1、2022浙江省衢州市中考数学模拟试卷二一 、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。）为贯彻落实党中央、国务院关于推进城乡义务教育一体化发展的部署，教育部会同有关部门近五年来共新建、改扩建校舍186000000平方米，其中数据186000000用科学记数法表示是（）A1.86107B186106C1.86108D0.186109某服装进货价80元/件，标价为200元/件，商店将此服装打x折销售后仍获利50%，则x为（）A5B6C7D8下列立体图形中，主视图是矩形的是（ ）ABCD已知函数y=，则自变量x的取值范围是（）A1x1Bx1且x1 Cx1 Dx1若实数3是不等式2xa20的一个
2、解，则a可取的最小正整数为（）A2B3C4D5你好，李焕英的票房数据是：109，133，120，118，124，那么这组数据的中位数是（ ）A124B120C118D109如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子AB的长是3米若梯子与地面的夹角为，则梯子顶端到地面的距离C为（）A3sin米B3cos米C米D米若关于x的一元二次方程x22x+m0有实数根，则实数m的取值范围是（）Am1Bm1Cm1Dm1已知为实数规定运算：，按上述方法计算：当时，的值等于（ ）ABCD若点O是等腰ABC的外心，且BOC=60，底边BC=2，则ABC的面积为（）A2+BC2+或2D4+2或2二 、填空题（本大题共
3、6小题，每小题4分，共24分）2021年5月7日，科学杂志发布了我国成功研制出可编程超导量子计算机“祖冲之”号的相关研究成果祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家，他是第一个将圆周率精确到小数点后第七位的人，他给出的两个分数形式：（约率）和（密率）同时期数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数的不足近似值和过剩近似值分别为和（即有，其中，为正整数），则是的更为精确的近似值例如：已知，则利用一次“调日法”后可得到的一个更为精确的近似分数为：；由于，再由，可以再次使用“调日法”得到的更为精确的近似分数现已知，则使用两次“调日法”可得到的近似分数为_将两个三
4、角尺的直角顶点重合为如图所示的位置，若，则_如图，在ABC中，BC3，将ABC平移5个单位长度得到A1B1C1，点P、Q分别是AB、A1C1的中点，PQ的最小值等于_ 一元二次方程3x242x的解是 计算：_某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：如果不超过500元，则不予优惠；如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元；若合并付款，则她们总共只需付款 _元三 、解答
5、题（本大题共8小题，共66分）先化简，再求值：x（x+1）+（2+x）（2x），其中x=4在53的方格纸中，ABC的三个顶点都在格点上（1）在图1中画出线段BD，使BDAC，其中D是格点；（2）在图2中画出线段BE，使BEAC，其中E是格点某汽车厂去年每个季度汽车销售数量（辆）占当季汽车产量（辆）百分比的统计图如图所示根据统计图回答下列问题：（1）若第一季度的汽车销售量为2100辆，求该季的汽车产量；（2）圆圆同学说：“因为第二，第三这两个季度汽车销售数量占当季汽车产量是从75%降到50%，所以第二季度的汽车产量一定高于第三季度的汽车产量”，你觉得圆圆说的对吗？为什么？已知变量x、y对应关系如
6、下表已知值呈现的对应规律 x43211234y1221（1）依据表中给出的对应关系写出函数解析式，并在给出的坐标系中画出大致图象；（2）在这个函数图象上有一点P（x，y）（x0），过点P分别作x轴和y轴的垂线，并延长与直线y=x2交于AB两点，若PAB的面积等于，求出P点坐标为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元（1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36800元试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？（2）试点投
7、放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？如图，已知O的直径CD=6，A，B为圆周上两点，且四边形OABC是平行四边形，过A点作直线EFBD，分别交CD，CB的延长线于点E，F，AO与BD交于G点（1）求证：EF是O的切线；（2）求AE的长如图1，在等腰三角形中，点分别在边上，连接点分别为的中点（1）观察猜想图1中，线段的数量关系是_，的大小为_；（2）探究证明把绕点顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接判断的形状，并说明理由；（3）
