1、 合肥合肥市包河区市包河区 2021-2022 学年学年中考中考一模一模（统考）（统考）数学试卷数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，满分分，满分 4 40 0 分）分） 1、在数 2、 -2、 12、 -12、 2 中，最小的数是（ ） A. -2 B. 12 C.- 12 D 2 2、在合肥各区县 2021 年经济数据中，包河区 GDP 及人均可支配收入都领先于其他各区，成绩耀眼，包河区GDP达到1547亿元， 全体居民人均可支配收入高达6.15万元， 其中1547亿用科学记数法表示为 （ ） A. 1.54710 B. 1.5
2、4710 C. 154710 D 0.154710 3、下列运算中，正确的是（ ） A. -3aa=-3a B.2abab=2ab C （-2a）=-8a. D -5ab+3ab=-2ab. 4、如图，该几何体的左视图是（ ） A B C D 5、如图，格一块含有 60角的直角三角板放置在两条平行线上，若=24，则为（ ） A、106 B、96 C、104 D、84 第 5 题图 第 6 题图 第 8 题图 第 9 题图 6、为了解某校学生对篮球、足球、羽毛球、乒乓球、网球等五类球的喜受情况，小鹏采用了抽样调查，在绘制扇形图时，由于时问仓促，还有足球、网球等信息没有绘制完成，己知喜欢网球的人数
3、少于喜欢足球的人数，根据如图所示的信息，这批被抽样调查的学生中喜欢足球的人数可能是（ ） A.120 人 B.140 人 C.150 人 D 290 人 7、为满足人们对防疫物资的需求，某口罩加工厂增加设备，努力提高口罩生产量，2021 年 10 月份该工厂的口罩产量为 500 万个，12 月份产量为 604 万个，若月平均增长串相同，则月平均增长率约是（ ） A.9% B.10% C.12% D.21% 8、如图，点 A 在双曲线 y=6x（x0）上，点 B 在双曲线 y=kx（x0）上，AB/x 轴，分别过点 A、B 向 x 轴作垂线，垂足分别为 D、C，若矩形 ABCD 的面积是 15，
4、则 k 的值为（ ） A.21 B.18 C.15 D.9 9、如图，0 是矩形 ABCD 的对角线交点，AE 平分BAD，AOD=120，AEO 的度数为（ ） A.15 B.25 C.30 D.35 10、将函数 y=-2x+b(b 为常数)的图象位于 x 轴上方的部分沿 x 轴翻折至其下方，所得的折线记为图象 C，若图象 G 在直线 y=-3 上方所有点(含交点)的横坐标 x 均满足 0 x4，则 b 的取值范围是（ ） A 3b5 B 0b3 C 0b3 D 3b5 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分） 11、计算
5、： 163 = 12、=3396996918181.3247195724是一个著名的常数，别称为 Plastic number，它是一元三次方程 x=x+1 的唯一实数根，这个实数中蕴含无理数69，已知 n-169n（n 为正整数），则 n 的值是 13、如图，在等腰ABO 中，A0=AB，0B=6，以 OB 为半径作0 交 AB 于点 C，若 BC=4，则 cosA= 14、在ABC 中，C=60，D 是边 AB 的中点，E 是边 BC 上一点，连接 DE，DE=2 （1）若点 E 为 BC 的中点，则 AC= ；（2）若 DE 平分ABC 的周长，则 AC=_ 三、三、(本大题共本大题共
6、2 小题，每小题小题，每小题 8 分，总计分，总计 16 分分) 15、解不等式：12x x+1 16、先化简、再求值：2221(1)111aaaaaa，其中 a=2. 四、四、(本大题共本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，总计分，总计 16 分分) 17、如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为 A（-2，1）、B（-1，4）、C（-3，3） （1）画出ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1； （2）以原点 0 为位似中心，位似比为 2，在 y 轴的左侧，画出将ABC 放大后的A2B2C2；直接写出点 C2的坐标。 18、如图，C 地在 A 地的正东方向，因有大山相
