2022浙江省衢州市中考数学模拟试卷(二)含答案解析

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1、2022浙江省衢州市中考数学模拟试卷二一 、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分。)为贯彻落实党中央、国务院关于推进城乡义务教育一体化发展的部署,教育部会同有关部门近五年来共新建、改扩建校舍186000000平方米,其中数据186000000用科学记数法表示是()A1.86107B186106C1.86108D0.186109某服装进货价80元/件,标价为200元/件,商店将此服装打x折销售后仍获利50%,则x为()A5B6C7D8下列立体图形中,主视图是矩形的是( )ABCD已知函数y=,则自变量x的取值范围是()A1x1Bx1且x1 Cx1 Dx1若实数3是不等式2xa20的一个

2、解,则a可取的最小正整数为()A2B3C4D5你好,李焕英的票房数据是:109,133,120,118,124,那么这组数据的中位数是( )A124B120C118D109如图,一把梯子靠在垂直水平地面的墙上,梯子AB的长是3米若梯子与地面的夹角为,则梯子顶端到地面的距离C为()A3sin米B3cos米C米D米若关于x的一元二次方程x22x+m0有实数根,则实数m的取值范围是()Am1Bm1Cm1Dm1已知为实数规定运算:,按上述方法计算:当时,的值等于( )ABCD若点O是等腰ABC的外心,且BOC=60,底边BC=2,则ABC的面积为()A2+BC2+或2D4+2或2二 、填空题(本大题共

3、6小题,每小题4分,共24分)2021年5月7日,科学杂志发布了我国成功研制出可编程超导量子计算机“祖冲之”号的相关研究成果祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家,他是第一个将圆周率精确到小数点后第七位的人,他给出的两个分数形式:(约率)和(密率)同时期数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法,其理论依据是:设实数的不足近似值和过剩近似值分别为和(即有,其中,为正整数),则是的更为精确的近似值例如:已知,则利用一次“调日法”后可得到的一个更为精确的近似分数为:;由于,再由,可以再次使用“调日法”得到的更为精确的近似分数现已知,则使用两次“调日法”可得到的近似分数为_将两个三

4、角尺的直角顶点重合为如图所示的位置,若,则_如图,在ABC中,BC3,将ABC平移5个单位长度得到A1B1C1,点P、Q分别是AB、A1C1的中点,PQ的最小值等于_ 一元二次方程3x242x的解是 计算:_某商场在“五一”期间举行促销活动,根据顾客按商品标价一次性购物总额,规定相应的优惠方法:如果不超过500元,则不予优惠;如果超过500元,但不超过800元,则按购物总额给予8折优惠;如果超过800元,则其中800元给予8折优惠,超过800元的部分给予6折优惠促销期间,小红和她母亲分别看中一件商品,若各自单独付款,则应分别付款480元和520元;若合并付款,则她们总共只需付款 _元三 、解答

5、题(本大题共8小题,共66分)先化简,再求值:x(x+1)+(2+x)(2x),其中x=4在53的方格纸中,ABC的三个顶点都在格点上(1)在图1中画出线段BD,使BDAC,其中D是格点;(2)在图2中画出线段BE,使BEAC,其中E是格点某汽车厂去年每个季度汽车销售数量(辆)占当季汽车产量(辆)百分比的统计图如图所示根据统计图回答下列问题:(1)若第一季度的汽车销售量为2100辆,求该季的汽车产量;(2)圆圆同学说:“因为第二,第三这两个季度汽车销售数量占当季汽车产量是从75%降到50%,所以第二季度的汽车产量一定高于第三季度的汽车产量”,你觉得圆圆说的对吗?为什么?已知变量x、y对应关系如

6、下表已知值呈现的对应规律 x43211234y1221(1)依据表中给出的对应关系写出函数解析式,并在给出的坐标系中画出大致图象;(2)在这个函数图象上有一点P(x,y)(x0),过点P分别作x轴和y轴的垂线,并延长与直线y=x2交于AB两点,若PAB的面积等于,求出P点坐标为提高市民的环保意识,倡导“节能减排,绿色出行”,某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为A,B两种不同款型,其中A型车单价400元,B型车单价320元(1)今年年初,“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动投放A,B两种款型的单车共100辆,总价值36800元试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆?(2)试点投

7、放活动得到了广大市民的认可,该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开按照试点投放中A,B两车型的数量比进行投放,且投资总价值不低于184万元请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆?如图,已知O的直径CD=6,A,B为圆周上两点,且四边形OABC是平行四边形,过A点作直线EFBD,分别交CD,CB的延长线于点E,F,AO与BD交于G点(1)求证:EF是O的切线;(2)求AE的长如图1,在等腰三角形中,点分别在边上,连接点分别为的中点(1)观察猜想图1中,线段的数量关系是_,的大小为_;(2)探究证明把绕点顺时针方向旋转到如图2所示的位置,连接判断的形状,并说明理由;(3)

