1、20222022 山东省烟台市中考数学模拟试卷山东省烟台市中考数学模拟试卷( (二）二） 一、选择题（一、选择题（本大题共本大题共 1010 小题，每小题选对得小题，每小题选对得 3 3 分分 ） 1169的平方根为（ ） A13 B13 C13 D13 2下列计算正确的是（ ） A5a2a3 Baa2a3 C （a2）3a6 Da2+a2a4 3在下列命题中，为真命题的是（ ） A相等的角是对顶角 B平行于同一条直线的两条直线互相平行 C同旁内角互补 D垂直于同一条直线的两条直线互相垂直 4某玩具商店周年店庆，全场八折促销，持会员卡可在促销活动的基础上再打六折某电动汽车原价 300元，小明持
2、会员卡购买这个电动汽车需要花（ ）元 A240 B180 C160 D144 5已知cosA = 0.2659，运用科学计算器求锐角A时（在开机状态下） ，按下的第一个键是（ ） A B C D 6在一个不透明的袋子里装有 5 个小球，每个球上都写有一个数字，分别是 1，2，3，4，5，这些小球除数字不同外其它均相同 从中随机一次摸出两个小球， 小球上的数字都是奇数的概率为 （ ） A625 B925 C310 D35 7已知圆锥的高为 4 cm，底面半径为 3 cm，那么，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角的度数为（ ） ； A180 B200 C216 D225 8二次函数 yax2bxc
3、的图象如下左图所示，则一次函数 yaxb 和反比例函数y =cx在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A B C D 9如图，已知E(-4,2)，F(-2,-2)，以 O 为位似中心，把 EFO缩小到原来的12，则点 E 的对应点的坐标为是（ ） A(2,-1) B(8,-4)或(-8,4) CE(2,-1)或E(-2,1) D(8,-4) 10如图， ABC是边长为 1 的等边三角形，D、E 为线段 AC 上两动点，且DBE = 30，过点 D、E 分别作AB、BC 的平行线相交于点 F，分别交 BC、AB 于点 H、G现有以下结论：SABC=34；当点 D 与点 C 重合时， FH =
4、12； AE + CD = 3DE； 当AE = CD时， 四边形BHFG为菱形， 其中正确结论为 （ ） A B C D 二、填空题二、填空题（本大题共本大题共 8 8 小题，其中小题，其中 1111- -1414 题每小题题每小题 3 3 分，分，1515- -1818 题每小题题每小题 4 4 分，共分，共 2828 分只要求填写最分只要求填写最后结果后结果 ） 112021 年 5 月 19 日，第三届阿里数学竞赛预选赛顺利结束，本届大赛在全球范围内吸引了约 5 万名数学爱好者参加，阿里数学竞赛旨在全球范围内引领开启关注数学、理解数学、欣赏数学、助力数学的科学风尚5 万用科学记数法表示
5、为_ 12边长为 a，b 的长方形的周长为 14，面积为 10，则a3b + ab3+ 2a2b2 的值为 _ 13已知一组数据：92，94，98，91，95 的中位数为 a，方差为 b，则a + b =_ 14不等式组*x-6 -2x12x 1)， 现计划在河岸 l 上建一抽水站 P，用输水管向两个村庄供水如何铺设使得管道长度较短？ 方案设计： 某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案： 图 1 是方案一的示意图， 设该方案中管道长度为d1，且d1= PB + BA(km)（其中BP l于点 P） ；图 2 是方案二的示意咨图，设该方案中管道长度为d2，且d2= PA + PB(km)（其中点
6、A与点 A 关于 l 对称，AB与 l 交于点 P） (1)在方案一中，d1=_km（用含 a 的式子表示） ； (2)在方案二中，组长小宇为了计算d2的长，作了如图 3 所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算，d2=_km（用含 a 的式子表示） (3)当a = 4时，比较大小：d1_d2（填“”、“”或“”） ； 当a = 7时，比较大小：d1_d2（填“”、“”或“”） ； (4)请你参考方框中的方法指导，就 a（当a 1时）的所有取值情况进行分析，要使铺设的管道长度较短，应选择方案还是方案二？ 方法指导 当不易直接比较两个正数 m 与 n 的大小时，可以对它们的平方进行比较： m2-n