7、隔，由 A 地到 C 地需要绕行 B 地，已知 B 位于 A 地北偏东67方向，距离 A 地 52km，C 地位于 B 地南偏东 30方向上，若打通穿山隧道，越成两地直达高铁，求 A地到 C 地之间高铁线路的长。 （结果保留整数，参考数据：sin671213、cos67513、tan67125、31.73） 五、五、(本大题共本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，总计分，总计 20 分分) 19、如图，某学校准各新建一个读书长廊，井用若干块带有花纹和没有花纹的两种规格、大小相同的正方形地砖搭配在一起，按图中所示的规律拼成图案铺满长廊，已知每个小正方形地砖的边长均为 0.5 米。 （
8、1）按图示规律，第 3 图案的长度 l3=_ ；第 3 个图案中没有花纹的正方形地砖数为_ （2）若某个图案中带有花纹的地砖为 n 块，则没有花纹的地砖为_ _块（用含 n 的代数式表示） （3）若学校读书长廊的长度为 Ln=100.5 米，求没有花纹的正方形地砖有多少块。 20、如图，AB 为0 的直径，射线 BMAB 于点 B，点 C 在0 上，分别连接 BC、AC，且 AC 的延长线交 BM于点 D， CF 为0 的切线，交 BM 于点 F. （1）求证：CF=DF； （2）连接 OF，若 AB=10、BC=6，求线段 OF 的长. 六、六、(本大题共本大题共 1 小题，每小题小题，每小
9、题 12 分，总计分，总计 12 分分) 21、某校近期对七、八年级学生进行了“新型冠状病毒防治知识”线上测试，为了解他们的掌握情况，从七、八年级各随机抽取了 50 名学生的成绩（百分制），并对数据(成绩)进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： a、七年级的频数分布直方图如图（数据分为 5 组: 50 x60，60 x70，70 x80，80 x90， 90 x100） b、七年级学生成绩在 80 x90 的这一组是：80；80.5；81；82；82；83；83.5；84；84；85；86；86.5；87；88； 89；89. c、七、八年级学生成绩的平均数、中位数、众数如表： 根据以上信
10、息，回答下列问题： （1）表中 m 的值为 ； （2）在随机抽样的学生中，七年级小张同学与八年级小李同学的成绩都为 84 分，请问谁在自己的年级排名更靠前？请说明理由； （3）七年级学生中，有 2 位女同学和 1 位男同学获得满分，这 3 位同学被授予“投情防控标兵”称号，并安排在领奖台上随意排成一排拍照留念，求两名女生不相邻的概率. 七、七、(本大题共本大题共 1 小题，每小题小题，每小题 12 分，总计分，总计 12 分分) 22、己知：抛物线 y=-x2+(b+1)x+c 经过点 P(-1，-2b). （1）若 b=-3，求这条抛物线的顶点坐标； （2）若 b-3，过点 P 作直线 PA
11、y 轴，交 y 轴于点 A，交抛物线于另一点 B，且 BP=3AP，求这条抛物线所对应的二次函数关系式. 八、八、(本大题共本大题共 1 小题，每小题小题，每小题 14 分，总计分，总计 14 分分) 23、 如图， BD 为四边形 ABCD 的对角线， BDE 与BDA 关于直线 BD 对称， BE 经过 CD 的中点 F， 连接 CE， l=2+3. （1）求证：4=BCE ； （2）若 BF=CE+EF，求证：DEBE= CEBC； （3）如图，任（2）的条件下，连接 AC 交 BD 于点 O，若 0B=2，求 OD 的长. 合肥市包河区合肥市包河区 20212021- -2022202
12、2 学年中考一模（统考）学年中考一模（统考）数学试卷数学试卷（解析版解析版） 温馨提示：本试卷沪科版 1.126.4、共 4 页八大题、23 小题，满分 150 分，时间 120 分钟（直接打印使用） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，满分分，满分 4 40 0 分）分） 1、在数 2、 -2、 12、 -12、 2 中，最小的数是（ ） A. -2 B. 12 C.- 12 D 2 【答案】【答案】A A 【解析】【解析】-2-12122，最小的数是-2 故选：A 2、在合肥各区县 2021 年经济数据中，包河区 GDP 及人均可支配收
13、入都领先于其他各区，成绩耀眼，包河区 GDP 达到 1547 亿元，全体居民人均可支配收入高达 6.15 万元，其中 1547 亿用科学记数法表示为（ ） A. 1.54710 B. 1.54710 C. 154710 D 0.154710 【答案】【答案】B B 【解析】【解析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为整数，且 n 比原来的整数位数少 1，1547亿=154700000000=1.54710 故选：B 3、下列运算中，正确的是（ ） A. -3aa=-3a B.2abab=2ab C （-2a）=-8a. D -5ab+3ab=-2ab.
