1、巴中市巴中市 2022 年中考模拟考试数学试卷年中考模拟考试数学试卷 一、选择题一、选择题（每小题每小题 4 分分，共共 48 分分） 12022 的相反数是（ ） A12022 B21202 C2022 D2022 2舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合成粮食约 567.8 亿千克，这个数用科学记数法应表示为（ ）千克 A115.678 10 B105.678 10 C110.5678 10 D1056.78 10 3下列选项的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A赵爽弦图 B科克曲线 C笛卡尔心形线 D斐波那契螺旋线 4 如图， 在
2、正方形 ABCD 中， E 为边 DC 上的点， 连接 BE， 将BCE 绕点 C 顺时针方向旋转 90 得到DCF，连接 EF，若BEC70 ，则EFD 的度数是（ ） A10 B15 C20 D25 5 已知某等腰三角形的腰和底边长分别是一元二次方程2680 xx的两根， 则此三角形的周长是 （ ） A10 B8 C6 D10 或 8 6几个相同的正方体叠合在一起，该组合体的主视图与俯视图如图所示，那么组合体中正方体的个数最多有（ ） A8 个 B9 个 C10 个 D11 个 7为备战成都 2022 年大运会，甲乙两位射击运动员在一次训练中的成绩如下表（单位：环） ，下列说法正确的是（
3、） 甲 9 10 9 8 10 9 8 乙 8 9 10 7 10 8 10 A甲的中位数为 8 B乙的平均数为 9 C甲的众数为 10 D 甲的方差小于乙的方差 82021 年，在创建文明城市的进程中，我市为美化城市环境，计划种植树木 30 万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多 20%，结果提前 5 天完成任务，设原计划每天植树 x 万棵，可列方程是（ ） A303051 20%xx B3030520%xx C3030520%xx D303051 20% xx 9如图，在 RtABC 中，ACBC，CDAB 于点 D，E 为 BC 中点，CD、AE 交于点 G，则下列结论中不一定正
4、确的是（ ） AAG2EG B23CGCD C:1:3DG AD DADG 的面积和四边形 BEGD 的面积相等 10如图，五边形 ABCDE 是正五边形，若12ll，则12 的度数为（ ） A72 B144 C72 或 144 D无法计算 11如图，在平面直角坐标系中，点1,4P、,Q m n在函数0kyxx的图象上，当 m1 时，过点 P分别作 x 轴、y 轴的垂线，垂足为点 A、B；过点 O 分别作 x 轴、y 轴的垂线，垂足为点 C、DQD 交 PA 于点E，随着 m 的增大，四边形 ACOE 的面积（ ） A减小 B先减小后增大 C增大 D先增大后减小 12如图，在矩形 ABCD 中
5、，AB2，AD3，点 E、F 分别为 AD、DC 边上的动点，且 EF2，点 G 为 EF的中点，点 P 为 BC 边上一动点，则 PAPG 的最小值为（ ） A3 B4 C2 5 D5 二、填空题二、填空题（每小题每小题 3 分分，共共 18 分分） 13函数2yx的自变量 x 的取值范围是_ 14在一个不透明的盒子里有 2 个红球和 n 个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是15，则 n 的值为_ 15 “数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具” ，比如在化学中，甲烷的化学式是4CH，乙烷的化学式是26C H，丙烷的化学式是38C H，设碳原子的数目
6、为 n（n 为正整数） ，则它们的化学通式可以表示为_ 16若关于 x 的一元二次方程21410kxx 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是_ 17如图，点 C 为半圆的中点，AB 是直径，点 D 是半圆上一点，AC、BD 交于点 E，若 AD1，BD7，则CE 的长为_ 18如图，正方形 ABCD 和正方形 CGFE 的顶点 C，D，E 在同一条直线上，顶点 B，C，G 在同一条直线上，O 是 EG 的中点，EGC 的平分线 GH 过点 D，交 BE 于点 H，连接 FH 交 EG 于点 M，连接 OH以下四个结论：GHBE；22BCCG；21HOMHOGSS；EHMFHG，其中正确的
