1、2022年安徽省合肥市庐阳区中考一模数学试题一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分）1. 2022的倒数是（ ）A. 2022B. C. D. 2. 计算的结果是（ ）A. B. C. D. 3. 国家卫健委每日都会公布全国31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗剂次.至2021年12月15日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗26.4亿剂次.其中26.4亿用科学记数法表示为（ ）A B. C. D. 4. 对于下列四个立体图形，其三视图中不含有三角形是（ ）A. B. C. D. 5. 如图，将三角尺的直角顶点放在直线上
2、，若直角被直线平分，则的度数是（ ）A. B. C. D. 6. a，b是两个连续整数，若，则a，b分别是（ ）A. 2，3B. 3，4C. 4，5D. 5，67. 在平面直角坐标养中，若直线不经过第四象限，则关于x的方程的实数根的个数为（ ）A 0B. 0或1个C. 2个D. 1或2个8. 如图，四边形是菱形，边长为4，垂直于的直线从点A出发，沿AD方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线EF与菱形的两边分别交于点E，F（点E在点F的上方），若的面积为y，直线的运动时间为x秒（），则能大致反映y与x的函数关系的图象是（ ）A. B. C. D. 9. 已知三个实数a、b、c，满足，且、，
3、则最小值是（ ）A. B. C. D. 10. 如图，是一“赵爽弦图”，它是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形，其直角三角形的两条直角边的长分别是3和5，连接，并向两端延长，分别交、于点E、F，则的长为（ ）A. B. 4C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 计算：_.12. 分解因式：_13. 如图，以原点O为圆心的圆交x轴于点A、B两点，交y轴的正半轴于点C，且点A的坐标为，D为第一象限内上的一点，若，则_.14. 设抛物线，其中a为实数.（1）若抛物线经过点，则_；（2）该抛物线的顶点随着a的变化而移动，当顶点移动到最高处时，则该抛物线
4、的顶点坐标为_.三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15. 解方程：16. 在平面直角坐标系中，的顶点位置如图所示.（1）作出关于x轴对称的图形，若内部一点P的坐标为，则点P的对应点的坐标是_；（2）将绕原点逆时针旋转得到，画出.四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）18. 如图，有一宽为的旗子，小明在点D处测得点B的仰角为，随后小明沿坡度为的斜坡走到点E处，又测得点A的仰角为已知米，米，求旗子的宽度（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米.参考数据：，）19. 观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等
5、式：_；（2）写出你猜想的第n个等式：_（用含n的等式表示），并证明.五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）21. 已知：正比例函数与反比例函数的图象都经过点.（1）求k，m的值；（2）第一象限内的点B在这个反比例函数的图象上，过点B作轴，交y轴于点C，且，求直线的表达式.23. 如图，已知是的外接圆，过圆心O，且，垂足为点F，交的延长线于点E，连接、（1）若，的半径长为6，求的长；（2）求证：六、（本题满分12分）25. 某校决定开展篮球、足球、乒乓球和羽毛球四种项目的活动课，为了解学生对四种项目的喜欢情况，随机调查了部分学生很喜欢的一种项目（每名学生必选且只能选择四种活动项目的一种
6、），并将调查结构绘制成如下的不完整的统计图表：学生最喜欢的活动项目的人数统计表项目学生数（名）百分比篮球510%足球15m%乒乓球n40%羽毛球1020%根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）_，_；（2）根据抽样调查结果，请你估计该校2000名学生中有多少名学生最喜欢乒乓球；（3）甲、乙两名同学在这四个活动项目中任选一个活动项目参加活动课，求甲乙同时选择乒乓球活动课的概率.七、（本题满分12分）27. 设抛物线，其中a、b为实数，且经过（3，0）.（1）求地物线的顶点坐标（用含a的代数式表示）；（2）若，当时，函数的最大值是6，求t的值；（3）点A坐标为（0，4），将点A向右平移3个单位
7、长度，得到点B.若抛物线与线段有两个公共点，求a的取值范围.八、（本题满分14分）29. 如图，等腰和等腰中，（1）求证：；（2）如图，如果，求的值（提示：先求的度数）；（3）延长线段交于点F，如果是等腰三角形，且，求的长 2022年安徽省合肥市庐阳区中考一模数学试题一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分）1. 2022的倒数是（ ）A. 2022B. C. D. 【1题答案】【答案】C【解析】【分析】根据两个数的乘积为1，判断即可【详解】，2022的倒数是，故选C【点睛】本题考查了倒数即乘积为1的两个数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键2. 计算的结果是（ ）A. B. C. D.