14、【答案】【答案】C C 【解析】【解析】A. -3aa=-3a，故 A 错误； B.2abab=2a，故 B 错误； C （-2a）=-8a. ，故 C 正确， D -5ab 与 3ab不属于同类项，不能合并，故 D 错误 故选 C 4、如图，该几何体的左视图是（ ） A B C D 【答案】【答案】C C 【解析】【解析】从左边看，是一个矩形，矩形的上部分有一条虚线。 故选：C 5、如图，格一块含有 60角的直角三角板放置在两条平行线上，若=24，则为（ ） A、106 B、96 C、104 D、84 【答案】【答案】B B 【解析】【解析】如图，=24，A=60，AED=180-60-24
15、=96，DEY=96，DX/EY， DEY=96。 故选 B 6、为了解某校学生对篮球、足球、羽毛球、乒乓球、网球等五类球的喜受情况，小鹏采用了抽样调查，在绘制扇形图时，由于时问仓促，还有足球、网球等信息没有绘制完成，己知喜欢网球的人数少于喜欢足球的人数，根据如图所示的信息，这批被抽样调查的学生中喜欢足球的人数可能是（ ） A.120 人 B.140 人 C.150 人 D 290 人 【答案】【答案】C C 【解析】【解析】根据题意得：32032%=1000（人），喜欢羽毛球的人数为 100015%=150（人），喜欢篮球的人数为 100025%=250（人），喜欢足球、网球的总人数为 10
16、00-320-250-150=280（人），己知喜欢网球的人数少于喜欢足球的人数，这批被抽样调查的学生中喜欢足球的人数可能是.150 人 故选 C 7、为满足人们对防疫物资的需求，某口罩加工厂增加设备，努力提高口罩生产量，2021 年 10 月份该工厂的口罩产量为 500万个，12 月份产量为 604 万个，若月平均增长串相同，则月平均增长率约是（ ） A.9% B.10% C.12% D.21% 【答案】【答案】B B 【解析】【解析】设第 11、12 月份每月的平均增长率为 x，则根据题意可得出方程为：500（1+x）=604；解得 x10%， 故选：B 8、如图，点 A 在双曲线 y=6
17、x（x0）上，点 B 在双曲线 y=kx（x0）上，AB/x 轴，分别过点 A、B 向 x 轴作垂线，垂足分别为 D、C，若矩形 ABCD 的面积是 15，则 k 的值为（ ） A.21 B.18 C.15 D.9 【答案】【答案】A A 【解析】【解析】延长 BA 交 y 轴于 E，如图，S矩形BCOE=|k|，S矩形ADOE=|6|=6，而矩形 ABCD 的面积为 15， S矩形BCOE-S矩形ADOE=15，即|k|-6=15，而 k0，k=21 故选 A 9、如图，0 是矩形 ABCD 的对角线交点，AE 平分BAD，AOD=120，AEO 的度数为（ ） A.15 B.25 C.30
18、 D.35 【答案】【答案】C C 【解析】【解析】四边形 ABCD 是矩形，ADBC，ABC=BAD=90，AC=BD，OB=12BD，OC=12AC， OB=OC，OBC=OCB，BOC=AOD=120，OBC=30，AE 平分BAD，BAE=EAD=45， AEB=EAD=BAE=45，AB=BE，AOD=120，AOB=60，AB=OA=OB，OB=BE， BOE=BEO，OEB=75，AEO=OEB-AEB=75-45=30 故选 C 10、 将函数 y=-2x+b(b 为常数)的图象位于 x 轴上方的部分沿 x 轴翻折至其下方， 所得的折线记为图象 C， 若图象 G 在直线 y=-
19、3上方所有点(含交点)的横坐标 x 均满足 0 x4，则 b 的取值范围是（ ） A 3b5 B 0b3 C 0b3 D 3b5 【答案】【答案】A A 【解析】【解析】y=-2x+b，当 y-3 时，-2x+b-3，解得 x（b+3）/2，翻折后 y=-2x+b 变成-y=-2x+b，即 y=2x-b； y-3，即 2x-b-3，解得：x（b-3）/2，（b-3）/2x（b+3）/2，满足 0 x4，解得 3b5。 故选 A 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分） 11、计算： 163 = 【答案】【答案】- -1 1 【
20、解析】【解析】163 =-4+3=-1 故答案：-1 12、 =3396996918181.3247195724是一个著名的常数， 别称为 Plastic number， 它是一元三次方程 x=x+1的唯一实数根，这个实数中蕴含无理数69，已知 n-169n（n 为正整数），则 n 的值是 【答案】【答案】9 9 【解析】【解析】8699，n=9 故答案：9 13、如图，在等腰ABO 中，A0=AB，0B=6，以 OB 为半径作0 交 AB 于点 C，若 BC=4，则 cosA= 【答案】【答案】79 【解析】【解析】连接 OC，OC=OB，OCB=B，A0=AB，AOB=B，OCB=AOB，
