1、2022年浙江省杭州市中考第二次模拟考试数学试卷一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1的值（）AB2022CD20222下列等式成立的是（）A（3）29B（3）2C（a12）2a14Da2a5a63若分式的值为0，则x的值是（）A0B2C2或2D24如图所示几何体，其俯视图大致为（）ABCD5孙子算经是中国古代最重要的数学著作，其中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？”设绳子长x尺
2、，木长y尺，可列方程组为（）A B C D6如图，四边形ABCD中，ADBC，C=90，AB=AD，连接BD，BAD的角平分线交BD、BC分别于点O、E，若EC=3，CD=4，则BO的长为（）A4B3C2D37如图，已知ABC和CDE都是等边三角形，且点D在AB边上，AB5，BD3，边BC与DE相交于点F，连接BE，则的值是（）ABCD8若关于的一元一次不等式组的解集是，且使关于的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的和为（）A2B3C8D99如图，二次函数ya（x+2）2+k的图象与x轴交于A（6，0），B两点，下列说法错误的是（）Aa0 B图象的对称轴为直线x2C当x0时，y随x的增
3、大而增大 D点B的坐标为（2，0）10如图1，在平行四边形ABCD中，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿线段AB运动到点B停止，同时动点Q从点B出发，以每秒4个单位的速度沿折线运动到点D停止图2是点P、Q运动时，的面积S与运动时间t函数关系的图象，则a的值是（）ABC6D12二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）11分解因式：9x281=_12函数y中自变量x的取值范围是_13设m，n分别为一元二次方程x22x20210的两个实数根，则m23mn_142022年2月4日，第24届冬奥会在北京开幕，中国大陆地区观看开幕式的人数约316000000人，请把316000000用科
4、学记数法表示出来_15如图，在扇形AOB中，AOB90，半径OA6，将扇形AOB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上点D处，则整个阴影部分的面积为 _（用含的式子表示）16如图，等边的顶点A、B的坐标分别为、，点在第一象限内，且满足，则a的值为_三、解答题（本大题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理）17（1）解不等式组，并求它的所有整数解的和（2）先化简，再求代数式的值，其中是不等式组的整数解18如图，O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB是平行四边形，sinAOB，反比例函数y（x0）在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F(1)若OA10，求反比
5、例函数的解析式；(2)若点F为BC的中点，且AOF的面积S12，求OA的长和点C的坐标19已知：如图，点C在以AB为直径的O上，点D在AB的延长线上，且BCDA(1)求证：CD为O的切线；(2)过点C作CEAB于E若CE2，求O的半径20图1是可折叠哑铃凳的示意图，其侧面可抽象成图2，为固定支撑点，为的中点，点在处滑动，使靠背可绕点转动已知，(1)当从最小角转动到最大角时，求点运动的路径长(2)在H转动过程中，求点到地面的最大距离（结果精确到0.1cm，参考数据：，）21文明是一座城市的幸福底色，是一座城市的内在气质巴中市正创建“第七届全国文明城市”，某校为了提高学生的创文意识，举办了“创文知
6、识”测评活动现从七年级、八年级中各随机抽取20名学生的测评成绩（满分50分，45分及45分以上为优秀，40分及40分以上为合格）进行整理、描述和分析，给出了下面的部分信息七年级20名学生的测评成绩（单位：分）分别为：44 50 40 40 50 45 45 45 49 4544 42 49 42 49 49 45 42 38 42八年级20名学生的测评成绩统计图如图所示：两个年级抽取的学生的测评成绩的平均数、众数、中位数如表：年级平均数众数中位数七年级44.75a45八年级44.9bc请你根据上面提供的所有信息，解答下列问题：(1)如表中的a ，b ，c ；(2)已知该校七年级、八年级共800
7、名学生参加了此次测评活动，通过计算，请你估计此次测评活动成绩合格的学生人数；(3)从样本中测评成绩为满分的七年级、八年级中随机抽取两名学生，用画树状图或者列表的方法求两人在同一年级的概率22【基础回顾】（1）如图1，是正方形中边上任意一点，以点为中心，将顺时针旋转90后得到，若连接，则的形状为_；【类比探究】（2）如图2，在（1）的条件下，设与相交于点，在上取点，使，连接，猜想与的数量关系，并给予证明；【联想拓展】（3）如图3，在中，点在上，则，之间存在的数量关系为_23如图，抛物线经过点，点，点，为抛物线的顶点(1)求抛物线的表达式；(2)连接，是平面内一点，将绕点沿逆时针旋转90后，得到，