8、【2题答案】【答案】B【解析】【分析】利用同底数幂的乘法的法则对式子进行运算即可【详解】解：x3（-x2）=-x5故选：B【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是熟记同底数幂的乘法的法则3. 国家卫健委每日都会公布全国31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗剂次.至2021年12月15日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗26.4亿剂次.其中26.4亿用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【3题答案】【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变
9、成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：26.4亿26400000002.64109，故选：D【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4. 对于下列四个立体图形，其三视图中不含有三角形的是（ ）A. B. C. D. 【4题答案】【答案】D【解析】【分析】找出每个立方体的三视图，判断是否有三角形的形状即可【详解】A项，主视图与左视图有三角形；不符合题意；B项，主视图与左视图有三角形；不符合题意；C项，俯视图为
10、三角形，不符合题意；D项，三视图中没有三角形，符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查立体图形的三视图问题，着重考查学生的立体空间和想象力，属于基础题5. 如图，将三角尺的直角顶点放在直线上，若直角被直线平分，则的度数是（ ）A. B. C. D. 【5题答案】【答案】A【解析】【分析】根据角平分线定义求出DBE的度数，利用求出FEC，根据外角性质求出答案【详解】解：BD平分ABC，FEC=，=FEC+C=，故选：A【点睛】此题考查了平行线的性质：两直线平行同位角相等，角平分线的定义及三角形的内角和定理，熟记平行线的性质是解题的关键6. a，b是两个连续整数，若，则a，b分别是（ ）A. 2，3
11、B. 3，4C. 4，5D. 5，6【6题答案】【答案】A【解析】【分析】根据的大小即可判断a、b的值【详解】解：，a，b是两个连续整数，a=2，b=3，故选：A【点睛】此题考查了无理数的估算，正确掌握无理数估算的方法是解题的关键7. 在平面直角坐标养中，若直线不经过第四象限，则关于x的方程的实数根的个数为（ ）A. 0B. 0或1个C. 2个D. 1或2个【7题答案】【答案】D【解析】【分析】由直线解析式求得k0，然后根据k的取值范围确定实数根的个数即可【详解】解：直线不经过第四象限，k0当k0时，方程kx2+x10是一次方程x10，有一个根x1，当k0时，关于x的方程是一元二次方程kx2+
12、x10，12+4k0，关于x的方程kx2+x10有两个不相等的实数根，故关于x的方程的实数根的个数为1或2个，故答案选：D【点睛】本题考查了一次函数的性质、一元二次方程根的判别式等知识，关键在于对k的取值范围要分情况讨论8. 如图，四边形是菱形，边长为4，垂直于的直线从点A出发，沿AD方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线EF与菱形的两边分别交于点E，F（点E在点F的上方），若的面积为y，直线的运动时间为x秒（），则能大致反映y与x的函数关系的图象是（ ）A. B. C. D. 【8题答案】【答案】C【解析】【分析】当时，过点B作BHAB点H，利用勾股定理求出BH，用x表示出AF，EF，
13、列出y与x的函数关系式，求出最大值；当时，作DGBC于点G，列出y与x的函数关系式，求出最大值根据y与x的函数关系式可做出正确的判断【详解】解：如图1，过点B作BHAB点H， 四边形ABCD是菱形四边形，边长为4，ABAD4， A=60，ABH90A30，AHAB2，由勾股定理得 EFAB于点F，AFE90，在RtAEF中，AEF90A30，AFx，AE2AF2x，由勾股定理得， ， ，当时， 的面积为yAFEF ，抛物线y对称轴为y轴，抛物线y开口向上，当，y随着x的增大而增大 当时，此时点EF运动到BH的位置，y有最大值，最大值是y=；当时，如图2，作DGBC于点G， BCAD，DGEFB