7、2= (m + n)(m-n)，m + n 0， (m2-n2)与(m-n)的符号相同 当m2-n2 0时，m-n 0，即m n； 当m2-n2= 0时，m-n = 0，即m = n； 当m2-n2 0时，m-n 0，即m 0,与 y 轴交点在正半轴，得出 c0,利用对称轴x = -b2a 0， 得出吧 b0,与 y 轴交点在正半轴，得出 c0,利用对称轴x = -b2a 0，得出吧 b0， 所以一次函数 yaxb 经过一、三、四象限，反比例函数经过一、三象限 故选：D 【点评】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象、反比例函数的图象等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键 9 【考点】中心
8、对称的性质，位似图形 【分析】如图，以 O 为位似中心，把 EFO缩小到原来的12，则 OE1F1,OE2F2都符合题意，再根据位似图形是特殊的相似图形，利用相似图形的性质及中心对称的性质可得答案. 解：如图，以 O 为位似中心，把 EFO缩小到原来的12， 则 OE1F1, OE2F2都符合题意， 且OE2OE=OE1OE=12, E2为OE中点， E(-4,2), 4E2(-2,1), 由中心对称的性质可得：E1(2,-1). 故选：C. 【点评】本题考查的位似三角形的性质，中心对称的性质，掌握利用位似图形为特殊的相似图形是解题的关键. 10 【考点】等边三角形的性质，旋转变换，全等三角形
9、的判定和性质，菱形的判定 【分析】过 A 作 AIBC 垂足为 I，然后计算ABC 的面积即可判定；先画出图形，然后根据等边三角形的性质和相似三角形的性质即可判定；如图将BCD 绕 B 点逆时针旋转 60得到ABN，求证 NE=DE；再延长 EA 到 P 使 AP=CD=AN，证得P=60，NP=AP=CD，然后讨论即可判定；如图 1，当 AE=CD 时，根据题意求得 CH=CD、AG=CH，再证明四边形 BHFG 为平行四边形，最后再说明是否为菱形 解：如图 1, 过 A 作 AIBC 垂足为 I ABC是边长为 1 的等边三角形 BAC=ABC=C=60，CI=12BC =12 AI=32
10、 SABC=12AI BC =12 1 32=34,故正确； 如图 2，当 D 与 C 重合时 DBE=30， ABC是等边三角形 DBE=ABE=30 DE=AE=12AD =12 GE/BD BGAG=DEAE= 1 BG=12AB =12 GF/BD,BG/DF HF=BG=12,故正确； 如图 3，将BCD 绕 B 点逆时针旋转 60得到ABN 1=2，5=6=60，AN=CD,BD=BN 3=30 2+4=1+4=30 NBE=3=30 又BD=BN，BE=BE NBEDBE（SAS） NE=DE 延长 EA 到 P 使 AP=CD=AN NAP=180-60-60=60 ANP 为
11、等边三角形 P=60，NP=AP=CD 如果 AE+CD=3DE 成立，则 PE=3NE,需NEP=90，但NEP 不一定为 90，故不成立； 如图 1，当 AE=CD 时， GE/BC AGE=ABC=60，GEA=C=60 AGE=AEG=60， AG=AE 同理：CH=CD AG=CH BG/FH,GF/BH 四边形 BHFG 是平行四边形 BG=BH 四边形 BHFG 为菱形，故正确 故选 B 【点评】本题主要考查了等边三角形的性质、旋转变换、全等三角形的判定和性质以及菱形的判定等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键 11 【考点】科学记数法 【分析】根据科学记数法的表示形式为