8、点、，对应的点分别是点，、，若的两个顶点恰好落在抛物线上，求出点的横坐标；(3)在坐标平面内找一点，使与相似，且，求出所有点的坐标2022年浙江省杭州市中考第二次模拟考试数学试卷12345678910BBBCBCCACB1B【解析】【分析】数轴上表示数的点与原点的距离是数的绝对值，根据绝对值的含义可得答案.【详解】解：故选B【点睛】本题考查的是绝对值的含义，掌握“求解一个数的绝对值”是解本题的关键.2B【解析】【分析】利用负整数指数幂计算即可判断A与B；利用幂的乘方性质可以判断选项C；利用同底数幂的乘法可以判断选项D【详解】A、（3）2，故此选项错误；B、（3）2，故此选项正确；C、（a12）
9、2a24，故此选项错误；D、a2a5a7，故此选项错误；故选：B【点睛】本题考查了负整数指数幂的性质和同底数幂的运算，熟练掌握运算性质是解题的关键.3B【解析】【分析】根据分式的值为0的条件，可得，且，解出即可【详解】，故选：B【点睛】本题主要考查了分式的值为0的条件，熟练掌握当分式的分子为0，分母不等于0时，分式的值为0是解题的关键4C【解析】【分析】根据几何体的三视图解答【详解】解：该几何体的主视图为，左视图为 ，俯视图为，故选：C【点睛】此题考查了几何体的三视图的判断，正确掌握几何体的三视图的画法是解题的关键5B【解析】【分析】设绳子长x尺，长木长y尺，根据“用一根绳子去量一根长木，绳子
10、还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺”，可得出关于x，y的二元一次方程组【详解】解：设绳子长x尺，长木长y尺，依题意，得：，故选：B【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键6C【解析】【分析】连接DE，因为AB=AD，AEBD，ADBC，可证四边形ABED为菱形，从而得到BE、BC的长，进而解答即可【详解】解：连接DE在直角三角形CDE中，EC=3，CD=4，根据勾股定理，得DE=5AB=AD， AE平分 AEBD，BO=OD，AE垂直平分BD，BAE=DAEDE=BE=5ADBC，DAE=AEB，BAE=AEB，AB=
11、BE=5，BC=BE+EC=8，四边形ABED是菱形，由勾股定理得出，故选：C【点睛】本题考查勾股定理的运用以及菱形的判定和性质，题目难度适中，根据条件能够发现图中的菱形ABDE是关键7C【解析】【分析】过点作交于点，根据等边三角形的性质证明，可得，然后证明，可得，再证明，即可解决问题【详解】解：如图，过点作交于点，和都是等边三角形，在和中，故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，解决本题的关键是得到8A【解析】【分析】先解关于x的一元一次不等式组，再根据其解集是，得小于5；再解分式方程，根据其有非负整数解，同时考虑增根的情况，得出的值，再求
12、和即可【详解】由不等式组得： 解集是，5；由关于y的分式方程得，y=，有非负整数解，0，（舍，此时分式方程有增根），=-1，=3，（=0，2，4时，y不是整数），它们的和为2故选：A【点睛】本题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键9C【解析】【分析】根据图象即可判断A、C；由解析式即可判断B；根据抛物线的对称性即可判断D【详解】解：二次函数ya（x+2）2+k的图象开口方向向下，a0，故A正确，不合题意；由图象可知，抛物线的对称轴为直线x2，故B正确，不合题意；由图象知，当x0时，由图象可知y随x的增大先增大后减小，故C错误，符合题意；抛物线的对称轴为直线
13、x2，且过A（6，0），B点的坐标为（2，0），故D正确，不合题意；故选：C【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练运用二次函数的图像和性质是解题关键10B【解析】【分析】根据题意计算得；再结合题意，得当动点Q在上时，的面积S随运动时间t变化呈现二次函数关系；当动点Q在上时，的面积S随运动时间t变化呈现一次函数关系，从而得a对应动点Q和点C重合；通过计算，即可得到答案【详解】解：动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿线段AB运动到点B停止，一共用6秒钟，AB=16=6，四边形ABCD为平行四边形，AB=CD=6，当动点Q在上时，的面积S随运动时间t变化呈现二次函数关系，当动点Q在上时，的面积S