14、H的面积为yAFEF 0，当时，y随着x的增大而增大， 当时，此时EF运动到GD的位置，y有最大值，最大值y=4，综上所述，y与x的函数关系式为 根据y与x的函数关系可判断应该选C，故选：C 【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图像，勾股定理，三角形面积，二次函数图像，一次函数图像，菱形的性质等知识，能根据这些知识进行计算是解题的关键，用的数学思想是分类讨论思想9. 已知三个实数a、b、c，满足，且、，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 【9题答案】【答案】B【解析】【分析】由两个已知等式3a+2b+c5和2a+b3c1可用其中一个未知数表示另两个未知数，然后由条件：a，b，c均是非负数
15、，列出c的不等式组，可求出未知数c的取值范围，再把m3a+b7c中a，b转化为c，即可得解【详解】解：联立方程组，解得，由题意知：a，b，c均是非负数，则，解得，3a+b7c3（3+7c）+（711c）7c2+3c，当c时，3a+b7c有最小值，即3a+b7c2+3故选：B【点睛】此题主要考查代数式求值，考查的知识点相对较多，包括不等式的求解、求最大值最小值等，另外还要求有充分利用已知条件的能力10. 如图，是一“赵爽弦图”，它是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形，其直角三角形的两条直角边的长分别是3和5，连接，并向两端延长，分别交、于点E、F，则的长为（ ）A. B. 4C
16、. D. 【10题答案】【答案】D【解析】【分析】证明B1EB2D1FD2，得到EB1=FD1，过点C2作C2NEF，过点F作FHA1B1，根据平行线成比例得到，D1F=3x，则FN=2x，C1N=3x，由勾股定理求出C1D1，得到HE，再利用勾股定理求出EF即可【详解】解：由题意得B1B2=D1D2，A2B1=C2D1，EB1B2=FD1D2，四边形A1B1C1D1是正方形，A1B1C1D1，B1EB2=D1FD2，B1EB2D1FD2，EB1=FD1，过点C2作C2NEF，过点F作FHA1B1，设D1F=3x，则FN=2x，C1N=3x，C1C2=3，C2D1=5，C1D1=，8x=，x=
17、，A1H=D1F=B1E=，HE=，EF=，故选：D【点睛】此题考查了正方形的性质，勾股定理，平行线分线段成比例，正确引出辅助线得到平行线分线段成比例是解题的关键二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 计算：_.【11题答案】【答案】1【解析】【分析】先同时计算二次根式，负整数指数幂，及零次幂，再计算加减法【详解】解： =1，故答案为：1【点睛】此题考查了实数的混合运算，正确掌握二次根式的化简，负整数指数幂定义及零次幂定义是解题的关键12. 分解因式：_【12题答案】【答案】#【解析】【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可【详解】解：=2（m2-9）=2（m+3）（m
18、-3）故答案为：2（m+3）（m-3）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键13. 如图，以原点O为圆心的圆交x轴于点A、B两点，交y轴的正半轴于点C，且点A的坐标为，D为第一象限内上的一点，若，则_.【13题答案】【答案】【解析】【分析】连接OD，BD，由，得到EOD的度数，求出，推出，根据AB为圆的直径，得到，求出BD，利用勾股定理求出AD【详解】解：连接OD，BD，EOD=2，AB为圆的直径，,BD=，故答案为：【点睛】此题考查了圆周角定理：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，直径所对的圆周角是直角，以及直角三角形30度角的性质及勾股定理14.