7、结论是_（只填序号） 三、解答题三、解答题（共共 84 分分） 19 （1） （5 分）计算：10212cos30tan60233.142 （2） （6 分）解不等式组：131322 3213xxxx （3） （7 分）先化简，再求值：222161244xxxx，其中24x 20 （10 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，以点 B 为圆心，适当长的半径画弧，分别交 BA、BC 于点 E、F，再分别以点 E、F 为圆心，大于12EF长为半径画弧，两弧交于点 G，作射线 BG 交 AD 于点 H，交 CD 的延长线于点 I，分别过点 H、I 作 CI、AD 的平行线，并相交于点 J （1） （
8、5 分）求证：四边形 HDIJ 是菱形； （2） （5 分）如图，若A90 ，AB6，BC10，求 HI 的长 21 （10 分） 某校在一次 “红心向党” 教育活动中， 组织了学生参加知识竞赛， 成绩分为 A （优秀） 、 B （良好） 、C（合格） 、D（不合格）四个等级，学校随机抽查了部分学生的竞赛成绩，绘制了如下统计图 （1） （3 分）求 A 等级所对应扇形的圆心角度数，并补全条形统计图； （2） （3 分）该校共有 2500 名学生参加了知识竞赛，请你估计该校竞赛成绩为“优秀”的学生人数； （3） （4 分）学校准备再开展一次知识竞赛，要求每班派一人参加，某班要从在这次竞赛成绩为优
9、秀的小华和小红中选一人参加， 班长设计了如下游戏来确定人选， 游戏规则是： 把三个完全相同的乒乓球分别标上数字 1、2、 3， 然后放到一个不透明的盒子中摇匀， 两人同时从袋中各摸出一个球 若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小华参加，否则小红参加请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平？ 22 （10 分）如图，小明和小亮周末到巴人广场测量两栋楼 AB 和 CD 的高度，小明将木杆 EF 放在楼 AB 和CD 之间（垂直于水平面） ，小亮将测角仪放在 G 处（A、F、G 三点在一条直线上） ，测得楼 AB 顶部的仰角AGB30 ，再将测角仪放在 H 处（D、F、H 三点在一条直线上） ，测得
10、楼 CD 顶部的仰角DHC60 ，同时测得 BE15m，CE14m，EG6m （点 A、B、C、D、E、F、G、H 均在同一平面内，结果精确到 0.1 米，31.732） （1） （4 分）求楼 AB 的高度； （2） （6 分）求楼 CD 的高度 23 （10 分）为了提高巴中市民的生活质量，巴中市对老旧小区进行了美化改造如图，在老旧小区改造中，某小区决定用总长 27m 的栅栏，再借助外墙围成一个矩形绿化带 ABCD，中间用栅栏隔成两个小矩形，已知房屋外墙长 9m （1） （5 分）当 AB 长为多少时，绿化带 ABCD 的面积为242m？ （2） （5 分）当 AB 长为多少时，绿化带 A
11、BCD 的面积最大，最大面积是多少？ 24 （12 分）如图，AB 是O 的直径，AD、BC 分别是O 的切线，连接 OC、OD、CD，且 CO 平分BCD （1） （3 分）求证：CD 是O 的切线； （2） （4 分）求证：OCOD； （3） （5 分）若O 的半径是 2，2sin3BCD，且 ADBC，求tanBOC的值 25 （14 分）如图，抛物线与 x 轴交于点2,0A 和6,0B，与 y 轴交于点 C，且 OC6，连接 BC （1） （4 分）求抛物线的解析式； （2） （4 分）点 M 是直线 BC 下方抛物线上一点，过点 M 作 MNBC 于点 N，若线段5 28MNOA，求
12、点M 的坐标； （3） （6 分）如图，若点 P 是对称轴右侧抛物线上一点，点 Q 是 x 轴下方对称轴上一点，是否存在点 P、Q，使得CPQ 为等腰直角三角形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案参考答案 一、选择题一、选择题（每小题每小题 4 分分，共共 48 分分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B B D A C D A D A C B 二、填空题二、填空题： （： （每小题每小题 3 分分，共共 18 分分） 13x2 148 1522C Hnn 16k1 原不等式组的解集为 1x5 （3）解：原式 2442222xxxx
