1、第一次月考试题一选择题（共 12 小题，满分 36 分，每小题 3 分）1（3 分）若（a mbn） 3=a9b15，则 m、n 的值分别为（ ）A9 ；5 B3；5 C5；3 D6；122（3 分）下列运算结果正确的是（ ）Aa 3+a4=a7 Ba 4a3=aCa 3a2=2a3 D（a 3） 3=a63（3 分）已知（xm）（x+n）=x 23x4，则 mn 的值为（ ）A1 B3 C2 D34（3 分）计算 x5m+3n+1（x n） 2（ xm） 2 的结果是（ ）A x7m+n+1 Bx 7m+n+1 Cx 7mn+1 Dx 3m+n+15（3 分）对于实数 x，我们规定x表示不大
2、于 x 的最大整数，如4=4， =1，2.5=3现对 82 进行如下操作：82 =9 =3 =1，这样对 82 只需进行 3 次操作后变为 1，类似地，对 121 只需进行多少次操作后变为 1（ ）A1 B2 C3 D46（3 分）计算（2x 3y4） 4 的结果是（ ）A16x 12y16 B16x 12y16 C16x 7y8 D 16x7y87（3 分）已知 x2+mx+25 是完全平方式，则 m 的值为（ ）A10 B10 C20 D208（3 分）小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了 x 的指数，他只知道该数为不大于 10 的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式
3、子是 x4y2（“”表示漏抄的指数），则这个指数可能的结果共有（ ）A2 种 B3 种 C4 种 D5 种9（3 分） 的平方根是（ ）A3 B3 C3 D910（3 分）若 a b，且 a、b 是两个连续整数，则 a+b 的值是（ ）A2 B3 C4 D511（3 分） 的平方根是（ ）A4 B4 C2 D212（3 分）已知 x+ =3，则下列三个等式：x 2+ =7，x ，2x 26x=2 中，正确的个数有（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个二填空题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）13（3 分）已知|63m|+ （n 5） 2=3m6 ，则 mn= 14（3 分）
4、计算：20082010 20092= 15（3 分）已知 a24b2=12，且 a2b=3，则 a+2b= 16（3 分）一个三角形的底边长为（2a+6b），高是（3a5b），则这个三角形的面积是 17（3 分）计算（9） 3（ ） 6（1+ ） 3= 18（3 分）已知（a2017） 2+（2018 a） 2=5，则（a2017）（a2018）= 19（3 分）一个正数的平方根分别是 x+1 和 x5，则 x= 20（3 分）如图，四边形 ABCD 和四边形 EFBC 均为正方形，点 D 在 EC上如果线段 AB 的长为 5，则BDF 的面积为 三解答题（共 2 小题，满分 21 分）21（
5、15 分）说明代数式（x y） 2（x+y）（x y）（ 2y）+y 的值，与 y 的值无关22（6 分）因式分解（1）2a 3+12a218a（2）9a 2（x y）+4b 2（yx ）四解答题（共 6 小题，满分 39 分）23（5 分）已知一个正数的两个平方根是 m+3 和 2m15（1）求这个正数是多少？（2） 的平方根又是多少？24（6 分）先化简，再求值：（3a2） 29a（a5b）+12a 5b2（a 2b） 2，其中ab= 25（6 分）计算：（2x 2y3） 2x3y43xy226（6 分）已知长方形的长是（a+3b）米，宽是（ a+2b）米求它的周长和面积27（6 分）计算
6、：aa 2+a5a23a328（10 分）如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为 m 的大正方形，两块是边长都为 n 的小正方形，五块是长为 m，宽为 n的全等小矩形，且 mn（以上长度单位： cm）（1）用含 m，n 的代数式表示所有裁剪线（图中虚线部分）的长度之和；（2）观察图形，发现代数式 2m2+5mn+2n2 可以因式分解为 ；（3）若每块小矩形的面积为 10cm2，四个正方形的面积和为 58cm2，试求（m+n） 2 的值参考答案与试题解析一选择题（共 12 小题，满分 36 分，每小题 3 分）1（3 分）若（a mbn） 3=a9b15，则 m、n 的值
7、分别为（ ）A9 ；5 B3；5 C5；3 D6；12【分析】根据积的乘方法则展开得出 a3mb3n=a9b15，推出 3m=9，3n=15，求出m、n 即可【解答】解：（a mbn） 3=a9b15，a 3mb3n=a9b15，3m=9 ，3n=15，m=3，n=5，故选：B【点评】本题考查了积的乘方的运用，关键是检查学生能否正确运用法则进行计算，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目2（3 分）下列运算结果正确的是（ ）Aa 3+a4=a7 Ba 4a3=aCa 3a2=2a3 D（a 3） 3=a6【分析】根据同底数幂的除法、同底数幂的乘法，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算