19、 设抛物线，其中a为实数.（1）若抛物线经过点，则_；（2）该抛物线的顶点随着a的变化而移动，当顶点移动到最高处时，则该抛物线的顶点坐标为_.【14题答案】【答案】 . 5 . （2,5）【解析】【分析】（1）将点代入计算即可；（2）先用a表示出顶点坐标，然后确定顶点坐标纵坐标的最大时a的值，进而确定顶点坐标即可【详解】解：（1）将点代入可得：故答案为5（2）即抛物线的顶点坐标为：（,）当顶点移动到最高处时，及纵坐标取最大值而当m=3时，纵坐标最大，即顶点移动到了最高处，此时顶点坐标为（2,5）【点睛】本题主要考查了二次函数的性质、二次函数图像上点的坐标特征、二次函数的最值等知识点，确定二次函
20、数的顶点坐标成为解答本题的关键三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15. 解方程：【15题答案】【答案】x1=7，x2=【解析】【分析】观察原方程，可运用二次三项式的因式分解法进行求解【详解】解：原方程可化为：（x-7）（x+1）=0，x-7=0或x+1=0；解得：x1=7，x2=【点睛】本题考查了解一元二次方程的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解法解一元二次方程.16. 在平面直角坐标系中，的顶点位置如图所示.（1）作出关于x轴对称的图形，若内部一点P的坐标为，则点P的对应点的坐标是_；（2）将绕原点逆时针旋转得到，画出.【16题答案】【答案】（1）图见解析，（a，-b） （2）见解
21、析【解析】【分析】（1）画出三角形ABC关于x轴对称的图形A1B1C1，并根据关于x轴对称的点的特征得出点P1的坐标；（2）首先确定点A、B、C关于原点逆时针旋转90得到的对应点，顺次连接对应点得出图形【小问1详解】解：如图，A1B1C1为所求，点P的对应点P1的坐标是（a，-b）；故答案为（a，-b）；【小问2详解】A、B、C三点旋转后的对应点分别为：，顺次连接，如图，A2B2C2为所求【点睛】本题考查轴对称图形和图形旋转的画法，解决问题的关键是确定顶点的对应点四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）18. 如图，有一宽为的旗子，小明在点D处测得点B的仰角为，随后小明沿坡度为的斜坡走到点
22、E处，又测得点A的仰角为已知米，米，求旗子的宽度（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米.参考数据：，）【18题答案】【答案】1.1米【解析】【分析】过点E作EGAC于G，作EFCD，交CD的延长线于F，利用坡比求出EDF=，由此得到EF及DF的长，求出EG，利用三角函数求出BC，即可得到AB【详解】解：过点E作EGAC于G，作EFCD，交CD的延长线于F，在DEF中，EDF=，米，DF=2米，EG=FC=DF+CD=（6+2）米，在RtAEG中，AEG=，AG=EG=（6+2）米，在RtBCD中，BDC=，CD=6米，米，AB=AG+CG-BC=6+2+2-6=8-41.1(米)，答：旗子
23、的宽度约为1.1米【点睛】此题考查了解直角三角形实际应用，正确掌握各三角函数值的计算公式及构造直角三角形解决问题是解题的关键19. 观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式：_；（2）写出你猜想第n个等式：_（用含n的等式表示），并证明.【19题答案】【答案】（1）； （2），证明见解析；【解析】【分析】（1）根据前4个等式得出第五个等式即可；（2）通过观察减号后面的数字规律，再结合每个式子找到分母之间的关系，最后通过化简即可证明【小问1详解】解：通过观察可得：；【小问2详解】证明：左边=右边，【点睛】本题主要考查数
