2022年安徽省合肥市庐阳区中考一模数学试题(含答案解析)
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1、2022年安徽省合肥市庐阳区中考一模数学试题一、选择题(本大题共10小题,每题4分,共40分)1. 2022的倒数是( )A. 2022B. C. D. 2. 计算的结果是( )A. B. C. D. 3. 国家卫健委每日都会公布全国31个省(自治区、直辖市)和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗剂次.至2021年12月15日,31个省(自治区、直辖市)和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗26.4亿剂次.其中26.4亿用科学记数法表示为( )A B. C. D. 4. 对于下列四个立体图形,其三视图中不含有三角形是( )A. B. C. D. 5. 如图,将三角尺的直角顶点放在直线上
2、,若直角被直线平分,则的度数是( )A. B. C. D. 6. a,b是两个连续整数,若,则a,b分别是( )A. 2,3B. 3,4C. 4,5D. 5,67. 在平面直角坐标养中,若直线不经过第四象限,则关于x的方程的实数根的个数为( )A 0B. 0或1个C. 2个D. 1或2个8. 如图,四边形是菱形,边长为4,垂直于的直线从点A出发,沿AD方向以每秒1个单位长度的速度向右平移,设直线EF与菱形的两边分别交于点E,F(点E在点F的上方),若的面积为y,直线的运动时间为x秒(),则能大致反映y与x的函数关系的图象是( )A. B. C. D. 9. 已知三个实数a、b、c,满足,且、,
3、则最小值是( )A. B. C. D. 10. 如图,是一“赵爽弦图”,它是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形,其直角三角形的两条直角边的长分别是3和5,连接,并向两端延长,分别交、于点E、F,则的长为( )A. B. 4C. D. 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11. 计算:_.12. 分解因式:_13. 如图,以原点O为圆心的圆交x轴于点A、B两点,交y轴的正半轴于点C,且点A的坐标为,D为第一象限内上的一点,若,则_.14. 设抛物线,其中a为实数.(1)若抛物线经过点,则_;(2)该抛物线的顶点随着a的变化而移动,当顶点移动到最高处时,则该抛物线
4、的顶点坐标为_.三、(本大题共2小题,每小题8分,共16分)15. 解方程:16. 在平面直角坐标系中,的顶点位置如图所示.(1)作出关于x轴对称的图形,若内部一点P的坐标为,则点P的对应点的坐标是_;(2)将绕原点逆时针旋转得到,画出.四、(本大题共2小题,每小题8分,共16分)18. 如图,有一宽为的旗子,小明在点D处测得点B的仰角为,随后小明沿坡度为的斜坡走到点E处,又测得点A的仰角为已知米,米,求旗子的宽度(测角器的高度忽略不计,结果精确到0.1米.参考数据:,)19. 观察以下等式:第1个等式:,第2个等式:,第3个等式:,第4个等式:,按照以上规律,解决下列问题:(1)写出第5个等
5、式:_;(2)写出你猜想的第n个等式:_(用含n的等式表示),并证明.五、(本大题共2小题,每小题10分,共20分)21. 已知:正比例函数与反比例函数的图象都经过点.(1)求k,m的值;(2)第一象限内的点B在这个反比例函数的图象上,过点B作轴,交y轴于点C,且,求直线的表达式.23. 如图,已知是的外接圆,过圆心O,且,垂足为点F,交的延长线于点E,连接、(1)若,的半径长为6,求的长;(2)求证:六、(本题满分12分)25. 某校决定开展篮球、足球、乒乓球和羽毛球四种项目的活动课,为了解学生对四种项目的喜欢情况,随机调查了部分学生很喜欢的一种项目(每名学生必选且只能选择四种活动项目的一种
6、),并将调查结构绘制成如下的不完整的统计图表:学生最喜欢的活动项目的人数统计表项目学生数(名)百分比篮球510%足球15m%乒乓球n40%羽毛球1020%根据图表中提供的信息,解答下列问题:(1)_,_;(2)根据抽样调查结果,请你估计该校2000名学生中有多少名学生最喜欢乒乓球;(3)甲、乙两名同学在这四个活动项目中任选一个活动项目参加活动课,求甲乙同时选择乒乓球活动课的概率.七、(本题满分12分)27. 设抛物线,其中a、b为实数,且经过(3,0).(1)求地物线的顶点坐标(用含a的代数式表示);(2)若,当时,函数的最大值是6,求t的值;(3)点A坐标为(0,4),将点A向右平移3个单位
7、长度,得到点B.若抛物线与线段有两个公共点,求a的取值范围.八、(本题满分14分)29. 如图,等腰和等腰中,(1)求证:;(2)如图,如果,求的值(提示:先求的度数);(3)延长线段交于点F,如果是等腰三角形,且,求的长 2022年安徽省合肥市庐阳区中考一模数学试题一、选择题(本大题共10小题,每题4分,共40分)1. 2022的倒数是( )A. 2022B. C. D. 【1题答案】【答案】C【解析】【分析】根据两个数的乘积为1,判断即可【详解】,2022的倒数是,故选C【点睛】本题考查了倒数即乘积为1的两个数,熟练掌握倒数的定义是解题的关键2. 计算的结果是( )A. B. C. D.