21、OBCABO， BOC=A，过点 C 作 CHOB，垂足为 H，设 OH=x，则 HB=6-x，6-x=4-（6-x），解得 x=143， 在 RtOHC 中：cosCOH=147369OHOC，BOC=A，cosA=79 故答案：79 14、在ABC 中，C=60，D 是边 AB 的中点，E 是边 BC 上一点，连接 DE，DE=2 （1）若点 E 为 BC 的中点，则 AC= ；（2）若 DE 平分ABC 的周长，则 AC=_ 【答案】【答案】（1）4；（2）4 33 【解析】【解析】（1）D 是边 AB 的中点，若点 E 为 BC 的中点，则 DE=12AC，DE=2，AC=4； （2）
22、延长 BC 至 M，使 CM=CA，连接 AM，作 CNAM 于 N，DE 平分ABC 的周长，ME=EB，又 AD=DB，DE=12AM，DEAM，ACB=60，ACM=120，CM=CA，ACN=60，AN=MN，AN=ACsinACN=32AC， AM=3AC，DE=2，AM=4，AC=4 33， 故答案：（1）4；（2）4 33 三、三、(本大题共本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，总计分，总计 16 分分) 15、解不等式：12x x+1 【答案】【答案】x-3 【分析】【分析】去分母、合并同类项、移项即可求得结果； 【解析】【解析】两边同2 得：x-12x+2，移项、合
23、并同类项得：x-3 16、先化简、再求值：2221(1)111aaaaaa，其中 a=2. 【答案】【答案】1 【分析】【分析】根据分式运算法则先化简，再把 a=2 代入求值 【解析】【解析】原式=22212(1)11211(1)111(1)(1)11111aaaaaaaaaaaaaaaaa 当 a=2 时，原式=11112 1a 四、四、(本大题共本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，总计分，总计 16 分分) 17、如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为 A（-2，1）、B（-1，4）、C（-3，3） （1）画出ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1； （2）以原
24、点 0 为位似中心，位似比为 2，在 y 轴的左侧，画出将ABC 放大后的A2B2C2；直接写出点 C2的坐标。 【答案】【答案】（1）见解析；（2）见解析 【分析】【分析】（1）利用关于 y 轴对称的点的坐标特征写出 A1、B1、C1的坐标，再描点得到A1B1C1； （2）把 A、B、C 的橫纵坐标都乘以-2 得到 A2、B2、C2的坐标，然后描点即可； 【解析】【解析】（1）如图所示，（2）如图所示；C2（-6，6） 18、如图，C 地在 A 地的正东方向，因有大山相隔，由 A 地到 C 地需要绕行 B 地，已知 B 位于 A 地北偏东 67方向，距离 A地 52km，C 地位于 B 地南
25、偏东 30方向上，若打通穿山隧道，越成两地直达高铁，求 A 地到 C 地之间高铁线路的长。（结果保留整数，参考数据：sin671213、cos67513、tan67125、31.73） 【答案】【答案】约约 59km 【分析】【分析】过点 B 作 BDAC 于点 D，利用锐角三角函数的定义求出 AD 及 CD 的长，进而可得出结论 【解析】【解析】过点 B 作 BDAC 于点 D，B 地位于 A 地北偏东 67方向，距离 A 地 520km，ABD=67， AD=ABsin67521213=48km，BD=ABcos6752513=20kmC 地位于 B 地南偏东 30方向， CBD=30，C
26、D=BDtan30=203311.39km，AC=AD+CD=48+11.3959.3959（km） 答：A 地到 C 地之间高铁线路的长约为 59km 五、五、(本大题共本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，总计分，总计 20 分分) 19、 如图， 某学校准各新建一个读书长廊， 井用若干块带有花纹和没有花纹的两种规格、 大小相同的正方形地砖搭配在一起，按图中所示的规律拼成图案铺满长廊，已知每个小正方形地砖的边长均为 0.5 米。 （1）按图示规律，第 3 图案的长度 l3=_ ；第 3 个图案中没有花纹的正方形地砖数为_ （2）若某个图案中带有花纹的地砖为 n 块，则没有花纹的
27、地砖为_ _块（用含 n 的代数式表示） （3）若学校读书长廊的长度为 Ln=100.5 米，求没有花纹的正方形地砖有多少块。 【答案】【答案】（1）3.5 米； 18； （2）5n+3； （3）503； 【分析】【分析】（1）观察题目中的已知图形，可得前两个图案中有花纹的地面砖分别有：1、2 个， 第二个图案比第一个图案多 1 个有花纹的地面砖，所以可得第 n 个图案有花纹的地面砖有 n 块； 第 3 个图案边长 70.5=3.5，第 3 个图案没有花纹的正方形地砖数为 18， （2）由（1）得出则第 n 个图案边长为 L=（2n+1）0.5； （3）根据（2）中的代数式，把 L 为 20.