8、拓展延伸把绕点在平面内自由旋转,若,请求出面积的最大值如图,直线y=2x+4交y轴于点A,交抛物线y=x2+bx+c于点B(3,2),抛物线经过点C(1,0),交y轴于点D,点P是抛物线上的动点,作PEDB交DB所在直线于点E(1)求抛物线的解析式;(2)当PDE为等腰直角三角形时,求出PE的长及P点坐标;(3)在(2)的条件下,连接PB,将PBE沿直线AB翻折,直接写出翻折点后E的对称点坐标 答案一 、选择题【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相

9、同当原数绝对值10时,n是非负数;当原数的绝对值1时,n是负数解:将186000000用科学记数法表示为:1.86108故选:C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值【考点】一元一次方程的应用-销售问题【分析】根据利润=售价进价,即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论解:根据题意得:20080=8050%,解得:x=6故选B【点评】本题考查了一元一次方程的应用,根据利润=售价-进价,列出关于x的一元一次方程是解题的关键【考点】简单几何体的三视图【分析】主视图是从物体的正面看得到的图形,分

10、别写出每个选项中的主视图,即可得到答案解:A此几何体的主视图是等腰三角形;B此几何体的主视图是矩形;C此几何体的主视图是等腰梯形;D此几何体的主视图是圆;故选B【点评】此题主要考查了简单几何体的主视图,关键是掌握主视图所看的位置【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于或等于0,分母不等于0,就可以求解解:根据题意得:,解得:x1且x1故选:B【点评】考查了函数自变量的取值范围,函数自变量的范围一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数为非

11、负数【考点】一元一次不等式的整数解【分析】将x=3代入不等式得到关于a的不等式,解之求得a的范围即可解:根据题意,x=3是不等式的一个解,将x=3代入不等式,得:6a20,解得:a4,则a可取的最小正整数为5,故选:D【点评】本题考查了一元一次不等式的解法,根据不等式的解集确定a和b的范围是解决问题的关键【考点】中位数【分析】将这组数据从小到大重新排列,再根据中位数的定义求解即可解:将这组数据从小到大重新排列为109,118,120,124,133这组数据的中位数为120,故选B【点评】本题主要考查中位数,将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数

12、就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数【考点】解直角三角形的应用坡度坡角问题【分析】直接利用锐角三角函数关系得出sin,进而得出答案解:由题意可得:sin,故BC3sin(m)故选:A【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用,正确掌握锐角三角函数关系是解题关键【考点】根的判别式【分析】根据方程的系数结合根的判别式0,即可得出关于m的一元一次不等式,解之即可得出实数m的取值范围解:关于x的一元二次方程x22x+m0有实数根,(2)24m0,解得:m1故选:B【点评】本题考查了根的判别式,牢记“当0时,方程有实数根”是解题的关键【考点】规律型:数字

13、的变化类【分析】当时,计算出,会发现呈周期性出现,即可得到的值解:当时,计算出,会发现是以:,循环出现的规律,故选:D【点评】本题考查了实数运算规律的问题,解题的关键是:通过条件,先计算出部分数的值,从中找到相应的规律,利用其规律来解答【考点】三角形的外接圆与外心;等腰三角形的性质【分析】根据题意可以画出相应的图形,然后根据不同情况,求出相应的边的长度,从而可以求出不同情况下ABC的面积,本题得以解决解:由题意可得,如右图所示,存在两种情况,当ABC为A1BC时,连接OB、OC,点O是等腰ABC的外心,且BOC=60,底边BC=2,OB=OC,OBC为等边三角形,OB=OC=BC=2,OA1B

14、C于点D,CD=1,OD=,=2,当ABC为A2BC时,连接OB、OC,点O是等腰ABC的外心,且BOC=60,底边BC=2,OB=OC,OBC为等边三角形,OB=OC=BC=2,OA1BC于点D,CD=1,OD=,SA2BC=2+,由上可得,ABC的面积为或2+,故选C【点评】本题考查三角形的外接圆和外心,等腰三角形的性质,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用分类讨论的数学思想解答问题二 、填空题【考点】近似数和有效数字,估算无理数的大小,定义新运算【分析】根据“调日法”的定义,第一次结果为:,近似值大于 ,所以,根据第二次“调日法”进行计算即可.解:第一次“调日法”,结果为:

15、 第二次“调日法”,结果为: 故答案为:【点评】本题考查无理数的估算,根据定义,严格按照例题步骤解题是重点【考点】角的和差,余角与补角【分析】由AOB=COD=90,AOC=BOD,进而AOC=BOD=108-90=18,由此能求出BOC解: AOB=COD=90, AOC=BOD, 又AOD=108, AOC=BOD=108-90=18, BOC=90-18=72 故答案为:【点评】本题考查的是角的和差,两锐角的互余,掌握以上知识是解题的关键【考点】平移的性质,三角形三边的关系【分析】取AC的中点M,A1B1的中点N,连接PM,MQ,NQ,PN,根据平移的性质和三角形的三边关系即可得到结论解

16、:取AC的中点M,A1B1的中点N,连接PM,MQ,NQ,PN,将ABC平移5个单位长度得到A1B1C1,B1C1=BC=3,PN=5,点P、Q分别是AB、A1C1的中点,NQ=12B1C1=32,5-32PQ5+32,即72PQ132,PQ的最小值等于72,故答案为:72【点评】本题考查了平移的性质,三角形的三边关系,熟练掌握平移的性质是解题的关键【考点】解一元二次方程公式法【分析】直接利用公式法解方程得出答案解:3x242x3x2+2x40,则b24ac443(4)520,故x,解得:x1,x2故答案为:x1,x2【点评】此题主要考查了公式法解方程,正确掌握公式法是解题关键【考点】绝对值,

17、负整数指数幂,特殊角的三角函数值,零指数幂【分析】根据绝对值的意义,负整数指数幂,锐角三角函数,零指数幂的概念分别化简,然后进行计算解:故答案为:【点评】本题考查实数的混合运算,掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键【考点】分类讨论;一元一次方程的应用-打折销售问题.【分析】由题意可得,小红和她母亲分别看中一件商品,若各自单独付款,则应分别付款480元和520元,这两件商品的原价分两种情况解:由题意知付款480元,实际标价为480或480=600元,付款520元,实际标价为520=650元,如果一次购买标价480+650=1130元的商品应付款8000.8+(1130800)0.6=838元

18、如果一次购买标价600+650=1250元的商品应付款8000.8+(1250800)0.6=910元故答案为:838或910【点评】本题主要考查分段函数及一元一次方程的应用,有难度;尤其是小红付款480元时,要分两种情况考虑:有可能原价就是480元,也有可能符合优惠,此时的结论也会有差别,注意计算的准确性三 、解答题【考点】整式的混合运算化简求值【分析】根据单项式乘多项式、平方差公式可以化简题目中的式子,然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题解:x(x+1)+(2+x)(2x)=x2+x+4x2=x+4,当x=4时,原式=4+4=【点评】本题考查整式的混合运算化简求值,解答本题的关键是明确

19、整式的化简求值的计算方法【考点】平行线的判定与性质;作图应用与设计作图,平行四边形的性质【分析】(1)将线段AC沿着AB方向平移2个单位,即可得到线段BD;(2)利用23的长方形的对角线,即可得到线段BEAC解:(1)如图所示,线段BD即为所求;(2)如图所示,线段BE即为所求【点评】本题主要考查了作图以及平行四边形的性质,首先要理解题意,弄清问题中对所作图形的要求,结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图【考点】折线统计图【分析】(1)根据每个季度汽车销售数量(辆)占当季汽车产量(辆)百分比的统计图,可以求得第一季度的汽车销售量为2100辆时,该季的汽车产量;(2)首先判断圆圆的说法错误,

20、然后说明原因即可解答本题解:(1)由题意可得,210070%=3000(辆),即该季的汽车产量是3000辆;(2)圆圆的说法不对,因为百分比仅能够表示所要考查的数据在总量中所占的比例,并不能反映总量的大小【点评】本题考查折线统计图,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件【考点】反比例函数与一次函数的综合问题【分析】(1)根据图可知xy=2,再根据表格秒点即可画出图象;(2)设点P(x,),则点A(x,x2),由题意可知PAB是等腰三角形,可列出x+2=5,从而可求出x的值解:(1)由图可知:y=(2)设点P(x,),则点A(x,x2)由题意可知PAB是等腰三角形,SPAB=,PA=PB=

21、5,x0,PA=yPyA=x+2即x+2=5解得:x1=2,x2=1点P(2,1)或(1,2)【点评】本题考查反比例函数与一次函数的综合问题,解题的关键是求出反比例函数的解析式,本题数中等题型【考点】二元一次方程的应用,一元一次不等式的应用【分析】(1)设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆,根据“两种款型的单车共100辆,总价值36800元”列方程组求解可得;(2)由(1)知AB型车辆的数量比为3:2,据此设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆,根据“投资总价值不低于184万元”列出关于a的不等式,解之求得a的范围,进一步求解可得解:(1)设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆

22、,根据题意,得:,解得:,答:本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆;(2)由(1)知AB型车辆的数量比为3:2,设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆,根据题意,得:3a400+2a3201840000,解得:a1000,即整个城区全面铺开时投放的A型车至少3000辆、B型车至少2000辆,则城区10万人口平均每100人至少享有A型车3000=3辆、至少享有B型车2000=2辆【点评】本题主要考查二元一次方程的应用,解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系,并据此列出方程组【考点】切线的判定与性质;平行四边形的性质【分析】(1)利用圆周角定理得到DBC=90,再利用平行四边

23、形的性质得AOBC,所以BDOA,加上EFBD,所以OAEF,于是根据切线的判定定理可得到EF是O的切线;(2)连接OB,如图,利用平行四边形的性质得OA=BC,则OB=OC=BC,于是可判断OBC为等边三角形,所以C=60,易得AOE=C=60,然后在RtOAE中利用正切的定义可求出AE的长(1)证明:CD为直径,DBC=90,BDBC,四边形OABC是平行四边形,AOBC,BDOA,EFBD,OAEF,EF是O的切线;(2)解:连接OB,如图,四边形OABC是平行四边形,OA=BC,而OB=OC=OA,OB=OC=BC,OBC为等边三角形,C=60,AOE=C=60,在RtOAE中,tan

24、AOE=,AE=3tan60=3【点评】本题考查了切线的判定与性质:圆的切线垂直于经过切点的半径;经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”;也考查了平行四边形的性质和解直角三角形【考点】三角形综合题【分析】(1)根据点分别为的中点,可得MNBD,NPCE ,根据三角形外角和定理,等量代换求出(2)先求出,得出,根据MNBD,NPCE ,和三角形外角和定理,可知MN=PN,再等量代换求出,即可求解(3)根据,可知BD最大值,继而求出面积的最大值解:由题意知:AB=AC,AD=AE,且点分别为的中点,BD=CE,MNBD,NP

25、CE,MN=BD,NP=ECMN=NP又MNBD,NPCE,A=,AB=AC,MNE=DBE,NPB=C,ABC=C=根据三角形外角和定理,得ENP=NBP+NPBMNP=MNE+ENP,ENP=NBP+NPB,NPB=C,MNE=DBE,MNP=DBE+NBP+C=ABC+C =是等边三角形理由如下:如图,由旋转可得在ABD和ACE中点分别为的中点,是的中位线,且同理可证且在中MNP=,MN=PN是等边三角形根据题意得:即,从而的面积面积的最大值为【点评】本题主要考查了三角形中点的性质、三角形相似的判定定理、三角形外角和定理以及图形旋转的相关知识;正确掌握三角形相似的判定定理、三角形外角和定

26、理以及图形旋转的相关知识是解题的关键【考点】二次函数综合题【分析】(1)把B(3,2),C(1,0)代入y=x2+bx+c即可得到结论;(2)由y=x2x2求得D(0,2),根据等腰直角三角形的性质得到DE=PE,列方程即可得到结论;(3)当P点在直线BD的上方时,如图1,设点E关于直线AB的对称点为E,过E作EHDE于H,求得直线EE的解析式为y=x,设E(m,m),根据勾股定理即可得到结论;当P点在直线BD的下方时,如图2,设点E关于直线AB的对称点为E,过E作EHDE于H,得到直线EE的解析式为y=x3,设E(m,m3),根据勾股定理即可得到结论解:(1)把B(3,2),C(1,0)代入

27、y=x2+bx+c得,抛物线的解析式为y=x2x2;(2)设P(m,m2m2),在y=x2x2中,当x=0时,y=2,D(0,2),B(3,2),BDx轴,PEBD,E(m,2),DE=m,PE=m2m2+2,或PE=2m2+m+2,PDE为等腰直角三角形,且PED=90,DE=PE,m=m2m,或m=m2+m,解得:m=5,m=1,m=0(不合题意,舍去),PE=5或1,P(1,3),或(5,3);(3)当P点在直线BD的上方时,如图1,设点E关于直线AB的对称点为E,过E作EHDE于H,由(2)知,此时,E(5,2),DE=5,BE=BE=2,EEAB,设直线EE的解析式为y=x+b,2=5+b,b=,直线EE的解析式为y=x,设E(m,m),EH=2m+=m,BH=3m,EH2+BH2=BE2,(m)2+(3m)2=4,m=,m=5(舍去),E(,);当P点在直线BD的下方时,如图2,设点E关于直线AB的对称点为E,过E作EHDE于H,由(2)知,此时,E(1,2),DE=1,BE=BE=2,EEAB,设直线EE的解析式为y=x+b,2=1+b,b=,直线EE的解析式为y=x,设E(m,m),EH=m+2=m,BH=m3,EH2+BH2=BE2,(m)2+(m3)2=4,m=4.2,m=1(舍去),E(4.2,0.4),综上所述,E的对称点坐标为(,),(4.2,0.4)

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