图（部分信息未给出）由图
6、中给出的信息解答下列问题：（1）求测试成绩为合格的学生人数，并补全频数分布直方图（2）求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数（3）这次测试成绩的中位数是什么等级？（4）如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生有多少人？22（7分）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具如图1，明朝科学家徐光启在农政全书中用图画描绘了筒车的工作原理如图2，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心为圆心的圆已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦长为6米，若点为运行轨道的最高点，的连线垂直于，求点到弦所在直线的距离（参考数据：，23（9分）在平面直角坐标系中，已知一次函数与反比例函数的图象交于
7、点和，点关于轴的对称点为点（1）求这两个函数的表达式（2）直接写出关于的不等式的解（3）过点作轴的垂线与直线交于点，经过点的直线与直线交于点，且，直接写出点的横坐标的取值范围24（9分）如图，中，是的角平分线以为圆心，为半径作（1）求证：是的切线（2）已知交于点，延长交于点，求的值25（11分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，点在直线下方的抛物线上，过点作轴于点，交直线于点，并连接、（1）求抛物线的解析式；（2）连接，设四边形的面积为，当最大时，求点的坐标及最大值；（3）如图，过点作于点，当以、为顶点的三角形与相似时，求点的坐标26（13分）【问题情境】（1）如图1
8、，在正方形中，分别是，上的点，于点求证：【尝试应用】（2）如图2，正方形网格中，点，为格点，交于点求的值；【拓展提升】（3）如图3，点是线段上的动点，分别以，为边在的同侧作正方形与正方形，连接分别交线段，于点，求的度数；连接交于点，直接写出的值2022年山东省临沂市中考仿真数学试卷一选择题（共14小题，满分42分，每小题3分）1（3分）下列各数中，比小的数是ABC0D2【答案】【详解】根据两个负数，绝对值大的反而小可知故选：2（3分）下列运算正确的是ABCD【答案】【详解】、不是同类项，不能合并，故选项计算错误；、，故选项计算正确；、，故选项计算错误；、，故选项计算错误故选：3（3分）将含角的
9、一个直角三角板和一把直尺如图放置，若，则等于ABCD【答案】【详解】如图所示，又是的外角，故选：4（3分）某校组织九年级学生参加中考体育测试，共租3辆客车，分别编号为1、2、3，李军和赵娟两人可任选一辆车乘坐，则两人同坐一辆车的概率为ABCD【答案】【详解】画树状图得：共有9种等可能的结果，李军和赵娟同乘一辆车的有3种情况，李军和赵娟同乘一辆车的概率，故选：5（3分）如图，在中，延长至，使得，过中点作（点位于点右侧），且，连接若，则的长为A3B4CD【答案】【详解】取的中点，连接，是的中点，是的中位线，设，则，四边形是平行四边形，故选：6（3分）如图，有一块半径为，圆心角为的扇形铁皮，要把它做
10、成一个圆锥形容器（接缝忽略不计），那么这个圆锥形容器的高为ABCD【答案】【详解】设底面半径为，则，解得：，所以其高为：，故选：7（3分）一次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是ABC随的增大而减小D当时，【答案】【详解】如图所示：、图象经过第一、三、四象限，则，故此选项错误；、图象与轴交于点，故，正确；、，随的增大而增大，故此选项错误；、当时，故此选项错误；故选：8（3分）网上购物已经成为人们常用的一种购物方式购物方式的改变给快递行业带来了商机，也带来了挑战为了提高效率，某快递公司研发了快递机器人专门负责分拣包裹，已知单个机器人比人工（一个人）每小时多分拣100个，单个机器人分拣9000个
11、包裹和人工（一个人）分拣6000个包裹所用时间相同设人工（一个人）每小时分拣个包裹，则可列方程为ABCD【答案】【详解】由题意可得，故选：9（3分）某校科技实践社团制作实践设备，小明的操作过程如下：小明取出老师提供的圆形细铁环，先通过在圆一章中学到的知识找到圆心，再任意找出圆的一条直径标记为（如图，测量出分米；将圆环进行翻折使点落在圆心的位置，翻折部分的圆环和未翻折的圆环产生交点分别标记为、（如图；用一细橡胶棒连接、两点（如图，计算出橡胶棒的长度小明计算橡胶棒的长度为A分米B分米C 分米D分米【答案】【详解】连接，如图，点落在圆心的位置，垂直平分，在中，（分米）故选：10（3分）若，则的值为A
12、B0C1D3【答案】【详解】，且，即，故选：11（3分）如图，在中，分别是，边上的中线，且，垂足为点，设，则下列关系式中成立的是ABCD【答案】【详解】连接，如图，设，分别是，边上的中线，为的中位线，在中，在中，在中，得，得，即故选：12（3分）已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：；，其中正确的有A2个B3个C4个D5个【答案】【详解】对称轴在轴的右侧，由图象可知：，故不正确；，故不正确；由对称知，当时，函数值小于0，即，故不正确；，即，故正确；当时，值最大，故，即，故正确故正确故选：13（3分）如图，排球运动员站在点处练习发球，将球从点正上方的处发出，把球看成点，其运行的高度与运行的
13、水平距离满足关系式已知球与点的水平距离为时，达到最高，球网与点的水平距离为高度为，球场的边界距点的水平距离为，则下列判断正确的是A球不会过网B球会过球网但不会出界C球会过球网并会出界D无法确定【答案】【详解】球与点的水平距离为时，达到最高，抛物线为过点，抛物线过点，解得：，故与的关系式为：，当时，所以球能过球网；当时，解得：，（舍去）故会出界故选：14（3分）如图，点在半圆上，半径，点在弧上移动，连接，是上一点，连接，点在移动的过程中，的最小值是A5B6C7D8【答案】【详解】如图，取的中点，连接，点在以为圆心，为半径的上，当、共线时，的值最小，是直径，的最小值为故选：二填空题（共5小题，满分