8、方法，逐项判定即可【解答】解：a 3+a4a 7，选项 A 不符合题意；a 4a3=a，选项 B 符合题意；a 3a2=a5，选项 C 不符合题意；（a 3） 3=a9，选项 D 不符合题意故选：B【点评】此题主要考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，要熟练掌握3（3 分）已知（xm）（x+n）=x 23x4，则 mn 的值为（ ）A1 B3 C2 D3【分析】把原式的左边利用多项式乘多项式展开，合并后与右边对照 即可得到mn 的值【解答】解：（xm）（x+n）=x 2+nxmxmn=x2+（nm）x mn，（xm）（x +n）=x 23x4
9、，nm=3 ，则 mn=3，故选：D【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握法则是解本题的关键4（3 分）计算 x5m+3n+1（x n） 2（ xm） 2 的结果是（ ）A x7m+n+1 Bx 7m+n+1 Cx 7mn+1 Dx 3m+n+1【分析】利用同底数幂的乘法运算、幂的乘方以及同底数幂的除法的知识求解即可求得答案【解答】解：x 5m+3n+1（x n） 2（ xm） 2=x5m+3n+1x2nx2m=x5m+3n+12n+2m=x7m+n+1故选：B【点评】此题考查了同底数幂的乘法运算、幂的乘方以及同底数幂的除法此题难度不大，注意掌握指数与符号的变化是解此题的关键5（3 分）对
10、于实数 x，我们规定x表示不大于 x 的最大整数，如4=4， =1，2.5=3现对 82 进行如下操作：82 =9 =3 =1，这样对 82 只需进行 3 次操作后变为 1，类似地，对 121 只需进行多少次操作后变为 1（ ）A1 B2 C3 D4【分析】x表示不大于 x 的最大整数，依据题目中提供的操作进行计算即可【解答】解：121 =11 =3 =1，对 121 只需进行 3 次操作后变为 1，故选：C【点评】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是明确x表示不大于x 的最大整数6（3 分）计算（2x 3y4） 4 的结果是（ ）A16x 12y16 B16x 12y16 C16x
11、7y8 D 16x7y8【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案【解答】解：（2x 3y4） 4=16x12y16故选：B【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键7（3 分）已知 x2+mx+25 是完全平方式，则 m 的值为（ ）A10 B10 C20 D20【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出 m 的值【解答】解：x 2+mx+25 是完全平方式，m=10 ，故选：B【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键8（3 分）小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了 x 的指数，他只知道该数为不大于 10 的正整数，并且能利用平方差公
12、式分解因式，他抄在作业本上的式子是 x4y2（“”表示漏抄的指数），则这个指数可能的结果共有（ ）A2 种 B3 种 C4 种 D5 种【分析】能利用平方差公式分解因式，说明漏掉的是平方项的指数，只能是偶数，又只知道该数为不大于 10 的正整数，则该指数可能是 2、4、6、8、10 五个数【解答】解：该指数可能是 2、4、6、8、10 五个数故选：D【点评】能熟练掌握平方差公式的特点，是解答这道题的关键，还要知道不大于就是小于或等于9（3 分） 的平方根是（ ）A3 B3 C3 D9【分析】求出 的值，根据平方根的定义求出即可【解答】解： =9， 的平方根是3，故选：C【点评】本题考查了平方根
13、和算术平方根的应用，能理解平方根的定义是解此题的关键10（3 分）若 a b，且 a、b 是两个连续整数，则 a+b 的值是（ ）A2 B3 C4 D5【分析】由被开方数 5 的范围确定出 的范围，进而求出 a 与 b 的值，代入原式计算即可得到结果【解答】解：459，2 3 ，由 a b，且 a、b 是两个连续的整数，得到 a=2，b=3，则 a+b=5，故选：D【点评】此题考查了估算无理数的大小，设实数为 a，a 的整数部分 A 为不大于a 的最大整数，小数部分 B 为实数 a 减去其整数部分，即 B=aA；理解概念是解题的关键11（3 分） 的平方根是（ ）A4 B4 C2 D2【分析】