14、随运动时间t变化呈现一次函数关系，a对应动点Q和点C重合，如图：动点Q以每秒4个单位的速度从点B出发，如图，过点C作，交于点E ，即故选：B【点睛】本题考查了平行四边形、函数图像，二次函数、一次函数、三角函数,与三角形高有关的计算等知识；解题的关键是熟练掌握二次函数、一次函数、三角函数的性质，从而完成求解119(x+3)(x-3)【解析】【分析】首先题公因式9，然后利用平方差公式因式分解即可.【详解】解：9x2-81=9(x2-9)=9（x+3）（x-3）；故答案为：9（x+3）（x-3）【点睛】本题考查因式分解，解决问题的关键是掌握运算步骤：一提二套三检查.12x1且x-3【解析】【分析】根
15、据分母不为0，被开方数大于等于0，进行计算即可【详解】解：由题意得：1-x0，且x+30，x1且x-3，故答案为：x1且x-3【点睛】本题考查了自变量的取值范围，熟练掌握此函数关系式中分母不为0，被开方数大于等于0是解题的关键13【解析】【分析】由方程的解得到再由根与系数的关系可得 再整体代入求值即可.【详解】解： m，n分别为一元二次方程x22x20210的两个实数根， 故答案为：【点睛】本题考查的是一元二次方程的解的含义，一元二次方程的根与系数的关系，熟练的利用整体代入法求解代数式的值是解本题的关键.143.16108【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a10n，其中1|
16、a|10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可【详解】解：3160000003.16108故答案为：3.16108【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，确定a与n的值是解题的关键15#【解析】【分析】首先连接OD，由折叠的性质，可得CDCO，BDBO，DBCOBC，则可得OBD是等边三角形，继而求得OC的长，即可求得OBC与BCD的面积，又在扇形OAB中，AOB90，半径OA6，即可求得扇形OAB的面积，继而求得阴影部分面积【详解】解：连接OD根据折叠的性质，CDCO，BDBO，DBCOBC，OBODBD，即OBD是等边三角形，DBO
17、60，CBODBO30，AOB90，OCOBtanCBO62，SBDCSOBCOBOC626，S扇形AOB629，整个阴影部分的面积为：S扇形AOBSBDCSOBC966912故答案为：912【点睛】本题考查折叠的性质和扇形的面积公式分析图形找到阴影部分的面积等于S扇形AOBSBDCSOBC是本题的关键16或#或#或#或【解析】【分析】过点P作PDOD，求出DP3，根据等边ABC的顶点A、B的坐标求出OA，OB1，得出AB、AC，再求出SABC，从而得出SABP，根据已知条件列方程即可得到结论【详解】解：如图1，当点P在直线AB的下方时，过点P作于D，P点的横坐标是3，等边的顶点A、B的坐标分
18、别为、，如图2，当点P在直线AB的上方时，或，故答案为：或【点睛】此题考查了等边三角形的性质，关键是根据ABP的面积求出PD的长，要能根据点的坐标求出线段的长度17（1），-5；（2）【解析】【分析】（1）先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解即可；（2）先根据分式的减法法则算括号里面的，再根据分式的除法法则进行计算，求出不等式组的整数解，最后代入求出答案即可【详解】解：（1），解不等式，得，解不等式，得，所以不等式组的解集是，所以不等式组的整数解是，0，1，和为；（2），解不等式组得：，所以不等式组的整数解是3，当时，原式【点睛】本题考查解不等式组和分式的化简求值，解不等式组的基本步骤
19、是：先求出不等式组中各个不等式的解集，然后确定其公共部分；分式化简求值时注意代入的数值应该使原分式有意义18(1)(2)，【解析】【分析】（1）过点A作于H，根据已知条件得到，求得，于是得到结论；（2）设，过点F作轴于M，过点C作轴于点N，根据平行四边形的性质得到，根据已知条件得到，于是得到求得，得到，根据点A，F都在的图象上，得到，列方程即可得到结论(1)解：过点A作于H，A点坐标为，根据题意得：，可得：，反比例函数解析式：；(2)解：设，过点F作轴于M，过点C作轴于点N，由平行四边形性质可证得，F为的中点，根据点A，F都在的图象上， ，【点睛】此题考查了平行四边形的性质、待定系数法求反比例
20、函数的解析式、三角形的面积等，要注意运用数形结合的思想19(1)见解析(2)的半径为【解析】【分析】（1）连接CO，根据圆周角定理得，根据AO=CO得，根据得，即可得，根据OC是的半径即可得；（2）根据得，根据，得，即可得，则，在在中，则，根据，得，进行计算即可得(1)证明：连接CO，AB是的直径，AO=CO，即，OC是的半径，CD为的切线(2)解：于点C，于E，在中，则，的半径为【点睛】本题考查了切线的判定，圆周角定理，锐角三角函数，三角形的内角和定理，解题的关键是掌握这些知识点20(1)62.8cm(2)125.8cm【解析】【分析】（1）利用弧长公式求解即可（2）由题意可知，当 时，点H