8、拓展延伸把绕点在平面内自由旋转，若，请求出面积的最大值如图，直线y=2x+4交y轴于点A，交抛物线y=x2+bx+c于点B（3，2），抛物线经过点C（1，0），交y轴于点D，点P是抛物线上的动点，作PEDB交DB所在直线于点E（1）求抛物线的解析式；（2）当PDE为等腰直角三角形时，求出PE的长及P点坐标；（3）在（2）的条件下，连接PB，将PBE沿直线AB翻折，直接写出翻折点后E的对称点坐标 答案一 、选择题【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相
9、同当原数绝对值10时，n是非负数；当原数的绝对值1时，n是负数解：将186000000用科学记数法表示为：1.86108故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值【考点】一元一次方程的应用-销售问题【分析】根据利润=售价进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论解：根据题意得：20080=8050%，解得：x=6故选B【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据利润=售价-进价，列出关于x的一元一次方程是解题的关键【考点】简单几何体的三视图【分析】主视图是从物体的正面看得到的图形，分
10、别写出每个选项中的主视图，即可得到答案解：A此几何体的主视图是等腰三角形；B此几何体的主视图是矩形；C此几何体的主视图是等腰梯形；D此几何体的主视图是圆；故选B【点评】此题主要考查了简单几何体的主视图，关键是掌握主视图所看的位置【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解解：根据题意得：，解得：x1且x1故选：B【点评】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非
11、负数【考点】一元一次不等式的整数解【分析】将x=3代入不等式得到关于a的不等式，解之求得a的范围即可解：根据题意，x=3是不等式的一个解，将x=3代入不等式，得：6a20，解得：a4，则a可取的最小正整数为5，故选：D【点评】本题考查了一元一次不等式的解法，根据不等式的解集确定a和b的范围是解决问题的关键【考点】中位数【分析】将这组数据从小到大重新排列，再根据中位数的定义求解即可解：将这组数据从小到大重新排列为109，118，120，124，133这组数据的中位数为120，故选B【点评】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数
12、就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数【考点】解直角三角形的应用坡度坡角问题【分析】直接利用锐角三角函数关系得出sin，进而得出答案解：由题意可得：sin，故BC3sin（m）故选：A【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握锐角三角函数关系是解题关键【考点】根的判别式【分析】根据方程的系数结合根的判别式0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围解：关于x的一元二次方程x22x+m0有实数根，（2）24m0，解得：m1故选：B【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当0时，方程有实数根”是解题的关键【考点】规律型：数字
13、的变化类【分析】当时，计算出，会发现呈周期性出现，即可得到的值解：当时，计算出，会发现是以：，循环出现的规律，故选：D【点评】本题考查了实数运算规律的问题，解题的关键是：通过条件，先计算出部分数的值，从中找到相应的规律，利用其规律来解答【考点】三角形的外接圆与外心；等腰三角形的性质【分析】根据题意可以画出相应的图形，然后根据不同情况，求出相应的边的长度，从而可以求出不同情况下ABC的面积，本题得以解决解：由题意可得，如右图所示，存在两种情况，当ABC为A1BC时，连接OB、OC，点O是等腰ABC的外心，且BOC=60，底边BC=2，OB=OC，OBC为等边三角形，OB=OC=BC=2，OA1B
14、C于点D，CD=1，OD=，=2，当ABC为A2BC时，连接OB、OC，点O是等腰ABC的外心，且BOC=60，底边BC=2，OB=OC，OBC为等边三角形，OB=OC=BC=2，OA1BC于点D，CD=1，OD=，SA2BC=2+，由上可得，ABC的面积为或2+，故选C【点评】本题考查三角形的外接圆和外心，等腰三角形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用分类讨论的数学思想解答问题二 、填空题【考点】近似数和有效数字,估算无理数的大小,定义新运算【分析】根据“调日法”的定义，第一次结果为：，近似值大于 ，所以，根据第二次“调日法”进行计算即可.解：第一次“调日法”，结果为：