24、字类变化规律，仔细观察每个式子中对应位置的数字，并找到相关系数关系是解题的关键五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）21. 已知：正比例函数与反比例函数的图象都经过点.（1）求k，m的值；（2）第一象限内的点B在这个反比例函数的图象上，过点B作轴，交y轴于点C，且，求直线的表达式.【21题答案】【答案】（1）12，3 （2）【解析】【分析】（1）把点的纵坐标代入，可求出m的值，得出点A的坐标，再代入进而求出k的值；（2）由（1）可得反比例函数的关系式，过点A作AMx轴，垂足为M，交BC于点N，利用等腰三角形的性质，可得到CNNB3，进而求出BC，得出点B的横坐标，再利用点B的坐标满足y
25、，求出点B纵坐标，利用待定系数法即可求出直线AB的表达式【小问1详解】解：把点代入正比例函数y得，4解得m3，点A的坐标为（3，4）把A（3，4）代入反比例函数y得， k3412；【小问2详解】解：由（1）可得反比例函数的关系式为y，如图，过点A作AMx轴，垂足为M，交BC于点N，则AMO90， 作BHx轴于点H，则BHO90，BCx轴，ANCAMO90，OCB+COH90AMBC， COH90OCB180COH90四边形OCBH和四边形OCNM都是矩形OHBC，OMCN3，ABAC，ABC是等腰三角形CNNB3，BCCN+NB6，OHBC6 点B的横坐标为6，当x6时，y2，点B的坐标是（6
26、，2），设直线AB的表达式为，把A（3，4），B（6，2）代入得 解得 直线AB的表达式为【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质，等腰三角形的性质，将点的坐标代入是求函数关系式常用的方法，把点的坐标转化为线段的长是解决问题的关键23. 如图，已知是的外接圆，过圆心O，且，垂足为点F，交的延长线于点E，连接、（1）若，的半径长为6，求的长；（2）求证：【23题答案】【答案】（1）6 （2）见解析【解析】【分析】（1）连接OA，由圆周角定理得AOB120，再证明OAB是等腰三角形，因为过圆心O，且，垂足为点F，证得AFBF，AOFBOF，求得在RtAOF中，OFAO3，由勾股定理得AF，得的长；（
27、2）延长CO交于点G，则CG是的直径，连接BG，由直径所对圆周角得CBG90，则OCB+BGC90，由，得AFE90，故CAB+E90，又CABBGC，得证结论【小问1详解】解：如图1，连接OA，ACB AOB2ACB120OAOBOAB是等腰三角形过圆心O，且，垂足为点F，OFABAFBF，AOFBOF，AFO90在RtAOF中，AFO90，FAO90AOF30，AO6OFAO3由勾股定理得AF AB2AF6 AB的长为6【小问2详解】如图2，延长CO交于点G，则CG是的直径，连接BG， OC是的半径CG是的直径 CBG90OCB+BGC90，AFE90CAB+E90CABBGC【点睛】本题
28、考查了圆的有关性质，垂径定理，圆周角定理，勾股定理，等腰三角形的性质和判定等知识，关键是添加适当的辅助线，灵活应用所学知识解决问题六、（本题满分12分）25. 某校决定开展篮球、足球、乒乓球和羽毛球四种项目的活动课，为了解学生对四种项目的喜欢情况，随机调查了部分学生很喜欢的一种项目（每名学生必选且只能选择四种活动项目的一种），并将调查结构绘制成如下的不完整的统计图表：学生最喜欢的活动项目的人数统计表项目学生数（名）百分比篮球510%足球15m%乒乓球n40%羽毛球1020%根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）_，_；（2）根据抽样调查结果，请你估计该校2000名学生中有多少名学生最喜欢乒