12、a10n 的形式，其中 1|a| -2x12x 2, 由得：x6, 所以不等式组的解集为 2x6; 故答案是 2x6 【点评】求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小无解 15 【考点】三角形的内角和定理，新定义计算，一元一次方程 【分析】根据新定义分三种情况：当 99的内角是另一个角的两倍时，直接可得 的度数；当一个内角 是99的两倍时，不符合三角形的内角和关系，舍去；当三角形中另两个角是“倍角”关系时，列方程得到 +12 + 99=180，求解即可 解：分三种情况： 当 99的内角是另一个角的两倍时，倍角 的度数是99； 当一个内角 是99的两倍时
13、，则=2 99=198，不符合三角形的内角和关系，故舍去； 当三角形中另两个角是“倍角”关系时，得到 +12 + 99=180，得 =54， 故答案为：54或99 【点评】此题考查了三角形的内角和定理，新定义计算，一元一次方程，正确理解新定义并列式计算是解题的关键 16 【考点】分式方程的应用 【分析】设规定日期为 x 天，则甲的效率为1x, 乙的效率为1x:3, 再表示甲完成的工作量为2x, 乙完成的工作量为xx:3, 再利用两人完成的工作量之和为 1 可得答案. 解：设规定日期为 x 天，则甲的效率为1x, 乙的效率为1x:3, 所以2x+xx:3= 1, 故答案为：2x+xx:3= 1
14、【点评】本题考查的是分式方程的应用，掌握“工作量=工作效率工作时间”是解本题的关键. 17 【考点】翻折变换的性质，正方形的性质，勾股定理 【分析】根据翻折变换的性质得到BN=BN，根据勾股定理列出方程，解方程得到答案 解：由题意得，BN=BN，CN=9-BN， 在Rt BCN 中，由勾股定理得，BN2 = BC2+CN2， BD = 6，四边形ABCD是边长为 9， BC = 3， BN2 = 32 +（9-BN）2， 解得，BN=5， 即 BN=5 故答案为：5 【点评】本题考查的是翻折变换的性质和正方形的性质，找出翻折变换中对应相等的线段和角是解题的关键，注意勾股定理和方程思想的准确运用
15、 18 【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【分析】先根据题意找出 A2020的坐标，再根据 A2020的坐标与 B2020的纵坐标相同即可得出结论 解：直线 l 的解析式为：y33x， l 与 x 轴的夹角为 30， ABx 轴， ABO30， OA1， AB3， A1Bl， ABA160， AA13， A1（0，4） ， B1（43，4） ， 同理可得 B2（163，16） ， A2020纵坐标为：42020， B2020（420203，42020）. 故答案为： （420203，42020） ； 【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，先根据所给一次函数判断出一次函数与 x 轴夹
16、角是解决本题的突破点；根据含 30的直角三角形的特点依次得到 A、A1、A2、A3的点的坐标是解决本题的关键 19 【考点】分式的化简求值，零指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值 【分析】 （1）根据零次幂，特殊角的三角函数值，化简绝对值，进行计算即可； （2）先根据分式的加减化简括号内的，再将除法转化为乘法，根据分式的性质化简，再根据特殊角的三角函数值求得a的值，并代入化简结果计算即可 解： （1）原式= 1-3 33+ 3-(2-3) = 1 3 + 3 2 + 3 =2 （2）原式=a-32(a-2)5-(a-2)(a:2)a-2= -a-32(a-2)a-2(a:3)(a-3)= -12
17、a:6， 当a = tan60-6sin30 = 3-3时， 原式= -123-6:6= -36 【点评】本题考查了实数的混合运算，分式的化简求值，掌握是分式的化简，零次幂，特殊角的三角函数值，化简绝对值是解题的关键 20 【考点】折线统计图，扇形统计图，列表法与树状图法 【分析】(1)结合扇形统计图和折线统计图即可得出销售总量，再求出三月份的销售量，根据 1 月的销售量是 2 月的销售量的 3.5 倍即可得出 1 月份的销售量，再根据 2 月份销售量占销售总量几分之几即可得出 2月份销售量所对圆心角； (2)由题(1)中得出来的每个月的销售量即可补充完整折线统计图； (3)根据题目要求画出树