15、 第二次“调日法”，结果为： 故答案为：【点评】本题考查无理数的估算，根据定义，严格按照例题步骤解题是重点【考点】角的和差，余角与补角【分析】由AOB=COD=90，AOC=BOD，进而AOC=BOD=108-90=18，由此能求出BOC解： AOB=COD=90， AOC=BOD， 又AOD=108， AOC=BOD=108-90=18， BOC=90-18=72 故答案为：【点评】本题考查的是角的和差，两锐角的互余，掌握以上知识是解题的关键【考点】平移的性质，三角形三边的关系【分析】取AC的中点M，A1B1的中点N，连接PM，MQ，NQ，PN，根据平移的性质和三角形的三边关系即可得到结论解
16、：取AC的中点M，A1B1的中点N，连接PM，MQ，NQ，PN，将ABC平移5个单位长度得到A1B1C1，B1C1=BC=3，PN=5，点P、Q分别是AB、A1C1的中点，NQ=12B1C1=32，5-32PQ5+32，即72PQ132，PQ的最小值等于72，故答案为：72【点评】本题考查了平移的性质，三角形的三边关系，熟练掌握平移的性质是解题的关键【考点】解一元二次方程公式法【分析】直接利用公式法解方程得出答案解：3x242x3x2+2x40，则b24ac443（4）520，故x，解得：x1，x2故答案为：x1，x2【点评】此题主要考查了公式法解方程，正确掌握公式法是解题关键【考点】绝对值，
17、负整数指数幂，特殊角的三角函数值，零指数幂【分析】根据绝对值的意义，负整数指数幂，锐角三角函数，零指数幂的概念分别化简，然后进行计算解：故答案为：【点评】本题考查实数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键【考点】分类讨论；一元一次方程的应用-打折销售问题.【分析】由题意可得，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元，这两件商品的原价分两种情况解：由题意知付款480元，实际标价为480或480=600元，付款520元，实际标价为520=650元，如果一次购买标价480+650=1130元的商品应付款8000.8+（1130800）0.6=838元
18、如果一次购买标价600+650=1250元的商品应付款8000.8+（1250800）0.6=910元故答案为：838或910【点评】本题主要考查分段函数及一元一次方程的应用，有难度；尤其是小红付款480元时，要分两种情况考虑：有可能原价就是480元，也有可能符合优惠，此时的结论也会有差别，注意计算的准确性三 、解答题【考点】整式的混合运算化简求值【分析】根据单项式乘多项式、平方差公式可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题解：x（x+1）+（2+x）（2x）=x2+x+4x2=x+4，当x=4时，原式=4+4=【点评】本题考查整式的混合运算化简求值，解答本题的关键是明确
19、整式的化简求值的计算方法【考点】平行线的判定与性质；作图应用与设计作图，平行四边形的性质【分析】（1）将线段AC沿着AB方向平移2个单位，即可得到线段BD；（2）利用23的长方形的对角线，即可得到线段BEAC解：（1）如图所示，线段BD即为所求；（2）如图所示，线段BE即为所求【点评】本题主要考查了作图以及平行四边形的性质，首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图【考点】折线统计图【分析】（1）根据每个季度汽车销售数量（辆）占当季汽车产量（辆）百分比的统计图，可以求得第一季度的汽车销售量为2100辆时，该季的汽车产量；（2）首先判断圆圆的说法错误，
20、然后说明原因即可解答本题解：（1）由题意可得，210070%=3000（辆），即该季的汽车产量是3000辆；（2）圆圆的说法不对，因为百分比仅能够表示所要考查的数据在总量中所占的比例，并不能反映总量的大小【点评】本题考查折线统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件【考点】反比例函数与一次函数的综合问题【分析】（1）根据图可知xy=2，再根据表格秒点即可画出图象；（2）设点P（x，），则点A（x，x2），由题意可知PAB是等腰三角形，可列出x+2=5，从而可求出x的值解：（1）由图可知：y=（2）设点P（x，），则点A（x，x2）由题意可知PAB是等腰三角形，SPAB=，PA=PB=
21、5，x0，PA=yPyA=x+2即x+2=5解得：x1=2，x2=1点P（2，1）或（1，2）【点评】本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是求出反比例函数的解析式，本题数中等题型【考点】二元一次方程的应用，一元一次不等式的应用【分析】（1）设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，根据“两种款型的单车共100辆，总价值36800元”列方程组求解可得；（2）由（1）知AB型车辆的数量比为3：2，据此设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆，根据“投资总价值不低于184万元”列出关于a的不等式，解之求得a的范围，进一步求解可得解：（1）设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆
22、，根据题意，得：，解得：，答：本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆；（2）由（1）知AB型车辆的数量比为3：2，设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆，根据题意，得：3a400+2a3201840000，解得：a1000，即整个城区全面铺开时投放的A型车至少3000辆、B型车至少2000辆，则城区10万人口平均每100人至少享有A型车3000=3辆、至少享有B型车2000=2辆【点评】本题主要考查二元一次方程的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程组【考点】切线的判定与性质；平行四边形的性质【分析】（1）利用圆周角定理得到DBC=90，再利用平行四边
23、形的性质得AOBC，所以BDOA，加上EFBD，所以OAEF，于是根据切线的判定定理可得到EF是O的切线；（2）连接OB，如图，利用平行四边形的性质得OA=BC，则OB=OC=BC，于是可判断OBC为等边三角形，所以C=60，易得AOE=C=60，然后在RtOAE中利用正切的定义可求出AE的长（1）证明：CD为直径，DBC=90，BDBC，四边形OABC是平行四边形，AOBC，BDOA，EFBD，OAEF，EF是O的切线；（2）解：连接OB，如图，四边形OABC是平行四边形，OA=BC，而OB=OC=OA，OB=OC=BC，OBC为等边三角形，C=60，AOE=C=60，在RtOAE中，tan
24、AOE=，AE=3tan60=3【点评】本题考查了切线的判定与性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；也考查了平行四边形的性质和解直角三角形【考点】三角形综合题【分析】（1）根据点分别为的中点，可得MNBD，NPCE ，根据三角形外角和定理，等量代换求出（2）先求出，得出，根据MNBD，NPCE ，和三角形外角和定理，可知MN=PN，再等量代换求出，即可求解（3）根据，可知BD最大值，继而求出面积的最大值解：由题意知：AB=AC，AD=AE，且点分别为的中点，BD=CE，MNBD，NP
25、CE，MN=BD，NP=ECMN=NP又MNBD，NPCE，A=，AB=AC，MNE=DBE，NPB=C，ABC=C=根据三角形外角和定理，得ENP=NBP+NPBMNP=MNE+ENP，ENP=NBP+NPB，NPB=C，MNE=DBE，MNP=DBE+NBP+C=ABC+C =是等边三角形理由如下：如图，由旋转可得在ABD和ACE中点分别为的中点，是的中位线，且同理可证且在中MNP=，MN=PN是等边三角形根据题意得:即，从而的面积面积的最大值为【点评】本题主要考查了三角形中点的性质、三角形相似的判定定理、三角形外角和定理以及图形旋转的相关知识；正确掌握三角形相似的判定定理、三角形外角和定
26、理以及图形旋转的相关知识是解题的关键【考点】二次函数综合题【分析】（1）把B（3，2），C（1，0）代入y=x2+bx+c即可得到结论；（2）由y=x2x2求得D（0，2），根据等腰直角三角形的性质得到DE=PE，列方程即可得到结论；（3）当P点在直线BD的上方时，如图1，设点E关于直线AB的对称点为E，过E作EHDE于H，求得直线EE的解析式为y=x，设E（m，m），根据勾股定理即可得到结论；当P点在直线BD的下方时，如图2，设点E关于直线AB的对称点为E，过E作EHDE于H，得到直线EE的解析式为y=x3，设E（m，m3），根据勾股定理即可得到结论解：（1）把B（3，2），C（1，0）代入
27、y=x2+bx+c得，抛物线的解析式为y=x2x2；（2）设P（m，m2m2），在y=x2x2中，当x=0时，y=2，D（0，2），B（3，2），BDx轴，PEBD，E（m，2），DE=m，PE=m2m2+2，或PE=2m2+m+2，PDE为等腰直角三角形，且PED=90，DE=PE，m=m2m，或m=m2+m，解得：m=5，m=1，m=0（不合题意，舍去），PE=5或1，P（1，3），或（5，3）；（3）当P点在直线BD的上方时，如图1，设点E关于直线AB的对称点为E，过E作EHDE于H，由（2）知，此时，E（5，2），DE=5，BE=BE=2，EEAB，设直线EE的解析式为y=x+b，2=5+b，b=，直线EE的解析式为y=x，设E（m，m），EH=2m+=m，BH=3m，EH2+BH2=BE2，（m）2+（3m）2=4，m=，m=5（舍去），E（，）；当P点在直线BD的下方时，如图2，设点E关于直线AB的对称点为E，过E作EHDE于H，由（2）知，此时，E（1，2），DE=1，BE=BE=2，EEAB，设直线EE的解析式为y=x+b，2=1+b，b=，直线EE的解析式为y=x，设E（m，m），EH=m+2=m，BH=m3，EH2+BH2=BE2，（m）2+（m3）2=4，m=4.2，m=1（舍去），E（4.2，0.4），综上所述，E的对称点坐标为（，），（4.2，0.4）