13、x 224244xxxxx 24xx 当24x 时，原式261 3 22 20 （1）证明：HJCI，IJAD 四边形 HDIJ 是平行四边形 在ABCD 中，ADBC，ABCD DHICBI，HIDABI 由作图可得 BG 平分ABC ABICBI ADBC，CBIAHB，ABIAHB DHIDIH HDID 四边形 HDIJ 是菱形 （2）解：在平行四边形 ABCD 中，A90 平行四边形 ABCD 是矩形 ABCADCADI90 1452ABHABC ABH 是等腰直角三角形，AHAB6 AD10 DHADAH4 IDDH4 在 RtHDI 中，224 2HIHDID 21 （1）202
14、0%100 人 40360144100 图略 （2）4025001000100人 答略 （3）树状图或列表略 共 6 种等可能结果，其中奇数的结果有 4 种 P（小华参加）4263，P（小红参加）2163 2133 该游戏规则不公平 22解（1）BE15m，EG6m BGEGBE21m 在 RtABG 中，ABG90 ，AGB30 tantan 07 312 1m3.ABBGAGBBG 该楼 AB 的高度约为 12.1 米 （2）在 RtFEG 中，FEG90 ， tantan302 3mEFEGAGBEG 在 RtFEH 中，FHE60 2mtantan60EFEFHEFHE HCHEEC1
15、6m 在 RtDCH 中， tantan6016 327.7mCDHCDHCHC 楼 CD 的高度约为 27.7 米 23 （1）设 AB 长为 x 米，则 BC 长为273x米 由题意得：27 342xx 整理得：29140 xx 解之得：12x ，27x 0273x9，6x9，x7 AB 长为 9 米时，绿化带 ABCD 的面积为242m （2）设绿化带 ABCD 的面积为2my，AB 长为 xm，由题意得 273yxx2327xx 29433242x 6x9，当 x6 时，54y最大 当 AB 长为 6 米时，绿化带 ABCD 的面积最大，为254m 24 （1）证明：过点 O 作 OE
16、CD 于 E BC 是O 的切线，BCAB CO 平分BCD，OEOB OB 是O 的半径，CD 是O 的切线 （2）证明：AD、CD 是O 的切线，ADED OAOE，ODOD，AODEOD（SSS） ，EODAOD 同理：EOCBOC AODEODEOCBOC180 ，DOCDOEEOC90 OCOD （3）解：过点 D 作 DFBC 于 F，DFC90 AD、BC 是O 的切线，DAAB，CBAB，ADBC，DFAB O 的半径是 2，DFAB4，OBOE2 在 RtDFC 中，2sin3BCD，6sinDFCDBCD OCOD，COD90 ，DOEEOC90 ECOEOC90 ，DOE
17、ECO DEOOEC90 ，DOEOCE，OEDECEOE 设 CEx，则 DE6x 262xx 35x ，且35x 是所列方程的解 ADBC，BCEC，DEAD 35BC ，在 RtBOC 中，35tan2BCBOCOB 25解： （1）设抛物线的表达式为20yaxbxc a， OC6，0, 6C 将2,0A ，6,0B，0,6C代入20yaxbxc a得 42036606abcabcc ，1226abc 21262yxx （2）过点 M 作 MDy 轴交 BC 于点 D DMNBCO OBOC6，BCO45 ，DMN45 DMN 是等腰直角三角形，2DMMN 5 28MNOA且 OA2，5
18、2DM 设直线 BC 的解析式为 ykxd 606kdd ，解得16kd 直线 BC 的解析式为 yx6 设21,262M mmm，06m，则,6D m m 21562622mmm 11m ，25m 151,2M或75,2 （3）存在 当CQP90 时，QCQP 点 C 和点 P 关于抛物线对称轴对称 对称轴为直线2622x 且0, 6C 4, 6P 当QCP90 时，CQCP 过点 Q 作 QEy 轴于 E，过点 P 作 PFy 轴于 F ECQEQC90 ECQPCF90 ，EQCPCF CEQPFC90 CEQPFC（AAS） CFEQ2 设21,262P nnn，2n 2126622nn，122 2n （舍去） ，22 2 2n 22 2, 4P 当CPQ90 时，PCPQ 过点 P 作 PFy 轴于 F，交对称轴于点 E 同理可得 CFEP 2162622nnn ，315n （舍去） ，415n 15, 55P 存在，4, 6P或22 2, 4P或15, 55P