18、状图即可 解：(1)由题得销售总量为：525%=20（辆） ， 三月份销售量为：2010%=2（辆） ， 则一月份和二月份销售量和为：20-2-5-4=9（辆） ， 1 月的销售量是 2 月的销售量的 3.5 倍， 2 月份销售量： ：9（1+3.5）=2（辆） ， 1 月销售量为 23.5=7（辆） ， 2 月份销售量所对的圆心角：220360=36 (2)由题（1）得：如图所示 (3)画树状图如下： 所有等可能的情况有 20 种，抽到的两辆车都是国产车的情况有 6 种 所以 P(抽到的两辆车都是国产车)620=310. 【点评】本题主要考查的是折线统计图和扇形统计图的结合，掌握这两种统计图
19、是解题的关键 21 【考点】一元二次方程的应用 【分析】 （1）由题意列出相关的方程，然后求解即可； （2）由单位利润总数量=总利润，列出相关方程计算即可 解： （1）设八、九这两个月的月平均增长率为 x 由题意得：256（1+x）2400 (1 + )2=2516 即：1 + x =54或1 + x = -54 解得：x114=25，x294（不合题意，舍去） 答：八、九这两个月的月平均增长率为 25% （2）设当农产品每袋降价 m 元时，该淘宝网店 10 月份获利 4250 元 根据题意可得： （4025m） （400+5m）4250 2+ 65 350 = 0 ( + 70)( 5) =
20、 0 即：m-5 = 0或m + 70 = 0 解得：m15，m270（不合题意，舍去） 答：当农产品每袋降价 5 元时，该淘宝网店 10 月份获利 4250 元 【点评】本题考查一元二次方程的应用，能根据题意列出方程是解题的关键 22 【考点】平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形的中位线定理 【分析】 （1）证AGECHF（SAS） ，得 GE=HF，AEG=CFH，则GEF=HFE，得 GEHF，即可得出结论； （2）先由平行四边形的性质得出 OB=OD=6，再证出 AE=OE，可得 EG 是ABO 的中位线，然后利用中位线定理可得 EG 的长度 （1）证明：四边形 AB
21、CD 是平行四边形， ABCD，AB=CD， GAE=HCF， 点 G，H 分别是 AB，CD 的中点， AG=CH， 在AGE 和CHF 中， AG = CH GAE = HCFAE = CF ， AGECHF（SAS） ， GE=HF，AEG=CFH， GEF=HFE， GEHF， 又GE=HF， 四边形 EGFH 是平行四边形； （2）连接 BD 交 AC 于点 O，如图： 四边形 ABCD 是平行四边形， OA=OC，OB=OD， BD=12， OB=OD=6， AE=CF，OA=OC， OE=OF， AE=EF-CF， AE+CF=EF，AE=CF， 2AE=EF=2OE， AE=O
22、E， 又点 G 是 AB 的中点， EG 是ABO 的中位线， EG=12OB=3 【点评】 本题考查了平行四边形的判定与性质、 全等三角形的判定与性质及三角形的中位线定理等知识点，熟练掌握平行四边形判定与的性质及三角形中位线定理是解题的关键 23 【考点】二次函数的应用 【分析】 （1）根据题意可以利用待定系数法求出关系式 （2）利润=单件利润销量，我们可以得出总利润W = -10 x2+ 1400 x-40000，根据二次函数的性质，即可解题 （3）根据函数的性质，求出x 60时的最大值就可 解：(1)设y = kx + b，把x = 40，y = 600和x = 80，y = 200代入