14、根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求一个数 x，使得x2=a，则 x 就是 a 的平方根，由此即可解决问题【解答】解： =4，4 的平方根是2故选：C【点评】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根12（3 分）已知 x+ =3，则下列三个等式：x 2+ =7，x ，2x 26x=2 中，正确的个数有（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个【分析】将 x+ =3 两边同时平方，然后通过恒等变形可对作出判断，由x = 可对作出判断，方程 2x26x=2 两边同时除以 2x，然后再通过恒等变形可对作出判断【解答】解：x+ =3
15、，（x+ ） 2=9，整理得：x 2+ =7，故正确x = = ，故错误2x 26x=2x02x0方程 2x26x=2 两边同时除以 2x 得：x 3= ，整理得：x+ =3，故正确故选：C【点评】本题主要考查的是完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键二填空题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）13（3 分）已知|63m|+ （n 5） 2=3m6 ，则 mn= 2 【分析】根据|63m|+（n5） 2=3m6 ，得出 63m0，将已知等式化简，可得 n5=0，以及 m3=0，即可求出 n，m 的值，即可得出答案【解答】解：|63m|+（ n5） 2=3m6 ，6 3
16、m0，m30，m3，已知等式化简，得（n5） 2= ，（n5） 2+ =0，n5=0，n=5，m3=0，m=3，则 mn=35=2故答案为：2【点评】此题主要考查了算术平方根以及绝对值的性质，根据题意得出 n，m的值是解决问题的关键14（3 分）计算：20082010 20092= 1 【分析】先变形，再根据平方差公式进行计算，最后求出即可【解答】解：原式=（2009 1）（2009+1）2009 2=20092120092=1，故答案为：1【点评】本题考查了平方差公式，能灵活运用平方差公式进行计算是解此题的关键15（3 分）已知 a24b2=12，且 a2b=3，则 a+2b= 4 【分析】
17、根据平方差公式得到 a24b2=（a+2b ）（a2b）=12 ，再将 a2b=3 代入计算即可求解【解答】解：a 24b2=（a+2b ）（a2b ）=12 ，a 2b=3，3 （a +2b）=12，a+2b=4故答案为：4【点评】考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差16（3 分）一个三角形的底边长为（2a+6b），高是（3a5b），则这个三角形的面积是 3a 2+4ab15b2 【分析】根据 底高，求出三角形面积即可【解答】解：三角形面积 S= （2a+6b）（3a 5b）=（a +3b）（3a5b）=3a25ab+9ab15b2=3a2+4ab15b2，故
18、答案为：3a 2+4ab15b2【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键17（3 分）计算（9） 3（ ） 6（1+ ） 3= 216 【分析】根据幂的乘方的性质都化成指数是 3 的幂相乘，再根据积的乘方的性质的逆用计算即可【解答】解：（9） 3（ ） 6（1+ ） 3，=（ 9） 3（ ） 23（ ） 3，=（ 9） 3，=（ 6） 3，=216【点评】本题主要考查积的乘方的性质的逆用，转化为同指数的幂相乘是解题的关键18（3 分）已知（a2017） 2+（2018 a） 2=5，则（a2017）（a2018）= 2 【分析】直接利用完全平方公式将原式变形，进而求出即
19、可【解答】解：（a2017）（a 2018）= =2故答案是：2【点评】此题主要考查了完全平方公式的应用，熟练应用完全平方公式是解题关键19（3 分）一个正数的平方根分别是 x+1 和 x5，则 x= 2 【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列出关于 x 的方程，解之可得【解答】解：根据题意知 x+1+x5=0，解得：x=2，故答案为：2【点评】本题主要考查的是平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键20（3 分）如图，四边形 ABCD 和四边形 EFBC 均为正方形，点 D 在 EC上如果线段 AB 的长为 5，则BDF 的面积为 12.5 【分析】设出正方形 EFCG
20、的边长为 a，表示出 ED 与 BG，求出三角形 EFD 的面积，由正方形 EFCG 的面积 三角形 EFD 的面积得到四边形 DCGF 的面积，求出三角形 BCD 的面积，三角形 BDF 面积=三角形 BCD 面积+四边形 DCGF 的面积三角形 BGF 的面积，求出即可【解答】解：设正方形 EFGC 的边长为 a，即 EC=EF=CG=FG=a，ED=EC DC=a5，BG=BC+CG=a +5，S EFD = a（a5），S 四边形 DCGF=a2 a（a5），S BCD = 52=12.5，S BCF = a（a+5），S BDF =SBCD +S 四边形 DCGFSBCF =12.5