21、到地面的距离最大过点H作HPAB分别交AB、DC延长线于P、K，过点D作DQAB于点Q构造直角三角形，利用锐角三角函数，可求出KH，KP的值，相加即是所求(1)解：（1）100DCH180，旋转角为18010080，CMMHCH45，当DCH从最小角转动到最大角时，点M运动的路径长cm点M运动的路径长62.8cm(2)如图2，当 时，点H到地面的距离最大过点H作HPAB分别交AB、DC延长线于P、K，过点D作DQAB交AB于点Q则四边形DQPK是矩形DQKP在RtADQ中，cm，在RtCKH中，cm，DQKP37.6cm，HPHK+KP88.2+37.6+125.8cm，在线段CH转动过程中，
22、H点到地面l的最大距离为125.8cm【点睛】本题考查了点的运动轨迹，弧长公式，解直角三角形等知识解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形21(1)45，47，46(2)740人(3)【解析】【分析】（1）根据众数和中位数的定义进行求解即可；（2）用七、八年级的总人数乘以测评活动成绩合格的学生所占的百分比即可；（3）根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案(1)解：分出现了次数最多，出现了5次，七年级众数是45分，八年级47分出现了5次，出现的次数最多，则；把八年级的20名学生的测评成绩从小到大排列，中位数是第10、11个数的平均数，则
23、（分）故答案为：45，47，46；(2)根据题意得：（人，答：估计此次测评活动成绩合格的学生人数有740人；(3)根据题意画图如下：共有12种等可能的情况数，其中两人在同一年级的有4种，则两人在同一年级的概率是【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比22（1）等腰直角三角形；（2）QE=EP，证明见解析；（3）PC2+BP2=2AP2【解析】【分析】（1）由正方形的性质得出AD=AB，DAB=90，D=90，由旋转的性质得出EAE=DAB=90，
24、EA=EA，则可得出结论；（2）证明DQEBEP（SAS），由全等三角形的性质可得出结论；（3）将ABP逆时针旋转90后得到ACD，连接PD，则APD是等腰直角三角形，由旋转的性质得出ABP=ACD=45，BP=CD，证出BCD=90，由勾股定理可得出答案【详解】（1）四边形ABCD为正方形，AD=AB，DAB=90，D=90，ADE顺时针旋转90，得ABE，EAE=DAB=90，EA=EA，AEE为等腰直角三角形；故答案为：等腰直角三角形；（2）QE=EP证明：将ADE顺时针旋转90后得到ABE，D=ABE，DE=BE，DQ=BP，DQEBEP（SAS），QE=EP（3）将ABP逆时针旋转9
25、0后得到ACD，连接PD，则APD是等腰直角三角形，由旋转的性质可知ABP=ACD=45，BP=CD，ACB=45，BCD=ACB+ACD=90，PC2+CD2=PD2，PC2+CD2=PD2，AP2+AD2=PD2=2AP2，PC2+BP2=2AP2故答案为：PC2+BP2=2AP2【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理，旋转的性质，正方形的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键23(1)(2)或(3)或或或【解析】【分析】（1）待定系数法求解即可；（2）根据逆时针旋转角为90可得轴，轴，点的横坐标设为，然后分两种情况求解：点在抛物线上时，表示出两点的横坐标，再根据横坐标中
26、点在抛物线的对称轴上求解即可；点在抛物线上时，表示出点，满足点在抛物线上，计算求解即可；（3）如图3中，作于，分情况求解：当CP在直线BC上方时，当时，在轴上，有计算求解即可；当时，有，作于，有，求出、的值，进而可得坐标；当直线CP在直线BC下方时，根据对称性可知，如图3，关于直线的对称点分别为，可知，计算求解即可；根据，过程同，计算求解即可(1)解：将代入二次函数解析式得解得抛物线的表达式为(2)解：绕点沿逆时针方向旋转90，轴，轴，设点的横坐标为，如图1，点在抛物线上时，点的横坐标为，点的横坐标为，关于抛物线的对称轴直线对称，解得，的横坐标为；如图2，点在抛物线上时，点的横坐标为，点的横坐标为，点也在抛物线上解得的横坐标为；综上所述，的横坐标为或(3)解：由题意得，如图3，作于，与相似，当CP在直线BC上方时，当时，在轴上即解得；当时，即解得作于，有即解得，；当直线CP在直线BC下方时，根据对称性可知，如图3，关于直线的对称点分别为可知，；同理可得；综上所述，点的坐标为或 或 或 【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，旋转的性质，二次函数的图象与性质，等腰三角形的性质，勾股定理，对称，三角形相似等知识体现了分类讨论的思想，解题的关键在于分情况分析求解