29、乓球；（3）甲、乙两名同学在这四个活动项目中任选一个活动项目参加活动课，求甲乙同时选择乒乓球活动课的概率.【25题答案】【答案】（1）30，20； （2）800； （3）【解析】【分析】（1）用喜欢篮球的人数除以其百分比求出总人数，利用公式求出m及n的值；（2）用2000乘以40%即可；（3）列树状图求概率【小问1详解】解：调查的总人数为（人），m%=，即m=30，n=，故答案：30，20；【小问2详解】该校2000名学生中最喜欢乒乓球的有（人）；【小问3详解】列树状图如下，共有16种等可能的情况，其中甲乙同时选择乒乓球活动课的有1种，P（甲乙同时选择乒乓球活动课）=【点睛】此题考查了统计知识
30、，会看统计表，根据部分的百分比求总体，计算部分的数量，用列举法求事件的概率，正确理解统计表得到相关信息是解题的关键七、（本题满分12分）27. 设抛物线，其中a、b为实数，且经过（3，0）.（1）求地物线的顶点坐标（用含a的代数式表示）；（2）若，当时，函数的最大值是6，求t的值；（3）点A坐标为（0，4），将点A向右平移3个单位长度，得到点B.若抛物线与线段有两个公共点，求a的取值范围.【27题答案】【答案】（1）； （2）或； （3）；【解析】【分析】（1）抛物线经过（3，0），代入解出，的关系，在通过顶点坐标公式求解即可；（2）通过判断对称轴与的关系，分类三种情况讨论，分别判断最值进行列
31、式求解即可；（3）通过AB端点，与函数表达式联立求解，即可得出范围【小问1详解】解：抛物线，经过（3，0），代入可得：，即，所以抛物线为：，顶点坐标为【小问2详解】当时，抛物线为：，对称轴为；当时，即，满足时，随着的增大而减小，当时，取最大值，即，解得（舍）或；当时，即，当时，取最大值8，不合题意；当时， 满足时，随着的增大而增大，当时，取最大值，即，解得（舍）或；综上：或【小问3详解】如图，A坐标为（0，4），将点A向右平移3个单位长度，得到点B（3，4），对称轴与线段AB交于点C（1，4），当抛物线过点A时，即，解得,当抛物线过点C时，即，解得,即【点睛】本题考查二次函数的性质，顶点坐标公
32、式，一元一次不等式，属于二次函数综合题，根据范围进行分类讨论是解题的关键八、（本题满分14分）29. 如图，等腰和等腰中，（1）求证：；（2）如图，如果，求的值（提示：先求的度数）；（3）延长线段交于点F，如果是等腰三角形，且，求的长 【29题答案】【答案】（1）见解析； （2）； （3）2或或4【解析】【分析】（1）设B=x，DEC=y，根据等边对等角求出ACB =x，DCE=y，得到D=y-x，利用外角性质求得BAE=DEC-BC=y-x，即可得到结论；（2）根据等腰直角三角形性质得到，利用BAE=D，得到，求出，过点E作EFAB于F，设EF=a，求出BF，AF， 得到BE及BC，由此得到
33、BE:CE的值；（3）分三种情况：当AF=CF时，求得，根据勾股定理求出CD；当AC=CF时，求出，得到，证明FADACD，列得，计算得出CD；当AF=AC=2时，点F于点D重合，故点B与点E重合，此时CD=CE=AB+AD=4【小问1详解】解：设B=x，DEC=y，AB=AC，ACB=B=x，DE=DC，DCE=DEC=y，ACD=DCE-ACB=y-x，AD=AC，D=ACD=y-x，BAE=DEC-BC=y-x，BAE=D；【小问2详解】AB=AC，ABC是等腰直角三角形，BAE=D，DEC=DCE=B+D，过点E作EFAB于F，设EF=a，FEB=，BF=EF=a， ，AE=2EF=2a，AC=AB=，BC=，【小问3详解】分三种情况：当AF=CF时，FAC=FCA，BAE=D，AD=AC，BAE=D=FCA，EAC=2D，,；当AC=CF时，DAF=BAE=D，FAC=AFC=2D，AD=AC，D=ACD，FADACD，即，(负值舍去)；当AF=AC=2时，点F于点D重合，故点B与点E重合，此时CD=CE=AB+AD=4；综上，CD的值为2或或4【点睛】此题考查了等腰三角形的等边对等角的性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定及性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定及性质，熟记等腰三角形的等边对等角的性质是解题的关键