21、+a2 a（a5） a（a+5）=12.5故答案为：12.5【点评】此题考查了整式的混合运算，弄清题意是解本题的关键三解答题（共 2 小题，满分 21 分）21（15 分）说明代数式（x y） 2（x+y）（x y）（ 2y）+y 的值，与 y 的值无关【分析】根据整式的混合运算顺序和法则将原式化简即可得；【解答】解：原式=（x 22xy+y2x2+y2）（2y ）+y=（ 2xy+2y2）（2y）+y=xy+y=x，所以该式的值与 y 无关【点评】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和法则22（6 分）因式分解（1）2a 3+12a218a（2）9a 2（x y
22、）+4b 2（yx ）【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可【解答】解：（1）原式=2a（a 26a+9）= 2a（a3） 2；（2）原式= （xy）（9a 24b2）=（x y）（3a+2b ）（3a2b）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键四解答题（共 6 小题，满分 39 分）23（5 分）已知一个正数的两个平方根是 m+3 和 2m15（1）求这个正数是多少？（2） 的平方根又是多少？【分析】（1）依据一个正数有两个平方根，它们互为相反数即可解得即可求出m；（2）利
23、用（1）的结果集平方根的定义即可求解【解答】解：（1）m+3 和 2m15 是同一个正数的平方根，则这两个数互为相反数即：（m+3）+（2m15） =0解得 m=4则这个正数是（m+3） 2=49（2） =3，则它的平方根是 【点评】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数24（6 分）先化简，再求值：（3a2） 29a（a5b）+12a 5b2（a 2b） 2，其中ab= 【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可【解答】解：原式=9a 212a+49a2+45ab+12a5b2a4b2 =12a+4+45ab+12a=45ab+4，把 ab= 代入原式= +4=
24、 【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键25（6 分）计算：（2x 2y3） 2x3y43xy2【分析】根据幂的乘方与积的乘方以及单项式乘单项式的运算法则进行计算即可得出答案【解答】解：（2x 2y3） 2x3y43xy2=4x4y63x4y6=x4y6【点评】此题考查了幂的乘方与积的乘方以及单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键，在计算时注意符号的变化26（6 分）已知长方形的长是（a+3b）米，宽是（ a+2b）米求它的周长和面积【分析】根据长方形的周长=2（长+宽），长方形的面积 =长宽，据此列式计算【解答】解：周长=（a+3b）+（
25、a+2b）2=（ 2a+5b）2=（ 4a+10b）；面积= （ a+3b）（a+2b）=a2+2ab+3ab+6b2=a2+5ab+6b2【点评】本题主要考查多项式乘多项式，解题的关键是熟练掌握多项式乘多项式的运算法则27（6 分）计算：aa 2+a5a23a3【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则计算进而合并同类项即可【解答】解：aa 2+a5a23a3=a3+a33a3=a3【点评】此题主要考查了幂的乘除运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键28（10 分）如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为 m 的大正方形，两块是边长都为 n 的小正方形，五块是长为 m，宽为
26、 n的全等小矩形，且 mn（以上长度单位： cm）（1）用含 m，n 的代数式表示所有裁剪线（图中虚线部分）的长度之和；（2）观察图形，发现代数式 2m2+5mn+2n2 可以因式分解为 （m+2n）（2m+n） ；（3）若每块小矩形的面积为 10cm2，四个正方形的面积和为 58cm2，试求（m+n） 2 的值【分析】（1）根据整式的加减混合运算法则计算；（2）根据图形的面积的不同的表示方法解答；（3）变形完全平方公式，代入计算即可【解答】解：（1）图中所有裁剪线（虚线部分）长度之和为：2（m+2n）+2（2m+n）=6m+6n=6（ m+n）；（2）2m 2+5mn+2n2 可以因式分解为：（m+2n）（2m+n），故答案为：（m+2n）（2m+n）；（3）依题意得，2m 2+2n2=58，mn=10，m 2+n2=29，（m+n） 2=m2+2mn+n2，（m+n） 2=29+20=49【点评】本题考查的是因式分解的应用，读懂图形信息、掌握完全平方公式是解题的关键