23、得： *40k + b = 60080k + b = 200，解得k = -10，b = 1000，所以y = -10 x + 1000； (2)W = (x-40)y = (x-40)(-10 x + 1000) = -10 x2+ 1400 x-40000； 即W与x之间的函数关系式为：W = -10 x2+ 1400 x-40000； W = -10 x2+ 1400 x-40000 = -10(x-70)2+ 9000，开口向下， 当x = 70时，有最大值 9000， 当这种文化衫销售单价定为 70 元时，每月的销售利润最大，最大利润是 9000 元 (3)根据第二问得：当x 70时
24、，W随x的增大而增大，又因为x 60，所以当x = 60时，W = 8000，所以当销售单价应定为 60 元，每月的最大利润为 8000 元 【点评】本题考查了二次函数的应用，以及待定系数法求函数解析式，关键是列出函数关系式 24 【考点】轴对称-最短路线问题，勾股定理 【分析】 （1）由题意可以得知管道长度为 d1=PB+BA（km） ，根据 BPl 于点 P 得出 PB=3，故可以得出 d1的值为 a+3 （2）由条件根据勾股定理可以求出 KB 的值，由轴对称可以求出 AK 的值，在 RtKBA由勾股定理可以求出 AB 的值a2+ 48就是管道长度 （3）把 a=4 代入 d1=a+3 和
25、 d2=a2+ 48就可以比较其大小； 把 a=7 代入 d1=a+3 和 d2=a2+ 48就可以比较其大小； （4）分类进行讨论当 d1d2，d1=d2，d1d2时就可以分别求出 a 的范围，从而确定选择方案 (1)解：如图 1， 由题意得：d1=PB+BA=a+3； 故答案为：a+3； (2)BK2=a2-1， AB2=BK2+AK2=a2-1+72=a2+48， d2=a2+ 48， 故答案为：a2+ 48； (3)当 a=4 时，d1=7，d2=8，d1d2； 当 a=7 时，d1=10，d2=97，d1d2； 故答案为：，； (4)d12-d22=（a+3）2-（a2+ 48）2=
26、6a-39 当 6a-390，即 a132时，d12-d220， d1-d20， d1d2； 当 6a-39=0，即 a=132时，d12-d22=0， d1-d2=0， d1=d2； 当 6a-390，即 a132时，d12-d220， d1-d20， d1d2 综上可知：当 a132时，选方案二； 当 a=132时，选方案一或方案二； 当 1a132时，选方案一 【点评】本题考查了轴对称的性质的运用，最短路线问题数学模式的运用，勾股定理的运用，数的大小的比较方法的运用，综合考查了学生的作图能力，运用数学知识解决实际问题的能力，以及观察探究和分类讨论的数学思想方法 25 【考点】三角形综合题
27、 【分析】 （1）由已知得出 ACCEAEAC+CE，即 54AE5+3，据此可得答案； （2）延长 FD 至点 M，使 DMDF，连接 BM、EM，同（1）得BMDCFD，得出 BMCF，由线段垂直平分线的性质得出 EMEF，在BME 中，由三角形的三边关系得出 BE+BMEM 即可得出结论； （3）如图，延长 AE，DF 交于点 G，根据平行和角平分线可证 AFFG，易证ABEGEC，据此知 ABCG，继而得出答案 解： （1）延长 AD 至 E，使 DEAD，连接 BE，如图所示， AD 是 BC 边上的中线， BDCD， 在BDE 和CDA 中， BD = CD BDE = CDADE
28、 = AD ， BDECDA（SAS） ， BEAC4， 在ABE 中，由三角形的三边关系得：ABBEAEAB+BE， 64AE6+4，即 2AE10， 1AD5； 故答案为：1AD5， （2）BE+CFEF； 证明：延长 FD 至点 M，使 DMDF，连接 BM、EM，如图所示 同（1）得：BMDCFD（SAS） ， BMCF， DEDF，DMDF， EMEF， 在BME 中，由三角形的三边关系得：BE+BMEM， BE+CFEF； （3）AF+CFAB 如图，延长 AE，DF 交于点 G， ABCD， BAGG， 在ABE 和GCE 中 CEBE，BAGG，AEBGEC， ABEGEC（AAS） ， CGAB， AE 是BAF 的平分线， BAGGAF， FAGG， AFGF， FG+CFCG， AF+CFAB