14、15分，每小题3分）15（3分）若，则代数式的值为【答案】1【详解】，故答案为：116（3分）分式方程的解为【答案】【详解】方程两边都乘以，得：，解得：，检验：当时，所以分式方程的解为，故答案为：17（3分）如图，在菱形中，对角线与交于点，且，垂直于，则【答案】【详解】四边形是菱形，18（3分）如图，中，将绕点逆时针旋转得到，恰好经过点则阴影部分的面积为 【答案】【详解】绕点逆时针旋转得到，的面积等于的面积，故答案为：19（3分）道德经中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数
15、、合数等现在我们来研究另一种特殊的自然数 “纯数”定义；对于自然数，在计算时，各数位都不产生进位，则称这个自然数为“纯数”，例如：32是“纯数”，因为计算时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算时，个位产生了进位那么，小于100的自然数中，“纯数”的个数为 个【答案】12【详解】由题意可得，连续的三个自然数个位数字是0，1，2，其它位的数字为0，1，2，3时，不会产生进位，当这个数是一位自然数时，只能是0，1，2，共三个，当这个自然数是两位自然数时，十位数字是1，2，3，个位数是0，1，2，共九个，由上可得，小于100的自然数中，“纯数”的个数为即小于100的自然数中，“纯数”的个数
16、为12个故答案为：12三解答题（共7小题，满分63分）20（7分）计算：【答案】见解析【详解】原式21（7分）某学校开展了防疫知识的宣传教育活动为了解这次活动的效果，学校从全校1500名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分100分，得分均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等级：基本合格，合格，良好，优秀，制作了如图统计图（部分信息未给出）由图中给出的信息解答下列问题：（1）求测试成绩为合格的学生人数，并补全频数分布直方图（2）求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数（3）这次测试成绩的中位数是什么等级？（4）如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀
17、的学生有多少人？【答案】见解析【详解】（1）（人，（人，直方图如图所示：（2）“良好”所对应的扇形圆心角的度数（3）这次测试成绩的中位数是这次测试成绩的中位数的等级是良好（4）（人，答：估计该校获得优秀的学生有300人22（7分）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具如图1，明朝科学家徐光启在农政全书中用图画描绘了筒车的工作原理如图2，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心为圆心的圆已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦长为6米，若点为运行轨道的最高点，的连线垂直于，求点到弦所在直线的距离（参考数据：，【答案】见解析【详解】连接并延长，与交于点，（米，在中，即（米，即（米，则（米23（9分）在平面直角坐标
18、系中，已知一次函数与反比例函数的图象交于点和，点关于轴的对称点为点（1）求这两个函数的表达式（2）直接写出关于的不等式的解（3）过点作轴的垂线与直线交于点，经过点的直线与直线交于点，且，直接写出点的横坐标的取值范围【答案】见解析【详解】（1）点在反比例函数的图象上，反比例函数的表达式为；当时，点的坐标为将，代入，得：，解得：，一次函数的表达式为（2）观察函数图象，可知：当或时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，不等式的解为或（3）点的坐标为，点，关于轴对称，点的坐标为点的坐标为，点的坐标为，在中，当点在的延长线上时，同法可得，综上所述，满足条件的的值：或24（9分）如图，中，是的角平分线以为
19、圆心，为半径作（1）求证：是的切线（2）已知交于点，延长交于点，求的值【答案】见解析【详解】（1）如图，过点作于点，平分，是的切线；（2）如图，连接，是的直径，25（11分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，点在直线下方的抛物线上，过点作轴于点，交直线于点，并连接、（1）求抛物线的解析式；（2）连接，设四边形的面积为，当最大时，求点的坐标及最大值；（3）如图，过点作于点，当以、为顶点的三角形与相似时，求点的坐标【答案】见解析【详解】（1）设抛物线的解析式为将代入得：，解得，抛物线的解析式为，即；（2）设，、，点在直线下方的抛物线上，当时，最大是9，点的坐标为；（3）设
20、，、，于点，时，解得：（与点重合，舍去），点的坐标为，；时，解得：（不合题意，舍去），点的坐标为；综上，点的坐标为，或26（13分）【问题情境】（1）如图1，在正方形中，分别是，上的点，于点求证：【尝试应用】（2）如图2，正方形网格中，点，为格点，交于点求的值；【拓展提升】（3）如图3，点是线段上的动点，分别以，为边在的同侧作正方形与正方形，连接分别交线段，于点，求的度数；连接交于点，直接写出的值【答案】见解析【详解】（1）证明：方法1，平移线段至交于点，如图所示：由平移的性质得：，四边形是正方形，四边形是平行四边形，在和中，；方法2：平移线段至交于点，如图所示：则四边形是矩形，四边形是正方形，在和中，；（2）解：将线段向右平移至处，使得点与点重合，连接，如图2所示：，设正方形网格的边长为单位1，则，由勾股定理可得：，；（3）解：平移线段至处，连接，如图所示：则，四边形是平行四边形，四边形与四边形都是正方形，在和中，；如图所示：为正方形的对角线，是等腰直角三角形，