28、5 代入求出 n 的值即可 【解析】【解析】（1）第 3 图案的长度 L=0.57=3.5，第 3 个图案没有花纹的正方形地砖数为 18； 故答案为：3.5，18； （2）观察可得：第 1 个图案中没有花纹的地面砖有 8 块，第 2 个图案中没有花纹的地面砖有 13 块，故第 n 个图案中没有花纹的地面砖有 5n+3 块； 故答案：5n+3 （3）把 L=100.5 代入 L=（2n+1）0.5 中得：100.5=（2n+1）0.5，解得：n=100，5n+3=5100+3=503（块）。 故答案：503 20、如图，AB 为0 的直径，射线 BMAB 于点 B，点 C 在0 上，分别连接 B
29、C、AC，且 AC 的延长线交 BM 于点 D， CF 为0 的切线，交 BM 于点 F. （1）求证：CF=DF； （2）连接 OF，若 AB=10、BC=6，求线段 OF 的长. 【答案】【答案】（1）见解析； （2）254 【分析】【分析】（1）连接 OC，如图，根据切线的性质得1+3=90，则可证明3=4，再根据圆周角定理得到ACB=90，然后根据等角的余角相等得到BDC=5，从而根据等腰三角形的判定定理得到结论； （2）根据勾股定理计算出 AC=8，再证明ABCABD，利用相似比得到 AD=252，然后证明 OF 为ABD 的中位线，从而根据三角形中位线性质求出 OF 的长 【解析】
30、（1）证明：连接 OC，如图，CF 为切线，OCCF，1+3=90，BMAB，2+4=90， OC=OB，1=2，3=4，AB 为直径，ACB=90，3+5=90，4+BDC=90， BDC=5，CF=DF； （2）解：在 RtABC 中，AC=22106=8，BAC=DAB，ABCABD，AB：AD=AC：AB， 即 10：AD=8：10，AD=252，3=4，FC=FB，而 FC=FD，FD=FB，而 BO=AO，OF 为ABD 的中位线， OF=12AD=254 六、六、(本大题共本大题共 1 小题，每小题小题，每小题 12 分，总计分，总计 12 分分) 21、某校近期对七、八年级学生
31、进行了“新型冠状病毒防治知识”线上测试，为了解他们的掌握情况，从七、八年级各随机抽取了 50 名学生的成绩（百分制），并对数据(成绩)进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： a、七年级的频数分布直方图如图（数据分为 5 组：50 x60，60 x70，70 x80，80 x90， 90 x100） b、七年级学生成绩在 80 x90 的这一组是：80；80.5；81；82；82；83；83.5；84；84；85；86；86.5；87；88； 89；89. c、七、八年级学生成绩的平均数、中位数、众数如表： 根据以上信息，回答下列问题： （3）表中 m 的值为 ； （4）在随机抽样的学生中，
32、七年级小张同学与八年级小李同学的成绩都为 84 分，请问谁在自己的年级排名更靠前？请说明理由； （3）七年级学生中，有 2 位女同学和 1 位男同学获得满分，这 3 位同学被授予“投情防控标兵”称号，并安排在领奖台上随意排成一排拍照留念，求两名女生不相邻的概率. 【答案】【答案】（1）m=82； （2）七年级小张，理由：七年级小张同学成绩在中位数之前，而八年级小李同学的成绩在中位数之后； （3）13； 【分析】【分析】（1）根据中位数的意义，结合七年级的数据，找出从小到大排列后的第 25、26 为的两个数即可； （2）根据七、八年级的中位数，与 84 分的关系可得答案； （3）2 女生 1 男