8、【2题答案】【答案】B【解析】【分析】利用同底数幂的乘法的法则对式子进行运算即可【详解】解:x3(-x2)=-x5故选:B【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法,解答的关键是熟记同底数幂的乘法的法则3. 国家卫健委每日都会公布全国31个省(自治区、直辖市)和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗剂次.至2021年12月15日,31个省(自治区、直辖市)和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗26.4亿剂次.其中26.4亿用科学记数法表示为( )A. B. C. D. 【3题答案】【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值时,要看把原数变
9、成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时,n是正数;当原数的绝对值1时,n是负数【详解】解:26.4亿26400000002.64109,故选:D【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值4. 对于下列四个立体图形,其三视图中不含有三角形的是( )A. B. C. D. 【4题答案】【答案】D【解析】【分析】找出每个立方体的三视图,判断是否有三角形的形状即可【详解】A项,主视图与左视图有三角形;不符合题意;B项,主视图与左视图有三角形;不符合题意;C项,俯视图为
10、三角形,不符合题意;D项,三视图中没有三角形,符合题意;故选:D【点睛】本题主要考查立体图形的三视图问题,着重考查学生的立体空间和想象力,属于基础题5. 如图,将三角尺的直角顶点放在直线上,若直角被直线平分,则的度数是( )A. B. C. D. 【5题答案】【答案】A【解析】【分析】根据角平分线定义求出DBE的度数,利用求出FEC,根据外角性质求出答案【详解】解:BD平分ABC,FEC=,=FEC+C=,故选:A【点睛】此题考查了平行线的性质:两直线平行同位角相等,角平分线的定义及三角形的内角和定理,熟记平行线的性质是解题的关键6. a,b是两个连续整数,若,则a,b分别是( )A. 2,3
11、B. 3,4C. 4,5D. 5,6【6题答案】【答案】A【解析】【分析】根据的大小即可判断a、b的值【详解】解:,a,b是两个连续整数,a=2,b=3,故选:A【点睛】此题考查了无理数的估算,正确掌握无理数估算的方法是解题的关键7. 在平面直角坐标养中,若直线不经过第四象限,则关于x的方程的实数根的个数为( )A. 0B. 0或1个C. 2个D. 1或2个【7题答案】【答案】D【解析】【分析】由直线解析式求得k0,然后根据k的取值范围确定实数根的个数即可【详解】解:直线不经过第四象限,k0当k0时,方程kx2+x10是一次方程x10,有一个根x1,当k0时,关于x的方程是一元二次方程kx2+
12、x10,12+4k0,关于x的方程kx2+x10有两个不相等的实数根,故关于x的方程的实数根的个数为1或2个,故答案选:D【点睛】本题考查了一次函数的性质、一元二次方程根的判别式等知识,关键在于对k的取值范围要分情况讨论8. 如图,四边形是菱形,边长为4,垂直于的直线从点A出发,沿AD方向以每秒1个单位长度的速度向右平移,设直线EF与菱形的两边分别交于点E,F(点E在点F的上方),若的面积为y,直线的运动时间为x秒(),则能大致反映y与x的函数关系的图象是( )A. B. C. D. 【8题答案】【答案】C【解析】【分析】当时,过点B作BHAB点H,利用勾股定理求出BH,用x表示出AF,EF,
13、列出y与x的函数关系式,求出最大值;当时,作DGBC于点G,列出y与x的函数关系式,求出最大值根据y与x的函数关系式可做出正确的判断【详解】解:如图1,过点B作BHAB点H, 四边形ABCD是菱形四边形,边长为4,ABAD4, A=60,ABH90A30,AHAB2,由勾股定理得 EFAB于点F,AFE90,在RtAEF中,AEF90A30,AFx,AE2AF2x,由勾股定理得, , ,当时, 的面积为yAFEF ,抛物线y对称轴为y轴,抛物线y开口向上,当,y随着x的增大而增大 当时,此时点EF运动到BH的位置,y有最大值,最大值是y=;当时,如图2,作DGBC于点G, BCAD,DGEFB
14、H的面积为yAFEF 0,当时,y随着x的增大而增大, 当时,此时EF运动到GD的位置,y有最大值,最大值y=4,综上所述,y与x的函数关系式为 根据y与x的函数关系可判断应该选C,故选:C 【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图像,勾股定理,三角形面积,二次函数图像,一次函数图像,菱形的性质等知识,能根据这些知识进行计算是解题的关键,用的数学思想是分类讨论思想9. 已知三个实数a、b、c,满足,且、,则的最小值是( )A. B. C. D. 【9题答案】【答案】B【解析】【分析】由两个已知等式3a+2b+c5和2a+b3c1可用其中一个未知数表示另两个未知数,然后由条件:a,b,c均是非负数
15、,列出c的不等式组,可求出未知数c的取值范围,再把m3a+b7c中a,b转化为c,即可得解【详解】解:联立方程组,解得,由题意知:a,b,c均是非负数,则,解得,3a+b7c3(3+7c)+(711c)7c2+3c,当c时,3a+b7c有最小值,即3a+b7c2+3故选:B【点睛】此题主要考查代数式求值,考查的知识点相对较多,包括不等式的求解、求最大值最小值等,另外还要求有充分利用已知条件的能力10. 如图,是一“赵爽弦图”,它是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形,其直角三角形的两条直角边的长分别是3和5,连接,并向两端延长,分别交、于点E、F,则的长为( )A. B. 4C
16、. D. 【10题答案】【答案】D【解析】【分析】证明B1EB2D1FD2,得到EB1=FD1,过点C2作C2NEF,过点F作FHA1B1,根据平行线成比例得到,D1F=3x,则FN=2x,C1N=3x,由勾股定理求出C1D1,得到HE,再利用勾股定理求出EF即可【详解】解:由题意得B1B2=D1D2,A2B1=C2D1,EB1B2=FD1D2,四边形A1B1C1D1是正方形,A1B1C1D1,B1EB2=D1FD2,B1EB2D1FD2,EB1=FD1,过点C2作C2NEF,过点F作FHA1B1,设D1F=3x,则FN=2x,C1N=3x,C1C2=3,C2D1=5,C1D1=,8x=,x=
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