33、生一排总功有 6 种结果，两名女生不相邻有 2 中结果，用概率公式计算结果。 【解析】【解析】 （1）将七年级 50 名学生的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数都是 82，因此中位数是 82 分，即 m=82， 故答案为：82； （2）在七年级的排名靠前，理由：84 分在七年级中位数 82 分以上，而在八年级中位数 85 分以下，所以在七年级的排名靠前，故答案为：七，84 分在七年级中位数 82 分以上，而在八年级中位数 85 分以下，所以在七年级的排名靠前； （3）2 女生 1 男生一排总功有 6 种结果是：女1女2男；女1男女2；女2女1男；女2男女1；男女1女2； 男女2女1；其中两
34、名女生不相邻有 2 中结果是：女1男女2；女2男女1； P=2163； 七、七、(本大题共本大题共 1 小题，每小题小题，每小题 12 分，总计分，总计 12 分分) 22、己知：抛物线 y=-x2+(b+1)x+c 经过点 P(-1，-2b). （2）若 b=-3，求这条抛物线的顶点坐标； （2）若 b-3，过点 P 作直线 PAy 轴，交 y 轴于点 A，交抛物线于另一点 B，且 BP=3AP，求这条抛物线所对应的二次函数关系式. 【答案】【答案】（1）（-1，6）； （2）y=-x-5x+8； 【分析】【分析】（1）因为 b=3，所以求得 c 的值，即可求得抛物线的解析式，然后利用配方法
35、求出顶点坐标； （2）解此题的关键是首先确定函数的草图，即开口方向是向下，对称轴为 x=12b1，在 y 轴的左侧，根据题意确定点 B的坐标；因为点 P 与点 B 关于对称轴对称，所以确定对称轴方程，从而求得 b、c 的值，求得函数解析式 【解析】【解析】（1）当 b=-3 时，-2b=6，即 P（-1，6），求出 c=5，y=-x-2x+5=-（x+1）+6， 抛物线的顶点坐标是（-1，6） （3）当 b3 时，抛物线对称轴 x=12b1，对称轴在点 P 的左侧，因为抛物线是轴对称图形，P（-1，-2b） 且 BP=3PA，B（b+2，-2b），-1-（b+2）=3，b=-6，-2b=12，
36、P（-1，12），解得 c=8 抛物线所对应的二次函数关系式为 y=-x-5x+8 八、八、(本大题共本大题共 1 小题，每小题小题，每小题 14 分，总计分，总计 14 分分) 23、如图，BD 为四边形 ABCD 的对角线，BDE 与BDA 关于直线 BD 对称，BE 经过 CD 的中点 F，连接 CE， l=2+3. （4）求证：4=BCE ； （5）若 BF=CE+EF，求证：DEBE= CEBC； （6）如图，任（2）的条件下，连接 AC 交 BD 于点 O，若 0B=2，求 OD 的长. 【答案】【答案】 【分析】【分析】（1）利用三角形外角和定理证明； （2） （3） 【解析】【
37、解析】（1）图，延长 CE 至点 M，则DEM=2+3，l=2+3，DEM=1，BEM=1+BCE=4+DEM，4=BCE （2）图，在 BF 上截取 FN=EF，连接 DN，CF=DF，四边形 DNCE 为平行四边形，DE=CN，CN/DE，4=CNE，4=BCE， CNE=BCE， CEN=CEB， NECCEB， CE： BE=CN： BC， CEBC=BECN， DE=CN， DE BE= CE BC； （3）设 CE=a，EP=b，BF=a+b，BE=a+2b，EN=2EF=2b，NECCEB，CE：EN=BE：CE，即 CE=BEEN， 即 a=（a+2b）2b，a-2ab-4b=0，解得 a=（51）b（负值舍去），CE=（51）EF。 CE：BE=a：（a+2b）=512，BF=EF+CE=FN+BN，又 EF=FN，CE=BN=DN，NBD=BDN， 由折叠知：ABD=NBD，ABD=BDN，AB/DN，DN/CE，AB/CE，由折叠知：4=BAD， BCE=BAD，AB/CE，ABC+BCE=180，AD/BC，OD：OB=AD：BC=DE：BC， DEBE= CEBC，DE：BE=CE：BE=512，OD：OB=512，OB=2，OD=51
